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分式混合运算专题练习

分式运算

一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2、混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。

3、确定最简公分母的一般步骤：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；

（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.

在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

二、典型例题

例1、下列分式，，，中最简分式的个数是( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

例2.计算：

例3、若,求的值.

例4、计算

（1）（2）

（3）（4）

例5计算：

练习：1.计算：

例6.计算：

练习1、

例7、已知,求A. B的值。

针对性练习：1.计算下列各题:

（1）（2）.

(3) (4)

2．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和．

3、混合运算：

(1) (2)

(3) (4) (+2)÷

(5)、（6）、

（7）、（8）、

7、计算、＋＋＋…＋。

8、已知=＋，求A、B的值.

9、已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2006=，求y1·y2006的值.

10、.已知=，求＋－的值.

11.若x＋y=4，xy=3，求+的值. 12、若x＋=3,求的值.

13、⑴已知：则。

⑵已知：a－3a+1=0则a+= a+= .

14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.

16.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．

17、若，则。

18、若；则。

19、若。

20、。

21、。

22、。

23、已知。

24、若。

25、。

26、若=

27、已知：，求分式的值：

28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )

A.倍

C.倍

D. 倍

29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

1 1×=1－

……

2 2×=2－

3 3×=3－

④4×=4－

……

(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的

图形;

(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

30.观察下面一列有规律的数:，，，，，…根据其规律可知第n个数应是_______________ (n为整数)

31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（）（A）（B）（C）（D）

32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶km，t小时可以到达，如果每小时多行驶km，那么可以提前到达的小时数为（）

（A）（B）（C）（D）

33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V1(km/h)下坡时的速度为

V2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（）

A. B. C. D. 无法确定

34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A. B. C. D.

35、若已知分式的值为0，则x－2的值为（） A.或－1

B. 或1

C.－1

D.1

培优专题7_分式的运算(含问题详解)

10、分式的运算【知识精读】 1. 分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则（n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】

例1：计算的结果是（） A. B. C. D. 分析：原式故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知，求的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解：

(完整word版)分式混合运算练习题(30题)

分式精华练习题一．解答题 1．计算：（1）（2）（﹣2m2n﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算：3．化简：．4．化简：5．计算：． 6．化简?（x2﹣9）7．计算：． 8．计算：+．9．计算：（1）；（2）．10．． 11．计算：12．计算：﹣a﹣1． 13．计算：（1）（2）14．计算：a﹣2+15．计算：．16．化简：，并指出x的取值范围．17．17．已知ab=1，试求分式：的值．18．计算：﹣19．计算：20．化简 21．计算： 22．化简： 23．计算：（1）；（2）．24．化简： 25．化简：．26化简： 27．计算：28．计算：（）÷．29．化简．30．计算：﹣x﹣2）

1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;62 1 =+x ⑥ 21 1=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程15 m x =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-13 15112 的根是（） A.x =1 B.x =-1 C.x =8 3 D.x =2 4.,04 412=+-x x 那么x 2的值是（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A. 11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A. 21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21 140 140++x x =14 D. 21 1010++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1 243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1 +-x x 10.使分式442-x 与6 52 632 2+++-+x x x x 的值相等的x 等于（） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程 22 11-=-x x 的x 的值是___ 12. 当x =____时，分式x x ++51的值等于2 1. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x . 17.=a 时，关于x 的方程 5 3 221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 飞到B 的路程S ’、速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题分式 (一) 一选择 1 下列运算正确的是（） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

分式混合运算专题练习

分式的乘除乘方运算姓名：一、基础知识点： 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法乘法法测：b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数) 二、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、若432z y x ==,求2 22z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2 )3()2(c b a bc a -÷- （4）2 32222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算： 1 814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 181 19171531421311?+?++?+?+? 练习1、 ()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。

人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程13、分式总复习

3、分式总复习【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113【分类解析】 1. 分式有意义的应用例1. 若，试判断是否有意义。ab a b +--=101111a b -+，分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因1111 a b -+，式分解，即可判断与零的关系。 a b -+11，解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 或∴+=b 10a -=10 中至少有一个无意义。∴-+1111a b ， 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+-

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=- +--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13(()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为，，所以最简公x x x x 27616++=++()()x x x x 25623-+=--()()分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于()()()()x x x x ++--1623故可得如下解法。x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+ 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 7656 2222x x x x x x x x x 经检验，是原方程的根。 x =0 3. 在代数求值中的应用例4. 已知与互为相反数，求代数式a a 2 69-+||b -1的值。()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++ 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为

分式混合运算练习题(30题)

12.3.分式的加减教学目标： 1.使一．解答题 1．计算：（1）（2）（﹣2m2n ﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算： 3．． 4．化简： 5． 5．计算：． 6．化简?（x2﹣9） 7．7．计算：． 2

8 ．计算：+． 9．9．计算：（1）；（2 ）．（3）10．．12．计算：﹣a﹣1． 13．计算：（1）（2） 14．计算：a﹣2+ 15．计算：． 3

16 ．化简：，并指出x的取值范围． 17．17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．18．计算：﹣20．化简 21．计算： 22．化简： 4

23．计算：（1）；（2 ）． 24 ．化简： 25 ．化简：．26化简：27．计算： 28．计算：（）÷． 29．化简．30．计算：﹣x﹣2） 1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数（a为常数）有（） ①0 4 3 2 2 1 2= + -x x②.4=a x③.;4=x a 5

6 ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;62 1=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -= ++ -1315112 的根是（） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412 =+-x x 那么x 2的值是（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A. 11 2 11-++=-x x x 去分母得， 1 )2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C. 2 42222-= -+-+-x x x x x x ，去分母得，

分式混合运算专题练习

分式的混合运算 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+? -+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算

（1）3 3 22）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例6.计算：20 181 19171531421311?+ ?++?+?+?Λ 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。计算下列各题: （1）2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）11 1132 2+-+--+a a a a . (3)296 31a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，

分式培优讲义教学文案

讲义 ———分式姓名：分式知识点一：分式的定义

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B ≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中 A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式培优训练(含答案)

13、分式总复习【知识精要】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用例1. 若ab a b +--=10，试判断 1111a b -+，是否有意义。分析：要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分

离分式法”简化计算。解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。

人教版八年级数学上册分式的混合运算练习题

第11讲分式的混合运算一、【复习巩固】分式的混合运算（1） 22 1 423----÷--x x x x x （2） ()()313252-----x x x x （3）22()5525x x x x x x -÷---，（4） 421628a a b b -+ （5）（b 1－a 1）·22b a ab - （6） b a b - +b a a +－2 22a b ab - （7）（x －1－18+x ）÷13 ++x x （8）112223+----x x x x x x （9）224 44222-+÷-++m m m m m m （10）242211x x x x x x x --÷--+- （11）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （12）2 1 44122++÷++-a a a a a

（13） 44321112 +++÷??? ??++-+-x x x x x x x （14）()()2 2442122-÷??????--+-++a a a a a a a a a 二、【专题讲解】分式的化简求值(师傅领进门，修行靠个人，一字记之曰：“悟”) 分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注意数学思想方法的渗透，是历年考试热点，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考: 类型一、常规代入求值（这种类型是比较简单的）例1、先化简(1 )1122-÷+-+a a a a a ，选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值. 类型二、化简代入法，考验悟性了已知x =21 5+,求5 31x x x ++的值

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义；当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选择： 1.在 31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=

2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算(含答案)

2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题） 1. 化简a 2 a －1－(a ＋1)的结果是( ) A. 1a －1 B. －1a －1 C. 2a －1a －1 D. －2a －1 a －1 2. 计算 a 6 b 3· b 2 a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3. 当x ＝3时下列各式中值为0的是( ) A.x －9x2－9 B.1x －3 C.x －3x ＋3 D.x ＋3x －3 4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B . C . D . 5. 若△÷ a2－1a ＝1 a －1 ，则“△”可能是( ) A.a ＋1a B.a a －1 C.a a ＋1 D.a －1a 6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/ 时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A .(a+b ) B . C . D . 7. 计算 16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2 a ＋4 ，其结果是( )

A ．－2a ＋8 B ．2 C ．－2a －8 D ．－2 8. 已知 =，则的值为 ( ) A . B . C . D . 9. （2020·随州）x x x 21 4222-÷ -的计算结果为（） A.2+x x B.22+x x C.2 2-x x D.)2(2+x x 10. 若 m+n -p=0，则m -+n --p +的值是 . 二、填空题（本大题共10道小题） 11. 当x ＝________时，分式x －2 2x ＋5的值为0. 12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2 a 2－a b 的值为________． 13. （2020·昆明）要使 1 5 +x 有意义，则x 的取值范围是 . 14. （2020 台州）计算的结果是． 15. （2020·黄冈）计算： 22 1y x x y x y ??÷- ?-+?? 的结果是________． 16. 分式 3 2（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1 的最简公分母是________________. 17. 已如m +n =-3，则分式22 (2)m n m n n m m +--÷-的值是____________. 18. 要使 x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．

初中数学分式混合运算专题练习(中考真题)

分式混合运算专题练习（中考真题精选）一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的10 1 倍 D ．不变 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（）Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 4. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2(2+÷-+-m m m m 的结果是（） A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2 5. （江苏苏州）已知111 2a b -= ，则ab a b -的值是（） A ．12 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 6. （湖北孝感）化简(x y －y x ) ÷x y x -的结果是（） A ． 1 y B ． x y y + C ． x y y - D ．y 8. （泰安）化简：)( 2÷-的结果为_______ ． 10.（包头）化简 12-a ·442++a a ÷2+a ＋1 2-a ，其结果是． 11. 化简： a a 1 2-÷(1+a 1)= ．

三、解答题： 12. （江苏南京）计算221a b a b a b b a -÷ -+-． 13.（江苏扬州）计算：x x x 1 )11(2-÷+ 14. 化简求值：a a a a a ÷?? ? ??-+-112，其中a =1．15. 化简求值：()2 2111a a a ??-+÷+ ?+? ?，其中a=2． 16. 化简：2 2()a b ab b a a b a a ?? --÷- ≠ ?? ? ． 17.化简：)11 1(1 122 2 +---÷-+-m m m m m m ， 18. （山西）先化简，再求值：11121122 22+--+-?-+a a a a a a a ，其中2 1 -=a ； 19. （四川广安）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23, 212.x x --??

分式混合运算练习题集(50题)

分式混合运算练习50题（5月25 ，26，27日完成）（1）（2）（﹣2m2n﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算：3．化简：．4．化简：5．计算：．6．化简?（x2﹣9）7．计算：．8．（2005?宜昌）计算：+．9．计算：（1）；

（2）．10．．11．计算：12．计算：﹣a﹣1．13．计算：（1）（2） 14．计算：a﹣2+15．计算：．16．化简：，并指出x的取值范围．

17．已知ab=1，试求分式：的值．18．计算：﹣19．计算：20．化简： 21.计算：．22．化简 23．计算：．24．化简：

25．化简：． 26．化简： 27．计算： 28．计算：（）÷． 29．化简：． 30．计算：﹣x ﹣2） 31．计算： 1121222-+÷+--x x x x x x 32．化简：12 1 122 2++-+-x x x x

33．121++++x x x x 34．计算：a a a 1 1+- 35．计算：4 8 222 ---x x 36．化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．化简：1)1111(222--÷---a a a a a 38．化简：n n n n n 1)12(2-÷++ 39．化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．化简：)111(1222+-÷++m m m m 41．化简：)1111(12---+÷-a a a a a 42．化简：)3 1 31(96262+--÷+--m m m m m

分式培优练习题(完整答案)

分式 (一) 一选择 1 下列运算正确的是（） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 3 用科学计数法表示的树×10-4写成小数是（） A B C D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（） A 1 B x+1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是

分式的运算培优训练

分式的运算培优训练一、分式的乘除 2 22155441b a b a ab b a -? +、 b a b a ab a a b 454522 22 --÷--、 3、)2(2 2 44422+?+-÷++-a a a a a a 4、 22)2(22+-?+÷-x x x x x 二、分式的加减 1、1111+-+-+a a a a 2ab a ab b a b +++2 2223、 3、m m -+ -329122 4、 5、 12 1 32 +---x x x 6、三、分式的混合运算 1、 2、 5、 )222(422-+-+÷-+m m m m m 6、)(2 2n m m n m m n m m +--÷- )6()43(8232y x z y x x -?-?11 1 132 2+-+--+a a a a ? ??? ??-÷???? ??-?24382 34 2 y x y x y x

四、综合训练 1、化简得；当m=﹣1时，原式的值为． 2、计算（x ﹣4） = _______ + = _______ 3、甲、乙同时同地同向而行，甲每小时行m 千米，乙每小时行n 千米（n>，则a b a b +-的值为_______ 7、已知31=- x x ，则x x 2 3 2142+-的值为________ 8、若2x+=3，则4x 2 +的值为． 9、计算（1）、（2）、（4）、41)2112 --÷-+ a a a （（5）、?? ? ??---÷--225262x x x x 6、先化简，再求值：43121 22 --÷?? ? ??--x x x x x ，其中x=4． 7、先化简，再求值：22 214 ()2442 a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . 41.)2(2y y x y x y x ÷--1+2x -x 31-x 621222+÷+-+x x x x

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分式精华练习题一．解答题 1．计算：（ 1）（2）（﹣ 2m 2 ﹣ 2 2 ﹣ 1 3 ﹣ 3 n ） ?（ 3m n ） 2．计算： 3．化简：． 4．化简： 5．计算：． 6．化简 ?（ x 2 ﹣ 9） 7．计算：． 8．计算： + ． 9．计算：（1）；（2）． 10．． 11．计算： 12．计算： ﹣ a ﹣ 1． 13．计算：（ 1）（2） 14．计算： a ﹣ 2+ 15．计算：． 16．化简：，并指出 x 的取值范围． 17． 17．已知 ab=1，试求分式：的值． 18．计算： ﹣ 19．计算： 20．化简 21．计算： 22．化简： 23．计算：（ 1）；（ 2）． 24．化简： 25．化简：． 26 化简： 27．计算： 28．计算：（） ÷ ． 29．化简． 30．计算： ﹣x ﹣ 2） 1

1.在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数（ a 为常数）有（） ① 1 x 2 2 x 4 0 ② . x 4 ③. a 4; ④ . x 2 9 1; ⑤ 1 2 3 a x x 3 x 2 ⑥ x 1 x 1 2 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 a a m 2. 关于 x 的分式方程） 1，下列说法正确的是（ x 5 A ．方程的解是 x m 5 B ． m 5 时，方程的解是正数 C ． m 5 时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程 1 5 3 ） x 2 x 1 1 的根是（ 1 x A. x =1 B. x =-1 C. x = 3 D. x =2 8 4.1 4 4 0, 那么 2 的值是（） A.2 B.1 C.-2 x x 2 x 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） 1 x 2 1 去分母得， x 1 ( x 1)( x 2) 1； A. 1 x 1 x x 5 1 ，去分母得， x 5 2x 5 ； B. 5 5 2x 2x C. x 2 x 2 x x ，去分母得， (x 2) 2 x 2 x(x 2) ； x 2 x 2 4 2 6; D.-1 1 x 1 1 1 A.1- B. 1 C. x D. x x x x x 1 10.使分式 4 与 3 2 的值相等的 x 等于（） x 6 x 2 x 2 4 x 2 5x 6 A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 满足方程 1 2 的 x 的值是 ___ 12. 当 x=____ 时，分式 1 x 的值等于 1 5 x . x 1 x 2 2 13.分式方程 x 2 2x 0 的增根是 . x 2 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v 1 千米， t 小时可到达，如果每小时多行驶 v 2 千米，那么可提前到达 ________小时 . 15. 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米 /时，则所列方程为 . 16.已知 x 4 , 则 x 2 y 2 . y 5 x 2 y 2 17. a 时，关于 x 的方程 x 1 2a 3 的解为零 . x 2 a 5 18.飞机从 A 飞到 B 的路程 S ’、速度是 v 1, ，返回的速度是 v 2 ，往返一次的平均速度是 . D. 2 1 , 去分母得， 2 ( x 1) x 3 ； 19.当 m 时，关于 x 的方程 m 2 1 有增根 . x 3 x 1 x 2 9 x 3 x 3 6. .赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完 .当他读了一半书时，发现平均每天要多 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造读 21 页才能在借期内读完 .他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路页，则下面所列方程中，正确的是 ( ) 的长度．若设原计划每小时修路 x m ，则根据题意可得方程 . 140 140 =14 280 280 140 140 10 10 三、解答题（共 5 大题，共 60 分） A. x x 21 B. x =14 C. x 21 =14 D. =1 21. .解下列方程 x 21 x x x 21 7.若关于 x 的方程 m 1 x 0 ，有增根，则 m 的值是（） (1) 1 4 x (2) 4 x 3 x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 3 x 4 x 2 x 2 （ 3）． x 3 x 2 x 2 x 2 4 A.3 B.2 C.1 D.-1 A B 2 x 1 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成； 8.若方程 , 那么 A 、 B 的值为（）现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日 x 3 x 4 ( x 3)( x 4) 期多少天？ A.2，1 B.1， 2 C.1， 1 D.-1 ， -1 24.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的 9.如果 x a 1,b a b （）酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果 b 0, 那么 b 3 a 用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5 2

分式混合运算专题练习

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