2020版高考数学一轮复习课后限时集训39直线、平面平行的判定及其性质理新人教版

课后限时集训(三十九) 直线、平面平行的判定及其性质

(建议用时：60分钟)

A 组 基础达标

一、选择题

1．若直线l 不平行于平面α，且l ?α，则( )

A ．α内的所有直线与l 异面

B ．α内不存在与l 平行的直线

C ．α与直线l 至少有两个公共点

D ．α内的直线与l 都相交

B [∵，且l 与α不平行，∴l ∩α＝P ，故α内不存在与l 平行的直线．故选B.]

2.如图所示的三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于DE ，则DE

与AB 的位置关系是( )

A ．异面

B ．平行

C ．相交

D ．以上均有可能 B [由面面平行的性质可得D

E ∥A 1B 1，又A 1B 1∥AB ， 故DE ∥AB .所以选B.]

3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β

C ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n

D [选项A 中，两直线可能平行，相交或异面，故选项A 错误；选项B 中，两平面可能平行或相交，故选项B 错误；选项C 中，两平面可能平行或相交，故选项C 错误；选项D 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确．故选D.]

4.如图，AB ∥平面α∥平面β，过A ，B 的直线m ，n 分别交α，β于C ，E

和D ，F ，若AC ＝2，CE ＝3，BF ＝4，则BD 的长为( )

A.65

B.75

C.85

D.95 C [由AB ∥α∥β，易证AC CE ＝

BD DF ， 即AC AE ＝BD BF ，

所以BD ＝AC ·BF AE ＝2×45＝85

.] 5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( ) A ．0条

B ．1条

C ．2条

D ．0条或2条

C [如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH 是平行四边形，

则EF ∥GH ，EF ?平面BCD ，GH ?平面BCD ，所以EF ∥平面BCD ，又EF

?平面ACD ，平面ACD ∩平面BCD ＝CD ，则EF ∥CD ，EF ?平面EFGH ，

CD ?平面EFGH ，则CD ∥平面EFGH ，同理AB ∥平面EFGH ，所以该三棱

锥与平面α平行的棱有2条，故选C.]

二、填空题

6．设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ?γ，且________，则m ∥n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n ?β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ?γ.

可以填入的条件有________．

①和③ [由面面平行的性质定理可知，①正确；当n ∥β，m ?γ时，n 和m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．]

7.如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在

CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．

2 [在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，

∴AC ＝2 2.

又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ?平面ADC ，

平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，

∴EF ∥AC ，∴F 为DC 中点，∴EF ＝12

AC ＝ 2.] 8．在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，则点Q 满足条件________时，有平面D 1BQ ∥平面PAO .

Q 为CC 1的中点 [当Q 为CC 1的中点时，因为P 为DD 1的中点，所以QB ∥PA .连接DB (图略)，因为P ，O 分别是DD 1，DB 的中点，所以D 1B ∥PO ，又D 1B ?平面PAO ，QB ?平面PAO ，所以D 1B ∥平面PAO ，QB ∥平面PAO ，又D 1B ∩QB ＝B ，所以平面D 1BQ ∥平面PAO .]

三、解答题

9.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，CC 1，C 1D 1，

A 1A 的中点．求证：

(1)BF ∥HD 1；

(2)EG ∥平面BB 1D 1D ；

(3)平面BDF ∥平面B 1D 1H .

[证明] (1)如图所示，取BB 1的中点M ，连接MH ，MC 1，易证四边形HMC 1D 1是平行四边形，

∴HD 1∥MC 1.

又∵MC 1∥BF ，

∴BF ∥HD 1.

(2)取BD 的中点O ，连接EO ，D 1O ，则OE 綊12

DC ，

又D 1G 綊12

DC ，∴OE 綊D 1G ， ∴四边形OEGD 1是平行四边形，

∴GE ∥D 1O .

又GE ?平面BB 1D 1D ，D 1O ?平面BB 1D 1D ，

∴EG ∥平面BB 1D 1D .

(3)由(1)知BF ∥HD 1，

又BD ∥B 1D 1，B 1D 1，HD 1?平面B 1D 1H ，

BF ，BD ?平面BDF ，且B 1D 1∩HD 1＝D 1，

DB ∩BF ＝B ，

∴平面BDF ∥平面B 1D 1H .

10.(2019·惠州模拟)如图所示，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角

形，△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥

平面BCD ，点O 为CD 的中点．

(1)求证：OM ∥平面ABD ；

(2)若AB ＝BC ＝2，求三棱锥M -ABD 的体积．

[解] (1)∵△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，点O 为CD 的中点，∴OM ⊥CD . ∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD ∩平面BCD ＝CD ，

OM ?平面CMD ，

∴OM ⊥平面BCD .

∵AB ⊥平面BCD ，∴OM ∥AB .

∵AB ?平面ABD ，OM ?平面ABD ，

∴OM ∥平面ABD .

(2)法一：由(1)知OM ∥平面ABD ，

∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离．

∵AB ＝BC ＝2，△BCD 是等边三角形，点O 为CD 的中点，连接BO ，如图，

∴S △BOD ＝12S △BCD ＝12×12×BC ×CD ×sin 60°＝12×12×2×2×32＝32

. 连接AO ，则V M -ABD ＝V O -ABD ＝V A -BOD ＝13S △BOD ×AB ＝13×32×2＝33

.

故三棱锥M -ABD 的体积为33

. 法二：由(1)知OM ∥平面ABD ，

∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离．

如图，过O 作OH ⊥BD ，垂足为点H ，

∵AB ⊥平面BCD ，OH ?平面BCD ，

∴OH ⊥AB .

∵AB ?平面ABD ，BD ?平面ABD ，AB ∩BD ＝B ，

∴OH ⊥平面ABD .

∵AB ＝BC ＝2，△BCD 是等边三角形，

∴BD ＝2，OD ＝1，OH ＝OD ·sin 60°＝32

. ∴V 三棱锥M -ABD ＝13×12×AB ×BD ×OH ＝13×12×2×2×32＝33

. ∴三棱锥M -ABD 的体积为33

. B 组 能力提升

1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )

A [A 项，作如图①所示的辅助线，其中D 为BC 的中点，则QD ∥A

B .

∵QD ∩平面MNQ ＝Q ，∴QD 与平面MNQ 相交，

∴直线AB 与平面MNQ 相交．

B 项，作如图②所示的辅助线，则AB ∥CD ，CD ∥MQ ，

∴AB ∥MQ .

又AB ?平面MNQ ，MQ ?平面MNQ ，∴AB ∥平面MNQ .

C 项，作如图③所示的辅助线，则AB ∥C

D ，CD ∥MQ ，

∴AB ∥MQ .

又AB ?平面MNQ ，MQ ?平面MNQ ，∴AB ∥平面MNQ .

D 项，作如图④所示的辅助线，则AB ∥CD ，CD ∥NQ ，

∴AB ∥NQ .

又AB ?平面MNQ ，NQ ?平面MNQ ，∴AB ∥平面MNQ .故选A.]

2.如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCD -A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：

①没有水的部分始终呈棱柱形；

②水面EFGH 所在四边形的面积为定值；

③棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；

④当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值．

其中正确命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 C [由题图，显然①正确，②错误；

对于③，∵A 1D 1∥BC ，BC ∥FG ，

∴A 1D 1∥FG 且A 1D 1?平面EFGH ，FG ?平面EFGH ，

∴A 1D 1∥平面EFGH (水面)．

∴③正确；

对于④，∵水是定量的(定体积V )，

∴S △BEF ·BC ＝V ，即12

BE ·BF ·BC ＝V . ∴BE ·BF ＝2V BC

(定值)，即④正确，故选C.]

3.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，D 1D ，DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.

M ∈线段HF [如图所示，连接FH ，HN ，FN ，由题意知

HN ∥平面B 1BDD 1，

FH ∥平面B 1BDD 1，

又HN ∩FH ＝H ，

∴平面NHF ∥平面B 1BDD 1，

∴当M 在线段HF 上运动时，有MN ∥平面B 1BDD 1.]

4.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形．

(1)求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH ；

(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围．

[解] (1)证明：∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴EF ∥HG .

∵HG ?平面ABD ，EF ?平面ABD ，

∴EF ∥平面ABD .

又∵EF ?平面ABC ，

平面ABD ∩平面ABC ＝AB ，

∴EF ∥AB ，又∵AB ?平面EFGH ，

EF ?平面EFGH ，

∴AB ∥平面EFGH .

同理可证，CD ∥平面EFGH .

(2)设EF ＝x (0＜x ＜4)，

∵EF ∥AB ，FG ∥CD ，

∴CF CB ＝x 4

， 则FG 6＝BF BC ＝BC －CF BC ＝1－x 4

. ∴FG ＝6－32

x . ∵四边形EFGH 为平行四边形，

∴四边形EFGH 的周长

l ＝2?

????x ＋6－32x ＝12－x . 又∵0＜x ＜4，∴8＜l ＜12，

即四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12)．

两个平面平行的判定和性质

两个平面平行的判定和性质（一） ●教学目标 (一)教学知识点 1．两个平面的位置关系． 2．两个平面平行的判定方法． (二)能力训练要求 1．等价转化思想在解决问题中的运用． 2．通过问题解决提高空间想象能力． (三)德育渗透目标 1．渗透问题相对论观点． 2．通过问题的证明寻求事物的统一性． ●教学重点 两个平面的位置关系；两个平面平行的判定． ●教学难点 判定定理、例题的证明． ●教学方法 启发式 在启发、诱思下逐步完成定理的证明过程． 平面的位置关系也需以实物(教室)为例，启发诱思完成．通过师生互议，解决例1问题． ●教具准备 投影片两张 第一张：(记作§9．5．1 A) 第二张：(记作§9．5．1 B)

●教学过程 Ⅰ．复习回顾 师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理． 性质定理：归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题． 立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会． 下面继续研究面面位置关系． Ⅱ．讲授新课 1．两个平面的位置关系 除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系． ［师］观察教室前、后两个面，左、右两个面及上、下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的．［师］打开教材竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线．观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线．结合生观察教室的结论，引导其寻找平面公共点，然后给出定义． 定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线． 两个平面的位置关系只有两种： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线． ［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β． 下面给出两个示意图，同学们考虑哪个较直观？ ［生］图(1)较直观，图(2)不直观． ［师］从以上两种画法，告诉我们画图过程中应注意什么？图(2)为何不直观？

两个平面平行的判定和性质39

两个平面平行的判定和性质 一.选择题 1.α,β是两个不重合的平面,b a ,是两条不同的直线,在下列条件下,可判断βα//的是 A.α,β都平行于直线b a , B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.b a ,是α内两条直线,且ββ//,//b a D.b a ,是异面直线,且ββαα//,//,//,//b a b a 2. 已知:n m ,表示两条直线,γβα,,表示平面,下列命题中正确的个数是 ( ) ①若βαγβγα//,//,,则且n m n m =?=? ②若n m ,相交且都在α,β外,βαβα//,//,//,//n n m m ,则βα// ③若,//,//βαm m 则βα// ④若,//,//,//n m n m 且βα则βα// A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成角θ的取值范围是（ ） A.2 0π θ< < B.2 0π θ≤ < C.3 0π θ≤ ≤ D.3 0π θ≤ < 4. 给出下列四个命题: ①夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小; ②夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等; ③夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行; ④夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有( ) A.①②④ B.②③④ C.①③ D.④ 二.填空 5.如果平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等，那么这两个平面的位置关系是 6.如果βα//，AB 和AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AC AB ⊥，且2=AB ，直线AB 与平面α所成的角为?30，则线段AC 长的取值范围为 . 7.(1)直线b a //，α平面//a ，则b 与平面α的位置关系是_____________． (2)A 是两异面直线a 、b 外的一点，过A 最多可作___________个平面同时与a 、b 平行． 三、解答题 8.如图，βα//，AB βα，交于A 、B ，CD βα，交 于C 、D ，AB ?CD ＝O ，O 在两平面之间，

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，

两个平面平行的判定和性质

两个平面平行的判定和性质 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共21题，题分合计105分) 1.夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是 A.两条线段同时与平面垂直 B.两条线段互相平行 C.两条线段相交 D.两条线段与平面所成的角相等 2.平面α与平面β平行,它们之间的距离为d (d >0),直线a 在平面α内,则在平面β内与直线a 相距2d 的直线有 A.一条 B.二条 C.无数条 D.一条也没有 3.以下四个命题:①P A ?PB 是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l 1? l 2,若l 1?l 2均与平面β平行,则α//β;③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α//β;④α?β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a ,则在平面β内有无数条直线与a 垂直.其中正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知直线l ⊥平面α,直线m 平面β,有下列四个命题:(1) α∥β?l ⊥m ;(2) α⊥β?l ∥m ;(3)l ∥m ?α⊥β;(4)l ⊥ m ?α∥β,其中正确的两个命题是: A.(1)与 (2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4)

5.两个平面平行的条件是 A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内的任一条直线平行于另一个平面 6.两平面α与β平行,α ? a,下列四个命题中 ①α与β内的所有直线平行 ②α与β内的无数条直线平行 ③α与β内的任何一条直线都不垂直 ④α与β无公共点 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.给出下列命题: ①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 A.α?β都垂直于平面r. B.α内存在不共线的三点到β的距离相等. C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β. D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 9.给出下列命题: ①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 10.给出以下命题: (1)平面α∩平面β=直线l,点P∈α,点P∈β,则P∈l (2)过平面的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定 教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 （一） 内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？ 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。 师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与 书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？ 生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？ 生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解 师:如果要证明线面平行,关键在哪里？ 生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。 例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。 证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。 例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。 观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??

2.2.4平面与平面平行的性质教案

张喜林制 [ 2.2.4平面与平面平行的性质教案 【教学目标】 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用； 3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】 1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平 行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； 符号语言：b a b a //,,//?=γ?β=β?αβα；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平 行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么 找出这些直线？ (教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的 性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： b a b a ////??? ???==γβγαβα 证明： ==,,a b a b a b a b a b αγβγαβ αβ ??因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点 又因为同在平面γ内 所以∥ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定 一、学习目标： （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 二、学习重点与难点 重点：直线与平面平行的判定定理及应用。 难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。 三、教学过程 (一)知识准备、新课引入 α 提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 （二）探求判定定理 1、直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示： 当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉， 当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ (2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4、归纳确认： 直线和平面平行的判定定理： 文字语言： 图形语言： 符号语言： 简单概括：（内外）线线平行 线面平行 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？ （三）应用定理，巩固与提高 例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明 变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点， 且AE= 31AB ，AF=3 1AD 求证：EF ∥平面BCD ． A B C D E F

平面与平面平行的性质导学案

课题 平面与平面平行的性质 班级：_______姓名：_______ 自学导航 学习目标： 1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。 重点：面面平行的性质。 难点：面面平行性质的应用。 学法指导： 平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．． 的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究： 预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题： 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？ 由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ γβα b a

思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ 小组交流、展示提升 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD BD 的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、 N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.

直线与平面平行的判定和性质同步练习.doc.docx

高二下9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习 基础练习 1．给出下列四个命题： ①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行． ②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行． ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是（）． A ． 0B． 1C． 2D． 3 2．梯形 ABCD 中， AB∥ CD ，AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面内的直 线的位置关系只能是（）． A ．平行B．平行或异面 C．平行或相交D．异面或相交 3．（ 1）若直线 a、 b 均平行于平面a，那么 a 与 b 的位置关系是 __________； （2）若直线 a∥ b，且 a∥平面，则 b 与的位置关系是 __________； （3）若直线 a、 b 是异面直线，且 a∥，则 b 与的关系是 __________ ． 4．如图 9－空间四边形ABCD 中， E 是边 AB 上的一点，求作过C、E 的一个平面，使对角线 BD 平行于这个平面，并说明理由． 图 9－5．在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E、F 分别为A1C1和CC1的中点，求证：直线A1C ∥平面 B1EF ． 综合练习 1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）． A．一条直线不相交 2．给出以下命题，不正确的是（）． A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交 B．如果直线 a 和直线 b 平行，那么直线 a 平行于经过 b 的所有的平面 C．如果 a 和 b 是异面直线，那么经过 a 有且只有一个平面与直线 b 平行

直线与平面平行的判定定理教案设计

直线与平面平行的判定定理教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§2.2.1 直线与平面平行的判定 （选自人教A版必修②第二章第二节第一课时） 一、教材分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。 二、学情分析 本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。 三、教学目标 （一）知识技能目标 （1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用； （2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。 （二）过程方法目标

平面与平面平行的性质教学设计

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计 一、教材分析： 本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时 平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、学情分析： 本节内容是在学生已经学习了平行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 （2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。 2、情感态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）通过证明问题，树立创新意识。 四、教学重、难点： 1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。 五、教学设想： 学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 六、教学方法设计： 由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线

平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。 七、教学流程： ↓ ↓ ↓ 八、学法与教学用具 1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 2、教学用具：多媒体、长方体模型 九、教学过程： 复习提问：（大屏幕展示） 如何判断平面和平面平行? （答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.） 你会用符号语言描述判定定理吗？(目的:(1)通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备) 探究新知 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

两个平面平行的性质

两个平面平行的性质 一、教学目的：（1）掌握两个平面平行的性质；（2）能利用性质解决有关线线平行的问题； （3）明确两平行平面间的距离并求两平行平面间的距离. 二、教学重点、难点：两个平面平行的性质；利用性质解决有关线线平行的问题. 三、教学过程：1、复习：两个平面平行的判定方法： 2、两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 3、两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 4、练习：判断下列命题的真假，对真命题给出证明，对假命题举出反例. 1、;////,//,,βαββαα???n m n m 2、n m n m //,,//???βαβα； 3、βαβα//,//l l ??； 4、α内的任一直线都平行于βαβ//?. 四、典型例子分析： [例1]：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. 已知： 求证： [说明]：（1）βαβα⊥?? ??⊥l l //，可以用来判断直线与平面垂直依据. （2）和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线； （3）夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段； （4）两个平行平面的公垂线的长度叫做这两个平行平面的距离. α β l

[例2]：如图，b a ,是异面直线，,//,,//,αβααa b b a ?? （1） 求证：βα//； （2） 求证：b a ,间的距离等于平行平面α与平面β平面的距离. [说明]： 练习：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. [思考题]：AB 、CD 为夹在两个平行平面βα,间的异面线段，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN//)//(βαMN . 作业：1 、一条直线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等. 2、两个平行平面之间的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成060角，求这条直线上夹在这两个平面间的线段的长. α β a b

高中数学-直线与平面平行判定和性质

高中数学-立体几何典型例题一 例1 简述下列问题的结论，并画图说明： （1）直线?a 平面α，直线A a b =I ，则b 和α的位置关系如何？ （2）直线α?a ，直线a b //，则直线b 和α的位置关系如何？ 分析：（1）由图（1）可知：α?b 或A b =αI ； （2）由图（2）可知：α//b 或α?b ． 说明：此题是考查直线与平面位置关系的例题，要注意各种位置关系的画法与表示方法． 典型例题二 例2 P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：//PC 平面BDQ ． 分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了． 证明：如图所示，连结AC ，交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CO AO =，连结OQ ，则OQ 在平面BDQ 内， 且OQ 是 APC ?的中位线， ∴OQ PC //． ∵PC 在平面BDQ 外， ∴//PC 平面BDQ ． 说明：应用线面平行的判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，怎样找这一直线呢？ 由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，那么就能够马上得到结论．这一个证明线面平行的步骤可以总结为： 过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行． 典型例题三

例3 经过两条异面直线a ，b 之外的一点P ，可以作几个平面都与a ，b 平行？并证明你的结论． 分析：可考虑P 点的不同位置分两种情况讨论． 解：（1）当P 点所在位置使得a ，P （或b ，P ）本身确定的平面平行于b （或a ）时，过P 点再作不出与a ，b 都平行的平面； （2）当P 点所在位置a ，P （或b ，P ）本身确定的平面与b （或a ）不平行时，可过点P 作a a '//，b b //'．由于a ，b 异面，则a '，b '不重合且相交于P ．由于P b a =''I ，a '，b '确定的平面α，则由线面平行判定定理知：α//a ，α//b ．可作一个平面都与a ，b 平行． 故应作“0个或1个”平面． 说明：本题解答容易忽视对P 点的不同位置的讨论，漏掉第（1）种情况而得出可作一个平面的错误结论．可见，考虑问题必须全面，应区别不同情形分别进行分类讨论． 典型例题四 例4 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面． 已知：直线b a //，//a 平面α，α?b ． 求证：α//b ． 证明：如图所示，过a 及平面α内一点A 作平面β． 设c =βαI ， ∵α//a ， ∴c a //． 又∵b a //， ∴c b //． ∵α?b ，α?c ， ∴α//b ． 说明：根据判定定理，只要在α内找一条直线b c //，根据条件α//a ，为了利用直线和平面平行的性质定理，可以过a 作平面β与α相交，我们常把平面β称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，把空间问题向平面问题转化． 和平面几何中添置辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的，例如，本例中就是以“直线及直线外一点确定一个平面”为依据来做出辅助平面的． 典型例题五 例5 已知四面体ABC S -的所有棱长均为a ．求： （1）异面直线AB SC 、的公垂线段EF 及EF 的长； （2）异面直线EF 和SA 所成的角． AB SC 、分析：依异面直线的公垂线的概念求作异面直线的公垂线段，进而求出其距离；对于异面直线所成的角可 采取平移

2.2.4平面与平面平行的性质

2、2、4 平面与平面平行的性质教案 【教学目标】 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用； 3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点：通过直观感知, 操作确认, 概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】 1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型, 可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平 行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行； 符号语言：b a b a //,,//?=γ?β=β?αβα；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平 行性质定理的口诀：“见到面面平行, 先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？ (教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行. (在教师的启发下, 师生共同概括完成上述结论及证明过程, 从而得到两个平面平行的性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行。 符号表示： b a b a ////??? ? ?? ==γβγαβαI I 证明： ==,,a b a b a b a b a b αγβγαβ αβ??因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点又因为同在平面γ内所以∥ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、平面和平面平行的性质定理应用 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. D C B A β α

直线与平面平行的判定定理教案设计

§2.2.1 直线与平面平行的判定 （选自人教A版必修②第二章第二节第一课时） 一、教材分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。 二、学情分析 本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。 三、教学目标 （一）知识技能目标 （1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用； （2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。 （二）过程方法目标 （1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；

直线与平面平行的判定及性质教学设计

2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计 一、教材分析 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。 （2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 2、过程与方法 （1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。 （2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 （2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。 三、教学的重点与难点 教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。 教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。 四、教学过程 （一）引入新课 1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的 点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线与平面平行 2、直观感知 老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 学生举例：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 （二）新授内容 1、如何判定直线与平面平行： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。 老师给学生讲解例题： 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于 经过另外两边的平面。 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的 中点。求证：EF∥平面BCD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面BCD BD ?平面BCD 2．直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和

两平面的平行的判定和性质

典型例题一 例1：已知正方体 1111-D C B A ABCD ． 求证：平面//11D AB 平面BD C 1． 证明：∵1111-D C B A ABCD 为正方体， ∴B C A D 11//， 又 ?B C 1平面BD C 1， 故 //1A D 平面BD C 1． 同理 //11B D 平面BD C 1． 又 1111D B D A D = ， ∴ 平面//11D AB 平面BD C 1． 说明：上述证明是根据判定定理1实现的．本题也可根据判定定理2证明，只需连接C A 1即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离． 典型例题二 例2：如图，已知βα//，a A ∈，α∈A β//a ． 求证：α?a ． 证明：过直线a 作一平面γ，设1a =αγ ， b =γβ ． ∵βα// ∴b a //1 又β//a ∴b a // 在同一个平面γ内过同一点A 有两条直线1,a a 与直线b 平行

∴a 与1a 重合，即α?a ． 说明：本题也可以用反证法进行证明． 典型例题三 例3：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交． 已知：如图，βα//，A l =α ． 求证：l 与β相交． 证明：在β上取一点B ，过l 和B 作平面γ，由于γ与α有公共点A ，γ与β有公共点B ． ∴γ与α、β都相交． 设a =αγ ，b =γβ ． ∵βα// ∴b a // 又l 、a 、b 都在平面γ内，且l 和a 交于A ． ∵l 与b 相交． 所以l 与β相交． 典型例题四 例4：已知平面βα//，AB ，CD 为夹在a ，β间的异面线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点． 求证： α//EF ，β//EF ． 证明：连接AF 并延长交β于G ． ∵F CD AG =

直线与平面平行的判定及其性质(老师版)

5、空间中的平行问题 （1）直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行?线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行 （2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 （1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （线面平行→面面平行）， （2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行→面面平行）， （3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理 （1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 练习： 一、选择题 1.直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 2.已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是 A.n //α B.n //α或n ?α C.n ?α或n 不平行于α D.n ?α 3.能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 4.如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 5.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D.α//b 或α?b 6.下列命题正确的个数是 （1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α （2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行 （3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行