平面向量和空间几何体练习题

正视图 侧视图 俯视图

班级:____________姓名：___________得分：___________

高一下学期 数学必修②、④ 一、选择题：（每小题4分，共40分）

1. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AD →＋BE →＝（ ）

A. FC →

B. CF →

C. DF →

D. →0

2. 若向量a → = (1,1), b → = (1,－1)，则向量2-3a b →→

=（ ）

A.（2,1）

B.（-1,1）

C.（1,5）

D.（-1,5）

3. 已知a →=（3,4）则与a →

共线的单位向量是 （ ） A. →e =（3,4） B. →e =（-3，-4） C. )54,53(=→e D. ）或54-,53-()54,53(==→→

e e 4. 点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 的坐标为（ ）

A.（1，-1）

B.（-4,7）

C.（-2,4）

D.（2，-3 ）

5. 已知a →=（3,4），则下列向量与a →垂直的是（ ）

A.（3,4）

B.（-3，-4）

C.（4,3）

D.（-4,3）

6.已知 →a =(2,3), →b =(-4,7)，则→a 在→b 上的投影为（ ）

A. B. C. D.

7.如右图，,,3AB a AC b BD DC === ，用,a b 表示AD ，则AD = （ ） A ．34a b + B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144

a b + 8．把边长为３,４,５的直角三角形绕直线旋转后不可能形成的几何体是（ ）

Ａ．底面半径为３的圆锥 Ｂ．底面半径为４的圆锥

Ｃ．底面半径为５的圆锥 Ｄ. 两个底面半径均为125

的圆锥构成的组合体 9．球内接长方体的相邻三条边的长长度分别为３,４,５，则球的直径为（ ）

Ａ．５ Ｃ． 10.（云南省2012年学业水平考试·T2）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视

图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）

A. 3π

B. 4π

C. 5π

D.6π

二、填空题（每小题4分，共3*4=12分）

11.一个两临边长度为３,４的矩形绕一边旋转所构成的圆柱底面面积为_________________.

12.一个直角梯形上底为1，下底为2，则该梯形旋转形成的圆台的母线长为___________________.

13. 一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为252

cm ，则这个截面与上、下底面的距离之比是____________________.

A B C

D

三、简答题（每题12分，共4*12=48分）

14.（本小题12分）已知→a ＝3，)2,1(-=→b ,→a 与→b 的夹角为30°.(1)求→→?b a ; (2)求→→+b a 2.

15.（本小题12分）已知A 、B 、C 三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)， AE =

31AC ，BF =3

1BC . （1）求点E 、F 及向量的坐标；（2）求证：∥．

16.(本小题12分）已知一个正三棱锥P-ABC 的主视图如图所示，求此正三棱锥的体积。

17.(本小题12（1）长为3，宽为2，高为1的长方体的三视图； （2）底面半径为2，母线长为3的圆锥的三视图。

空间几何体练习题与答案

（数学2必修） 第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A 3 B . 23 C . 33 D . 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A 3 B 32 C ．23 D 33 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 主视图 左视图 俯视图

顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 新课程高中数学训练题组 （数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题

空间几何体的表面积和体积测试题

《空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 一、选择题（每小题 5分共50分） 1 ?已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4,体积 为16,则这个球的表面积是（ ） A 16 E. 20 C. 24 D. 32 2、 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V i 和V 2,则V : V 2= （ ） A. 1: 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 3、 一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. 8 cm 2 B ? 12 cm 2 C ? 16 cm 2 D ? 20 cm 2 4?、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形， AB=2, AA=4,则该几何体的表面 积为（ ） （A ）6+ ,3 （B ）24+ ,3 （C ）24+2 ,.3 （D ）32 A. —R 3 B ? 3 R 3 C ? 四5 R 3 D ? —R 3 24 ~8 24 8 8. 两个球体积之和为 12 n ，且这两个球大圆周长之和为 6 n, 那么这两球半径之差是（ ） 10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（5.如果一个水 平放I 原平面图形的面积是 A C B 2 2 6.半径为R 的正圆卷成一个圆锥，侧它视体积为府视 450，腰和上底均为1的等腰梯形, 1 2 ） 那么 7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 较小底面的半径为（ ） A. 7 E. 6 C. 5 3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台 D. 3 B . 1 C. 2 D. 3 9. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 种 不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母 A B 、C 、D E 、F 这六个字母，现放成下面三 A 、 B 、 C 对面的字母依次分别为 （ ???) ) 1 . 2 置的图形的斜 是'一个底面

空间几何体单元测试题

o' x' C A 《空间几何体》单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的 2 1； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时， x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的 等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处， C '处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正 方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32

必修空间几何体试题及答案

必修空间几何体试题及 答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） ：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为： πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ） A.33 4cm π B. 386cm π C. 36 1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 A 1 B 1

空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 （满分100分） 一、选择题（每小题6分，共54分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ．2 倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 （ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 二、填空题（每小题5分，共20分） 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 主视图 左视图 俯视图

11．右面三视图所表示的几何体是 ． 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题（每小题13分，共26分） 14．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 15. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱表面积。 正视图 侧视图 俯视图

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 （每小题5分， 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 （共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 （2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分

必修 空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

空间几何体试题

(人教 A版《必修二》)2006年高考数学章节分类试题 第一章《空间几何体》 一、选择题 【06安徽?理】 体积为 表面积为2、、3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球 的 A. B . 1 2 C. D .辽 3333 【06安徽?文】表面积为2.3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上, 则此球的 体积为 A . B . 1 —Jt 2 C.- D .辽 3333 1 . 2. 如图，在等腰梯形 中点，将△ ADE与厶BEC分别沿 P—DCE的外接球的体积为 3.【06山东?理】ABCD 中，AB=2DC=2，/ DAB=60°, E 为AB 的 EC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥 ED、 473 兀 (A) 27 (C)丘 8 (D) ^ 24 4. 【06湖南?理】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ,若过该球球心的一个 、.2 A. - 2 B. 2 C. 2 5.【06山东?文】已知集合A亠5, B 1, C =日,3,41，从这三个集合中各取一个元 素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A) 33 6.【06山东?文】 (B) 34 (C) 35 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (D) 36 (A) 1： .3 (B) 1：3 (C) 1:3,3 (D) 1 : 9 7.【06四川?文】 个大圆上，点 (A) 4 二 如图，正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一P在 球面上，如果V P丄BC D = 16，则球O的表面积为 3 (C) 12 二 (B) 8 二(D) 16二

空间几何体的表面积和体积练习题

一、知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积+ ______________； （2）圆柱：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆锥：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. （3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）台体体积公式：________________________； （S’、S分别为上、下底面面积，h为高） 二、例题讲解 题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是______________；体积是______________。 8

图（1） 题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示， 求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2） 题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ?，BCF ?均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．2 3 E A B D C F 左视图 俯视图 主视图

图（3） 1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm ，宽为4cm 的矩形，则该圆柱的体积为 2、如图(4)，在正方体1111D C B A ABCD -中， 棱长为2，E 为11B A 的中点，则 三棱锥11D AB E -的体积是____________. 图（4） C B A D C 1 B 1 E A 1 D 1

高中数学-《空间几何体》单元测试题

高中数学 -《空间几何体》单元测试题 参考公式： 球的体积公式34 ,3 V R π= 球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V 台体1 ()3 h S SS S ''=++，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是 台体的高． 一、选择题（每小题5分，共60分）： 1.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） （A ）2倍 （B ） 1 2 倍 （C ）2倍 （D ）2倍 2.下面哪一个不是正方体的平面展开图（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3.已知棱台的体积是76cm 3，高是6cm ，一个底面面积是18cm 2，则这个棱台的另一个底面面积为（ ） （A ）8cm 2 （B ）7cm 2 （C ）6cm 2 （D ）5cm 2 4.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后剩下的几何体的体积是（ ） （A ） 67 （B ）56 （C ）45 （D ）2 3 6.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的2倍，圆锥的高与底面半径 之比为（ ） （A ）4：3 （B ）1：1 （C ）2：1 （D ）1：2 7.圆柱的侧面展开图是矩形ABCD,母线为AD ，对角线AC=8cm ，AB 与AC 成角为30o ，则圆柱的表面积为（ ） E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．

空间几何体测试题及答案

) C A B D ) ( ) 5 6 1 C B D 6 ) A i C B D 4 2 3: 9 A. 4 () .6 6 A.— 3 班别 第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 座号 姓名 成绩 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A. 1 : 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 选择题 1、图（1） （本大题共10小题， 每小题5分, 是由哪个平面图形旋转得到的（ 的面积之比为（ A. 、3 B. 2 、3 C. 3 .3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V 和 V 2,贝U V 1： V 2= 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm ）,则该几何体的表面积及体积为: 共 50 A.1 : 2: 3 B.1 : 3: 52: 4 D1 10、如右图为一个几何体的 府视图 8、 一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A . 8 cm 2 B . 12 cm 2 C . 16 cm 2 D . 20 cm 2 9、 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ C 1 B A C B 正视图 侧视图 .3 (D)32 2 3 n cm , 12 n cm D.以上都不正确 6 cm 2 ,则此球的体积为 三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2, AA 1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+ , 3 (B)24+ , 3 (C)24+2 7、一个球的外切正方体的全面积等于 3 cm 丄cm 3 3 cm 3 cm B.15 2 A.24 n cm, 3 12 n cm 2 C.24 n cm, 3 36 n cm

空间立体几何基础练习题

空间立体几何基础练习题 1、如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点. ⑴求证： //GH 平面CDE ；⑵求证： BD ⊥平面CDE . 2、如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点． （Ⅰ）求证：//SB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：AC BE ⊥． 3、长方体1111ABCD A B C D -中11,2AB AA AD ===.点 E 为ＡＢ中点. (I)求三棱锥1A ADE -的体积；(II)求证：1A D ⊥平面11ABC D ；（III ）求证：1BD // 平面1A DE .

4、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥. （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥；（Ⅱ）求证；BFD AE 平面//；（Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积. 5、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PA 、BC 的中 点，且PD=AD=2。 （1）求证：MN ∥平面PCD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（3）求三棱锥P-ABC 的体积。 6、四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，AB AC =, 1,2==CD BC ．并且侧面ABC ⊥底面 BCDE ， （Ⅰ）取CD 的中点为F ，AE 的中点为G ，证明：FG ∥面ABC ； （Ⅱ）若M 为BC 中点,求证：DM AE ⊥. A B C D E F G A B C D E M G F

高一数学空间几何体综合练习题

人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）

必修2第一章空间几何体单元测试题#(精选.)

o' y' x' C' B' A' D' 高一数学《空间几何体》单元测试题可能用到的公式： 1、 1 () 3 V S S S S h S S h ''' =++ 台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高．2、() S r r l π' =+ 圆台侧 一、选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（） A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（） A、π B、π2 C、π3 D、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（） A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’轴，长度不变； B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变为原来的 2 1 ； C、在画与直角坐标系xoy对应的''' x o y时，''' x o y ∠’必须是? 45 D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为? 45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A、 2 2 2 1 +B、 2 2 1+ C、2 1+D、2 2+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）. ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、 2:9

8.空间几何体的表面积和体积练习题

一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。） 1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.31 B.41 C.91 D.161 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为323a ，则侧棱与底面所成的角等于 A. 6π B.4π C.3 π D.125π 3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，C B A ''',,分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.91 B.81 C.41 D.31 4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是 A ．32. B. 14 C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为α，则角α的取值范围是 A ．(]??90,0 B (]??270,180 C (]??180,90 D Φ 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892=+-x x 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A ．25与2 B.2与2 3 C.5与 4 D.2与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则S T 等于 A ．91 B.94 C. 41 D.31 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是 A ．1，2，3 B ．2，4，6 C ．1，4，6 D ．3，6，9 9.把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 A ．cm 3 B.cm 6 C. cm 8 D.cm 12 9. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方 形，且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该 多面体的体积为 A.3/2 B.33 C.34 D.23 10．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的 内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别交于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的 表面积分别是21S S 、，则必有 A.S 1S 2 C. S 1=S 2 D.21S 与S 的大小关系不能确定 D B A O E F

(完整版)空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 1 V和 2 V，则 12 : V V=（）A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 2 24cm π，2 12cm π B. 2 15cm π，2 12cm π C. 2 24cm π，2 36cm π D. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍. 4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 2．如图，在四边形ABCD 中， 090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 参考答案 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115818322226V V -=-????? =正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13 V V Sh Sh == 5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S === 6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面 2134123 V ππ=??=

高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） A ．63a B ．123 a C ．3123a D ．312 2a 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ；

空间几何体练习题及参考答案

空间几何体部分 1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A. 2+ 1+ 2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） 3 R 3 R 3 R 3 R 3、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对 5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A、25π B、50π C、125π D、都不对 7.正方体的内切球和外接球的半径之比为（） 2 C. 2 3 8.在△ABC中，AB=2,BC=,∠ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 正视图侧视图俯视图

A B C 1 A D A F 1 A. 92 π B. 72 π C. 5 2π D. 32 π 9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长 为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 A 、7 B 、6 C 、5 D 、3 10.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在 侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2 V B 、 3V C 、4V D 、5 V 11、如图，在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正 方形,EF ∥AB,3 2 EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体 积为( ) A 、 92 、5 C 、6 D 、152 12、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（ ） A 6π B 2π C 3 π D 随Ｐ点的变化而变化。 13、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ ） Ａ、以上四个图形都是正确的。 Ｂ、只有（２）（４）是正确的； Ｃ、只有（４）是错误的； Ｄ、只有（１）（２）是正确的。 14.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积 C. 315.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=6,AD=4,AA 1=3,分别过BC,A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记 为V 1=1111112,D FCF A EBE DFD AEA V V V --=,V 3=C F C B E B V 1111-若V 1:V 2:V 3=1:4:1，则截面A 1EFD 1的面积为（ ） (1) (2) (3) (4) _ A _ B