初中数学不等式与不等式组练习题
初中数学--不等式与不等式组练习题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
初中数学 不等式与不等式组练习
一、 填空题
1.
不等式325x +≥的解集是
.
2. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是
3． 不等式23x x >-的解集为 ．
4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .
5．不等式组40
320x x ->??+>?
的解集是 .
6. 不等式组3(2)412 1.3
x x x x --??
+?>-??≥，的解集是 ．
7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22
S S <乙甲，
则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）
8．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．
9. 不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．
10. 不等式组103x x +>??
>-?
，
的解集是 ．
11. 不等式组60
20x x -?
的解是 ．
12. 不等式组
210
x o
x -≤??
>?的解是 13. 不等式组23732x x +>??->-?
，
的解集是 ．
14. 如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）
15. 如果不等式组2
223
x
a x
b ?+???-
16. 不等式组60
20x x -?
的解是 ．
17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3
元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．关于x 的不等式组12
x m x m >->+??
?的解集是1x >-，则m = ．
19．已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且
225a b +=，则a b +=____________．
20. 如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为 ．
21. 如果不等式组2
223
x
a x
b ?+???-
22. 若不等式组220
x a b x ->??
->?的解集是11x -<<，则2009
()
a b += ． 23． 已知关于x 的不等式组0521x a x -??->?
≥，
只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．
24. 函数2y x =
+中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2x >-
B ．2x -≥
C ．2x ≠-
D ．2x -≤
25. 不等式组2
21x x -??-
≤的整数解共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
y x O
A B
二、选择题
26. 不等式组
213
1
x
x
-<
?
?
≥-
?
的解集是
A.2
x< B.1-
≥
x C.12
x
-≤ 27. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 28．不等式260 x-<的解集是（） A．3 x>B．3 x x>-D．3 x<- 29．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山 市气温t（℃）的变化范围是() A．33 t>B．24 t≤C．2433 t< t ≤≤ 30. 不等式组 213 351 x x +> ? ? - ?≤ 的解集在数轴上表示正确的是（） 31. 不等式组 24 10 x x < ? ? +> ? ， 的解集在数轴上表示正确的是（） 32. 不等式组 1 1 2 23 x x ? ? ? ?-< ? ≤ 的解集在数轴上表示为（） -0 1 2 -0 1 2 -0 1 2 -0 1 2 1 2 A．B． 1 2 C． 1 2 D． 1 2 33. 不等式﹣2x<4的解集是( ) A．x>﹣2 B.x<﹣2 C. x>2 D. x<2 34．不等式组 1 1 2 23 x x ? ? ? ?-< ? ≤ 的解集在数轴上表示为（） 35. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示( ) A． 2 1 x x ≥ ? ? <- ? B． 2 1 x x ≤ ? ? >- ? C． 2 1 x x > ? ? ≤- ? D． 2 1 x x < ? ? ≥- ? 36. 如果一元一次不等式组 3 x x a > ? ? > ? 的解集为3 x>．则a的取值范围是() A．3 a>B．a≥3C．a≤3D．3 a< 37. 如图，直线y kx b =+经过点(12) A--，和点(20) B-，，直线2 y x =过点A，则不等式 20 x kx b <+<的解集为（） A．2 x<-B．21 x -<<- C．20 x -< x -<< 38. 解不等式组 5125 431 x x x x ->+ ? ? -<+ ? ， ． y O x B A -0 1 2 A． -0 1 2 B． -0 1 2 C． -0 1 2 D． 39. 若01x <<， 则2 1 x x x ，，的大小关系是（ ） A ． 21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21 x x x << 40. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 41. 不等式26x ≤的解集为（ ） A ．3x ≥ B ． 3x ≤ C ． 13x ≥ D ． 13x ≤ 42． 不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥， 的解集是 ． 43．不等式组103x x +>??>-? ， 的解集是 ． 44. 不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ） 45. 不等式组1021x x +>??- ， 的解集是（ ） A ．1x >- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 46. 若不等式组0, 122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 1 1- 0 2 3 A ． 1 1 - 0 2 3 B ． 1 1- 0 2 3 C ． 1 1- 0 2 3 D ． 47． 不等式组26623212 x x x x -<-?? ?++>??的整数解是（ ） A ．1，2 B ．1，2，3 C ．33 1 < D ．0，1，2 48. 一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（ ） 49. 若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ． 33b a > C ． b a -<- D ． bc ac < 50. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 51. 不等式325x +≥的解集是 . 52． 不等式组10 24 x x ->?? A ．x ＞1 B ．x ＜2 C ．1＜x ＜2 D ．无解 53． 不等式组13 x x ?-????<≤，的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 54． 如果ab <0，那么下列判断正确的是( )． A ．a <0，b <0 B ． a >0，b >0 C ． a ≥0，b ≤0 D ． a <0，b >0或a >0，b <0 55． 不等式组260, 58 x x x +>?? +?≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） 1- 0 2 A B C D 1- 0 2 1- 0 2 1- 0 2 0 1 3 0 1 3 0 1 - 3 0 1 - 3 56. 如果不等式组 2 2 23 x a x b ? + ? ? ?-< ? ≥ 的解集是01 x< ≤，那么a b +的值为． 57. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示( ) A． 2 1 x x ≥ ? ? <- ? B． 2 1 x x ≤ ? ? >- ? C． 2 1 x x > ? ? ≤- ? D． 2 1 x x < ? ? ≥- ? 58. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 59. 如果一元一次不等式组 3 x x a > ? ? > ? 的解集为3 x>．则a的取值范围是（）A．3 a>B．a≥3C．a≤3D．3 a< 60．若x y >，则下列式子错误的是（） A．33 x y ->-B．33 x y ->- C．32 x y +>+D． 33 x y > 61．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是() B 3 1 0 2 4 5 D． 3 1 0 2 4 5 A． 3 1 0 2 4 5 C． 3 1 0 2 4 5 A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 62． 若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ． 33 x y > 63． 不等式组?? ???≥--+2321123 x , x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） 64. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 65. 不等十足???--≥-8 131 2 x x 的解集在数轴上可表示为 （ ） 66． 不等式组???≤-3 1 ＜x x 的解集在数轴上可以表示为（ ） 0 1 2 3 4 Ａ0 1 2 3 4 Ｂ0 1 2 3 4 Ｃ0 1 2 3 4 ＤA - 1 0 B - 3 0 C - 1 0 D - 3 67. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 68．不等式组?? ???≥--+2321123 x , x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） 69． 不等式组220 1 x x +>??--?≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 70. 不等式组2 21x x -??- ≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 三、 解答题 71. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 0 1 3 0 1 3 -0 3 -0 3 A B C D 3- 2- 1- 0 1 2 3 3- 2- 1 - 0 1 2 3 3- 2- 1 - 0 1 2 3 3- 2- 1- 0 1 2 3 A - 1 0 B - 3 0 C - 1 0 D - 3 0 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 ?? ?≥+-<- x x x ) 2(33)1(2) 1(02 72. 解不等式组3(2)8,1 .2 3x x x x ++?? -???＜≤ 73. 解不等式组???≥--1 23 2x x x ，并把解集在数轴上表示出来. 74. 解不等式：1 3 x －1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来； 75． （1）化简：2211x x x x +-÷； （2）解不等式组：3221317.22 x x x x ->+?? ?--??， ≤ 76. 解不等式：5x –12≤2（4x -3） 77. 解不等式组?? ?->+<-．)1(215, 02x x x 78．解不等式组：303(1)21x x x +>??--? ， ①≤．② 79. 解不等式：3 22 x x -≥- 80. 解不等式组:351(1)1 3(2)2 x x x +-?? ?->??≥ 81. 解不等式组20 537 x x x - 82. 解不等式组 231,1 (1).2 x x x - ?-??≥ 83. 解不等式组 231,1 (1).2 x x x - ?-??≥ 84. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ?? ?≥+-<- x x x ) 2(33)1(2) 1(02 85. 解不等式组：3 31213(1)8x x x x -?+>+? ??---?，≤并在数轴上把解集表示出来． 86. 解不等式组???>+<+② 392① 31x x ，并把它的解集表示在数轴上． 87. 解不等式组2x x x x ??? ≥+1 ① +8≥4-1 ②，并把解集在数轴上表示出来． 88．解不等式组3(21)2 102(1)3(1)x x x ---??-+-<-? ≥，并把解集在数轴上表示出来． 89. 解不等式组312(1)312 x x x -<+?? ?+≥??，，并在所给的数轴上表示出其解集。 90．解不等式组3(21)2 102(1)3(1)x x x ---??-+-<-? ≥，并把解集在数轴上表示出来． 91. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本 共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 92. 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元； -0 1 2 3 4 x 3 2 10 --- 如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分 ．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内． 93.初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖 出的报纸超过1000份，则超过部分 ．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内． 94. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。 ①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。 95. 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每 人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）． （1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名 96． 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位:m 2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 97． 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售 价至少是多少元？（利润率100%=?利润 成本 98. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. （1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区 到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用 分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 99． 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购 进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 100. 某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务． ⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数； ⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围． 101．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 102．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次 ．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的 2倍，且所需费用不多于 ．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 103. 响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超 ．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台． （1）至少购进乙种电冰箱多少台？ （2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 104.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入 的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别 为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 105. 星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． （1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ （2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 106.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 107. 据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年 ．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位） （1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？ （2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？ 108．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？ （2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 109. 从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表： 型号 A B 进价（元/台）2000 2400 售价（元/台）2500 3000 （1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由； （2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。 110. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本 共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 111. 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）． （1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？ 112. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分 分． 出胜负，胜一场得3分，负一场得1 （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场？ 113. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号A型B型 成本（元/台）2200 2600 售价（元/台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种． 中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( ) A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法 对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( ) 不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、2 2n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－1 8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 二、 填空题 1．不等式2x ＜5的解有________个. 2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________. 4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解； _______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0. 6．不等式6－x ≤0的解集是__________. 初中精品数学精选精讲 学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 （知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。 考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。 能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。 方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组） 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 １.熟悉知识体系 ２．不等式与不等式组的概念 不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。 不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A 性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变； 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２． ５.解不等式组 解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。 （1） 求出不等式组中每个不等式的解集 （2） 借助数轴找出各解集的公共部分 （3） 写出不等式组的解集 求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 以两条不等式组成的不等式组为例， ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a 初中数学不等式专题复 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、不等式的基本性质 1．若x＞y，则下列等式不一定成立的是（） A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C．D．x2＞y2 2．下列命题中，正确的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bd C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则 3．下列不等式变形正确的是（） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 4．若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（）二、不等式（组）的解集和整数解 1．如图，数轴所表示的不等式的解集是． 2．不等式2（1﹣x）＜4的解集表示正确的是（） A． B．C．D． 3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 4．不等式组的解集是（） 5．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为． 6．不等式组的最小整数解为（） 7．不等式组的所有整数解的积是（） 8．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为． 三、解不等式（组） 1．解不等式，并把解集表示在数轴上． ①2x+9≥3（x+2）②③≤ ﹣1 2 2．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（注意原点和单位长度的比例）． （1）（2） （3）（4） 四、可转化为不等式（组） 1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） 2．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是 . 3．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是．4．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为 . 5．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值． 6．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，求m的取值范围． 7．若方程组中，x是正数，y是非正数．求k的正整数解. 3 第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1； 近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图① 初中数学竞赛专题：不等式 §5.1 一元一次不等式（组） 5.1.1★已知2(2)3(41)9(1)x x x ---=-,且9y x <+,试比较1π y 与 10 31 y 的大小. 解析 首先解关于x 的方程得10x =-.将10x =-代入不等式得109y <-+,即1y <-.又因为110π 31 <,所以110π 31 y y > 5.1.2★解关于x 的不等式 233122x x a a +--> . 解析 由题设知0a ≠,去分母并整理得 (23)(23)(1)a x a a +>+-. 当230a +>,即3 (0)2 a a >-≠时,1x a >-； 当230a +=,即32 a =-时,无解； 当230a +<,即32 a <-时,1x a <-. 评注 对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 5.1.3★★已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解为49 x >,求不等式(4)230a b x a b -+->的解. 解析 已知不等式为(3)43a b x b a -<-.由题设知 20, 434.29a b b a a b -等价于 721 ()2028 a a x a a -+->, 即5528ax a ->,解得14 x >-. 所求的不等式解为14 x >-. 5.1.4★★如果关于x 的不等式 (2)50a b x a b -+-> 的解集为10 7 x < ,求关于x 的不等式ax b >的解集. 解析 由已知得 (2)5a b x b a ->-,① 710x ->-.② 由已知①和②的解集相同,所以 27, 510, a b b a -=-?? -=-? 解得 5, 3. a b =-?? =-? 从而ax b >的解集是3 5 x <. 5.1.5★求不等式 111 (1)(1)(2)326 x x x +---≥ 的正整数解. 解析 由原不等式可得1736x ≤,所以72 x ≤是原不等式的解.因为要求正整数解,所以原不等式的正整数解为1x =,2,3. 5.1.6★★如果不等式组90, 80x a x b -?? - 初中数学不等式知识点 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 不等式 性质 ①如果x>y，那么y 不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（×÷负数要变号） 解集 确定： ①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）； ②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）； ③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）； ④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。 三个或三个以上成的不等式组，可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b2-4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法：根据a-b>0a>b，欲证a>b，只需证a-b>0； 七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一. 选择题。（每题3分，共15分） 1. 已知3a ，则下列不等式中，不一定正确的是（ ） A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是（ ） A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c ，则c 的取值范围是（ ） A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果1a ，那么101a B. 如果1a ，那么11a C. 如果20a ，那么0a D. 如果10a -，那么21a 二. 填空题。（每题3分，共15分） 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同，则_______a =。 3. 在直角坐标系中，点()26,5P x x --在第四象限，则x 的取值范围是 。 4. 若a b ，则2____2a b --（填"","",""=） 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值，则x 的取值范围是 。 三. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每题10分，共40分） 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x -- 3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。（每题15分，共30分） 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们， 如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间，试求适合条件的m 的整数值。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 初中数学竞赛专项训练（4） （不等式） 一、选择题： 1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a 有解，则a 的取值范围是 （ ） A. 0＜a ≤4 B. a ≥4 C. 0＜a ≤2 D. a ≥2 2、已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 d c b a <，给出下列四个不等式：①d c c b a a +>+ ②d c c b a a +<+ ③d c c b a b +>+ ④d c d b a b +<+其中正确的是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a 、b 、 c 满足a ＜b ＜c ，ab+bc+ac ＝0，abc ＝1，则 （ ） A. ｜a+b ｜＞|c| B. |a+b|＜|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 2 3535 2只有5个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. -6 不等式和不等式组 知识点： 一、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。 2、不等式的性质： （l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac ＞bc 。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）： （1）a – b ＞0? a ＞b （2）a – b=0?a=b （3）a –b ＜0?a ＜b 4、（1）a ＞b ＞0? b a > （2）a ＞b ＞0?22b a < 二、不等式（组）的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。 三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题： 1、判断正误： （1）若a ＞b ，c 为实数，则2ac ＞2 bc ； （2）若2ac ＞2bc ，则a ＞b 2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ） A 、b a 11< B 、ab ＜0 C 、1 b a 3、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4、若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ．33x y > 不等式与不等式组单元测试卷 班级 __________ 座号___________ 姓名 成绩____________ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 2．不等式4（x -2）＞2（3x -6）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知a -的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123x x -≤??-3，化简x －｜3－x ｜=______． 9．当x 时，式子3x -4的值大于5x + 3的值。 10．某次数学测验中共有18道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不 答一道扣2分，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上． 三、解不等式（组）（每小题8分，共32分） 11、11237 x x --≤ 12、1)1(22≥---x x 13、? ??-≤-->x x x 2813 2 14、513(1)131722x x x x ->+???-≤-?? 我选的中考数学压轴题100题精选 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线 OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形直角梯形等腰梯形 （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小并求出最小值及此时PQ 的长． ! , 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏 初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组（含答案）【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 一．知识框架 二、知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x ＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 7.解不等式可遵循的一些同解原理 戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏 主要的有： ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）初中中考数学压轴题及答案(精品)
初中数学专题 不等式及其解集试题及答案
新人教版初一数学不等式练习题
不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)
初中数学不等式专题复习
不等式与不等式组全章测试题含答案
近年来中考数学压轴题大集合
初中数学竞赛专题：不等式
初中数学不等式知识点
九不等式与不等式组测试题及答案
中考最后压轴题+初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总
初中数学竞赛专题训练之不等式含答案
最新初中数学不等式教案
新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元测试卷
中考数学压轴题100题精选
人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-
- 初中数学不等式专题试题及答案
- 初中数学 不等式及不等式组 知识点
- 初中数学不等式试题及答案
- 初中数学专题 不等式及其解集试题及答案
- 初二数学不等式练习题.doc
- 初中数学--不等式与不等式组练习题
- 初中数学不等式经典习题
- 初一数学不等式练习题
- 初中数学不等式专题练习及答案
- 初中数学不等式ppt
- 初中数学不等式试题及答案
- (完整版)初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
- 初二数学不等式部分知识点及练习题
- 新人教版初一数学不等式练习题
- 初一数学不等式
- 初中数学不等式与不等式组中考试题含答案
- 初中数学不等式精选典型试题及答案
- (完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
- (完整版)初中数学不等式知识点
- 最新初中数学不等式教案