数字信号处理第四版 吴镇扬
实验一熟悉Matlab环境
一、实验目的
1.熟悉MATLAB的主要操作命令。
2.学会简单的矩阵输入和数据读写。
3.掌握简单的绘图命令。
4.用MATLAB编程并学会创建函数。
5.观察离散系统的频率响应。
二、实验内容
认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。
上机实验内容：
（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
clear all;
a=[1 2 3 4];
b=[3 4 5 6];
c=a+b;
d=a-b;
e=a.*b;
f=a./b;
g=a.^b;
n=1:4;
subplot(4,2,1);stem(n,a);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A');
subplot(4,2,2);stem(n,b);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B');
subplot(4,2,3);stem(n,c);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C');
subplot(4,2,4);stem(n,d);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D');
subplot(4,2,5);stem(n,e);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E');
subplot(4,2,6);stem(n,f);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F');
subplot(4,2,7);stem(n,g);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G');
（2）用MATLAB实现下列序列：
a) x(n)=0.8n0≤n≤15
b) x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15
c) x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15
d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。
e) 将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。
clear all;
N=0:15;
% a) x(n)=0.8n 0≤n≤15
xa=0.8.^N;
figure;subplot(2,1,1);stem(N,xa); xlabel('n');xlim([0 16]);ylabel('xa');
% b) x(n)=e(0.2+3j)n 0≤n≤15
xb=exp((0.2+3*j)*N);
subplot(2,1,2);stem(N,xb);
xlabel('n');xlim([0 16]);ylabel('xb');figure;
% c) x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15
xc=3*cos(0.125*pi*N+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*N+0.1*pi);
subplot(3,1,1);stem(N,xc);xlabel('n');xlim([0 16]);ylabel('xc');
% d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。k=0:3;m=0;
for i=1:4
for j=1:16
m=m+1;
n(m)=N(j)+16*k(i);
x16(m)=3*cos(0.125*pi*n(m)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n(m)+0.1*pi);
end
end
subplot(3,1,2);stem(n,x16);xlabel('n');ylabel('x16');
% e) 将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。
for j=1:10
x10(j)=x16(j);
end
for i=1:3
for m=1:10
x10(i*10+m)=x10(m);
end
end
n=1:40;
subplot(3,1,3);stem(n,x10); xlabel('n');ylabel('x10');
（3）x(n)=[1,-1,3,5],产生并绘出下列序列的样本: a) x 1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)
b) ∑=-=5
1k 2)k n (nx (n) x
clear all n=1:4; T=4;
x=[1 -1 3 5]; x(5:8)=x(1:4);
subplot(2,1,1);stem(1:8,x);grid;
for i=1:4 if i-1<0
x1(i)=2*x(i+2)-x(i-1)-2*x(i); else
x1(i)=2*x(i+2)-x(i-1+T)-2*x(i); end end
x1(5:8)=x1(1:4);
subplot(2,1,2);stem(1:8,x1);grid;
（4）绘出下列时间函数的图形，对x 轴、y 轴以及图形上方均须加上适当的标注： a) x(t)=sin(2πt) 0≤t ≤10s
b) x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t ≤4s
ta=0:0.05:10; xa=sin(2*pi*ta);
subplot(2,1,1);plot(ta,xa); xlabel('t');ylabel('幅度'); tb=0:0.01:4;
xb=cos(100*pi*tb).*sin(pi*tb); subplot(2,1,2);plot(tb,xb); xlabel('t');ylabel('幅度');
（5）编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1 终点为n2。 n0=5;ns=1;nf=10;%ns 为起点;nf 为终点；在=n=n0处生成单位阶跃序列 n=[ns:nf]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); （6）给一定因果系统)0.9z 0.67z -1)/(1z 2(1H(z)-2-1-1+++=求出并绘制H(z)的幅频响应 与相频响应。 clear all; b=[1,sqrt(2),1]; a=[1,-0.67,0.9]; [h,w]=freqz(b,a); am=20*log10(abs(h)); subplot(2,1,1);plot(w,am); ph=angle(h); subplot(2,1,2);plot(w,ph); （7）计算序列{8 -2 -1 2 3}和序列{2 3 -1 -3}的离散卷积，并作图表示卷积结果。 clear all; a=[8 -2 -1 2 3]; b=[2 3 -1 -3]; c=conv(a,b); %计算卷积 M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel('n');ylabel('幅度'); （8）求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h(n),0≤n≤50 y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1) clear all; N=50; a=[1 -2]; b=[1 0.1 -0.06]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y); xlabel('n');ylabel('幅度'); 实验二信号的采样与重建 一，实验目的 （1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。 （3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。 二，实验内容 （1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。 Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t)+10sin(6 60pi*t)观察采样后信号的混叠效应。 程序：clear, close all, t=0:0.1:20; Ts=1/2; n=0:Ts:20; V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t); Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n); subplot(221) plot(t,V), grid on, subplot(222) stem(n,Vn,'.'), grid on, -40 -20 0 20 40 （2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 程序：clear; N=100; M=2; f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100); y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1); stem(n,x(1:N)); title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1); title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1; stem(m,y2(1:N/M)); title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4); [h,w]=freqz(x); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5); [h,w]=freqz(y1); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6); [h,w]=freqz(y2); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); 010203040 5060708090100 input sequence n f u d u 05101520 253035404550 output sequence without LP n f u d u 05101520 25303540 4550 output sequence with LP n f u d u 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 051015202530354045 50frequency spectrum of the input sequence w f u d u 00.51 1.5 2 2.5 3 3.5 5 10 15 20 25 30 frequency spectrum of the output sequence without LP w f u d u 00.51 1.5 2 2.5 3 3.5 5 10 1520 25 frequency spectrum of the output sequence without LP w f u d u （3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 程序：clear, close all , N=50; L=2; f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); figure(1); stem(n,x(1:N)); title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=zeros(1,N*2); y1(1:2:N*2)=x; figure(2); m=0:N*L-1; stem(m,y1(1:N*L)); title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); y2=interp(x,L); figure(3); m=0:N*L-1; stem(m,y2(1:N*L)); title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4); [h,w]=freqz(x); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5); [h,w]=freqz(y1); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6); [h,w]=freqz(y2); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu'); 05101520 253035404550 input sequence n f u d u 010203040 5060708090100 output sequence n f u d u 10 20 30 40 5060 70 80 90 100 output sequence n f u d u 00.51 1.5 2 2.5 3 3.5 5 10 15 20 25 w f u d u 00.51 1.5 2 2.5 3 3.5 5 10 15 20 25 30 frequency spectrum of the output sequence w f u d u 00.51 1.5 2 2.5 3 3.5 10 20 30 40 50 w f u d u 二．（3）令x(n)=cos(2*pi*f*n/fs),其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。试用MATLAB 编程实现： 1）.作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。 程序：clear, close all, N=100; M=4; n=0:N-1; x=cos(2*pi*n*(1/16)); stem(n,x(1:N)); title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=x(1:4:100); y2=decimate(x,M,'fir'); figure(2); m=0:N/4-1; stem(m,y1); title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1; stem(m,y2(1:N/M)); title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4); [h,w]=freqz(x); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5); [h,w]=freqz(y1); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6); [h,w]=freqz(y2); plot(w(1:512),abs(h(1:512))); title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu'); n f u d u n f u d u 0510 152025 output sequence n f u d u 00.51 1.5 2 2.5 3 3.5 10 20 30 40 50 w f u d u 0.51 1.5 2 2.5 3 3.5 02468 1012 14frequency spectrum of the output sequence w f u d u 0.51 1.5 2 2.5 3 3.5 02468 1012 w f u d u 2）.作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。 程序：clear, close all, N=50; L=3; n=0:N-1; x=cos(2*pi*n*(1/16)); figure(1); stem(n,x(1:N)); title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=zeros(1,N*3); y1(1:3:N*3)=x; figure(2); m=0:N*3-1; stem(m,y1(1:N*3)); title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); y2=interp(x,L); figure(3); m=0:5:N*L-1; stem(m,y2(1:5:N*L)); title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4); [h,w]=freqz(x); 习题一 (离散信号与系统) 1.1周期序列，最小周期长度为5。 1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5 ()()()()()()()1 1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π ττ ∞ =-∞∞ =-∞Ω== *????ΩΩ??-=-Ω ???ΩΩ??-=Ω-Ω ??? ∑∑F 1.6 (1) )(ω j e kX (2) )(0 ω ωj n j e X e (3) )(2 1 )(2122ω ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X 1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.011 1 >--z z (3) 5.0||,5.011 1 <--z z (4) 0||,5.01)5.0(11 10 1>----z z z 1.8 (1) 0,)11( )(2 1 1>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--, )1()(2 11 (3) a z az z a az z X >-+=---,) 1()(3 11 21 1.9 1.10 (1) ) 1(2)(1----+n u n u n (2) ) 1(24)()5.0(6--?--n u n u n n (3) )()sin sin cos 1(cos 00 0n u n n ωωωω++ (4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+< （1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的 值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 ()() ?????≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a 解：程序见附录程序一： P=8,q 变化时： t/T x a (n ) k X a (k ) t/T x a (n ) p=8 q=4 k X a (k ) p=8 q=4 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 幅频特性 时域特性 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 t/T x a (n ) 5 10 15 k X a (k ) p=13 q=8 t/T x a (n ) p=14 q=8 5 10 15 k X a (k ) p=14 q=8 时域特性幅频特性 分析： 由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱； 当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值， p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现； 实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计 朱方方 0806020433 通信四班 (1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，阻 带衰减不小于40dB 。要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。 解： (1) 求数字边界频率: 0.6 , .c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率: 0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应: []d s i n ()s i n [()] () ()1n n n n n n h n n παωαα παωα π?-- -≠??-=? ? -=?? (4) 选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤 波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π，因此 6.21 0.231 , 152 N N N ππα-=?=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n): []31d sin (15)sin[0.5(15)] 1cos ()15()()()15(15)1 15 n n n R n n h n w n h n n n ππππ?---????-? ?≠? ???==-???? ? ?=? 程序： clear; N=31; n=0:N-1; hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3 plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31'); 习题一 (离散信号与系统) 1.1周期序列，最小周期长度为5。 1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5 ()()()()()()()1 1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π ττ∞ =-∞∞=-∞Ω== *????ΩΩ??-=-Ω ???ΩΩ??-=Ω-Ω ??? ∑∑F 1.6 (1) )(ω j e kX (2) )(0 ω ωj n j e X e (3) )(2 1 )(2122ω ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X 1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.0111 >--z z (3) 5.0||,5.011 1 <--z z (4) 0||,5.01)5.0(11 10 1>----z z z 1.8 (1) 0,)11( )(2 1 1 >--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-= --,)1()(2 11 (3) a z az z a az z X >-+=---, )1()(3 11 21 1.9 1.10 (1) ) 1(2)(1----+n u n u n (2) ) 1(24)()5.0(6--?--n u n u n n (3) )()sin sin cos 1(cos 00 0n u n n ωωωω++ (4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11 (1) )(1 z c X - (2) )(2 z X (3) )()1(2 1 z X z -+ (4) -+< 1.1周期序列，最小周期长度为5。 1. 2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。 (2) 周期序列，最小周期长度为56。 ∞ ∞ k x (n )e ? j ωn = k x (n )e ? j ωn = k X (e j ω 1.4(1) ∑ ∑ ) n =?∞ n =?∞ ∞ ∞ x (n ? n 0)e ? j ωn = x (m )e ∑ ∑ ? j ω (m +n ) = e ? j ωn 0 X (e j ω) (2) 0 n =?∞ n =?∞ m ∞ ∞ ∞ ∑ x (m )e ? j ω ∑ ∑ (3)G (e j ω ) = g (n )e ? j ωn = x (2n )e ? j ωn = 2 n =?∞ n =?∞ m =?∞(偶数） ∞ 1 m 1 2 ∞ m 1 2 ∞ m ? j ω ? j ω ? j ω x (m )e j πm e ∑ ∑ ∑ = [x (m )+ (?1)m x (m )]e 2 = x (m )e 2 + 2 2 m =?∞ m =?∞ m =?∞ j ω 2 j (ω ?π ) 2 j ω 2 j ω 2 1 1 1 1 = X (e ) + X (e ) = X (e ) + X (?e ) 2 2 2 2 ∞ n ∞ ∑ ∑ (4)G(e j ω) = x( )e ? j ωn = x (m)e ? j ω2m = X(e j2ω) 2 n=?∞(偶数） m =?∞ 1 1.5 (1) z ?n 0 (2) ?1 , | z |> 0.5 1? 0.5z 1 (4) 1? (0.5z ?1)10 , | z |> 0 1? 0.5z ?1 ?1 , | z |< 0.5 (3) 1? 0.5z ?N 1.6 (1) X(z ) = z ?1(1? z ?1 )2, z >0; 1? z (2)利用性质Z [nx(n)] = ?Z dX (z );其中X(z) = Z [a n u(n)]= z z > a ; dz z ?a d z 所以Z [nx(n)] = ?Z [ dz z ?a (z ?a )2 az ] = z > a (3) X(z ) = az ?1 + a 2z ?1 , z > a ?1 3 (1? az ) 西华大学实验报告 西华大学实验报告（理工类） 开课学院及实验室：电气信息学院 6A-205 实验时间 年 月 日 装 订 线 西华大学实验报告 Xk=xn*WNnk; 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 《数字信号处理》上机全部源代码调试通过，完整版 （高西全，第四版） 实验一 %实验1：系统响应及系统稳定性 close all;clear all %调用fliter解差分方程，由系统对un的响应判断稳定性 %内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性 A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; x2n=ones(1,128); hn=impz(B,A,58); subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y); title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)') y1n=filter(B,A,x1n); subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y); title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)') y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n, y); title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)') y1n=filter(B,A,x1n); subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y); title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)') y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n, y); title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)') %内容2：调用conv函数计算卷积 x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1]; %产生信号x1n=R8n h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)] y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2) subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y); %调用函数tstem绘图 title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)') subplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y); title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)') subplot(2, 2,3); y='h2(n)';tstem(h2n,y); %调用函数tstem绘图 title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)') ∞ ∑ 3.3 x %1(n) = x (n + 8r) 说明x%1(n)的周期是8 r=?∞ 2π ? j π kn N ?1 7 7 ? j kn = e ∴X% 1(k) = x %1(n)W Nkn = e ∑ ∑ ∑ 8 4 n=0 n=0 n=0 ? j π 0×n 7 X 1(0) = e ∑ 4 = 3 n=0 ? j π n 7 X 1(1) = e ∑ 4 = (1+ 2 / 2) (1? j ) n=0 ? j π 2n ? j π 3n 7 X 1(2) = e 7 = ? j ;X 1(3) = e ∑ ∑ 4 4 = (1? 2 / 2) (1+ j ) n=0 n=0 ? j π 4n ? j π 5n 7 X 1(4) = e 7 =1;X 1(5) = e ∑ ∑ 4 4 =(1? 2 / 2) (1? j ) = (1+ 2 / 2) (1+ j ) n=0 n=0 ? j π 6n ? j π 7n 7 X 1(6) = e 7 = j ;X 1(7) = e ∑ ∑ 4 4 n=0 n=0 3.6 解：(1)x(n) =δ(n ) N ?1 根据定义有：X(k) = x (n)W = δ(n )W Nkn =1 N ?1 ∑ ∑ kn N n=0 n=0 (2)x (n) =δ(n ?n 0),0 < n 0 < N N ?1 X (k ) = x (n)W = δ (n ? n 0)W N kn =W N kn N ?1 ∑ ∑ kn 0< n 0 < N 0 N n=0 n=0 (3)x (n) = a n 0 < n < N ?1 1?(a W N k )N 1?a N 1?(a W N k ) 1?aW N k N ?1 X (k ) = x (n)W N kn = ∑ = n=0 (Partial) Solutions to Assignment 4 pp.81-82 Discrete Fourier Series (DFS) Discrete Fourier Transform (DFT) , k=0,1,...N-1 , n=0,1,...N-1 Discrete Time Fourier Transform (DTFT) is periodic with period=2πFourier Series (FS) Fourier Transform (FT) ---------------------------------------------------- 2.1 Consider a sinusoidal signal Q2.1 Consider a sinusoidal signal that is sampled at a frequency s F =2 kHz a). Determine an expressoin for the sampled sequence , and determine its discrete time Fourier transform b) Determine c) Re-compute ()X from ()X F and verify that you obtain the same expression as in (a) a). ans: = where and Using the formular: b) ans: where c). ans: Let be the sample function. The Fourier transform of is Using the relationship or 第1章 离散时间信号与系统 1. 解：由题意可知 165 w π= 则周期为：22585168 5 N k k w πππ = ?= ?= ?= 其中k 为整数，且满足使N 为最小整数。 2. （1）解：由题意可知 37 w π= 则周期为：2214314337 N k k w πππ= ?=?= ?= （2）解：由题意可知 1211,4 7 w w ππ= = 则 12281814 N k k w πππ= ?= ?=?= 2221411417 N k k w πππ = ?= ?=?= 则所求周期N 为：1N 和2N 的最小公倍数，即为：56 3. 解：（1） n 幅值 (2) 01 24 3 n 幅度 4. 解：由题意得： 123123 8,2,6,102, 2, 2s s s s ππππΩ=Ω=Ω=Ω=Ω>ΩΩ<ΩΩ<Ω 1/4s T = 根据采样定理，只有信号对1()a x t 采样没有频率混叠。 11()() () cos 2(/4) cos 24 cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =-=-==∑ ∑ t 幅度 22()() () cos 6(/4) cos 64 3cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =-=--=-=-∑ ∑ t 幅度 33()() () cos10(/4) cos104 5cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =- =-==∑ ∑ t 幅度 实验14 快速傅里叶变换(FFT) (完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢) XXXX 学号姓名处XXXX 一、实验目的 1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。 2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。 3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。 二、实验内容 1、双线性变换法的基本知识 2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器 3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器 4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器 三、实验环境 MA TLAB7.0 四、实验原理 1、实验涉及的MATLAB 子函数 （1）fft 功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。 调用格式： )(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x 每一列的FFT 。当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。 ),(n x fft y =；采用n 点FFT 。当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n 点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。 （2）ifft 功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。 调用格式： ) (x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一 列的IFFT 。 ) ,(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。当length(x) Name : SOLUTION Section : Laboratory Exercise 1 DISCRETE-TIME SIGNALS: TIME-DOMAIN REPRESENTATION 1.1 GENERATION OF SEQUENCES Project 1.1 Unit sample and unit step sequences A copy of Program P1_1 is given below. % Program P1_1 % Generation of a Unit Sample Sequence clf; % Generate a vector from -10 to 20 n = -10:20; % Generate the unit sample sequence u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)]; % Plot the unit sample sequence stem(n,u); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]); Answers : Q1.1 The unit sample sequence u[n] generated by running Program P1_1 is shown below: Time index n A m p l i t u d e Unit Sample Sequence Q1.2 The purpose of clf command is – clear the current figure The purpose of axis command is – control axis scaling and appearance The purpose of title command is – add a title to a graph or an axis and specify text properties The purpose of xlabel command is – add a label to the x-axis and specify text properties The purpose of ylabel command is – add a label to the y-axis and specify the text properties Q1.3 The modified Program P1_1 to generate a delayed unit sample sequence ud[n] with a delay of 11 samples is given below along with the sequence generated by running this program . % Program P1_1, MODIFIED for Q1.3 % Generation of a DELAYED Unit Sample Sequence clf; % Generate a vector from -10 to 20 n = -10:20; % Generate the DELAYED unit sample sequence u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)]; % Plot the DELAYED unit sample sequence stem(n,u); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('DELAYED Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]); Time index n A m p l i t u d e DELAYED Unit Sample Sequence 数字信号处理实验报告 实验一熟悉MATLAB环境 实验二信号的采样与重建 实验三快速变换及其应用 实验四 IIR数字滤波器的设计 实验五 FIR数字滤波器的设计 实验一熟悉MATLAB环境 一、实验目的 (1)熟悉MATLAB的主要操作命令。 (2)学会简单的矩阵输入和数据读写。 (3)掌握简单的绘图命令。 (4)用MATLAB编程并学会创建函数。 (5)观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： (1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 实验程序： A=[1 2 3 4]; B=[3 4 5 6]; n=1:4; C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B; subplot(4,2,1);stem(n,A,'fill');xlabel ('时间序列n');ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,B,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,C,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A+B'); subplot(4,2,4);stem(n,D,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A-B'); subplot(4,2,5);stem(n,E,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.*B'); subplot(4,2,6);stem(n,F,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A./B'); subplot(4,2,7);stem(n,G,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.^B'); 运行结果： 10.1 复习笔记 一、二进制数的表示及其对量化的影响 1．二进制的三种算术运算法 （1）定点二进制数 定点制二进制数是指在整个运算过程中，二进制小数点在整个数码中的位置是固定不变的，即c为常数的表数方法。一般定点制的小数点可固定在任意位上，为运算方便，通常把小数点固定在有效数位的最高位前，系统用纯小数进行运算，而且把符号位用一位整数表示。 （2）浮点二进制数 浮点制的阶码C及尾数M都用定点二进制数来表示，在整个运算过程中，阶码C需随时进行调整。其尾数的第一位就表示浮点数的符号，一般为了充分利用尾数的有效位数，总是使尾数字长的最高位（符号位除外）为1，称为规格化形式，这时尾数M是小数。 （3）分组浮点二进制数 兼有定点制与浮点制的某些优点，是将这两种表示法结合起来。 这种制式，一组数具有一个共同的阶码，这个阶码是这一组数中最大的那个数的阶码。这组中最大的数具有规格化的尾数，其他数则不可能刚好都是规格化的。节约存储器，简化系统。这种制式数值相近的情况特别适用。最适宜实现快速傅里叶变换算法，也可用来实现数字滤波器。 2．负数的表示法——原码、补码、反码 （1）原码 原码也称“符号-幅度码”，它的尾数部分代表数的绝对值（即幅度大小），符号位代表 数的正负号 时代表正数；时代表负数。可定义为：原码的优点是乘除运算方便，以两数符号位的逻辑加就可简单决定结果的正负号，而数值则是两数数值部分的乘除结果。 原码的加减运算则不方便，因为两数相加，先要判断两数符号是否相同，相同则做加法，不同则做减法，做减法时还要判断两数绝对值大小，以便用大者作为被减数，这样增加了运算时间。 （2）补码 ①补码又称“2的补码 ”。补码中正数与原码正数表示一样。补码中负数是采用2的补数来表示的，即把负数先加上2，以便将正数与负数的相加转化为正数与正数相加，从而克服原码表示法做加减法的困难。 因此，补码定义如下： ②由于负数的补码是2-|x|，故求负数的补码时，实际上要做一次减法，这是不希望的。可以发现，只要将原码正数的每位取反码（1→0，0→1），再在所得数的末位加1，则正好得到负数的补码，这简称为对尾数的“取反加1”。 ③补码表示法可把减法与加法统一起来，都采用补码加法。 ④任何二进制数与其补码之和等于零（将两数之和的符号位的进位位忽略不计）。 （3）反码 ①反码又称“1的补码”。和补码一样，反码的正数与原码的正数表示相同。反码的负数则是将该数的正数表示形式中的所有0改为1，所有1改为0，即“求反”。因而可给反 1.DFT和DTFT之间的关系是 2.DFT和DFS之间的关系是 3.对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率 4.某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为 5.采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为 6.采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至 7.信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为 8.以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为 9.以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所 对应的下标为 10.采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需 11.采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为 12.关于谱泄漏与窗口长度的关系是 13.频谱图是展现信号的什么 14.周期性方波的频谱图 15.在FFT中的乘数因子是 16.与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量 17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？ 18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？ 19、x(2n)与x(n)的关系 20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是 21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。 22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为 23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。 24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为 25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是 26、FFT之所以能减少DFT的运算量，是因为：，FFT减少DFT运算量的基本处理思想是。 27、设有2个序列的长度分别为N1和N2，用DFT和IDFT实现其线性卷积，其DFT 和IDFT的长度至少应为 28、设一个信号序列通过一个长度为60的有限单位脉冲响应滤波器，要求利用重叠保 留法并通过FFT来实现，则需要重叠▁▁▁▁▁个样本，设输入各段的数据长度为128,则从每一段输出的▁▁▁▁▁点到▁▁▁▁▁点取出，并将他们拼接在一起形成滤波器输出。 数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤?? ?其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()78 x n A n π π= -，A 是常数； （2）1 ()8 ()j n x n e π-=。 解： （1）3 214 , 73w w π π= = ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w π π ==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n = ； （7）0 ()() n m y n x m ==∑ 。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 ' 000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1.解:当N =1024=210时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为 N 2=1024×1024=1 048 576次 复数加法运算次数为 N （N －1）=1024×1023=1 047 552次 直接计算所用计算时间TD 为 T D =4×10－6×10242+1 047 552×10－6=5.241 856 s 用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间T F 为 快速卷积时， 需要计算一次N 点FFT （考虑到H (k )= DFT ［h (n )］已计算好存入内存）、 N 次频域复数乘法和一次N 点IFFT 。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间T c 约为 所以， 每秒钟处理的采样点数（即采样速率） 由采样定理知， 可实时处理的信号最高频率为 应当说明， 实际实现时， f max 还要小一些。 这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率， 而且在采用重叠相加法时， 重叠部分要计算两次。 重叠部分长度与h (n )长度有关， 而且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。 2.解:直接计算1024点DFT 所需计算时间TD 为T D =10×10 －9×10242+10×10－9×1 047 552=20.961 28 ms 用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间T F 为 快速卷积计算时间T c 约为 可实时处理的信号最高频率f max 为 由此可见， 用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。 所以， DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于1 ns 的DSP 产品已上市，其处理速度更高。 3. 解: 因为x (n )和y (n )均为实序列， 所以， X (k )和Y (n )为共轭对称序列， j Y (k )为共轭反对称序列。 可令X (k )和j Y (k )分别作为复序列F (k )的共轭对称分量和共轭反对称分量， 即F (k )=X (k )+j Y (k )=F ep (k )+F op (k ) 计算一次N 点IFFT 得到 f (n )=IFFT ［F (k )］=Re ［f (n )］+j Im ［f (n )］ 由DFT 的共轭对称性可知 Re ［f (n )］=IDFT ［F ep (k )］=IDFT ［X (k )］=x (n ) j Im ［f (n )］=IDFT ［F op (k )］=IDFT ［j Y (k )］=j y (n ) 66 F 66 510lb lb 10210245101010241010230.72 ms N T N N N ----=?? +?=???+??=c F 2102471680 μs 41024 μs 65536 μs T T =+=+?=次复数乘计算时间s 6102415 625 /6553610F -<=?次秒s max 156257.8125 kHz 22 F f <==99F 881010l b 1010l b 2102410101010241020.1536 ms N T N N N ----=??+??=??+??=c F 3921024 20.15361010101024 0.317 44 ms T T --=+=??+??=次复数乘计算时间max s c 1110241 = 3.1158 MHz=1.6129 MHz 222f F T = 重点章节 第一章离散时间信号和系统 1.1离散时间信号 1.2 采样（概念） 1.3离散时间信号的傅氏变换DTFT 1.3.1 DTFT 记表1.2①④⑤ 1.3.2 Z变换例一当公式用 1.3.3反z变换一阶H(z)的反z 1.3.4 z变换的性质表1.3③④⑤⑥⑧⑨ 1.3.5 z变换与DTFT的关系(1.31)(1.32) 1.3.6 Parseval定理(略) 1.4*离散时间系统：线性、移不变、因果、稳定性、差分方程 1.5*系统的频率响应和系统函数 第二章：离散傅氏变换DFT 及其快速算法 2.1* 离散傅氏级数(概念)，DFT与DFS关系，DFT定义(2.21)(2.22)和运算， DFT性质（线性、时移、三种卷积、奇偶对称性、选频性、能量守恒(2.50) 2.2利用DFT做连续信号的频谱分析(概念)，各变换域之间的关系。 2.3快速傅氏变换FFT 基2 DIT FFT 2.4快速傅氏变换FFT的应用: 实序列FFT及快速卷积的步骤 第三章IIR数字滤波器设计方法 数字滤波器的概念及分类，IIR DF的设计步骤 3.1冲激响应不变法，双线性变换法计算（3阶以内，预畸） 3.2设计模拟低通常用的三种方法的主要特点 3.3(略)，3.4(略)，3.5(略) 第四章FIR数字滤波器设计方法 4.1线性相位的条件，四类FIR DF的特点和用途。四零点组特点。 4.2 窗口设计法：窗口大小、位置、形状的选择，吉布斯效应， 阻带最小衰耗、旁瓣峰值衰耗、过渡带宽的定义、与窗的关系 窗口法设计步骤 4.3(略)，4.4(略) 4.5 FIR与IIR DF的比较 第五章数字信号处理系统的实现 5.1 数字网络的信号流图，IIR和FIR数字滤波器的结构（频率采样型略）。 H(z) 流图 5.2量化误差的基本概念 主要的习题类型 1.1，1.2，1.3，卷积计算，1.7，1.10，1.13，1.16，1.21，1.22， 2.6，差分方程、系统函数、冲激响应、频响之间关系，幅频特性的几何法估计2.19，2.21，2.24， 3.1，3.4，3.7，3.9， 4.12， 5.3，5.5，线性相位型数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)
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