第五章 半导体中的电导现象和霍耳效应

第五章 半导体中的电导现象和霍耳效应

半导体在电磁场中的电荷输运现象主要包括电导﹑霍耳效应和磁阻等。这些现象是研究半导体基本特性的重要内容。通过对电导率和霍耳系数的测量，可了解半导体中的载流子密度、迁移率、禁带宽度、施主和受主电离能等基本参数。本章扼要介绍一下电导和霍耳效应。

§5-1 载流子的散射

一．载流子散射

在半导体中运载电荷而引起电流的是导带电子和价带空穴。这些载流子在半导体中运动并不是完全自由的，它们不断地受到振动着的晶格原子、杂质、缺陷以及其他载流子的“碰撞” ，使得其速度发生无规则变化。通常称这种“碰撞”现象为载流子散射。正因为这种散射作用，电子与电子之间，电子与原子之间，才可能交换能量，使它们成为一个热平衡体系。半导体中的载流子主要通过与晶格中的不完整性发生碰撞交换能量的，载流子之间的散射一般情况下是次要的。

热平衡情况下，散射作用使得载流子的运动是完全无规则的，因此半导体中无电流流动。当有外电磁场存在时，载流子除了作无规则的热运动外，还要在外场作用下作定向运动，这种定向运动称漂移运动。

半导体中的电荷输运现象是由漂移运动引起的。载流子的漂移运动一方面与外电磁场有关，另一方面又与半导体内部的不完整性对其散射有关，散射对漂移起阻碍作用。正是由于这两种对立的因素同时存在，载流子的运动才有可能达到稳定状态。在输运现象的简单理论中，只需分析在外场作用下载流子在相继两次碰撞之间的平均漂移运动。

二．散射几率和驰豫时间

1．平均自由时间τ：

载流子在相继两次碰撞之间所经历的时间并不是一样的，有长有短。因此一般采用平均自由时间τ来表示载流子在相继两次碰撞间所经历的时间。

2．散射几率： 用来描述载流子被碰撞的频繁程度的物理量。若平均自由时间为τ，则散射几率为1/τ。

3．驰豫时间τ：

散射可使载流子的定向运动速度消除，使无规则的热运动得以恢复，时间常数τ正是表示散射过程进行的快慢的物理量，通常称驰豫时间。对于各向同性的散射，τ=τ。但对各向异性的散射，τ≠τ。一般来讲，晶格振动散射为各向同性散射，而电离杂质散射则为各向异性散射。

三．散射机构

主要有两种：

1．晶格振动散射

晶格振动散射可归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒条件，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长有相同的数量级。由于室温下电子热运动所对应的波长约为10nm ，所以在半导体中起主要散射作用的是波长较长的格波，也就是比原子间距大许多倍的格波。而且理论分析表明只有长的纵波在散射中起主要作用，并且

1）对于具有球形等能面的半导体，萧克莱和巴丁利用畸变势理论得到纵声学波的散射几率为

υρπτ24021*)(1u T K E m ac = （5-1）

式中，ρ为晶格密度，u 为纵波速度，υ为载流子速度，*m 为载流子有效质量，E 1由下式决定：

01V V E E c ?=?或0

1V V E E v ?=? （5-2） 这里，c E ?或v E ?是晶体原体积作一小的改变V ?而引起的导带底或价带顶能量的改变量，E 1称形变势常数。因为载流子热运动速度*0/3m T K =υ与2/1T 成比例，所以由（5-1）式可看出声学波的散射几率与2/3T 成比例，即：

2/31T ac

∝τ （5-3） 这表明纵声学波对载流子的散射作用随温度升高而增大。

2）对光学波散射，一般情况下较复杂。但在低温下当载流子能量远低于长光学波声子能量0ω 时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率为

1

00202/10*21e x p 114)2(1

-??????-???? ??-=T K m e r opt opt ωεεπεωτ （5-4） 式中，0ε为真空电容率，r ε为静电相对介电常数，opt ε为光学（高频）相对介电常数，1

001exp -??????-T K ω 为频率为0ω的格波的平均声子数。从而当T K 00>>ω 时，有： T

K o p t 00e x p 1

ωτ -∝ （5-5） 此时随温度升高，散射几率按指数律迅速增加。

2．电离杂质散射

半导体中电离的施主杂质或受主杂质是带电的离子，在其周围存在库仑场，当载流子从电离杂质附近经过时，由于库仑作用，便改变了运动方向，也就是被散射了。图5-1画出了电离施主对电子和空穴的散射。

如果载流子具有各向同性的有效质量，那么载流子被电离杂质散射的运行轨道为双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上，θ为散射角。应该指出，电离杂质对载流子的散射是各向异性的，前向（小角度）散射几率大，反向（大角度）散射几率小。

设电离杂质的密度为N I ，每个离子所带的电荷为ze ，在每个电离杂质附近，载流子受到的库仑作用势能为

()r ze r V r επε02

4±= （5-6）

这里，r 为载流子距电离杂质中心的距离，若载流子所带电荷与电离杂质同性，则载流子被排斥，上式取正号，反之取负号。在电离杂质间的平均距离的一半处，即2/3/1-=I m N r 处，电离杂质对载流子的库仑作用被平均分布的静电屏蔽终止。 理论分析表明，载流子在单位时间内遭到电离杂质散射并毁掉其漂移速度的几率为

()()???

?????+=3/24242*0232*04241ln 81I r r I I N e z m m e z N υεεπυεεπτ （5-7） 由于上式中的对数函数与其前面的因子相比变化比较慢，可近似为常数，从而有 32*1

υ

τm N I I ∝ （5-8） 上式表明，对电离杂质散射，杂质密度越大，载流子被散射的几率越大；载流子速度越大，散射角越小，散射几率越小。由于载流子的热运动平均速度2/1*)/(m T ∝υ，从而（5-8）式可改写为

2/32/1*1T m N I I

∝τ （5-9） 上式表明，电离杂质散射随温度升高而减弱。这种散射在低温下是重要的。 晶格振动散射和电离杂质散射是半导体中最主要的两种散射机构。在一定的条件下，还可能有一些其它散射机构，如中性杂质散射和载流子之间的散射等。 §5-2 电导现象

在半导体样品两端加上电压，就有电流在半导体内流动，这就是电导现象。本节简单讨论一下这种现象。

一． 漂移速度和迁移率

设外加电场为∈，电子具有各向同性的不变有效质量*m 。又设一个电子恰好在t=0时受到散射，散射后的速度为零，经过时间t 后再次受到散射。则在这段时间内，电子在电场作用下作加速运动，其在再次散射前的速度

=)(t n υ-(e ∈/m *)t (5-10) 显然，电子在相继两次散射间的自由时间不同，所获得的漂移速度也就不一样。如果用τ代替t ，则可得两次散射间的平均速度

=n υ-(e ∈/m *)τ (5-11)

一般地，可将上式写为 =n υ-(e ∈/m n *)n τ (5-12) 式中，n υ﹑n τ分别为电子的平均漂移速度和驰豫时间。在上式中，-(e ∈/m n *)表示电子在电场中的加速度。同理可得空穴的平均漂移速度

=p υ(e ∈/m p *)p τ (5-13) 式中，*

p m 为空穴的有效质量，p τ为空穴的驰豫时间。由（5-12）和（5-13）式可知，载流子漂移速度与电场强度成正比并可改写为

n n μυ-=∈ （5-14） p p μυ=∈ （5-15） 比例系数n μ和p μ分别称电子迁移率和空穴迁移率，并有

n μ=*/n n m e τ （5-16） p μ=*/P P m e τ （5-17）

显然，迁移率表示单位电场作用下载流子漂移速度的大小，是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。

二． 电流密度和电导率

设电子密度为n ，它们都以漂移速度n υ沿电场∈的反方向运动。于是有电子电流密度 n n n ne ne j μυ=-=∈ （5-18） 上式实际上就是微分形式的欧姆定律：n n j σ=∈ （5-19） 只要令（5-18）式中的n n ne σμ=即可。n σ称导带电子电导率。且有

*2/n n n n m ne ne τμσ== （5-20）

对于n 型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用的主要是导带电子，上式就是这种情况下的电导率公式。

如果空穴密度为p ，则空穴的电导率为

*2/p p p p m pe pe τμσ== （5-21） 如果电子和空穴同时起导电作用，则电导率σ为

p n pe ne μμσ+= （5-22）

§5-3 霍耳效应

将有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向上产生一个横向电势差，这种现象称霍耳效应。它是 霍耳1879年在薄金属箔上首先发现的。半导体的霍耳效应比金属更为显著。长期以来，霍耳效应一直是研究半导体基本性质的一种重要方法。

在本节中，还是在简单的情况下分析霍耳效应，即假定载流子的驰豫时间是与速度无关的常数。

一．一种载流子的霍耳效应

对于一种载流子导电的n 型或p 型半导体，简单说明产生霍耳效应的原因是容易的。如图5-2所示，电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的

结果。如果有垂直于电流方向的磁场B 存在，则以漂移速度υ 运动的载流子要受

到洛仑兹力)(B e F ?±=υ（+为空穴，-为电子） （5-23）

的作用。这个与电流和磁场方向均垂直的作用力，使载流子产生横向运动，形成横向电流，从而在样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场产生的漂移电流与磁场引起的横向电流相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为霍耳电场，称横向电势差为霍耳电势差。

在n 型和p 型两种不同导电类型的半导体中，载流子的漂移运动方向是相反的。 但由于它们的电荷符号也相反，磁场对它们的偏转力方向却是相同的，都指向负y 方向，结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相反。因此霍耳电场或霍耳电势也是反向的，n 型的∈y 指向负y 方向，而p 型的∈y 则指向正y 方向。根据这个道理，由霍耳电势差的符号可以判断半导体的导电类型。

1．霍耳系数

实验表明，在弱磁场条件下，霍耳电场∈y 与电流密度j x 和磁感应强度B z 成正比，即有

∈y =Rj x B z (5-24)

式中，比例系数R 即为霍耳系数。

下面以n 型半导体为例求出霍耳系数的表示式。由于驰豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度x υ运动，磁场对它们的作用力也是相同的。由（5-23）

式可得 Fy=e x υB z (5-25)

在稳态下，霍耳电场对电子的作用力与磁场力相抵消，即有, e ∈y = e x υB z ,从而有 ∈y =x υB z （5-26）

利用x x en j υ-=，上式可写为

∈y =-

z x B j ne

1 （5-27） 比较（5-24）和（5-7）两式，则得n 型半导体的霍耳系数为 ne

R n 1-= （5-28） 同理可得p 型半导体的霍耳系数为 pe

R p 1= （5-29） 2．霍耳角

由以上讨论可知，由于横向霍耳场的存在，导致电流和电场的方向不再相同，它们之间的夹角称霍耳角。如图5-3所示，电流沿x 方向，霍耳角就是电场和x 方向间的夹角。因此霍耳角由下式确定

=θtan ∈y/∈x (5-30)

在弱磁场下，霍耳电场很小，霍耳角也很小，所以有

θ≈∈y/∈x （5-31） 利用（5-24）式和σ=x j ∈x ，可得

z x B Rj =θ/∈x =z z B B R μσ=)( （5-32） 上式表明，霍耳角的符号与霍耳系数一样，对于p 型半导体是正的，对于n 型半导体则为负的。

在（5-32）式中分别代入n 型和p 型半导体的霍耳系数与电导率的表示式并利用（5-16）和（5-17）式，则得电子和空穴的霍耳角分别为 n n

z z n n m eB B τμθ*-=-= (5-33) p p z z p p m eB B τμθ*=

= (5-34)

由于因子*

m eB z 是在磁场作用下载流子的速度矢量绕磁场转动的角速度，所以霍耳角的大小就等于在驰豫时间内速度矢量所转过的角度。

在弱磁场条件下，霍耳角很小，根据（5-33）和（5-34）式，这个条件可写为 1<

例如，对于n 型Si ，如果电子迁移率为0.135m 2/v.s ，则取B 为0.5T 就可满足弱磁场条件了。

二．两种载流子的霍耳效应

在同时考虑电子和空穴导电的情况下，讨论霍耳效应的方法与只考虑一种载流子的基本相同。首先分析在相继两次散射间载流子在外场作用下的运动，再根据自由时间的分布规律，求出载流子在多次散射过程中的平均运动。

设外加电场和磁场分别沿x 和z 方向，则电子的运动方程为 e dt

d m x n -=υ*∈x -z y B

e υ （5-36） e dt d m y

n

-=υ*∈y +z x B e υ （5-37） 由于在弱磁场条件下，1<

d m x n -=υ*∈x （5-38） 采用与上一节相同的处理方法，可得平均漂移速度x υ为 n x μυ-=∈x （5-39） 在方程（5-37）中，近似地用x υ代替x υ，则有

e dt d m y n -=υ*

∈y -z n B e μ∈x （5-40）

鉴于上式右端的两项均为常数，从而也可用相同的方法求出电子在y 方向上的平

均漂移速度 n ny μυ-=∈y z n B 2μ-∈x （5-41）

同样对于空穴可得 p py μυ=∈y z p B 2μ-∈x （5-42）

将电子和空穴的贡献加起来，可得y 方向的电流密度y j 为：

=+-=py ny y pe ne j υυn ne μ∈y +z n B ne 2μ∈x +p pe μ∈y -z p B pe 2μ∈x （5-43）

在稳态情况下，y j =0,从而由（5-43）式得

∈y=z n p n

p B n p n p μμμμ+-22∈x （5-44）

由于)(n p x ne pe j μμ+=∈x ，从而由（5-44）式得两种载流子的霍耳系数 =R ∈y /j x B z =e n p n p n p n p 222)(μμμμ+- （5-45）

引入电子与空穴迁移率比b=p n μμ/,则上式可简化为 e

nb p nb p R 22

)(+-= （5-46） 应该指出，在两种载流子同时参与导电的情况下，稳态后，虽然总的y 方向电流为零，但电子和空穴在y 方向的电流并不分别为零。把（5-44）式分别代入（5-41）和（5-42）式，有 p

n p n z p n ny p n B p μμμμμμυ++-=)(∈x （5-47） p

n p n z p n py p n B n μμμμμμυ++-=)(∈x （5-48） 由以上两式容易得出y 方向的电子电流和空穴电流大小相等，方向相反。从而总的y 方向电流为零。

**讨论：霍耳系数随温度的变化情况。

对于大多数半导体来说，p n μμ>，所以可设b>1。

● 对本征半导体，由于n=p=n i ，所以 R=-1

11+-b b e n i 此时，R<0，随着温度的升高，霍耳系数的绝对值减小。n 型和p 型半导体在本征激发的温度范围内，霍耳系数也是按上述规律变化的。

● 对p 型半导体，在杂质电离温度范围内，导带电子数很少，p>nb 2，因此R>0。随着温度升高，电子不断的由价带激发到导带，使得导带的电子数不断增加。当p=nb 2，R=0。温度再升高，则p

● 对n 型半导体，不管在什么温度下，都有p

线。所有的p型样品的曲线都包含两支，右面（低温）一支霍耳系数是正的，左面一支霍耳系数是负的。

图5-4 InSb 的霍耳系数随温度的变化

霍尔效应实验和霍尔法测量磁场

DH-MF-SJ组合式磁场综合实验仪 使用说明书 一、概述 DH-MF-SJ组合式磁场综合实验仪用于研究霍尔效应产生的原理及其测量方法，通过施加磁场,可以测出霍尔电压并计算它的灵敏度，以及可以通过测得的灵敏度来计算线圈附近各点的磁场。 二、主要技术性能 1、环境适应性：工作温度 10～35℃； 相对湿度 25～75%。 2、通用磁学测试仪 2.1可调电压源：0～15.00V、10mA； 2.2可调恒流源：0～5.000mA和0～9.999mA可变量程，为霍尔器件 提供工作电流，对于此实验系统默认为0-5.000mA恒流源功能； 2.3电压源和电流源通过电子开关选择设置，实现单独的电压源和电 流源功能； 2.4电流电压调节均采用数字编码开关； 2.5数字电压表：200mV、2V和20V三档，4位半数显，自动量程转换。 3、通用直流电源 3.1直流电源，电压0～30.00V可调；电流0～1.000A可调； 3.2电流电压准确度：0.5%±2个字； 3.3电压粗调和细调，电流粗调和细调均采用数字编码开关。 4、测试架 4.1底板尺寸：780*160mm； 4.2载物台尺寸：320*150mm，用于放置螺线管和双线圈测试样品； 4.3螺线管：线圈匝数1800匝左右,有效长度181mm，等效半径21mm； 4.4双线圈：线圈匝数1400匝(单个)，有效直径72mm，二线圈中心 间距 52mm； 4.5移动导轨机构：水平方向0～60cm可调；垂直方向0～36cm可调，最小分辨率1mm； 5、供电电源：AC 220V±10%，总功耗：60VA。 三、仪器构成及使用说明

DH-MF-SJ组合式磁场综合实验仪由实验测试台、双线圈、螺线管、通用磁学测试仪、通用直流电源以及测试线等组成。 1、测试架 1.双线圈； 2.载物台（上面绘制坐标轴线）； 3，4 双线圈励磁电源输入接口； 5.霍尔元件； 6.立杆； 7.刻度尺； 8.传感器杆（后端引出2组线，一组 为传感器工作电流Is，输出端号码管标识为Input；一组为霍尔电势V H输出，输出端号码管标识为Output）； 9.滑座； 10.导轨； 11. 螺线管励磁电源输入接口； 12.螺线管； 13.霍尔工作电流I S输入，号码管标有Input（红正，黑负）； 14.霍尔电势V H输出，号码管标有Output（红正，黑负）； 15.底座 图1-1组合式磁场综合实验仪（测试架图） 2、通用磁学测试仪（DH0802） 1.电压或电流显示窗口（霍尔元件工作电流或电压指示）； 2.恒流源指示灯； 3.恒压源指示灯； 4.调节旋钮（左右旋转用于减小或增加输出；按下弹起按钮用于

霍尔效应原理及其应用与发展

霍尔效应原理及其应用发展 虞金花（08009203） （东南大学自动化学院，南京，211189） 摘要：霍尔效应是一种发现、研究和应用都很早的物理现象。本文通过介绍霍尔效应的原理，讨论它在当今社会各方面的作用，以及对霍尔效应应用的发展做出猜测及其剖析，使读者更好的了解霍尔效应的发展过程及其未来展望。 关键词：霍尔效应；原理；应用；发展 Hall Effect and its Application Development Yu Jin Hua (Department of Automation Southeast University, Nanjing, 211189) Abstract: Hall Effect is a kind of discovery, research and application of the early physical phenomena. This paper introduces the principle of Hall Effect, and discusses the roles it plays in today’s society. Besides, it also makes guesses and analysis about the Hall Effect’s development to let readers have a better understanding of the future of Hall Effect. key words: Hall Effect; principle; develop 霍尔效应是霍尔(Edwim Herbert Hall，德国物理学家)于1879年在他的导师罗兰的指导下发现的这一效应。霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用，如测量技术、电子技术、自动化技术等。近年来，由于新型半导体材料和低维物理学的发展使得人们对霍尔效应的研究取得了许 多突破性进展。 冯·克利青发现了量子霍尔效应，为此，冯·克利青获得1985年度诺贝尔物理学奖。美籍华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理学家施特默(H．L．Stormer)和美国物理学家劳克林(R．B．bugh—lin)因在发现分 在脚注位置注明作者的个人学术信息.包括作者的姓名，出生年，性别，籍贯。学历或学位，院系专业。Email 地址等. 数效应方面所作出的杰出贡献而荣获1998年度诺贝尔物理学奖。这一领域因两次授予诺贝尔奖而引起了人们广泛的兴趣，而崔琦也成为第六位获得诺贝尔奖的华裔科学家。 1霍尔效应的原理 1.1经典霍尔效应 1.1.1经典霍尔效应 1897 年，霍尔（E.H.Hall）正在马里兰的Johns opkins 大学读研究生。当时还没有发现电子，也没有人知道金属导电的机理。他注意到著名的英国物理学家麦克斯韦和瑞典物理学家埃德隆关于一 个问题的分歧，于是在导师罗兰(H.A.Rowland)教

霍尔效应实验报告98010

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厚度为d ，载流子浓度为n ，则 bd ne t lbde n t q I S v =??=??= d B I R d B I ne b E V S H S H H =?= ?=1 比例系数R H =1/ne 称为霍尔系数。 1． 由R H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。 2． 由R H 求载流子浓度n ，即 e R n H ?= 1 （4） 3． 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系 μσne = （5） 即σμ?=H R ，测出σ值即可求μ。 电导率σ可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间的电位差为V BC ，由下式求得σ。 S L V I BC BC s ?= σ（6） 二、实验中的副效应及其消除方法： 在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的霍尔电极A 、A′之间的电压为V H 与各副效应电压的叠加值，因此必须设法消除。 （1）不等势电压降V 0 如图2所示，由于测量霍尔电压的A 、A′两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在一个理想的等势面上，Vo 可以通过改变Is 的方向予以消除。 （2）爱廷豪森效应—热电效应引起的附加电压V E 构成电流的载流子速度不同，又因速度大的载流子的能量大,所以速度大的粒子聚集的一侧温度高于另一侧。电极和半导体之间形成温差电偶,这一温差产生温差电动势V E ，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差。 （3）能斯托效应—热磁效应直接引起的附加电压V N

霍尔效应的原理及应用

学号：1003618095河南大学民生学院毕业论文 （2014届） 年级2010级 专业班级电子信息科学与技术 学生姓名范博 指导教师姓名翟俊梅 指导教师职称副教授 论文完成时间2014-04-22 河南大学民生学院教务部 二○一三年印制

目录 目录 摘要 (1) 一霍尔效应 (2) 1.1经典霍尔效应 (2) 1.2经典霍尔效应误差 (3) 二量子霍尔定律 (3) 三霍尔元件 (6) 3.1霍尔器件 (6) 3.2霍尔元件 (7) 3.3霍尔元件的特点 (8) 四霍尔效应的应用 (8) （1）工程技术中的应用 (9) （2）日常生活中的应用 (10) （3）科学技术中的应用 (11) 五结语 (11) 六参考文献 (12)

霍尔效应的原理及应用 范博 （河南大学民生学院，河南开封，475004） 摘要 霍尔效应是电磁效应，这种现象是美国的物理学家霍尔于1879年在校读研期间将载流子的导体放入磁场中的做受力作用实验的时候发现的。实验中电流垂直在导体的外磁场并通过导体时，导体垂直磁场与电流两个方向的端面之间就会产生出一种电势差，产生的这种现象就是霍尔效应。在实在验中产生的电势差被名为霍尔电势差。 Principle and Application of Hall effect Abstract：Hall effect is a kind of electromagnetic effect,This phenomenon is caused by the American physicist A-H-Hall in 1879 when the carriers do during graduate conductors in a magnetic field by the force of the experimental findings.When the current is perpendicular to the external magnetic field and through the conductor, the conductor is perpendicular to the magnetic field and electric current produces electric potential difference between the two direction of end face, this phenomenon is called the hall effect. The electric potential difference caused by experiment have been called hall electric potential difference.

霍尔效应实验方法

实验: 霍尔效应与应用设计 [教学目标] 1. 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2. 学会测量半导体材料的霍尔系数的实验方法和技术； 3. 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 [实验仪器] 1.TH －H 型霍尔效应实验仪，主要由规格为>2500GS/A 电磁铁、N 型半导体硅单晶切薄片式样、样品架、I S 和I M 换向开关、V H 和V σ（即V AC ）测量选择开关组成。 2.TH －H 型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成。 [教学重点] 1． 霍尔效应基本原理； 2． 测量半导体材料的霍尔系数的实验方法； 3． “对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 [教学难点] 1． 霍尔效应基本原理及霍尔电压结论的电磁学解释与推导； 2． 各种副效应来源、性质及消除或减小的实验方法； 3． 用最小二乘法处理相关数据得出结论。 [教学过程] （一）讲授内容： (1)霍尔效应的发现： 1879，霍尔在研究关于载流导体在磁场中的受力性质时发现： “电流通过金属，在磁场作用下产生横向电动势” 。这种效应被称为霍尔效应。 结论：d B I ne V S H ?=1 (2)霍尔效应的解释： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。当载

流子所受的横电场力H e eE f =与洛仑兹力evB f m =相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡， B e eE H v = （1） bd ne I S v = （2） 由 （1）、（2）两式可得： d B I R d B I ne b E V S H S H H =?= ?=1 （3） 比例系数ne R H 1=称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数， (3) 霍尔效应在理论研究方面的进展 1、量子霍尔效应(Quantum Hall Effect) 1980年，德国物理学家冯?克利青观察到在超强磁场（18T ）和极低 温(1.5K ）条件下,霍尔电压 UH 与B 之间的关系不再是线性的，出现一 系列量子化平台。 量子霍尔电阻 获1985年诺贝尔物理学奖！ 2、分数量子霍尔效应 1、1982年，美国AT&T 贝尔实验室的崔琦和 斯特默发现：“极纯的半导体材料在超低温(0.5K) 和超强磁场(25T)下，一种以分数形态出现的量子电 阻平台”。 2、1983 年，同实验室的劳克林提出准粒子理 论模型，解释这一现象。 获1998年诺贝尔物理学奖 i e h I U R H H H 1 2?==3,2,1=i

磁场的测定(霍尔效应法)汇总

霍尔效应及其应用实验 (FB510A型霍尔效应组合实验仪)（亥姆霍兹线圈、螺线管线圈） 实 验 讲 义 长春禹衡时代光电科技有限公司

实验一 霍尔效应及其应用 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 【实验目的】 1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的S H I ~V 和M H I ~V 曲线。 3．确定试样的导电类型。 【实验原理】 1．霍尔效应： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图1所示的半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样A A '- 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图1（a ）所示的N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，（b ）的P 型试样则沿Y 方向。即有 ) (P 0)Y (E )(N 0)Y (E H H 型型?>?< 显然，霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H E e ?

实验三半导体的霍尔效应

实验三半导体的霍尔效应 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产 生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于 1879年发现的，后被称为霍 尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段， 而且利用该效应制成的 霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、 自动控制和信息处理等方面。 在工业生产要求自动检 测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件， 将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实 用性的实验，对日后的工作将有益处。 、实验目的 1?了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 .学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的 .确定载流子浓度以及迁移率。 实验仪器 霍尔效应实验组合仪。 实验原理 图1.1霍尔效应实验原理示意图 a ）载流子为电子（N 型） b ）载流子为空穴（P 型） 1.霍尔效应 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。 当带电 粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中， 这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正 若在X 方向通以电流Is ，在Z 方向加磁场B ，则在丫方向即试样A-A / 电极两侧就开始聚 集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图 1.1 （a ）所 V H-I S > V H I M 曲线。 负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场 E H 。如图1.1所示的半导体试样, b a

V H I 1°8 R H = |S B 8 上式中的1°是由于磁感应强度 B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用 CGS 实用单位而 引入。 率之间有如下关系: (1-5) 示的N 型试样，霍尔电场逆 丫方向，（b ）的P 型试样则沿丫方向。即有 （N 型） （P 型） E H (Y) 0 E H (Y) 0 显然，霍尔电场 洛仑兹力 evB 相等, E H 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力 eE H 与 样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故 eE H eVB (1-1) E H 为霍尔电场， b,厚度为d ，载流子浓度为 I S nevbd 其中 设试样的宽为 v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。 n ，则 (1-2) 由(1-1 )、( 1-2 ) 两式可得: V H E H b 丄上B ne d (1-3) 即霍尔电压 V H （A 、A 电极之间的电压） 'S B 乘积成正比与试样厚度 d 成反比。 比例系数 R H 丄 ne 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。 只要测出 V H （伏）以及知道 I S （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式计算 R H （厘米2 3 /库仑）： (1-4) V A 'A °，即点A 点电位高于点 A'的电位，则R H n （2）由F H 求载流子浓度n 。即 1 R H ?。应该指出，这个关系式是假定所有载流子 都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，如果考虑载流子的速度统计分布，需引入 修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》 （3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率 。电导率 与载流子浓度 3 8的 n 以及迁移 ne

霍尔效应法测量磁场

霍尔效应测磁场 霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879 年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象， 故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属 的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人 们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发 展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电 流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。 在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。 【实验目的】 1．霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用 2．测绘霍尔元件的V H—Is，了解霍尔电势差V H与霍尔元件工作电流Is、磁感应强度B之间的关系。 3．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。 4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 【实验原理】 霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在 磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电 粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种 偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正 负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电 场。如图13-1所示，磁场B位于Z的正向，与 之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称 为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材 料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。 由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线 箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B 侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。 与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时，f L=－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场E H，相应的电势差称为霍尔电势V H。 设电子按均一速度v，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：

霍尔效应及用其理论测量半导体材料的性能

本科毕业论文 题目：霍尔效应及用其理论测量 半导体材料的性能 学院：物理与电子科学院 班级： 09级物理二班 姓名：闫文斐 指导教师：付仁栋职称：讲师完成日期： 2013 年 5 月 15 日

霍尔效应及用其理论测量 半导体材料的性能 摘要：简述了霍尔效应的基本原理，测量判定半导体材料的霍尔系数，确定半导体材料的导电类型、载流子浓度及迁移率。因此，霍尔效应时研究半导体性质的重要实验方法。分析了利用霍尔效应测量半导体特性参数中影响的重要副效应，给出了减小或消除这些副效应的方法，并在实验中，对实验仪器进行了一定得改进，使实验更有利于操作。 关键字：霍尔效应；半导体；副效应；载流子；改进

目录 引言 (1) 1. 霍尔效应 (2) 1.1霍尔效应的基本原理 (2) 1 .2 霍尔电势差和磁场测量 (3) 2. 实验内容 (5) 2.1 确定霍尔元件的导电类型 (5) 2.2 霍尔灵敏度、霍尔系数、载流子浓度的测量 (6) 2.3实验数据的处理 (6) 3. 误差分析 (8) 3.1主要误差及原因 (8) 3.2 消除误差的方法 (9) 4. 实验的改进 (10) 4.2 霍尔元件载流子迁移率μ和电导率σ的测量 (11) 5. 结束语 (11) 致谢 (11) 参考文献 (11)

引言 霍尔效应是电磁效应在实验中的应用的一中，这是美国的一位伟大的物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）发现的，于1879年在探索金属的导电原理时偶然发明的。将载流霍尔元件置于与其垂直的磁场B中，板内出现的磁场会与电流方向垂直，同样的，板的两边就会出现一个横向电压（如图1）。在霍尔发现的100年后，1985年德国克利青( K laus von K litzing，1943-)等研究极低温度和强磁场中的半导体时发现量子霍尔效应获得诺贝尔奖。1998年华裔科学家崔琦（Daniel Chee Tsui，1939-）、斯坦福大学的美国物理学家劳克林（Robert https://www.wendangku.net/doc/bd8920047.html,ughlin，1950-）和哥伦比亚大学的施特默（Horst L.Stormer，1949-）在更强磁场下研究量子霍尔效应，因为发现分数量子霍尔效应而荣获诺贝尔奖。 霍尔效应原本的发现是在对金属的研究中, 但在科学发展到现在，却发现该效应在半导体中的应用更加突出, 所以在半导体的研究中一直以来提供非常重要的理论依据。本文通过霍尔效应测量，不仅判别了半导体材料的导电类型，霍尔系数、载流子浓度及迁移率和电导率等主要的半导体材料的特性参数。并在分析操作中因受各种副效应的影响，带来的测量准确度的影响，如何避免这些副效应的影响也是很必要的。因此，本文还对我们的实验元件做了很好的改进，可以通过实验测量的方法直接得到我们所需要的迁移率和电导率。

霍尔效应法测量螺线管磁场分布

霍尔效应法测量螺线管磁场分布 1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。近30多年来，由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。用于制作霍尔传感器的材料有多种:单晶半导体材料有锗，硅；化合物半导体有锑化铟，砷化铟和砷化镓等。在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无接点开关，霍尔转速测定仪，100A-2000A 大电流测量仪，电功率测量仪等。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年德国·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并取得了重要应用。例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构常数等。 通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量通电螺线管激励电流与霍尔输出电压之间关系，证明霍尔电势差与螺线管磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔电流成正比；用通电长直通电螺线管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量通电螺线管的磁感应强度与螺线管轴线位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法. 实验原理 1．霍尔效应 霍尔元件的作用如图1所示.若电流I 流过厚度为d 的半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间与电流I ，磁场B 垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差. 霍尔电势差是这样产生的：当电流I H 通过霍尔元件（假设为P 型）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力 )(B v q F B ?= （1） 式中q 为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流 子将在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F E ＝qE 与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即 qE B v q =?)( （2） 这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。 如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。 设P 型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d ，通过样品电流I H ＝Рqv ωd ，则空穴的速度v= I H /Рq ωd 代入（2）式有 d pq B I B v E H ω= ?= （3） 上式两边各乘以ω，便得到 d B I R pqd B I E U H H H H == =ω （4） 其中pq R H 1 = 称为霍尔系数，在应用中一般写成

霍尔效应

霍尔效应 实验目的 1、了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识； 2、研究霍尔电压H V 与工作电流S I 及霍尔电压H V 与励磁电流M I 之间的关系； 3、掌握用作图法求霍尔系数H R 的方法，由H R 符号或霍尔电压的正负判断样品的导电类型,并求出载流子浓度; 4、学习一种消除系统误差的方法——对称测量法。 实验仪器 霍尔效应实验仪由实验仪和测试仪组成，其装置如图： 1、实验仪：本实验仪由电磁铁、二维移动标尺、三个换向闸 刀开关、霍尔元件组成。

C 型电磁铁，给它通以电流产生磁场。 二维移动标尺及霍尔元件；霍尔元件是由N 型半导体材料制成的，将其固定在二维移动标尺上，将霍尔元件放入磁铁的缝隙之中，使霍尔元件垂直放置在磁场之中，在霍尔元件上通以电流，如果这个电流是垂直于磁场方向的话，则在垂直于电流和磁场方向上导体两侧会产生一个电势差。 三个双刀双掷闸刀开关分别对励磁电流M I ，工作电流S I 霍尔电压H V 进行通断和换向控制。右边闸刀控制励磁电流的通断、换向。左边闸刀开关控制工作电流的通断换向。中间闸刀固定不变即指向H V 一侧。 2、测试仪 测试仪有两组独立的恒流源，即“S I 输出”为0～10mA 给霍尔元件提供工作电流的电流源，“M I 输出”为0～1A 为电磁铁提供电流的励磁电流源。两组电流源相互独立。两路输出电流大小均连续可调，其值可通过“测量选择”键由同一数字电流表进行测量，向里按“测量选择”测M I ，放出键来测S I 。电流源上有S I 调节旋钮和M I 调节旋钮。 直流数字电压表用于测量霍尔电压，本实验只读霍尔电压、所以将中间闸刀开关拨向上面即可。当显示屏上的数字前出现“—”号时，表示被测电压极性为负值。 实验原理 1.霍尔效应 如果将一块金属或半导体材料垂直放在磁场中，在垂直于磁场方向上通以电流I ,则在垂直于电流和磁场方向上导体的两侧会产生一个电势差，这种现象称为霍尔效应。 这个效应是1879年美国霍普金斯大学的研究生霍尔在研究金属导电机构时发现了这种电磁现象，后来被称为霍尔效应。 霍尔效应不仅是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用霍尔效应制成的器件已广泛地用于非电量的测量，如温度、压力等等，还有自动化控制和信息处理等领域。 霍尔效应的出现是由于导体（或半导体）中的载流子（形成电流的的运动电荷）在磁场中受到洛伦兹力的作用而发生的横向漂移的结果。

霍尔效应实验的应用与拓展—论文

学号：*********** 某某某某某某某学院学年论文 专业：********* 年级：20**级 姓名：******* 指导教师：******* 完成学期：20**－20**第**学期

霍尔效应实验应用与拓展 摘要：霍尔效应实验是物理专业学生的一个重要实验。本文详细介绍了霍尔效应的实验原理、霍尔效应的发现、本质以及霍尔实验的应用及霍尔实验的拓展。 关键词：霍尔效应；测量方法；应用发展前景 With the development of experimental application of Hall effect Abstract: Hall Effect experiment is an important experiment physics majors. This paper introduces the experimental principle, the Hall Effect of the discovery of the Hall Effect, nature and application and Hall experimental development. Key words: Hall Effect; Measuring method; Applied prospects for development 引言随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 1．霍尔效应的原理 霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。如果对位于磁场(B)中的导体(d)施加一个电压(Iv)，该磁场的方向垂直于所施加电压的方向，那么则在既与磁场垂直又和所施加电流方向垂直的方向上会产生另一个电压(UH)，人们将这个电压叫做霍尔电压，产生这种现象被称为霍尔效应。这个电势差也被称为霍尔电势差。 2．霍尔效应的发现与本质 霍尔效应在1879年被物理学家霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，这种效应和传统的电磁感应完全不同。当电流通过一个位于磁场中的导体的时候，磁场会对导体

实验三 半导体的霍尔效应

实验三 半导体的霍尔效应 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 一、实验目的 １．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 ２．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的V H -I S 、曲线。 ３．确定载流子浓度以及迁移率。 二、实验仪器 霍尔效应实验组合仪。 三、实验原理 1．霍尔效应 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。如图1.1所示的半导体试样， 若在X 方向通以电流 ，在Z 方向加磁场，则在Y 方向即试样 A-A / 电极两侧就开始聚 集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图 1.1（a ）所 M H I V -H E S I B X Y Z

示的N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，（b ）的P 型试样则沿Y 方向。即有 显然，霍尔电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力与洛仑兹力相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故 （1-1） 其中为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度。 设试样的宽为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则 (1-2) 由（1-1）、（1-2）两式可得： (1-3) 即霍尔电压（A 、A ／ 电极之间的电压）与乘积成正比与试样厚度成反比。 比例系数 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出（伏）以及知道 （安）、（高斯）和（厘米）可按下式计算（厘米3 ／库仑）： R H ＝ （1-4） 上式中的10是由于磁感应强度用电磁单位（高斯）而其它各量均采用CGS 实用单位而 引入。 2．霍尔系数与其它参数间的关系 根据 可进一步确定以下参数： （１）由的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图1.1所示的I 和B 的方向，若测得的即点点电位高于点的电位，则为负，样品属N 型；反之则为P 型。 （２）由R H 求载流子浓度n 。即 。应该指出，这个关系式是假定所有载流子 都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，如果考虑载流子的速度统计分布，需引入的 修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》）。 （3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度n 以及迁移 率 之间有如下关系： (1-5) )(P 0)() (N 0)(型型?>?

5.霍尔系数和电导率测量

实验5 霍尔系数和电导率测量 1． 实验目的 ⑴ 通过实验加深对半导体霍尔效应的理解； ⑵ 掌握霍尔系数和电导率的测量方法，了解测试仪器的基本原理和工作方法。 2． 实验内容 测量样品从室温至高温本征区的霍尔系数和电阻率。要求： ⑴ 判断样品的导电类型； ⑵ 求室温杂质浓度，霍尔迁移率； ⑶ 查阅迁移率或霍尔因子数据，逼近求解载流子浓度和迁移率； ⑷ 用本征区()T R H 数据，由(21)式编程计算样品材料的禁带宽度； ⑸ 本征导电时，()Lp Ln qn μμσ+≈。μ与23-T 成正比，所以()kT E T C g 2exp 23''-=-σ，那么由()T T 1~ln 23σ或由T 1~ln σ实验曲线的斜率求出禁带宽度E g 。 ⑹ 对实验结果进行全面分析、讨论。 3． 实验原理 ⑴ 霍尔效应 如图1所示的矩形半导体，在X 方向通过一密度为j x 的电流，在Z 方向加一均匀磁场（磁感应强度为B ）,由于磁场对运动电荷（速度为x v ）有一个洛伦兹力，在Y 方向将引起电荷的积累，在稳定情况下，将形成平衡洛伦兹力的横向电场Y E 。这就是大家熟知的霍尔效应。其霍尔系数定义为

()1Z X Y H B J E R ?= 由0=-B qv qE x Y ，可以导出H R 与载流子浓度的关系式，它们是 P 型 ()21 qp R H = N 型 ()31 qn R H - = 如果计及载流子速度的统计分布，关系式变为 P 型 ()41qp R p H H ???? ??=μμ N 型 ()51qn R n H H ???? ??-=μμ 同时考虑两种载流子时有 ()() ()622nb p q nb p R H H +-?=μμ 式中，q 是电子电荷，p n b μμ=，p n μμ,分别是电子和空穴的迁移率，H μ是霍尔迁移率。()p n H ,μμ称为霍尔因子，其值与能带结构和散射机构有关。例如非简并半导体，长声学波散射时，18.13==πμμH ；电离杂质散射时，93.1=μμH ；对于高简并半导体和强磁场条件时，[]11=μμH 。 对于主要只有一种载流子的n 型或p 型半导体，电导率可以表示为n qn μσ=或p qp μσ=，这样由（4）或（5）式有 ()7ρμσμ?==H H H R ()8ρ μH H R = 由上述关系式可见，霍尔系数和电阻率的联合测量能给出载流子浓度和霍尔迁移率，而且结合迁移率对掺杂浓度、温度的数据或霍尔因子掺杂浓度、温度的数据，可以逼近求得载流子浓度和载流子迁移率。 载流子浓度是温度的函数。室温饱和区杂质全部电离，D s N n =，A s N p =，其值可由H R 给出。但是随着温度升高，进入过渡区和本征区，在这种情况下，少数载流子的影响不

霍尔效应的原理及其应用

霍尔效应的原理及其应用 蒲紫微1320012 13级生物医学工程 【摘要】从霍尔效应的发现开始，系统阐述了霍尔效应的原理、可测量的物理量，并介绍了目前霍尔效应在实际中的应用，同时介绍了霍尔效应的新进展。 【关键词】霍尔效应;实际应用;测量;新进展 霍尔效应已有100多年的发展史，在此期间，对霍尔效应的研究，科学家们从没有停止过。霍尔效应是霍普斯金大学研究生霍尔1879年发现的，它属于电磁效应的一种，但又区别于传统的电磁效应。当电流通过导体且外加磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场和电流均垂直的方向上便会产生一附加电场，于是，导体的两端便会产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差一般也被称作霍尔电势差。[1] 1 霍尔效应原理 一个由半导体材料制成的霍尔元件薄片，设其长、宽、厚分别为l,b,d。将其放在如图1所示的垂直磁场中，沿3，4两个侧面方向通以电流，大小为I。由于洛伦兹力Fm的作用使电子运动轨迹发生偏转，造成电子在霍尔元件薄片的1侧聚集过量的负电荷，2侧聚集过量的正电荷。因此在薄片内部产生了由2侧指向1侧的电场E H，同时电子还受到与洛伦兹力反向的电场力F H的作用。当两力大小相等时，电子的累积和聚集便达到动态平衡。这时，在霍尔元件薄片1，2两侧之间将会产生稳定的电压U H。 如果半导体中电流I是均匀且稳定的，可以推导出：U H=R H?IB/ d =K H?IB 式中：R H为霍尔系数，K H称为霍尔元件灵敏度。它表示霍尔元件在单位磁感应强度作用和单位工作电流控制下,霍尔电极开路时,产生霍尔电势的大小,其单位为(伏特/安培·特斯拉). K H不仅与霍尔元件的材料电学性质有关,也与其几何尺寸有关.对于一个确定的霍尔元件,K H是一个常数。[2]-[3] 2测量误差及消除方法 2.1不等位电势和热能流引起的不等位电势 通过霍尔效应测量物理量，主要是通过测量霍尔电势差所达到。在霍尔效应产生的同时,会产生系统误差，其主要来源为伴随霍尔效应产生的各种其他效应,它们对测量的准确度影响很大。因此,系统误差的处理成了霍尔效应测量中的一个重要问题。热能流实质是载流子的热扩散运动。这种扩散运动是定向的,故热能流是一种热扩散电流。因此有热能流通过霍尔元件时与电流一样,也会产生不等位电势。通过霍尔片的电流方向的改变时,测得电压值会发生变化。电流在某个方向测得电压总比其反向时的电压大。这是因为测出的不等位电势实质上是电流和热能流引起的两种不等位电势的迭加。随着电流方向的改变,所测得的不等位电势的值会不同,并且总是电流在某个方向时测得的电压大于其反向时测得的电压。 2.2系统误差的处理方法[4] 2.2.1直流测量中系统误差的处理 在直流测量中,要消除各种伴随效应带来的系统误差,则根据各种效应所产生的电势的方向特点,分别改变电流和磁场的方

量子霍尔效应的发现、发展与展望

题目量子霍尔效应的发现、发展与展望学生姓名雷钢学号1210014051 所在学院物理与电信工程学院 专业班级物理1202班 指导教师王剑华 完成地点陕西理工学院 2016年6月12日

量子霍尔效应的发现、发展与展望 雷钢 （陕西理工学院物理与电信工程学院物理专业1202班级，陕西汉中723000） 指导老师:王剑华 [摘要] 量子霍尔效应是现代凝聚态物理学研究领域中最重要的成就之一。量子霍尔效应的发现和发展历程了几个重要的阶段。本文首先回顾了整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应及自旋量子霍尔效应的发现过程，介绍了它们的主要特点。然后就这些问题的物理条件和主要结论进行了相应的探讨。最后，就量子霍尔效应的在今后的科学技术中的应用和它们进一步的发展给出了展望。 [关键词] 整数量子霍尔效应；分数量子霍尔效应；室温量子霍尔效应；反常量子霍尔效应；自旋量子霍尔效应. 引言 量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理中的一个重要的里程碑[1]。在人工微结构材料之中,如场效应中的反型层等，薄层内电子被势垒固定限制在二维方向上运动,构成量子阱中的二维电子气。在二维电子气系统中发现了一系列特殊的极其重要的性质,其中最重要的是量子霍尔效应,国际学术界的主流研究方向就在于此[2]。 1879年,美国物理学家霍尔在霍普金斯大学的一次实验中惊异地发现，给在磁场中垂直的薄金片通以电流I，就会产生一个既垂直于电流又垂直于磁场的电压，这种现象叫做霍尔效应。其产生的原因是电子在磁场中运动由于洛伦兹力作用而向侧面发生偏转，这样便会产生一个横向电压称为霍尔电压R H，霍尔电压与电流之比R H∕I称为霍尔电阻R H。磁场强度B与它成正比，与载流子浓度n 成反比，即R H∝B n。在经典的情形中，R H与B成线性关系，其斜率决定于n。霍尔效应可用于测量导体和半导体中载流子(电子或空穴)的浓度。 霍尔效应的应用是以一个简单的方法去测量各种材料中电荷载流子的密度。霍尔的发现引起了许多科学家的关注。随之，就发现了埃廷斯豪森效应、能斯特(Nernst)效应、里吉-勒迪克效应和不等位电势等效应。后来，霍尔效应也被人们在半导体材料中观测出来，因此，霍尔效应也是测量半导体是电子型还是空穴型的一种方法。 量子霍尔效应囊括了整数、分数量子霍尔效应，室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应和自旋量子霍尔效应等。整数量子霍尔效应是德国物理学家冯·克利青发现的，并凭此成果获得1985年的诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应是崔琦、霍斯特·施特默和赫萨德发现，并且劳夫林与J.K珍解释了分数量子霍尔效应的起源。这两人的工作在凝聚态物理学中有很大的重要性，并已经影响到物理的很多重要分支，分数量子霍尔效应的发现和劳夫林波函数的提出开创了凝聚态物理强相关系统研究的一个崭新的领域[3]。因此崔琦、霍斯特·施特默和劳夫林分享了1998年的诺贝尔物理学奖。室温量子霍尔效应是2007年英国曼彻斯特大学物理学家安德列·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫在从石墨中分离出石墨烯的实验并在室温中观测到量子霍尔效应。石墨烯中的量子霍尔效应与一般半导体中的量子霍尔行为大不相同，人们把这称作反常量子霍尔效应。2013年由清华大学薛其坤院士领衔所组成的实验团队在实验上第一次观察到量子反常霍尔效应的存在。这一成果与这年的3月14日在美国的《科学》杂志上发表。自旋量子霍尔效应是2004年加州大学圣巴巴拉分校Awschalom团队观