构件的静力分析(题+案)

例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。

解

(1)以球为研究对象

1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图；

2)画出主动力：球受重力W；

3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.11b所示。

(2)以AB杆为研究对象

1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。

2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A；

3)B处受绳索约束，画上拉力T B；

4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。

例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。

解

(1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图1.12b所示。

(2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。

(3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。其受力图如图1.12d所示。

(4)以AC 杆为研究对象。解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。在A 处为固定铰支座，故画上约束反力X A 、Y A 。在B 处画上X B ′、Y B ′，它们分别与X A 、Y A 互为作用力与反作用力。在C 处画上S C ′，它与S C 是作用与反作用的关系，即S C ′=-S C 。其受力图如图1.12e 所示。

(5)以整体为研究对象。解除A 、E 、D 处约束，画出其分离体图。画出主动力重力W 。画出约束反力X A 、Y A 。画出约束反力S D 和T E 。其受力图如图1.12f 所示(对整个系统来说，B 、

C 、H 三处受的均是力作用，在受力图上不能画出)。

例1.3 在螺栓的环眼上套有三根软绳，它们的位置和受力情况如图1.17a 所示，试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。

解 规定每单位长度代表300 N ，按比例尺画出力多边形（图 1.17b ），由图量得合力F R 的长度为5.5单位，即

F R =5.5×300N=1650N=1.65kN

设以合力作用线和x 轴的夹角?表示合力的方向，由图1.17a 用量角器量得'1610o ?=

例1.4 用解析法重解例1-3题。

解 先利用式(1.6)计算合力在x 轴和y 轴上的投影，为

F Rx =()

KN N N 46.046045cos 150030sin 600300==+--οο

F Ry =()KN N N 58.1158045cos 150030cos 600-=-=--οο

再用式(1.7)计算合力F R 的大小和方向，为 =R F KN KN F F Ry Rx 654.158.146.02222=-=+

654

.158.1cos ==R Ry F F ? 0116'=ο?

例1.5 圆筒形容器的重力为G ，置于托轮A 、B 上，如图1.21a 所示，试求托轮对容器的约束反力。

图1.22

解 取容器为研究对象，画受力图(见图1.21b)。托轮对容器是光滑面约束，故约束反力NA F 和NB F 。应沿接触点公法线指向容器中心，它们与y 轴的夹角为3O °。由于容器重力也过中心O 点，故容器是在三力组成的平面汇交力系作用下处于平衡，于是有：

∑X=0 030sin 30sin =-οοNB NA F F

∑Y=0 030cos 30cos =-+G F F NB NA οο

解之得 NA F =NB F

及 NA F =NB F =2

G cos30°=0.58G 可见，托轮对容器的约束反力并不是2

G ，而且二托轮相距越远，托轮对容器的作用力越大。

例1.6 如图1.22a 所示，重物P=20KN ，用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另二端缠在绞车D 上。杆AB 与BC 铰接，并以铰链A 、C 与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的尺寸，试求平衡时杆AB 和BC 所受的力。

解 (1)取滑轮B 为研究对象，由于AB 和BC 两直杆都是二力杆，所以它们所受的力均沿杆的轴线，假设。AB 杆受拉力，B C 杆受压力，如图1.22b 所示。

(2) 画滑轮B 的受力图。滑轮受有钢丝绳的拉力T 1、T 2以及AB 、BC 两杆的约束反力AB F 、BC F ，如图1.22c 所示，已知T 1=T 2=P 。由于忽略滑轮的尺寸，且不计摩擦，故这些力可以认为是作用在B 点的平面汇交力系。

(3) 取坐标轴xBy ，如图1.22c 所示。为使未知力在一个轴上有投影，在另一轴上的投影为零，坐标轴应尽量取在与作用线相垂直的方向。这样，在一个平衡方程中便只有一个未知量,可不必解联立方程。

(4)列平衡方程

∑X=0 030cos 60cos 21=-+-ο

οT T F AB

∑Y=0 060cos 30cos 21=-+οοT T F BC

解得 KN P F KN P F BC AB 32.27266.1,32.7366.0==-=-=

所求结果F BC 为正值，表示这个力的假设方向与实际方向相同，即杆BC 受压。AB F 为负

值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB 也是受压。

例1.7 如图1.24所示，电线杆OA 上端两根钢丝绳的拉力为F 1＝120N ，F 2＝100N 。试求Ｆl 与Ｆ2对电线杆下端O 点之矩。

解 从矩心向力Ｆl 与Ｆ2的作用线分别作垂线，得Ｆl 与Ｆ2

的力臂Ｏa 和Ｏb 。由式(1.11)得

m N m N OA F Ob F F M m

N m N OA F Oa F F M o o ?-=??-=?=?-=?=??=??=?=4805/38100sin )(4805.0812030sin )(222111θ

例1.8 圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为F 。如图1.26所示。已知F n =500N ，α=20°，节圆半径r ＝D ／2＝150mm 。试计算齿轮的传动力矩。

解 应用合力矩定理

∑∑∑+=)()()(r o t o n o F M F M F M

＝－F n ·rcos α+０

＝－500×0.15×cos20°

＝－70.48（Ｎ·m ）

例1.9 图1.32所示的电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的孔心均匀分布在一直径为0.15m 的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩Ｍ为2.5k Ｎ·m ，试求每个螺栓所受的力的大小?

解 取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力

有M和四个螺栓的反力，方向如图1.32所示。现假设四个螺栓受力均匀，即Ｆl＝Ｆ2＝Ｆ3＝Ｆ4＝Ｆ，则它们组成两个力偶(F1，F3)和(F2，F4) 并与Ｍ平衡。

由式(1.12)有

∑Ｍ＝０，Ｍ－Ｆ×AC－Ｆ×BD＝０

而 AC＝BD＝0.15m

所以Ｆ＝Ｍ／2AC＝2.5kN·m／0.3m

＝8.33KN

例1.10梁AB一端固定、一端自由，如图1.35a所示。梁上作用有均布载荷，载荷集度为q(kN／m)。在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为，试求固定端Ａ处的约束反力。

图l.35 悬臂粱受力分析

解

(1)取梁AB为研究对象并画出受力图，如图1.35b所示。

(2)列平衡方程并求解。注意均布载荷集度是单位长度上受的力，均布载荷简化结果为一合力，其大小等于q与均布载荷作用段长度的乘积，合力作用点在均布载荷作用段的中点。

∑F x＝０，XＡ＝０

∑F y＝０，YＡ－ql－Ｆ＝０

∑ＭＡ(Ｆ)＝０，ＭA－ql×l／2－Ｆl－Ｍ＝０

解得

XＡ＝０

YＡ＝ql＋Ｆ

ＭA＝ql２／2＋Ｆl＋Ｍ

例l.11图1.37a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm，已知P＝200N，不计

各构件的自重，试求图示位置时连杆BC 所受的力、手柄Ａ处的反力以及液压力Q

。

解 分别取手柄ABD 、连杆BC 和活塞C 为研究对象。分析可知，BC 杆不计自重时为 二力杆，有S C ＇＝S B ＇。由作用力与反作用力原理知S B ＝S B ＇，S C ＝S C ＇。所以S B ＝S C ，各力方向如图所设。

1)以手柄ABD 为研究对象，受力图如图l.37b 所示，对该平面任意力系列出平衡．方程： 0cos 848 ,0)(=-=∑αB A S P F M N P P S B 120020

822048cos 84822≈?+==α ∑=+-=0cos ,0αB A x S X F N S X B

A 1202202022=+=

∑=-+-=0cos ,0P S Y F B A y α N P S Y B A 10002202022=-+=

2)取连杆BC 为研究对象。受力图如图1.37c 所示。对二力杆BC ，结合作用力与反作用力原理，有

S B ＇＝S Ｃ＇＝S B ＝1200N

3)取活塞C 为研究对象。由受力图(图1.33d)可知，这是一个平面汇交力系的平衡问题，列出平衡方程求解

C

C C y S S S Q F '==-=∑　因为　0cos ,0α 于是 )(120022020

1200cos 22N S Q C ≈+?==α

例l.12 在图1.38中，若F n =1410N ，齿轮压力角α=20°，螺旋角β=25。，求轴向力F r 圆周力F t 和径向力F a 的大小。

图1.37 手动水泵受力

.

解过力Ｆn的作用点Ｏ取空间直角

坐标系，使齿轮的轴向、圆周的切线方向

和径向分别为x、y和z轴。由式(1.22)

则有

图1.38 斜齿轮的受力分析Ｆa＝Ｆn sin(90°-α)cos(90°-β)＝

1410cos20°sin25°≈560N

Ｆt＝Ｆn sin(90°-α)sin(90°-β)＝14lOcos20°cos25°≈1201N

Ｆr＝Ｆn cos(90°-α)＝1410sin20°≈482N

例1.13一车床的主轴如图l.40所示，齿轮C直径为200mm，卡盘D夹住一直径为100mm

的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承。切削时工件匀速转动，车刀给工件的切削力Ｆx=466N，Ｆy=352N，Ｆz=1400N，齿轮c在啮合处受力为Ｆ，作用在齿轮的最低点如图1.40b 所示。不考虑主轴及其附件的重量与摩擦，试求力Ｆ的大小及A、B处的约束力。

解选取主轴及工件为研究对象，过A点取空间直角坐标系，画受力图，如图1.40b

所示。向心轴承B的约束反力为X B和Z B，向心推力轴承A处约束反力为X A、Y A、Z A。主轴及

工件共受9个力作用，为空间任意力系。下面分别用两种方法来求解。

方法一：如图1.40b、c所示。由式(1.24)可得

∑F x＝０，X A+X B-F x-Fcos20°=0

∑F y＝０， Y A-F y=0

∑F z＝０，Z A+Z B+F z+Fsin20°=0

∑Ｍx(Ｆ)＝０，Z A×0.2＋Z B×0.3－Fsin20°×0.05=0

∑Ｍy(Ｆ)＝０，-F z×0.05+Fcos20°×0.1=0

∑Ｍz(Ｆ)＝０，-Fcos20°×0.05-X B×0.2+F x×0.3- F y×0.05=0

解得 X A=730N，Y A=352N，Z A=381N

X B=436N，Z B=-2036N，F=745N

方法二：首先将图1.36b中空间力系分别投影到三个坐标平面，如图1.40d～f所示。

然后分别写出各投影平面上的力系相应的平衡方程式，再联立解出未知量。步骤如下：

(1)在xAz 平面，如图l.40d 所示。由

∑M A (F)=０，F t ×0.1－F t ×0.05＝0

将F t =Fcos20°代人得 F=745N

(2)在yAz 平面，如图1.40e 所示。由

∑M A (F)=０， -F r ×0.05＋Z B ×0.2＋F z ×0.3＝0

将F r =Fsin20°代入得 Z B =-2036N

由 ∑F z ＝０，Z A +Z B +F z +Fsin20°=0

得 Z A =381N

由 ∑F y ＝０，Y A -F y =0

得 Y A =352N

(3)在xAz 平面，如图1.36f 所示。

由 ∑M A (F)=０，－F t ×0.05－X B ×O.2＋F x ×0.3－F y ×0.05＝0

得 X B =436N

由 ∑F x ＝０，X A +X B -F x -Fcos20°=0

得 X A =730N

对比两种方法可以看出，后一种方法较易掌握，适用于受力较多的轴类构件，因此在程中多采用此法。

例1.14 重F G 的物块放在倾角为α的斜面上(α大于摩擦角m )，如图1.44a 所示，已

知物块与斜面间的静摩擦系数f ，试求能使物块维持平衡状态的P 值。

解 由经验可知，力P 太大，大于P max 物块将上滑；力P 太小，小于P min 物块将下滑

图1.44a

因此，力P 的数值只要在P max 与P min 之间，物块就能维持平衡状态。

(1)求P min 当力P 为最小值时，物块处于将要下滑的临界平衡状态。此时，摩擦力F max 的方向沿斜面向上，物块的受力图如图1.44b 所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(图1.44b)，由三角关系可得

P min =F G tan(α-m ?)

(2)求P max 当力P 达到最大值时，物块处于将要上滑的临界平衡状态，此时摩擦力F 的方向沿斜面向下，物块的受力图如图1.44c 所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(图1.44c)，由三角关系可得

P max =F G tan(α+m ?)

可见，维持物块平衡的P 值应为

P min ≤P ≤P max

即 F G tan(α-m ?)≤P ≤F G tan(α+m ?)

此题中，如果斜面的倾角小于摩擦角，即α≤m ?时，上式左端成为负值，即P min 为负值，这说明不需要力P 支持，物块就能静止在斜面上，且无论主动力F G 多大，都不会破坏平衡，即出现自锁现象。

工程构件受力分析基础知识

工程构件受力分析基础知识 1工程力学的研究对象 工程力学是研究工程构件的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。 工程中一般构件按宏观尺寸区分为：(1)杆件；(2)板、壳构件；(3)实体构件。工程力学的研究对象主要是杆件。 2杆件的几何特征 杆件是指物体的纵向(长度)尺寸远大于横截面的宽度和高度(横向)尺寸的构件。即杆件的几何特征：细而长。 杆件主要几何因素是横截面和杆轴线。 横截面——垂直杆长度方向的截面。 杆轴线——所有横截面形心的连线。 3工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是通过研究构件的强度、刚度、稳定性和材料的力学性能，在保证既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。 构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求，即进行其承载能力计算。 强度是指构件抵抗破坏的能力。 刚度是指构件抵抗变形的能力。 稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。 构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能需要通过试验来测定。此外，工程中还存在着单靠理论分析尚难解决的复杂问题，需要依靠实验来解决。因此，在工程力学中，实验占有十分重要的地位。

工程力学的内容包含以下几个部分：(1)工程构件受力分析； (2)工程构件承载能力分析；(3)受压构件稳定性分析；(4)工程构件承载能力优化分析 4刚体、变形固体及其基本假定 1．刚体的概念 所谓刚体就是指在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 2．理想变形固体及其基本假设 变形固体是指受力后会产生变形的物体。 对理想变形固体材料的基本假设有：(1)连续均匀假设；(2)各向同性假设。 撤去荷载可完全消失的变形称为弹性变形。撤去荷载不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。 工程中大多数构件在荷载作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小时，称为小变形，否则称为大变形。 工程力学中把所研究的构件作为连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。 5荷载的分类与组合 作用在结构上的主动力和其他外来作用，广义地讲，都可以称为荷载。 荷载按其作用方式不同可分为集中荷载与分布荷载；若按作用性质不同则可分为静力荷载与动力荷载。 6工程力学基本概念 1．力的概念 1)定义 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形。

结构静力分析

第一章结构静力分析 1．1 结构分析概述 结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。 静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： ●断裂力学 ●复合材料 ●疲劳分析 ●p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 1．2 结构线性静力分析 静力分析的定义 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。 静力分析中的载荷 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： ●外部施加的作用力和压力 ●稳态的惯性力（如中力和离心力） ●位移载荷 ●温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形，塑性，蠕变，应力刚化，接触（间隙）单元，超弹性单元等。本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。

第二章构件的静力分析检测题

第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 } ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2

因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. — D. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ $ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G < 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后 9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300，则绳AB 的拉力为（ ） … 、 A C A

第二章构件的静力分析检测题

第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2

因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所 受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300 ，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300 ， 则绳AB 的拉力为（ ） A.0.5G C. 2√3/3G 10.如图一匀质正方体重量为G ，受水平力P 的作用，物体与地面的 T A C A

衍架的结构静力分析

实验一 衍架的结构静力分析 结构静力分析是ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在 固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。一般情况下，结构静力分析适用于不考虑或惯性，阻尼以及动载荷等对结构响应的影响不大的场合，如温度，建筑规范中的等价静力风载和地震载荷等在结构中所引起的响应。 结构静力分析分为线性分析和非线性分析两类，由于非线性分析涉及大变形，塑性，蠕变和应力强化等内容，较为复杂，不适于作为入门教学。因此，本实训中只讨论ANSYS 的线性结构静力分析。 一、问题描述 图1所示为由9个杆件组成的衍架结构，两端分别在1，4点用铰链支承，3点受到一 个方向向下的力F y ,衍架的尺寸已在图中标出，单位： m 。试计算各杆件的受力。 其他已知参数如下: 弹性模量（也称扬式模量） E=206GPa ；泊松比μ=0.3； 作用力F y =-1000N ；杆件的 横截面积A=0.125m 2. 显然，该问题属于典型的衍架静力分析问题，通过理论求解 方法（如节点法或截面法）也可以很容易求出个杆件的受力，但这里为什么要用ANSYS 软件对其分析呢？ 二、实训目的 本实训的目的有二：一是使学生熟悉ANSYS8.0软件的用户界面，了解有限元分析的一 般过程；二是通过使用ANSYS 软件分析的结果和理论计算结果进行比较，以建立起对利用ANSYS 软件进行问题根系的信任度，为以后使用ANSYS 软件进行更复杂的结构分析打基础。 图1衍架结构简图

三、结果演示 通过使用ANSYS8.0软件对该衍架结构进行静力分析，其分析结果与理论计算结果如表 1所示。 表1 ANSYS 分析结果与理论计算结果的比较 比较结果表明，使用ANSYS 分析的结果与理论计算结果的误差不超过0.5%，因此， 利用ANSYS 软件分析来替代理论计算是完全可行的。 四、实训步骤 （一） ANSYS8.0的启动与设置 1． 启动。点击：开始>所有程序> ANSYS8.0> ANSYS ，即可进入ANSYS 图形用户主界面。如图2所示。其中，几个常用的部分有应用菜单，命令输入栏，主菜单，图形显示区和显示 图形显示区 主菜单 应用菜单 命令输入栏 显示调整工具栏 图2 用户主界面

构件地静力分析基础

第二 讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础静力分析的基本概念静力学公理约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。

3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

结构静力分析边界条件施加方法与技巧—约束条件

在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。

图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。 图3 钢水罐 首先在1处由于受到钢水罐起吊装置的限制，其竖直方向y及水方向z无法变形，应施加z 方向及y方向的约束，而x方向是没有约束的，此时因缺少约束无法计算，应注意到该结构(包

第二章构件的静力分析

第二章　构件的静力分析构件的静力分析是选择构件的材料、确定构件具体外形尺寸的基础。 一、工程力学的几个基本概念 1、刚体 指受力时不变形的物体。 实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。 2、平衡 平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。 3、平衡条件 作用在刚体上的力所应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。 二、力的基本性质 （一）　力和力系 1、力的定义 力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。 力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应 2、力的三要素 力的大小、方向和作用点称为力的三要素。 力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此，力是矢量，用黑体字母（如F）表示，对应的白体字母表示其大小，力的大小以牛顿（N）为单位。 3、力的图示法 力在图中用有向线段AB表示： 线段的长度代表其大小；线段所在 的直线为力的作用线，箭头代表力 的方向；线段的起点表示力的作用点。 4、力系 1）力系的概念

作用在物体上的力群称为力系 2）力系的等效 力系的等效是指两个力系对同一刚体的作用效果相同。等效的两个 力系可以互相代替。 3）合力与分力 若一个力与另一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力 称为此力的分力。 （二）力的基本性质 性质一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、 共线）。 只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。 性质二（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个 合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四 边形的主对角线确定。 R＝F1＋F2 二力既然可以合成为一力，则一力也可以分解为二力。 推理：（三力平衡汇交定理） 当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同 一平面内。 三力平衡定理在工程实践中，常用来确定结构物（例如三铰 拱）支座反力的作用线。 性质三（作用和反作用定律） 任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这 两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。 （注意和二力平衡的区别） 这个公理概括了自然界中物体间相互的作用力的关系，表明一 切力总是成对的出现的。有作用力就必有反作用力，它们彼此互为依存 条件，失去一方，他方也就不存在。但是应该注意作用力与反作用力是 分别作用在两个物体上的，决不能认为这两个力互成平衡。这与公理一

ANSYS Workbench Mechanical第四章 静力结构分析

Workbench -Mechanical Introduction 第四章 静力结构分析

概要 Training Manual ?本章，将练习线性静力结构分析，模拟过程中包括： A.几何和单元 B.组件和接触类型 C.分析设置 D.环境，如载荷和约束 环境如载荷和约束 E.求解模型 F.结果和后处理 ?本节描述的应用一般都能在ANSYS DesignSpace Entra或更高版本中使用。 –尽管本章中讨论的一些选项可能需要更高级的许可，但都给了提示。

线性静态结构分析基础 Training Manual ?对于一个线性静态结构分析（Linear Static Analysis），位移{x}由下面的矩阵方程解出： []{}{}F K= x 假设： –[K] 是一个常量矩阵 [K]是个常量矩阵 ?假设是线弹性材料行为 ?使用小变形理论 可能包含些非线性边界条件 ?可能包含一些非线性边界条件 –{F}是静态加在模型上的 ?不考虑随时间变化的力 ?不包含惯性影响（质量、阻尼） ?记住关于线性静态结构分析的假设是很重要的。非线性静态分析和动态分析在后面章节讲解。

A. 几何模型 Training Manual ?在结构分析中，可能模拟各种类型的实体。 ?对于面实体，在Details of surface body中一定要指定厚度值。 ?线实体的截面和方向，在DesignModeler里进行定义，并自动导入到Simulation（模拟）中。

… 质量点 Training Manual ?在模型中添加一个质量点来模拟结构中没有明确建模的重量体： –质量点只能和面一起使用。 –它的位置可以通过下面任一种方法指定： ?用户自定义的坐标系中指定（x，y，z）坐标值 ?通过选择顶点/边/面指定位置 –质量点只受包括加速度、重力加速度和角加速度的影响。 –质量是与选择的面联系在一起的，并假设它们之间没有刚度。 –不存在转动惯性

第二章 杆件的静力分析 复习资料(学生)

第二章杆件的静力分析复习资料 一、力的概念 1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。 2、力的三要素：、和。当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。 3、力是一个既有又有的矢量。在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。 二、力的基本性质 1、作用与反作用定律 一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。 2、二力平衡公理 作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。 作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。 3、力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。 4、力的分解 1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。 2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。三、力矩

1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。 2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。 Fd F o ±=)(M 3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。 4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米） 5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。 6、力矩原理的应用： 、 、 等 四、力偶 1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为 ，两个力所在的平面称为力偶的作用面。 2、力偶的应用实例：司机双手转动 、 、 、麻花钻两 、用两个手指拧动水龙头、开门锁等。 3、力偶中的两个力 二力平衡条件，不能平衡也不能对物体产生 ，只能对物体产生转动效应。 4、力偶对物体的转动效应，随 或 而增强。用二者的乘积Fd 并加以适当的正负号所得的物理量来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩，记作m （F 1，F 2）或M ，即 Fd )，F M(F 21 ±= 5、使物体产生 旋转的力偶矩为正值；反之为负值。 6、力偶矩的单位与力矩 五、力的平移定理 1、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上 ，但必须附加 才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 六、约束、约束反力

机电技术应用专业机械基础课程第二章--构件的静力分析教案

第2章构件的静力分析教案 【课题名称】 力约束受力图 【教材版本】 李世维主编．中等职业教育国家规划教材—机械基础（机械类）．第2版．北京：高等教育出版社。 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 二、能力目标 能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解约束类型及约束反力方向的确定。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质； 2、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 【难点分析】 约束反力方向的确定。 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社。 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社。 【教学安排】 2学时（90分钟） 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学过程】 ★导入新课（5分钟） 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 ★新课教学（80分钟） 第2章构件的静力分析 §2-1 力的基本性质 一、力的概念（25分钟） 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。

构件的静力分析(题+案)

例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 解 (1)以球为研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图； 2)画出主动力：球受重力W； 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.11b所示。 (2)以AB杆为研究对象 1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A； 3)B处受绳索约束，画上拉力T B； 4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。 例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图1.12b所示。 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。其受力图如图1.12d所示。

第2章 机械基础构件的静力分析

第2章构件的静力分析 一、填空题 1. 力的三要素是、和。 2. 力是物体间的相互，这种作用的效果是使物体的发生变 化，或者使物体发生。 3. 约束限制，且这种限制是通过来实现的。 4. 力矩为零的两种情况是和。 5. 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是， 且作用在上。 6. 力偶可以在其作用平面内任意而不改变它对。 7. 力的平移定理是的依据。 8. 在力的投影中，若力F平行于X轴，则F x＝；若力垂直于Y轴， 则F y＝。 9. 力偶无，同时也不能用一个力来平衡，力偶只能用来平衡。 10. 柔性约束的约束特点是只能承受，不能承受。 二、判断题 1．作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（）2．合力不一定大于分力。（）3．在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（）4. 二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传性原理只适用于刚体。（）5．力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长短有关，而与矩心无关。（） 6. 光滑接触表面约束、柔性约束都能承受压力。（） 7. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标系，所求得的合力是相同的。 （） 8. 刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。（） 9. 各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。（） 10.用双手旋转水龙头，这个动作属于力偶作用。（）

三、选择题 1.某刚体同一平面的不同点上分别作用着力F1、F2…F n，则使刚体处于平衡状态时应满足 条件。 A．各点作用力的投影代数和为零 B．合力为零、合力矩为零 C．合力矩为零 D. 合力为零 2.一学生体重为G，双手手抓单杠吊于空中，下列选项中感到最费力的是。 A. 两臂垂直向上 B. 两臂张开成60o C. 两臂张开成120o 3.已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力。 A. F1>F2 B. F1

ANSYS WORKBENCH 11.0静力结构分析

ANSYS WORKBENCH 11.0培训教程（DS）

第四章 静力结构分析

序言 ?在DS中关于线性静力结构分析的内容包括以下几个方面: –几何模型和单元 –接触以及装配类型 –环境（包括载荷及其支撑） –求解类型 –结果和后处理 ?本章当中所讲到的功能同样适用与ANSYS DesignSpace Entra及其以上版本. –本章当中的一些选项可能需要高级的licenses，但是这些都没有提到。 –模态，瞬态和非线性静力结构分析在这里没有讨论，但是在相关的章节当中将会有所阐述。

线性静力分析基础 ?在线性静力结构分析当中，位移矢量{x} 通过下面的矩阵方程得到: 在分析当中涉及到以下假设条件: –[K] 必须是连续的 ?假设为线弹性材料?小变形理论 ?可以包括部分非线性边界条件–{F} 为静力载荷 ?不考虑随时间变化的载荷 ?不考虑惯性（如质量，阻尼等等）影响 ?在线性静力分析中，记住这些假设是很重要的。非线性分析和动力学分析将在随后的章节中给予讨论。 []{}{} F x K =

A. 几何结构 ?在结构分析当中，可以使用所有DS 支持的几何结构类型. ?对于壳体，在几何菜单下厚度选项是必须要指定的。 ?梁的截面形状和方向在DM已经指定并且可以自动的传到DS模型当中。 –对于线性体，仅仅可以得到位移结果. ANSYS License Availability DesignSpace Entra x DesignSpace x Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x

杆系结构的静力学分析

平面桁架的静力学分析 摘要：本文利用有限元分析软件ANSYS12.0，对杆系结构——平面桁架进行静 力学分析，通过将分析完成后得到的列表数据与解析解相比较确定ANSYS 分析软件的可靠性。 关键词：平面桁架，有限元，ANSYS 1 前言 实际结构都是空间结构，所承受的载荷也是空间的。但是如果结构具有某种特殊形状，所承受的载荷具有某种特殊的性质，就可以将空间问题转化为杆系结构问题、平面问题等。这样处理后，计算工作量大大减少，而所得到的结果仍可满足精度要求。 所谓杆系结构指的是有长度远远大于其他方向尺寸（10：1）的构件组成的结构，如连续梁、桁架、刚架等。当结构承受不随时间变化的载荷作用时，需要进行静力学分析，分析其位移、应变、应力等。 2 问题描述及解析解 图1为一平面桁架，长度L=0.1m ，各杆横截面面积均为24101m A -?=，力 N P 2000=，计算各杆的轴向力a F 、轴向应力a σ。 图1 平面桁架 根据静力平衡条件，很容易计算出轴向力a F 、轴向应力a σ，如表1所示。

表1 各杆的轴向力和轴向应力 杆 轴向力a F /N 轴向应力a /MPa ① 1000 100 ② 1000 100 ③ -1414.2 -141.4 ④ 0 0 ⑤ -1414.2 -141.4 3 有限元分析 3.1建模与加载 （1）创建单元类型 GUI ：PreProcessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete > Beam > 2D elastic 3 单击“OK ”按钮。 （2）定义单元实常数 GUI ：PreProcessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete > Add> OK 在“AREA ”文本框中输入1E-4，单击OK 。 （3）定义材料属性 GUI ：PreProcessor > Material Props > Material models > Structural > Linear > Elastic >Isotropic 在弹出对话框中键入EX=2e11（单位Mpa ），PRXY ＝0.3。 （4）创建节点 GUI ：PreProcessor > Modeling > Create > Nodes>In Active CS 分别创建四个节点，节点号为1、2、3、4，“X ，Y ，Z ”分别为“0，0，0”、“0.1，0，0”、“0.2，0，0”、“0.1，0.1，0”。 （5）显示节点号、单元号 Utility Menu →PlotCtrls →Numbering 在弹出的“Plot Numbering Controls ”对话框中，将节点号和单元号打开，单击“OK ”。 （6）创建单元 GUI ：PreProcessor > Modeling > Create >Elements >Auto Numbered >Thru Nodes

01构件的静力分析(题+案)

例重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 解 (1)以球为研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图； 2)画出主动力：球受重力W； 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图所示。 (2)以AB杆为研究对象 1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A； 3)B处受绳索约束，画上拉力T B； - 4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。 例图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图所示。 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D

处画上拉力S C 与S D ，且S C =-S D 。其受力图如图所示。 (4)以AC 杆为研究对象。解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。在A 处为固定铰支座，故画上约束反力X A 、Y A 。在B 处画上X B ′、Y B ′，它们分别与X A 、Y A 互为作用力与反作用力。在C 处画上S C ′，它与S C 是作用与反作用的关系，即S C ′=-S C 。其受力图如图所示。 (5)以整体为研究对象。解除A 、E 、D 处约束，画出其分离体图。画出主动力重力W 。画出约束反力X A 、Y A 。画出约束反力S D 和T E 。其受力图如图1.12f 所示(对整个系统来说，B 、 C 、H 三处受的均是内力作用，在受力图上不能画出)。 ( 例 在螺栓的环眼上套有三根软绳，它们的位置和受力情况如图1.17a 所示，试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。 解 规定每单位长度代表300 N ，按比例尺画出力多边形（图），由图量得合力F R 的长度为单位，即 F R =×300N=1650N= 设以合力作用线和x 轴的夹角?表示合力的方向，由图1.17a 用量角器量得'1610o ?= 例 用解析法重解例1-3题。 解 先利用式计算合力在x 轴和y 轴上的投影，为 F Rx =()KN N N 46.046045cos 150030sin 600300==+-- F Ry =()KN N N 58.1158045cos 150030cos 600-=-=-- ~ 再用式计算合力F R 的大小和方向，为 =R F KN KN F F Ry Rx 654.158.146.02222=-=+ 654 .158.1cos ==R Ry F F ? 0116'= ? 例 圆筒形容器的重力为G ，置于托轮A 、B 上，如图1.21a 所示，试求托轮对容器的约束

构件的静力分析基础

第二 讲 下一讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.2 静力学公理1.3 约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。

3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 1.2 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

第二章构件的静力分析

第二章构建的静力分析 §2-1 力的基本性质 第1课时： 任务：理解力的基本性质并熟记起公里 目的：生活中的应用 一、工程力学的几个基本概念 1、刚体：指受力时不变形的物体。 实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。 2、平衡 平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。 3、平衡条件 作用在刚体上的力应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。 （二）力的基本性质 1）性质一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相 反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、共线）。 只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。 F1 2） 作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个合力。此

合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线 确定。 R＝F1＋F2（2－1） F2 1 3）性质三（作用和反作用定律） 任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。（注意和二力平衡的 区别） 4）性质四（力的可传性） 作用在刚体的力，可沿其作用线任意移动其作用点而保持它原来对刚体的作用效果。 第2课时： 三、约束和约束力 在分析物体的受力情况时，常将力分为给定力（已知力，如重力、磁力、流体压力、弹簧弹力和某些作用在物体上的已知力）和约束力。 （一）约束和约束力 1、约束 对物体运动起限制作用的其他物体称为约束物，简称约束。

2、约束力 约束对被约束物的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能限制的运动方向相反。约束力的大小需由平衡条件求出。 （二）常见的约束类型 1）光滑接触表面约束 两物体的接触表面非常光滑，摩擦可忽略不计时，即属于光滑表面约束。约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体。 2）柔性约束 由柔软的绳索、链条等构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性约束。 其约束力为拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。 3）光滑柱鉸 约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接。其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定铰链支座，简称固定支座 。 ．．．． 约束力为过接触点K沿径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。 4）可动支座（可动铰链支座的简称） 它为一种复合约束，约束力的方向与支承面垂直。 5）固定端约束 6）二力体 二力体为一种复合约束。工程上常见的二力体是指两端有鉸且自重不计的拉杆或压杆。 二力体对被约束物的约束力的作用线与二力体所受两力作用点的連线重合。