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夏令营试题

郸城一高夏令营期初测试物理试题

命题范围：假期前所学内容命题人：崔克雨时间：90分钟

一：选择题（ 12×4=48分.每题4分，多选错选为零分，漏选2分）

1．汉语成语中有一个“形影不离”的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起．在晴天的早上，某同学在操场上跑步，下列说法正确的是( )

A ．以地面为参考系，影子是静止的

B ．以地面为参考系，影子是运动的

C ．以人为参考系，影子是静止的

D ．以人为参考系，影子是运动的

2．一个小球从距地面4 m 高处落下，被地面弹回，在距地面1 m 高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m 处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )

A ．2 m ，－2 m ，－1 m

B ．－2 m, 2 m, 1 m

C ．4 m, 0, 1 m

D ．－4 m, 0，－1 m

3．在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是( )

A ．加速度与速度无必然联系

B ．速度减小时，加速度也一定减小

C ．速度为零时，加速度也一定为零

D ．速度增大时，加速度也一定增大

4．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )

A ．t 2表示时刻，称为第2 s 末或第3 s 初，也可以称为2 s 内

B ．t 2～t 3表示时间，称为第3 s 内

C ．t 0～t 2表示时间，称为最初2 s 内或第2 s 内

D ．t n －1～t n 表示时间，称为第(n －1)s 内

5．有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( )

A ．由a ＝Δv

Δt 知，a 的方向与Δv 的方向相同

B ．a 的方向与初速度v 0的方向相同

C ．只要a >0，物体就做加速运动

D ．a 的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动 6．关于直线运动，下述说法中错误的是( )

A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变

B ．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变

C ．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动

D ．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动

7．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动图象，下列说法正

确的是( )

A ．甲是a －t 图象

B ．乙是v －t 图象

C ．丙是a －t 图象

D ．丁是v －t 图象

8．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下

图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是(

)

9．根据匀变速运动的位移公式x ＝v 0t ＋at 2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的

位移说法正确的是( ) A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大 D ．以上说法都不对

10．物体的位移随时间变化的函数关系为x ＝(4t ＋2t 2) m ，则它运动的初速度、加速度分

别是( )

A ．2 m/s,0.4 m/s 2

B ．4 m/s,2 m/s 2

C ．4 m/s,1 m/s 2

D ．4 m/s,4 m/s 2

11．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为14 m ，汽车的加速度大小为7 m/s 2

，则汽车开始刹车时的速度为(g 取10 m/s 2

)( )

A ．7 m/s

B ．14 m/s

C ．10 m/s

D ．20 m/s

12．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s ，从着陆到停下来所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为( )

A.s t

B.2s t

C.s 2t

D.s t 到2s

t 之间的某个值二：计算题（52分，13×12、 14×12、15×14、16×14）

13、（12分）有一质点在连续12 s 内做匀加速直线运动，在第一个4 s 内位移为24 m ，在最后4 s 内位移为56 m ，求质点的加速度．

14．（12分）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l

2，AB 段和

BC 段的平均速度分别为v 1＝3 m/s 、v 2＝6 m/s ，则：

(1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？

(2)若物体运动的加速度a ＝2 m/s 2，试求AC 的距离l .

15．（14分）公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车的加速度大小为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

16、（14分）甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

夏令营物理答案

1BC 2B 3A 4B 5AD 6C 7BC 8C 9D 10D 11B 12B 13、解析：运用运动学基本公式求解

根据x ＝v 0t ＋1

2at 2，有

24＝v 0×4＋12a ·4

① 56＝v 1×4＋12

a ·4

② 又由v ＝v 0＋at ，有v 1＝v 0＋a ×8 ③

以上三式联立可解得a ＝1 m/s 2.

14、解析 (1)设加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：

v 2B －v 2

＝2a ×l 2

① v 2C －v 2B

＝2a ×l 2 ② v 1＝v A ＋v B 2

③ v 2＝v B ＋v C 2

④

由①②③④式解得：v B ＝5 m/s (2)解①②③④式得： v A ＝1 m/s ，v C ＝7 m/s

由v 2C －v 2

A ＝2al 得：l ＝12 m

答案： (1)5 m/s (2)12 m

15.解析：设路面干燥时，汽车刹车时汽车的加速度大小为0a ，安全距离为s ，反映时间为0t ，由运动学公式得

002a v t v s += 式中， 0v 为刹车前的速度。

设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，依题意有

a a =

安全行驶的最大速度为v ，由运动学公式得

v vt s 22

0+=

联立上式并代入题给数据得 v =20m/s (72km/h)

16、解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得

v ＝at 0

① s 1＝12at 20

② s 2＝v t 0＋1

(2a )t 20

③

设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s ′1、s ′2.同样

有

v ′＝(2a )t 0

④ s ′1＝1

2(2a )t 20 ⑤ s ′2＝v ′t 0＋12at 20

⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s ＝s 1＋s 2

⑦ s ′＝s ′1＋s ′2

⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s s ′＝57

. 【答案】 5∶7

清华生命科学学院推免夏令营申请条件

清华生命科学学院推免夏令营申请条件清华生命科学学院推免夏令营申请条件 1.985所属重点高校生命科学及其相关专业三年级学生(2016年毕业生),学习成绩优秀，本科期间总评成绩排名在年级前20%，能取得清华生命科学学院推免资格。 2.211所属重点高校生命科学及其相关专业三年级学生(2016年毕业生),学习成绩优秀，本科期间总评成绩排名在年级前5%，能取得清华生命科学学院推免资格。 3.生物学及生物学相关专业，学术研究兴趣浓厚，有较强的创新意识、创新能力的具有学士或硕士学位的往届生，以及硕士应届生（2016年夏季毕业生），年龄一般不超过45岁。 4.对生命科学与基础医学有浓厚兴趣，有志于生命科学与基础医学的研究工作。 5.英语良好，身体健康，符合体检标准。清华生命科学学院推免夏令营申请材料 1.“清华大学2015年生命科学与基础医学夏令营”申请表（在线申请网站生成）。 2.本人简历。 3.成绩单原件（官方出具）。 4.专业和综合成绩排名原件（官方出具）。 5.2份副教授及以上老师推荐信（见附表）。 6.其他获奖证明材料（体现自身学术水平的代表性学术论文的复印件、获奖证书复印件、英语四、六级证书复印件等）。清华生命科学学院推免夏令营申请流程 1.清华生命科学学院推免夏令营在线申请：在线申请网址https://www.wendangku.net/doc/b09141273.html, 2.附表或在线申请网站中下载“清华大学2015年生命科学与基础医学夏令营”专家推荐信； 3.在线申请之后生成打印“清华大学2015年生命科学与基础医学夏令营申请表”，本人签字； 4.将申请表、个人简历、成绩单原件、推荐信、证书复印件等申请材料一并装入信封，信封正面注明姓名、所在学校及院系，并注明“清华大学2015年生命科学与基础医学夏令营申请”。邮寄材料截止日期为6月15日（以邮戳为准），过期不再接受申请。请务必以EMS邮寄材料，并自行到EMS官网上查询是否收到材料的信息，不接受是否收到材料的电话或者Email咨询。 5.资格审核工作约于6月下旬结束，营员名单将于6月下旬在清华大学生命科学学院（https://www.wendangku.net/doc/b09141273.html,/）、医学院（https://www.wendangku.net/doc/b09141273.html,/）和生命科学联合中心（https://www.wendangku.net/doc/b09141273.html,）网站上公布并通知本人（电话或Email通知），届时未接到通知的同学皆为未入选者，不另行通知。 6.为了更加公平有效地选拔人才，我们实行初审材料落选者申诉制度。凡是递交了申请材料而没有获得入营资格的同学，可在营员名单公布之日起2日内向夏令营组织委员会提出书面申诉。申诉信以邮件附件的方式发送到：swxyjsk@https://www.wendangku.net/doc/b09141273.html,邮箱，内容请说明为什么觉得自己应该被录取，并用实际材料来证明你的理由。邮件主题格式：“姓名+夏令营申诉信”。夏令营组织委员会将会根据申诉材料做出判断。如申诉理由充分，申诉人将会获得入营资格。建议同学们对自己的申请材料做一个客观的判断，在确定有充分的材料证明自己的科研潜质和能力的情况下才向委员会提出申诉，以避免浪费同学们的时间。盛世清北—专注清华大学考研|保研|考博辅导https://www.wendangku.net/doc/b09141273.html,

香港中文大学物理系暑期夏令营试题

Admission to Postgraduate Studies 2014-15 (Materials Science and Engineering) OR(Physics) Early Applications for admission to PhD programme in Fall 2014 are now open. See Early Application Procedures below for details. Deadline for applications: 31 May 2013. Introduction The Department of Physics is a vibrant team consisting of 258 undergraduate students, 119 postgraduate students, 22 regular faculty staff, 4 research assistant professors, 1 research associate professor, 5 lecturers, and 16 technical/supporting staff. Every year, the department hosts a large number of visiting scholars, from postdoctoral fellows to Nobel laureates, who may stay a day and give a seminar, stay a term and teach a course, or stay several months and conduct research. The department has a strong commitment to curiosity-driven research but also recognizes its responsibility in helping industry conduct market-driven research and development. More importantly, the department has established a reputation in taking teaching and supervising students very conscientiously. If you join the department as a new postgraduate student, you are expected to become an active member of the team. From the diverse research topics covered by the team, there must be one which matches your interest and career goals. Similarly, from our comprehensive postgraduate curriculum, there must be courses which will satisfy your needs in building up your background knowledge. In addition, you will learn from and argue with our staff and visitors on scientific matters. You will receive training in basic laboratory safety and teaching skills. You will present your research results in conferences overseas. You may even conduct some of your research work overseas...... All in all, you will find that the department is a great facilitator in helping a postgraduate student to become an independent researcher. Admission Requirements: Master of Philosophy and Doctor of Philosophy (MPhil-PhD) programmeThe MPhil-PhD programme consists of MPhil and PhD streams. Applicants for the PhD stream should hold, or expect to hold by the time of admission, a Master's degree in Materials Science and Engineering or related disciplines, or a Bachelor's degree in Materials Science and Engineering or related disciplines, normally with Second Class Honours or overall average result of B or above. Applicants are advised to take the Advanced Physics Test of the Graduate Record Examination (GRE) and a score of the test should be submitted along with the application. Applicants for the MPhil stream should hold, or expect to hold by the time of admission, a Bachelor's degree in Materials Science and Engineering or related disciplines, normally with Second Class Honours or overall average result of B or above. Qualified applicants will be invited to take an entrance examination which consists of written examination and interview. The written examination covers the following subjects at undergraduate level: mechanics, electromagnetism and optics, thermal physics and statistical physics, quantum mechanics and modern physics, and materials. (Suggested reference books: R. Resnick, D. Halliday, K. Krane, "Physics"; K. R. Symon, "Mechanics"; D. J. Griffiths, "Introduction to Electrodynamics"; K. Krane, "Modern Physics"; F. Reif, "Fundamentals of Statistical and Thermal Physics".) However, applicants who have satisfactory score of the GRE Physics Subject Test

“放飞梦想游学北大清华”励志夏令营活动内容及日程安排

"放飞梦想游学北大清华" ——一汽解放青岛助力百名V卡子弟文化深度之旅这不是一个课外辅导班，也不是普通旅游团，我们的目的是让每一名参加夏令营的同学，收获人生中第一次的大学课堂体验，感悟清华大学“自强不息厚德载物”之大气，深入体验北京作为帝都的深厚文化底蕴与蓬勃朝气行程安排：第一天太原-北京上午13:46乘动车出发，唱着歌儿进北京下午16:37左右抵达北京西站，18:00分到达清华大学 18:00-19:00清华食堂用晚餐 19:00--21:30夜游清华园了解全国最高等学府的风貌，追寻朱自清、王国维、钱钟书、季羡林等名人的足迹，感受他们的生活和工作环境。

第二天 7:00-7:30 早餐一天正能量的开始 8:00-11:00开营仪式+清华励志讲座在这里，你将遇到清华大学老教师，为大家娓娓道来清华大学历史，帮你梳理学习中遇到困惑，同时坚定你勇攀高峰不断进取的信心和斗志。老师们不再是说教，他们的一生都献给了清华学，你可以从她们对治学、对工作和对人生的态度中，学到很多，相信你会收获满！ 13:00-16:00 清华学子面对面和充满神秘气息的清华学子面对面，聊起大家感兴趣的话题，相信是每一个参训学员心里盼望的事情。清华大学以盛产学霸著称俗语云：半国人才进清华，一半状元在经管。这些产自（来自）全中国乃至全世界的各地学子，他们进入清华，都走过了怎样的心路历程？他们是只顾埋头苦学的书呆子么？他们都是怎么搞定那些天理难容的复杂运算和海量作业的？他们在清华学习，有怎样的收获和体会？我能从这些清华学霸身上Get到什么技能？小伙伴们不要急，来了就知道了，肯定让你收获满满！

北大夏令营活动内容范文

北大夏令营活动内容范文 Content model of summer camp of Peking University 汇报人：JinTai College

北大夏令营活动内容范文前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。一、组织单位：县国防教育办公室黄石国防教育基地二、活动主题：我与奥运共成长三、活动目的丰富广大中小学生假期生活，更好地培养教育学员自立自强、刻苦耐劳、积极向上的精神，让学员深入体验军旅生，学习中国人民解放军英勇顽强的优良作风，培养良好的行为习惯，提升国防教育素质，激发广大中小学生的爱国主义热情。四、活动项目队列训练、军体拳、学条令、整理内容、唱军歌、编织草帽、转移阵地、紧急集合、夜行军、懂得避险、地震自救与救护常识、百米障碍、乘坐坦克、手榴弹投掷、CS 彩弹枪对抗、打靶练习、战地野炊、军事录像、联欢晚会、军事拓展、军事游戏、登山、军舰、古炮台、军事博览中心、农家乐等。五、活动类型

1、自立型A营：参与性强，特别加强对学员日常生活自理、自立、沟通能力的培养，适合自理能力较低的学员。年龄要求：八岁以上的学员均可; 2、体验型B营、D营：训练强度较低、参与性较强，适合广大的.学员。年龄要求：八岁以上的学员均可; 3、锻炼型C营：训练强度较强、训练内容丰富，增加两天军事拓展内容，特别增强彩弹枪对抗赛项目。本课程要求学员自身身体素质较好、自理能力较强、年龄要求十二岁以上。六、活动时间 1、A营：8天;B营：5天;C营：10天;D营：3天。 2、每期各营开班人数须在20人以上，人满随时开班。七、备注事项 1、学生要求年级在小学四年级到高一之间，秉着自愿的原则。 2、每天都提供凉茶或糖水、水果，为学员降暑。 3、特别注重营养搭配，每天提供鸡蛋、牛奶为学员加强营养。

广东省首届大学生数学竞赛试卷参考答案(1)

广东省首届大学生数学竞赛试卷参考答案(高职高专) 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1．设函数()f x 、()g x 在区间(,)-∞+∞内有定义，若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则[()]g f x 为（ B ）. (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 有界函数 2．设函数()f x 是以3为周期的奇函数, 且(1)1f -=-,则(7)f =( A ) . (A) 1 (B) 1- (C) 2 (D) 2- 3．设(0)0f =，且极限0()lim x f x x →存在，则0() lim x f x x →=（ C ）. (A) ()f x ' (B) (0)f (C) (0)f ' (D) 1 (0)2 f ' 4．设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()<0f x '，若()>0f b ，则在(,)a b 内()f x （ A ）. (A) 0> (B) 0< (C) ()f x 的符号不能确定 (D) 0= 5．设()F x 是()f x 的一个原函数，则（ D ）. (A) ()d ()F x x f x =? (B) ()d ()F x x f x C =+? (C) ()d ()f x x F x =? (D) ()d ()f x x F x C =+? 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．极限201lim 1→?? -= ??? x x x 1 .

2．已知函数1 sin sin 33 y a x x =+（其中a 为常数），在3 x π =处取得极值，则a = 2 . 3．设1 ()ln ln 2f x x =-，则(1)f '= 1- . 4．设函数()y y x =由方程e e sin()x y xy -=所确定，求隐函数y 在0x =处的导数0='=x y 1 . 5．4 1 -=? 62 5 . 三、(10分）设函数1sin , 0()e , x x x f x x x α β?>?=??+≤?，根据α和β的不同情况，讨论()f x 在0x =处的连续性. 10 10 110 1 lim ()lim ()1,lim ()lim sin 0sin 1,lim 0,lim sin 0,lim ()=lim ()=(0)0=0lim sin lim sin 0lim ααα αββαβαα--+ +++-++++ →→→→→→→→→→→=+=+=>≤====-=>≠-=x y x y x y x 不存在;所以当时，在点处不连续；当且时，在点处连续；当且时，在点处不连续。四、(10分）求极限1 lim 1)tan 2 π →-x x x （. x 1 x 1 x 1 x 1 (1)sin 112 2 =lim limsin lim lim 2 cos cos sin 2 2 2 2 x x x x x x x π π π π π π π →→→→---===- 解：原式. 五、(10分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续, a 为常数, 且对任意(,)x ∈-∞+∞, 有 3()d 540=+?x a f t t x , 求()f x 和a .

2016年北京大学暑期夏令营测试-物理学科试题及答案解析

2016年北京大学暑期夏令营测试物理学科本试卷共100分，考试用时90分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2．客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4、本试题为考生回忆版，有部分缺题一、选择题 1、滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止。现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜0＜90°）。对于两种情况（）（1）m A m B（2）m A m B A两种情况下，A都不会飞离 B只有一种情况A会飞离 C都能飞离，（1）的θ更大 D都能飞离，（2）的θ更大 2、一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。系统处处无摩擦。现把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（） A温度改变，体积改变 B温度不改变，体积改变 C温度不改变，体积不改变

D 温度改变，体积不改变 3、在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（） A 可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 B 可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 C 不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，但违反动量守恒定律 D 不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律二、填空题 5、夏天晴朗时，高速公路上会出现_____蜃景；5月蓬莱海面会出现_____（上现/下现） 6、两个质量为m 的小球分别带电+q ，相距为L 。现用一个轻质绝缘且长为L 的细绳连接两球，在绳子的中点处施加力使其以速度v 匀速向前运动。在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为______，此时两球相对地面的速度同为______（提示：库仑电势能为2 kq r ，以绳中点为惯性系则两小球为-v 的速度） 7、红光和紫光在真空中的波长分别为λ1、λ2，在水中的折射率分别为n 1、n 2，那么红光和紫光在水中的传播速度比值为_______，频率之比为______ 三、解答题 8、等距螺旋线有一等距螺旋线轨道，截面半径为R ，螺距H ＝2πR 。一质量为m 的小球在轨道上匀速下滑，忽略一切摩擦（1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T ，求T 的大小（2）承（1），若小球速度为v ，求轨道对小球的支持力N 9、一通电直导线沿y 轴放置，沿y 轴正向通有电流I 。距y 轴距离为x 处的磁感应强度 0()2I B x x μπ= 。有一线圈静置在磁场中，其单位长度电阻为r 0

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++，则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切，则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+，其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠，又20 ()()()x F x x t f t dt =-?，当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小，则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

北大夏令营推荐信5篇

北大夏令营推荐信5篇北大夏令营推荐信1 ******学院：我是****大学*****的一名教授，同时也是***同学的任课老师，在教学过程中我见证了她从稚嫩到成熟的成长过程。 ***同学于20xx年进入北京林业大学水土保持与荒漠化防治专业学习。初见该生，她的个性内敛、做事沉稳、谦虚好学，就给我留下较为深刻的印象。她在学习上表现非常突出，能提出很有独创性的问题，而且对我提出的问题，勇于阐述自己的观点。学习期间，她秉承一丝不苛的求学态度，刻苦钻研、多思好问，多次取得奖学金，在本专业综合排名中位列第2名。 ***同学具有科学研究所需要的坚忍不拔的可贵品质和较强的分析与解决问题的能力，她能保质保量地完成我交付的工作，并能带领团队独立完成科研任务。她指导大二的同学一起完成了《*******》项目，项目实施过程中，她专业基础扎实，思考问题全面客观，很能深入到问题的本质，具有较强的分析问题的能力。她发现************具有重要影响，鉴于这个课题对于******的重要性，她带领的团队获得了****大学生科技创新训练奖。除此之外，***同学在生活中尊敬师长，团结同学，并多次参加志愿者活动和各项公益活动，她所具有的良好的社会责任感和无私奉献的精神，在当今社会尤为难能可贵。

作为***同学的老师，我认为该生品性端正，具备扎实的专业基础，综合表现突出，并对****具有深厚的兴趣，故向贵院推荐其参加优秀大学生夏令营，请予以审核，谢谢！推荐人：**** ****年*月*日北大夏令营推荐信2 尊敬的北京大学的领导：你们好！很高兴能以这样的方式向你们推荐我最优秀的学生张爽，作为班主任，把优秀的学生推荐给优秀的大学是我义不容辞的责任。希望我的这封推荐信能够帮你们更多更好的了解张爽同学，同时也能够使张爽同学进入北京大学的夏令营得到锻炼。张爽同学是以河间市08年中考第一的成绩进入我班的。当时他刚刚进入高中，踌躇满志，意气风发，高中生活把他打造成了意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活，有爱心、同情心、上进心，具备优秀的思维品格、超强的学习能力的优秀高中生。她热爱生活，富有爱心。我认为，一个优秀人才，首先应是热爱生活的，对生活和未来充满希望、信心和勇气，张爽同学就是这样。他富有爱心，曾为失学的同学竭尽全力，为遭遇不幸的同学无私捐助，多次参与班级、学校组织的爱心活动。作为班里的数学课代表，学习委员，她长期耐心的帮助学习较差的几个同学，不惜耽误自己的学习时间，使这几个同学的成绩有较大的提高。

山东省大学生数学竞赛(专科)试题及答案

山东省大学生数学竞赛（专科）试卷及标准答案（非数学类，2010）考试形式：闭卷考试时间： 120 分钟满分： 100 分. 一、填空（每小题5分，共20分）. (1)计算) cos 1(cos 1lim 0 x x x x -- + →= . (2)设()f x 在2x =连续，且2 ()3lim 2 x f x x →--存在，则(2)f = . (3)若tx x x t t f 2) 11(lim )(+ =∞ →，则=')(t f . (4)已知()f x 的一个原函数为2ln x ，则()xf x dx '?= . （1） 2 1. (2) 3 . (3)t e t 2)12(+ . (4)C x x +-2 ln ln 2. 二、（5分）计算dxdy x y D ??-2 ，其中 1010≤≤≤≤y x D ，：. 解：dxdy x y D ??-2 = dxdy y x x y D )(2 1:2 -??<+ ??≥-2 2:2 )(x y D dxdy x y -------- 2分 =dy y x dx x )(2 210 -??+dy x y dx x )(1 210 2 ??- -------------4分 = 30 11 -------------5分. 姓名：身份证号所在院校：年级专业线封密注意：1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.

三、（10分）设)](sin[2x f y =，其中f 具有二阶导数，求 2 2 dx y d . 解：)],(cos[)(22 2x f x f x dx dy '=---------------3分 )](sin[)]([4)](cos[)(4)](cos[)(22 2222222222 x f x f x x f x f x x f x f dx y d '-''+'=-----7分 =)]}(sin[)]([)](cos[)({4)](cos[)(222222222x f x f x f x f x x f x f '-''+'---------10分. 四、（15分）已知3 123ln 0 = -? ?dx e e a x x ，求a 的值. 解：) 23(232 1 23ln 0 ln 0 x a x a x x e d e dx e e --- =-? ?? ---------3分令t e x =-23，所以 dt t dx e e a a x x ? ? -- =-? 231 ln 0 2 123---------6分 =a t 231 2 33 221-?-------------7分 =]1)23([3 13 --?- a ，-----------9分由3 123ln 0 = -? ? dx e e a x x ，故]1)23([3 13 --?- a = 3 1，-----------12分即3)23(a -=0-----------13分亦即023=-a -------------14分所以2 3= a -------------15分.

2015年清华大学夏令营试题解析

2015年清华大学夏令营试题解析 01 一质量为m 、长为L 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤的秤盘接触，如图1所示.某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数. 解析设t 时刻落到秤盘的绳长为x ，此时绳速为v =在(0)t t ??→时间内，有质量为m x ρ?=?的绳落到盘秤上，其中ρ为绳的线密度.取向上为正方向，根据动量定理，有 0()F t m v x v ρ?=--??=??（忽略微元段绳本身的重力冲量）. 解得 22x F v v gx t ρρρ?===?. 故 3N F gx gx ρρ=+=. 所以台秤的最大读数为3mg ，出现在软绳将要全部掉到盘秤上时. 02 单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为R 的圆板，如图2所示.求圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度. 解析无限大平板挖去一个圆板所产生的场强E 可以等效为一个无限大平板产生的场强1E 减去一个半径为R 的圆板产生的场强2E . 根据高斯定理，有

10 2E σε= . 由积分可求得带电圆板产生的场强为 20(12E σε= . 所以合场强为 120001222E E E σσσεεε??=-= -= ?. 03 如图3所示，一对等量异号点电荷q +和q -的间距为l ，求两电荷延长线上一点1P 和中垂面上一点2P 的场强，1P 和2P 到两电荷连线中点O 的距离都是r . 解析 1P 点的场强为 12211()()22E kq l l r r ?? ?? =- ???-+? ? ? 2P 点的场强为 2222 2 3 222 2cos 24 4 .()4 l q q E k k l l r r ql k l r θ=??=?+ + =+

北京大学夏令营推荐信要手写吗

北京大学夏令营推荐信要手写吗篇一：北京大学夏令营个人陈述北京大学夏令营个人陈述亲爱的北京大学工学夏令营组委老师：您好！我叫田震，我是日照一中的一名高二学生，在这两年的生活中，我学到了很多的知识，明白了许多道理，但我觉得自己还有一些欠缺之处，因此，希望借此次夏令营之东风，进一步完善自我，让自己的求学生涯更加圆满。在高中这两年的学习中，我的成绩一直比较优秀，且处于不断进步的状态。高一时，我的年级名次一直在十几名左右，进入高二，文理分科以后，我的成绩不断进步，就在上次期中考试中，我取得了年级第四名的好成绩，这与平日的付出是分不开的，虽然我已位于年级成绩的前列，但我深知自己不该就此止步。因此，我迫切需要一个进一步提升自己能力的机会，我也相信，夏令营展现自我的非常好的舞台。我比较擅长组织工作，从初中到现在，我当了五年的班长，在担任班长期间，我敢于负责，勇于接受班主任交给的任务，虽然这耗费我的一些学习时间，担任学习部部长，在工作的过程中，我渐渐提升自己的能力。我非常喜欢工学这一专业，尤其是其中的力学，自然万物无不受力，

那一张张受力分析图，展现的是改事物现在所处的状态以及未来发展的趋势。贝朗克尔原理将动力学问题转化到静力学问题，巧妙而又自然，格外激发了我学习工学的兴趣。在这两年中，我也参加过一些有关自主招生考试的培训活动，通过做一些自主招生的题目，我发现自己还有一些不足，因此，我自学了一些大学教材，虽然学起来很困难，但很有味道，我还参加过全美高中数学建模竞赛，而且我所在的队还获了奖，通过参加建模竞赛，我开发了思维，也认识到了合作的力量，从这以后，我意识到参加一些有创造性的活动对一个高中生的发展是多么的重要。在高二，高三之间的这个暑假，我想通过参加本次夏令营活动，与一同参加本次活动的同学交流学习，我想自己一定会获益匪浅，希望您能给我这样一个机会，为一只雏鹰插上助飞的翅膀。田震 20XX-6-19 篇二：北大推荐信20XX 北京大学20XX年全国优秀大学生夏令营专家推荐信以下请申请人填写：姓名：申请层次（请打勾）：硕士/博士申请院（系、所、中心）：申请专业：请你将这部分内容填好后，与自备的推荐信信封一同交给推荐人，并请推荐人将写好的推荐信装入信封后密封，在封口骑缝处签字后交还你。推荐意见必须由推荐人独自填写。若发现申请人参与填写推荐意见，将取消其资格。推荐信及其它申请材料

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ，所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?，由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ，综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ，所以，4 π= I 。四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。【解】因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0，容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。而3 3 1 2 132> ? <

2018年北京大学夏令营个人陈述-精选word文档 (5页)

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大学生数学竞赛经典题库

10月16日 1:求极限3 0sin arctan lim x x x x -→. 2:已知 ,0)0(,1)0(=='f f 求)2 (lim n nf n ∞ →. 3：设数列}{n x 满足: ),,2,1(sin ,011 ==<< +n x x x n n π求: (1) 证明n n x ∞ →lim 存在, (2)计算1 1)(lim n x n n n x x +∞→ 4：已知 )(x f 在0=x 的某个邻域内连续,且,2cos 1) (lim ,0)0(0 =-=→x x f f x 则在点0 =x 处 )(x f (A) 不可导 (B) 可导,且 ,0)0(≠'f (C) 取得最大值 (D) 取得最小值 5：设 ,3)(22x x x x f +=则使)0()(n f 存在的最高阶数n 为 . 6：求对数螺线θ ρe =在点)2,(2 π πe 处得切线的直角方程. 7：计算dx e e x x )(0 cos cos ? --π . 8：计算dx x x ? ++4 2 ) 2() 1ln(. 9: 计算 dx x x ? -π 53sin sin . 10: 化三重积分 ???Ω ) ,,(z y x f 为累次积分,其中 Ω 为六个平面 2,,42,1,2,0===+===z x z y x y x x 围成的区域.. 11：求2 2 2 a z y =+在第一卦限中被)0(,),0(,0>=>== b b y m my x x 截下部分面积. 12计算,)(22dxdydz y x I ???Ω +=其中Ω是曲线0,22==x z y 绕OZ 轴旋转一周而成的曲面与两平面8,2==z z 所围的立体.

清华大学夏令营保研面试回答中英文对照

清华大学夏令营保研面试回答中英文对照 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

清华和北大的区别清华和北大都是我国最好的两所精英人才聚集地。我个人认为清华大学更重视现实主义，这里的人更勤奋谨慎，正如其校训“自强不息，厚德载物”，而北大比较理想主义，那里的人更喜欢争强好胜，印证其“敢为人先”，我个人认为我的勤奋和谨慎更适合在清华。 Comparison between Tsinghua University and Peking University Tsinghua University and Peking University are both best places for excellent students in China. Personally I think Tsinghua University concentrates on realism. People here are more diligent and careful, as is said in the school motto---- Self-discipline and Social Commitment. However, Peking University focuses on idealism. People there tend to desire to excel over others, as is said in its school motto---- always to be the first. I think my diligence and carefulness suits Tsinghua University. 为什么选择清华清华是我国首屈一指的学术殿堂，这里走出了国际国内各行各业的精英人才，他们都在国家最需要的地方凭借自己过硬的本领为社会造福，经管学院的金融专业无论从科研实力还是学术氛围都是令人向往已久的，我在大学三年里通过专业知识的学习，发现自己对这一领域非常感兴趣，我希望自己有机会能够在最优越的金融培育的摇篮里成长，我也为之做好了充分的准备。