原子物理学前三章课后习题答案
第一章．原子的基本状况
1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射
物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500
所对应的瞄准距离b 多大？
解：根据卢瑟福散射公式：
2
2
2
cot
42Mv b Ze
θ
πε= 而动能
21
2
k E mv =
则
2
02
22
cot
442k E Mv b b Ze Ze
θ
πεπε== 由此，瞄准距离为
20cot 2
4k
Ze b E θ
πε=
其中：
79Z =
12-1-108.854210A s V m ε-=????
191.6021910e C -=?
0150θ=, 0cot cot 750.26802
θ
==
3.14159π=
6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==???
得到：
2192150
2212619
0cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)
k Ze b m E ο
θπε---??==???????
153.969710m -=?
2.
已知散射角为θ的
α粒子与散射核的最短距离为
2202
1
21()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+,
试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？
解：
2min
202
121
()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min
01
1()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中，0
150θ=, 0sin
sin 750.965932
θ
==
把上题各参数代入，得到
192min
12619
179(1.6021910)1
(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593
r m ---??=??+??????
143.014710m -=?
4. 钋放射的一种α粒子的速度为7
1.59710?米/秒，正面垂直入射于厚度为7
10-米、密度为
41.93210?3/公斤米的金箔。试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分
比。已知金的原子量为197。
解：散射角在θ和d θθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：
dn
Ntd n
σ=
其中，N 为金箔单位体积内原子个数，t 金箔的厚度，d σ有效散射截面. 单个原子的质量为：
3252319710 3.2713106.0221710
Au
m kg kg --?==?? N 为金箔单位体积内原子数：
4328325
1.93210/ 5.905910/3.271310Au
kg m N m m kg
ρ
-?=
==?? 而散射角大于0
90的粒子数'
dn 为：
2
'dn dn nNt d ππσ
=?=?
所以有：2
'
dn Nt d n
π
πσ=?
2
221802
903
cos
122(
)(
)4sin 2
Ze Nt d Mv ο
ο
θ
πθθπε=? 积分：180********
3
cos sin 2221
sin sin 22
d d οο
ο
ο
θ
θ
θθθ
?
=?=
故
'222
2012()()4dn Ze Nt n Mv
ππε= α粒子的质量为4倍氢原子的质量
272744 1.6736710 6.694710H M M kg kg --==??=?
已知α粒子的速度为：
71.59710/v m s =?
取
12-1-108.854210A s V m ε-=????
191.602210e C -=?
3.1416π=
则
'222
2012()()4dn Ze Nt n Mu
ππε= 19228
7
21222772
1279(1.602210)5.90591010 3.1416[](4 3.14168.854210) 6.694710(1.59710)
----???=???????????64
8.4570108.457010%
--=?=?
即速度为71.59710/?米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο
以上的粒子数占总粒子数的40
8.457010
-?.
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为2
2
1.0510/-?公斤米的银箔上，α粒子与银箔表面成ο
60角. 在离α入射线成0
20θ=的方向上，离银箔散射区距离
L=0.12米处放一窗口面积为2
5100.6米-?的计数器. 测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29. 若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z. (有兴趣的同学可以看一下)
解：设靶厚度为'
t . 非垂直入射时引起α粒子在散射物质中通过的距离不再是散射物质的厚度'
t ，而是ο60sin /'t t
=，如图1.1所示.
因为散射到θ与
dn
n
=而σd 为：σ=d 把(2)式代入(1)2
sin
)()41(422220θπεΩ
=d Mv Ze Nt n dn ……(3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d 代入已知数据：
25100.6米-?=ds
米12.0=L
则
32
5
2101667.412
.0100.6--?=?==ΩL ds d 设N 为单位体积内原子的个数。则'
Nt 为单位面上的原子数， 一个银原子的质量为：
25
23
107.9 1.7917106.0221710
Ag Ag A m g kg N -=
=
=??
Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。
根据已知条件，银箔单位面积上的质量为：
22/100.1m kg -?=η
则
2222522'
/105813.5107917.1/100.1/m kg
m kg m Nt Ag
?=??==--η， 将各量代入(3)式，得：
2
sin )
()41(105813.5324
2222
022θπεΩ???=d Mv Ze n dn α粒子的动能为：
22
1
Mv E k =
则
2
sin )
2()41(105813.5324
222
022θπεΩ???=d E Ze n dn k 代入数据
J Mev E k 196106022.1105.35.3-???==
12-1-108.854210A s V m ε-=????
191.602210e C -=?
3.1416π=
020θ=, 0sin
sin102
θ
==0.1737
5109.2-?=n
dn
得到
4
3
2196219212225
)1737.0(101667.4]100622.1105.32)100622.1([)108542.81416.341(105813.53
2109.2-----?????????????=?Z 由此，求得：Z=48.1992，约等于实际值47.
第二章 原子的能级和辐射
1. 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度.
解：电子在第一玻尔轨道上即n=1. 根据量子化条件，
π
φ
2h
n
mvr p == (1)
当n=1时，电子在最小半径轨道上. 最小轨道半径1a 为：
2
10012240.5292104h a m me
πεπ-==?
上式中：
真空介电常数：12-1-10
8.854210A s V m ε-=????
普朗克常数：34
6.626210h J s -=??
电子静质量：31
9.1095610m kg -=?
电子电荷：191.6021910e
C -=?
3.141593π=
设电子在第一波尔轨道上的速度为v ，由(1)式有
π
21h
mva =
(2)
12m a h v π==343110
6.626210/2 3.1415939.10956100.529210
m s ---?????? 6
2.188510/m s =?
频率: z a v H 10
5292.0141593.32101885.2210
6
1-????==πν z H 105818.615?=
加速度：2
10
26122/105292.0)101885.2(s m a v r v w -??===
222/100505.9s m ?=
2. 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：
hc R hc R E H H i =∞
-=)1
11(2
代入数据：
711.096775810H R m -=? 346.626210h J s -=??
82.997910/c m s =?
得到：
J Rhc E i 8347109979.2106262.6100967758.1?????==-
18
2.178710J -=?
取电子电荷：191.6021910e
C -=?
电离电势：V e E V i i 19
1810
60219.1101787.2--??== V 60.13=
第一激发能：J Rhc hc R E H 18221
101787.243
43)2
111(??==-=
J 18104360.1?=
第一激发电势：V e E V 1918
1110
60219.1104360.1--??== V 20.10=
3. 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？
解：把氢原子由基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
)1
11(22n
hcR E H -= 其中60.13=H hcR 电子伏特
20.10)21
1(60.1321=-?=E 电子伏特
09.12)31
1(60.1322=-?=E 电子伏特
75.12)4
1
1(60.1323=-?=E 电子伏特
其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
ο
ο
ο
λλλλλλA
R R A
R R A
R R H
H H
H H H 102698
)3111(
1
121643)2111(
1
656536/5)3121(
1
32
23
22
22
12
21
==-===-===-=
上面各式子中取711.096775810H
R m -=?.
4. 试估算一次电离的氦离子+
He 、二次电离的锂离子+
+Li
的第一玻尔轨道半径、电离电势、
第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值 (三种情况里德伯常数都取R ∞).
解：
(1). 氢原子和类氢离子的轨道半径：
3
1
,2132,1,105292.0443,2,1,44102
22
01212
2220====
===?==??===+++++++++-Li H H Li He H H
He Z Z r r Z Z r r Z Li Z He Z H Z m e h a n Z n a m Ze
n h r 径之比是
因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε
(2). 氢和类氢离子的能量公式：
??==-=3,2,1,)4(222
12220242n n
Z E h n Z me E πεπ
其中基态能量。电子伏特，是氢原子的60.13)4(22
204
21-≈-=h
me E πεπ 电离能之比：
9
0000,400002
22
12122
2
121==
?-?-=
--==?-?-=--+
++
++++H
Li H
Li H
Li H
He H He H He Z
Z Z
E Z E E E Z Z Z E Z E E E
(3). 第一激发能之比：
91
121132341
12112222
212212
2122112122
212212
2
12211212=--=--=--=
--+
+++++E E E E E E E E E E E E E E E E H
H Li Li H
H He He
(4). 氢原子和类氢离子的赖曼系公式：
)11(~22
221n n R Z v -=，112,4,3,2{=??=n n
其中3
204
2)4(2h
me R R πεπ==∞是里德伯常数。 氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：
H H R v 1
2211)2111(~λ=-=
相应地，对类氢离子有：
+
++
++
+=-==-=Li Li He He R v R v 1
222
1
122211)2111(3~1)2111(2~λλ
因此，
9
1,411
11
1=
=
+++H Li H H e λ
λλ
λ
5 试问二次电离的锂离子+
+Li
从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处
于基态的一次电离的氦粒子+
He 的电子电离掉？
解：+
+Li
由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：
Li
Li Li Li M m hcR hcR hcR E +==-=∞
+
+11
427427)2111(922
上式中m , Li M 分别为电子和Li 原子核的质量
+He 的电离能量为：
He
He He He M m hcR hcR hcR E +==∞-=∞
+11
44)111(42
He M 为He 原子核的质量
两个能量之比为
27(1)/(1)16Li He Li
He E m m E M M +++
=
++ 由于Li
He Li He M m M m M M +>+<11,所以
，
从而有++
+>H e Li E E ，所以能将+He 的电子电离掉。
6. 氢与其同位素, 氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线. 试问其巴耳末系的第一条（
α
H ）光谱线之间的波长差λ?有多大？已知氢的里德伯常数
17100967758.1-?=米H R ，氘的里德伯常数17100970742.1-?=米D R 。
解：
)3
1
21(
1
22-=H H
R λ，H H R 5/36=λ )3121(
1
2
2-=D D
R λ，D D R 5/36=λ ο
λλλA
R R D H D H 7856.1)11(536=-=-=?
7. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“电子偶素”. 试计算“电子偶素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长λ为多少 (已知
711.097373110R m -∞=?)？
解：
∞∞=+=-=R m
m R R 83
4311
)2
111(
1
22λ
ολA m R 243010
0973731.131
387
=??==∞ 8. 试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n 轨道，发射光子的频率n v . 当n>>1时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动的频率 (里德伯常数R 取R ∞).
证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子的波数为：
])1(11[1~2
2+-==n n R v n n
λ 频率为：Rc n n n n n Rc c
v n 2222)
1(1
2])1(11[
++=+-==
λ
当n>>时，有3422
/2/2)1(/)12(n n n n n
n =≈++，所以在n>>1时，氢原子中电子从
n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子的频率为：3/2n Rc v n =。
设电子在第n 轨道上的转动频率为n f ，则
22
221
2222mr nh mr
P mr mvr r v f n πππππ====
而氢原子轨道半径为：
2
22
2044m e h n r ππε=
则
3
320423320424420422222221)4(22)4(22)4()4()2(1)2(212n c
c h me h n me h n e m m nh mr nh mr nh f n πεππεππεπππππ=?====而c
h m e R R 3
204
2)4(2πεπ==∞ 所以 32n
Rc
f n =
因此，在n>>1时，有n n f v =
9. Li 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
2
2)
0401.0()5951.01(~--+=n R R v
。已知Li 原子电离成+
++Li 离子需要203.44电子伏特的功。问如把+
Li 离子电离成+
+Li
离子，需要多少电子伏特的功 (里德伯常数取R ∞)？
解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li 离子电离成+
Li 离子时，有221
)
5951.01()5951.01(+=∞-+=
∞hc R Rhc
Rhc E
代入数据：
17100973731.1-∞?=米R
346.626210h J s -=?? 82.997910/c m s =?
J hc R E 2
8
347215951
.1109979.2106262.6100973731.1)5951.01(?????=+=-∞
J 19105676.8-?=
eV eV E 35.51060219.1105676.819
19
1=??=--
++Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此+++++→Li Li 时，电离能3E 为：
电子伏特45.12291
2
23=≈=∞hc R Rhc Z E 。 设+
++
→Li
Li 的电离能为2E 。而+
++→Li
Li 需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有
电子伏特64.75312=--=E E E E
12. 观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命. 若已知原子束中原子速度秒米/103
=v ，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光谱线强度减少到1/3.32。试计算这种原子在共振激发态的平均寿命.
解：设沿粒子束上某点A 和距这点的距离S=1.5毫米的 B 点，共振谱线强度分别为
10I I 和，并设粒子束在A 点的时刻为零时刻，且此时处于激发态的粒子数为20N ，原子束
经过t 时间间隔从A 到达B 点，在B 点处于激发态的粒子数为2N 。
光谱线的强度与处于激发态的原子数和单位时间内的跃迁几率成正比。设发射共振谱线的跃迁几率为21A ，则有：
20
22021221202122101N N N kA N kA N A N A I I ==∝
k 为比例系数
由已知条件，可知
32.3/120
201==N N
I I ， 并注意到 v S t e N N t
A /,21202==-而，
则有：
32.3/12120
2
==-t A e N N 由此求得：
s
s v S A t S v
t A 633
21211025.132.3ln 10105.132.3ln 132
.3ln )1ln 32.3(ln 1--?=??====-=
第三章 量子力学初步
1. 波长为ο
A 1的X 光光子的动量和能量各为多少？
解：根据德布罗意关系式，动量为：
λ
h
p =
取34
6.626210h J s -=??
12410
34106262.610
106262.6----???=?=s m kg p 能量为：λ/hc hv E
==
取真空中光速s m c
/1038?=
λ/hc E =
J J 1510834109879.110/103106262.6---?=???=。
8. 有一粒子，其质量为m ,在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、高分别为c b a 、、在势箱外，势能∞=V ；在势箱内，0=V 。式计算出粒子可能具有的能量。
解：势能分布情况，由题意知：
0,0;0,0;0,0.
x y z x a V y b V z c V ≤≤=≤≤=≤≤=
0,;0,0,.
x y z x x a V y y b V z z c V <>=∞<>=∞<>=∞或或；或 在势箱内波函数),,(z y x ψ满足方程：
0)]([2222222
2=++-+?+?+?ψψψψz y x V V V E m
dz dy dx
(1) 解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。
令)()()(),,(z Z y Y x X z y x =ψ
代入(1)式，并将两边同除以)()()(z Z y Y x X ，得：
E m V m dz Z d Z V m dy Y d Y V m dx X d X z y x 22222222222)21()21()21(
-=-+-+- 方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数。因此，每一部分都应等于一个常数。由此，得到三个方程如下：
皆为常数。
其中z y x z y x z z
y y x x E E E E E E E E m
V m dz Z d Z E m
V m dy Y d Y E m
V m dx X d X ,,,2212212212
2222
2222
222++=-=--=--=-
将上面三个方程中的第一个方程变形，得：
0)(2222=-+X V E m
dx X d x x
(2) 边界条件：0)()0(==a X X
可见，方程(2)的形式及边界条件与一维箱完全相同 [解方程(2)的具体过程参照教材中
一维箱的例子(在课本93-98页)]，因此，其解为：
??===
3,2,1,2sin 2
2
2
22x x x x n n a E x a
n a X πππ
类似地，有
)
(2sin sin sin 8
),,(3,2,1,2sin 2
3,2,1,2sin 2
22
22
22
222
2
222
2
22c
n
b n a n m E
c z n b y n a x n abc z y x n n c
E z
c
n c Z n n b
E y
b n b Y z y
x
z
y x z z z z y y y y ++==∴??===??=== ππππψππππππ
可见，三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之积。而粒子的能量
相当于三个一维箱中粒子的能量之和。
对于方势箱，c b a ==,波函数和能量为：
2
2
2
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(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)
第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
级原子物理试题
原子物理期末试题 （物理学院本科2007级用，试题共4 页。时间2.5小时。卷面共计100 分。） 姓名学号班级 一、填空。答案按序写在答题纸上，答案字数与空格长度无关（每空1分，共35分） 1.前20种元素中，原子的第一电离能最大的是___，最小的是___。 2.1895年____首次发现了X射线。 1897年___通过实验证实了电子的存在。 3.1911年____通过___实验提出了原子的核式结构模型。 4.1914年的夫兰克-赫兹实验表明了___。1921-1927年间的戴维逊-革末实验 表明了_____。 5.若氢原子从n=7能级开始退激,在玻尔模型框架内，共可观测到___条谱线。 6.对于Li原子的 n=3 → n=2跃迁，考虑电偶极跃迁的选择定则、考虑原子 实极化和轨道贯穿效应后，该跃迁分裂为___条；进一步考虑自旋轨道相互作用后，原跃迁分裂为___条。 7.根据海森堡的不确定关系，如原子处于某能态的平均寿命为10-7 S,那么这个 能态能量的不确定度的数量级约为____电子伏特。 8.不考虑相对论效应，若电子和质子的动能都分别等于它们各自的静止质量 能，则它们的德布罗意波长之比λ电子：λ质子约为_____。 9.价电子为同科d8，按LS耦合可形成的原子态数目有___种，其中最低能量的 原子态为____。价电子组态为sd时，可形成的原子态数目有____种。
10.双原子分子的价电子组态πδ，可形成的分子态的数目有___种，其中在分 子轴方向具有最大总角动量的分子态为____。 11.束缚态的物理波函数ψ必须满足的三个基本条件可概括为_______。 12.作为一种纯粹的假设，假设电子的固有自旋量子数为 s=1，其它量子力学规 律不变，那么L主壳层最多可容纳___个电子。 13.原子处于6G3/2态，其总轨道磁矩为____μB，总自旋磁矩为___μB，总有效磁 矩为___μB。 14.两个 J≠0的单重态之间的光谱跃迁，在磁场中发生塞曼效应。垂直于磁场 方向观察，不同波长的塞曼谱线的数目____(填写“不确定”或者“有？种”)。 平行于磁场方向观察，不同波长的塞曼谱线的数目______。 15.双原子分子的振动能级可表示为_____，转动能级公式可表示为____，转动 轴与分子轴的几何关系为相互____，振转光谱带中____位置处谱线间隔最大，约为其它位置处相邻谱线间隔的___倍。 16.已知110Pd64是Pd同位素中最重的稳定同位素。据此可判断112Pd的β衰变 方式为____衰变。112Pd与114Ru70相比，半衰期更____。 17.中子和氢原子质量分别为1.008665u和1.007825u,则12C的结合能为___MeV。 18.某放射性核经过1天后有2/3发生了衰变，再经过2天后，残留的未衰变 的原子核的数量是原有数量的_____。 19.按照玻尔模型，处于第一激发态的He+与处于基态Li2+的电子轨道半径之 比为_____。
原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案
原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案 原子物理习题库及解答 第一章 111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒 ,,,mvmvmv,，,,,,ee, (这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子) Δp θ mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em，m,e ,故 v,2ve, 2m,p1,mv2mv4,e,eee由 tg,~,~~,~,2.5，10(rad)mvmv,,,,pm400, a79，2，1.44,1-2 (1) b,ctg,,22.8(fm)222，5 236.02，102,132,5dN(2) ,,bnt,3.14，[22.8，10]，19.3，,9.63，10N197 24Ze4，79，1.441-3 Au核: r,,,50.6(fm)m22，4.5mv,, 24Ze4，3，1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,, 2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m 2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m 22NZZeZZeds,,242401212dN1-5 ()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp 1323,79，1.44，106.02，101.5123,,()，，1.5，10，， 24419710(0.5) ,822,610 ,6.02，1.5，79，1.44，1.5，,8.90，10197 3aa,,1-6 时， b,ctg,,,,6012222 aa,,时， b,ctg,，1,,902222 32()2,dNb112 ？,,,32dN1,b222()2 ,32,324，101-7 由，得 b,bnt,4，10,,nt
原子物理学练习题及答案
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。
原子物理学09-10-2 B卷试题
2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。
8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。
关于原子物理学试题
高校原子物理学试题 试卷 一、选择题 1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为： Ａ.1/4; Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为： A.4; B.6; C.10; D.12. 3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为： A.1； B.2; C.3; D.4. 4.f电子的总角动量量子数j可能取值为： A.1/2，3/2; B.3/2，5/2; C.5/2，7/2; D.7/2，9/2. 5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为 A.3P O ; B.3P 2 ; C.3S 1 ; D.1S O . 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩－盖拉赫实验； D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K） A.107; B.105; C.1011; D.1015. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？ A.中子； B.中微子； C.光子； D.α粒子 9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有： A.（1），（2）; B.（3）,（4）; C.（2）,（4）; D.（1）,（3）. 10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是： A.论述甲正确，论述乙错误; B.论述甲错误，论述乙正确; C.论述甲，乙都正确，二者无联系； D.论述甲，乙都正确，二者有联系. 二、填充题（每空2分，共20分） 1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（）. 2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（）倍. 3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（）埃. 4．钠D 1 线是由跃迁（）产生的. 5．工作电压为50kV的X光机发出的X射线的连续谱最短波长为（）埃. 6．处于4D 3/2 态的原子的朗德因子g等于（）. 7．双原子分子固有振动频率为f，则其振动能级间隔为（）. 8．Co原子基态谱项为4F 9/2 ，测得Co原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co核自旋I=（）. 9．母核A Z X衰变为子核Y的电子俘获过程表示（）。 10．按相互作用分类， 粒子属于（）类.
原子物理学第八章习题答案
原子物理学第八章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八章 X 射线 8.1 某X 光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X 光的最短波长。 解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max 10==Ve ε电子伏特 而 min max λεc h = 所以οελA c h 124.01060.1101031063.61958 34max min =?????==-- 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X 光波长。当掠射角为θ而出现n 级极大值出射光线偏离入射光线为αθ+2，α是偏离θ级极大出射线的角度。试证：出现n 级极大的条件是 λααθn d =+2 sin 22sin 2 d 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当θ和α都很小时公式简化为λαθαn d =+)2(2 。 解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于λn 。而光程差为：2 sin 22sin 2)cos(cos ααθαθθ+=+-=?d d d L 根据出现极大值的条件λn L =?，应有 λααθn d =+2 sin 22sin 2 当θ和α都很小时，有22sin ;22222sin αααθαθαθ≈+=+≈+ 由此，上式化为：;)2(λααθn d =+ 即 λαθαn d =+)2(2
8.3 一束X 光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X 光的波长。 解：根据上题导出公式： λααθn d =+2 sin 22sin 2 由于'20,'20==αθ，二者皆很小，故可用简化公式： λαθαn d =+)2(2 由此，得：οαθαλA n d 05.5)2 (;=+= 8.4 已知Cu 的αK 线波长是1.542ο A ，以此X 射线与NaCl 晶体自然而成'5015ο角入射而得到第一级极大。试求NaCl 晶体常数d 。 解：已知入射光的波长ολA 542.1=，当掠射角'5015οθ=时，出现一级极大（n=1）。 οθλ θ λA d d n 825.2sin 2sin 2=== 8.5 铝（Al ）被高速电子束轰击而产生的连续X 光谱的短波限为5ο A 。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？ 解：短波X 光子能量等于入射电子的全部动能。因此 31048.2?≈=λεc h 电电子伏特 要使铝产生标志谱K 系，则必须使铝的1S 电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K 吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：
原子物理学第一章习题参考答案
第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m
原子物理简答题及答案
： ： 试述核式模型提出的实验依据 大多数散射的α粒子的散射角θ<3°，但有少数α粒子的散射角θ>90°，甚至接近180°。 量子化假设的三个实验依据 黑体辐射，光电效应，光谱
玻尔模型的三个基本假设 经典轨道加定态条件，频率条件，角动量量子化 . 简述德布罗意假设 一切实物粒子都具有波粒二象性，即粒子的特性和波的特性。其表达式为λh p =和νh E = 简述不确定关系. 同时测量粒子的坐标位置和相应的动量时服从不确定关系：/2x x p ???≥ 同时测量粒子的能量和粒子在该能量状态停留的时间时服从不确定关系：/2t E ???≥
， 试述波函数的统计解释 波函数是描述粒子量子状态的一个函数.在某处粒子的密度与此处发现一个粒子的几率成正比. 在某处发现一个实物粒子的几率与Ψ的平方成正比. 量子力学的两个基本假设 波函数的统计解释及薛定谔方程
简述证明电子自旋存在的三个实验; 施特恩-盖拉赫实验，碱金属双线，塞曼效应 ( 简述史特恩-盖拉赫实验的原理 磁矩为u的磁体在非均匀磁场中受到力的作用。原子具有磁矩，包括轨道磁矩和自旋磁矩，所以原子在外加非均匀磁场中发生偏转。 简述泡利原理 在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（n、l、ml、ms）,即原子中的每一个状态只能容纳一个电子.
简述X射线谱的特征及产生机制X射线标记 , X射线谱包括两个部分。一个是连续谱，其波长是连续变化的，且最小波长只与外加电压有关，外加电压越大，最小波长越小。其产生机制是带电粒子与原子相碰撞，发生骤然减速而产生辐射，即轫致辐射。另一个是特征谱，它是叠加在连续谱上并与靶材料有关的线状射线谱其产生机制是原子内层电子的跃迁。 X射线标记，根据原子内层电子跃迁时终态的不同分为K、L、M…等线系,每一线系中又因初态的不同而用脚码α、β、γ等区分 何谓康普顿散射 指x射线同物质发生相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。
原子物理学答案
原子物理学答案
原子物理学习题解答 刘富义 编 临沂师范学院物理系 理论物理教研室 第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭' C 放射的， 其动能为6 7.6810?电子伏特。散射物质是原子序数79Z =的金 箔。试问散射角150ο θ=所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α =是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为
2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ，试问上题α粒子与散射的 金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将 1.1题中各量代入 m r 的表达式，得： 2min 202 1 21()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+??? 143.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入 射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2 min 04p Ze r K πε= 192 9 13 61979(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为13 1.1410-?米。 1.4 钋放射的一种α粒子的速度为7 1.59710?米/秒，正面垂直
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：
原子物理 物理面试 提问 简答题问题和答案
第一章 卢瑟福模型 1. 19世界经典物理学出现哪些无法解决的矛盾 答案：一个是迈克尔逊—莫雷实验测定的光速不变,这与以太说矛盾； 二是黑体辐射实验不能用能量均分原理来解释. 光电效应、原子的光谱 固体在低温下的比热 原子的稳定性问题 2. 为什么卢瑟福散射理论只适用于大角度散射？ 答案：小角度意味着大的碰撞参数，此时，一般来说，核外电子的作用就不能忽略。在b 到达原子大小时，由于原子呈中性，库仑散射就根本不会发生。因此，在小角度时，不考虑核外电子屏蔽效应的卢瑟福公式不再正确 因为卢瑟福散射理论是在一次散射的假设下进行的，α粒子通过金属箔，经过了很多原子核附近，实际上是进行的多次散射，观察到的大角散射实际是一次大角散射与 多次小角散射共同作用的，多次小角散射每个方向的概率相等，故可以抵消，因此大角散射是小角散射可以不计，一次散射理论成立。但是观察到的小角是多次小角散射的共同作用的，哪一个小角也不能忽略，所以一次散射理论失效，也即卢瑟福散射只适用于大角散射。 第二章 波尔模型 1. 什么是玻尔半径？ 2110024 5.2910e a me m c πεα -==≈?h h 答案：尔半径是以氢原子为模型提出的,因为外层只有一个电子,玻尔半径就定义为从原子核到外面那个电子可以运行的轨道的距离。氢原子核外电子基态轨道的半径就是波尔半径是53pm(10负12次方米) 波尔半径是氢原子中电子的最小轨道半径 2. 玻尔的氢原子理论（玻尔理论有那些假设？） 答案：1.定态假设：电子在原子核库仑引力作用下，按经典力学规律，沿圆形轨道运动，且不向外辐射电磁波，因而原子处于稳定状态或定态，其能量或能级保持不变。
原子物理学期末考试试卷(E)参考答案
《原子物理学》期末考试试卷（E）参考答案 (共100分) 一．填空题(每小题3分，共21分) 1．7.16?10-3 ----(3分) 2．（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）（1分）； ?S=0（或?L=±1，或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶）（1分）； 亚稳（1分）。 ----(3分) 3．4；1；0,1,2 ；4；1,0；2,1。 ----(3分) 4．0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5．密立根（2分）；电荷（1分）。 ----(3分) 6．氦核 2 4He；高速的电子；光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7．R aE =α32 ----(3分) 二．选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示： 钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应，其谱线不分裂为等间距的三条谱线，故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)
三．计算题(共5题, 共52分 ) 1．解： 氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略）， 故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2．解：由瞄准距离公式：b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得： b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3．对于Al 原子基态是2P 1/2：L= 1，S = 1/2，J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小： L = = (3分) 它的自旋角动量大小： S = = 2 (3分) 它的总角动量大小： J = = 2 (3分) 4．（1）铍原子基态的电子组态是2s2s ，按L －S 耦合可形成的原子态： 对于 2s2s 态，根据泡利原理，1l = 0，2l = 0，S = 0 则J = 0形成的原子态：10S ； (3分) （2）当电子组态为2s2p 时：1l = 0，2l = 1，S = 0，1 S = 0， 则J = 1，原子组态为：11P ； S = 1， 则J = 0，1，2，原子组态为：30P ，31P ，32P ； (3分) （3）当电子组态为2s3s 时，1l = 0，2l = 0，S = 0，1 则J = 0，1，原子组态为：10S ，31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生5条光谱线。 (3分)
原子物理学 复习试题及答案
2009—2010学年第2学期《原子物理学》试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
考前必读 1. 请认真读题，沉着冷静答卷，在试卷左侧的反面写草稿，保持卷面整洁。 2. 解题应有具体分析、说明和数据带入等过程，简单抄公式或一步直接给出结果，不计分。 3. 严肃考试纪律，作弊者按零分处理。 常数、重要公式 普朗克常数 h = 4.136?10-15eV ?s 里德堡常数 R ∞ = 1.097?107m -1=(91.16nm)-1 基本电荷 e = 1.602 ? 10-19C 阿伏伽德罗常数 N A = 6.022?1023 mol -1 1eV 折合温度 11600K 玻尔磁子 μB = 5.788?10-5 eV ?T -1 电子质量 m e = 0.511MeV/c 2 原子质量单位 u = 931MeV/c 2 玻尔半径 a 0 = 0.0529nm 氢原子基态能量 E 1=-13.6eV 2 1.44eV nm e =? c 197eV nm ; 1240eV nm hc =?=? 精细结构常数2/c 1/137 e α== 质子和电子的静止质量比 p e :1836m m = 库仑散射公式：)2cot(2θ a b =， E e Z Z a 02214πε= （试卷中20/(4)e πε的分母可以省略不写） Rutherford 散射截面：() 24' 16sin 2 d dN a d Nntd σθθ≡= ΩΩ 质心质量：Mm M m μ= + 氢光谱的Rydberg 公式：221 11H R m n νλ?? ==-???? 同位素移位： A 1R R m M ∞ = + Bohr 跃迁条件： n m h E E ν=- Bohr 的角动量量子化条件：L mvr n == De Broglie 物质波波长： h h p m λυ = = Bragg 衍射公式： 2sin d n θλ= Stern-Gerlach 实验最后原子沉积位置：2 υ μm dD z B z z z ???-= 朗德（lande ）因子： (1)(1)3122(1)j s s l l g j j ??+-+= + ?+?? Compton 散射公式： ()001cos h m c λλθ'-= - ， 00.0024nm c h m c λ= = Einstein 相对论关系式： 20,/E mc m m ==特征X 射线αK 系的Moseley 公式：2)(4 3σ-= Z Rhc hv ，1σ≈
原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米
由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒 解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。 因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体 角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为： dn Ntd n σ= (1) 而σd 为：2 sin ) ()41 (4 2 2 22 0θ πεσΩ=d Mv ze d （2） 把（2）式代入（1）式，得： 2 sin )()41(4 22220θπεΩ =d Mv ze Nt n dn (3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。 将各量代入（3）式，得： 2 sin )()41(324 22 22 00θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47
原子物理学试题汇编
临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的？ 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量？ 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为8.6MeV大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨
大能量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线？试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分） 能级跃迁图为（6分） 三、（15 （1）写出所有可能 的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？ 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1 ，1D2，1F3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2。（7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
原子物理学杨福家第二章习题答案
第二章习题 2-1 铯的逸出功为，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长； (2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即 ν =W /h =××10-19/×10-34 =×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W ∴ = h ν ν=h λ=c /ν=hc /(m)=×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的： (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能； (3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． n e e Z n a ∴H: r 1H =×12/1nm= r 2 H =×22/1= V 1H = ×106×1/1= ×106(m/s) V 2H = ×106×1/2= ×106(m/s) ∴He+: r 1He+=×12/2nm= r 2He+=×22/2= V 1 He+= ×106×2/1= ×106(m/s) V 2 He+= ×106×2/2= ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=×12/3nm= r 2 Li++=×22/3=
V 1 Li++= ×106×3/1= ×106(m/s) V 2 Li++= ×106×3/2= ×106(m/s) (2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。 ∵ 基态时n =1 H: E 1H = He+: E 1He+=×Z 2=×22= Li ++: E 1Li+=×Z 2=×32= (3) 由里德伯公式 Z 2××3/4= 注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li ++从基态n =1激发到第一激发态n =2. 因为 Z n ⊿E =E 2-E 1=Z 2R Li ++hc (1/12-1/22)≈32××3/4eV= 讨论:锂离子激发需要极大的能量 2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动 要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态. 解： 由动量守恒定律得 m p V =(m p +m H )V ' ∵ m p =m H V’=V /2 由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
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