荆江 洞庭湖河网泥沙数学模型研

宽顶堰流的水力计算

宽顶堰流的水力计算

宽顶堰流的水力计算 https://www.wendangku.net/doc/b86932877.html,/zhangj/151/show.aspx?id=255&cid=3 2 如图所示，水流进入有底坎的堰顶后，水流在垂直方向受到堰坎边界的约束，堰顶上的过水断面缩小，流速增大，势能转化为动能。同时堰坎前后产生的局部水头损失，也导致堰顶上势能减小。所以宽顶堰过堰水流的特征是进口处水面会发生明显跌落。从水力学观点看，过水断面的缩小，可以是堰坎引起，也可以是两侧横向约束引起。当明渠水流流经桥墩、渡槽、隧洞〈或涵洞)的进口等建筑物时，由于进口段的过水断面在平面上收缩，使过水断面减小，流速加大，部分势能转化为动能，也会形成水面跌落，这种流动现象称为无坎宽顶堰流，仍按宽顶堰流的方法进行分析、计算。 （一）流量系数

宽顶堰的流量系数取决于堰的进口形状和堰的相对高度，不同的进口堰头形状，可按下列方法确定。 1、进口堰头为直角 (8-22) 2、进口堰头为圆角 (8-23) 3、斜坡式进口 流量系数可根据及上游堰面倾角由表选取。 在公式（8-22）、（8-23）中为上游堰高。当≥3时，由堰高引起的水流垂向收缩已达到相当充分程度，故计算时将不考虑堰高变化的影响，按=3代入公式计算值。 由公式可以看出，宽顶堰的流量系数的变化范围在0.32～0.385之间，当=0时，=0.385，此时宽顶堰的流量系数值最大。 比较一下实用堰和宽顶堰的流量系数，我们可以看到前者比后者大，也就是说实用堰有较大的过水能力。对此，可以这样来理解：实用堰顶水流是流线向上弯曲的急变流，其断面上的动水压强小于按静水压

实验一 控制系统的数学模型

实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G

水箱水流量问题-第二十章建立数学建模案例分析

综合实验 [学习目的] 1．学习对数学知识的综合运用； 2．学习数学建模——数学应用的全过程； 3．培养实际应用所需要的双向翻译能力。 工科数学而言，学习数学的最终目的应落实在数学的实际应用上，尽管数学也应将训练学生的抽象思维能力为目的，但这也许作为课堂教学的重要内容更为实际可行些，数学实验应注重学生对数学的应用能力——数学建模能力的培养、注意科学研究方法上的培养。 §15.1水箱水流量问题 [学习目标] 1.能表述水箱水流量问题的分析过程； 2.能表述模型的建立方法； 3.会利用曲线拟合计算水箱的水流量； 4.会利用Mathematica进行数据拟合、作图和进行误差估计。

5．水箱的流水速度可用光滑曲线来近似； 6．当水箱的水容量达到×103g时，开始泵水；达到×103g时，便停止泵水。 二、问题分析与建立模型 1.引入如下记号：

1．算法： 第1步输入数据{x i，y i}； 第2步进行拟合； 第3步作出散点图； 第4步作出拟合函数图； 第5步进行误差估算。 2．实现 在算法步2中使用Fit[ ]函数，步3、步4使用Plot[ ]，步5选用Integrate[ ]函数。3．误差估计：

来进行检验。 第一段： 对应于t始=（h），t末=（h） 水量分别为v始=514800（G），v末=677600（G） （1）任意时刻从水箱中流出的水速都可通过该模型计算出来； （2）可推测几天的流速； （3）可以将该建模过程推广到用电及用气的估算上。 2．缺点：

（1）如能知道水泵的抽水速度，就能更准确地估算水泵灌水期间水的流速；（2）通过考虑体积测量的差异建模，该作法包含着某种不准确性。 源程序： L={{，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}} fx=Fit[L，{1，x^3，x^5，Sin[]，Cos[]}，x] graph1=ListPlot[L，DisplayFunction→Identity] graph2=ListPlot[fx，{x，，}，DisplayFunction→Identity]； Show[graph1，graph2，DisplayFunction→$DisplayFunction， PlotRange→All] 图15-2 水箱水流量拟合图 v1=677600-514800； t2=； m1=v1/t1； v2=677600-514800； t1=； m2=v2/t2； p1=m1+Integrate[fx，{x，，}]/t1 p2=m2+Integrate[fx，{x，，}]/t2 %=（p1-p2）p2 运行结果为：

黄河河口海岸二维非恒定水流泥沙数学模型

黄河河口海岸二维非恒定水流泥沙数学模型 曹文洪，何少苓，方春明 (中国水利水电科学研究院泥沙研究所) 摘要：针对黄河河口海岸岸线变化剧烈和含沙量变幅大的特点，开发和建立了适合黄河河口海岸应用的平面二维动边界非恒定水流泥沙数学模型。验证表明，本模型可以较好地模拟黄河河口海岸泥沙输移和冲淤变化，为研究和解决多沙河口海岸的泥沙问题提供技术手段。 关键词：黄河口；挟沙能力；窄缝法；非恒定流；数学模型 收稿日期：2000-01-06 基金项目：国家重点基础研究发展规划项目(G1*******)资助 作者简介：曹文洪(1963-)，男，(满族)，黑龙江省人，中国水利水电科学研究院教授级高工，博士。 自本世纪七十年代以来，由于计算机技术的迅猛发展，国内外相继出现了众多的河口海岸泥沙数学模型[1-7]，有力地促进了河口海岸的泥沙研究的发展。然而，已有的河口海岸数学模型大多是模拟含沙量较低的河口海岸的泥沙运动，而能够模拟多沙和岸线延伸剧烈的河口海岸泥沙数学模型还极为少见。近年来，已有个别学者尝试用泥沙数学模型模拟黄河河口海岸的泥沙运动，如张世奇开发了一套黄河口平面二维泥沙冲淤数学模型，得到了较好的效果[18～20]。为了全面系统地反映黄河三角洲海陆动态交互影响机理和泥沙运动与湿地演替关系，本文开发和建立了径流、潮流和波浪作用下的黄河河口海岸平面二维动边界非恒定流非均匀沙不平衡输沙数学模型。 1 模型结构 1.1 水流运动基本方程 (1) (2) (3) 为谢才式中：U、V分别为潮流速在x及y方向的垂线平均值分量；Z为潮位；C f 系数；F为柯氏系数，F=2ωsinφ，式中ω为自转角速度，φ为地理纬度；h为水深；Z 为海底起始高程。 b

实用堰水力计算

实用堰水力计算 实用堰流的水力计算 [日期:06/21/200620:09:00]来源:作者:[字 体:[url=javascript:ContentSize(16)]大 [/url][url=javascript:ContentSize(14)]中 [/url][url=javascript:ContentSize(12)]小[/url]] (一)实用堰的剖面形状 实用堰是工程中既可挡水又可泄水的水工建筑物，根据修筑的材料，实用 堰可分为两大类型:一是用当地材料修筑的中、低溢流堰，堰顶剖面常做成折线型，称为折线形实用堰。一是用混凝土修筑的中、高溢流堰，堰顶制成适合水 流情况的曲线形，称为曲线形实用堰。 曲线型实用堰又可分为真空和非真空两种剖面型式。水流溢过堰面时，堰 顶表面不出现真空现象的剖面，称为非真空剖面堰;反之，称为真空剖面堰。真空剖面堰在溢流时，溢流水舌部分脱离堰面，脱离部分的空气不断地被水流带走，压强降低，从而造成真空。由于真空现象的存在，堰面出现负压，势能减少，过堰水流的动能和流速增大，流量也相应增大，所以真空堰具有过水能力 较大的优点。但另一方面，堰面发生真空，使堰面可能受到正负压力的交替作用，造成水流不稳定。当真空达到一定程度时，堰面还可能发生气蚀而遭到破坏。所以，真空剖面堰一般较少使用。 一般曲线型实用堰的剖面系由以下几个部分组成:上游直线段，堰顶曲线段，下游直线段及反弧段，如图所示。 上游段常作成垂直的;下游直线段的坡度由堰的稳定和强度要求而定，一般取1:0.65~1:0.75;圆弧半径可根据下游堰高和设计水头由表查得。当10m时， 可采用=0.5;当9m时，近似用下式计算，式中为设计水头。在工程设计中，一 般选用=(0.75-0.95)(为相应于最高洪水位的堰顶水头)，这样可以保证在等于 或小于的大部分水头时堰面不会出现真空。当然水头大于时，堰面仍可能出现

水文及水力学数学模型

水文及水力学数学模型 摘要：在二维水流数学模型的基础上，研究开发了将模型区内的陆面区和水面区的产汇流与模型区入流洪水演进有机结合的水文水力学模型。该模型采用全区水域智能自动跟踪识别技术，解决了模型区内交替出现的陆域与水域的区分问题顺此基础上考虑了模型区内水面区与陆面区的产、汇流特征，提出了处理模型区产汇流问题一种行之有效的方法，提高了模拟计算的精度。通过对南水北调中线总干渠左岸区域洪水的数值模拟，结果表明，计算值与实测调查值吻合较好，具有较高的计算精度。 关键词：产流；汇流；洪水；水文水力学模型 二维水流数学模型在水利水电工程的规划、设计及管理中，作为复演、再现和预测洪水传播和洪水演进的历史、现状和将来是目前极为重要的技术手段。但是以往的二维水流数学模型仅考虑了洪水演进，模拟计算时不但将目标位置的洪水过程直接移至模型上边界作为模型的入流，人为把模型区内降雨所产生的洪水提到了模型区以上，使目标位置的洪水过程发生了变化，更重要的是它忽略了模型区的产流和汇流因素。对于平原区的洪水演进，特别是模型区相对于整个流域面积比重较大且有频繁交替的陆面区和水面区时，模拟计算的结果就很难反映客观实际。在南水北调中线总干渠左岸防洪水位课题研究中，研究开发了将模型区域的产汇流与河沟洪水演进有机结合的水文、水力学模型。 1区域工程情况 南水北调中线工程属于特大型长距离调水工程，途径河北省太行山前的平原区，各交叉河道的防洪水位不仅是建筑物设计的依据，也是总干渠左岸堤顶防洪设计的依据。在南水北调交叉河流中，部分小型河沟发育较差，遇大洪水就漫溢出槽，呈坡面流状态，有时数条河流串在一起，洪水期河流的界限不清，各河水流相互影响，形成典型的洪水串流区，特别是南水北调总干渠建成后，总干渠对左岸的坡面流形成阻挡作用，使左岸洪水的淹没范围和水深有所增加，进一步加剧了该区河流洪水的串流情势。在这种情况下一维水流数学模型很难满足设计需要，而必须借助于二维水流数学模型。 南水北调总干渠通过地区局部串流的区域较多，区域内多为流域面积相对较小的中、小河沟。因此，各河沟模型区的面积占总汇流面积的比重相对较大。表1为牛尾河片串流区各河沟总干渠以上流域特征值及模型区面积的基本情况。 从表1中可以看出，6条河沟中有4条河沟模型区面积所占总面积的比重大于50％。会宁西沟整个汇流面积都在模型区内。这种情况下如果忽略模型区的产、汇流问题，不但不能真实地反映流场的流势、流态，也将给计算结果带来很大的误差。为此，对模型区各河沟产、汇流规律进行了系统分析，在二维水流数学模型的基础上，分析研究了模型区的产、汇流问题，建立了串流区水文、水力学模型。现以南水北调总干渠左岸牛尾河片串流区为例，将模型区和水文、水力学模型结构以及模型区产、汇流处理方法等介绍如下。 2水文与水力学数学模型 2.1模型的结构 在总体框架结构上，水文、水力学模型是以平面二维水动力学模型为基础，将计算区域上边界以上产生的洪水过程与区间的产、汇流过程，分别按上开边界条件和面源，以沿程旁侧入汇形式结合起来融入二维水动力学模型。通过计算区域内 水域 动边界的自动跟踪、调整、合理分配，解决各子区间内的产、汇流问题，并通过适宜的穿渠建筑物泄流曲线 或泄流公式 控制中边界过水问题。全面、准确地模拟计算区域内在不同标准、不同工程规模情况下洪水的纵、横向传播及串流状况。 2.2区域产汇流模型

温州浅滩围涂促淤工程泥沙数值模拟研究

基金项目中国博士后科学基金 作者简介 男 天津市人研究员 博士主要从事海岸河口水动力与泥沙的数值模拟研究 温州浅滩围涂促淤工程泥沙数值模拟研究 李孟国 天津 摘要 建立了波浪潮流泥沙数学模型通过多个 促淤方案的淤积效果模拟计算推荐了最佳促淤方案推荐的最佳促淤方案与定床浑水淤积物理模型试验推 荐的方案一致 关键词促淤泥沙温州浅滩数值模拟 前言 温州浅 灵昆岛小霓屿图瓯江口附近地形示意图 温州浅滩围涂造陆面积达

潮流输沙 在目前的考虑波浪潮流共同作用的泥沙数学模型中波流挟沙力来考虑 该类泥沙模型涉及四场本 基于现 数学模型的建立 波浪场数学模型 基于缓坡方程和线性波动叠加原理导出的多向不规则波联合折绕射基本方程为 式中及方向间隔 波浪计算域的西边界至 考虑波浪作用的潮流场数学模型 基本方程 连续方程 动量方程

为直角坐标系坐标分别为方向的流速分量 方向的水平涡动粘性系数为相对平面的水面起伏为静 分别为波流底摩擦应力在 数值方法 即可得到显式差分方程 模型西边界至梅岙东边界至计算 对模型进行了实测的大中小三个潮过程的验 关于潮流验证情况参见文献 模型的开边界采用实测潮位控制梅岙和楠溪江边界分别采用号和号测站的实测潮位资 计算时间步长为 图潮流泥沙计算域及水文测站位置图计算网格图 悬沙场数学模型 式中分别为为泥沙沉降 几率根据瓯江口现场 实测资料得出的瓯江口海区波流挟沙力公式为 式中为波浪水质点在床面的最大

用基于不规则三角形网格的有限差分方法进行显式离散 迎风 悬沙场计算范围与网格同于潮流数学模型进行了实测的 图和图 分别 给出了其中 图大潮含沙量验证曲线图小潮含沙量验证曲线 底床冲淤场数学模型 悬沙造成的底床冲淤场基本方程 式中 为 底沙造成的底床冲淤场基本方程 图断面冲淤验证

薄壁堰流的水力计算

薄壁堰流的水力计算 [日期：06/21/2006 来源：作者：[字体：大中小] 20:09:00] 根据堰口形状的不同，薄壁堰可分为矩形薄壁堰、三角形薄壁堰等。由于薄壁堰流具有稳定的水头与流量关系，一般多用于实验室及小河渠的流量测量；另外，曲线型实用堰的剖面型式和隧洞进口曲线常根据薄壁堰流水股的下缘曲线确定，因此研究薄壁堰流具有实际意义。 （一）矩形薄壁堰流 利用矩形薄壁堰测流时，为了得到较高的量测精度，一般要求： （1）无侧收缩（堰宽与上游引水渠宽度相同，即=）； （2）下游水位低，不影响出流量； （3）堰上水头>2.5cm。因为当过小时，出流将不稳定； （4）水舌下面的空间应与大气相通。否则由于溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，出流将不稳定。故在无侧收缩、自由出流时，矩形薄壁堰流的流量公式为 为应用方便，可以把行进流速的影响包括在流量系数中去。为此，把上式改写为 （8-17） 式中一考虑行近流速水头影响的流量系数。 无侧收缩的矩形薄壁堰的流量系数可由雷保克公式计算 (8-18) 适用条件≥0.025m ，≤2 ，式中为堰顶水头，为上游堰高。 有侧收缩的矩形薄壁堰的流量系数可用板谷一手岛公式确定 式中为堰顶水头；为上游堰高, 为堰宽，为引水渠宽。 适用条件为：=0.5m～6.3m，=0.15m～5m, =0.03m～0.45m , ≥0.06。

当下游水位超过堰顶一定高度时，堰的过水能力开始减小，这种溢流状态称为淹没堰流。在淹没出流 时，水面有较大的波动，水头不易测准，故作为测流工具的薄壁堰不宜在淹没条件下工作。为了 保证薄壁堰不淹没，一般要求>0.7。其中指上下游水位差，指下游堰高。 （二）三角形薄壁堰流 当测量较小流量时，为了提高量测精度，常采用三角形薄壁堰。三角形薄壁堰在小水头时堰口水面宽度较小，流量的微小变化将引起水头的显著变化，因此在量测小流量时比矩形堰的精度较高。 根据试验，直角三角形薄壁堰的流量计算公式为 (8-20) 适用条件：=0.05m～0.25m; 堰高≥2H，渠宽B0≥(3～4) 。 例8-6某矩形渠道设有一矩形无侧收缩薄壁堰，已知堰宽=1m,上、下游堰高==0.8m,堰上水头=0.5m,为自由出流，求通过薄壁堰的流量。 解： 按公式（8-18）计算流量系数 =0.4034+0.0534 ＝0.4034+0.0534=0.4398 ==0.43981=0.689m3/s 径流总量时段Δt通过河流某一断面的总水量。它的单位是立方米(m3)或亿立方米。以所计算时段的时间乘以该时段内的平均流量，就得径流总量W，即W=QΔt。式中，Δt 为时段长（如日、月、年、多年等）；Q为T时段内的平均流量（立方米/秒）。以时间为横坐标，以流量为纵坐标点绘出来的流量随时间的变化过程就是流量过程线。流量过程线和横坐标所包围的面积即为径流量。

河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型

2001年10月 水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第10期 收稿日期:2000208230 基金项目:国家自然科学基金及水利部联合资助重大项目(59890200). 作者简介:张修忠(1972-),男,山东临沂人,博士生. 文章编号:055929350(2001)1020082206河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型 张修忠1,王光谦1 (11清华大学水沙科学教育部重点实验室,北京　100084) 摘要:建立了一种河道及河口一、二维嵌套的泥沙数学模型,对基本的控制方程、方程的离散和求解方法、嵌套连接条件以及非均匀沙的处理等问题进行了研究.以非恒定非均匀不平衡输沙理论作为本文建模的基础,为方便处理二维计算域的不规则边界,采用有限元数值离散格式.验证算例对河道做一维简化,对口外海域做二维处理,通过交界面的水位、流量和含沙量等的传递,在每一迭代步内进行耦合计算.数值模拟结果与实测资料吻合较好,且计算省时,表明本文建立的嵌套模型是一种解决某些实际工程问题的可靠的和高效的工具.关键词:河口;泥沙输运;嵌套连接;有限元离散 中图号:T V149 文献标识码:A 泥沙数学模型作为研究和解决河流、水库和近海等水域的水流运动和泥沙冲淤问题的有效工具,已得到了较为普遍的应用.一维模型计算省时,可快速方便地进行长河段、长时期的洪水和河床演变预报,但无法给出各物理量在平面范围的分布,因而在模拟河床细部变形、河口和港湾等水域的流动和冲淤问题时,显得无能为力.水深积分的二维模型克服了一维模型的缺陷,但因计算量剧增,模拟长河段、长系列、平面大范围的水流运动和河床演变问题时很不经济,即使是短时期问题也不易做到实时预报.因此,将一维和平面二维模型嵌套连接,发挥其各自的优势,对于解决许多生产问题是必要的和有意义的.文献[1]在这方面做了比较细致的研究工作,文献[2]应用一、二维嵌套技术成功的模拟了黄河口的演变. 1　水流泥沙数学模型及其求解方法 111　河道一维非恒定流水沙方程　河道水流运动的圣维南方程: 5A 5t +5Q 5x =0(1)5Q 5t +55x (Q 2A )=-gA 5ζ5x -gA Q 2K 2(2) 悬移质不平衡输运方程及河床变形方程: 5(AS k )5t +5(QS k )5x =-αωk B (S k -S 3k )(3)γ′5A sk 5t =αωk B (S k -S 3k )(4)式中:A 、B 、Q 、 ζ分别为河道的过水面积、河宽、流量和水位;K 为流量模数,由谢才公式计算;S k 、S 3k 、 ωk 、A sk 分别为第k 粒径组泥沙的含沙量、挟沙力、沉速及冲淤面积;α为恢复饱和系数;

地下水运动的数学模型

第四章 地下水运动的数值模型 解析解虽然具有精确可靠的特点，但采用解析解反映自然状态和复杂人类活动干扰下的地下水运动是相当困难的。因此，当含水层的条件严重偏离现有解析模型的简化假设时，人们通过数值模型来获得近似的地下水流场及演变趋势。 第一节 地下水流数值方法概述 地下水流的数学模型采用偏微分方程描述地下水流的时间和空间连续状态，而数值模型则是采用离散（非连续）时空模型中水头的分布与演变对数学模型进行近似描述。从精确数学模型到近似数值模型的转化，虽然会损失一些精度，但使复杂地下水流问题的分析得以通过机械计算实现，而且误差也是可控的。 把偏微分方程求解的数值方法引入到地下水流问题的求解始于20世纪70年代，主要方法包括有限差分法、有限元法和边界元法，此后又发展了有限分析法、多重网格法和无网格法等。这些方法的共同特点是将模型空间及边界离散为由一系列的节点以及联系这些节点的单元（无网格法除外），含水层的水头在这些节点上定义，从而实现了水头分布空间连续函数向离散变量的转化，表示为 21 212111 22111221 202() 02()02()002(0)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k f f f f a b c e x L x x t t t t f x f f f f a b c e x L x x t t f f f f a b c x L e x x d f df e e f a b f c x L dx dx t t f x u ---------??-++=<

溢流坝水力计算实例

溢流坝水力计算实例

溢流坝水力计算 一、基本资料： 为了解决某区农田灌溉问题。于某河建造拦河溢流坝一座，用以抬高河中水位，引水灌溉。进行水力计算的有关资料有：设计洪水流量为550m 3／s ；坝址处河底高程为43.50m ；由灌区 高程及灌溉要求确定坝顶高程为48.00m ；为减小建坝后的壅水对上游的影响，根据坝址处河面宽度采用坝的溢流宽度B ＝60m ；溢流坝为无闸墩及闸门的单孔堰，采用上游面铅直的三弧段WES 型实用堰剖面，并设有圆弧形翼墙； 坝前水位与河道过水断面面积关系曲线，见图15.2；坝下水位与河道流量关系曲线，见图15.3；坝基土壤为中砾石；河道平均底坡;00127.0=i 河道实测平均糙率04.0=n 。

二、水力计算任务： 1．确定坝前设计洪水位； 2．确定坝身剖面尺寸； 3．绘制坝前水位与流量关系曲线； 4．坝下消能计算； 5．坝基渗流计算； 6．坝上游壅水曲线计算。 三、水力计算 1、确定坝前设计洪水位 坝前设计洪水位决定于坝顶高程及设计水头d H ，已知坝顶高程为4800m ，求出d H 后，即可 确定坝前设计洪水位。 溢流坝设计水头d H 可用堰流基本方程 (10.4)3 2 02H g mB Q ? =σε计算．因式中σε及、0 H 均与d H 有关，不能直接解出d H ，故用试算法求解。 设d H ＝2.53m ，则坝前水位＝48.00+2.53＝ 50.53m ． 按坝前水位由图15.2查得河道过水断面面积A 0＝535m 2 ，又知设计洪水流量，则 s m Q /5503 =

m g av H H m g av s m A Q v d 586.2056.053.22056.08 .9203.10.12/03.1525 5502 02 000=+=+==??==== 按设计洪水流量Q ，由图15.3查得相应坝下水位为48.17m ．下游水面超过坝顶的高度 15.0066.0586 .217 .017.000.4817.480 <== =-=H h m h s t 下游坝高 0.274.1586 .250 .450.400.4300.480 1 <== =-=H a m a 因不能完全满足实用堰自由出流条 件:故及 ,0.215.001 ≥≤H a H h s 为实用堰淹没出流。 根据0 10 H a H h t 及值由图10.17查得实用堰淹没系 数999.0=σ。因溢流坝为单孔堰，溢流孔数n ＝1；溢流宽度60==b B m 。按圆弧形翼墙由表10.4查得边墩系数7 .0=k ζ .则侧收缩系数 nb H n k 00] )1[(2.01??ε+--= 994.060 1586 .27.02.01=???-= 对于WES 型实用堰，当水头为设计水头时，流量系数502 .0==d m m 。于是可得溢流坝流量

水流问题数学建模

估计水塔的水流量 1问题提出 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供．水塔高12.2米，直径17．4米．水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每大水泵工作两次．现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率．按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8．2米时，水泵自动启动加水；当水位升；高到一个最高水位，约10．8米时，水泵停止工作． 可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率．表4．2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位 作功率． 2问题分析与数据处理 由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度．如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值问题．1．假设 1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响． 2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度，且每次加水的工作时间为2小时 3）水塔为标准圆柱体． 考虑到假设2）结合表4．2中具体数据，推断得出 4）水泵第一次供水时间段为［8．967，10．954］，第二次供水时间段为「20．839，22．958］．

2．体积计算 水塔是一个圆柱体，体积为h D V 24 π = ．其中D 为底面直径，h 为水位高度。 水流速度应该是水塔中水的体积对时间的导数（微商）由于没有水的体积关于时间的函数表达式，而只有一个离散的函数值表4．3，因此考虑用差商代替微商，这也是离散反映连续的常用思想．为提高精度，采用二阶差商，即i i v t f 2)(-?= 具体地，因为所有数据被水泵两次工作分割成三组数据，对每组数据的中间数据采用中心差商，前后两个数据不能够采用中心差商，改用向前或向后差商． 中心差商公式

溢流坝水力计算实例

溢流坝水力计算 一、基本资料： 为了解决某区农田灌溉问题。于某河建造拦河溢流坝一座，用以抬高河中水位，引水灌 溉。进行水力计算的有关资料有：设计洪水流量为550m 3 ／s ；坝址处河底高程为43.50m ；由灌区高程及灌溉要求确定坝顶高程为48.00m ；为减小建坝后的壅水对上游的影响，根据坝址处河面宽度采用坝的溢流宽度B ＝60m ；溢流坝为无闸墩及闸门的单孔堰，采用上游面铅直的三弧段WES 型实用堰剖面，并设有圆弧形翼墙； 坝前水位与河道过水断面面积关系曲线，见图15.2；坝下水位与河道流量关系曲线，见图15.3；坝基土壤为中砾石；河道平均底坡;00127.0=i 河道实测平均糙率04.0=n 。 二、水力计算任务： 1．确定坝前设计洪水位； 2．确定坝身剖面尺寸； 3．绘制坝前水位与流量关系曲线； 4．坝下消能计算； 5．坝基渗流计算； 6．坝上游壅水曲线计算。 三、水力计算 1、确定坝前设计洪水位 坝前设计洪水位决定于坝顶高程及设计水头d H ，已知坝顶高程为4800m ，求出d H 后，即可确定坝前设计洪水位。 溢流坝设计水头d H 可用堰流基本方程(10.4)32 02H g mB Q ? =σε 计算．因式中 图15.2 图 15.3

σε及、0H 均与d H 有关，不能直接解出d H ，故用试算法求解。 设d H ＝2.53m ，则坝前水位＝48.00+2.53＝50.53m ． 按坝前水位由图15.2查得河道过水断面面积A 0＝535m 2 ，又知设计洪水流量 ，则s m Q /5503= m g av H H m g av s m A Q v d 586.2056.053.22056.08 .9203.10.12/03.1525 5502 02 000=+=+==??==== 按设计洪水流量Q ，由图15.3查得相应坝下水位为48.17m ．下游水面超过坝顶的高度 15.0066.0586 .217 .017.000.4817.480 <== =-=H h m h s t 下游坝高 0.274.1586 .250 .450.400.4300.480 1 <== =-=H a m a 因不能完全满足实用堰自由出流条件: 故及,0.215.00 10≥≤H a H h s 为实用堰淹没出流。 根据 10H a H h t 及值由图10.17查得实用堰淹没系数999.0=σ。因溢流坝为单孔堰，溢流孔数n ＝1；溢流宽度60==b B m 。按圆弧形翼墙由表10.4查得边墩系数7.0=k ζ.则侧收缩系数 nb H n k 0 0] )1[(2.01??ε+--= 994.060 1586 .27.02.01=?? ?-= 对于WES 型实用堰，当水头为设计水头时，流量系数502.0==d m m 。于是可得溢流坝流量

平面二维泥沙输移模型及其应用

第11卷第8期中国水运V ol.11 N o.82011年8月Chi na W at er Trans port A ugus t 2011 收稿日期：6作者简介：夏雪瑾，上海市水务规划设计研究院。 平面二维泥沙输移模型及其应用 夏雪瑾，高程程 （上海市水务规划设计研究院，上海200232） 摘 要：为研究海岸工程对周边水沙环境和河床冲淤的影响，运用Mik e21建立了平面二维水沙数值模型，并将模型应用 工程实例。通过实测资料验证流场和含沙量场，结果表明模型能较好地模拟含沙量场。在此基础上，从工程实施后引起的水流变化以及年冲淤变化强度这些指标来判断工程实施对海域的影响。研究成果可为今后类似的工程提供一定的参考。关键词：二维悬沙模型；数值模拟；含沙量；泥沙回淤中图分类号：TV 14 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2011）08-0082-03在河口海岸地区兴建工程时，特别是兴建重要的航运或围垦工程时，往往要求评估工程实施对周边水域水沙环境的影响。河口海岸泥沙运动规律研究比较复杂，而在规划设计阶段，通常要求迅速给出比较概括性的解答。因此，数学模型研究泥沙运动被越来越广泛地应用于解决近岸工程实际问题。水流泥沙数学模型可对岸滩的演变、海床冲淤等提供长期预报，为工程的规划设计提供科学依据。 目前在悬沙、底沙输移以及河床演变研究中，二维泥沙数值模型应用最为广泛。国内外相继出现了一批功能强大，通用性好、成熟的商业化综合数学模型，如TRIM 2D 模型[1]、美国的Miss ips ipp i 大学水科学计算中心CCHE 2D 模型[2] 、丹麦水利所的MiKE21模型等，大多数情况下具有足够的精度能满足工程要求，被广泛应用。本文主要利用Mike21建立二维平面水沙数值模型研究工程对大范围水域泥沙运动的影响，为今后类似工程的规划设计提供一些借鉴。 一、潮流泥沙数学模型1．基本方程 基本方程包括二维浅水方程（此处略）和二维悬沙方程。悬沙基本方程： h F y S hD y h x S hD x h y S v x S u t S s y x ++= ++11其中：S 为悬沙浓度，D x 、D y 分别为x 、y 方向上的泥沙扩散系数；F s 为泥沙冲淤函数。 2．泥沙冲淤函数 模型中泥沙冲淤函数采用的是切应力法，由床面临界淤积切应力和临界冲刷切应力确定源汇项： () () ≥<<<=e n e e d d d b s s E c F τττττττττττω10 1式中：τ为瞬时底床剪切应力，d τ为临界淤积切应力，e τ为临界冲刷切应力，E 为床面泥沙冲刷系数，由率定计算确定。 3．定解条件 初始条件：整个计算域内每一个节点的水位和流速、流 向由流场模型计算结果提供，悬沙浓度初始值在开始时取零。 边界条件：闭边界（即陆地边界）取含沙量的法向梯度为零；开边界条件（水边界条件）：()() t y x s t y x s ,,,,=二、应用实例 应用该模型，建立舟山群岛海域二维泥沙数学模型，计算分析工程给周边海域泥沙带来变化，为工程的决策提供技术依据。 1．模型范围 考虑计算水边界取在基本上不受本工程影响的海域，同时兼顾到水文条件等相关资料获取的方便，选取模型（右图1）开边界的北边界为30°19′00″N ，东边界122°40′00″E ，南边界29°26′00″N ，西边界121°37′00″E ；模型闭边界为自然岸线，包括象山港全域，最西在121°25′24″E 。模型范围约120km ×100km ，采用三角形网格，共布有46433个三角形单元，域内最大水深达100m 以上，最小空间步长约为35m 。 图1模型范围示意图 2．边界条件 本计算域潮位开边界由东中国海潮波数学模型提供[3]。悬沙模块由于只有同步的实时实测含沙量资料，整个边界取所有实测含沙量的平均值0.25k g/m 3作为悬沙的边界条件。 3．计算参数的选取 （1）糙率n ：由于模型计算域较大，根据模型研究区域实际床面情况通过试算作适当调整，n 取值在0.025~0.04之间。 （2）沉速：工程区域悬移质平均粒径为0.029m m ，易受海水影响发生絮凝而加速沉降，因此沉速计算公式为：FD 0ωω=（F 为絮凝因子；D 为衰减系数）。（3）泥沙临界淤积切应力：经过反复调试，选取临界淤积切应力为0.13N/m 2。 （4）泥沙临界冲刷切应力e τ： 经过反复调试，选取泥 沙临界冲刷切应力在0.15-0.25N/m 2之间。 2011-0-14

实用堰水力计算公式

1、 游水位较低，水流在流出堰顶时将产生第二次跌落。 2、 4、 100 >H δ时，用明渠流理论解决不能用堰流理论。f h 不可忽略。 同一堰，当堰上水头H 较大时，视为实用堰；当堰上水头较小时，视为宽顶堰。 §8-2 堰流的基本方程 以宽顶堰为例来推求堰流的基本方程 取渐变流断面1-1 C-C （近似假设渐变流） 以堰顶为基准面， 列两断面能量方程： g v g v h g v H c c c 2222 2 000? α α++=+ 02H g v H =+ α作用水头 c h 与H 有关，引入一修正系数k 。则 00 H h k c = 机0kH h co =。修正系数k 取决于堰口的 形状和过流断面的变化。 代入上式，整理得： 21211 gH k gH k v c -=++= ?? α 2 3 0021H g b k k b RH v b h v Q c c c -===? 2 3 02H g mb = 式中：b ——堰宽 ?——流速系数 ?α?+= 1 m ——流量系数，k k m -=1? 适用：堰流无侧向收缩 注：堰流存在侧向收缩或堰下游水位对堰流的出水能力产生影响时，可对此公式进行修正。 §8-3 薄壁堰 一、一、分类： 矩形薄壁堰→较大流量 按堰口形状： 三角形薄壁堰→较小流量 梯形薄壁堰→较大流量 1、 1、 矩形薄壁堰 ① ① 矩形薄壁堰的自由出流；在无侧向收缩的影响时，其流量公式为： 2 3 02H g mb Q = 上式为关于流速的隐式方程，了；两边均含有流速，一 般计算法进行计算，较复杂，于是，为计算简便，将上式改写成： 2 3 02H g b m Q =

自动控制系统数学模型

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传 递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构 。 图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式的余子式 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式 2.0引言：

文献综述-长江口水文、泥沙计算分析

长江口水文、泥沙计算分析 文献综述 1 研究背景 河口地区是海陆相互作用最为典型的区域，其水动力条件复杂，如径流、潮汐、波浪、沿岸流以及地转科氏力等作用强烈；人类活动也颇为活跃，其作为经济发展的强势地位集中体现在沿江、沿海等地域优势上。众所周知，河流泥沙资料是为防治水土流失、减轻泥沙灾害、合理开发水土资源、维护生态平衡等方面的宏观分析与决策研究，以及流域水利水电工程建设规划、设计和水库运用、调度管理等提供科学依据的重要基础工作。 我国属于多河流、广流域的国家，据统计，在我国长达21000多公里的海岸线上，分布着大小不同、类型各异的河口1800多个，其中河流长度在100公里以上的河口有60多个（沈焕庭等，2001）。长江是我国第一大河，水量丰沛，输沙量大，全长约6300km，流域面积约180万 km2，占全国面积的1/5。其河流长度仅次于尼罗河与亚马孙河，入海水量仅次于亚马孙河与刚果河，均居世界第三位。据长江大通站资料(1950~2004)，流域平均每年汇集于河道的径流总量达9.00 X 1011m3，并挟带约3. 78 X 108t泥沙(中华人民共和国泥沙公报，2004)，由长江河口的南槽、北槽、北港和北支等四条汉道输送入海。 根据长江口水流动力性质和形态特征，可分为径流段、过渡段、潮流段和口外海滨段。过渡段是径流与潮流相互消长的河段，它自五峰山镇至徐六径，长约184km。潮流段是潮流势力逐渐增强，径流势力相对减弱，风浪与风暴潮对河道的影响大增的河段，它自徐六径至河口，长约174km。口外海滨段是诸多水动力因素非常活跃的场所，又受到海岸、海底等边界条件的制约，水流动力情况比较复杂。它的大致范围是西起长江口拦门沙前端、东至水下三角洲前缘，南自南汇嘴附近、北达江苏省篙枝港(胡辉，1988；沈焕庭2000，2001；宋兰兰，2002)。每个典型河段都有其固有的且相互影响的悬移质含沙量分布特性，它们在长江口地貌形态、河口演变过程中扮演着重要角色。同时，港口与航道部门也十分关注水体悬移质含沙量分布的变化规律，营养盐和污染物的分

宽顶堰流的水力计算

宽顶堰流的水力计算 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

宽顶堰流的水力计算如图所示，水流进入有底坎的堰顶后，水流在垂直方向受到堰坎边界的约束，堰顶上的过水断面缩小，流速增大，势能转化为动能。同时堰坎前后产生的局部水头损失，也导致堰顶上势能减小。所以宽顶堰过堰水流的特征是进口处水面会发生明显跌落。从水力学观点看，过水断面的缩小，可以是堰坎引起，也可以是两侧横向约束引起。当明渠水流流经桥墩、渡槽、隧洞〈或涵洞)的进口等建筑物时，由于进口段的过水断面在平面上收缩，使过水断面减小，流速加大，部分势能转化为动能，也会形成水面跌落，这种流动现象称为无坎宽顶堰流，仍按宽顶堰流的方法进行分析、计算。 （一）流量系数

宽顶堰的流量系数取决于堰的进口形状和堰的相对高度，不同的进口堰头形状，可按下列方法确定。 1、进口堰头为直角 (8-22) 2、进口堰头为圆角 (8-23) 3、斜坡式进口 流量系数可根据及上游堰面倾角由表选取。 在公式（8-22）、（8-23）中为上游堰高。当≥3时，由堰高引起的水流垂向收缩已达到相当充分程度，故计算时将不考虑堰高变化的影响，按=3代入公式计算值。 由公式可以看出，宽顶堰的流量系数的变化范围在～之间，当=0时，=，此时宽顶堰的流量系数值最大。

比较一下实用堰和宽顶堰的流量系数，我们可以看到前者比后者大，也就是说实用堰有较大的过水能力。对此，可以这样来理解：实用堰顶水流是流线向上弯曲的急变流，其断面上的动水压强小于按静水压强规律计算的值，即堰顶水流的压强和势能较小，动能和流速较大，故过水能力较大；宽顶堰则因堰顶水流是流线近似平行的渐变流，其断面动水压强近似按静水压强规律分布，堰顶水流压强和势能较大，动能和流速较小，故过水能力较小。 （二）侧收缩系数 宽顶堰的侧收缩系数仍可按公式（8-21）计算。 （三）淹没系数 当堰下游水位升高到影响宽顶堰的溢流能力时，就成为淹没出流。试验表明：当≥时，形成淹没出流。淹没系数可根据由表查出。 无坎宽顶堰流在计算流量时，仍可使用宽顶堰流的公式。但在计算中一般不单独考虑侧向收缩的影响，而是把它包含在流量系数中一并考虑，即