抛物线基础练习
1
抛物线基础练习
一. 选择题
1．抛物线212y x =的准线方程是
A.3x = B . 3x =- C. 3y = D. 3y =-
2． 若直线10ax y -
+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =
A.1
B.2
C.
1- D. 2-
3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是
A.1,08??- ??? 和10,2?
?- ??
? B .
10,8??- ??? 和1,02??
- ??? C. 1,02??- ???和10,8?
?- ??? D.
10,2?
?- ??
?和1,08??- ???
4．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
5．若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D
．6．设椭圆
2
2
22
1(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线2
8y x
=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为
A ．
22
11216
x y += B ．
22
11612
x y +=
C ．
22
14864
x y +=
D ．
22
16448
x y += 7．若点P 是抛物线2
2y
x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A
．
B ．3 C
D ．
92
8． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是
A ．115
B ．3
C ．2
D ．37
16
9．已知点P 在2
4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，
的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 A ．114??
-
???
，
B ．114??
???
，
C ．(12)，
D ．(1
2)-， 10．已知2
2y px =的焦点为F
，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则
Ａ.
123
FP FP FP += Ｂ.222
123FP FP FP +=
Ｃ.213
2
FP FP FP =+
Ｄ.
2
213
FP FP FP =?
11．连结抛物线2
4x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的
面积为 A
．1- B
．3
2
-
C
．1 D
．
3
2
+ 12．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F
为C 的焦点，若2FA FB =，
则k
=
A ．
1
3
B
C ．
23
D
13．过点(1,0)-作抛物线2
1y x x =++的切线，则其中一条切线方程是
A ．220x y +
+= B ．330x y -+=
C ．10x y +
+= D ．10x y -+=
14．设P 为曲线2
:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4
π
，则点P 横坐标的取值范
围是 A ．1
[1,]2
--
B ．[1,0]-
C ．[0,1]
D ．1[
,1]2
15． 抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．
43
B ．
75
C ．
85
D ．3 16．设抛物线
2
4x y
=的焦点为F ，
A
、
B
、
C
为该抛物线上三点，若
0F A F B F C ++= ，则
FA + FB + FC =
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
17．设O 是坐标原点,F 是2
2(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60
,则OA =
A ．214
p B
．
2
C
p D ．
1336
p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是
.(3,5)A B ．(5,3)
C ．(2,2)
D ．(3,3)
2
二. 填空题
19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x
=-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为
22． 已知动圆过定点,02p ??
???
，且与直线2p x =-
相切，其中
0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是
23． 与圆0422
=-+x y x
外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是
24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =
25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p = 26． 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
27． 已知
F
是抛物线2
4C y x =：的焦点，A B
，是
C
上的两个点，线段AB 的中点为
(22)M ，，则
ABF =△S ．
28．已知圆C 的圆心与抛物线
24y x =的焦点关于直线y x =对称，
直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若
6AB =，则圆C 的方程为
三. 解答题
29. 在ABC ?中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a b
c
B A 2cot tan 1=
?+， 求ABC ?的面积S.
30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的
12
、
13、1
6
。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。求： （1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。
（3）（理科）记ξ为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列和数学期望。
31． 已知直线b x y +=与以椭圆22
134
x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O 的抛物线交于A 、B 两点,
若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值
3
抛物线基础练习答案
一．选择题
1．抛物线212y x =的准线方程是
A.3x = B . 3x =- C. 3y = D. 3y =-
2． 若直线10ax y -
+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =
A.1
B.2
C.
1- D. 2-
3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是
A.1,08??- ??? 和10,2?
?- ??
? B .
10,8??- ??? 和1,02??
- ??? C. 1,02??- ???和10,8?
?- ??? D.
10,2?
?- ??
?和1,08??- ???
4．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
5．若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D
．6．设椭圆
2
2
22
1(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线2
8y x
=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为
A ．
22
11216
x y += B ．
22
11612
x y +=
C ．
22
14864
x y +=
D ．
22
16448
x y += 7．若点P 是抛物线2
2y
x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A
．
B ．3 C
D ．
92
8． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是
A ．115
B ．3
C ．2
D ．37
16
9．已知点P 在2
4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，
的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 A ．114??
-
???
，
B ．114??
???
，
C ．(12)，
D ．(1
2)-， 10．已知2
2y px =的焦点为F
，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则
Ａ.
123
FP FP FP += Ｂ.222
123FP FP FP +=
Ｃ.213
2
FP FP FP =+
Ｄ.
2
213
FP FP FP =?
11．连结抛物线2
4x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的
面积为 A
．1- B
．3
2
-
C
．1 D
．
3
2
+ 12．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F
为C 的焦点，若2FA FB =，
则k
=
A ．
1
3
B
C ．
23
D
13．过点(1,0)-作抛物线2
1y x x =++的切线，则其中一条切线方程是
A ．220x y +
+= B ．330x y -+=
C ．10x y +
+= D ．10x y -+=
14．设P 为曲线2
:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4
π
，则点P 横坐标的取值范
围是 A ．1
[1,]2
--
B ．[1,0]-
C ．[0,1]
D ．1[
,1]2
15． 抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．
43
B ．
75
C ．
85
D ．3 16．设抛物线
2
4x y
=的焦点为F ，
A
、
B
、
C
为该抛物线上三点，若
FA FB FC ++= ，则
FA + FB + FC =
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
17．设O 是坐标原点,F 是2
2(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60
,则OA =
A ．214
p B
．
2
C
p D ．
1336
p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是
.(3,5)A B ．(5,3)
C ．(2,2)
D ．(3,3)
4
二．填空题
19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是28y x =- 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是24x my =-
21．若点P 到直线1x
=-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为2
8y x =
22． 已知动圆过定点,02p ??
???
，且与直线2p x =-
相切，其中
0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是22y px =
23． 与圆0422
=-+x y x
外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是()082>=x x y 和()00<=x y
24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =18
-
25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p = 2 26． 已知抛物线
21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2
27． 已知F 是抛物线2
4C y
x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，
线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S 2 ． 28．已知圆C 的圆心与抛物线
24y x =的焦点关于直线y x =对称，
直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，且
6AB =，则圆C 的方程为22(1)10x y +-=
三．解答题
29． 在ABC ?中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a b
c
B A 2cot tan 1=
?+， 求ABC ?的面积S. 解：由b c B A 2tan tan 1=+
及正弦定理，得
()B
C
B A B A sin sin 2sin cos sin =?+，即 2
1
cos =
A ，∴?=60A ， 再由C c A a sin sin =，得21
3
260sin 2sin =?=C ，∴?=30C ，∴ABC ?是直角三角形， ∴322
1
==
ac S
30．解：设第k 人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件k A 、k B 、(1,2,3)k C k =
依题意得1()2k P A =
，1()3k P B =，1
()6
k P C =且k A 、k B 、(1,2,3)k C k =相互独立， （1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率为3
3
1231111()62366P A P A B C ==???= （2）3人中有k 人选择的项目属于民生工程为事件k D ，则3312()()()33
k k k
k P D C -=
因此，至少有一人选择的项目属于民生工程的概率为3
02191()1()3
27
P D -=-=
。 （3）由（2）知，3人中选择的项目属于民生工程的人数η~1
(3,)3
B ，且3ξη=-，1313
E η=?= 从而，（ξ的分布列列从略）
3312E E ξη=-=-=
31． 已知直线b x y +=与以椭圆22
134
x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O 的抛物线交于A 、B 两点,
若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值
解:由已知得:抛物线焦点()0,1F ,所以,抛物线方程是24x y = 由2
4y x b x y
=+??
=?,得2
440x x b --= 设()()1122,,,A x y B x y
则()()()
()()21212
44140142,43b x x x x b ??=--??->?
+=???=-? 由(1)得1b >- 由已知得0,OA OB ?=
12120,x x y y ∴+=
()()12120,x x x b x b ∴+++= ()2121220x x b x x b ∴+++=
2840b b b ∴-++= 4b ∴=或0b =(舍)
(完整)高二文科数学——抛物线练习题
高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 （1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 （2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。 一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（ ） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（ ） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（ ） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 （12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。 （1）求1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程
抛物线基础训练题经典(含答案)
抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆
7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） Ａ.(45,23) Ｂ.(1，1) Ｃ.( 49 ,23) Ｄ.(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） Ａ.重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 Ｃ.不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线2 2x y =的焦点坐标是 （ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为
抛物线基础训练题2015.10.19
抛物线基础训练题 一.选择题训练部分 1．抛物线y 2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A . |a|4 B .|a|2 C ．|a| D ．－a 2 2．抛物线y ＝2ax 2 (a ≠0)的焦点是( ) A.(2 a ，0) B.(2 a ，0)或(－2 a ，0) C.(0，18a ) D.(0，18a )或(0，－18a ) 3．抛物线y 2＝2px(p>0)上一点M 到焦点的距离是a(a>p 2 )，则点M 的横坐标是( ) A ．a ＋p 2 B ．a －p 2 C ．a ＋p D ．a －p 42[ x＋3 2＋ y－1 2]＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．直线 D ．抛物线 5．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A . 172 B ．3 C . 5 D .92 6．若抛物线y 2 ＝2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物 线焦点F 的距离的关系是( ) A ．成等差数列 B ．既成等差数列又成等比数列 C ．成等比数列 D ．既不成等比数列也不成等差数列 7．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax(a≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 8．设直线l 1：y ＝2x ，直线l 2经过点P(2,1)，抛物线C ：y 2＝4x ，已知l 1、l 2与C 共有 三个交点，则满足条件的直线l 2的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知x 轴上一点(),0,M m 抛物线216y x =上任意一点,N 满足,MN m ≥则m 的取值范 围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],8-∞ C ．[]0,8 D ．()0,8 10．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|等于( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 11．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的 距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( ) A. 125 B.65 C ．2 D.55 12．从抛物线y 2＝8x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△PFM 的面积为( ) A ．5 6 B ．6 5 C ．10 2 D ．5 2 13．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( ) A ．2或－1 B ．－1 C ．2 D ．1± 5 14．过抛物线y 2＝ax (a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长 分别为p 、q ，则1p ＋1 q 等于( ) A ．2a B .12a C ．4a D .4a 15．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|等于( ) A ．4 3 B ．8 C ．8 3 D ．16 16．F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若F 是ABC ?的重心,,,OFA OFB OFC ???的面积分别为123,,S S S 3 ，则21S ＋2 2S ＋23S 的值为: ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 17． 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p （ ） A.2 B.4 C.6 D.8
抛物线基础题(含答案)
抛物线（A ） 一．选择题： 1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B. 2 8y x =- C. 2 4y x = D. 2 8y x = (答：B) 2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是 A.2 5y x = B. 2 10y x =- C. 2 20y x =- D. 2 20x y =- (答：C) 3． 抛物线F 是焦点，则p 表示 A. F 到准线的距离 到准线距离的14 B. C. F 到准线距离的 1 8 D. F 到y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 2 8y x = D. 2 16y x = (答：D) 5． 若抛物线2 (1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） ，0） D.（-1，0） （答：C ） 6． 2 4 x y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10, 16?? ??? B 10,16??- ??? C 1,016?? ??? D 1,016??- ??? （答：A ） 7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答：D ） 8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛 物线的准线方程是 A 4y = B 4y =- C 2y = D 2y =- （答：C ） 9． 抛物线()2 0y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ??= ??? B 11,044x a a ??-=- ??? C 110,44y a a ??=- ??? D 110,44y a a ? ?-=- ? ? ? （答：C ） 10. 在2 8y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18- （答：C ） 11． 物线2 10y x =的焦点到准线的距离是
高三数学-抛物线专题复习
抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》
变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ：
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
抛物线练习题(新)
抛物线练习题 一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线 上存在一点P 使得() 2 212 3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （） 4 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，() 2 2124,PF PF a -=又() 2 2123,PF PF b ab -=- 所以2 2 43a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去） 故离心率c e a ===== 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的 一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线 ,102:+=x y l 故有2,b a =结合222,c a b =+得22 5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120 522=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
【精品专题训练】2021年中考数学必刷压轴题二次函数抛物线与矩形问题专题训练含答案与试题解析
2021年中考数学压轴题二次函数与矩形问题 一．解答题（共11小题） 1．（2020?犍为县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA． （1）试求抛物线的解析式； （2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M， 记m=PM DM，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．（2019?海州区二模）如图，一次函数y＝x+3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于另一点B，抛物线顶点为E，连接AE． （1）求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标； （2）点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F，连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标； （3）若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使A、E、
M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2018?曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=1 3x? 4 3与x轴交于点A，经过点A 的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是x=3 2． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF＝3PE．求证：PE⊥PF； （3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE ⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由． 4．（2018?正阳县二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD＝4AC． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标； （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
抛物线基础习题训练
抛物线基础训练（解析版） 1.抛物线218 y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________． 【答案】（0，-2）； 2y =， 【解析】218 y x ＝－可化为2=8x y －， 所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =． 2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（ ） A. x 2＝y B. y 2＝x C. y 2＝4x D. y 2＝x 或x 2＝y 【答案】D ； 【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12 ， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y . 3．抛物线2 2y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（ ） A.1:4 B.1:2 C.2:5 D .3:8 【答案】C ； 【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =, ∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =5 2104=. 4. 抛物线21(0)y x m m = <的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m - 【答案】 A ； 【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2 m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】 C ； 【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系． 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p - ，由题意知，3＋2 p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为
中考数学专题训练【动点与抛物线】提升(附参考答案)
中考数学专题训练【动点与抛物线】提升（附参考答案） 一、平行四边形与抛物线 1、（2012?钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上； （3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y 轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．） 2、（2012?鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y 轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）求A、B两点的坐标． （2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（2012?恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 二、梯形与抛物线 1、已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标； （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
抛物线练习题
抛物线练习题
抛物线练习题 一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设1 2 ,F F 分别为双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得() 2 21 2 3, PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （） 215 417 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选 D.由双曲线的定义知，() 2 21 2 4, PF PF a -=又 ()2 2 1 2 3,PF PF b ab -=- 所以2 243a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ?? -?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去） 故离心率 2 22222 117.c c a b b e a a a a +?? ====+= ??? 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线 )0,0(12 2 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线 , 102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120 52 2=-y x B. 15 202 2=-y x C. 1100 32532 2=-y x D. 125 310032 2=-y x
【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以 0210, c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有 2,b a =结合2 2 2 , c a b =+得2 2 5,20, a b ==所以双曲线的标准方程为 120 52 2=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. 433 B.23 3 C.3 D.2 【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=， 12||a a PF -=， 因为 123F PF π ∠= ，由余弦定理得 22211114()()2()()cos 3c a a a a a a a a π =++--+-， 所以2 1 2 2 34a a c +=，即2 122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-， 所以21 214 8)11(e e e -≤+， 利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 43 . 4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0 中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝ 8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交 图2 于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F 抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆 7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） .(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） .重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线 2 2x y =的 焦点坐标是 （ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距 高考抛物线专题做题技巧与方法总结 知识点梳理： 1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )： 2.抛物线的焦半径、焦点弦 ①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF 2 P x +;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF 2 P y +； ② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB 为抛物线px y 22=的焦点弦，则=B A x x 4 2p ，=B A y y 2p -， ||AB =p x x B A ++ 3. px y 22 =的参数方程为???==pt y pt x 222（t 为参数），py x 22=的参数方程为? ??==2 22pt y pt x （t 为参数）. 重难点突破 重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质 难点: 与焦点有关的计算与论证 重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 1.要有用定义的意识 问题1：抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A. 1617 B. 1615 C.8 7 D. 0 点拨：抛物线的标准方程为y x 412= ，准线方程为16 1 -=y ,由定义知，点M 到准线的距离为1，所以点M 的纵坐标是 16 15 2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向 问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有 点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条 3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路” 问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 点拨：设AB 为抛物线的焦点弦，F 为抛物线的焦点，点''、B A 分别是点B A 、在准线上的射影，弦AB 的中点为M ，则''BB AA BF AF AB +=+=，点M 到准线的 距离为AB BB AA 2 1 )''(21=+，∴以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相 切 3、典型例题讲解： 考点1 抛物线的定义 题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 [例1 ]已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 解题思路：将点P 到焦点的距离转化为点P 到准线的距离 [解析]过点P 作准线的垂线l 交准线于点R ，由抛物线的定义知， 高中数学《抛物线》练习题 一、选择题： 1. (浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 2. （上海）过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 3. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42 =的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42 =的交点到原点的距离是 （ ） A ．23+6 B ．21 C ．21218+ D ．21 5 .（江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) ( A ) 1617 ( B ) 1615 ( C ) 8 7 ( D ) 0 6. （湖北卷）双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ） A ． 163 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8 二、填空题： 7．顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是 . 8．若抛物线m x x y +-= 22 12 的焦点在x 轴上，则m 的值是 . 9．过（－1，2）作直线与抛物线x y 42 =只有一个公共点，则该直线的斜率为 . 10．抛物线2 2x y =为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 . 三、解答题： 11. （江西卷）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹 12. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 抛物线基础练习 一. 选择题： 1．抛物线x y 122=的准线方程是（ ） （A ）3x = （B ）3x =- （C ）3y = （D ）3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是（ ） （A ）1,08??- ??? 和10,2??- ??? （B ）10,8??- ??? 和1,02??- ??? （C ）1,02??- ???和10,8??- ??? （D ）10,2??- ?? ?和1,08??- ??? 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）4- （D ）4 5．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6．设椭圆22 221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为（ ） （A ）22 11216 x y += （B ）2211612x y += （C ）22 14864 x y += （D ）2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C （D ）92 8．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则（ ） （A ）123FP FP FP += （B ） 222 123FP FP FP += （C ）2132FP FP FP =+ （D ）2213FP FP FP =? 9．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ） （A ）1- （B ）32- （C ）1 （D ）32+ 10． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为（ ） （A ）43 （B ）75 （C ）85 （D ）3 二. 填空题 11．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 12．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 13．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)， 的距离小1，则点P 的轨迹方程为 14．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a = 15．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p = 专题训练(四)巧用抛物线的对称性解题 ?类型一利用抛物线的对称性求对称轴或点的坐标 1．二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(2，0)和(－4，0)，则该二次函数图象的对称轴是直线() A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且经过点P(3，0)，则抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为() A．(－1，0) B．(0，0) C．(1，0) D．(3，0) 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，7)，B(6，7)，C(3，－8)，求该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标． ?类型二利用抛物线的对称性比较函数值的大小 4．已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则() A．y1二次函数压轴题专题分类训练
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