二维约束点集三角剖分算法研究
三角高程测量原理
§5.9 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式 关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。 如图5-35所示。设0s 为B A 、两点间的实测水 平距离。仪器置于A 点，仪器高度为1i 。B 为照准 点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与 PN 图5-35
相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。 由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由 2 021s R CE = 2021s R MN ' = 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设 ,K R R =' 则 2 0202.21S R K S R R R MN ='= K 称为大气垂直折光系数。 由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ?可视为直角三角形。则（5-54）式中的MC 为 2,10tan αs MC = 将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为 2 12 02,1022 01202,102,121tan 221tan v i s R K s v s R K i s R s h -+-+=--++ =αα 令式中 C C R K ,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成
Delaunay三角形构网的分治扫描线算法
第36卷 第3期测 绘 学 报 Vol.36,No.3 2007年8月 ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SINICA Aug ,2007 文章编号:100121595(2007)0320358205中图分类号:P208 文献标识码:A Delaunay 三角形构网的分治扫描线算法 芮一康,王结臣 (南京大学地理信息科学系,江苏南京210093) A N e w Study of Compound Algorithm B ased on Sw eepline and Divide 2and 2conquer Algorithms for Constructing Delaunay T riangulation RU I Y i 2kang ,WAN G Jie 2chen (Depart ment of Geographic Inf ormation Science ,N anji ng U niversity ,N anji ng 210093,Chi na ) Abstract :As one of the most important DTM model ,Delaunay triangulation is widely applied in manifold fields.A wide variety of algorithms have been proposed to construct Delaunay triangulation ,such as divide 2and 2conquer ,in 2cremental insertion ,trangulation growth ,and so on.The compound algorithm is also researched to construct Delau 2nay triangulation ,and prevalently it is mainly based on divide 2and 2conquer and incremental insertion algorithms.This paper simply reviews and assesses sweepline and divide 2and 2conquer algorithms ,based on which a new com 2pound algorithm is provided after studying the sweepline algorithm seriously.To start with ,this new compound al 2gorithm divides a set of points into several grid tiles with different dividing methods by divide 2and 2conquer algo 2rithm ,and then constructs subnet in each grid tile by sweepline algorithm.Finally these subnets are recursively merged into a whole Delaunay triangulation with a simplified efficient LOP algorithm.For topological structure is im 2portant to temporal and spatial efficiency of this algorithm ,we only store data about vertex and triangle ,thus edge is impliedly expressed by two adjacent triangles.In order to fit two subnets merging better ,we optimize some data structure of sweepline algorithm.For instance ,frontline and baseline of triangulation are combined to one line ,and four pointers point to where maximum and minimum of x axis and y axis are in this outline.The test shows that this new compound algorithm has better efficiency ,stability and robustness than divide 2and 2conquer and sweepline algo 2rithms.Especially if we find the right dividing method reply to different circumstance ,its superiority is remarkable.K ey w ords :Delaunay triangulation ;compound algorithm ;sweepline algorithm ;divide 2and 2conquer algorithm 摘 要:Delaunay 三角网作为一种主要的DTM 表示法,具有极其广泛的用途。基于分治算法和逐点插入法的合成算法是目前研究较多的用于生成Delaunay 三角网的合成算法。简要介绍和评价扫描线算法和分治算法后,提出一种新的基于这两种算法的合成算法。该方法兼顾空间与时间性能,稳定性较高,分别较扫描线算法和分治算法,运行效率和鲁棒性更优。 收稿日期:2006206221;修回日期:2007202206 基金项目:国家自然科学基金(40401046) 作者简介:芮一康(19832),男,江苏溧阳人,研究生,主要从事地理信息系统理论与应用研究。 关键词:Delaunay 三角网;合成算法;扫描线算法;分治算法 1 引 言 2维平面域内任意离散点集的不规则三角网(TIN 2Triangular Irregular Network )的构建是GIS 数据表达、管理、集成和可视化的一项重要内 容,也是地学分析、计算机视觉、表面目标重构、有限元分析、道路CAD 等领域的一项重要的应用技 术。在所有生成TIN 的方法中,Delaunay 三角网 最优,它尽可能避免了病态三角形的出现,常常被用来生成TIN 。Delaunay 三角网是Voronoi 图的直线对偶图,即是连接所有相邻的Voronoi 多边形的生长中心所形成的三角网。它有以下两条重要性质[1]:空外接圆性质,即由点集所形成的三角网中,每个三角形的外接圆均不包含点集中的
全站仪三角高程测量方法
应用全站仪进行三角高程测量的新方 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A， 只要知道A 点对B点的高差H AB 即可由H B =H A +H AB 得到B点的高程H B。 此主题相关图片如下： 图中：D为A、B两点间的水平距离а为在A点观测B点时的垂直角
i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气 折光的影响。为了确定高差h AB ，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D， 则h AB =V+i-t 故H B =H A +Dtanа+i-t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、全站仪必须架设在已知高程点上 2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法 如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A =H B -(Dtanа+i-t) （2） 上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知： H A +i-t=H B -Dtanа=W（3） 由(3)可知，基于上面的假设，H A +i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。 这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪
三角剖分
Delaunay三角剖分算法 默认分类2009-12-16 11:41:23 阅读33 评论0 字号：大中小订阅 转载：https://www.wendangku.net/doc/b911725031.html,/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html 1. 三角剖分与Delaunay剖分的定义 如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格，这就是散点集的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项预处理技术。该问题图示如下： 1.1.三角剖分定义 【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件： 1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。 2.没有相交边。 3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。 1.2. Delaunay三角剖分的定义 在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起： 【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。 【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。 1.3.Delaunay三角剖分的准则 要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：
几种常见的约束条件下平抛运动的处理方法
几种常见的约束条件下平抛运动的处理方法 平抛运动是生活中一种常见的曲线运动，我们常用的处理方法是把其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。在实际的问题处理时，常常见到的是有约束条件下的平抛运动。对这类问题的处理我们不仅仅要学会平抛运动的一般处理方法，还要能结合实际的约束条件分析其中的物理情景。下面就几种常见的约束条件下的平抛运动实例，来简单的谈谈此类问题的处理方法。 常见的约束条件有很多，这里就处理斜面约束、挡板约束、圆周约束这三种情况做简单的方法总结。 一、斜面约束 例一、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面 上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图虚线 所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通 过的距离之比为（ ） A 、 1tan θ B 、12tan θ C 、tan θ D 、2tan θ 分析：对于约束条件下的平抛运动，我们需要从约束条件中找到需要的几何关系，如位移偏角，速度偏角等等。然后通过这些已知的几何关系再进一步由平抛运动的水平竖直运动规律去求解题设的问题。那么对于例一我们需要抓住的是小球落到斜面上时，其速度方向和斜面垂直，进而分析出其落到斜面上时的速度偏角，再结合平抛运动的规律即可求解。 解：如图将速度分解在水平和竖直两方向， 设速度偏角为α位移偏角为β。由几何关系得速 度偏角为090αθ=-，所以0tan y v v α=。题问竖直位移和水平位移的比值，即为tan y x β=。由平抛 运动的推论任意时刻的速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。所以有
H tan 2tan αβ=，联立以上关系可得，11tan tan 22tan y x βαθ ===。故正确选项为B 。 原创练习一：如图从倾角为θ的斜面ABC 的顶端C 点，以速度0v 水平抛出 一小球，小球落在斜面上某点P 。则小球在空 中的飞行时间t 为 ？ 当然斜面约束下的平抛运动还有其他的 处理方法，这里就不再赘述。 二、挡板约束 例二、在网球比赛中，运动员在离开网的距离为d =12m 处沿水平方向发球，发球高度为H =2.4m ，网高为h =0.9m 。求： （1）若网球恰好擦网而过，求网球的初速度0v ； （2）若按上述的初速度发球，求该网球落地点到网的距离x 。 分析：这是一个以网球运动为背景的物理情景题，转化为物理模型即是一个有竖直挡板约束下的平抛运动。由题问条件——恰好擦网而过，找出符合条件的平抛轨迹（如图）。取抛出点至网顶端的这段平抛来求解网球的初速度即可。 解：（1212 H h gt -= 0d v t = 联立两式可得022v m =（2 ）落地点到网的距离 3.4x v d m == 原创练习二：如图所示，距离水平地面高 H =20m 处以不同的速度v 0水平抛出小球，在小 球的下方有一长为l =1m 的水平挡板，挡板与小 球抛出点的水平距离d =1m ，离地面的高度为 h =15m ，请问水平面上不能被小球砸中的区域 长？（不考虑小球与挡板的碰撞反弹）。 三、圆周约束 C B H
delaunay算法简介
三角剖分原理： 很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。 三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。 怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。 首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。 然后有两个问题要解决：
1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。 再次我们看一下经典的三角剖分方法： 谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质： （1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准； （2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。 （3）Delaunay三角网是唯一的。 （4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”； 大概的道理我们是懂了，但是给你任意一些点，你采用什么思路
无约束优化方法程序
无约束优化方法---鲍威尔方法 本实验用鲍威尔方法求函数f(x)=(x1-5)2+(x2-6)2 的最优解。 一、简述鲍威尔法的基本原理 从任选的初始点x⑴o出发，先按坐标轮换法的搜索方向依次沿e1.e2.e3进行一维搜索，得各自方向的一维极小点x⑴ x⑵ x⑶.连接初始点xo⑴和最末一个一维极小点x3⑴,产生一个新的矢量 S1=x3⑴-xo⑴ 再沿此方向作一维搜索，得该方向上的一维极小点x⑴. 从xo⑴出发知道获得x⑴点的搜索过程称为一环。S1是该环中产生的一个新方向，称为新生方向。 接着，以第一环迭代的终点x⑴作为第二环迭代的起点xo⑵,即 Xo⑵←x⑴ 弃去第一环方向组中的第一个方向e1，将第一环新生方向S1补在最后，构成第二环的基本搜索方向组e2,e3,S1，依次沿这些方向求得一维极小点x1⑵,x2⑵,x3⑵.连接 Xo⑵与x3⑵,又得第二环的新生方向 S2=x3⑵-xo⑵ 沿S2作一维搜索所得的极小点x⑵即为第二环的最终迭代点 二、鲍威尔法的程序 #include "stdafx.h" /* 文件包含*/ #include
#include
工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法.doc
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方 法.doc 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法摘要：通过对三角高程测量公式的分析，发现影响三角高程测量精度的因子，引进当下较为先进的设备与方法，从而提高三角高程测量的精度，使其可以替代几何水准测量。 该方法的实现可以弥补几何水准受地形条件等因素限制使工作效率慢，测绘成本高，人身、设备安全无法保障等缺点。 关键词： 三角高程测量；几何水准；误差分析；大气折光系数 1 引言一直以来，为保证精度，高等级高程测量都采用几何水准的方法。 而在某些特定环境下，几何水准往往会耗费大量的人力、物力，且受地形等条件因素影响较大！鉴于几何水准在某些特定情形下无法进行的问题，探讨如何提高三角高程测量的精度，以保证其测量成果的可行性和可靠性，使得三角高程测量成果足以替代几何水准。 随着高精度全站仪的问世，结合合理的方式、方法，运用三角高程替代几何水准测量是切实可行的。 三角高程代替几何水准可以解决跨河水准及高边坡、危险地段无法进行精密几何水准测量的难题，保障危险地段测量人员和仪器设备的安全，提高了工作效率，降低了测量成本。 2 三角高程测量误差分析常见的三角高程测量有单向 1 / 6
观测法、中间法和对象观测法，对向观测法可以消除部分误差，故在三角高程测量中采用较为广泛。 对向观测法三角高程测量的高差公式为： 式中： D 为两点问的距离；a 为垂直角；（k2-k1）为往返测大气垂直折光系数差；i 为仪器高；v 为目标高；R 为地球曲率半径（6370km）；为垂线偏差非线性变化量；令。 对式（1）微分，则由误差传播定律可得高差中误差： （2）由式（2）可知影响三角高程测量精度主要有： 1.竖直角（或天顶距）、 2.距离、 3.仪器高、 4.目标高、 5.球气差。 第 1、2 项可以通过试验观测数据分析选择精度合适的仪器及其配套的反光棱镜、温度计、气压表等，我们选择的是徕卡 TCA2003 及其配套的单棱镜、国产机械通风干湿温度计、盒式气压计；第 3、4 项，一般要求建立稳定的观测墩和强制对中装置，采用游标卡尺在基座 3 个方向量取，使 3 个方向量取的校差小于 0.2mm，并在测前、测后进行 2 次量测；第 5 项球气差也就是大气折光差，也是本课题的研究重点。 3 减弱大气折光差的方法和措施大气折光差： 是电磁波经过大气层时，由于传播路径产生弯曲及传播速度发生变化而引起观测方向或距离的误差。 大气折光对距离的影响，表现在电磁波测距中影响的量值相对较
研究理论物理的突破性方法
研究理论物理的突破性方法 迄今为止，人类的自然科学已经有了相当程度的发展，其中的物理学，从开始到现在，经过不断的发展和完善，已经在人类社会的各个方面为我们贡献着力量，并且，这种力量是非常强大的，它极大地提高了生产力，并且以它为基础，为其他许多学科提供了科学理论依据，大到航天飞机、火箭，天眼望远镜，小到一颗LED灯珠，都离不开物理的发展。但是，现在，物理学的发展似乎遇到了什么屏罩，我们被罩在里面，始终都无法挣脱，无法看到外面的事实真相。其实，这个屏罩并不是现在才有的，而是从一开始就有了，并且，它一直伴随着物理学的发展，只不过是，它对物理学发展的阻碍作用并不是线性的，这个屏罩在开始的时候甚至并没有什么阻力，但是现在已经几乎是把物理的发展整个给罩住了，它把理论物理学的发展包围的严严实实，那么，这个屏罩到底是什么呢？其实它就是我们所处的这个三维世界。我们生活在这个三维的世界里，我们的所有感观，如嗅觉，触觉，听觉，视觉等，全部是基于这个三维世界的，我们学习物理，发展物理，全部是基于这个三维的世界，物理学一开始发展的时候更是这样，我们所创造的那些基本物理单位，同样是基于这个三维世界的，这里特别提一下时间这个物理量，它其实并不属于这个三维世界，甚至不属于整个全维度的物理世界，其实根本没有时间，它是人们在当前所处的这个三维世界中所能达到的理解能力下，为了理解各种物理现象而引入的一个虚的概念，它就像我们解几何体时所做的辅助线一样，能够帮助我们理解物理世界，但是它只是辅助，而不是存在。这点很重要，也是我们人类的伟大之处。我们的一切活动，我们利用已经掌握的物理知识，对这个世界进行的任何的改造，也都是在这个三维世界里的规则下进行的，谁也无法打破这个规则，因为这是个因果关系的系统，规则是原因。因为我们是这个三维世界的产物，所以我们的一切感观也仅仅是符合三维世界里的要求的，它基于的是这个三维的世界。我们在这个三维世界里所拥有的我们自己的身体，同样是仅仅能适应这个三维世界的环境，我们人类以及各种哺乳动物、爬行动物、鸟类等，都只有两只眼睛，因为在三维世界里，两只眼睛就够了，我们的身体能发育出什么样的器官，是受到三维世界的制约的，这种制约就是一种无形的隐蔽的屏罩。举个例子，比如中国象棋，尽管可以有许许多多种走法，有数不尽的精彩的对局，不过，战局再精彩，变化再多端，它也必须符合下棋的规则，马必须走日字，象必须走田字，这种下棋的规则就是那些变化无穷的精彩对局的一种屏罩。而处于三维世界里的我们也是一样，三维的世界，这个“三维”，就是我们对这个世界物理现象的认识的屏罩，我们对物理的认识，也必须符合这个三维世界的规则，尽管我们的物理学已经发展的相当完善了，就好比是我们已经完成并掌握了许许多多的精彩对局的中国象棋棋谱一样，但是，就算我们已经掌握了所有中国象棋的走法，并完成了对应的棋谱，我们也没有能够超脱出下中国象棋规则的这个屏罩。一旦有一天一盘国际象棋摆在我们面前，我们就蒙了，因为国际象棋的走法和中国象棋的走法是不一样的。如果把全部各种的棋类总和比作是全维度完整物理世界的话，那么我们人类所处的这个三维世界，就好比是中国象棋是所有棋类中的一种一样，中国象棋只是所有棋类总和中局部的一小块，它只是一个局部，一个子集而已。实际真实完整的全维度物理世界，远不止三维世界里我们能够认识到的这样，而我们，由于被三维世界屏罩，所以，我们目前的认识只能到这一步。不过，人类是伟大的，伟大之处，就在于我们能够在思维
word版本hslogic_Delaunay三角剖分算法应用
本课题的研究方法 三角网格化主要有两种准则:一种称为Delaunay三角剖分,即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大;另一种是在生成的三角网格中,所有三角形的边长和最小.其中, Delaunay三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法.本课题的研究方法主要是以Delaunay三角网的两个重要性质（空外接圆性质和最大最小角度性质）以及Delaunay三角网的基本原理为基础，参照传统算法思路，在构建三角网的过程中，改进算法的实现方法，数据结构，以达到提高效率的目的。 Delaunay的重要性质 空外接圆性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中,每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。λ 最大最小角度性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的，即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大。λ唯一性：不论从区域何处开始构网，最终都将得到一致的结果。λ 由于以上特性,决定了Delaunay三角网具有极大的应用价值。Miles证明了Delaunay三角网是“好的”三角网；Lingas进一步论证了“在一般情况下，Delauany三角网是最优的。”同时以上特性也成为建立Delaunay三角网的重要算法依据。 3.3 详细算法描述 算法基于上述的传统构建算法，但仅有两步： 第一步： （1）在离散点集中寻找一纵坐标最小的点A。 （2）以点A为起点，寻找两个点B、D，使得向量AB与横坐标轴夹角最小，向量AD与横坐标轴夹角最大。若点A、B、D共线，将原B点标记为A，寻找点D，使得向量AD与直线AB夹角最大；寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。否则，若A、B、D不共线，则寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。这样，所有点都在逆时针旋转的折线DABC的左侧。 （3）上面一步生成的点C、D如果为同一点，则△ABC（或△ABD）即为包含所有不规则点的Delaunay三角形，生成凸包的过程结束跳过一下各步；否
常用无约束最优化方法(一)
项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长
ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include
三角高程测量
§4-6 三角高程测量 一、三角高程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆）， 并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为： 故（4-11） 式中为A、B两点间的水平距离。 图4-12 三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正 数简称为两差改正： 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为： 设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为： 因此两差改正为：，恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为： （4-12) 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。 表4-6 光电三角高程测量技术要求 往返各 注：表4-6中为光电测距边长度。 对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。 光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。 1．垂直角观测 垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表 点名泰山等级四等 天气晴观测吴明 成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平 仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1
delaunay算法简介.(优选.)
最新文件---- 仅供参考------已改成word文本------ 方便更改 三角剖分原理： 很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。 三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。 怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。 首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。
然后有两个问题要解决： 1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。 再次我们看一下经典的三角剖分方法： 谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质： （1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准； （2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。 （3）Delaunay三角网是唯一的。 （4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”；
三角高程测量误差分析报告(精)
三角高程测量 1 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。 在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。三角高程测量 由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为： H=S0tanα+i1-i2① 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而 就可以得到两个观测量：直觇：
h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(hAB- hBA =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④ 与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法 中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。
平面点线集三角剖分的扫描算法
第24卷 第2期2004年2月北京理工大学学报 T r ansactions of Beijing Instit ute o f T echnolog y V ol.24 N o.2F eb.2004 文章编号:1001-0645(2004)02-0129-04 平面点线集三角剖分的扫描算法 周培德 (北京理工大学信息科学技术学院计算机科学工程系,北京 100081) 摘 要:提出计算平面点线集三角剖分的一种算法.该算法是利用平面扫描的思想,当扫描线达到事件点时,处理事件点,即将事件点与已被扫描的某些点连接,这样便将已扫描的区域三角剖分.当扫描线达到最左边的事件点时,处理该事件点,就完成了平面点线集的三角剖分.证明了算法的时间复杂性为O (N lb N ),其中N 是点线集中点的数目与线段端点数之和. 关键词:散乱点线集;三角剖分;平面扫描;算法;时间复杂性中图分类号:T P 301.6 文献标识码:A Sweeping Algorithm for Triangulation of Plane Point -Line Set ZHOU Pei-de (Depar tment of Co mputer Science and Engineer ing ,School o f Infor matio n Science and T echno lo gy ,Beijing Instit ut e of T echno lo gy ,Beijing 100081,China) Abstract :Sw eeping alg orithm is presented fo r the tr iangulation of plane point -line set .T he algor ithm m akes use of the idea of plane sw eeping .When the sw eep -line reaches it ,the event -po int w ill be dealt w ith,viz.,the event-point is connected w ith so me points sw ept and thus the sw ept regions are triang ulated.When the sw eep-line r eaches the leftmost event-point,the point w ill be dealt w ith ,and the triang ulation of the plane point -line set is accom plished .It is prov ed in detail that the time co mplex ities o f the alg orithm is O (N lb N ),w here N is the sum of the num ber of points and the num ber of line-seg ment endpoints w ithin the point-line set. Key words :debunching point-line set;triang ulation;plane sw eep;alg orithm;tim e co mplex ity 收稿日期:20030321 作者简介:周培德(1941-),男,教授. 平面点集三角剖分问题是计算几何中的一个重要问题,它是从许多实际问题中提出来的,至今,人们已研究了求解该问题的许多算法,其中以Delaunay 算法最为著名.将平面点集中的某些点组成点对并满足某些特殊关系,比如它们为平面线段的两个端点,而另外一些点仍为孤立点,这样便构成点线集.平面点集三角剖分问题可以转换为平面点线集的三角剖分问题,并且它们具有相同的时间复杂性下界.平面点线集三角剖分问题要求三角形的三条边或为点线集中的线段,或为点线集中不同线段端点的连线,或为点线集中点与线段端点的连线, 或为点线集中点与点的连线.三角形的顶点为点线集中的点或线段端点.另外还要求连线与连线,连线与点线集中线段均不相交.给定的平面点线集中线段互不相交(线段端点处相交除外).不难看出,平面散乱点线集三角剖分问题是平面点集三角剖分问题的一个特殊情况.按照常规,求解平面点集三角剖分的算法(比如Delaunay 三角剖分算法)可以用于平面散乱点线集的三角剖分.但在平面点集三角剖分的算法中如何保证点线集中的线段必是三角形的一条边,以及连线与点线集中线段不相交.只要解决这个问题就可以实现点线集的三角剖分.目前解决这