第1章 真空中的静电场41 环路定理 电势

点时，电场力所作的功为θcos ???

??????=∫r r r r q q r dr b 11402πε

它表示静电场中场强沿

a

r a

a

静电场专题复习

静电场知识点复习 一、库仑定律 ①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e 表示，大小为e=c 19 10 6.1-?。 ②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：2 2 1r q kq F = ，其中静电力常量229/.100.9C m N k ?=。 二、电场 ①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。描述电场力的性质的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。 ②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。 定义式：q F E = ，单位：C N /或m V /。方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相同，则与负电荷在该点所受静电力的方向相反。也是该点电场线的切线方向。 区别：q F E = （定义式，适用于任何电场）；2r kQ E =（点电荷产生电场的决定式）；d U E =（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d 是两点间距离在场强方向上的投影）。 ③电场线：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小。电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际不存在的曲线。电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合、不相交的曲线。熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图（教材13页）。 三、电势能、电势、电势差 ①电势能：由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，叫做电势能。 静电力做功与电势能变化的关系式为：P E W ?-=，即静电力所做的功等于电势能的变化。所以，当静电力做多少正功，电势能就减小多少；当静电力做多少负功，电势能就增加多少。静电力做功与电势差的关系式为：AB AB qU W =。说明：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功（通常选大地或无限远处电势能为零）。电势能有正有负，但是标量。试探电荷在电场中某点的电势能大小为：?q E P =。 ②电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势（由电场中这点的性质决定，与试探电荷的q 、E P 无关）。定义式：q E P =?。沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 ③电势差与电势的关系式为：B A AB U ??-=；电势差与静电力做功的关系式为：q W U AB AB = ；匀强电场中电势差与电场强度的关系为：Ed U =。同一点的电势随零电势点的不同而不同（通常选大地

09211054 胡鸿 静电场零电位的选择

电磁场与电磁波研究报告 静电场零电位的选择 胡鸿09211054 刘思聪09211039 陶坤纬09211044

目录 静电场电位零点选择的任意性 (1) 为什么选择无穷远处为电位零点 (2) 为什么选择U地=0，它和U∞=0是否相容 (4) 零点不同的电位如何相加 (5) 收获和体会 (7) 参考文献 (9)

一、静电场电位零点选择的任意性 从物理的角度说明电势零点选择的任意性 从物理的角度上看, 静电场与重力场相似, 都是保守力场, 可以引入势能的概念, 电势能是相互作用的电荷系统所具有的, 孤立地谈论某一点的电势能或电势的高低和正负是没有意义的。为了确定电场中各点的电势, 就要选定参考点, 也就是势能零点, 它的选择必须满足一个条件, 那就是零点选定后, 空间各点的电势必须有确定的值。选择不同的参考零点, 静电场中各点的电势值虽然有所不同, 但两点之间的电势差仍然相同, 描述的仍然是同一个静电场。这就是电势零点的选择在原则上任意的物理原因。 从数学的角度说明电势零点选择的任意性 从数学的角度上看, 电势从单位正电荷在静电场中各点所蕴含的能量来描述场, 电势是描述静电场的标量位置函数。根据定义: 当参考点从p01到p02时, 各点的电势只改变 一个常量 不影响场强分布:。 反映在几何图像上(如图1 ( U - r) ) , 零点选择不同, 只是横坐标的位置不同, 横坐标改变, 不会影响曲线上各点的斜率。 静电场电势零点选择的限制性

以上讨论了电势零点选择从原则上是任意的, 但是我们在解题时又遇到了一些问题, 发现电势零点的选择在一些特殊情况下又会受到一定条件的限制。这个条件正如前面提及的: 电势零点一旦选定以后, 就必须使电场中各点的电势都具有确定的值, 这样才有物理意义, 否则毫无意义。即积分:必须是收敛的。有了这个条件, 电势零点的选择便依具体问题而定了。 二、为什么选择无穷远处为电位零点 1.电量和分布范围均有限，当所研究的观测点到带电体几何中心的距离远大于带电体的几何尺寸时．带电体的形状及电荷分布对观测点的影响可以忽略，此时带电体可以按几何点来处理 2.离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置 3.普遍适用又方便自然 在几乎一切实际静电场问题中，尽管带电体系的电量、分布各异，但电量和分布范围均有限。因此，根据问题要求的精度，在离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置，尽管实际静电场问题的具体条件不同，但都存在着具有上述性质的“无穷远点”，这是共同的普遍特点。点电荷为物理学中的一种数学模

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理 静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用于静电场。 电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。 静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。静电场的高斯定理的数学表述式是：in 0d i S q E S ε?=∑? 。英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度） 穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。这个假设后来被实验证实了。正因为这个原因，数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 也叫做高斯定律。 由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。 in 0d i S q E S ε?=∑? 有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定 理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的高斯通量定律。对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高斯通量定理。 高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式

或者高斯散度公式）。高斯公式的数学表示式是d d S V f S f V ?=???? 。其含义是：矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内的体积分。 高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。但是把两者结合起来，就可以推出0E ρε??= 。 根据库仑定律还可以推出d 0l E l ?=? ，其含义是静电场强度沿任意回路的线积分恒等于零。数学表示式d 0l E l ?=? 除了适用于静电场，也适用于恒定电场， 还适用于位电场，但是不适用于涡旋电场。所以，d 0l E l ?=? 不是电磁学中普遍 适用的规律。正因为这个原因，首先从库仑定律导出d 0l E l ?=? 的那个人没有名 气，我们甚至不知道他姓甚名谁。大理大学工程学院教授罗凌霄 2020年3月11日

关于静电场势能零点的选取的讨论

关于静电场势能零点的选取的讨论 电势是电学里的一个很重要的概念，我读了这篇文章后，对电势的选取有了进一步的认识。 由文献中已知点电荷的场不能选取点电荷所在处为电势零点，无限大均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱的场不能选取无穷远点为电势零点。可见，对电势零点的选择的限制都出现在某些理想化的情形。理想模型是实际情形的近似和抽象，它不仅带来许多方便，而且也是建立物理规律和理论必不可少的手段。上述特殊情形出现的困难和矛盾（如电势不确定，电势为无穷大），既不能否定普遍的结论（如静电场是势场），也不能否定理想模型的重要作用，关键在于弄清楚理想模型的适用条件，才能正确理解电势零点选取的限制。 对零势点的选取分为以下几个方面： 1、在计算点电荷产生的电势时,不能选取场源电荷本身所在的位置为电势零点,通常选取无限远处为电势零点 ,得出电场中距离场源电荷为r的一点的电势：q/4 r 2、有限大的带电体通常可选择无限远处为电势零点电场中其他各点的电势值即 可确定。 3无限大带电体,比如“无限长”的导线,或者“无限大”的平面,“无限长”的圆柱面等带电体,这些理想化的物理模型,其上面的电荷分布延伸到无限远处,在计算这些带电体在周围空间产生的电势时,

就不能选取无限远处为电势零点,而只能选取其周围一点有限远处为电势零点,利用电势的相对性和电由高斯定理可知,“无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小: E =λ/2π 0 r 因此电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。电势是一个相对量，它的大小、正负与电势零点的选取密切相关。我们在选取零势能点的时候要具体问题，具体分析。只有这样，才能得出正确而又简洁的答案。 0902010325 水利水电学院黄蕴晗

环路定理电势

环路定理 电势 － 选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1． 下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是： ()A 已知某点的场强E ，就可以确定该点电势U ；()B 已知某点的电势U ，就可以确定该点场强E ； ()C 在某空间内的场强不变，则U 也一定不变； ()D 在等势面上，场强E 不一定处处相等。 答案：()D 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是： ()A 电势高的地方场强就大； ()B 带正电的物体电势一定是正的； ()C 场强为零的地方电势一定为零； ()D 电场线与等势面一定处处正交。 答案：()D 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的? ()A (1)、(2)、(3)都相等； ()B (1)、(2)相等； ()C (1)、(3)相等； ()D (2)、(3)相等。 答案：()C 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： ()A ,A B C A B C E E E U U U >>>>； ()B ,A B C A B C E E E U U U <<<<； ()C ,A B C A B C E E E U U U >><<； ()D ,A B C A B C E E E U U U <<>>。 答案：()D 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： ()A 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； ()B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； ()C 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。()D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：()C

真空中的静电场(电势)

图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。

《大学物理》习题册题目及答案第10单元 静电场(二)

第10单元 静电场（二） 第七章 静电场和恒定磁场的性质(二) 电势 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) a Q 04πε (B) a Q 02πε (C) a Q 0πε (D) a Q 022πε [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零。 [ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ： （A ）r q 04πε （B ）)(41 0R Q r q +πε （C ） r Q q 04πε+ （D ）)(41 0R q Q r q -+πε [ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42 10r r qQ -πε （C ）)11(42 10r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ --πε 二 填空题 1. 静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ A (-

静电场中对电势的讨论

静电场中对电势的讨论 组长：王淑婷 论文编辑：叶黄凡、王淑婷 报告人：孙华倩 PPT制作人：张亚宁、于婷婷 指导老师：张鹏 (化工11-4)

一． 静电场中电势定义 在力学中，把沿任意闭合环路做功为零（或做功与路径无关）的力场称为保守力场或势场，相应的作用力称为保守力，与重力势能、弹性势能类似，电势能取决于电场力中个物体之间的相对位置，静电场中任意点电势等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到无穷远时，静电力所做的功，定义式为： U p =U p -U ∞＝?∞ p E ·d l 二． 静电场中计算电势的方法 方法一：由电势定义(路径积分法) 步骤1、弄清该题中电场分布的特点； 步骤2、零势点选取，电场分布有限时，取无穷远处为零势 点，电厂延伸至无穷远处时，取有限远处为零势点； 步骤3、路径选取 方法二：电势叠加， 三． 典型带体在空间的电势分布 ① 点电荷电势： 4o d q U r πε= ? 点电荷叠加 0P P P U E d l = ?? U dU = ?带电体叠加 Q U r πε = 4

② 均匀带电圆环轴线上电势：U = 2 2 4X R Q +∏∮ ε ③ 均匀带电球面：U 内 = R Q ∮ε∏4 U 外 =r 4∮ε∏Q ④ 点偶极子： ⑤ 匀强电场：U = E ·d 四． 相关例题 例一、接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。 解：接地即U=0 设:感应电量为Q 由导体是个等势体,o 点的电势为0 ,则 例二、已知均匀带电球壳的总电量为q,半径为R ，试求电势分布。 解：（法一）由电势定义 回忆：均匀带电球壳内外的场强分布为： l = 0U + R Q 04πε0 40=l q πεq l R Q - =2 4-r q πε

关于静电场中点电荷零电势的教学途径和课堂分析解读

关于静电场中点电荷零电势的教学途径和课堂分析 在关于《电势》一节公开的集体备课讨论会上，我们商讨了带电体、一个点电荷、两个等量同名（异名）点电荷中的电场线和等势面的分布情况。重点讲解了如下例题： 如图1为等量异种点电荷电场线、等势面的分布图，AOB为两点电荷的连线的垂直平分线，O为连线的中点。设无穷远电势为0，请问： （1）等势面AB的电势如何？ （2）判断两点电荷附近的等势面的电势正负值？ 分析 对问题（1）有两种方法： 方法一：做功法，将正电荷沿AB等势面移到无穷远，电场力总不做功，故AB等势面为零电势。 方法二：极限法，由于两正、负电荷分别向左、向右的等势面趋近无穷远，而这些等势面又无限趋近连线中点O，故AB等势面为零电势。 对问题（2），由于沿着电场线电势越来越低，则正电荷附近的电势为正，负电荷附近电势为负。 最后，有一位青年教师提出如下三方面问题： （1）既然两点间电势差与零电势选择无关，那么，在电场中零电势是否可任意选择？ （2）两个不等量异种点电荷其连线的中点还是零电势吗？若不是，那么零电势点靠近哪个电荷？通过该零电势的等势线还是垂直于两电荷的连线的直线吗？ （3）接地零电势与设无穷远为零电势是同一回事吗？ 对上述问题，很多中学物理教师和学生都存在疑惑，带着这些问题笔者查阅了有关资料，归纳写成小文。 一、零电势选择的任意性 所以，从②、③可看出，选择不同的电势零点，静电场中各点的电势值虽将有所不同，但两点之间电势差仍然相同，描述的仍然是同一静电场，这就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的物理原因。 从数学上看，电势是描述静电场的标量位置函数。静电场中的电势曲线或等势面描绘了电势的空间分布。选取不同的电势零点，只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已。电势曲线的形状、曲线上各点的斜率和曲率半径并不改变，等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率（电势梯度）也都并不改变，即场强的空间分布并不改变，描述的仍是同一个静电场。这就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的数学原因。 二、零电势选择的限制性 在一些特殊情况下，对零电势点的选取却有限制性。例如，在真空中，点电荷的电势为：

第五节 静电场的环路定理 电势能

7-5 静电场的环路定理 电势能 一、静电场力所作的功 如图所示，有一正点电荷q 固定于原点O ，试验电荷0q 在q 的电场中由点A 沿任意路径ACB 到达点B 。 在路径上点C 处位移元l d ，从原点O 到点C 的径矢为r 。 电场力对 0q 作的元功为 l E d d 0?=q W 已知点电荷的电场强度为 r r q e E 20π41ε= r r qq W d π41d 200ε= 于是，在试验电荷0q 从点A 移至点B 的过程中，电场力所作的总功为 ??-===B A r r B A r r qq r r qq dW W 00200)11(π4d π4εε 式中A r 和B r 分别为试验电荷移动时的起点和终点距点电荷q 的距离。 上式表明，在点电荷q 的 非匀强电场中，电场力对试验电荷 0q 所作的功，只与其移动时的起始和终了位置有关，与所经 历的路径无关。 由此推广到任意静电场，可得出如下结论：一试验电荷 0q 在静电场中从一点沿任意路径运动到另一点时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷 0q 及路径的起点和终点的位置有关，而与该 路径的形状无关。 二、静电场的环路定理 在静电场中，若将试验电荷0q 沿闭合路径移动一周，电场力作的功可表示为 ???=?=l l q q W 00d d l E l E

?=?l d q 00l E 由于0q 不为零，故 ?=?l 0d l E （7-13） 上式表明， 在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为零。 E 沿任意闭合路径的线积分又叫做E 的环流，这叫做静电场的环路定理。 至此，我们明了静电场力是保守力; 静电场是保守场。 三、电势能 与物体在重力场中具有重力势能一样，电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能，这个电势能是属于电荷—电场系统的，而静电场力对电荷所作的功等于电荷电势能的改变量。 如果以A E p 和A E p 分别表示试验电荷0q 在电场中点A 点B 处的电势能，则试验电荷从A 移动到B ，静电场力对它作的功为 )(p p pB p A B A AB E E E E W --=-= 或 )(d p p p p 0A B B A AB E E E E q --=-=??l E （7-14） 在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，符号为J 。 电势能也和重力势能一样，是一个相对的量。 要决定电荷在电场中某一点电势的值，也必须先选择一个电势能参考点，并设该点的电势能为零。在式（7-14）中，若选 0q 在点B 处的电势能为零，即0p =B E ，则有 ??=AB A q E l E d 0p )0(P =B E （7-15） 这表明，试验电荷 0q 在电场中某点处的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电 场力所作的功。 四、思考题 1、为什么说静电力是保守力？ 2、电场强度E 的环流定理如何表示？ 由电场力作功与路径无关，可以证明：将试验电荷沿闭合路径移动一周，电场力作的功为零。 即

静电场选择题C答案

静电场选择题 （参考答案） 1．如图示，a、b为静电场中一条电场线上的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作用下从a 点沿直线运动到b 点．下列说法中正确的是（）： （A）．b点的电场强度比a点的电场强度大． （B）．b点的电势比a点的电势高． （C）．试探电荷在b点的电势能比在a点的电势能大． （D）．试探电荷在b点的速度比在a点的速度大． 答：（D） 2．如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况（电场线方向未标出），图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM=ON，下列说法中正确的是（）： （A）．O、M、N三点的电场强度相同． （B）．O、M、N三点的电势相同，在一个等势面上． （C）．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M=E N＞E O． （D）．把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿直线MON做往复 运动． 答：（B） 3．如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液 滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（） （A）．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线． （B）．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大． （C）．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短． （D）．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长． 答：（BC） 4．如图4所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是（）： （A）．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小 （B）．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设 条件不能确定 （C）．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动 （D）．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度越来越大 答：（B） 5．如图所示为某电场中的一条电场线，若一带负电的粒子（带电量较小，可看作点电荷）从A点移到B点过程中，电场力做负功，则可判定（）：

静电场------第2讲电势-电势能讲解+高分习题

- 1 - 电势、电势能讲解+加分习题 学生姓名： 年 级： 老 师： 上课日期： 时 间： 课 次： 电势能、电势、电势差 电场的两个基本性质： 1：电场对放入其中的电荷有力的作用（电场的力的性质，用场强描述）； 2：电场中的电荷具有能量（电场的能的性质：电势能）。 一、电场力做功与电势能 1. 静电力做功的特点 （1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见静电力做功与重力做功相似。 （2）在匀强电场中，静电力做的功W ＝Eqd ，其中d 为沿电场线方向的位移。 2. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的势能。电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 （2）静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝A p E －B p E 。 （3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 【思维深化】 1．在只有电场力作用下，电势能与动能可以相互转化，转化时有什么规律？ 在只有电场力做功时，电势能与动能可以相互转化，它们的总量保持不变。 2．以无限远处的电势能为零，讨论在正电荷产生的电场中电势能的正负？在负电荷产生的电场中电势能的正负？ 在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负；在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。 3．如何比较电荷在电场中A 、B 两点电势能的高低？ 将电荷由A 点移到B 点，根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能；反之，电场力做负功，电势能增加，电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能。

GP静电场环路定理电势能电势和电势差

单元3 静电场环路定理 电势能 电势和电势差 一． 选择、填空题 1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】 (A) 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功 2. 如图XT_0088所示，CDEF 是一矩形，边长分别为l 和2l 。在DC 延长线上l CA =处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷－q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的功等于： 【 B 】 (A) l l q o --? 5154πε； (B) 5514-?l q o πε； (C) 3134-?l q o πε； (D) 5 1 54-? l q o πε 3. 如图XT_0089所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q 、2q 、3q 。若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为: 【 C 】 (A) 04a πε； (B) 04a πε； (C) 04a πε； (D) 04a πε 4. 一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能r qQ W e 1 40πε= 。 5. 如图XT_0090所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为q o 的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所做的功)1 1(4001a b r r qq A -= πε； 电场力所做的功)11(4002b a r r qq A -= πε。 6. 真空中电量分别为q 1和q 2的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统的相互作用电势能 r q q W 1 4021πε= 。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。

环路定理电势

-选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1.下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是： (A) 已知某点的场强 E ,就可以确定该点电势 U ； (B)已知某点的电势U ，就可以确定该点场强 E ； (C)在某空间内的场强不变，则 U 也一定不变； (D)在等势面上，场强 E 不一定处处相等。 答案：(D) 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是: 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中: (A) (1)、⑵、⑶都相等； (C) (1)、⑶相等； 答案：(C) 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： (A) E A E B E C ,U A U B U C ； ( B) E A ：： E B ：： E c ,U A ：： U B ：： U c ； (C) E A ■ E B ■ E C , U A U B :： U C ； (D ) E A :：： E B :：： E C , U A U B U C 。 答案：(D) 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： (A) 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； (B) 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； (C) 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。 (D) 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：(C) 题号： 30412006 环路定理电势 (A) 电势高的地方场强就大； (C)场强为零的地方电势一定为零; 答案：(D) (B) 带正电的物体电势一定是正的； (D)电场线与等势面一定处处正交。 (1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的 (B) (1)、(2)相等； (D)⑵、(3)相等。

大学物理作业3.环路定理、电势

《大学物理》练习题 No. 3环路定理 电势 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名 ____________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 内容提要 1.静电场环路定理? =?l d 0l E 静电场的环路定理反映了静电场的保守性，由于静电场是保守场，从而可以引入电势、电势能概念。 2.电势能l E d q W a a ?= ? ∞ （1）.电荷在电场中某点的电势能等于将电荷从该点沿任意路径移到参考点处电场力做的功；(2).电势能是电荷电场相互作用的能量，与电荷电场两者有关；（3）.电势能是相对量。 3.电势??==零势点a a a d q W V l E 0 （1）.电场中任意一点的电势等于单位试验电荷具有的电势能，即将单位试验电荷从该点移到参考点处电场力做的功；（2）.电势与电荷、电势能无关，仅由电场中的位置决定；（3）.电势是相对量；（4）.当场源电荷分布在有限区域，可取无限远处为电势参考点。 4.电势叠加原理∑== n i i i r q V 1 04πε ?= q r dq V 04πε 电势遵从叠加原理，电势的计算除了定义法，还有叠加法。 基本要求 1.理解静电场环路定理 2.掌握电势能、电势的定义 3.掌握点电荷电势计算，运用叠加原理计算几种典型电场的电势 4.了解电场、电势的空间关系 一、选择题 1.静电场的环路定理 ? L E ·d r = 0，表明静电场是： [ ]（A ） 保守场 （B ） 非保守场 （C ） 均匀场 （D ） 非均匀场 2..关于静电场的电势，下列说法中正确的是： [ ] (A) 某点电势的大小取决于置于该点的试验电荷及其电势能; (B) 电势的正负取决于场源电荷的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取; (D) 沿着电场线方向电势逐点升高。 3. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷。设无穷远

环路定理电势.doc

环路定理--电势

环路定理电势 －选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1．下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是：()A已知某点的场强E，就可以确定该点电势U；()B已知某点的电势U，就可以确定该点场强E； C在某空间内的场强不变，则U也一定不变；()D在() 等势面上，场强E不一定处处相等。 答案：()D 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是： ()A电势高的地方场强就大；()B带正电的物体电势一定是正的； C场强为零的地方电势一定为零；()D电场线与() 等势面一定处处正交。 答案：()D 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度、(2)

电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的? ()A (1)、(2)、(3)都相等； ()B (1)、(2)相等； ()C (1)、(3)相等； ()D (2)、(3)相等。 答案：()C 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： ()A ,A B C A B C E E E U U U >>>>； ()B ,A B C A B C E E E U U U <<<<； ()C ,A B C A B C E E E U U U >><<； ()D ,A B C A B C E E E U U U <<>>。 答案：()D 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： ()A 静电场场强沿任一曲线积分时， 只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； ()B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； ()C 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。()D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：()C C B A