上海大学数学分析

上海大学数学分析

上海大学数学分析2001

一、 计算下列极限、导数和积分

<1>计算极限 x

x x 10)(lim +→ <2>计算 ?

=20)()(x dt t f x ?的导函数)('x ?，其中???>+≤=)1(,1)1(,)(2t t t t t f <3>已知x tgx arctg 2'sin 11)]2(21

[+=

，求积分dx x ?+=I π02sin 11 <4>计算 )0()()(22222>=

???≤++t dxdydz xyz t f t z y x 的导数)('t f （只需写出)('t f 的积分表达式）

二、 设)(x f 在[a,b]上连续，在（a,b ）上可导。若0)()(>b f a f 且0)2

(

=+b a f ，试证明必存在),(b a ∈ξ使得0)('=ξf

三、 令1),(-+=y xe y y x F （1） 证明12

1,121(,0),(-

∈y x F ，]12

1,121[-∈x （2） 证明对任意)121,121(-∈x ，方程0),(=y x F 在)23,21(∈y 中存在唯一解)(x y （3） 计算)0('y 和)0(''y

四、一致连续和一致收敛性

（1） 函数3)(x x f =在[0,1]上是一致连续的,对210-=ε试确定0>δ使得当1021≤<≤x x 且δ<-12x x 时

有232

3110||-<-x x （2） 设x

n x n x f n 32221)(++= , ,3,2,1],1,0[=∈n x 证明)(x f n 在[0,1]上是内闭一致收敛的。 五、曲线积分、格林公式和原函数

（1） 计算第二型曲线积分?+-=I )

(2221

L y x ydx xdy π，其中L 是逐段光滑的简单闭曲线，原点属于L 围成的内部区域，)(L 的定向是逆时针方向。

（2） 设),(),,(y x q y x p 除原点外是连续的，且有连续的偏导数，若 a>)0,0(),(,≠??=??y x x

q y p b>?≠=+)

(0L c qdy pdx 其中)(L 的参数方程为π20,sin cos ≤≤???==t t y t x

证明：存在连续可微)0,0(),(),,(≠y x y x F ，使得22222),(,2),(y x x c y x q y F y x x c y x q y F +-=??+-=??ππ

上海大学_王培康_数值分析大作业

数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= ==

上海大学数学研究分析历年考研真题

上海大学数学分析历年考研真题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.

上海大学数值方法报告

2013-2014学年冬季学期 数值方法实验报告 组别第X组 学号1212XXX 姓名XXXX 指导老师XXXX 完成日期201X.XXX

实验一 一、题目 P31 1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB 程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括ac b b 42-≈的情况。 2.参照例1.25，对下列3个序列求序列∞ =??? ???1 21n n ，请计算出前10个数值近似值。 构造类似表1.4、表1.5以及图1.8至图1.10的输出。 (a) 994.00=r ；12 1 -=n n r r ，初始误差为0.00 2其中n=1,2,… (b) 10=q ,497.01=q ,212 5 ---=n n n q q q ,初始误差为0.003，其中n=2,3,… 二、代码 第一题：

第二题： 三、结果1、

2、

四、总结 本次作业的目的在于熟悉我们对Matlab基本的操作。第一题是对if…else… 的应用。第二题是画图和格式输出。

实验二 一、题目 P40 1. 使用程序 2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12位。同时，构造每个函数和直线y=x 来显示所有不动点。 （a ） 223)(235+--=x x x x g （b ） ))cos(sin()(x x g = （c ） )15.0()(2+-=x in x x g （d ） )cos()(x x x x g -= P49 3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2的矩阵（即矩阵的第一行应当为[0 0a 0c 0b )(0c f ] ） 二、代码 第一题：此题包含了文件fixpt.m 、plotfixpt.m 、sqrtm.m 、main1.m fixpt.m

上海大学历年考研真题

2003年传播学理论考研试题 一、解释（3*10=30分） 1.劝服论 2.舆论 3.传播媒介 4.内向传播 5.维模原理 6.知晓权 7.近体 8.沉默的螺旋 9.文化规范论 10.多视觉新闻学 二、简答（5*12=60） 1.传播学包括哪些基本内容？ 2.简介传播学4位奠基人的主要理论贡献与论著 3.冷媒介与热媒介 4.简述梁启超的新闻传播思想 5.提高宣传效果应注意的问题 三、论述（60分） 1.联系实际，辨证分析传播的功能（40分） 2.多网络传播的特点及与传统媒体的关系（20分）

2003年传播学研究方法考研试题 一、名词解释（4*10） 1.定量研究 2.经验社会学 3.连续变量 4.抽样 5.名目尺度 6.多因素设计 7.个案研究 8.抽样误差 9.信度 10.相关分析 二、简答题（60分） 1.实地访问的重要类型 2.内容分析的方**原则 3.实验的控制主要应把握的两个方面 三、论述题（50分） 问卷的结构分析 2004年试题 R检验 描述性统计分析 定量

简单随机抽样 内容分析 经济传播 信息污染 文化分层 议程设置 铅版 定量与定性的区别和联系（论述）上大05年传播学理论试题 一、名词解释 1.莱温 2.传播者 3.媒介情景非真实化 4.内向传播 5.新闻 6.文化传播的“维模”原理 7.知晓权 8.集权主义理论 9.申报 二、简答题 1.结构功能理论 2.宣伟伯模式

3.议程设计理论 三、论述题 1.麦克鲁汉的媒介理论 2.陈独秀的新闻思想 2005年传播学研究方法 一、名词解释（8*5） 1.信度、效度 2.内容分析 3.分层抽样 4.个案研究 5.控制实验 6.R检验 7.假设 8.答案的穷尽性 二、简答题（4*15） 1.问卷设计中常见的错误有哪些？ 2.定量研究方法的具体步骤并图示 3.科学的研究设计包括哪几项？ 4.问题设计的原则 三、论传播学研究的交叉性（50）

上海大学数值分析历届考题

数值分析历届考题 03-04学年秋季学期 一． 简答题（每小题5分） 1. 数值计算中要注意哪些问题。 答：第一、两个相近的数应避免相减。 第二、绝对值很小的数应避免作除数。 第三、注意选取适当的算法减少运算次数。 第四、两个绝对值相差很大的数运算时，注意“机器零”的问题。 第五、注意算法的收敛性和稳定性。 2. 用迭代法求解非线性方程0)(=x f 时，迭代收敛的条件是什么，可以用什么方法来确定初值0x 。 答：对于非线性方程0)(=x f （其迭代格式为)(x g x =），如果满足： （1） 当],[b a x ∈时，],[)(b a x g ∈； （2） )(x g '在],[b a 上连续，且对任意的],[b a x ∈都有1)(<≤L x g 。 则有结论：对任意给定的],[0b a x ∈，由迭代格式)(1k k x g x =+，k=0,1,2,…产生的序列{} k x 收敛于*x ，即迭代收敛。 可以用二分法来确定初值0x 。 3. 用消元法求解线性方程组时，为什么要选主元。 答： 因为用简单高斯消元法求得的近似解与精确解相差甚远，其主要原因是绝对值很小的数作除数，导致了误差的快速增长。为了避免这种情况的发生，我们可以通过行交换，在需要消元的列中，取绝对值最大者作为主对角线元素（即主元），计算效果将得到改善。 4. 矩阵的条件数是什么，它对求解线性方程组有什么影响。 答：对于n 阶可逆方阵A ，正实数||A ||||1-A ||称为A 的条件数，记为cond(A)。 条件数对于线性方程组Ax=b 的影响如下： b b A cond x x ?≤?)(，其中b ?为A 精确时b 产生的误差； A A A cond x x ?≤?) ( ，其中A ?为b 精确时A 产生的误差。

上海大学-离散数学2-图部分试题

离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2 E B ．deg(V )=E C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg( 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集 6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． ο ο ο ο ο c a b e d ο f 图一 图二

A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1

上海大学2009年数学分析考研试题

上海大学2009年度研究生入学考试题 数学分析 1. 1222lim 0,lim 0n n n n a a na a n →∞→∞++== 求 2.叙述一致连续定义。问()22cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()() 22111,f f x x f x ′==+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14π + 41 2 0sin ,x I dx x = ∫误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0, f x C f x y ∈+∞ = >当()()()111,xy y x f t dt x f t dt y f t dt =+∫∫∫()f x 求 6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b a f x dx a b αβ≠ ?∫是否存在，[](),f x αβ 使上为恒正或者恒负。证之 7. }{()1lim 01n n n n n n x x x ∞→+∞== ?∑在的条件下，试问收敛吗？证之 8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞ = ()()1lim 0x xf x dx xf x +∞→∞ =∫证明：当收敛，则 9.证明： ()1,2n n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n n g x x x n = =，，…在上一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()()()10lim 11n x n x f x dx f →+∞+=∫ 11a>>>任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和 13.中心在原点的2222221Ax By Cz Dxy Eyz Fxz +++++=的长半轴l 是下行列式的最大

上海大学数学分析历年考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?.

北京大学计算数学专业排名与就业情况分析

北京大学计算数学专业排名与就业情况分析 一、2015年北京大学计算数学考研复试分数线 5555100100330 二、研究方向 01.科学计算 02.模型与软件 三、考试科目 1101思想政治理论 2201英语一、253法任选一门 3601数学基础考试1(数学分析) 4801数学基础考试2(高等代数、解析几何) 四、北京大学计算数学专业排名与就业情况分析 1、计算数学专业概述 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，

最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。 计算数学属于应用数学的范畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。 2、计算数学重点学科单位 数学一级国家重点学科：北京大学、清华大学、北京师范大学、南开大学、吉林大学、复旦大学、南京大学、浙江大学、中国科学技术大学、山东大学、四川大学 计算数学二级国家重点学科：大连理工大学、湘潭大学、西安交通大学 3、计算数学专业院校排名 第一档次(A++)：北京大学、浙江大学、吉林大学 第二档次(A+)：清华大学、山东大学、中国科学技术大学、复旦大学、大连理工大学、西安交通大学、湘潭大学 第三档次(A)：上海大学、南开大学、北京师范大学、四川大学、南京大学、上海交通大学、中山大学、武汉大学、西北工业大学、华东师范大学、重庆大学、厦门大学、华中科技大学、上海师范大学

第四档次(B+)：湖南大学、兰州大学、南京师范大学、哈尔滨工业大学、湖南师范大学、合肥工业大学、同济大学、电子科技大学、南京航空航天大学、中南大学、东南大学、云南大学、武汉理工大学、苏州大学、西安电子科技大学、东北大学、北京科技大学、西北师范大学 第五档次(B)：西北大学、华南理工大学、郑州大学、中国海洋大学、南京理工大学、长沙理工大学、内蒙古工业大学、兰州大学、河北工业大学、中国石油大学、贵州师范大学、燕山大学、西安理工大学、新疆大学、兰州交通大学、成都理工大学、陕西师范大学、北京交通大学、四川师范大学、黑龙江大学、北京理工大学、华东理工大学、首都师范大学、河南师范大学、内蒙古师范大学等 4、计算数学专业就业分析 本专业学生毕业后可到学校、科研机构、高新技术企业、金融、电信等部门从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析、信息管理、科学计算和计算机应用等工作，就业前景看好。主要就业地区：北京、上海、南京、武汉、广州、天津等发达地区。主要部门及职位： 1、学校 2、科研机构 3、高新技术企业 4金融、电信等部门 5、开发工程师 6、BI开发工程师

上海大学高等代数历年考研真题

2000上海大学 高等代数 (一) 计算行列式:a c c c b a c c b b a c b b b a ????????? (二) 把二次型414332214321),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=用非退化线性替换化成平方 和. (三) B A ,分别为m n ?和m n ?矩阵, n I 表示n n ?单位矩阵.证明: m n ?阶矩阵 n A I X B ?? = ??? 可逆当且仅当B A 可逆，可逆时求出X 的逆. (四) 设12,n e e e ???是n 维线性空间n V 的一组基，对任意n 个向量12,n a a a ???n V ∈，证明： 存在唯一的线性变换A ，使得(),1,2i i A e a i n ==?? (五) 设A 是n 维线性空间V 的线性变换，求证： 1 (0)V A V A -=⊕当且仅当若12,r a a a ???为A V 的一组基则12,r A a A a A a ???是2 ()A V 的一组基. (六) 设A 为2级实方阵，适合2100 1A -??= ?-??，求证：A 相似于011 0-?? ??? . (七) 已知,f g 均为线性空间V 上线性变换，满足2 2 ,f f g g ==试证： （1）f 与g 有相同的值域?,fg g g f f ==. （2）f 与g 有相同的核?,fg f g f g ==. 2001上海大学 高等代数 （一）计算行列式：231 21 21 2 3 n n n x a a a a x a a a a x a a a a x （二）设A 为3阶非零方阵，且2 0A =.

腰椎力学分析的数值模拟与实验研究

腰椎力学分析的数值模拟与实验研究 王丰1，鲁成林1，胡瑜辉1，?张东升1,2 (1上海市应用数学与力学研究所，2上海大学力学系) 摘要：目的 研究腰椎骨体系的力学数值模拟与实验测试技术。 方法 采用了先进的三维图像处理技术重建腰椎骨的三维模型，再利用ANSYS求解结构在承力时的应力状态；在实验中采用了一种薄膜压力测试传感器结合图像处理的方法，提高测试椎间盘压力分布的精度；同时采用数字图像相关技术对腰椎骨上下关节突在承载情况下的空间位移进行了测量。结果 在数值计算中，给出了终板在几种承力状态下的应力云图，在实验结果中，对所采用的薄膜压力传感器进行了标定，获得了腰椎间盘(L3-L4)在承受轴压、前屈后伸和侧弯情况下的压力分布，以及对应的关节突的位移迹线。结论 本研究采用的数值分析技术和实验开发的测试技术可操作性强，精度满足要求，有望在类似的生物力学分析中得到应用。 关键词：腰椎骨；三维有限元分析；实验研究 Numerical and Experimental study on Lumbar Mechanics Feng Wang1, Chenglin Lu1, Yuhui Hu1, Dongsheng Zhang1,2 (1 Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, 2 Department of Mechanics) ABSTRACT: Objectives To investigate the numerical modeling and experimental techniques in characterizing the stress distribution and physiological movement of vertebrae segment. Methods An advanced software Simpleware has been adopted to reconstruct the 3D model of vertebrae segment L4-S1. The stress distribution at the intervertebral disc was resulted when the lumber was under flexion/extension, lateral bend, and axial twist rotations with the use of ANSYS. In the experiment, a thin pressure film was used to measure the bearing stress at the intervertebral disc. Digital image processing techniques was applied to improve the sensitivity of the measurement. Moreover, the digital image correlation technique was also applied to identify the movement of the facet joints. Results The compressive stress distribution at the intervertebral disc were presented both numerically and experimentally under various load conditions. The spatial movement of pairs of facet joints between L3 and L4 were also illustrated. Conclusion The numerical and experimental methods proposed in this paper are rational and easy to apply to biomedical studies of lumbar mechanics. Keywords: Lumbar; numerical modeling; experimental techniques 腰椎骨是人体重要的承力器官，由于其生理解剖结构复杂，腰椎病在临床上有多种表现，它主要与腰椎的先天性生理结构和腰椎在脊柱中承受的负载有关，力学负荷在促进腰痛, 椎间盘突出症发生主因的椎间盘退变过程中扮演着重要的作用[1,2,3]。为此，临床上使用了多类融合和非融合固定方式以达到解剖复位和固定，增加脊柱的三维稳定性[4,5]。采用三维数 收稿日期：2008-1-4 基金项目：国家自然科学基金(30672348 ,10772111), 上海市浦江计划(2006) 作者简介：王丰：(1982-) 男，硕士研究生，研究方向：生物力学 ?通讯作者: 张东升(1967-) 男，教授，博导，Tel:(021)66135258; Email: donzhang@https://www.wendangku.net/doc/ba17548477.html,

上海大学数学分析历年考研真题

上海大学２0００年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +,若lim n n x a →∞=，证明:(1)当a 为有限数时,lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时,lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>?=??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明:1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???,讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性． 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调,证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?． 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学２001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分： (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?'，其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+? ，求积分2011sin I dx x π=+?． (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达

上海大学系统科学专业-611数学分析考研复习全书- 资料- 真题-大纲-考研淘宝网

上海大学系统科学专业-611数学分析考研复习全书- 资料- 真题-大纲-考研淘宝网 报考上海大学系统科学专业考研专业课资料的重要性 根据考研淘宝网的统计，87.3%以上报考上海大学系统科学专业考研成功的考生，尤其是那些跨学校的考研人，他们大多都在第一时间获取了上海大学系统科学专业考研专业课指定的教材和非指定的上海大学系统科学专业内部权威复习资料，精准确定专业课考核范围和考点重点，才确保了自己的专业课高分，进而才才最后考研成功的。如果咱们仔细的研究下问题的本质，不难发现因为非统考专业课的真题均是由上海大学系统科学专业自主命题和阅卷，对于跨校考研同学而言，初试和复试命题的重点、考点、范围、趋势、规律和阅卷的方式等关键信息都是很难获取的。所以第一时间获取了上海大学系统科学专业考研专业课指定的教材和非指定的上海大学系统科学专业内部权威复习资料的考生，就占得了专业课复习的先机。专业课得高分便不难理解。 那么怎么样才能顺利的考入上海大学系统科学专业呢？为了有把握的的取得专业课的高分，确保考研专业课真正意义上的成功，考研专业课复习的首要工作便是全面搜集上海大学系统科学专业的内部权威专业课资料和考研信息，建议大家做到以下两点： 1、快速消除跨学校考研的信息方面的劣势。这要求大家查询好考研的招生信息，给大家推 2、确定最合适的考研专业课复习资料，明确专业课的复习方法策略，并且制定详细的复习计划，并且将复习计划较好的贯彻执行。 上海大学611数学分析从基础到强化考研复习全书包括两部分。第一部分：上海大学611数学分析考研复习重点讲义。由考研淘宝网请上海大学系统科学专业的多名研究生参与编写（均为考研淘宝网的考研高分学员），重点参考了上海大学系统科学专业611数学分析历年真题，并找上海大学系统科学专业最权威的导师咨询考点范围。本讲义内容详细，重要内容进行重点分析讲解，全面涵盖上海大学系统科学专业研的重点难点考点，知识体系清晰，知识点讲解分析到位，可以确保包含80%的考试范围。第二部分：上海大学611数学分析考研内部重点模拟题三套。上海大学611数学分析内部重点模拟题为考研淘宝网独家资料，由考研淘宝网请上海大学系统科学专业权威导师编写，重点参考了上海大学611数学分析历年真题、上海大学611数学分析的内部题库，涵盖了上海大学系统科学专业权威导师指定的重点。大部分题目均带标准答案。可以帮助考生在专业课复习过程中准确把握出题方向及考点，规范解题思路，提高答题细节的得分率。本模拟题建议在考研第一轮或者第二轮复习时结合

上海大学数学分析历年考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤ ?=? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?. (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达

双吸式化工流程泵内部流场的数值分析

收稿日期:2009-06-26 基金项目:安徽省科技攻关项目(06012095B );安徽工程科技学院青 年基金(2007YQ029) 作者简介:徐振法(1981-),男,安徽巢湖人,硕士,讲师,主要从事 水力机械设计理论及内部流动研究. 文章编号:1006-3269(2009)03-0012-05 双吸式化工流程泵内部流场的数值分析 徐振法1,刘　宜2,李会暖3 (1.安徽工程科技学院机械工程系,安徽芜湖241000; 2.兰州理工大学流体动力与控制学院,甘肃兰州730050; 3.泰科流体控制(北京)有限公司,上海200233) 摘　要:　利用计算流体动力学分析软件Fluent 对一个两级化工流程泵的首级双吸式叶轮、半螺旋型吸水室以及级间过渡流道内的流场进行了数值分析.分别计算了该泵在清水工况,两相介质工况下的内部流场,得到了半螺旋型吸水室、双吸式叶轮和过渡流道内的速度分布、压力分布和固相浓度分布等流场信息,并对计算结果进行了分析,归纳总结了泵内的流动规律. 关　键　词:　半螺旋型吸水室;内部流场;数值模拟;两相流 中图分类号:　T H311 文献标识码:　A doi :10.3969/j.issn.1006-3269.2009.03.004 化工流程泵广泛应用于石化行业输送化工溶液,长期以来均采用一元理论以清水为介质进行设计,但在使用过程中多数用来输送含有微小颗粒物的溶液,所以实际输送的介质为固相物和液相物混合的两相流体,这使泵内的流动规律不同于清水介质的情况,同时颗粒的存在也使泵的磨损加剧.为了提高泵的使用效率,改进泵的设计方法,需要研究泵内的流动规律[1]. 本文的研究对象为HD 型石油化工流程泵,其为两级离心泵,采用半螺旋形吸水室,首级叶轮采用双吸结构,两级叶轮之间的过渡流道采用180°对称分布的双蜗壳结构.本文对其建立了流道的实体模 型,划分网格,利用Fluent 软件分别在清水和两相 介质下对HD 石油化工流程泵的吸水室、首级叶轮与过渡流道的内流场进行了模拟,将泵内的流动可视化,得到了相关的流场信息.分析了首级叶轮内的流场分布,从而达到为两级双吸式离心泵的优化设计和应用提供可靠的理论依据,指导工程实践的目的. 1　模型建立和网格划分 为了对泵内的流场进行计算,首先需要建立流道的三维模型,由于研究对象比较复杂,因此采用功能强大的CAD 软件Pro/E 进行建模,分别建立泵吸水室,首级叶轮以及中间过渡流道的实体模型,然 后按照图纸要求进行装配,建模时充分利用Pro/E 软件的曲面编辑功能,对吸水室和过渡流道进行精确造型,使得建立出来的实体模型与给定的水力模型十分相近,保证了建模精度,为网格划分提供了条件.图1所示为半螺旋型吸水室,图2所示为泵的首级双吸叶轮. 图1　半螺旋型吸水室模型

上海大学2005年数学分析

上海大学2005年数学分析考试试题 1(10分)设函数()f x 在()0,+∞内连续，()lim 0x f x →+∞ '=，求()lim x f x x →+∞ 。 2(10分)设函数()f x 在[]0,2有二阶导数，在[]0,2上()()1,1f x f x '''≤≤， 求证：()2f x '≤。 3(10分)若()0 f x dx +∞? 收敛，()lim 0x f x →+∞ =一定成立吗？举例或说明理由。 4(10分)求证：()2005 2005ln 12005lim n n f x dx n k k f e n →+∞=?? ???= ?????? ?∑ 5(10分)证明：0 ax xe dx +∞-? 在00a a <≤<+∞上一致收敛，但0a <<+∞上不一致收敛. 6(10分)给出在I 上一致连续的定义,并证明() g x =[]1,+∞上一致连续. 7(10 分)lim 0x ax b →+∞ -=,求,a b 的值. 8(10分)()[](]1,,00,0,x f x x ππ?∈-?=?∈?? 展成Fourier 级数,并证明 ()sin 21sin 34sin 13 21 n n π+? ? =+ +???+ +?????+? ? 9(10分)求()()()2 2 2 2 2 2 2 ,:x dxdz y dzdx z dxdy x a y b z c R ++-+-+-=∑??外测. 10(10分)222 20Ax By Cz ++=是椭圆方程,求证:椭圆的长半轴1l k =,其中k 是方程 2 2 0k A C C k B +=+的最小根. 11(10分)()12lim n x a a a a →+∞ ++???+=,证明122lim n x a a na n →+∞ ++???+存在.并求之. 12(10分)()1sin 000 a x x f x x x ?≠? =??=? ,问a 在什么范围内,()f x 在0x =可导;在什么范围内, ()f x 在0x =连续. 13(10分)()()1 ln e f x x f x dx =+? ,求()1 e f x dx ?. 14(10 分)已知()(),f x g x 在[],a b 上连续,()()0,f x g x >不变号,求

上海大学数学系老师经典语录汇总

值此上海大学数学系建系50周年之际，我们搜集整理了数学系部分教授，副教授，讲师的经典语录，与大家共同怀念曾经的经典时光。 持续更新补充中，希望大家群策群力，把这份经典语录不断充实完善。希望大家能够积极留言！ 精彩开始了！！ 王卿文（授课：高等代数） 1、华罗庚老先生说过一句话：把厚书读薄，把薄书读厚。 2、普林斯顿号称“数学家的摇篮”。它们的理念是：把孩子扔进水里。 3、我一直想要写一本书，就是没时间。（过段时间）：我一直想出本书，写好了，就是没时间印刷出版 邬冬华（授课：数学模型，博弈论） 1、我可以告诉你（这句是口头禅），我侄子智商不高，应该说不如在坐的同学，他靠的就是努力，我可以告诉你…… 2、我可以告诉你，我前几届有一个学生，现在在哥伦比亚大学，你们不相信我下次可以把他发给我的邮件给你们看下，我可以告诉你，他在那里，早上4点钟，图书馆里坐满了人，他在那里一天就睡4个小时。 3、我可以告诉你，我的小舅子，当年中学的时候参加数学竞赛什么的，全国都获过奖，当年上海中学10个公派出国的，现在在美国**大学里面，我可以讲，他就是勤奋出来的。 4、我可以告诉你们，这个世界上哪里有这么多的天才，每个人的能力都是在（ε，δ）之间的，如果你真正遇到了天才，那你就要小心了！！ 5、我可以告诉你们，现在中国的学校，就是一批愚蠢的老师去教聪明的学生，然后把学生教蠢了。这批学生，蠢一点的出国留学，更蠢一点的就去当老师，再去教聪明的学生，然后把学生教蠢了。 6、我考试范围就是上课讲过的和没讲过的。 王远弟（授课 数学分析） 1、你看那个xx，人家小姑娘，人又长的漂亮，作业也写的工整。 2、考试题早就出好了，就在我办公室的抽屉里。 3、你们要看着我！看着我就知道xx定理了。 4、在数分课堂这么神圣的地方怎么能发出剪指甲这种不和谐的声音呢？ 5、考试不要作弊，千万不要心生邪恶的念头！ 许凤良（传说上大最受欢迎的高数名师，上大理科“龙凤虎”中的凤。已退休！授课：高等数学，数学分析 ） 1、数分课，一同学没做作业，借同学一建平中学的作业本抄好后交了上去。一周后，课间，许老师走下来闲聊，接下来是和那位同学的对话 许：你是建平中学毕业的？ 同学：不是不是，本子是同学给的。 许：我就说嘛，建平怎么会有你这么差的学生的、、、 2、本学期你将不及格。 3、这么差的学生怎么来选我的课。 4、你们不要想什么圣诞节圣诞老人的，圣诞老人能给你们好分数么？！如果能，那么我就是圣诞老人！

上海大学数学分析

上海大学2004年研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 1． 判断数列{}n S 是否收敛，其中11 1()231 n n k S k k ==++∑，证明你的结论。 2． 在[0，1]上随机地选取无穷多个数构成一个数列{}n a ，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列{}n a 必有收敛的子列。 3． 设函数()f x 在[0，1]上连续，(0)(1)f f =，证明方程 1()()3 f x f x =+，在[0，1]上一定有根。 4． 证明Darboux 定理：设()f x 在（a,b ）内可微，12,(,)x x a b ∈， 如果''12()()0f x f x <，则与之间存在一点ξ，使得'()0f ξ=。 5． 给出有界函数()f x 在闭区间[a,b]上Riemann 可积的定 义。试举出一个[a,b]上有界但不可积的例子，并给出证明。 6． 设函数][,()f x b a c ∈，如果积分()()b a f x x dx ??对于所有具有 连续一阶导数且()()0a b ??==的函数()x ?都成立，则()0f x ≡。 7． 判别广义积分0 sin x dx x +∞?的收敛性和绝对收敛性并证明。 8． 证明：12200cos lim 2 x x t dt x t π+→=+?。 9． 计算：10(1)21n n n +∞ =-+∑。

10． 将函数 ()f x x =在[0，π]上展成余弦级数，并求201(2 1)k k ∞=+∑。 11． 函数列()n f x ，n=1,2,3,…在[0，1]上连续且对任意x ∈[0， 1]，()()n n f x f x →+∞???→，问()f x 是否在[0，1]上连续，证明你的结论。 12． 设函数33(,)3f x y x y xy =+-，请在平面上每一点指出函数 增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数。 13． 求解Viviani 问题，即计算球体2222x y z a ++≤被柱面 22x y ax +=所截出的那部分体积。 14． 曲线积分22L xdx ydy x y ++?是否与路径无关，其中曲线L 不过原点，证明你的结论。 15． 设函数 ()f x 可微，若'()2()0()f x f x x +→→+∞，证明：l i m ()0x f x →+∞=。