反比例函数常见面积问题(带答案)

反比例函数常见面积问题

例1. 如图3，反比例函数x 8y -=与一次函数2x y +-=的图象相交于A 、B 两点。

（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求AOB ?的面积。

例2. 如图4，x y =和)0m (mx y >=的图象与)0k (x k y >=的图象分别交于第一象限内的两点A ，C ，过A ，C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B ，D ，若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为21、S S ，则1S 与2S 的关系为？

例3.如图5，已知反比例函数x 12y =的图象和一次函数7kx y -=的图象都经过点P （m ，2）。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值。

例4.如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝x k

（x ＞0）的图象经过点B ．

（1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、NA ′BC ．设

线段MC ′、NA ′分别与函数y ＝x k

（x ＞0）的图象交于点E 、F ，求

线段EF 所在直线的解析式．

例 5.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点

，且四边形的面积为2，则 ? ．

连结OB，∵E、F分别为AB、BC的中点

∴

而由四边形OEBF的面积为2得解得k=2

例6.直线y=6x, y=2/3x分别与双曲线y=k/x在第一象限内交于AB两点若S△oab=8则k= ？

直线L与反比例函数Y=2/X的图像在第一象限内交与AB两点交x轴的正半轴与点C，若AB：BC=(M-1)：1(M>1) S△AOB=?

例7.如图，点A是反比例函数y=-2/x,在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4/x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是．

分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．

解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵AC=CB，∴OD=OE，

设A（-a，2 /a ），则B（a，4 /a ），

故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE

=1 /2 （2/a +4 /a ）×2a-1/ 2 a×2/ a -1/ 2 a×4/ a

=3，

故答案为：3．

例8.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=k/x（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=．？

分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，

则AM∥EN，∵A、E在双曲线上，∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等，

∵四边形AOBC是平行四边形，∴AE=BE，∵AM∥EN，∴MN=NB，

∴EN=1 /2 AM，∴OM=1/ 2 ON，根据三角形的中位线，可得MN=BN，

∴OM=MN=BN，

设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，∴3x×y=18，xy=6，即k=6；

例9.梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝k /x （k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（）

设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S，也可得出△OEB的面积，过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，则可得出△OEF的面积，也即可得出k的值．

解：过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，

∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，

设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，

又∵梯形AOBC面积为24，∴S+9S+3S+3S=24，解得：S=3/ 2 ，

设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，

故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积=27/ 2 -a，

从而可得S△BEF /S△ABM =（BE /AB ）2，即(27/ 2 ?a) /(18?a) =9/ 16 ，

解得：a=54 /7 ，即S△AOM=S△OEF=54 /7 ，

故可得k=2×54 /7 =108 /7 ．

例10.如图，已知动点A在函数y=4／x (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于？

要求部分面积，得根据已知条件求出A的坐标。两块三角形都是等腰直角三角形，就是以A的横、纵坐标为直角边的两个等腰直角三角形。设A(m，n)，则D(m+n，n)，E(m，m+n)，∵A在双曲线Y=4/X上，∴mn=4，可得直线PQ解析式：Y=-m/nX+(m^2+mn+n^2)/n，令Y=0得，X=(m^2+mn+n^2)/m，OP=(m^2+mn+n^2)/m,过D作DM⊥X轴于M，则OB/PM=QE/DP=4/9，OM=OP-OM=(m^2+mn+n^2)/m-(m+n)=n^2/m∴m/n^2/m=4/9，(m/n)^2=4/9，m=2/3n，∴2/3n^2=4，n^2=6，m^2=16/n^2=8/3

S阴影=1/2m^2+1/2n^2=1/2(6+8/3)=13/3。

例11.在反比例函数y=10/x(x大于0）的图像上，有一系列点A1A2A3...An,A (n+1),若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过电A1A2A3...An,A(n+1)做x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到有依次记为S1,S2,S3...Sn,则S1=?, S1+S2+S3+...+Sn=?

解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=10/ x （x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，

∴A1（2，5），A2（4，5 /2 ）∴S1=2×（5-5 /2 ）=5；

由题图象知，An（2n，10 /2n ），An+1（2n+2，10/( 2n+2）），∴S2=2×（10 /4 ?10 /6 ）=5 /3 ，

∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（10/ 2n ?10/ 2n+2 ）=10/ n(n+1) ，（n=1，2，3，…）∵1 /n(n+1) =1 /n ?1 /(n+1 )，

∴S1+S2+S3+…+Sn=10（1 /2 +1 /6 +…+1/ n(n+1) ）=10（1?1 /2 +1 /2 ?1 /3 +…1/ n ?1 /n+1 ）=10n/ n+1 ．故答案为：10n /n+1 ．

例12.如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=8 /x （x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为？

分析：先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=1 /2 k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．解答：解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=1/ 2 k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=1 /2 k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=4 /9 ∴图中阴影部分的面积之和=4+1+4 /9 =49 /9 ．

例13.如图，直线y=k1x+b与反比例函数y＝k2/x（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k1、k2的值．

（2）直接写出k1x+b? k2/x＞0时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD 于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．

例14．如图1，直线y=k1x+b与反比例函数y＝k2 /x 的图象交于A（1，12）；B（a，4）两点．

（1）求k1、k2的值；

（2）结合图形，直接写出k1x+b?k2 /x ＜0时，x的取值范围；

（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；

（4）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB．当梯形OBCE的面积为46 /3 时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由．

解答：解：（1）∵A（1，12）在y＝k2 x 上，∴k2=12，∵B（a，4）在y＝12 x 上，∴a=3，∴B（3，4），∵y=k1x+b过A（1，12），B（3，4）∴k1+b＝12 3k1+b＝4 ，∴k1＝?4 b＝16 ，∴y=-4x+16，

综上可得k1的值为-4，k2的值为12．

（2）x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3．

（3）直线y=-4x+16交坐标轴于M、N，如图1，则M点坐标为（0，16），N点坐标为（4，0），∴S△ABO=S△AON-S△BON=1 2 ×4×12-1 2 ×4×4=16．

（4）PB⊥OB．理由：延长CB交y轴于点H，如图2，∵四边形OBCE为梯形，∴BC∥OE，而B点坐标为（3，4），∴C点的纵坐标为4，设C点坐标为（a，4），∵CE⊥x轴，∴E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，∵P点在y=12 x 的图象上，∴P点坐标为（a，12 a ），∵梯形OBCE的面积为46 3 ，∴1 2 （BC+OE）×CE=46 3 ，即1 2 （a+a-3）×4=46 3 ，解得a=16 3 ，∴BH=3，PC=4-9 4 =7 4 ，BC=16 3 -3=7 3 ∵BC OH =7 12 ，PC BH =7 12 ，∠BHO=∠PCB=90°，∴△BOH∽△PBC，∴∠HOB=∠CBP，∴∠CBP+∠HBO=90°，即PB⊥OB．

反比例函数的面积问题练习题

例1、 如图，P 是反比例函数的图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，所得到 的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为 变式练习： 1、如图，P 是反比例函数y=x k 的图象上的一点，由P 点向x 轴引垂线PA ，若阴影部分 △POA 的面积为3，则这个反比例函数的解析式是： 若S △ABC =3呢？ 2、在反比例函数y=x 4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） 3、（2010?泸州）y=x 10（x ＞0），A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1，若A 1横坐标为2，且以后每横坐标与它前一个横坐标差都为2．现分别过A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴与y 轴垂线段，构成若干个矩形如所示，依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，S 1= ， S 1+S 2+S 3+…+S n = （用n 代数式表示） ． 3、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y=x k （k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的

面积等于9，则这个反比例函数的解析式为： ，若在第二个图中，阴影面积为10π，解析式为？ 例2、（2012巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=k 1x+1的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y 2=x k 的图象分别交于点M 、N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围 练习： 1、如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=-x 8的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2，则阴影分部的面积是？ 2、（2012?济南）如图，已知双曲线y=x k 经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC （1）求k 的值； （2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

反比例函数中的面积问题专题课程教案

教学过程 一、复习预习 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反

比例函数值的大小比较； 2、相交时所围成的三角形的面积问题。现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。 、知识讲解 k1 1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝（y kx 1或xy k ）（ k 为常数， k __________________________________ 0）的 x 函数叫做反比例函数． k 2．反比例函数的性质：反比例函数y＝k （ k≠0）的图象是 ___ ___ ．当 k>0 时，两分 x 支分别位于第 ___ 象限内，且在每个象限内， y随 x 的增大而；当 k<0时，两分 支分别位于第 ___ 象限内，且在每个象限内， y 随 x 的增大而． 3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为 _ ；反比例函数还是___ 图 形，它有两条 ___ ，分别是直线 __ ________ ． k 4．在双曲线 y ＝k上任取一点 P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于 x k 5．因在反比例函数的关系式y＝k（ k≠0）中，只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也 x 就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组 x、y 的值或图象上任意一点的坐标， 然后代入 y＝k中即可求出__ 的值，进而确定出反比例函数的关系式． x k 6、利用反比例函数中 |k| 的几何意义求解与面积有关的问题。设 P 为双曲线y k 上任意一 x 点，过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的 k 的矩形 PMON的面积为 S=|PM|×|PN|=|y| ×|x|=|xy| y k, xy k,s k 。从而得： x 结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积 S为定值

反比例函数动点面积专题

反比例函数 ---动点、面积专题（附详解） 一、解答题（共7小题） 1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值． 2、已知：反比例函数经过点B（1，1）． （1）求该反比例函数解析式； （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．（1）求这两个函数的解析式； （2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足 为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

反比例函数有关的面积问题

反比例函数面积基本模型： 如图1,过双曲线()0k y k x = ≠上的任一点(),P x y ,作x 轴（或y 轴）的垂线,则 12 2 AOP k S x y ?= ?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的 任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是S 1、S 2,比较它们的大小,可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点 B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题

【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 A B C △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m = ≠与()0k y k x = ≠垂直y 轴（亦可向x 轴作垂线图6-2）于点C 、D ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数() 0y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂 直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂 直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数12y x =的图像交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是－1 , 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)

24.1.反比例函数与面积关系

四、反比例函数图象中的面积规律 （1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构 成的三角形面积为S ＝ k 21。 （2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. 1、如图，A 为反比例函数x k y = 图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=?AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ） A ．y= 2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x 3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。 4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x 的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B. 32 C.2 D.52 例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式 为 。 X O 例3 变式议练1 变式议练2

变式议练1、如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A 、B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ） A. S=1 B. 1＜S ＜2 C. S=2 D. S ＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与x y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。 变式议练、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x y 1= 的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，△ABC 面积S= 例4

八年级下学期数学专题-反比例函数有关的面积问题

八年级数学 反比例函数面积基本模型： 如图1,过双曲线()0k y k x =≠上的任一点(),P x y ,作x 轴（或y 轴）的垂线,则1 22 AOP k S x y ?=?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的 任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是S 1、S 2,比较它们的大小, 可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题

【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 ABC △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m =≠ 与()0k y k x = ≠垂直y 轴（亦可向x 轴作垂线图6-2）于点C 、D , 则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数()0 y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂 直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数1 2y x =的图像交于A 、B 两点,且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是－1 , 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)

反比例函数中的面积问题__经典难题复习巩固

反比例函数中的面积问题 一、导入： 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功。 一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路--从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。 温馨提示：蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 二、知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 三、专题讲解

反比例函数中K与面积(一)

反比例函数中与K 有关的面积问题 （经典题组训练 学案+林建华微课视频） 【知识梳理】 1.如图（1），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线段，垂足分别是点A 、B ，则矩形OAPB 的面积是. 2.如图（2），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点A ，则△APO 的面积是. 3.如图（3），这些矩形的面积相等吗？ 4.如图（4），这些三角形的面积相等吗？ 【熟练运用】 1.如图（5），点P 在反比例函数x y 3-= 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，则矩形PMON 的面积为. 2.如图（6），点P 在反比例函数x y 2= 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，则△DPO 的面积为. 3.如图（7），双曲线x y 2-=和x y 1=在x 轴上方的图像，作一平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 的面积为.

【拓展提升】 1.如图（8），过反比例函数x y 2= （x ＞0）图像上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＝S 2 C. S 1＜S 2 D. S 1与S 2 的大小不确定 2.如图（9），A 、B 是函数x y 1= 图像上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC 垂直x 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，如果四边形ADBC 的面积分别为S ，则（ ） A. S ＝1 B. 1＜S ＜2 C. S ＞2 D. S ＝2 【知识归纳】

反比例函数与面积有关的计算

反比例函数与面积有关的计算 1．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 2． 如图，已知点A 、 B 在双曲线x k y =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ． 3.如图，双曲线k y x =（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ． 第3题图 4.如图，已知双曲线k y x =（x ＞0）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，则k= ． 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知双曲线k y x =（x ＜0），经过OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 为 . 第2题图

6.如图，直角梯形OABC ，AB ∥OC ，过B 点的双曲线x y 4= (x ＞0)恰好过BC 中点D ，则梯形OABC 的面积为 . 7.如图，A,B 是双曲线k y x =上的点，A,B 两点的横坐标分别是a,2a ，线段AB 的延长线交于x 轴于点c ，若△AOC 的面积为9，则k 的值为__ __ 8．如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，则经过点B 的双曲线的解析式为 ． 11.如图， C 是AB 的中点，反比例函数k y x = (k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 12.如图，反比例函数 （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） 3 D ． 4 13题 13.如图，双曲线k y=x 经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．

初二下反比例函数与面积和动点问题小综合

1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是_________ 2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= 4/x（x＞0） 的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、32 3、已知点A、B是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任两点，过A、B两 点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，AO，BO， 则S四边形ABCD：S△AOB等于（） 4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y= 1x与y=- 1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 AB=__________ 5、反比例函数y=- 5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分 别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的 动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是____________

6、如图，点A，C在反比例函数y= 3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴 上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________ 7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数 y= 9x（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n… 都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则 y1+y2+…y n=________ 8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

反比例函数面积

一．简单题 1．（2011?漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（） A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。 分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的 面积将不变． 故选A． 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂 线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 2．（2011?江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 考点：反比例函数系数k的几何意义。 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角 形面积S是个定值，即S=|k|． 解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k=6． 故选C． 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想， 做此类题一定要正确理解k的几何意义． 12．如图，A，C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则S1和S2 的大小关系是（） A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．由A，C两点的位置确定 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：数形结合。 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 解答：解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上， 由反比例函数系数k的几何意义有S1=S2． 故选C． 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 5．（2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）

反比例函数中的面积问题--经典难题复习巩固

反比例函数中的面积问题 一、专题讲解 【例1】如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点， AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝． （2）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且 四边形的面积为2，则． 如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点， 轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A、C的坐标． （3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标． （2）(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、 两点向轴、轴作垂线段，若则． 【例3】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数 的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积． 如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x 轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积. 考点四、利用对称性求反比例函数有关的面积问题 【例4】已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点 （横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的 正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴 影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） 分析：∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16 即A、B、C、D、E五个点的坐标为 (1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有 S==13 π-26 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图 象上，则图中阴影部分的面积等于 .

反比例函数与图形的面积

一、教学课题: 反比例函数与图形的面积 二、教学目标： 知识与能力目标： 1、了解反比例函数式中的K的几何意义。 2、理解反比例函数与图形面积的在联系。 3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积数学问题。 过程与方法目标： 1、通过探索反比例函数与图形面积的在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。 2、在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。 3、经历探索反比例函数与图形面积的在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学问题中的运用。 情感态度与价值观： 1、在小组交流学习活动中学会与人合作获得成功的体验，培养学生的合作意识和乐于探究的良好品质。 2、在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和数学建模思想。感悟数形结合思想方法。 3、在问题变式中感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学 的价值。 教学重点：探索反比例函数式中的K与图形的面积联系。 教学难点：分析图象息来确定K与图形面积的关系。 三、教材分析 人教版第十七章反比例函数是在学完第六章平面直角坐标系和第十四章一次函数的基础上再加深的函数知识学习，教材只安排8个课时掌握其概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象的新知。大部分学生实在有点吃不消，有点水过鸭背的感觉。而反比例函数的图象与几何图形往往结合紧密，如何识别图象息来解决数学问题对初学反比例函数的八年级学生来说是一大难点，也是近几年各省市中考数学试题中的热点方向。而这类以反比例函数为背景的图形面积题型在教材中没有系统呈现，但在教辅资料、考题中常见，学生在解此类题型由于缺乏方法而颇感吃力，但它的掌握又直接影响到后续的中学会考。我结合平时教学并参考了网上资源而设计了本节课，作为此章知识学习的拓展和补充， 四、设计理念 义务教育数学（7-9年级）教学指导意见（2012年版）提到：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性

反比例函数与面积问题的经典中考题

反比例函数与面积问题的经典中考题 一、 填空题 1.如图，已知矩形OABC 的面积为3 100，它的对角线OB 与双曲线x k y 相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．（12） 2. 如图，M 为双曲线y ＝上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ?BC 的值为___________．（2） 3．双曲线y 1＝ 1 x 、y 2＝ 3 x 在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则 BD CE ＝ ． （23 ） 4．如图，双曲线y ＝经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．（12）

5．如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线y ＝上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 （2） ． 6．如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n 的代数式表示） （5(4)11n n +或65(1) n n +） 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数 k y x = (k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则 12 S S =________． (用含m 的代数式表示)（11+-m m ）

反比例函数面积问题专题

反比例函数面积问题专题 【围矩形】 1．如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线， 如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（） A. B. C.. D. 2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（） A.-1 B. C.1 D.2 3．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段． S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 4．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4， 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线， 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（） A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定 5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1， 第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C， PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A.|k1﹣k2|B. C.|k1?k2|D. 【围三角形】 6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B， 过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（） A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.关系不能确定 7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点， 若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（）A.1B.2C.3D.4 8．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上， △ABP的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-2 9．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线 分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（） A. B.2C.3D.1 10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，

反比例函数求面积问题

反比例函数图形面积问题 1、已知点A 在反比例函数x k y = 的图象上，y AB ⊥轴， 点C 在x 轴上， ，则反比例函数的解析式为______ ． 2、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析________． 3、如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2 x (x ＞ 0) 和y ＝－ 4 x (x ＞0)的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为 ________． 4、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 2 4=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ， 则△ABC 的面积为________． 5、如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 6、一次函数y=mx 与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S ABM =3，则k 的值是 ． 7、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象交于点 A(－3，m ＋8)，B(n ，－6)两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积． 8、如图所示，直线l 1的方程为y ＝－x ＋l ，直线l 2的方程为y ＝x ＋5，且两 直线相交于点P ，过点P 的双曲线与直线l 1的另一交点为Q （3，M ）． （1）求双曲线的解析式． k y x =

反比例函数面积问题专题(一)

反比例函数 面积问题专题(一) 【围矩形】 1．如图所示，点B 是反比例函数图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线， 如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．反比例函数 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ． ﹣1 B ． C ． 1 D ． 2 3．如图，A 、B 是双曲线上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若S 3=1，且S 1+S 2=4，则k 值为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4．如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1， 2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=（ ） A ． 1 B ． 1.5 C ． 2 D ． 无法确定 5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA ⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB ∥PC ，CB ∥AP 相交于点B ，则四边形ODBE 的面积为（ ） A ． |k 1 ﹣k 2| B ． C ． |k 1?k 2| D ． 【围三角形】 6．如图，A 、C 是函数y=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ） A ． S 1＞S 2 B ． S 1＜S 2 C ． S 1=S 2 D ． S 1和S 2的大小关系不能确定 7．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，与反比例函数 的图象交于A 点，若B 为x 轴上任意一点，连接AB ，PB 则△APB 的面积为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题

反比例函数中的面积问题

反比例函数中的面积问题 一、以反比例函数图像上的点和过这点作坐标轴的垂线所得的垂足所围成的图形面积 例1 反比例函数y=的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S =2，则k的值为. △MON 变式1：如图2，已知点P在函数y=（x＞0）的图像上，PA⊥x轴、PB ⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为. 二、以反比例函数图像与正比例函数图像的交点和坐标平面上的一些特殊点所围成的图形面积 例2 如图3，反比例函数y=的图像与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于个面积单位.

分析Rt△ABC的两个顶点是反比例函数图像与正比例函数图像的交点，分别在反比例函数图像的两个分支上，且知道反比例函数图像上的A、B两点关于 =|2x×2y|=2|xy|=10. 原点成中心对称，∴S △ABC 变式1. 如图4，直线y=mx与双曲线y=交于点A、B. 过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M连接BM. 若S =1，则k的值是（）. △ABM A．1 B. m-1 C．2 D. m 分析图形变为反比例函数图像上的A、B两点和其中一点与坐标轴的交点 所围成的△AMB，底为|y|，高为|2x|，则S =|y×2x|=|xy|=|k|=1，得k=±1 △ABM （根据图形知k＞0），所以k=1. 变式2. 如图5，直线y=mx与双曲线y=交于点A、B过点A、B分别作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M、N，连接BM、AN. 若S AMBN=1，则k 的值是. 分析图形变成AMBN，它的面积实际上就是△ABM面积的2倍，则S =2|xy|=2|k|=1，结合图像可知k=. AMBN 三、以反比例函数图像与一次函数图像的交点和坐标原点所围成的图形面积

(完整版)反比例函数与面积问题练习题

反比例函数中的面积问题 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| （一）、已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k） 1、（1）(2008广东省深圳市)如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交

于A 点，AB ⊥x轴于点B，△OAB的面积为2， 则k＝． （2）（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形 的边的中点，且四边形的面积为2，则． 2、（2008贵州省黔南州）如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A、C的坐标． （3）若点P是y轴上一动点，且， 求点P的坐标． （二）、已知反比例函数解析式，求图形的面积 3、（1）（2008湖北省鄂州市）在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

专题训练：用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题(含答案)

名师点金：反比例函数的系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数y＝(k≠0)图1．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的 2．如图，P是反比例函数y＝的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得A．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝ 4．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点专训1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题 k x 象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用系数k的几何意义求解． 反比例函数的系数k与面积的关系 42 x x 图象交于A点和B点，若C为x轴上的任意一点，连接AC，△BC，则ABC的面积为() A．3B．4C．5D．6 (第1题)(第2题)(第3题) k x 到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为() 6633 x x x x 3．【2016·菏泽】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°， 6 反比例函数y＝x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差△S OAC－△S BAD 为() A．36B．12C．6D．3 (第4题)(第5题)(第6题) 1 x C，则△ABC的面积为() A．1B．2C．3D．4

x x 2 本 4 5．如图，函数 y ＝－x 与函数 y ＝－ 的图象相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 k 6．【2016· 溪】如图，点 A ，C 为反比例函数 y ＝ (x ＜0)图象上的点，过点 A ，C 分 别作 AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为 B ，D ，连接 OA ，AC ，OC ，线段 OC 交 AB 于点 E ， 3 点 E 恰好为 OC 的中点，当△AEC 的面积为 时，k 的值为( ) A ．4 B ．6 C ．－4 D ．－6 已知面积求反比例函数的表达式 题型1 已知三角形面积求函数表达式 7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A (－2，0)，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 B (2，n)，连接 BO ，已知 S △AOB ＝4. (1)求该反比例函数的表达式和直线 AB 对应的函数表达式； (2)若直线 AB 与 y 轴的交点为 C ，求△OCB 的面积． (第 7 题)