温度分布的曲线拟合

温度分布的曲线拟合

学号:XX 姓名：XXX

1. 实验描述

美国洛杉矶郊区11月8日的温度（华氏温度）如表1所示。采用24小时制。

要求：1.线性的最小二乘拟合

2.曲线的最小二乘抛物线拟合；

3.三次样条插值拟合

4.T7的三角多项式拟合

5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合

2. 实验内容

一、线性最小二乘拟合

定理5.1（最小二乘拟合曲线）设1{(,)}N k k k x y =有N 个点，其中横坐标1{}N k k x =是确定的。

最小二乘拟合曲线

y Ax B =+ (1)

的系数是下列线性方程组的解，这些方程称为正规方程：

211111

N N N

k k k

k

k k k N

N

k k

k k x A x B x

y x A N B y =====????

+= ? ?????

??

+= ???

∑∑∑∑∑

(2)

核心代码为： %求方程组am=b 的根 m=a\b; x1=1:0.1:24; y1=m(1)*x1+m(2);

%绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线 plot(x,y,'*r',x1,y1) grid on

legend('已知点','最小二乘拟合')

主要算法为： (1).输入x,y ；

(2).求正规方程的系数21

N

k

k x =∑,1

N

k k x =∑,1

N

k k y =∑,1

N

k k k x y =∑ (3).解正规方程组am=b (4).绘制拟合曲线

二、曲线的最小二乘抛物线拟合

定理5.3（最小二乘抛物线拟合）设1{(,)}=N k k k x y 有N 个点，横坐标是确定的。最小二乘抛物线的系数表示为

2

()==++y f x Ax Bx C

(3)

求解,A B 和C 的线性方程组为

4322

11113211112111

===========??????++= ? ? ???????

??????++= ? ? ???????

????

++= ? ?????

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑

N N N N

k k k k k

k k k k N N N N

k k k k k k k k k N N N

k k k

k k k x A x B x C y x x A x B x C y x x A x B N C y (4)

根据式(4)，核心代码为： a(1,1)=sum(x.^4); a(2,3)=sum(x); b(1)=(x.^2)*y';

图1 线性的最小二乘拟合流程图

b(2)=x*y';

%求方程组am=b 的根 m=a\b;

算法流程图为：

三、三次样条插值拟合

定义5.1 设1{(,)}=N k k k x y 有1+N 个点，其中01=<<<< N a x x x b 。如果存在N 个三次多项式()k S x ，系数为,0,1,2,,k k k s s s 和,3k s ，满足如下性质：

图2 抛物线的最小二乘拟合流程图

2

3

k k,0k,1k k,2k k,3k 1111'

'

111''

''

111I.S (x)=s +s (x-x )+s (x-x )+s (x-x )[,],0,1,,1

.()0,1,,.()()0,1,,2.()()0,1,,2.()()

0,1,,2

++++++++++∈=-====-==-==- k k k k

k k k k k k k k k k k k x x x k N II S x y k N III S x S x k N IV S x S x k N V S x S x k N (5)

则称函数为三次样条函数。

令''''11(),()++==k k k k m S x m S x ，1+=-k k k h x x 和1+-=

k k

k k

y y d h ，可得包含1,-k k m m 和

1+k m 的重要关系式：

11112()---++++=k k k k k k k k h m h h m h m u

(6)

其中16(),1,2,,1-=-=- k k k u d d k N

方程组(6)中的未知数是要求的值{}k m ，而且其他的项是可以通过数据点集

{(,)}k k x y 进行简单数学计算得到的常量。因此方程组(6)是包含1+N 个未知数，具

有1-N 个线性方程组的不定方程组。所以需要另外两个方程组才能求解。可通过它们消去方程组(6)中的第一个方程的0m 和第个方程的N m 。

如果给定0m ，则可以计算出00m h ，而且方程组(6)的第一个方程（当k=1时）为：

011121002()++=-h h m h m u h m

(7)

如果给定N m ，则可以计算出1-N N h m ，而且方程组(6)的最后一个方程（当k=N-1时）为：

22211112()-------++=-N N N N N N N N h m h h m u h m

(8)

考虑方程组(6)以及方程组(7)和方程组(8)，其中2,3,,2=- k N ，可形成1-N 阶线性方程组，包含系数121,,,- N m m m 。

重写方程组(6)中的方程1到方程1-N ，得到一个包含121,,,- N m m m 的三角线性方程组=H M V ，表示为：

1112

2223

22222

1111

1---------????????????

????????????=????????????

???????

?????

N N N N N N N N N b c m v a b c m v a b c m v a b m v (9)

当得到系数{}k m 后，可以用如下公式计算()k S x 的样条系数,{}k j S 。

1,0,11,2,3(2)

,

6

,

2

6+++==-

-=

=-

k k k k k k k k k

k k k k

hk m m s y s d m m m s s d h

(10)

为了更有效地计算，每个三次多项式()k S x 可表示成嵌套形式：

()(()),

其中=+++=-k k k k k k S x s w s w s w y w x x

(11)

其中()k S x 在给区间1+≤≤k k x x x 内使用。 核心代码为： for k=2:N-1

temp=A(k-1)/B(k-1); B(k)=B(k)-temp*C(k-1); U(k)=U(k)-temp*U(k-1); end

%求m(0)和m(N ）

M(1)=2*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2; M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2; %求样条系数s(k,j) for k=0:N-1

S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1)); S(k+1,2)=M(k+1)/2;

S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6; S(k+1,4)=Y(k+1); end

算法流程图为：

四、T7的三角多项式拟合 定义5.4 具有如下形式的级数；

0()(cos()sin())2

=

+

+∑M j

j a T x a

jx b jx

(12)

称为M 阶的三角多项式。

定理5.8 （离散傅里叶级数） 设有1+N 个点0{(,)}=N k k j x y ，其中

()=j y f x ，而且横坐标之间等距，即：

21,0,1,

,其中ππ=-+

= j j x j N N

n

(13)

如果()f x 的周期为2π，而且2

图3 三次样条拟合流程图

2

1

(()())=-∑N

k

M k f x

T x

(14)

多项式的系数j a 和j b 可通过如下公式计算：

12()cos(),0,1,,N

j k k k a f x jx j M N ===∑

其中 (15)

1

2()sin(),

0,1,,N

j k k k b f x jx j M N

==

=∑

其中 (16)

核心代码为： %计算A 和B for j=1:M

图4 三角多项式拟合流程图

A(j+1)=cos(j*X)*Y'; B(j+1)=sin(j*X)*Y'; end

%求三角多项式T T=A(1); for j=1:M

T=T+A(j+1)*cos(j*x)+B(j+1)*sin(j*x); end

五、有4个控制点的贝塞尔曲线拟合 定义5.5 N 阶伯恩斯坦多项式定义为

,()(1)

N i N i

i N i B t t t -??=- ???

(17)

!0,1,2,,!()!N i N i N i N i ??

==

?-??

其中 定义5.6 给定一个控制点集，0{}N i i P =，其中(,)i i i P x y =，定义

,()

()N

i

i N t i P t P B

==

∑ (18)

为N 阶贝塞尔曲线，其中,(),0,1,,i N t B i N =，是N 阶伯恩斯坦多项式，[0,1]t ∈。 公式(18)中的控制点是表示平面中x 和y 坐标的有序对。可将控制点作为向量，儿对应的伯恩斯坦多项式作为标量处理，这样公式(18)可参数化表示为

()((),())P t x t y t =，其中

,()

,()0

()()N

N

i

i N t i i N t i i x t x B

y t y B ===

=

∑∑

(19)

核心代码为：

%B 为3阶伯恩斯坦多项式系数矩阵 B=[(1-t)^3,3*t*(1-t)^2,3*t^2*(1-t),t^3]; %xx 为3阶贝塞尔曲线横坐标，yy 为纵坐标 xx=0;yy=0; for i=n+1:n+4 xx=xx+x(i)*B(i-n);

yy=yy+y(i)*B(i-n);

end

图5 贝塞尔曲线拟合流程图

3. 实验结果及分析

图6 线性最小二乘拟合曲线

从图6中看出由于温度变化快，数据比较分散，不宜用最小二乘直线进行拟合。

图7 最小二乘抛物线拟合曲线

比较图6和图7，显然图7中的拟合曲线更贴近于温度点坐标。而图7能够直观的反映一天中的温度变化趋势。但所拟合的曲线明显与数据点偏离较大。

图8 三次样条拟合曲线

从图8中可以很容易看出拟合曲线将经过样点，读出该地区一天的温度变化走势：上午时段温度快速升高，到12点左右达到最高。下午时段，温度慢慢降低，直到24时温度降至最低并保持一段时间。

图9 三角多项式拟合曲线

从图9中可以很容易读出该地区一天的温度变化走势，与图8所反映的温度变化规律大致相同。与图三次样条曲线相比，三角多项式拟合出的曲线更光滑。

图10 贝塞尔曲线拟合曲线

图8与图10所反映的温度变化规律大致相同,能够很容易地看出该地区一天温度变化的走势。图10采用4个控制点的贝塞尔拟合曲线在每段曲线交点出，其斜率变化较大

4. 结论

1.根据五种不同的拟合结果可知，由于线性最小二乘拟合和抛物线最小二乘拟合误差很大，三角多项式拟合次之，而三次样条拟合和贝塞尔曲线拟合最为精确，误差最小。

2.从本次实验可知，在选择最佳的拟合方式前可以先绘制出已知点的离散分布图像，根据其变化趋势合理选择最佳拟合方式。

3. 在本实验中，三次样条拟合和贝塞尔曲线拟合最为精确，但两者相比，三次样条拟合程序要复杂和繁琐些，而贝塞尔曲线拟合较为简单，故本实验中的最佳拟合方式为贝塞尔曲线拟合。

附件（代码）

一、线性的最小二乘拟合

%时间

x=1:24;

%温度

y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58];

%初始化正规方程的系数矩阵a,b

a=zeros(2,2);

b=zeros(2,1);

a(1,1)=x*x';

a(1,2)=sum(x);

a(2,1)=a(1,2);

a(2,2)=24;

b(1)=x*y';

b(2)=sum(y);

%求方程组am=b的根

m=a\b;

x1=1:0.1:24;

y1=m(1)*x1+m(2);

%绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线

plot(x,y,'*r',x1,y1)

grid on

legend('已知点','最小二乘拟合')

二、曲线的最小二乘抛物线拟合；

clear

%时间

x=1:24;

%温度

y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58]; %初始化正规方程的系数矩阵a,b

a=zeros(3,3);

b=zeros(3,1);

a(1,1)=sum(x.^4);

a(1,2)=sum(x.^3);

a(1,3)=sum(x.^2);

a(2,1)=a(1,2);

a(2,2)=a(1,3);

a(2,3)=sum(x);

a(3,1)=a(2,2);

a(3,2)=a(2,3);

a(3,3)=24;

b(1)=(x.^2)*y';

b(2)=x*y';

b(3)=sum(y);

%求方程组am=b的根

m=a\b;

x1=1:0.1:24;

y1=m(1)*x1.^2+m(2).*x1+m(3);

%绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1最小二乘抛物线

plot(x,y,'*r',x1,y1)

grid on

legend('已知点','最小二乘抛物线')

三、三次样条插值拟合

clear

N=23;

%时间

X=1:N+1;

%温度

Y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58]; %dx0=S'(x0),dxn=S'(xn),为自由边界条件

dx0=0;dxn=0;

H=diff(X);

D=diff(Y)./H;

A=H(2:N-1);

B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));

C=H(2:N);

U=6*diff(D);

%clamped spline endpoint constraints

B(1)=B(1)-H(1)/2;

U(1)=U(1)-3*(D(1)-dx0);

B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;

U(N-1)=U(N-1)-3*(dx0-D(N));

for k=2:N-1

temp=A(k-1)/B(k-1);

B(k)=B(k)-temp*C(k-1);

U(k)=U(k)-temp*U(k-1);

end

M(N)=U(N-1)/B(N-1);

for k=N-2:-1:1

M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k);

end

%求m(0)和m(N）

M(1)=2*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;

M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2;

%求样条系数s(k,j)

for k=0:N-1

S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1));

S(k+1,2)=M(k+1)/2;

S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6;

S(k+1,4)=Y(k+1);

end

%绘图，其中(X,Y)为已知点，用红色的星号表示，y为三次样条曲线

for j=1:N

x=j:0.01:j+1;

y=polyval(S(j,:),x-X(j));

plot(X,Y,'*r',x,y),hold on

end

grid on

legend('已知点','三次样条曲线')

四、T7的三角多项式拟合

syms x

N=23;

M=7;

%时间

X=-pi:2*pi/N:pi;

%温度

Y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58]; %A为包含cos(jx)系数的矩阵

%B为包含sin(jx)系数的矩阵

A=zeros(1,M+1);

B=zeros(1,M+1);

%Yends为非连续点处的值

Yends=(Y(1)+Y(N))/2;

Y(1)=Yends;

Y(N)=Yends;

%计算A和B

A(1)=sum(Y);

for j=1:M

A(j+1)=cos(j*X)*Y';

B(j+1)=sin(j*X)*Y';

end

A=2*A/N;

B=2*B/N;

A(1)=A(1)/2;

%求三角多项式T

T=A(1);

for j=1:M

T=T+A(j+1)*cos(j*x)+B(j+1)*sin(j*x);

end

%绘图，其中(X,Y)为已知点，用红色的星号表示，y为

x1=-pi:.01:pi;

y1=subs(T,x,x1);

plot(X,Y,'*r',x1,y1)

grid on

legend('已知点','三角多项式曲线')

五、有4个控制点的贝塞尔曲线拟合

clear

%时间，第25个值为构造值

x=1:24+1;

%温度，第25个值为构造值

y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58,58]; syms t

%B为3阶伯恩斯坦多项式系数矩阵

B=[(1-t)^3,3*t*(1-t)^2,3*t^2*(1-t),t^3];

n=0;

for k=1:8

%xx为3阶贝塞尔曲线横坐标，yy为纵坐标

xx=0;yy=0;

for i=n+1:n+4

xx=xx+x(i)*B(i-n);

yy=yy+y(i)*B(i-n);

end

n=n+3;

tt=0:0.1:1;

bx=subs(xx,t,tt);

by=subs(yy,t,tt);

%绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，by为贝塞尔曲线plot(x,y,'*r',bx,by),hold on

legend('已知点','贝塞尔曲线')

end

气温和气温的分布

气温和气温的分布 1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。 2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。 3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 关于“气温和气温的分布”的总体教材分析气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强，所以应采用理论联系生活实际和学生的亲身体验的方法，利用对比法、多媒体手段进行学习。气温的测定，主要讲解气温的表示符号及读法，气温的观测和计算方法气温的变化，教材从三个方面阐述：气温的日变化；气温的年变化，主要从两个侧面说明，一是南北半球一年中气温最高值与最低值的时间，而是热、温、寒三带四季气温变化的特征不同；气温的年际变化。气温的世界分布，首先讲解了等温线知识，它是阅读世界年平均气温图的关键。本部分即重“地”又重“理”，将世界气温水平分布的规律与影响气温分布的主要因素---纬度、海陆、地势、洋流等结合，使感性知识与理性知识结合。又为后面分析气候的影响因素和气候特征打下基础。 关于“世界气温的分布”的教法建议对于气温的“空间变化（即世界的分布）”，教师应该引导学生认真观察地图，学会从“整体到局部” 逐步分析的方法。注重从图上直接得出结论，将分布规律与影响因素联系起来分析。 1、全球年平均气温曲线变化规律---纬度位置（太阳） 2、南北半球的不同---海陆影响 3、陆地上的不同---地形地势影响 4、海洋上的不同---洋流影响 5、极值---局部最冷最热的地方 6、人类对气温的影响，可以简单的讲解。

(完整版)气温的分布规律

气温的分布规律 下图为某山地气象站一年中每天的日出、日落时间及逐时气温（℃） 变化图。读图，回答1—2题 1. 气温日较差大的月份是 A. 1月 B. 4月 C. 7月 D. 10月 2.该山地 A.冬季受副热带高压带控制 B.因台风暴雨引发的滑坡多 C.基带的景观为热带雨林 D.山顶海拔低于1000米 气温的日变化一般表现为最高值出现在14时左右，最低值出现在日出 前后。右图示意某区域某日某时刻的等温线分布，该日丙地的正午太 阳高度达到一年中最大值。读图回答第3题 3.下列时刻中，最有可能出现该等温线分布状况的是 A．6时 B 9时 C 12时 D. 14时 4.右下图为北京、南京、哈尔滨和海口四城市气温年变化曲线图。根据图中信息判断，北京、南京、哈尔滨和海口四城市对应的气温年变化曲线分别是 A．甲、丁、丙、乙 B．甲、乙、丙、丁 C．丙、乙、丁、甲 D．丙、丁、甲、乙 下图为“大陆和海洋气温年较差、日较差的纬度分布图”。读图回答5—6题。 5.图中反映大陆气温年较差和海洋气温日较差的曲线分别是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 6.曲线丙在南、北纬30°附近达最大值的原因是 A.纬度低，太阳辐射量大 B.地势高，空气稀薄 C.多为副热带高气压控制，天气晴朗 D.距海洋远，大陆性强，昼夜温差大

气温垂直递减率是指空气温度在垂直方向上随高度升高而降低的数值，读某地春季某日气温垂直递减率（℃/100米）时空变化图，回答7—9题 7．当天该地几乎没有对流运动发生的时段是 A．9～1 7时B．18～次日7时 C．17～次日9时D．19～次日6时 8．发生大气逆温现象的最大高度约为 A．100米B．200米C．400米D．500米 9．如果该地位于华北地区，这天 A．大气环境质量好B．不容易有沙尘暴形成 C．较有可能阴雨天气D．能见度高，行车方便 右图是“某地某日垂直温度变化(℃/100米)时空分布图”。读图，完成10—12题。 10.该日此地发生大气逆温现象的时段是 A．8∶00～16∶30 B．17∶00～23∶00 C．16∶30～7∶00 D．23∶00～5∶00 11.发生大气逆温现象的最大高度约为 A．500米B．100米C．350米D．150米 12.当某地大气发生逆温现象时 A．空气对流更加显著B．抑制污染物向上扩散 C．有利于成云致雨D．减少大气中臭氧的含量 焚风效应是由山地引发的一种局地范围内的空气运动形式。一般发生在背风坡地区，使气温比迎风坡异常变高。其成因是湿绝热垂直递减率和干绝热垂直递减率的不同。(湿绝热垂直递减率是有水汽凝结时的空气垂直递减率；干绝热垂直递减率是无水汽凝结时的空气垂直递减率)读下图回答14—15题

气温变化趋势曲线

一、课程设计目的： 1．训练学生灵活应用所学数值分析知识，独立完成问题分析，结合数值分析理论知识，编写程序求解指定问题。 2．初步掌握解决实际问题过程中的对问题的分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 3．提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 4.训练用数值分析的思想方法和编程应用技能模拟解决实际问题，巩固、深化学生的理论知识，提高学生对数值分析的认知水平和编程水平，并在此过程中培养他们严谨的科学态度和良好的工作作风 二、课程设计任务与要求： 课程设计题目：气温变化趋势曲线 【问题描述】 上网下载自己家乡所在城市某一天天气预报中的气温数据（24小时，每小时一个数据），然后采用最小二乘拟合的思想和算法求解上述气温变化的趋势曲线。（需要认真观察数据，提出数据变化曲线的函数形式，建议从最低气温时间开始。） 【实现要求】 1、在处理每个题目时，要求分别从数据处理阶段和程序设计阶段两个主要阶段实现课程设计，详细的通过文字以及插图等形式，按需求分析、数据处理、算法设计、代码、计算结果和程序执行的截图等若干步骤完成题目，最终写出完整的分析报告。前期准备工作完备与否直接影响到后序上机调试工作的效率。在程序设计阶段应尽量利用已有的标准函数，加大代码的重用率。 2、设计的题目要求达到一定工作量，并具有一定的深度和难度。 3、程序设计语言推荐使用C/C++，程序书写规范，源程序需加必要的注释; 4、每位同学需提交可独立运行的程序； 5、每位同学需独立提交设计报告书（每人一份），要求编排格式统一、规范、内容充实； 6、课程设计实践作为培养学生动手能力的一种手段，单独考核。 三、课程设计说明书 【需求分析】 从网上下载自己所在家乡的某一日（河北省邯郸市5月2日）的气温数据（原则上应为24个小时，24个数据），然后根据这一组数据，提出合适的数学模型（函数形式），用最小二乘拟合的思想和算法求解该曲线。 【数据下载】 我采用的数据是河北省邯郸市，在5月2日的气温数据：

matlab绘制温度场

通过在室内的某些位置布置适当的节点，采集回来室内的温湿度以及空气质量等实际参数。首先对室内空间建模，用一个无限细化的三维矩阵来模拟出室内的温度分布情况，针对采集回来的数据，采用插值法和适当次数的拟合函数的拟合，得出三维矩阵的实际值的分布，最后结合matlab软件绘制出计算出的温度场的三维图像。 一．数据的采集与处理 因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度，而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度。 在传感器层面，传感器分布矩阵如下： X=【7.5 36.5 65.5】（模型内单位为cm） Y=【5.5 32.5 59.5】 Z=【z1 z2 z3； z4 z5 z6； z7 z8 z9；】（传感器采集到的实时参数） 采用meshgrid（xi，yi，zi，…）产生网格矩阵； 首先按照人的最小温度分辨值，将室内的分布矩阵按照同样的比例细化，均分，使取值点在坐标一定程度上也是接近于连续变化的，从而才能最大程度上使处理数据得来的分布值按最小分辨值连续变化！ 根据人体散热量计算公式：C=hc（tb-Ta） 其中hc为对流交换系数； 结合Gagge教授提出的TSENS热感觉指标可以计算出不同环境下人的对环境温度变化时人体温度感知分辨率，作为插值法的一个参考量，能使绘制出的温度场更加的符合人体的温度变化模式。 例如按照10cm的均差产生网格矩阵（实际上人对温度的分辨率是远远10cm大于这个值的，但是那样产生的网格矩阵也是异常庞大的，例如以0.5cm为例，那么就可以获得116*108=12528个元素，为方便说明现已10cm为例）： [xi yi]=meshgrid(7.5:10:65.5,5.5:10:59.5) xi = 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000

传热学MATLAB温度分布大作业完整版

东南大学能源与环境学院 课程作业报告 作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题 院系：能源与环境学院 专业：建筑环境与设备工程 学号： 姓名： 2014年11月9日

一、题目及要求 1.原始题目及要求 2.各节点的离散化的代数方程 3.源程序 4.不同初值时的收敛快慢 5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 6.计算结果的等温线图 7.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、各节点的离散化的代数方程 各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4 ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4

tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

气温和气温的分布教案

气温和气温的分布 教学目标 1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。 2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。 3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 4、初步学会阅读世界年平均气温分布图，说出世界气温的分布规律。 5、培养学生利用地图思考问题的意识和习惯，加强与他人合作、共同研究问题的意识。 教学建议 关于“气温和气温的分布”的总体教材分析 气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强，所以应采用理论联系生活实际和学生的亲身体验的方法，利用对比法、多媒体手段进行学习。

气温的测定，主要讲解气温的表示符号及读法，气温的观测和计算方法 气温的变化，教材从三个方面阐述：气温的日变化；气温的年变化，主要从两个侧面说明，一是南北半球一年中气温最高值与最低值的时间，而是热、温、寒三带四季气温变化的特征不同；气温的年际变化。 气温的世界分布，首先讲解了等温线知识，它是阅读世界年平均气温图的关键。本部分即重“地”又重“理”，将世界气温水平分布的规律与影响气温分布的主要因素---纬度、海陆、地势、洋流等结合，使感性知识与理性知识结合。又为后面分析气候的影响因素和气候特征打下基础。 关于“世界气温的分布”的教法建议 对于气温的“空间变化（即世界的分布）”，教师应该引导学生认真观察地图，学会从“整体到局部”逐步分析的方法。注重从图上直接得出结论，将分布规律与影响因素联系起来分析。 1、全球年平均气温曲线变化规律---纬度位置（太阳） 2、南北半球的不同---海陆影响 3、陆地上的不同---地形地势影响 4、海洋上的不同---洋流影响

温度分布的曲线拟合

温度分布的曲线拟合 1. 实验描述 曲线拟合是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。更广泛地说，空间或高维空间中的相应问题亦属此范畴。在数值分析中，曲线拟合就是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。实践中，离散点组或数据往往是各种物理问题和统计问题有关量的多次观测值或实验值，它们是零散的，不仅不便于处理，而且通常不能确切和充分地体现出其固有的规律。这种缺陷正可由适当的解析表达式来弥补。 2. 实验内容 温度分布的曲线拟合，度数据采用下表中的数据： 要求：1.2.曲线的最小二乘抛物线拟合； 3.三次样条插值拟合； 4.T7的三角多项式拟合。 5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合。 3. 实验结果及分析 线性的最小二乘拟合:设 x k ，y k k =1N 有N 个点，其中横坐标 x k k =1N 是确定的。最小二乘拟合曲线

y =Ax +B 的系数是下列线性方程组的解，这些方程成为正规方程： x k 2 N k =1 A + x k N k =1 B = x k y k N k =1 x k N k =1 A +N B = y k N k =1 将x ，y 的值代入俩个方程解出系数A ，B 在画图可得下图 如图所示红*号为原来实际数据，直线为所求式，可见其与实际情况差别甚大，不能反映实际的情况。所以模拟效果不好。 曲线的最小二乘抛物线拟合:设 x k ，y k k =1N 有N 个点，其中横坐标是确定的。最小二乘的抛物线细数标示为 y =f x =Ax 2+Bx +C 求解A ，B 和C 的线性方程组为： x k 4N k =1 A + x k 3N k =1 B + x k 2N k =1 C = y k x k 2 N k =1 5 10 15 20 25 30 59 59.56060.56161.56262.56363.564X (357 X )/2300 + 5445/92

地理气温和气温的分布1

地理气温和气温的分布1 教学目标1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 4、初步学会阅读世界年平均气温分布图，说出世界气温的分布规律。 5、培养学生利用地图思考问题的意识和习惯，加强与他人合作、共同研究问题的意识。教学建议关于“气温和气温的分布”的总体教材分析气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强教学目标 1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。 2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。 3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 4、初步学会阅读世界年平均气温分布图，说出世界气

温的分布规律。 5、培养学生利用地图思考问题的意识和习惯，加强与他人合作、共同研究问题的意识。 教学建议 关于“气温和气温的分布”的总体教材分析 气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强，所以应采用理论联系生活实际和学生的亲身体验的方法，利用对比法、多媒体手段进行学习。 气温的测定，主要讲解气温的表示符号及读法，气温的观测和计算方法 气温的变化，教材从三个方面阐述：气温的日变化；气温的年变化，主要从两个侧面说明，一是南北半球一年中气温最高值与最低值的时间，而是热、温、寒三带四季气温变化的特征不同；气温的年际变化。 气温的世界分布，首先讲解了等温线知识，它是阅读世界年平均气温图的关键。本部分即重“地”又重“理”，将世界气温水平分布的规律与影响气温分布的主要因素---纬度、海陆、地势、洋流等结合，使感性知识与理性知识结合。又为后面分析气候的影响因素和气候特征打下基础。 关于“世界气温的分布”的教法建议 对于气温的“空间变化（即世界的分布）”，教师应该引

温度分布验证的个步骤

温度分布验证的个步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

温度分布验证的8个步骤 定期对环境试验箱内的条件进行分布试验，如对温度和湿度等进行验证是必须的，这对于符合FDA（美国食品药品监督管理局）的监管要求非常关键[1~5]。本应用指南提供了一些方法，有助于验证项目符合《现行药品生产质量管理规范》（cGMP）的要求，本应用指南中所说的探头、传感器、数据记录仪是可互换的，大多数建议的基础是使用数据记录仪作为传感设备。 第1步——编写验证计划 首先，书面定义验证目标，创建一个所用方法的概要，并列出任何预计的障碍。在大多数情况下，这3项构成了验证方案的主要内容，下面几个注意点最好以书面形式编入验证计划。 必须符合的法规与要求 首先审核设施质量指南中所列内容（如：CFR 210、211等），并查找最近的修改或更新。尽管许多监管机构要求提供受控空间的温度分布试验结果，但并没有规定任何具体方法，因此需要我们编制文件以说明合理的分布试验流程。 要求监测的数据点 数据点的数量受多种因素影响而不同，这些因素包括环境、温度/相对湿度范围和具体应用。小型试验箱的分布试验所需的典型数量包括： 九（9）：在大多数情况下，这是试验箱内采样点数量的最低限度（除了非常小的试验台应用）。具体包括两层，每层4台记录仪放置于每个角，中央1台。 或者，十五（15）：三层，4台记录仪放置于每个角，三层中央各1台。

或者，每层搁板上4台或5台记录仪。 每台数据记录仪摆放的位置 建议放置记录仪时以网格状均匀分布，同时监测试验箱内因热损耗和/或空气流动而导致的最差位置也是很重要的。监测试验箱各个角落和任何开口/通道附近将覆盖大部分的最差位置，但是，在试验箱内架设搁板可能要求确认额外的最差位置。将传感器放置在温控装置的控制传感器，或试验箱内任何报警传感器的位置或附近。 试验箱负荷 分布试验是在空箱时进行（为了运行确认-OQ），还是在试验箱装满产品时进行（为了性能确认- PQ）对于大多数制药或生物技术应用来讲，两项测试都很重要。要考虑到运行确认和性能确认对过程的影响。并且，有些监管机构[2] 要求在验证过程中使用最大和最小负荷。空箱可以被认为是最小负荷，也通常是箱内温度波动最坏的情况。 跟踪试验箱内空气温度 跟踪试验箱内产品的温度，如溶液瓶中的温度，有时被认为更重要，原因是它使数据不容易受到门定期打开和关闭等轻微干扰的影响。 测量的参数 如果计划存储对湿度敏感的产品，那么试验箱除了温度还要做相对湿度的分布试验。 提取读数的频率 典型的采样频率是每分钟1次，或者5分钟1次。但是，如同验证的大多数其他方面，要准备论证采样频率，并把合理说明包括在计划和/或方案中。

如何实施温度分布试验

如何实施温度分布试验 How to perform Temperature Mapping 如何实施温度分布试验 In a recent blog of the U.K. Medicines and Healthcare Products Regulatory Agency (MHRA), the inspectorate looks at temperature mapping. It seems that "some companies are unclear as to what is expected of them to comply with this requirement in the GDP Guidelines", the Agency says. 在英国药监最近的博文中，检查员查看了温度分布试验。当局说，看起来“有些公司并不清楚如何做来符合GDP指南里的这些要求”。 The requirement itself is defined in the GDP Guidelines Chapter 3.2.1: "An initial temperature mapping exercise should be carried out on the storage area before use, under representative conditions." The results of this mapping should be used to place monitoring devices at areas that experience the most temperature differences and the hot and cold spots. Any potential area that may be unsuitable to store medicines should be identified. Therefore, mapping should be performed before stock is stored. However, the MHRA also recommends to repeat the mapping when the storage area is operating (taking into account seasonal variations). 要求本身是在GDP指南第3.2.1里定义的，“存贮区域在使用之前要在代表性条件下进行初始温度分布测试”。此分布测试的结果应被用来布置该区域的监测装置，所布的监测点应有最大的温度差异，应包括最高和最低温度点。所有可能不适用存贮药品的区域都要被识别出来。因此，分布试验的实施应该在用于存放药品之前。但是，MHRA 也建议在存贮区域运行中时重复温度分布试验（考虑季节波动）。

铸铝温度分布曲线

铸铝在铸型中温度分布报告 材控04班 曲明阳 摘要：用描点作图法绘出铸铝件在砂型和金属型铸模（铸型壁均足够厚）中浇铸后0.02h 、0.2h 和0.5h 时刻的温度分布状况，并作分析比较。 关键词：铸铝；浇铸;温度分布 A report of the temperature distribution of cast aluminum in the mold Qu ming yang Abstract: draw the temperature distribution of aluminum casting in sand mold and metal mold after casting 0.02h,0.2h and 0.5h with the trace point mapping method(assume the mold wall are enough thick),then analysis and comparison the temperature distribution. Key words: aluminum; casting ；temperature distribution 公式原理：基本假设： 1) 认为液态金属在瞬时充满铸型后开始凝固——假定初始液态金属温度为定值，或为已知各点的温度值。 2) 不考虑液、固的流动——传热过程只考虑导热。 3) 不考虑合金的过冷——假定凝固是从液相线温度开始，固相线温度结束。 根据以上假设则可得到铸件凝固传热数学模型。其一维系统如下： 在铸件中不稳定导热的控制方程表达式为 t f L x T t T c s ??+??=??122111ρλρ 式中，111c 、、λρ分别为铸件金属的密度、热导率、比热容，L 为结晶潜热)/(kg J 。式（1-1）左边表示铸件中的热积蓄项，右边第一项表示热导率，第二项为潜热。 在铸型中，不稳定导热的控制方程的表达式为 2 2222x T t T c ??=??λρ 式中，222c 、、λρ分别为铸型材料的密度、热导率、比热容。 初始条件的处理：根据前述基本假设1），认为铸型被瞬时充满，故有 01),(T o x T =(在铸件区域中） 02 ),(T o x T =(在铸型区域中） 下面分析求i T 和界面附近温度的过程。在界面附近可以假定只有一维导热，即服从： 2 2x T a t T ??=?? 式中，a 为热扩散 )/(2 s m ，c a ρλ=。上式的通解为

温度分布的曲线拟合

温度分布的曲线拟合 学号:XX 姓名：XXX 1. 实验描述 美国洛杉矶郊区11月8日的温度（华氏温度）如表1所示。采用24小时制。 要求：1.线性的最小二乘拟合 2.曲线的最小二乘抛物线拟合； 3.三次样条插值拟合 4.T7的三角多项式拟合 5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合 2. 实验内容 一、线性最小二乘拟合 定理5.1（最小二乘拟合曲线）设1{(,)}N k k k x y =有N 个点，其中横坐标1{}N k k x =是确定的。

最小二乘拟合曲线 y Ax B =+ (1) 的系数是下列线性方程组的解，这些方程称为正规方程： 211111 N N N k k k k k k k N N k k k k x A x B x y x A N B y =====???? += ? ????? ?? += ??? ∑∑∑∑∑ (2) 核心代码为： %求方程组am=b 的根 m=a\b; x1=1:0.1:24; y1=m(1)*x1+m(2); %绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线 plot(x,y,'*r',x1,y1) grid on legend('已知点','最小二乘拟合') 主要算法为： (1).输入x,y ； (2).求正规方程的系数21 N k k x =∑,1 N k k x =∑,1 N k k y =∑,1 N k k k x y =∑ (3).解正规方程组am=b (4).绘制拟合曲线

二、曲线的最小二乘抛物线拟合 定理5.3（最小二乘抛物线拟合）设1{(,)}=N k k k x y 有N 个点，横坐标是确定的。最小二乘抛物线的系数表示为 2 ()==++y f x Ax Bx C (3) 求解,A B 和C 的线性方程组为 4322 11113211112111 ===========??????++= ? ? ??????? ??????++= ? ? ??????? ???? ++= ? ????? ∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ∑∑∑ N N N N k k k k k k k k k N N N N k k k k k k k k k N N N k k k k k k x A x B x C y x x A x B x C y x x A x B N C y (4) 根据式(4)，核心代码为： a(1,1)=sum(x.^4); a(2,3)=sum(x); b(1)=(x.^2)*y'; 图1 线性的最小二乘拟合流程图

目前应用的温度场的数学模型

目前应用的温度场的数学模型： 1、冶金过程温度场建模，采用瞬态温度场有限单元法。通过曲线拟合方法, 获得了温度与 各物性间的关系, 建立了变物性熔渣冷却温度场数学模型, 分析了各种工艺参数对富硼渣温度场分布的影响。 有限元法的应用范例： 1)动态分析：计算结构的固有属性，以及动态载荷下的结构的各种响应和动应力，动 应变等； 2)热分析:计算在热环境下，结构或区域内部的温度分布和热流，以及由热引起的热应 力和热变形； 3)其他 离散： 数学上，有限元法的基本思想是通过离散化的手段把微分方程或者变分方程变成袋鼠方程进行求解。 。。适合处理形状复杂的结构 。。复杂的边界条件 2、高炉炉衬砌体结构温度场的数学模型：根据几何对称性，基于三维结构图，数学模型主 体为描述控制体内三维变物性稳态热传导方程 3、沥青路面温度场模型应用的是统计回归法。以镇漓试验路连续2a实测的气候数据和路面温度场数据为基础，建立了精度更高的路面温度场模型，尤其提高了较深处路面温度的预测效果。 1）测试方案 2）影响因素分析：采用分布回归法分析不同环境因素对路面温度影响的显著程度。本文温度沿深度的衰减因子采用乘幂函数

采用分段函数建立了温度场模型，预测值与实测温度数据相关系数R2达到0.92，能预测0～38cm任何深度的路面温度，改善了以往模型在较深处预测精度差的问题;( 2) 气温太阳辐射等环境因素对路面温度影响有明显的延后性，层位越深则延后时间越长，就此提出了不同路面层位气温和太阳辐射影响的延后时长;( 3) 路面温度受气温太阳辐射的影响而产生波动，波动的幅度随深度增加而衰减，采用乘幂函数H－i作为温度衰减因子，表征不同深度路面温度波动幅度的差异更为合适。 3、GA和BP 网络模型的建立：基于GA (遗传算法)结合BP网络的智能算法建立了钢坯表 面温度模型, 并且提出了利用BP 算法进行在线补偿的机制, 使模型预报精度进一步提高。 本文在BP 网络的基础上把输出端信号通过延时环节反馈到输入端, 从而形成动态BP 网络。

七年级地理气温和气温的分布

第二节气温和气温的分布 主备人：蒋钫七年级地理备课组审核 【学习目标】 1、能举例说明气温与人类生产和生活的关系。 2、初步学会阅读世界气温的分布规律。 3、使用气温资料绘制气温曲线图，并读出气温的变化规律。 【学习重点】 1、气温的测定。 2、气温的日变化和年变化。 3、气温的全球分布规律。 【学习难点】 气温变化曲线的判读 第一课时 一、导入新课 复习气温概念，如何描述一个地方的气温？本节课我们一起探讨气温与我们的影响以及气温的变化。 二、自学导读 （一）自学“气温与我们”内容，思考下列问题。 1、测定气温一般用摄氏温标，记做，读做；观测时通常一天要进行次，一般在北京时间时、时、时、时观测。 2、读P49页图3.10，填出不同时段的气温：8点时是℃，14点时是℃，20点时是℃，2点时是℃，根据图右边的文字内容，计算这一天的平均气温是℃。 3、根据日平均气温的方法，你能描述什么是日平均气温、月平均气温和年平均气温吗？ 日平均气温是。 月平均气温是。 年平均气温是。 4、阅读P50页活动题资料，根据下列描述，将气温与人类生活、生产的关系连线： ①早穿皮袄午穿纱 A.气温与饮食 ②夏天吃冷饮，冬天吃“火锅” B.气温与着装 ③冬季气温突降，易患感冒 C.气温与商业

④夏季购买空调，冬季购买皮衣 D.气温与健康 ⑤热带沙漠地区的居民墙厚窗小 E.气温与体育运动 ⑥北方人爱滑雪，南方人善游泳 F.气温与建筑物 ⑦柑橘怕低温，-9℃以下会受到毁灭性冻害 G.气温与交通 ⑧冬季汽车、摩托车启动速度很慢 H.气温与农作物 （二）自学“气温的变化”部分内容，思考下列问题。 1、读P51页上面文字，气温的日变化是以；气温的年变化是以 。 2、读图3.12“气温日变化”及右边的文字，该地的日最高气温约℃，最低气温约℃，日较差约℃。一日中的最高气温出现在，最低气温出现在；最高气温与最低气温的差，叫做。 3、读图3.13“气温年变化”及右边的文字，该地的月平均最高气温约℃，最低气温约℃，年较差约℃。一年内的最高月平均气温与最低月平均气温的差，叫做。 4、读图3.13“气温年变化”及右边的文字，完成下表： 北半球气温最高的月份气温最低的月份 陆地 海洋 5、请参加教材P51页活动一。 读图3.14“某地气温年变化曲线图”，完成下列要求： ⑴最高月平均气温出现在月，数值约为℃； ⑵最低月平均气温出现在月，数值约为℃； ⑶气温年较差为℃； ⑷该地气温的年变化规律冬夏，季节变化，年较差（大或小）。 6、请参加教材P51页活动二。 根据下表中的气温数据，按照提示步骤，画一幅气温曲线图。 月份 1 2 3 4 5 6 气 -20.1 -15.8 -6.0 5.8 13.9 19.7 温℃ 月份7 8 9 10 11 12 气23.3 21.6 14.3 5.6 -6.7 -16.8

气温的变化和分布教学设计

气温的变化和分布教学设计（第一课时） 一、教材分析 本节教材讲述气候的要素之一──气温，本节教材讲述气候的要素之一气温，主要讲了气温的变化和气温的分布两个内容。本节教材，是对第一节天气知识的自然引申，更是理解第4节气候的基础。因此，教材讲述气温，内容指向更多的是气候 二、学情分析 地理对初一孩子来说，是一门新学科，与小学的知识衔接较少，所以只要能充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，找到合适的学习方法，学生就能在地理上学有所获。学困点是初一学生的知识储备少，理解能力较差。 三、教学目标 根据新课程标准的要求和学生的知识基础及认知能力我确定本节课的教学目标为以下三个方面： 1、知识目标： （1）知道气温的观测方法，了解日平均气温、月平均气温、年平均气温、气温日较差、气温年较差的概念。 （2）读某地气温变化曲线图，能说出该地气温的变化规律。 （3）学会使用资料，绘画和分析气温变化曲线图。 （4）初步学会阅读世界气温分布图，说出世界气温的分布规律。 2、能力目标：学会使用气温资料，能绘制年气温变化曲线图；通过绘画气温变化曲线图，提高学生的绘图、读图分析能力。 3、情感目标：培养学生关注生活的态度和主动探索的意识，养成求真求实的科学态度。 通过以上分析确定本节课的重点、难点： 教学重点：学会阅读并绘制气温变化曲线图，学会阅读气温分布图 教学难点：会判读等温线图，理解气温的变化规律及分布规律 突破策略：采用理论联系生活实际和学生亲身体验的方法，结合实验，利用对比法、多媒体手段进行学习。 四、教法学法分析：基于教材和学生特点，确定本节课的教法、学法： 教法方面：采用小组合作的形式，教师引导，充分发挥学生的自我学习意识和能力。 学法方面：采用实验法（举例说明），提升学生探究、分析，归纳，总结的能力。 五、教学过程 （一）、导入：引导学生从昨天晚上，今天早上，今天中午以及学生当天的着装入手，让学生通过自己的感受，自然得出结论：气温是变化的。气温的变化对生活的影响列举： A：青藏高原居民独有的服饰——藏袍。一是可以保暖，必要时将全身裹在袍中，夜间可以当睡袋；二是可以适应昼夜温差大的变化。 B：不同温度带内，生长着不同的水果。热带有芒果、香蕉；温带有苹果、梨。 C：气温的高低不同，人们的住房建筑特色也不同。气温高的地区，房屋大多讲究通风散热；气温低的地区，房屋大多讲究取暖保温。所以，我国东北地区的人们住的房屋内有火炕、火墙；我国南方有些气温高的地区人们居住在竹楼里。 D：气温影响商业。冬季气温趋势如何，适合不适合棉衣销售，是服装个体户每年秋季都关心的问题。温度偏低，棉衣畅销，应及早联系货源；温度偏高，棉衣则滞销，应少进棉衣，多准备其他衣服。 E：寒潮对体质较差的人（老人和小孩）危害大，容易引起疾病，如感冒。 过度：气温和我们的关系太密切啦！人们在生产实践中总结出很多和气温变化有关的谚语。在民间，就流传着“早穿皮袄午穿纱，怀抱火炉吃西瓜”，“天热扇扇子，天冷穿棉袄”，“一场秋雨，一场寒”等谚语，反映了气温变化的特点。那么： 1、什么是气温及表示方法（空气的温度、摄氏度）； 2、一天的气温是怎么知道的（可用温度表测）；