重庆八中 2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．﹣2020的绝对值是（）
A．2020B．﹣2020C．﹣D．
2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）
A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣）2＝﹣
C．x2?x4＝x8D．+＝3
4．下列命题正确的是（）
A．有意义的x取值范围是x＞1．
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．
D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
5．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）
A．23°B．28°C．62°D．67°
8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线P A为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）
A．30°B．50°C．60°D．70°
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
11．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）
A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象
B．乙的速度是30km/h
C．两人相遇时间在t＝1.2h
D．当甲到达终点时乙距离终点还有45km
12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②4a+c＞0；
③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；
④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：x2﹣2x＝．
14．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
15．若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为．
16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．
17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C 到地面的距离CF为33cm，后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB＝72°，后轮切地面l于点D．为了使得车座B到地面的距离BE为90cm，应当将车架中立管BC的长设置为cm．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°
≈3.1）
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移
动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为．
三．解答题（共8小题）
19．（1）解方程组：
（2）化简：（m﹣）÷
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．
（1）求AB的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积；
（3）求cos∠AEB．
21．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百．分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，
80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71
八年级1007b2分析数据：
平均数众数中位数七年级7875c
八年级78d80.5应用数据：
（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
22．如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．
23．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数
字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
24．如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连接AD．已知AB＝8cm，设A，C两点间的距离为xcm，△ACD的面积为ycm2．（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数
（1）通过画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如表：
xcm00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.58.0 ycm200.5 1.3 2.3a 4.6 5.87.08.08.99.710.210.410.2b c0补全表格中的数值：a＝；b＝；c＝．
（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当△ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为cm．25．垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力
成本比物资成本的倍还多10元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．
（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．﹣2020的绝对值是（）
A．2020B．﹣2020C．﹣D．
【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：A．
2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）
A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．
【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，
截面不可能是矩形，故B符合题意；
故选：B．
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣）2＝﹣
C．x2?x4＝x8D．+＝3
【分析】分别有理数的减法法则，有理数的乘方与有理数的乘法法则、同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；
B.5×（﹣）2＝，故本选项不合题意；
C．x2?x4＝x6，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：D．
4．下列命题正确的是（）
A．有意义的x取值范围是x＞1．
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．
D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可．
【解答】解：A、有意义的x取值范围是x≥1，原命题是假命题；
B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题；
C、若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°5′，原命题是假命题；
D、布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白
球的概率为，原命题是假命题；
故选：B．
5．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2）．
故选：D．
6．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根据作图过程可得，AF＝AE，DF＝DE，又AD＝AD，可以证明△F AD≌△EAD，即可得结论．
【解答】解：根据作图过程可知：
AF＝AE，DF＝DE，
又AD＝AD，
∴△F AD≌△EAD（SSS），
∴∠CAD＝∠BAD．
7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）
A．23°B．28°C．62°D．67°
【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵菱形ABCD，∠A＝134°，
∴∠ABC＝180°﹣134°＝46°，
∴∠DBC＝，
∵CE⊥BC，
∴∠BEC＝90°﹣23°＝67°，
故选：D．
8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由3x+1＝22，解得x＝7，即开始输入的x为7，最后输出的结果为22；当开始输入的x值满足3x+1＝7，最后输出的结果也为22，可解得x＝2，符合题意．
【解答】解：当输入一个正整数，一次输出22时，
3x+1＝22，
解得：x＝7；
当输入一个正整数，两次后输出22时，
3x+1＝7，
解得：x＝2，
9．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线P A为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）
A．30°B．50°C．60°D．70°
【分析】连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，根据圆周角定理得到∠BAC ＝30°，根据切线的性质得到∠CAP＝90°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：连接OB，
∵BC＝OC，OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝30°，
∵直线P A为圆的一条切线，AC为⊙O的直径，
∴∠CAP＝90°，
∴∠BAP＝90°﹣30°＝60°，
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
11．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）
A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象
B．乙的速度是30km/h
C．两人相遇时间在t＝1.2h
D．当甲到达终点时乙距离终点还有45km
【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断；选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇．根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可．
【解答】解：∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
故选项A不合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），
故选项B不合题意；
设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
，解得，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
，解得，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
，解得，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故选项C符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故选项D不合题意．
故选：C．
12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②4a+c＞0；
③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；
④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；
由对称轴为直线x＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c ＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；
当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；
抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；
根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；
正确的结论有4个，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．
【分析】提取公因式x，整理即可．
【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．
故答案为：x（x﹣2）．
14．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为π﹣1．（结果保留π）
【分析】先利用正方形的性质得到OD＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S正方形OCDE进行计算．
【解答】解：∵四边形OCDE是边长为1的正方形，
∴OD＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S正方形OCDE
＝﹣1
＝π﹣1．
故答案为π﹣1．
15．若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出x，由分式方程有增根，得到x+2＝0，求出x的值，代入求出m的值即可．
【解答】解：＝2，
去分母得：3x+2m＝2x+4，
解得：x＝﹣2m+4，
由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x＝﹣2m+4中得：m＝3，
故答案为：3．
16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为6．
【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明△OAB∽△OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6．
【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
若＝m，
由OB＝m?OD，OA＝m?OC，
又∵，，
∴＝，
又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，
∴，
解得：m＝或m＝（舍去），
设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），
∵，
∴点C的坐标为（0，﹣a），
又∵点E是线段BC的中点，
∴点E的坐标为（），
又∵点E在反比例函数上，
∴＝﹣＝，
故答案为6．
17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C 到地面的距离CF为33cm，后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB＝72°，后轮切地面l于点D．为了使得车座B到地面的距离BE为90cm，应当将车架中立管BC的长设置为60cm．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°
≈3.1）
【分析】直接利用已知得出HE的长，再利用锐角三角函数关系得出BC的长．
【解答】解：由题意可得：HE＝FC＝33cm，
故BH＝BE﹣HE＝90﹣33＝57（cm），
则sin72°＝＝≈0.95，
解得：BC≈60（cm）．
故答案为：60．
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为．
【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos ∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．
【解答】解：作NH⊥BC于H．
∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，
∴∠FEC＝∠FEB＝90°，
∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，
∴∠PEC＝∠NEB，
∵PE∥BN，
∴∠PEC＝∠NBE，
∴∠NEB＝∠NBE，
∴NE＝NB，
∵HN⊥BE，
∴EH＝BH，
∴cos∠PEC＝cos∠NEB，
∴＝，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝EN＝（16﹣3t），
∴＝，
整理得：63t2﹣960t+1600＝0，
解得t＝或（舍弃），
故答案为．
三．解答题（共8小题）
19．（1）解方程组：
（2）化简：（m﹣）÷
【分析】（1）利用加减消元法解方程；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【解答】解：（1），
①+②×3得x+6x＝9+12，解得x＝3，
把x＝3代入①得3﹣3y＝9，解得y＝﹣2，
重庆市九年级数学上学期八校联考试题新人教版
重庆市九年级数学上学期八校联考试题新人教版 参考公式：抛物线 c bx x ++=2 a y (a ≠0)的顶点坐标是（a b a c a b 44, 22 --）；对称轴是：直线a b x 2- =. 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 2. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ） A. 能够事先确定取出球的颜色 B. 取到红球的可能性更大 C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大 D. 取到绿球的可能性更大 4. 已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ） A. a=1，b=5 B. a=-5，b=-1 C. a=5，b=1 D. a=-1，b=-5 5.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ） A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C. 种植10n 棵幼树，恰好有“9n 棵幼树成活” D. 种植10n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 6. 抛物线y=-x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）
A. 2 )1(21y +-=x B. 2)1(21y --=x C. 121y 2+-=x D. 12 1y 2 --=x 7.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，BC AB ?= ?， ∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 8. 二次函数y =ax 2+bx +1（a ≠0）的图象经过点（-1，0），则代数式b a +-1的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 2 D.5 9. xx 年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到xx 年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ） A. 5.9x 182 =+）（ B. 8)1(22=+x C. 5.9)1(22=+x D. 5.9)1(2)1(222=++++x x 10. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，若正方形CDEF 的边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 21-41π B. 1-2 1 π C. 2-π D. 4-2π 第10题图 第11题图
重庆高考数学试题(真正)
2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U
5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120
重庆八中2020级九年级上数学周考一
重庆八中初2020级九年级（上）定时练习（一） 数 学 试 题 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在实数1-，0，3， 2 1 中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ． 2 1 2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．计算312x x ÷正确的是（ ） A ．4x B ． 9 C ．9x D ．36x 4．使分式 2 2 +x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2- A．3B ． 3 1 C ． 10 10 D． 10 10 3 8．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（） A．1 x=，2 y=B．2 x=，1 y=C．2 x=，0 y=D．1 x=，3 y= 9．如图，在菱形ABCD中，AB DE⊥，5 = AD，4 = BD，则DE的值是（） A. 3 B. 5 21 4 C.4 D. 5 21 8 10．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第①个图形有8个“○”，第①个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第①个图形中“○”的个数为（） 是 输出k值 输入x，y 否 y kx = 9题图11题图 重庆市九年级上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017八上·康巴什期中) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. A . A B . B C . C D . D 2. （2分） (2016八上·徐州期中) 用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（） A . （x+2）2=3 B . （ x+2）2=5 C . （x﹣2）2=3 D . （ x﹣2）2=5 3. （2分） (2017九下·张掖期中) 已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（） A . B . C . D . 4. （2分）(2018·潮州模拟) 下列说法错误的是（） A . 抛物线y=﹣x2+x的开口向下 B . 两点之间线段最短 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大 5. （2分）已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（） A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm 6. （2分） (2018九上·浙江期中) 下列命题中，正确的是（） ①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等. A . ①②③ B . ②④⑤ C . ①②⑤ D . ③④ 7. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（） 2008年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?重庆）复数=（） 2222 4．（5分）（2008?重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） ．B C．D 2 ．B C．D 6．（5分）（2008?重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则 7．（5分）（2008?重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为 ．D 8．（5分）（2008?重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率， ． ﹣=1 9．（5分）（2008?重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（） ．B C 10．（5分）（2008?重庆）函数的值域是（） ﹣ ﹣ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2008?重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（?U C）=_________． 12．（4分）（2008?重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008?重庆）已知（a＞0），则=_________． 14．（4分）（2008?重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________． 15．（4分）（2008?重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________． 16．（4分）（2008?重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _________种（用数字作答）． 三、解答题（共6小题，满分76分） 17．（13分）（2008?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值． 2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中最小的数是（） A．﹣5B．﹣1C．0D．3 2．如图图形中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．计算（2x2y）3正确的结果是（） A．6x6y3B．8x6y3C．8x2y D．8x6y 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查 C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查 D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计2的值应在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若a＝2，b，则代数式2a+8b﹣1的值为（） A．5B．3C．1D．﹣1 7．如果分式有意义，则x需要满足的条件是（） A．x＝2B．x＞2C．x≠2D．x＜2 8．若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（） A．4：3B．8：6C．16：9D．12：9 9．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（） A．πB．2 πC．2D．2 10．如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（） A．45B．61C．66D．91 11．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA ＝37°，AD的长为（52+21）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．36m B．45m C．48m D．55m 重庆八中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列图形中一定是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是（） A. 的算术平方根是 B. 12是144的平方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是a 4.二次根式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（） A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件 B. 相等的角是对顶角 C. 是完全平方式，则常数 D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 6.的值应该在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定 △ABC≌△DEF的条件是（） A. B. C. D. 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A 运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数 图象大致是（） A. B. C. D. 9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4， 则S△ABD=（） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 10.已知m+n=8，则+（1-m）（1-n）的值为（） A. 32 B. 25 C. 10 D. 64 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度． 12.若M?（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______． 13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______． 14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分 线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底 边BC的长为______． 15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一 根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______． 16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°， ∠C=70°，则∠EAD=______． 17.已知实数m满足+=，则m=______． 18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中 点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的 面积为______． 19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目 的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地． 2017年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（） A．3 B．x3C．x4D．x8 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5．（4分）估计+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（） A．﹣6 B．0 C．2 D．6 7．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 9．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E 是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D． 10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第① 个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（） A．73 B．81 C．91 D．109 11．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米 12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路” 2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A． B． C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．2【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x﹣1＞0”，2“x﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算．【专题】计算题．2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x）= ==2 ∴a=6 故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．n564．（3分）（2011? 重庆八中2017—2018学年度（下）初二年级期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上. 1．方程0162=-x 的解是（ ） A ．421==x x B ．1621==x x C ．41=x ，42-=x D ．161=x ，162-=x 2．已知DEF ABC ??~，相似比为1:2，且ABC ?的周长为18，则DEF ?的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．36 3．关于反比例函数x y 2-=，下列说法正确的是（ ） A ．图像在第一、三象限 B ．当0 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 6．下列多项式中不能用公式法进行因式分解的是（ ） A ．4 12++a a B ．2281a b +- C ．2294b a + D ．xy y x 4422-+ 7．若矩形两邻边的长度之比为4:3，面积为2108cm ，其对角线长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 75 C ．cm 15 D ．cm 45 8．已知31=+a a ，则=+-2211a a （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．如图，矩形ABCD 中，?=∠50BCD ， BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ， 垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的 度数是（ ） A ．?100 B ．?120 C ．?130 D ．?135 10．若数m 使关于x 的分式方程x x x m --=-+ 2121的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3 重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（） A．3 B．x3C．x4D．x8 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5．（4分）估计+1的值应在（） A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（） A．﹣6 B．0 C．2 D．6 7．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 9．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D． 10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（） A．73 B．81 C．91 D．109 11．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米 12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为． 14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 2011年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A．B．C．D． 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数 ==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 2．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”． ∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可． 【解答】解：原式= =（分子分母同时除以x2） = ==2 ∴a=6 故选：D． 【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧． 4．（3分）（2011?重庆）（1+3x ）n （其中n ∈N 且n≥6）的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x 5与x 6的系数，列出方程求出n ． 【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r ∴展开式中x 5与x 6的系数分别是35C n 5，36C n 6 ∴35C n 5=36C n 6 解得n=7 故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）（2011?重庆）下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是（ ） A ．（﹣∞，1] B ． C ． D ．（1，2） 2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．sin45°的值是（） A．B．C．D． 2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（） A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换 3．如图，空心圆柱的俯视图是（） A．B．C．D． 4．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．B．C．D． 5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2 6．矩形不具备的性质是（） A．是轴对称图形B．是中心对称图形 C．对角线相等D．对角线互相垂直 7．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（） A．B．4C．4D．20 8．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（） A．2B．3C．4D．5 9．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？ 意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 11．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（） 2012年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2012?重庆）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7B．15 C．20 D．25 考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论． 解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键． 2．（5分）（2012?重庆）不等式≤0的解集为（） A．B．C．D． 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题． 分析： 由不等式可得，由此解得不等式的解集． 解答： 解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为， 故选A． 点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 3．（5分）（2012?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切 C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论． 解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆x2+y2=2内 ∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在． 4．（5分）（2012?重庆）的展开式中常数项为（）A．B．C．D．105 考点：二项式定理的应用． 专题：计算题． 分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可 求得展开式中常数项． 解答： 解：的展开式通项公式为 T r+1==， 令=0，r=4． 故展开式中常数项为=， 故选B． 点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 5．（5分）（2012?重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题：计算题． 分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将 tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2， 2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是 A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 4.下列命题正确的是 A. 若锐角满足，则 B. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等 5.中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内 几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是 A. B. C. D. 6.如果，那么代数式的值为 A. B. C. 2 D. 7.若点，都在二次函数为常数，且的图 象上，则m和n的大小关系是 A. B. C. D. 以上答案都不对 8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵 爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾 股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到 的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组 成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足， 若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为 A. 15 B. 17 C. 30 D. 34 9.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师 生网络授课、听课的质量，临时在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时， 一、计算题 （1）9 7 1315-721-1312-÷+×）（）（（5分） （2）20 9 20951-9228.5-2.692254922× ÷××+×）（（用两种简便方法解答）（10分） 方法一： 方法二： 二、填空题（每空3分，共30分） 1. 关于数a,b ，有2b a b a += ，1－ab b a =⊕，则7 18 97]45[2⊕+ 的值 是 。 2.用},,min{c b a 表示a,b,c 三个数中的最小值，若)0}(10,2,m in{2≥+=x x x x y －，则y 的最大值为 。 3.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ×=（p 、q 是正整数，且q p ≤）， 如果q p ×在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ×是n 的 最佳分解，并规定：q p n F =)(。例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就 有2163)18(==F ，给出下列关于F(n)的说法：（1）21)2(=F ，（2）8 3 )24(=F ， （3）3)27(=F ；（4）若n 是一个完全平方数，则1)(=n F 。其中正确的是 。 4. 在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为j i a ,（其中i,j 都是不大于5的正整数）。对于表中的每个数j i a ,，规定如下：当j i ≥，1,=j i a ；当j i <，0,=j i a 。例如当i=2,j=1 时，112,==，a a j i 。按此规定，______3,1=a ；表中的25个数中，共有 个1；计算551441331221111，，，，，，，，，，i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为 。 5. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 12 －b a S +=。孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边 形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数。请你选择一些特殊的多边形（如图1）进 行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，运用这个公式求得图2的中多边形的面积是 。 6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01。我们用A 0表示没有经过加密的数字串，这样对A 0进行一次加密就得到一个新的数字串A 1，对A 1再进行一次加密又得到一个新的数字串A 2，依此类推，…，例如：A 0：10，则A 1：1001。若已知A 2A 0： ，若数字串A 0共有4个数字，则数字串A 2中相邻两个数字相等的数至少有 对。 三、求图中阴影部分的面积（单位：分米）（用两种方法解答）（6分） 四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范） 1.（6分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。（要求用两种方法） 2009年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（） A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离 2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 3．（5分）（x+2）6的展开式中x3的系数是（） A．20 B．40 C．80 D．160 4．（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D． 5．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 6．（5分）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量， ，若=1+cos（A+B），则C=（） A．B．C． D． 8．（5分）已知，其中a，b∈R，则a﹣b的值为（） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 9．（5分）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（） 条． A．1 B．2 C．3 D．1或2 10．（5分）已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（） A．2πB．πC．4πD．﹣π 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=． 12．（5分）若f（x）=a+是奇函数，则a=． 13．（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 14．（5分）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=． 15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（13分）设函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期． （Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值． 17．（13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列算式中，正确的是（） A. 3=3 B. C. D. =3 2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A. a2=3，b2=4，c2=5 B. a：b：c=3：4：5 C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 3.下列方程中是二元一次方程的有（） ①-m=12； ②z+1； ③=1； ④mn=7； ⑤x+y=6z A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横 坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是 （） A. x＜0 B. x＜1 C. 0＜x＜1 D. x＞1 5.若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（） A. （-1，-3） B. （1，-3） C. （-1，3） D. （1，3） 6.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为 9cm和12cm，则正方形③的边长为（） A. 3cm B. 13cm C. 14cm D. 15cm 7.若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8.如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形 水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘 米，则底面半径为（）厘米． A. 6 B. 3 C. 2 D. 12 9.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块， 一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬 到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路 径长为（） A. cm B. cm C. cm D. cm 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为 15+9，则CD的长为（） A. 5 B. C. 9 D. 6 11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（） A. （17，1） B. （17，0） C. （17，-1） D. （18，0） 12.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重 合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2． A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，共44.0分） 13.直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是______cm．重庆市九年级上学期数学期末考试试卷
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