二次根式案例分析 Microsoft Word 文档 (2)

《二次根式的加减》案例剖析

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册《二次根式》

教学目标

1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。

2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。

3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

评析：本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。建议本节课的教学目标修定如下：

1.使80%以上的学生会进行二次根式加减运算；

2.学生能够把在具体情境中经历经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较，探究二次根式加减的方法的过程表达出来，当堂达标率约为90%；

3.通过类比学习，学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思想”，养成善于思考、认真细致、一丝不苟的科学精神”。

教学重点：二次根式的加减运算。

教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。 教学过程与评析：

教学活动一：复习引入

师：满足什么条件的根式是最简二次根式？

生1：被开方数不含分母；

生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。

师：（多媒体展示）化简下列二次根式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸21 ⑹3

4 生：独立练习。师：讲评：略。

师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？ 生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。

师引入新课并板书课题：二次根式的加减

评析：教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作准备。但作为这节课的起始部分，这样的引入

离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水，无本之木。建议利用课本中的例子：“问题：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？”在解决此问题的过程中得出

，让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义。通过分析的计算过程并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了。教学研究表明，一个好的有意义的例子胜过一千次说教，因为有意义的东西更能使人自觉地去学习，唤起学生对已有知识的回忆，创设认知心理的最近发展区，达到最佳的学习效益。

教学活动二：探索新知

师（媒体展示）

1.合并同类项：

⑴

； ⑵ ；

⑶ ； ⑷ = 。 生：独立练习。

师巡视、指导学生练习与学生进行交流。

师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如3头牛 + 5头牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。

评析：此时执教教师的意图是复习、巩固合并同类项的方法，用来类比学习二次根式的加减运算。但用“只有同一特征的事物”来理解同类项是不准确的，代数中的同类项的本质特征是： “所含字母相同，并且相同字母指数也相同”。用“3头牛 + 5头牛户=8头牛”来说明合并同类项的方法失去了数学意义。合并同类项的方法是“字母部分不变”，即字母不变，字母的指数不变；“系数相加减”。

2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

生分组尝试练习。

师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。

师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化

为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？

注：在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次

根式），还有的学生直接得出。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。

师再一次提示：，

生：因与不是同类项，不能相加（有的说成不能合并）。

师提问：，

生：有的答，有的答不能相加。

师：为什么与不能相加？

生：因为它们不是同类项。

师此时显得有点无奈，自圆其说：与的被开方数不同，不能合并。

师边板书边归纳：

⑴

⑵

⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。

⑶

⑷

⑶和⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

评析：活动二的设置，目的是让学生经历类比合并同类项的方法去探究、归纳、概括二次根式加减运算方法。但在学生分组尝试练习之前并不知道尝试练习的实际意义，处于被动学习状态，在这4个小题中，如果说第⑴、⑵小题学生能机械摸仿，第⑶、⑷小题使学生一下从摸仿转移二次根式的化简，显得本末倒置。

教师对学生在答题时出现无奈，没有从最简二次根式中的被开方数

是否相同这一特征入手进行引导，使课堂教学的生成效果失真。事实上，此时如按执教教师的思路，再一次进行理性的类比，问题还是可以解决的。如计算

，可以先把看成，则转化为，由合并同类项

的知识得，再通过类比同类项的运算方法可得

，此时需要学生明白的是被开方数相同的两个最简二次根式能够按合并同类项的方法进行加减运算。当学生尝试计算时，

可先提出问题：与是不是最简二次根式？如果不是，化成最简二次根式。

这样就自然地把转化为，这样既使问题得到解决，又使学生

感受到在进行二次根式的加减时如果不是最简二次根式的要先化成最简二次根式。从而使学生应用类比的思想归纳出二次根式加减的运算方法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

教学活动三：巩固新知

例：计算⑴⑵

师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开方数相同的最简二次根式，最后进行合并。

师生共同完成第⑴小题。

师板书：⑴

解：⑴

（化成最简二次根式）

（分配律）

师强调：这与合并同类项的方法关似。

师指定学生板书完成⑵小题。

生板书：⑵

解原式

师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号，二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式；第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并。

评析：教师的意图是通过例题的教学，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算。但是这组例题的设置没有遵循循序渐进的原则，步子大了一些。建议先出示一些简单的运算或判断题，让学生巩固已经基本感知二次根式的加减运算的方法后再教学例题较好。因为例题教学的目标是使学生掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂生成效率，并在例题教学中培养学生及时发现问题并解决问题的策略，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

师结合例题的解题思路引导学生总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并

评析：这一二次根式加减运算的解题方法与步骤的提练，教师如果能设计一个引导学生去发现，自己提练的过程，相信学生会对二次根式的加减法终生不忘。如设计为：通过学生作几道练习题（具有代表性），提出如下问题：你认为在进行二次根式的加减时，首先要做哪项工作？再完成哪项工作？最后完成哪项工作？你能用最精练的语言提练这一过程吗？

教学活动四：反馈练习

练习：教材第16页练习题1、2题（指定学生黑板上演示）

练习题1采用师生问答式的方式完成。

生独立做练习题2。有四个学生上讲台板书练习过程。

学生板书实录：

2.⑵

解：原式

师遂题讲评。

在⑵小题的解答过程中，学生在化简时，用了三步来完成，如

。

师指出：这样计算繁了，要简化一些。

评析：对基础较差的学生来说应值得肯定，同学们在练习时这样一步一步的做，会减少出错，而教师一句话“要简化一些”在某种意义上说对学生的学习的一种否定，打击了学生的学习积极性。

在讲评第⑷小题时，由于学生的解答出现这一错误，师强调在去括号时要注意性质符号和运算符号的区别，特别是括号前面是“-”

号时，指出练习中的这一过程就是错在符号运算上，并作了校正。

评析：为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，检验了本节课教学的的知识目标达成度，起到及时反馈学生学习情况的作用。但是，在学生口答教材第16页练习1题时，还有部分学生对：

、为什么不对，没有在道理上弄清楚，只是顺

着其他同学作答，知其然不知其所以然。教师也没有再次强调在二次根式加减运算时必须是被开方数相同的最简二次根式才能加减这一本节核心知识，只是随便过渡，而因学生的课堂练习达标率不高。为此，教师将主要精力和时间都花在第2大题的讲评上，学生没有再次课堂练习的机会。

教学活动五：小结作业

师问：本节课同学们学了什么运算？

生答：二次根式加减法运算。

师问：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?

生答：⑴把每个根式化为最简二次根式，⑵把其中被开方数相同的最简二次根式合并。

作业：教材第17、18页习题第2、3题。

评析：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

综述：从教学过程看，教师试图将师生活动融于五个教学活动之中，使学生在活动中达到本节教学目标要求，掌握研究数学问题的一般方法，在解决数学问题过程中掌握研究数学问题的一般方法并获得的体验和经历，逐渐增强后继学习中理解力。但在实际的教学过程中教师的教和学生的学有一些不尽人意的地方，主要表现在：教师对本课数学知识本质的理解还欠火候。理解教材是上好课的前提，根据教师的教学设计和上述教学过程分析，教师对为什么要学习二次根式的加减运算，怎样探索学习二次根式的加减运算的方法，怎样进行二次根式的加减运算的知识体系不明，没有从现实世界出发，依据学生现有的知识经验提出类似课本中的情境性问题，引导学生独立地获得数学知识，然后进一步巩固所学知识，形成本节课的核心知识体系。而是一开始就以简单的复习最简二次根式和二次根式的化简入手，使学生在不明不白的状态中探索二次根式的加减运算方法，使教学失去解决有意义的现实问题的条件支撑，特别是在探索二次根式加减运算的方法的过程中当学生没有按教师的预设思路去进行时，教师对教学活动的组织更是显得力不从心，不是想办法有效的应对，而是直接给出结果，让学生从事一些简单的摸仿运算，使教学生成效果失真。

二次根式的乘除(第1课时)教案

二次根式的乘除教案 第一课时 教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 a b ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?ab a b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b a ≥0，b ≥0）及它们的运用． a b ab a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b g ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （14949?=______； （21625=_______1625?． （31003610036?． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×3610036? 2．利用计算器计算填空 （1236，（22510 （35630（44520，

（5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）1 3×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）1 3×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4229x y 2322x y 232x 2y

二次根式案例分析

二次根式 教学目标： 1.根据了解二次根式的概念： 2.知道被开方数必须是非负数的理由； 3.能运用二次根式的性质解决实际问题 新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。新设计：问题平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。学情分析：本班40名学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。 重点难点：1.重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2. 难点：运用二次根式的性质解决实际问题。 教学过程第一学时教学活动活动1【讲授】二次根式 教学过程设计 创设情境，提出问题 引言 我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上

就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式 的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。 问题1 平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。 师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。 问题请思考下列问题 面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为。 一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为 m。一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为。 师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。 设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。抽象概括，形成概念 问题:上面得到的式子有什么共同特征？

《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计案例

《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计案例 湖北省通山县教育局教研室袁观六 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的概念. 2．内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会研究二次根式是实际的需要． （2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性． （2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 2．抽象概括，形成概念

二次根式教学设计

教学设计示例 一、教学目标 1．能利用二次根式的性质性质进行二次根式的化简与运算； 2．会进行简单的二次根式的除法运算; 3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简问题； 4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力； 二、教学重点和难点 1．重点：会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的分母有理化的方法． 2．难点：二次根式的除法 三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法 四、教学手段 利用投影仪． 五、教学过程 (一) 复习导入 二次根式乘法性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？学生观察下面的例子，并计算： 由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出结论(二)讲授新课 商的算术平方根． 一般地，有（a≥0，b＞0） 让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义． 例1 化简： （1）；（2）；（3）； 解∶（1） （2） （3） 说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数. 例2 化简： （1）；(2)； 解：（1）

（2） (三)课堂小结 会利用二次根式除法的公式进行简单的二次根式的化简．(四)课堂练习 1．化简： （1）；（2）；（3）. 2．化简： （1）；（2）；(3) 六、作业 P10 习题第三题 七、板书设计 二次根式的除法 1．二次根式乘法练习 2．总结规律，推出除法公式 3．除法公式应用 4．课堂练习

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即60（a ≥0，b>0）及其运用． 六、作业设计 一、选择题 1的结果是（ ）． A ．2 7 ．27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” （ ）． A ．2 B ．6 C ． 1 3 D 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______． 三、综合提高题 计算

二次根式的乘除(第2课时)教案

二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （216 36 =________ 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ； （436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:

（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________． 规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来，a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简： （13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

二次根式性质教案

新课** “二次根式性质 ” 教 学 案 例 学校名称： 五中 课程名称：数学 内容主题：二次根式 性质 教材版本： 人教版 教师姓名：孟丽花 简介： 容出自人教版九年级数学本课内（上）第二十一章第一节。采用“先学后导---自主合作---问题评价”的教学模式，运用自主、合作、探究的教学方法，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，完成教学目标。体现了学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力。

授课年级九年级学 科 数学主 题 二次根式性质任课 教师 孟丽花 课型问题解决课课时 1 授课日期 教材分析 本节内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式的性质，它是二次根式相关内容的发展，又是后面二次根式的基础，本节起到承上启下的作用。 学生分析 本节内容学生通过自学就能完成，学生自主、合作、交流，教师作为引路人，真正明确本节的内容。学生比较容易掌握。个别学生需进行个性化指导。 设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式性质知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

二次根式的乘除教案教案

21．2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标 （a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用． （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1=______； （2=_______． （3． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，× 2．利用计算器计算填空 （1，（2 （3（4，

（5． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．计算 （1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1 （2 （3 （4 例2 化简 （1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90 （4

（5 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确． 五、归纳小结 本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简）．

二次根式的加减教学案例及反思

二次根式的加减教学案例剖析及反思 一、案例背景 1、教材分析： 本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从执教教师制定的教学目标叙述上看，在知识与技能的目标中“理解最简二次根式的概念”定位不准确，最简二次根式是前几课所学的主要概念，在本节课只是一个巩固的过程。情感、态度与价值观目标中的“培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神”放之四海而皆准，作为课时教学目标就不够准确了。这里实际上是将“三维目标”表现为一个平面内的三类目标，没有针对性，多无现实可能。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。 2、学生分析 本节课的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，单是还有一部分学生还不会把二次根式化简，这是本节课的难点，我们要克服他，首先要对二次根式的化简进行复习巩固。学生已经掌握合并同类项及整式加减，老师可以通过类比的方法让学生自己探究二次根式的加减。 3、教学目标： （1）能熟练将二次根式化简成最简二次根式。 （2）会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算。 （3）类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算。（4）在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性。 （5）学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识。 4、课前准备： 布置学生对本节课的预习，感知二次根式的加减。 5、教学思路： 通过学生的预习，感到研究二次根式的加减运算是实际的需要，然后通过小组合作的形式，类比合并同类项及整式加减的思想，探究二次根式的加减法则，最后通过练习进一步掌握二次根式的加减法则。 6、教学手段： 合作学习、类比法、自主探究、归纳法。 7、教学用具： 普通课堂教学所必需的物品 二、课堂实录： 教学活动一：复习引入 师：满足什么条件的根式是最简二次根式？ 生1：被开方数不含分母； 生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。

八年级数学下册第十六章二次根式16_2二次根式的乘除3教案新版新人教版

16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． 解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5（cm ） 因此AB 的长为6.5cm ． 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==2-1， ==3-2， 同理可得：=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……2002+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=23243……200220012002+1） =20022002） =2002-1=2001

《二次根式》教学案例

《二次根式》教学案例 呼兰区康金中学 辛洪波 2016年9月16日

《二次根式》教学案例 教材分析 本课要研究的是二次根式的概念，了解一个非负数的算术平方根的双重非负性，是在学生已经学过开平方的概念基础上进行的，是这一章的重点内容之一。 二次根式是简单的根式，而后继课要学的是二次根式的运算既是前面所学知识的应用，又是后面学习的基础，具有承上启下的作用。 另外，本节课的内容还渗透着类比数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 学生分析 1、知识方面：学生已掌握了开平方的概念等知识。 2、方法方面：学生已积累了学习开平方的方法， 3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。 4、对策： （1）注意问题情境的教学。 （2）使用启发诱导的方法。 （3）贯彻循序渐进的原则。 设计理念

新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识。教师作为新课程实施中的探索者、学习者，要在课堂上允许表达自己的见解与困惑。因此，我以“一切为了学生的发展”为核心理念来设计与组织活动，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演，让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。我主要采取赏识性评价策略，鼓励学生创新，允许学生出错，学会延迟判断，让学生学会挫折中奋起，将课堂成为他们成长的乐园，使学生能够“自主—探究—合作”地学习，“让课堂迸发生命的活力”，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。 教学目标 1、掌握二次根式的概念。 2、会初步运用二次根式的概念来解决有关问题。 3、渗透运动联系、从量变到质变的观点。 重点难点 重点：理解二次根式的性质。 难点：二次根式的性质及判定的灵活应用。 教学方法 在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。 教学流程

二次根式的乘除法教案

3.2二次根式的乘除法（1）教案设计 【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。 【教学重点】 运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算 【教学难点】 经历二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算： （1）254? 254? （2）916? 916? （3）225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a 。 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1.计算： 1）.32? 2）. 63? 3）. 322?

4）. 821? 5）. )0(82≥?a a a 6）.)53 2(153-? 2.化简： 1）.12 2）. 3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-?- 5）.2237- 6）.2242+ 小结：如何化简二次根式？ 1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习： （一）.P62 练习1、2 其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242 . （二）.P67 3 计算 （2） （4） 补充练习： 1.x y x xy y 32 322?? (x ＞0,y ＞0) 2.483 1152023?-?）（ 拓展与提高： 1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2 2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。 ☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业：1).课课练P49-50 2).补充习题 P34

二次根式优秀教学活动设计

第16章二次根式教学活动设计

52)(2652)本节课你有何收获或困惑？

二次根式的混合运算说课材料 龙脑桥中学 向来萍 一 教学目标 1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二次根式的运算； 2.熟练进行二次根式的混合运算。 二 教学重点 1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二次根式的运算； 2.熟练进行二次根式的混合运算。 三 教学难点 1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二次根式的运算； 2.熟练进行二次根式的混合运算。 四 学情分析 在二次根式性质和乘除及加减运算的基础上，本课进一步学习二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.教科书中例3是二次根式的加减乘除混合运算，运算过程中要注意由浅入深的层次安排，类比整式混合运算从单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式．例4也是二次根式的混合运算，在运算过程中用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式. 教学中，要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，在进行二次根式的混合运算时，应注意：（1）二次根式的混合运算顺序和实数的混合运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的，先算括号的（或者先去括号）；（2）二次根式运算结果要简化；（3）二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等方法简化计算 。 五 教学过程 （一）课前预习 计算： （1）6·a 3· b 31 （2）16 141

《二次根式2》教案

《二次根式2》教案 教学内容 1a≥0)是一个非负数； 2．2=a(a≥0)． 教学目标 a≥0)是一个非负数和2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，a≥0)是一个非负数，用具体数 据结合算术平方根的意义导出2=a(a≥0)；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1(a≥0)是一个非负数；2=a(a≥0)及其运用． 2a≥0)是一个非负数；?用探究的方法导出 2=a(a≥0)． 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0a<0 老师点评(略)． 二、探究新知 议一议：(学生分组讨论，提问解答) (a≥0)是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 做一做：根据算术平方根的意义填空： )2=_______；)2=_______；2=______；)2=_______； 2=______；)2=_______；)2=_______． 是4是一个平方等于4的非 负数，因此有)2=4．

同理可得：)2=2，2=9，)2=3，2=13，2=72，)2=0，所以 例1 计算 1．2 2．(2 3．2 4．(2 )2 分析：我们可以直接利用2=a (a ≥0)的结论解题． 解：2 =32，()2 =32·2=32·5=45， 2=56，(2 )274=． 三、巩固练习 计算下列各式的值： 2)22)2 (2 22- 四、应用拓展 例2 计算 1．2(x ≥0) 2．2 3．2 4．2 分析：(1)因为x ≥0，所以x +1>0；(2)a 2≥0；(3)a 2 +2a +1=(a +1)≥0； (4)4x 2-12x +9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x -3)2≥0． 所以上面的4题都可以运用)2=a (a ≥0)的重要结论解题． 解：(1)因为x ≥0，所以x +1>0 2 =x +1 (2)∵a 2≥0，∴2=a 2 (3)∵a 2+2a +1=(a +1) 2 又∵(a +1)2≥0，∴a 2+2a +1≥0 a 2+2a +1 (4)∵4x 2-12x +9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x -3)2 又∵(2x -3)2 ≥0

16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习，进行计算。 二、新课教学 1．二次根式的除法 【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则： 一般地，对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。 【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。 （1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； （2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个 根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？ 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题，学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

16.1_二次根式教学设计案例

《二次根式（第 2 课时）》教学设计案例 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的性质。 2．内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念． 2．目标解析 （1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念． 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用. 四、教学过程设计 1．探究性质1 问题1 你能解释下列式子的含义吗

16.2二次根式的乘除 教案

二次根式的乘除 教案总序号：4 时间： 教学内容 a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=2×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）4×9=_______，49?=______； （2）16×25=_______，1625?=________． （3）100×36=________，10036?=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×36________10036? 2．利用计算器计算填空 （1）2×3______6，（2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）13×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy

《二次根式的乘除法》教案

《二次根式的乘除法》教案 教学目的： 1、使学生掌握二次根式的乘除法法则． 2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算． 教学重点： 应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 教学难点： 正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算． 教学过程： 一、复习 复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 二、探索新知 1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即： ()0,0≥≥?=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥= ?b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a ． 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变． 例1、计算： （1）73?； （2）4831?. 例2、化简下列二次根式： （1）48； （2）325m ； （3）22817-. 例3、计算： （1）615?； （2）355202?-. 2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示． 答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．

把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥ b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算． 例4、计算： （1）672 ；（2）6 1211÷． 解：（1）672=323232126 7222=?=?==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据． 3、什么是最简二次根式. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是． 例5、把下列根式化为最简二次根式： （1）18； （2） 32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化 把分母中的根号划去，叫做分母有理化. 例6、把下列各式的分母有理化： （1） ；53 （2）；b a a + （3）.1852 三、习题演示 练习1：计算（1）354 -（2）5 31513÷ 2：计算：（1）45 40 （2）345653n m n m ÷ 解：（1）45 40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345 6====

《二次根式的加减》课堂教学实录

《二次根式的加减》课堂实录（共4课时） 一、教学目标 1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算. 2.培养运算能力和概括能力. 二、教学重点和难点 1.重点：二次根式的加减法. 2.难点：二次根式加减法法则的形成. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.把下列各式化成最简二次根式： = (4)= (5)= = （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）. （三）尝试指导，讲授新课 ）怎么做二次根式的减法？ ） 师： . 师：（指准式子）（让

生思考一会儿） 师：可以取两个具体的数字来检验，a=9，b=4，左 ）3+2， 等于5等于5（边讲边板书：≠）. 师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出（边讲边将“=”改为“≠”）. 师：同样，）我们取a=9，b=4 ，右边是）.相等吗？（生计算） 师： 生：（齐答）等于1. 师：等于什么？ 生： 相等吗？ 生：不相等.（生答师板书：≠） （边讲边将“=”改为“≠”）. 师： 法和减法呢？（稍停）我们来看一个例子. 师： 两个二次根化成最简二次根式，， （边讲边板书：=）. 师：利用分配律，+==，结果是 讲边板书：=）. 师：（指准式子）从+得到结果，这和我们以前学过的什么是一样的？

2与3相加. 师： （生计算，师巡视） =，再合并（边 讲边板书：=，结果等于什么？（稍停）等于（边讲边板书：=. 师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述） （师出示下面的板书） 二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）. 师：下面我们利用这个法则来做几个题目. （师出示例题） 例计算： （师边讲边解边板书，解题过程如课本第15页所示） （四）试探练习，回授调节 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)（） （） (3)；（） (4)；（） (5)（） (6)（）