中考数学一轮复习第13讲反比例函数教案
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第13讲:反比例函数
一、复习目标
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、反比例函数图象与性质
2、反比例函数图象、性质的应用
四、教学过程
（一）知识梳理
反比例函数的概念
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
·PN＝
反比例函数的应用
（二）题型、技巧归纳 考点1：反比例函数的概念
技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．
考点2：反比例函数的图象与性质
技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝k x
的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．
考点3反比例函数的应用
技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x
的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．
（三）典例精讲
例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)
[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝k
x ，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的
关系式为y ＝－6
x
，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.
例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，? ??
??－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数 C ．正数 D ．不能确定
[解析] 反比例函数y ＝k
x ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随
x 的增大而增大．
又∵点(－1，y 1)和? ??
??－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14，
∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.
例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．
[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝1
3
OC ，
∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝1
2|k|.
又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.
例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4
y x
=
在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；
(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．
解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4
x 上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；
(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4
x ，得点
P(3，8)，Q ? ??
??3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
（五）随堂检测
1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数k
y x
= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？
2、已知反比例函数7
y x
=-
图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，
能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y2>y1>y3D．y2>y3>y1
3、已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
五、板书设计
反比例函数
六、作业布置
反比例函数课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。