2017中考数学一轮复习教案完整版
第一课时 实数的有关概念
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：
1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点：
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a 2
、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成
{
}
??????????????????????????
?
??????
正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的
三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值
??
?
??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数
实数a(a ≠0)的倒数是
a
1
(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：
以填空和选择题为主。如 一、考查题型：
1． －1的相反数的倒数是
2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是
5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－2
5
,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ）
（A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）
（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ）
（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数
（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和d-a （2） bc 和ad 二、考点训练： 1．判断题：
（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里
－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°o
,－9 ,－3－18 , －Л2 ,8 ,
( 2 － 3 )0
，3－2
，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中
无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 3．已知1 等于（ ） （A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－2 4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ －3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1 ， 1 + 2 ， 313 互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： 5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2 和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值 6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b| 2m 2+1 +4m-3cd= 。 7．已知（ａ－3ｂ）2 ＋｜ａ2 －4｜ a+2 ＝0，求ａ＋ｂ= 。 三、解题指导： 1．下列语句正确的是（ ） （A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数 （C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。 2．和数轴上的点一一对应的数是（ ） （A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 3．零是（ ） （A ） 最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数 （C ）最小的自然数 （D ）最小的整数 4.如果a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2 和｜ａ｜都是正数， （2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a ，（4）ａ和－ａ的两个分别在 原点的两侧，其中正确的是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 5．比较下列各组数的大小： （1） 34 45 (2) 3 2 3 时, 1 a 1b 6．若a,b 满足|4-a 2 |+a+b a+2 =0,则2a+3b a 的值是 7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c| （1） 判定a+b, a+c, c-b 的符号 （2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| 8．数轴上点A 表示数－1，若AB ＝3，则点B 所表示的数为 9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。 10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？ 11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？ 12．把下列语句译成式子： （1）a 是负数 ；（2）a 、b 两数异号 ；（3）a 、b 互为相反数 ； （4） a 、b 互为倒数 ；(5)x 与y 的平方和是非负数 ； （6）c 、d 两数中至少有一个为零 ；（7）a 、b 两数均不为0 。 13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。 四．独立训练： 1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，3 －8 的相反数是 ；－л的绝对值是 ，0 的绝对值是 ， 2 － 3 的倒数是 2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。 A 表示的数是－12 ，且A B ＝1 3 ，则点B 表示的数是 。 3 －33 ,л,(1－ 2 )o,－227 ,0．1313…,2cos60o, －3－1 ,1．101001000… (两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。 4. 若a 的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝ 2 ，则a= 5．若实数x ，y 满足等式（x ＋3）2 ＋｜4－y ｜＝0，则x ＋y 的值是 6．实数可分为（ ） （A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数 7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）1 3 8．当a 为实数时，a 2 =－a 在数轴上对应的点在（ ） （C ） 原点右侧（B ）原点左侧（C ）原点或原点的右侧（D ）原点或原点左侧 ＊9．代数式ａ｜ａ｜ ＋ｂ｜ｂ｜ ＋ａｂ ｜ａｂ｜ 的所有可能的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个 10．已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图 （1）比较a －b 与a+b 的大小 （2）化简|b －a|+|a+b| 11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜ 试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜ 12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2 ｜＝0 。求它的周长。 ＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2 第二课 实数的运算 知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。 大纲要求： 1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。 考查重点： 1．考查近似数、有效数字、科学计算法； 2．考查实数的运算； 3．计算器的使用。 实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ??? ???-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1 ≠?=b b a b a (5)乘方 个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2 ＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3 =a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律 (1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 第二课 实数的运算 知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。 大纲要求： 1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。 考查重点： 1．考查近似数、有效数字、科学计算法； 2．考查实数的运算； 3．计算器的使用。 实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ?? ? ???-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1 ≠?=b b a b a (5)乘方 个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2 ＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3 =a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律 (1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac 其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 典型题型与习题 一、填空题： 1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是 3.1416，如果取3.142是精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。 1.5972精确到百分位的近似数是 ；我国的国土面积约为9600000平方干米，用 2＝，结果是 。 3．我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 人。 4．由四舍五入法得到的近似数3.10×104 ，它精确到 位。这个近似值的有效数字是 。 5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于 。 6．若n 为自然数时(－1)2n+1+(－1)2n = . 7．查表得2.132＝4.5，4.1053＝69.18，则－21.32＝ 。（－0.0213）2＝ ，0.41053 ＝ ，－（－410.5）3 2 ＝69.32,x 2 ＝6.932×105 ，则x ＝ . 4.44 ＝2.107 44.4 ＝＝ . 8.已知2a －b ＝4, 2(b －2a)－3(b －2a)＋1＝ 9．已知：｜x|＝4，y 2 ＝149 且x>0,y<0，则x －y ＝ 。 二、选择题 1． 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负； （2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（ ） （A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3个 （D ）4个 2．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ） （A ）1.25≤A ＜1.35 （B ）1.20＜A ＜1.30 （C ）1.295≤A ＜1.305 （D ）1.300≤A ＜1.305 3．设a 为实数，则|a+|a||运算的结果（ ） （A ） 可能是负数（B ）不可能是负数（C ）一定是负数（D ）可能是正数。 4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ） （A ） 10 （B ）－6 （C ）－6或－10 （D ）－10 5．绝对值小于8的所有整数的和是( ) (A)0 (B)28 (C)－28 (D)以上都不是 6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到( ) (A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位 7． 计算下列各题： （1） 32÷(－3)2 +|－ 16 |×(－ 6)+49 ； （2） ｛213 （－12 ）－23 × 3 －8 ÷16 ｝×（－6）； （3）－0.252÷（－12 ）4 ＋（112 ＋238 －3.75）×24； （4）｛－3（23 ）2－22 ×0.125－（－1）3 ÷34 ｝÷｛2×（－12 ）2－1｝。 （5）｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－13 ｝÷| 21996 ·(-12 )1995| . （6）(－2)3×(－1)4－(-12)2 ÷{－(12 )2} 0.25×4+{1－3×(－2)} （7）0.3－1－（－ 16 ）－2＋43－3－1＋（π－3）0＋tg 230 （8）（23 ）－1－（2001＋ｃtg300）0＋（－2）2·· · 116 +12-1 第3课 整式 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求 1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式 的值； 2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同 类项的概念，会合并同类项； 3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数 幂的运算； 4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab ）进 行运算； 5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点 1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： ) ,,0(),(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=?-+ 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： . ))((,2)(,))((, )())((33222 2 222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++ (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： ) ()(),,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n mn n m == 多项式的乘方只涉及 . 222)(, 2)(2 2 2 2 222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=± 考查重点与常见题型 1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ） （A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1 a － b 2 （C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2 －3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ） （A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。 考查题型： 1.下列各题中，所列代数错误的是（ ） （E ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （F ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1 a － b 2 （G ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （H ） 表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是a 2 －3b 2.下列各式中，正确的是（ ） （A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 3.用代数式表示：（1）a 的绝对值的相反数与b 的和的倒数； （2）x 平方与y 的和的平方减去x 平方与y 的立方的差； 4.－ лa 2b 3 12 的系数是 ，是 次单项式； 5.多项式3x 2 －1－6x 5 －4x 3 是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ； 6.如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x 是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。 7.下列运算结果正确的是（ ） ①2x 3-x 2=x ②x 3?(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2?10-1 =10 （A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④ 考查训练： 1、代数式a 2 －1，0,13a ,x+1y ，－xy 2 4 ，m ，x+y 2 , 2 –3b 中单项式是 ，多项 式是 ，分式是 。 2、－x 2 yz 3 3 是 次单项式，它的系数是 。 3、多项式3yx 2 －1－6y 2x 5 －4yx 3 是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列为 。 4、已知梯形的上底为4a －3b ，下底为2a+b,高为3a+b 。试用含a,b 的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。 5、下列计算中错误的是（ ） (A)(－a 3b)2·(－ab 2)3=-a 9b 8 (B) (－a 2b 3)3÷(－ab 2)3=a 3b 3 (C)(－a 3)2·(－b 2)3=a 6b 6 (D)[(－a 3)2·(－b 2)3]3=－a 18b 18 6、计算：3ｘｙ3 ·（－12 ｘ3ｙ4）÷（－16 ｘ2ｙ3）2 7．已知代数式3ｙ2 －2ｙ＋6的值为8，求代数式32 ｙ2－ｙ＋1的值 8．设ａ－ｂ＝－2，求ａ2 ＋ｂ 2 2 －ａｂ的值。 7、利用公式计算： (1) (13 a 2－14 b)( －14 b －13 a 2) (2) (a －12 )2 (a 2+14 )2(a+12 ) 2 (3)(x+y －z)(x －y+z)－(x+y+z)(x －y －z) (4)[(x 2+6x+9) ÷(x+3)](x 2 -3x+9) (5)(a 2－4)(a 2－2a+4)(a 2 +2a+4) (6)101×99 解题指导： 1、代数式15 －2x 2 3 是（ ） （A ）整式 （B ）分式 （C ）单项式 （D ）无理式 2、如果3x 7-m y n+3和－4x 1－4m y 2n 是同类项，那么m,n 的值是（ ） (A)m=－3,n=2 (B) m=2,n=－3 (C) m=－2,n=3 (D) m=3,n=－2 3、正确叙述代数式13 (2a-b 2 )的是（ ） （A ） ａ与2的积减去ｂ平方与3的商 （B ）ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3 （C ）ａ与2倍减去ｂ平方的差的13 （D ）ａ的2倍减去ｂ平方1 3 4、用乘法公式计算: (1) (－2a －3b)2 (2) (a －3b+2c)2 (3) (2y －z)2[2y(z+2y)+z 2]2 5、计算: (1)(c －2b+3a)(2b+c －3a) (2)(a －b)(a+b)2－2ab(a 2－b 2 ) 6、用竖式计算: (5－4x 3+5x 2+2x 4)÷(3+x 2 －2x) 7、已知6x 3－9x 2+mx+n 能被6x 2 －x+4整除，求m,n 的值，并写出被除式。 8、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ2＋3ｙ2；（ｘ－ｙ）2 巩固提高 1、 若一个多项式加上2x 2－x 3－5－3x 4得3x 4－5x 3 －3，则这个多项式是 ； 2、 若3x n －(m －1)x+1为三次二项式，则m －n 2 的值为 ； 3、 用代数式表示，m,n 两数的和除这两数的平方的差 ； 用语言叙述代数式x 3－3 6 ； 4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，则被除式= ； 5、当x=－2时，ax 3+bx －7=5,则x=2时，ax 3 +bx －7= ； ａ－ｂ＝－2，ａ－ｃ＝－3，则（ｂ－ｃ）2 －3（ｂ－ｃ）＋1＝ 6、如果(a+b －x)2 的结果中不含的x 一次项，那么a,b 必满足（ ） (A) a=b (B)a=0,b=0 (C)a=－b (D)以上都不对 7、－[a －(b －c)]去括号正确的是（ ） (A) －a －b+c (B)－a+b －c (C)－a －b －c (D)－a+b+c 8、设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（ ） （A ）P+Q 是关于的八次多项式 （B ）P-Q 是关于的二次多项式 （C ）P ·Q 是关于的八次多项式 （D ）Q P 是关于的二次多项式 9.下列计算中正确的是（ ） (A)x n+2÷x n+1=x 2 (B)(xy)5÷xy 3=(xy)2 (C)x 10÷(x 4÷x 2)=x 8 (D)(x 4n ÷x 2n ) ·x 3n =x 3n+2 10．若（ａｍ＋1ｂｎ＋2）（ａ2ｎ－1ｂ2ｍ）＝ａ5ｂ3 ，则ｍ＋ｎ的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）－3 11、计算： (1) (－2ax)2 ·(－25 x 4y 3z 3) ÷(－12 a 5xy 2) (2) (13 a n+2+2a n+1) ÷(－13 a n －1 ) (3) 5(m+n)(m －n)－2(m+n)2 －3(m －n)2 (4)(a －b+c －d)(－a －b －c －d) (5)(－x －y)2(x 2－xy+y 2)2 (6)15+2a －{9a －[a －9－(3－6a)]} （7）（a 2c －bc 2 ）－(a －b+c)(a+b －c) ＊(8)(a －b)(a+b)2－(a+b)(a-b)2+2b(a 2+b 2 ) 第4课 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 ) )((, )(2), )((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l 的二次三项式,2 q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2 ≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1= b 的a 1，a 2， c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++ (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果),0(02 ≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么 ).)((212x x x x a c bx ax --=++ 考查题型： 1．下列因式分解中，正确的是（ (A) 1- 14 x 2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x 2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x 2 –y 2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a 2－ b 2 = (a + b) (a –b ),(2) x 2 –3x +2 = x(x –3) + 2 (3 ) 1 x 2 –y 2 － 1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x 2 + 1 x 2 －2－（ x －1x )2 从左到是因式分解的个数为（ ） (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 3．若x 2 ＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若x 2 ＋mx ＋n 能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 5．若二次三项式2x 2 +x+5m 在实数范围内能因式分解，则m= ; 6．若x 2 +kx －6有一个因式是(x －2)，则k 的值是 ; 7．把下列因式因式分解： (1)a 3－a 2－2a (2)4m 2－9n 2 －4m+1 (3)3a 2+bc －3ac-ab (4)9－x 2+2xy －y 2 8．在实数范围内因式分解： (1)2x 2－3x －1 (2)－2x 2+5xy+2y 2 考点训练： 1. 分解下列因式： (1).10a(x －y)2－5b(y －x) (2).a n+1－4a n ＋4a n-1 (3).x 3 (2x －y)－2x ＋y (4).x(6x －1)－1 (5).2ax －10ay ＋5by ＋6x (6).1－a 2 －ab －14 b 2 *(7).a 4＋4 (8).(x 2＋x)(x 2 ＋x －3)＋2 (9).x 5y －9xy 5 (10).－4x 2＋3xy ＋2y 2 (11).4a －a 5 (12).2x 2 －4x ＋1 (13).4y 2＋4y －5 (14)3X 2 －7X+2 解题指导： 1．下列运算:(1) (a －3)2 ＝a 2 －6a ＋9 (2) x －4＝(x ＋2)( x －2) (3) ax 2＋a 2xy ＋a ＝a(x 2＋ax) (4) 116 x 2－14 x ＋14 ＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2 其中是因式分 解，且运算正确的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．不论ａ为何值，代数式－ａ2 ＋4ａ－5值（ ） （A ）大于或等于0 （B ）0 （C ）大于0 （D ）小于0 3．若x 2 ＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）－5 （B ）7 （C ）－1 （D ）7或－1 4．(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0,则x 2＋y 2 的值是 ； 5．分解下列因式： (1).8xy(x －y)－2(y －x)3 ＊(2).x 6－y 6 (3).x 3＋2xy －x －xy 2 ＊(4).(x ＋y)(x ＋y －1)－12 (5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2） (6).－3m 2 －2m ＋4 ＊4。已知a ＋b ＝1,求a 3＋3ab ＋b 3 的值 5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC 三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2 的符号 6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2ｘ2 ＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ 独立训练： 1．多项式x 2－y 2, x 2－2xy ＋y 2, x 3－y 3 的公因式是 。 2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果： (1)9x 2－( )2＝(3x ＋ )( －15 y), (2).5x 2＋6xy －8y 2 ＝(x )( －4y). 3．矩形的面积为6x 2 ＋13x ＋5 (x>0),其中一边长为2x ＋1,则另为 。 4．把a 2 －a －6分解因式，正确的是( ) (A)a(a －1)－6 (B)(a －2)(a ＋3) (C)(a ＋2)(a －3) (D)(a －1)(a ＋6) 5．多项式a 2＋4ab ＋2b 2,a 2－4ab ＋16b 2,a 2＋a ＋14 ,9a 2－12ab ＋4b 2 中，能用完全平方公式分 解因式的有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6．设(x ＋y)(x ＋2＋y)－15＝0,则x ＋y 的值是（ ） (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5 7．关于的二次三项式x 2 －4x ＋c 能分解成两个整系数的一次的积式，那么c 可取下面四个值中的（ ） (A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5 8．若x 2 －mx ＋n ＝(x －4)(x ＋3) 则m,n 的值为（ ） (A) m ＝－1, n ＝－12 (B)m ＝－1,n ＝12 (C) m ＝1,n ＝－12 (D) m ＝1,n ＝12. 9．代数式y 2 ＋my ＋254 是一个完全平方式，则m 的值是 。 10．已知2x 2－3xy ＋y 2 ＝0（x,y 均不为零），则 x y ＋ y x 的值为 。 11．分解因式: (1).x 2(y －z)＋81(z －y) (2).9m 2－6m ＋2n －n 2 ＊(3).ab(c 2＋d 2)＋cd(a 2＋b 2) (4).a 4－3a 2 －4 ＊(5).x4＋4y4＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1 12．实数范围内因式分解 （1）ｘ2－2ｘ－4 （2）4ｘ2＋8ｘ－1 （3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ2 第5课 分式 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求: 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ） （A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12 (C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值： x (x-y)2 . x 3 -y 3 x 2+xy+y 2 +( 2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90° 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数 )0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 考查题型: 1． 下列运算正确的是（ ） （A ）－40 =1 (B) (－2)-1= 12 (C) (－3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2．化简并求值： x (x-y)2 . x 3 -y 3 x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90° 3．ａ3 、x-4x 、x-ｙ2 、1ａ 、ｐЛ＋1 、32 ａ＋ｂ、3ａｂ2 ｃ3 5 中分式有＿＿＿ 4．当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1) 的值为零； 5．当x 取---------------值时，分式x 2 -1 x 2+2x-3 有意义； 6．已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1 是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。 7．化简(x+2x 2-2x – x-1x 2-4x+4 )÷x-4 x 8．先化简后再求值：x-3x 2-1 ÷x 2 -2x-3x 2+2x+1 +1x+1 ,其中x= 1 2 -1 9．已知ａａ－ｂ ＝2，求ａ3 －4ａ2 ｂ－5ａｂ 2 ａ3－6ａ2ｂ＋5ａｂ2 的值 考点训练： 1，分式-3 x-2 当x=----------- 时有意义，当x=-----------时值为正。 2，分式1 1-11-x 2 中的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x ≠-1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠±1且x ≠0 3，当x=-------------------时，分式|x|-3 x 2 +4x+12 的值为零？ 4，化简 （1）1－1x+1 +21-x (2) a 2 +7a+10a -a+1 ? a 3 +1a +4a+4 ÷a+1 a+2 (3) [a+(a-11-a )? 2-a-a 2 a 2-a+1 ]÷(a-2)(a+1) (4)。已知b(b －1)－a(2b －a)=－b+6，求a 2 +b 2 2 –ab 的值 ＊(5).[(1+4x-2 )(x －4+4x )–3]÷ (4 x –1) ＊(6). 已知x+1x = 5 ，求 2x 2 x 4-x 2+1 的值 ＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：ａｂ3－1 －ｂａ3－1 ＝2（ｂ－ａ） ａ2ｂ2 ＋3 解题指导, 1．当a=----- -时,分式a 2 -1 a 2-2a-3 无意义,当a -=----- -时,这个分式的值为零. 2．写出下列各式中未知的分子或分母, (1) x-y 5y =(y-x)2 ( ) (2)-2x 1-2x =( )2x 2 -x 3．不改变分式的值,把分式4 3 b+212 -2b 2 的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均 为正整数,得-------------------------，分式ａ2 －1 －ａ2 －ａ＋2 约分的结果为＿＿＿＿。 4．把分式3x x+y 中的x,y 都扩大两倍,那么分式的值( ) (A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍 5．分式－12x 2 , 5x-14(m-n) ,2 n-m 的最简公分母为( ) (A) 4(m －n)(n －m)x 2 (B)14x 2(m-n) (C)4x 2(m －n)2 (D)4(m －n)x 2 6．下列各式的变号中,正确的是 (A)x-y y-x = － y-x x-y ( B)x-y y-x 2 =y-x y-x 2 (C)-x-1-y+1 =x-1y+1 (D)-x-y y-x ＝－ x+y y-x 7．若x >y>0,则x+1y+1 － y x 的结果是( ) (A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能 8．化简下列各式: (1) 1a-3 +a+16+2a － 6a -9 (2) (xy+y 2 )÷ x 2 +2xy+y 2 xy ·x+y y ＊(3) [1－(a －11-a )2÷ a 2 -a+1a 2-2a+1 ]·11-a (4) 若( 2 –1)a=1，求a 1+1a －1 1+a +1的值 2017年初三中考数学总复习教案 第周星期第课时总课时章节第一章课题实数的有关概念 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念； 教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数 () ()0 () () () () ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ；有理数 () () () () () () ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? （3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1 a .则。 （6）绝对值： （7）无理数：小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ） A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在( )0 222 sin 45090.2020020002273 π -???、 、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青 少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。 2．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016 .0,&ΛΛ,12-,ο45cos ,-ο60cos , 722,2,π -7 22 . 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； ()( )()()() ()()()()()() ( )???????? ????????????? ????????????? ? ? ???????? ? 零 函数操作 2018 石景山一模 【基础知识回顾】 第六章圆 第二十三讲圆的有关概念及性质 一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的叫做弦 弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的 对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋 转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。 【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分 弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注 意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对 应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的 圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的 辅助线】 五、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 y x O 课时17．二次函数及其图象 【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象， 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和 y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系. 2018年北京市中考数学一模分类——26题代数综合题 东26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴 交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 西26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ， 抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ． （1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由； （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2． ，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围. 海26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ， 2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =， ①当m b =时，求1x ，2x 的值； ②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ． 朝26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2 440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对 称轴与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标； （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间 （包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围. 丰26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻 初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重难点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学过程： 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。 2017年中考数学复习教案 第一章：实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。 2018年中考数学第一轮复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 解实数的分类。如：2 π是 数，不是 数， 【名师提醒：1、正确理7 22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数 零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） 第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不 可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－2 5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ） （A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数 （B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 2017安徽中考一轮复习卷·数学（四） 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）。 A: 5 B: 6 C: 11 D: 16 2、如图,在ABC ?中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若cm BC 2=,则=DE cm A 5.0、 cm B 1. cm C 5.1. cm D 2. 第2题图 第3题图 第4题图 3、如图，在△ABC 中， C=90°，若BD ∥AE ， DBC=20°，则 CAE 的度数是（） A.40° B.60° C .70° D.80° 4、如图,已知在ABC ?中,CD 是AB 边上的高线,BH 平分ABC ∠,交CD 于点E, 2,5==DE BC ,则BCE ?的面积等于( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 5、 如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则21∠+∠的度数为（ ）。 A: 120 B: 180 C: 240 D: 300 第5题图 第6题图 第7题图 6. 如图，在四边形ABCD 中，BD AC ⊥，CD CB AD AB ==,，若连接BD AC 、相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）。 A: 1对 B: 2对 C: 3对 D :4对 7. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位 于北偏东 60方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）。 A: 325海里 B: 225海里 C: 50海里 D: 25海里 8、如果三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍 , 那么称这个三角形为“倍角三角形”。例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50°, ∠B = 100° ，那么 △ABC 就是一个“倍角三角形”。对于?ABC ，下列条件不能说明它是“倍角三角形”的是（ ） A 、三边之比为 321：： B 、 120=∠+∠B A C 、三边之比为 211：： D 、三角之比为3:2:1 9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与 ∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，则 ∠ADB 为（ ） A.55° B.25° C.30° D.35° 圆的有关概念与性质 【课前热身】 1.（08重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 2.（08湖州）如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数 是（ ） A ． 156 B ．78 C ．39 D ．12 3.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ） A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对 4.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =， 3cm OC =，则⊙O 5. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ． 第4题 第5题 第 2 第 3 第1 【考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 【典例精析】 例1 （08呼伦贝尔）如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？ C B O E D A 例2 （08济南）已知：如图，30 ∠=?，在射线AC上顺次截取AD PAC =3cm，DB =10cm， 以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．Array 【中考演练】 1.（08台州）下列命题中，正确的是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角 初三数学总复习教案－一元一次不等式组 知识结构 不等式组的解集 二、重点 一次不等式组的解法； 三、目标要求 1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。 2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题 四、【典型例析】 例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组?????-≤-+->-x x x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法. 【解答】分别求出每个不等式的解集. 解不等式)1(21+>-x x ,得x<-3; 解不等式x x 233121-≤-, 得2≤x . 原不等式的解集为x<-3. 选C. 【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法. 例2 （2002年 福州）解不等式组 2（x-1）≤4-x ① 3(x+1)＜5x+7② 并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。 解：解不等式①，得x ≤2 解不等式②，得，x ＞-2 ∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2 在数轴上表示如右图： -2 -1 0 1 2 x x+y=m+2 例3 （2002年 河南） 求使方程组 4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。 分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组 x+y=m+2 x=m+7 解： 解方程组 可以得到 4x+5y=6m+3 y=2m-5 由于x 、y 都是正数 －m+7＞0 m ＜7 所以有 解之有 即2.5＜m ＜7 2m-5＞0 m ＞2.5 答：m 的取值范围是2.5＜m ＜7 例4 （2002年 泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 节货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？ 分析：A 、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。 解：设需要A 型货厢x 节，则需要B 型货厢(50-x)节 35x+25(50-x)≥1530① 依题意得 15x+35(50-x)≥1150② 由①得x ≥28 由②得x ≤30 ∴28≤x ≤30 ∵x 为整数，∴x 取28，29，30。因此有三种方案。 ① A 型车厢28节，B 型车厢22节； ② A 型车厢29节，B 型车厢21节； ③ A 型车厢30节，B 型车厢20节。 由题意，当A 型车厢为x 节时，运费为y 万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40 显然，当x=30时，y 最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。 例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？ 【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力． 【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 . 设该校拟建的初级机房有x 台计算机,高级机房有y 台计算机, 根据题意,得 ?????≤+≤≤-+≤-+=-+.21)1-(7.015.120211(35.08.020),1(7.015.1)1(35.08.0y x y x ，） 解得 ?????????≤≤≤≤=.1452914 1327,75587655,2y x y x ∵x 为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.? ??==???==∴.29,58;28,56y x y x 答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台, 【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之. 2017中考数学复习计划(一) 一、指导思想 “数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的、较强的综合能力、创新意识和实践能力。” 二、认真学习课标和考试说明 梳理清楚知识点，把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，教师对要复习的内容和要求做到心中有数，了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。 三、复习思路(三个阶段) 第一阶段：知识梳理形成知识网络(3月30日-5月15日完成) 近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查"双基"。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，做到以不变应万变，提高应变能力。 具体做法是：师生每人全套初中数学教材经常带在身边备用，对各章节按《数与式》、《方程与不等式》、《及其应用》、《图形与几何初步》、《图形与变换》、《图形与证明》、《概率及统计初步》这七个单元进行系统复习，资料的选取以《中考密码》为主。 在每一个单元复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，先用一定的时间让学生按照自己的实际有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。 教师引导学生对本单元知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高。 每复习一个单元，要进行单元过关测试，及时总结得与失，可使学生对知识的学习深入一步。 第一轮复习应该注意： 2015年中考总复习 数 学 教 案 素国 目录 第一章实数与代数式 1.1 有理数 (4) 1.2 实数 (6) 1.3 整式 (8) 1.4 因式分解 (10) 1.5 分式 (12) 1.6 二次根式 (14) ●单元综合评价…………………………………………………………………………… 16 第二章方程与不等式 2.1 一次方程（组） (20) 2.2 分式方程 (23) 2.3 一元二次方程 (25) 2.4 一元一次不等式（组） (28) 2.5 方程与不等式的应用 (30) ●单元综合评价……………………………………………………………………………… 33 第三章函数 3.1 平面直角坐标系与函数 (37) 3.2 一次函数 (39) 3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数………………………………………………………………………………… 3.5 函数的综合应用………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识 4.1 简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2 线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3 三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4 等腰三角形与直角三角形……………………………………………………………… 4.6 矩形、菱形、正方形…………………………………………………………………… 4.7 梯形……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆 5.1 圆的有关性质…………………………………………………………………………… 5.2 与圆有关的位置关系…………………………………………………………………… 5.3 圆中的有关计算………………………………………………………………………… 5.4 几何作图………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换 6.1 图形的轴对称…………………………………………………………………………… 6.2 图形的平移与旋转……………………………………………………………………… 6.3 图形的相似……………………………………………………………………………… 6.4 图形与坐标……………………………………………………………………………… 6.5 锐角三角函数…………………………………………………………………………… 6.6 锐角三角函数的应用…………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率 7.1 数据的收集、整理与描述……………………………………………………………… 7.2 数据的分析……………………………………………………………………………… 7.3 概率……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题 8.1 数感与符号感…………………………………………………………………………… 8.2 空间观念………………………………………………………………………………… 8.3 统计观念………………………………………………………………………………… 8.4 应用性问题……………………………………………………………………………… 8.5 推理与说理……………………………………………………………………………… 8.6 分类讨论问题…………………………………………………………………………… 8.7 方案设计问题…………………………………………………………………………… 2017-2018九下数学教学进度及复习计划（2018-2） 课后5.1 平行四边 形及多边形 四边形证明四边形证明四边形证明 圆有关的计算周测：刘文源 7 （4.9-4 .13）课 上 7.1 视图与 投影 8.1 统计8.2 概率 二轮：运动型 问题（1） 二轮：运动型 问题（双动点） 主备：赵卫 国，刘文源课 后 一模综合题练习周测：渠海霞 8 （4.16-4.20）课 上 预计一模考试 预计一模考试预计一模考试 二轮：运动型 问题（动点+动 线） 二轮：运动型 问题（动点+动 面） 主备：郑朝 龙，赵静课 后 15专题+23， 24题 16专题+23， 24题 9 （4.23-4.27）课 上 二轮：立体图 形与平面图形 的转化 二轮：特殊平 行四边形的相 关证明添加条 件型 二轮：特殊平 行四边形的相 关证明探究结 论型 二轮：实物抛 物线型问题 二轮：销售问 题 主备：渠海 霞，周茜 课 后 填空选择模块、证明模块、代数模块练习 周测：赵连江 10 （4.30-5.4）课 上 二轮：二次式 的综合应用 二轮： 16+20+22代数 模块 二轮： 16+20+22代数 模块 二轮：阅读理 解问题：几何 问题代数解 二轮：阅读理 解问题：代数 问题几何解 主备：赵卫 国，刘文源 课 后 填空选择模块、证明模块、代数模块练习 周测：赵静 11 （5.7-5 .11）课 上 选择与填空选择与填空 小综合检测1小综合检测2小综合检测3 课 后 选择与填空讲 评 选择与填空讲 评 小综合检测1 讲评及改错 小综合检测2 讲评及改错 小综合检测3 讲评及改错 12 （5.14-5.18）中考二模及中考二模讲评学生查缺补漏 13 （5.21－25）大综合2套及讲评学生查缺补漏 14 （5.28－6.1）大综合2套及讲评学生查缺补漏 15 （6.4－ 6.8） 学生自悟。大综合1套、机动初三中考数学总复习教案
最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .2017中考数学专题复习圆(最新整理)
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