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高中数学必修一各章节同步练习(附答案解析)

第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示

基础巩固

一、选择题

1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2

－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是( )

A ．②

B ．③

C ．②③

D ．①②③

[答案] C

[解析] 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2

－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.

2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ?A C ．a ＝A D ．{a }∈A

[答案] A

[解析] 由于2＋3＜10，所以a ∈A .

3．(20152山东临沂检测)集合{x ∈N *

|x －2＜3}的另一种表示形式是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}

[答案] B

[解析] 由x －2＜3，得x ＜5，又x ∈N *，所以x ＝1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}．

4．方程组???

3x ＋y ＝2

2x －3y ＝27的解集是( )

A.?

x ＝3

y ＝－7

B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}

C ．{3，－7}

D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7} [答案] D

[解析] 解方程组?

3x ＋y ＝22x －3y ＝27得?

x ＝3

y ＝－7，

用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D. 5．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

[答案] D

[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D.

6．已知集合A 是由0，m ，m 2

－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0或2或3

[答案] B

[解析] 因为2∈A ，所以m ＝2或m 2

－3m ＋2＝2，解得m ＝0或m ＝2或m ＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行一一检验可得m ＝3，故选B.

二、填空题

7．用符号∈与?填空：

(1)0________N *

；3________Z ； 0________N ；(－1)0

________N *

； 3＋2________Q ；4

________Q .

(2)3________{2,3}；3________{(2,3)}； (2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}． (3)若a 2

＝3，则a ________R ，若a 2

＝－1，则a ________R . [答案] (1)? ? ∈ ∈ ? ∈ (2)∈ ? ∈ ? (3)∈ ?

[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．

8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝

?????

0，b a ，b ，则b －a ＝________. [答案] 2

[解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，b

＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2. 三、解答题

9．已知集合A 含有a －2,2a 2

＋5a,12三个元素，且－3∈A ，求a 的值． [解析] ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2

＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－3

当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2

＋5a ＝－3，不满足集合中元素的互异性，∴a ＝－1舍去．

当a ＝－32时，经检验，符合题意．故a ＝－3

[注意] (1)分类讨论意识的建立．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素－3与a －2,2a 2

＋5a,12的关系分类，即可做到不重不漏．

(2)注意集合中元素的互异性．求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a 的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性．

10．已知集合A ＝{x |ax 2

－3x ＋2＝0}． (1)若A 是单元素集合，求集合A ；

(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．

[分析] 将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax 2

－3x ＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．

[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2

－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题

意；

当a ≠0时，方程ax 2

－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{4

3}，符合题意．

综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{4

3}．

(2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{2

3}符合题意；

当a ≠0时，要使方程ax 2

－3x ＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤9

且a ≠0.

综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤9

[点评] “a ＝0”这种情况容易被忽视，如“方程ax 2

＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是“a ＝0”，即它是一元一次方程；二是“a ≠0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“Δ”来解决．

能力提升

一、选择题

1．(20152河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1}

B ．{x |x 2

＝1}

C ．{1}

D ．{y |(y －1)2

＝0}

[答案] B

[解析] {x |x 2

＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.

2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；

⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．

能表示方程组?

2x ＋y ＝0，

x －y ＋3＝0的解集的是( )

A ．①②③④⑤⑥

B ．②③④⑤

C ．②⑤

D ．②⑤⑥

[答案] C

[解析] 方程组?

2x ＋y ＝0，

x －y ＋3＝0的解是?

x ＝－1，

y ＝2.故选C.

3．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |

xyz

的值所组成的集合是M ，

则下列判断正确的是( )

A ．0?M

B ．2∈M

C ．－4?M

D ．4∈M

[答案] D

[解析] 当x ＞0，y ＞0，z ＞0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.

4．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，

B ＝{2,3}，则集合A ＋B 中元素的个数为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

[答案] B

[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x 1＝3时，x 1＋x 2＝3＋2＝5或x 1＋x 2＝3＋3＝6.∴A ＋B ＝{3,4,5,6}，共4个元素．

二、填空题

5．已知P ＝{x |2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R }，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．

[答案] {k |5＜k ≤6}

[解析] x 只能取3,4,5，故5＜k ≤6.

6．(20152湖南郴州模拟)用列举法写出集合{3

3－x ∈Z |x ∈Z }＝________.

[答案] {－3，－1,1,3} [解析] ∵

3－x

∈Z ，x ∈Z ， ∴3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1，或3－x ＝±3. ∴

33－x ＝±3，或33－x

＝±1. ∴－3，－1,1,3满足题意．三、解答题

7．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素．

[分析] 已知a ∈A ，1＋a 1－a ∈A ，将a ＝13代入1＋a

1－a 即可求得集合中的另一个元素，依次，

可得集合中的其他元素．

[解析] ∵13∈A ，∴1＋131－13＝2∈A ，∴1＋2

1－2

＝－3∈A ，

∴1－31＋3＝－1

2∈A ，∴1－121＋12

＝13

∈A . 故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12

8．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1)判断集合A ＝{－1,1,2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集．

[解析] (1)由于2的倒数为1

不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．

(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1

，即

a ＝±1，故可以取集合A ＝{1,2，12}或{－1,2，12}或{1,3，13

}等．

第一章 1.1 1.1.2集合间的基本关系

基础巩固

一、选择题

1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是( )

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

[答案] C

[解析] “A?B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

2．下列命题中，正确的有( )

①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A?B.

A．①②B．②③

C．②④D．③④

[答案] C

[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；

③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C.

3．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则( )

A．A?B B．C?B

C．D?C D．A?D

[答案] B

[解析] ∵正方形必为矩形，∴C?B.

4．下列四个集合中，是空集的是( )

A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}

C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

[答案] B

[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.

5．若集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有( )

A．3个B．4个

C．5个D．6个

[答案] D

[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，

{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．

6．设集合A ＝{x |1

[答案] A

[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B ，所以a ≥2. 二、填空题

7．用适当的符号填空：

(1){x |x 是菱形}________{x |x 是平行四边形}； {x |x 是三角形}________{x |x 是斜三角形}． (2)Z ________{x ∈R |x 2

＋2＝0}； 0________{0}；

?________{0}；

N ________{0}．

[答案] (1) (2) ∈

[解析] (1)判断两个集合之间的关系，可以根据子集的定义来加以判断，特别要注意判断出包含关系后，还要进一步判断是否具有真包含关系．(2)集合{x ∈R |x 2

＋2＝0}中，由于实数范围内该方程无解，因此{x ∈R |x 2

＋2＝0}＝?；0是集合{0}中的元素，它们之间是属于关系；{0}是含有一个元素0的集合；?是不含任何元素的集合，故? {0}；自然数集N 中含有元素0，但不止0这一个元素．

8．(20122大纲全国改编)已知集合A ＝{1,2，m 3

}，B ＝{1，m }，B ?A ，则m ＝________. [答案] 0或2或－1

[解析] 由B ?A 得m ∈A ，所以m ＝m 3

或m ＝2，所以m ＝2或m ＝－1或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1.所以m ＝0或2或－1.

三、解答题

9．判断下列集合间的关系：

(1)A ＝{x |x －3＞2}，B ＝{x |2x －5≥0}； (2)A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }． [解析] (1)∵A ＝{x |x －3＞2}＝{x |x ＞5}，

B ＝{x |2x －5≥0}＝{x |x ≥52

}，

∴利用数轴判断A 、B 的关系．如图所示，A B .

(2)∵A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A ，∴B ＝{0,1,2}，∴B A . 10．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋1

6，p ∈

Z }，试确定M ，N ，P 之间的关系．

[解析] 解法一：集合M ＝{x |x ＝m ＋1

6，m ∈Z }，

对于集合N ，当n 是偶数时，设n ＝2t (t ∈Z )，则N ＝{x |x ＝t －1

3，t ∈Z }；

当n 是奇数时，设n ＝2t ＋1(t ∈Z )，

则N ＝{x |x ＝2t ＋12－13，t ∈Z }＝{x |x ＝t ＋1

6，t ∈Z }．

观察集合M ，N 可知M N .

对于集合P ，当p 是偶数时，设p ＝2s (s ∈Z )，则

P ＝{x |x ＝s ＋16

，s ∈Z }，

当p 是奇数时，设p ＝2s －1(s ∈Z )，则

P ＝{x |x ＝

2s －12＋1

，s ∈Z } ＝{x |x ＝s －1

3，s ∈Z }．

观察集合N ，P 知N ＝P . 综上可得：M N ＝P .

解法二：∵M ＝{x |x ＝m ＋1

，m ∈Z }

＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝332m ＋1

，m ∈Z }，

N ＝{x |x ＝n 2－13

，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －2

，n ∈Z }

＝{x |x ＝3 n －1 ＋16

，n －1∈Z }，

P ＝{x |x ＝p 2＋16

，p ∈Z }＝{x |x ＝3p ＋1

，p ∈Z }，

比较332m ＋1,3(n －1)＋1与3p ＋1可知，3(n －1)＋1与3p ＋1表示的数完全相同， ∴N ＝P,332m ＋1只相当于3p ＋1中当p 为偶数时的情形，

∴M P ＝N . 综上可知M P ＝N .

能力提升

一、选择题

1．(20152瓮安一中高一期末试题)设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋1

，k

∈Z }，则( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．M N

D ．M 与N 的关系不确定

[答案] B

[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得

M ＝{…－34，－14，14，34，54

…}， N ＝{…0，14，1

，34

，1…}，

∴M N ，故选B.

解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋2

∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.

[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．

2．(20152湖北孝感期中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝?

???

x ，y |???

2x －y ＝1

x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )

A ．1∈A

B ．B ?A

C ．(1,1)?B

D ．?∈A

[答案] B

[解析] B ＝?

???

x ，y |???

2x －y ＝1

x ＋4y ＝5＝{(1,1)}，故选B. 3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ?A ，则a 的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

[答案] D

[解析] 由题意知，a ＝0时，B ＝?，满足题意；a ≠0时，由2

∈A ?a ＝1,2，所以a 的

值不可能是3.

4．集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{6,7}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P *Q 的子集个数为( )

A ．7

B ．12

C ．32

D ．64

[答案] D

[解析] 集合P *Q 的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故

P *Q 的子集个数为26＝64.

二、填空题

5．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝?，则实数m 的取值范围是________． [答案] m ≥1

[解析] ∵M ＝?，∴2m ≥m ＋1，∴m ≥1.

6．集合?

x ，y ???? ??????????y ＝－x ＋2，y ＝12x ＋2?{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.

[答案] 2

[解析] 解方程组????

y ＝－x ＋2y ＝1

x ＋2得?

x ＝0

y ＝2，

代入y ＝3x ＋b 得b ＝2. 三、解答题

7．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2

－2ax ＋b ＝0}，若B ≠?且B ?A ，求实数a 、b 的值．

[解析] ∵B 中元素是关于x 的方程x 2

－2ax ＋b ＝0的根，且B ?{－1,1}，

∴关于x 的方程x 2

－2ax ＋b ＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.

∵B ＝{x |x 2

－2ax ＋b ＝0}?A ＝{－1,1}，且B ≠?， ∴B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}．当B ＝{－1}时，

Δ＝4a 2

－4b ＝0且1＋2a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝1. 当B ＝{1}时，

Δ＝4a 2－4b ＝0且1－2a ＋b ＝0，解得a ＝b ＝1.

当B ＝{－1,1}时，

有(－1)＋1＝2a ，(－1)31＝b ，解得a ＝0，b ＝－1.

8．设集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ?A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；

(3)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝?，满足B ?A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ?A 成立，

只需?

m ＋1≥－2，2m －1≤5，即2≤m ≤3.

综上，当B ?A 时，m 的取值范围是{m |m ≤3}． (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， ∴集合A 的非空真子集个数为28

－2＝254. (3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，

B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，

又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立， ∴当B ＝?，即m ＋1>2m －1，得m <2时，符合题意；当B ≠Q ，即m ＋1≤2m －1，得m ≥2时，

m ≥2，m ＋1>5，或?

m ≥2，

2m －1<－2，解得m >4.

综上，所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．

第一章 1.1 1.1.3 第一课时并集和交集

基础巩固

一、选择题

1．下面四个结论：①若a ∈(A ∪B )，则a ∈A ；②若a ∈(A ∩B )，则a ∈(A ∪B )；③若a ∈A ，且a ∈B ，则a ∈(A ∩B )；④若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B .其中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[答案] C

[解析] ①不正确，②③④正确，故选C.

2．已知集合M ＝{x |－33}，则M ∪N ＝( )

A．{x|x>－3} B．{x|－3

C．{x|3

[答案] A

[解析] 在数轴上表示集合M，N，如图所示，

则M∪N＝{x|x>－3}．

3．(20152全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

[答案] D

[解析] A∩B＝{8,14}，故选D.

4．(20152浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝( )

A．{1,2,3} B．{1,2,4}

C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

[答案] D

[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.

5．若A∪B＝?，则( )

A．A＝?，B≠?B．A≠?，B＝?

C．A＝?，B＝?D．A≠?，B≠?

[答案] C

6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，则实数a的取值集合为( )

A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}

C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}

[答案] C

[解析] 如图．

要使A∩B＝?，应有a<－1.

二、填空题

7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.

[答案] 0,1或－2

[解析] 由已知得B ?A ，∴x 2

＝4或x 2

＝x ，∴x ＝0,1，±2，由元素的互异性知x ≠2，∴x ＝0,1或－2.

8．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.

[答案] 6

[解析] 用数轴表示集合A 、B 如图所示．由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，得m ＝6.

三、解答题

9．设集合A ＝{a 2

，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2

＋1}，A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．

[解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B . ∵a 2

＋1≠－3，∴①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.

②若2a －1＝－3，则a ＝－1，

此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}．综上可知a ＝－1.

10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；

(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．

(2)∵C ＝{x |x ＞－a

2}，B ∪C ＝C ?B ?C ，

∴－a

<2，∴a ＞－4.

能力提升

一、选择题

1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0} C ．{－1,0,1} D ．{－1,1}

[答案] C

[解析] 由题意可知，集合N ＝{－1,0}，所以M ∪N ＝M .

2．若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则M ∩P 等于( ) A ．(1，－1) B ．{x ＝1或y ＝－1} C ．{1，－1} D ．{(1，－1)}

[答案] D

[解析] M ∩P 的元素是方程组???

x ＋y ＝0

x －y ＝2

的解

∴M ∩P ＝{(1，－1)}．

3．(20152衡水高一检测)若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( )

A ．C A

B ．A

C C ．C ?A

D ．A ?C

[答案] D

[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ?B ，又B ∪C ＝C ，∴B ?C ，∴A ?C ，故选D.

4．当x ∈A 时，若x －1?A ，且x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝( )

A ．{0,1,3,4}

B ．{1,4}

C ．{1,3}

D ．{0,3}

[答案] D

[解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}．二、填空题

5．以下四个推理：①a ∈(A ∪B )?a ∈A ；②a ∈(A ∩B )?a ∈(A ∪B )；③A ?A ?A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ?A ∩B ＝B .其中正确的为________．

[答案] ②③④

[解析] ①是错误的，a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定推出a ∈A .

6．已知集合A ＝{x |x 2

＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2

－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.

[答案] {－2，－1,4}

[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2

＋px ＋q ＝0和x 2

－px －2q ＝0的解，

所以?

????

－1 2

－p ＋q ＝0，

－1 2

＋p －2q ＝0，

解得?

p ＝3，q ＝2，

所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}，所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．三、解答题

7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． [解析] ∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，

∴?

2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－1

8．设A ＝{x |x 2

＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2

＋2(a ＋2)x ＋a 2

－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

[解析] ∵A ＝{x }x 2

＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ?A . 当B ＝?时，方程x 2

＋2(a ＋2)x ＋a 2

－4＝0无解，即Δ＝4(a ＋2)2

－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式 Δ＝4(a ＋2)2

－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2. 将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，????

Δ＞0，－2 a ＋2 ＝－8，

a 2－4＝0，可得a ＝2.

综上可得a ＝2或a ≤－2.

[点评] (1)当集合B ?A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝?的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．

第一章 1.1 1.1.3 第二课时补集

基础巩固

一、选择题

1．(20152重庆三峡名校联盟)设全集I ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,2}，则(?I B )∩A 为( )

A ．{2}

B ．{3,5}

C ．{1,3,4,5}

D ．{3,4,5}

[解析] 因为全集I＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，则?I B＝{3,4,5}．所以(?I B)∩A 为{3,5}．故选B.

[易错警示] 本小题的关键是先求出集合B的补集，再求交集．集合的运算是集合关系的基础知识，要理解清楚，可能渗透在一个大题中，不熟练会导致整体看不懂或理解错误．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则?U A的所有非空子集的个数为( )

A．4 B．3

C．2 D．1

[答案] B

[解析] ∵?U A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B.

3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )

A．P?Q B．Q?P

C．(?R P)?Q D．Q??R P

[答案] C

[解析] ∵P＝{x|x＜1}，∴?R P＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(?R P)?Q，故选C.

4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )

A．M∪N B．M∩N

C．(?U M)∪(?U M) D．(?U M)∩(?U N)

[答案] D

[解析] ∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(?U M)∩(?U N)＝?U(M∪N)＝{5,6}，故选D.

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∪(?

U B)等于( )

A．{x|－2≤x≤4}

B．{x|x≤3，或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1}

D．{x|－1≤x≤3}

[答案] A

[解析] 由题意可得?U B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(?U B)＝{x|－

2≤x≤4}，故选A.

6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(?R B)＝R，则a满足( )

A．a≥2B．a＞2

C．a＜2 D．a≤2

[答案] A

[解析] ?R B＝{x|x≥2}，则由A∪(?R B)＝R得a≥2，故选A.

7．已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若?A B ＝{5}，则实数m ＝________. [答案] 5

8．U ＝R ，A ＝{x |－23}，B ＝{x |x ≥4}，则?U A ＝________，?A B ＝________. [答案] {x |x ≤－2或1

9．已知全集U ＝{2,3，a 2

－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，?U A ＝{5}，求a 的值． [解析] 解法1：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10.

当a ＝4时，a 2

－2a －3＝5，当a ＝10时，a 2

－2a －3＝77?U ，∴a ＝4.

解法2：由A ∪?U A ＝U 知?

????

|a －7|＝3

a 2

－2a －3＝5，∴a ＝4.

10．(20152唐山一中月考试题)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2

[分析] 利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，先求出?U A 及?U B ，然后求解． [解析] 如图所示，

∵A ＝{x |－2

A ∩(?U

B )＝{x |2

[点评] (1)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．

(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．

能力提升

一、选择题

1．如图，阴影部分用集合A 、B 、U 表示为( )

A．(?U A)∩B B．(?U A)∪(?U B)

C．A∩(?U B) D．A∪(?U B)

[答案] C

[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在?U B中，因此是A与?U B的公共部分．

2．设S为全集，则下列说法中，错误的个数是( )

①若A∩B＝?，则(?S A)∪(?S B)＝S；

②若A∪B＝S，则(?S A)∩(?S B)＝?；

③若A∪B＝?，则A＝B.

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案] A

[解析] 借助文氏图可知，①②正确，对于③于由A∪B＝?，∴A＝?，B＝?，∴A＝B，故选A.

3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(?U S)∩T＝{4}，(?U S)∩(?U T)＝{1,5}则有( )

A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈?U T

C．3∈?U S,3∈T D．3∈?U S,3∈?U T

[答案] B

[解析] 若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；

若3∈?U S，3∈T，则3∈(?U S)∩T，排除C；

若3∈?U S,3∈?U T，则3∈(?U S)∩(?U T)，排除D，

∴选B，也可画图表示．

4．(20082北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?U B)等于( )

A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}

[答案] D

[解析] ?U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩?U B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.

二、填空题

5．已知全集为R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M??R P，则a的取值范围是________．

[答案] a≥2

[解析] M＝{x|－2＜x＜2}，?R P＝{x|x＜a}．

∵M ??R P ，∴由数轴知a ≥2.

6．已知U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，?U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}，则ab ＝________. [答案] 12

[解析] ∵A ∪(?U A )＝R ，∴a ＝3，b ＝4，∴ab ＝12. 三、解答题

7．已知集合A ＝{x |x 2

＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2

－ax ＋b ＝0}，满足(?U A )∩B ＝{2}，A ∩(?

B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．

[提示] 由2∈B,4∈A ，列方程组求解．

[解析] ∵(?U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.① 又∵A ∩(?U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②

联立①②，得?

4－2a ＋b ＝0，16＋4a ＋12b ＝0，解得?????

a ＝8

7，b ＝－12

经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－12

[点评] 由题目中所给的集合之间的关系，通过分析得出元素与集合之间的关系，是解决此类问题的关键．

8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a

[分析] 本题从条件B ??R A 分析可先求出?R A ，再结合B ??R A 列出关于a 的不等式组求

a 的取值范围．

[解析] 由题意得?R A ＝{x |x ≥－1}．

(1)若B ＝?，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ??R A . (2)若B ≠?，则由B ??R A ，得2a ≥－1且2a

2≤a <3.

综上可得a ≥－1

第一章 1.1 1.1.3 第三课时习题课

基础巩固

一、选择题

1．(20152全国高考卷Ⅱ文科，1题)已知集合A＝{x|－1

2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?U B)等于( )

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}

C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

[答案] B

[解析] 画出数轴，如图所示，?U B＝{x|x≤1}，则A∩?U B＝{x|0＜x≤1}，故选B.

[解析] 阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(?U(A∪C))，故选A.

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?U A)∩(?

U B)等于( )

A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}

[答案] A

[解析] 方法1：?U A＝{x|x＜－2或x＞3}，?U B＝{x|－2≤x≤4}

∴(?U A)∩(?U B)＝{x|3＜x≤4}，故选C.

方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(?U A)∩(?U B)＝?U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.

5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，则实数a＝

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学复习资料

高中数学第一章-集合考试容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用^ 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 ^ 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A; ②空集是任何集合的子集，记为A; ③空集是任何非空集合的真子集；如果A B ,同时B A,那么A = B. 如果A B, B C,那么A C. ［注］:①Z= ｛整数｝（3 Z =｛全体整数｝（X） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝U集合A也是有限集.（X）（例：S=N ; A= N 则CA= ｛0｝） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。（C B）=D （注：C B = ）. 3. ①｛（x, V）|xy =0 , x￡ R, y￡R｝^标轴上的点集.

②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x￡ R, y€ R } 一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集 x y 3 例：解的集合{(2, 1)}. 2x 3y 1 ② 点集与数集的交集是 .(例：A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n - 2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题逆否命题. 例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题. 解：逆否：a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立，所以此命题为真 . ② x 1 且y 2,三二 x y 3. 解：逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2. x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件 ⑵小围推出大围；大围推不出小围 3. 例：若 x 5, x 5或x 2 . 4. 集合运算：交、并、补. 父：A B {x|x A,且 x B} 并：A^B {x|x A 或x B} 补：G J A {x U,且x A 5. 主要性质和运算律求补律：AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =U U U( U A)= A (1) 包含关系： A A, A, A U ,C U A U, A B, B C (2) 等价关系：A (3) 集合的运算律：交换律：A B 结合律：(A B) 分配律:.A (B 0-1 律：「A 等藉律：A A A C;A 「 B A,A 「B B; A B A 「B A A^B B B A; A B B A. C A (B C);(A B) C C) (A B) (A C); A (B ,U A A ,U 「 A A ,U IJ A A, A A A. .|J B A, 41 B B. C UA U B U A ( B C) C) (A B) (A C) U

高一数学各个章节知识点总结

必修一第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式必修三第一章算法初步

1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型必修四第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

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高中数学第一章-集合 https://www.wendangku.net/doc/bd11402495.html, 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： https://www.wendangku.net/doc/bd11402495.html, （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.

④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U

高中数学必修1第二章知识点总结

第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：

N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；③注意对数的书写格式．两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ； ②自然对数：以 71828.2=e 为底的对数N ln ．指数式与对数式的互化（如右图）（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ② =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数. 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2a>1 0α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构

高中数学全套资料

高三数学二轮复习全套资料高中数学第一章-集合考试容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

高一数学必修一各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1．1．1正弦定理授课类型：新授课 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

人教版高中数学全套试题5.3

1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式;

新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结

高三第一轮复习资料（注意保密）引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

高一数学必修1各章知识点复习总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/

人教版-高一数学必修4全套导学案

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

（数学1必修）第一章（上）集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数）（3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的非空子集的个数为。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C

人教版A版高一数学必修2全套教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边