环形路上行程问题

环形路上行程问题

在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛。当甲跑完1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变。那么，当乙到达终点时，丙离终点还有_____米。

一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上爬行的速度分别为每分钟50厘米、每分钟20厘米、每分钟30厘米。求它爬行一周的平均速度。

环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米。求多少时间后甲、乙再次相遇？

小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走。半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是_____千米。

甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每秒增加2

米，乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地。甲原来的速度是每秒_____米。

甲、乙两人沿着300米环形跑道从同一地点同时出发背向跑步。甲每秒跑3.5米，乙每秒跑2.5米，第15次相遇时，甲还要跑_____米才回到出发点。

在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了_____次。

一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒、3秒、5秒···（连续奇数）就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是_____秒。

在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒。那么甲追上乙需要的时间是_____秒。

环形跑道周长500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、

同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米。甲、乙两人每跑200米均要停下休息1分钟，那么甲首次追上乙需要_____分钟。

在周长200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米／秒和5米／秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶。求16分钟内，甲、乙相遇多少次？

周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了_____米。

两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶。甲车每分钟行驶20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B 两点相背而行。相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点。此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶）再过_____分钟与乙车相遇。

有男、女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速

度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员。求追上时，女运动员已经跑了多少圈了（圈数取整数）

张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点。张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑。已知张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分。求张大力掉头之后经过多长时间追上王涛？

甲乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整―圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1/4，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问甲、乙两人谁先到达终点？

是一座立交桥俯视图。中心部分路面宽20米，AB＝CD＝100米。阴影部分为四个四分之一圆形草坪。现有甲、乙两车分别在A、D两处按箭头方向行驶。甲车车速56千米／小时，乙车车速50千米／小时。问甲车要追上乙车至少需

要多少分钟？（圆周率取3.1）

大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？

甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同―地点出发沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，求这条椭圆形跑道长多少米？

甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车―次，甲车减速1/3而乙车则增速1/3。问在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？

甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。两人

从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米，这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点。那么领先者到达终点时，另一人距终点_____米。

长方形ABCD表示校园紧靠围墙的小路，AB＝320米，AB ＝250米。

（1）小明、小亮分别从A、c两地同时出发，分别按顺时针、逆时针方向跑步寻找对方，速度分别是每秒3.5米和2.5米。出发后多久他们才能相遇？

②如果（1）中其它条件不变，但小亮也按顺时针方向跑，那么，出发后多久小明才能（第一次）看见小亮？

甲、乙两人环绕边长为9米的正方形花坛四周散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点都要多花6秒钟。甲在出发后多少分钟在什么地点刚好追上乙？

正方形CD是一条环形公路。已知汽车在AB上的速度是90千米／时，在BC上的速度是120千米／时，在CD上的速度是的60千米／时，在DA上的速度是80千米／时，从

CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A至N的距离/N到B的距离=_____。

某城市的环形路分东、南、西、北四段。南段的长是全长的1/4。一辆客车从A站出发，在南段A、B两站间往返行驶，一辆货车同时从B站出发，始终按顺时针方向在环形路上行驶。已知客车的速度是货车速度的3/5。设客车与货车第四次相遇的地点为P，那么，AP：PB＝_____。

环形道路上的行程问题

行程问题专题训练（环形道路上的行程问题） 一、知识梳理 1．行程问题中的基本数量关系式： 速度×时间=路程；路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间． 2．相遇问题中的数量关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和． 3．追及问题中的数量关系式： 速度差×追及时间=追及距离； 追及距离÷速度差=追及时间； 追及距离÷追及时间=速度差． 4．流水问题中的数量关系式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速； 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2． 5．应该注意到： (1)顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似； (2)在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似。因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题． 二、例题精讲 例1、李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林 每分钟所跑路程的．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇? 分析：由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差=追及时间”． 解：追及距离=400米； 追及时的速度差．由公式列出 追及时间 （分）．

答：至少经过16分钟两人才能相遇． 例2、如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B 点80米．求这个圆的周长． 分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．可知，第二次相遇时两人合起来的行程是第一次相遇时合起来的行程的3倍，可知，每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以第二次相遇时亮亮走的行程(A→c→B→D)应该是第一次相遇时走的行程(A直接到C)的3倍。 解：第二次相遇时亮亮走的距离：100×3=300(米)． 半个圆圈长：300-80=220(米)． 整个圆圈长：220×2=440(米)． 答：这个圆的周长是440米． 例3、如图所示，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？ 解：设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有 ， 解得 在这段时间内乙走了 （米）． 由于正方形边长为90米，共四条边，所以由

五年级数学—环形路上及行程问题

五年级奥数——环形路上的行程问题 1、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间 环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间 环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。 不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。 1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟 后两人相遇？ 2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟 80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？ 3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？ 4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29) 5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的 速度分别是多少米？(湘麓P29)

6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶， 经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从 同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30) ※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30) 8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。 ①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是 多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次 追上小王？ 9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同 时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31) 11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31) 12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的 2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)

数学行程问题公式大全93484

行程问题公式 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程+乙的路程=环形周长 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差

追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t

第4讲环形行程问题1

典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三 1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔 每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道 一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位 运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题 2 兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3米，妹每秒走 1.2米。他们第10次相遇时需要多长时间？ 举一反三 2 1、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐 每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200米，小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？

3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向 而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题 3 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三 3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第一次追上小张需要多少分钟？ 3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 典型例题 4 甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？ 举一反三 4 1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟 跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？ 2、小明和小亮同时绕周长为720米的环形跑道行走，小明每分钟行90米，小亮每分钟行80米，他们同时从A点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在A点相遇？

第4讲-环形行程问题1

典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑50 米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300 米，李叔叔每分钟跑280 米，过了20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运 动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题2 兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米。他们第10 次相遇时需要多长时间？ 举一反三2 1、姐弟二人在周长420 米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60 米，弟弟每分钟走40 米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200 米，小玲每分钟行160 米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8 次相遇小红走了多少米？ 3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300 米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，他们第 6 次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题3 一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200 米，现在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

行程问题例题

行程问题例题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1 2 圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+1 2 ＝ 3 2 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即 100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为3 2 圈，所以此圆 形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 河北欧阳庆红

行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问 题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及, 追及距离 慢 快 S S S+ =.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行 72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使 48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 图

数学行程问题公式大全及经典习题答案

基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇路程÷速度和=相遇时间相遇问题（直线）乙的路程=总路程甲的路程+相遇问题（环形）乙的路程=环形周长甲的路 程 +追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时 间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线） X追及时间追者路程-被追者路程=速度差距离差=追及问题（环形） =快的路程-曲线的周长慢的路程 流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：）1水速，（+船速=顺水速度 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

《行程问题解析》.(DOC)

，行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。 下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。

1. 直线上的相遇与追及 上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题） 「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。大家不妨自己动手试着做一做。 除了像刚才例题1那样一次性的追及与相遇过程外，还有很多相遇与追及问题是在往返过程中多次发生的。下面就是一道这样的例题： 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示

行程问题之环形跑道

环形路上的行程问题 1、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间 环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间 环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。 不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。 1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？ 2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？ 3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？ 4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29) 5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)

6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30) ※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30) 8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。 ①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31) 11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31) 12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)

七年级第十讲行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆 流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分 钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行 使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )( 60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体 会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度 是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 图1

小学数学行程问题

小学数学行程问题 基本公式 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做 相遇问题。它特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 二、追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求 出第三者来达到解题目的。 三、相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距 离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 四、流水问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间 的关系进行解答。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水 行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系 如下： （1）划行速度+水流速度=顺流速度

行程问题(题)

一、 相遇与追及 1路程和路程差公式 【例11如下图，某城市东西路与南北路交会于路口 A .甲在路口 A 南边560米的 B 点, 乙在路口 A ?甲向北，乙向东同时匀速行走. 4分钟后二人距 A 的距离相等?再继续行 走24分钟后，二人距 A 的距离恰又相等?问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【题型】解答 【考点】行程问题 【难度】3星 【关键词】2003年，明心奥数挑战赛 【解析】 本题总共有两次距离 A 相等，第一次：甲到 A 的距离正好就是乙从 A 出发走的路 程.那么甲、乙两人共走了 560米，走了 4分钟，两人的速度和为： 560 4 140 （米/分）。第二次：两人距 A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 以北走的路程 乙走的总路程.那么，从第二次甲比乙共多走了 20（米份），甲速 20 ,解这个和 60（米/分）. A 点，且在A 点 米，共走了 140 ,显然 题，甲速 560 4 24 28（分钟），两人的速度差： 甲速要比乙速要快；甲速 （140 20） 2 80（米 / 分），乙速 【答案】甲速80米/分，乙速60米/分 2、多人相遇 【例21有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现 在甲从 东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6分钟后，甲 又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米 ？ 行程问题 【难度】2星 甲、丙6分钟相遇的路程： 560 28 140 80 乙速 【考点】 【解析】 100 75 甲、乙相遇的时间为： 1050 80 75 东、西两村之间的距离为: 100 80 【题型】解 答 6 1050 （米）; 210（分钟）; 210 37800 （米）. 【答案】 3、多次相遇 【例31甲、乙两车分别同时从 A 、B 两地相对开出，第一次在离 A 地95千米处相遇.相 遇后继续 前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地25千米处相遇.求 A 、B 两 地间的距离是多少千米？ 【考点】行程问题 37800米 【难度】2星 【题型】解答 【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线 ） ： B ■车 处2次制遇

行程问题-例题答案

行程问题-例题答案

模块一、时间相同速度比等于路程比 【例 1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二 人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二 次相遇的地点距第一次相遇的地点30千 米，则A、 B 两地相距多少千米？ 【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时 所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲 走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个 人共走了3个全程，三个全程中甲走了 45 ?=个全程，与第一次相遇地点的距离为 31 77 542 --=个全程．所以A、B两地相距 (1) 777 2 ÷=(千米)． 30105 7 【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到 C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发 现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他

从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。 【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠 倒了此时甲、乙位置如下： 10分钟C B A 因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下： （1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的 速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需 要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3 －1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信 5分钟5分钟10分钟C B A 当丙再回到B 点用5分钟，此时甲已经 距B 地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分 钟），此时给甲应该送的信，换回乙应 该送的信

五年级奥数环形路上的行程问题

学生课程讲义 在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和;当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。 例1、如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇? 随堂练习1 甲，乙两运动员在周长为4０0米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟８0米，甲的平均速度是乙的1．25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙? 例2、如图所示，是一个圆形中央花园，A、Ｂ是直径的两端。小军在Ａ点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第１次在C点相遇,C点离Ａ点有50米；第2次在D点相遇,Ｄ点离B点有3０米。问这个花园一周长多少米？ 随堂练习2 如图所示,A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A,明明在点Ｂ，相向而行。他们在C点第一次相遇,C点离A点100米；在D点第二次相遇,D点离B点80米。求圆的周长。 例3、如图所示,是一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？ 随堂练习3 如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发,乙从Ｃ点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.２5米,乙速每秒5米。跑道长１０0米，宽6０米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？ 例4、已知等边三角形ABＣ的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米,=。乙从BC边上D 点（距C点３0米）出发,按顺时针方向前进,每分钟走５0米。两人同时出发，几分钟相遇?当乙到达A点时，甲在哪条边上,离C点多远? 随堂练习4 如图所示,三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为2１0厘米。甲、乙两只爬虫分别从Ａ、B两地按箭头所示方向出发,甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米? 课后巩固 １、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用１2分钟,乙跑一分钟用15分钟。如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙? 2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车 的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？ 3、有一条长4００米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1分钟后第一次相遇,若二人同时同地出发， 同向而行，则1０分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度分别是多少？ 4、一环形跑道周长为２40米，甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙 跑７米,出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈? ５、在一圆形跑道上。甲从A点、乙从B点同时出发反向而行。6分钟后两人相遇。再过４分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟?乙跑一圈用时多少分钟? 6、甲、乙两人沿4０0米环形跑道练习跑步。两人同时从跑道上同一点A向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每 秒增加２米;乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地,则甲原来的速度是多少？ ７、两辆电动车在周长为3６0米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶２0米。甲、乙两车分别从相距90米的Ａ、

奥数行程问题--环形跑道

行程问题——环形跑道 环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 1、相遇问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。 解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。 2、追及问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。 解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。 3、需要处理的问题： a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。 b、多次追及问题的处理。 c、不同地点出发的追及问题。 1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？

3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线 起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？ 4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑 线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？ 5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。 现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？ 8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而 行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？ 9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运动员各跑了多少米？甲乙两名运动 员各跑了多少圈？

小学六年级奥数教案：行程问题

小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 ; 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.

当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， ` 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.

例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=(小时). ( 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是

行程问题——环形路(教师版)

行程问题——环形路（教师版） 一、【本讲知识点】 在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。 二、【本讲经典例题】 【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇 ; 分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙； 2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇 ` （1）（2） 分析与解答： 根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。（250-200）×45=2250（米）。 同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。 【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇 '

分析与解答：具体分析见例题。 环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米）， 、 两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟）， 即经过6分钟后两人相遇。 【拓展】甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙 分析与解答：具体分析过程略。15分钟。 【铺垫】下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次相遇时，小军走了50米，当他们第2次相遇时，小军走了多少米 ` 分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从1次相遇开始到第2次相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。所以，小军从开始到第2次相遇走了50米的3倍，即走了50×3=150（米）。 【例2】如下图，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第二次在D点相遇，D 离B有30米。问这个花园一周长多少米 分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从C点开始第2次在D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。小军从A→C→D走了50米的3倍，即走了50×3=150（米）。去掉BD之间的距离，就是半个圆周的长，所以一周的长度为（150-30）×2=240（米）。【随堂练习2】如下图，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。 ） 分析与解答：具体分析过程见例题。440米。 【拓展】如下图，在一圆形跑道上。小明从A点，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问：小明环行一周要多长时间

上海五年级数学讲义1数学2-学生-行程问题之环形跑道问题

数学辅导讲义 学员学校：年级：小五课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注 课题行程问题之环形跑道问题 授课时间：备课时间： 教学目标理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题，通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力 重点、难点1、环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析 2、理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈，正确将环形跑道问题转化成追及问题。 考点及考试要求 应用题 教学内容

知识精要 本次课中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向 而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S 行程问题之环形跑道问题解题关键是： 环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 1、掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题 热身练习 1、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？