最不利原则

“最不利原则”解极值问题

来看一个非常典型的问题：“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日(同月同日)?”

首先，来看一下这类问题的题型特征。这里要注意到题目里出现了“至少…才能保证”，也就是说必须得考虑一种情况，只要满足这种情况，题目中所要达到的效果就一定会实现。那这时候就要考虑最倒霉的情况了，这种情况如果都满足，那么也就是所说的“保证”了。

要想满足条件，只要班里有两个学生，且同月同日生就可以。事实往往是这两个学生不能保证是同一天生日。所以来找一下最坏的情况：如果班里有365个人，他们的生日非常巧地刚好分布在一年中的每一天，如果班里再转来一个人，这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的，因为存在一种最坏的情况。最坏的情况是什么呢?试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日，但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。所以最坏的情况是366个人的生日分布在一年的每一天，再有一个学生一定会跟其中某个重合。也就是说，这道题的答案是367。这就是最不利原则的整个思维过程，接下来来看一下具体的例题。

例1：布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取( )块才能保证其中至少有三块号码相同。

A.19

B.20

C.21

D.22

解析：题目中出现了“至少…才能保证”，符合最不利原则的题型特征，所以接下来要从最坏的情况入手。题目里面说有60块木块，每6块是相同的号码，所以一共有10种号码。考虑最坏的情况，如果连续两次抽中某个号码，如果再抽到一次就满足条件了，但是抽中了其他号码，而且又连续抽了两次，这时候依然很倒霉，接着抽到了第三个号码。所以最坏的情况就是每个号码都抽中两次，一共抽了2×10块，如果再抽一块，那一定会跟其中的某块号码一样，也就满足了条件。所以答案是20+1=21，选择C。

例2：某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票。如果规定，得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票()

A.1张

B.2张

C.3张

D.4张

解析：题目中依然出现了“确保”“最少要”，也就是“至少要保证的意思”，那依然要用最不利原则来解题。考虑最坏的情况，要想让甲确保当选，那最坏的情况当然是让跟他最有竞争力的乙先得到跟他一样的票数，甲再险胜就满足条件了。一共有52个人投票，所以有52票。目前为止一共投出了44票，还剩8票。首先给乙一票，让乙追平。还剩7票，再让甲险胜，也就是甲4票，乙3票，所以答案选择C。

通过这两道题大家可以发现，首先要通过题型特征来判断是否能用最不利原则解题，如果属于这一类型，那直接考虑最坏的情况，得出的结果就是“至少…能够保证”。这类题型非常重要,华图教育专家提醒各位考生熟练掌握,在认清题型特征之后能够快速应用。

三年级下第4讲 最不利原则

三春第4讲最不利原则 一、学习目标 1.理解最不利原则，学会从“最倒霉”情况思考问题。 2.利用最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 二、知识要点 日常生活中，我们经常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则. 最不利原则就是从“最糟糕”的情况下考虑问题，如果最不利的情况下都能满足要求，那么其他的情况下也必然能满足要求. 三、例题精选 【例1】教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔，3支红笔．小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔，才能保证取出的笔中有蓝笔？ 【巩固1】一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球，10个黄球．小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有黑球？ 【例2】桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车.问： （1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？ （2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？ 【巩固2】一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个．问： （1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？ （2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？ 【例3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、绿颜色的弹珠各10个．问：依次最少摸出几个弹珠，才能保证至少有3个弹珠颜色相同？

【巩固3】有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个．问：一次至少要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？ 【例4】小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中．鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条．小白每次取2条鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有？ 【巩固4】笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的有10个，黄的有5个，绿的有3个．若每次取2个精灵球，至少取几次才能保证有4个颜色不同的精灵球？ 【例5】在布袋中装有18根红色的筷子，16根黑色的筷子，14根黄色的筷子，5 根白色的筷子，3根蓝色的筷子：那么 （1）至少取出多少根才能保证有3双同色的筷子? （2）至少取出多少根才能保证有3双颜色各不相同筷子? （3）至少取出多少根才能保证有3双筷子? 【例6】桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个。那么，至少需要多少个人才能保证有4人取出的水果是完全相同的？（每种水果足够多）

最不利原则公式

最不利原则公式 最不利原则（Principle of Maximum Adverse Deviation）是指在进行统计分析时，假设一种可能的情况，该情况对结果的影响最糟糕，然后根据这种情况对结果进行评估。最不利原则常用于可靠性分析、安全分析、风险管理等领域，它可以在做出决策时提供更为保守的结果，使决策更加可靠和安全。 最不利原则的公式为：max {f(x)}，其中 x 属于 A，f(x) 是 x 的函数值。其中，A 表示所有可能的值，f(x) 表示在 x 处的函 数值。这个公式表示需要在所有可能值中找到最大值。在统计分析中，该公式可以表示为：假设最不利的（即最坏的）情况是真实的，然后对这种情况进行评估，并选择最坏的情况作为结果。 在风险管理中，最不利原则可以应用于识别风险并制定相应的应对策略。通过假设最糟糕的情况，可以更好地评估对风险的影响，并确定应对策略。例如，在设计建筑物时，可以采用最不利原则考虑地震、风等自然灾害的影响，从而设计出更加安全可靠的建筑物。 在可靠性分析中，最不利原则可以用来确定系统的故障率以及估计系统的寿命。通过假设最坏的故障情况，可以对系统进行更加全面的分析，并确定系统的寿命。 在安全分析中，最不利原则可以应用于识别潜在的安全风险，评估潜在的不安全事件的风险，并制定相应的安全措施。例如，在化工生产中，可以采用最不利原则，考虑可能的事故和事故

的后果，确定安全生产措施，并确保人员的生命财产安全。 总之，最不利原则是一种十分有效的分析方法，可以在决策、风险管理、可靠性分析、安全分析等方面起到重要作用，帮助人们做出更加可靠和安全的决策。

公务员考试行测备考：最不利原则问题的解题技巧

2020年多省考试公告呼之欲出，许多考生都在紧张的备考，省考是大家备考的重点科目。在行测中是重点也是难点分值占比高，重要性不言而喻，但是许多对于数量关系是持放弃的态度。其实数量关系中有些题目相对来说还是比较简单的，我们在考试的时候如果能够把这部分题目做对就能赢过许多竞争对手。而最不利原则的问题就是属于这一类，接下来公考资讯网说一说最不利原则问题的解题技巧。 一、题型特征 题干中出现“至少……才能保证……”往往考察最不利原则。 二、解题原则 最不利情况数+1 三、实战演示 【例题1】一个盒子里装有红球5个、黄球9个、蓝球12个，每次摸1个球放到盘子里，最少摸几次，才能保证一定有6个是同色的? A.16 B. 17 C.19 D.21 【答案】A 【参考解析】题干中出现“最少……才能保证……”，此题考查最不利原则，保证有6个球颜色相同，最倒霉的情况是取出5个红球、5个黄球和5个蓝球，此时取出的球为15个，要想保证有6个球颜色相同，还需在取出一个球，故答案为16，选A。 【例题2】在2011年世界知识产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831 项，分别排名前三位。从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同公司申请的专利? A.6049 B.6050 C.6327 D.6328 【答案】B 【参考解析】题干中出现“最少……才能保证……”，此题考查最不利原则，要保证有2110项专利由同一个公司申请最倒霉的情况是华为公司的专利拿出了1831项，中兴公司的专利拿出了2109项，松下公司的专利拿出了2109项，最倒霉的的情况是拿出1831+2109+2109=6049项专利没有出现2110项专利来至于同一家公司，再取出一项一定能保证有2110项来至于同一家公司，故答案选B。 通过以上两道例题的展示，大家重点理解最不利原则的实战技巧，多多刷题。在省考中还有许多这种类似的题目，后期我们还会继续给大家分享，助力你的省考，希望继续关注。

最不利原则

“最不利原则”解极值问题 来看一个非常典型的问题：“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日(同月同日)?” 首先，来看一下这类问题的题型特征。这里要注意到题目里出现了“至少…才能保证”，也就是说必须得考虑一种情况，只要满足这种情况，题目中所要达到的效果就一定会实现。那这时候就要考虑最倒霉的情况了，这种情况如果都满足，那么也就是所说的“保证”了。 要想满足条件，只要班里有两个学生，且同月同日生就可以。事实往往是这两个学生不能保证是同一天生日。所以来找一下最坏的情况：如果班里有365个人，他们的生日非常巧地刚好分布在一年中的每一天，如果班里再转来一个人，这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的，因为存在一种最坏的情况。最坏的情况是什么呢?试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日，但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。所以最坏的情况是366个人的生日分布在一年的每一天，再有一个学生一定会跟其中某个重合。也就是说，这道题的答案是367。这就是最不利原则的整个思维过程，接下来来看一下具体的例题。 例1：布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取( )块才能保证其中至少有三块号码相同。 A.19 B.20 C.21 D.22 解析：题目中出现了“至少…才能保证”，符合最不利原则的题型特征，所以接下来要从最坏的情况入手。题目里面说有60块木块，每6块是相同的号码，所以一共有10种号码。考虑最坏的情况，如果连续两次抽中某个号码，如果再抽到一次就满足条件了，但是抽中了其他号码，而且又连续抽了两次，这时候依然很倒霉，接着抽到了第三个号码。所以最坏的情况就是每个号码都抽中两次，一共抽了2×10块，如果再抽一块，那一定会跟其中的某块号码一样，也就满足了条件。所以答案是20+1=21，选择C。 例2：某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票。如果规定，得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票() A.1张 B.2张 C.3张 D.4张 解析：题目中依然出现了“确保”“最少要”，也就是“至少要保证的意思”，那依然要用最不利原则来解题。考虑最坏的情况，要想让甲确保当选，那最坏的情况当然是让跟他最有竞争力的乙先得到跟他一样的票数，甲再险胜就满足条件了。一共有52个人投票，所以有52票。目前为止一共投出了44票，还剩8票。首先给乙一票，让乙追平。还剩7票，再让甲险胜，也就是甲4票，乙3票，所以答案选择C。 通过这两道题大家可以发现，首先要通过题型特征来判断是否能用最不利原则解题，如果属于这一类型，那直接考虑最坏的情况，得出的结果就是“至少…能够保证”。这类题型非常重要,华图教育专家提醒各位考生熟练掌握,在认清题型特征之后能够快速应用。

奥数专题 最不利原则

奥数专题最不利原则 【概念及类型】在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 【解题点拨】 例：在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？ 【思路导航】一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。 【训练题】 1、白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证： A、有2个相同颜色的球？ B、有2个不同颜色的球？ C、有两个黑球？ D、有两个白球？ E、保证有5球同色？ F、每种颜色都有5个球？ 2、一个方盒中放有10块红色木块,10块黄色木块,10块白色木块,它们的形状,大小都一样,我被蒙住眼睛去方盒中取木块,为了确保有3块同色,那么我应从方盒中至少取多少块木块? 3、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？ 4、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？ 5、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n 的最小值是多少？

最新行测备考：最不利原则问题的解题技巧

一、题型特征 题干中出现“至少……才能保证……”往往考察最不利原则。 二、解题原则 最不利情况数+1 三、实战演示 【例题1】一个盒子里装有红球5个、黄球9个、蓝球12个，每次摸1个球放到盘子里，最少摸几次，才能保证一定有6个是同色的? A.16 B. 17 C.19 D.21 【答案】A 【解析】题干中出现“最少……才能保证……”，此题考查最不利原则，保证有6个球颜色相同，最倒霉的情况是取出5个红球、5个黄球和5个蓝球，此时取出的球为15个，要想保证有6个球颜色相同，还需在取出一个球，故答案为16，选A。 【例题2】在2011年世界知识产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831 项，分别排名前三位。从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同公司申请的专利? A.6049 B.6050 C.6327 D.6328 【答案】B 【解析】题干中出现“最少……才能保证……”，此题考查最不利原则，要保证有2110项专利由同一个公司申请最倒霉的情况是华为公司的专利拿出了1831项，中兴公司的专利拿出了2109项，松下公司的专利拿出了2109项，最倒霉的的情况是拿出1831+2109+2109=6049项专利没有出现2110项专利来至于同一家公司，再取出一项一定能保证有2110项来至于同一家公司，故答案选B。 对于众多考生来说，数量关系题目都是非常头痛问题，在绝大多数情况下没有时间解答并放弃，但数量关系分值较大并且其中也会存在相对比较简单的一类题型，接下来为大家介绍一种简单的题型是统筹中的排队取水问题，只需要我们了解原理及解题方法，这类的题目就能快速解决。 一、定义与方法简介

数量关系解题技巧：最不利问题

数量关系解题技巧：最不利问题 【导读】 中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：最不利问题。 在事业单位考试中，最不利问题一直是常考的题型之一，对于这些题型特征比较明显的题型，我们最关键的就是要清楚它的题型特征进行快速做题，以及所对应的解题思路，那今天就跟大家介绍下关于最不利原则的解题思路。 一、题型特征 题干或者问法中出现“至少.....才能保证”，或者“至少.......才有可能”。 二、解题思路 最不利原则解题时，考虑运气最差也就是最倒霉的情况，比如如果题干要求考试成绩及格是60分，那么运气最差的时候就是考试成绩59分。我们在解题的时候就先考虑运气最差、最不好的时候，将运气最差的情况+1即是满足题意的情况，也就是正确答案。另外，做题思路可以为： 1、不相关元素都包含在内 2、相关元素尽量达不到所求 【例题1】一个袋子里装有红球5个、黄球9个、篮球12个，每次摸到1个球放到盘子里，最少摸几次，才能保证一定有6个是同色的? A.16 B.17 C.19 D.21 【答案】A 【解析】题目中问法是要6张颜色相同的小球，在解题的时候就先考虑运气最差的时候。此题不相关元素为红球，因为它达不到6个颜色一样的，所以可以先把5个红球包含在

内，剩余的黄球和篮球是相关元素，因为能达到6个同种颜色的小球，尽量达不到所求，意味着每种颜色先抽取5个，这样总共可以有15个，这时候就是运气最差的时候，在这种情况下+1就是正确答案，所以最终至少要抽16个才能满足题意。 【例题2】布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取()块才能保证其中至少有三块号码相同。 A.18 B.20 C.21 D.19 【答案】C 【解析】题目中要求是要至少有三块号码相同，此时每种编号都能有三块，都是相关元素，那么运气最不好的时候就是每个号码已经取得2块。全班有10种不同的编号，所以每个编号先取2块。这样总共取出20块，这时候就是运气最差的情况，在这个情况下+1，即21块的时候，就一定会出现其中有一个号码被取出三块。 【例题3】从2、4、6、8、10......30這15个偶数中，至少取几个数就一定能保证有两个数之和是34? A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】根据题意，两数之和为34，得除2以外的两两配对，例如4+30，6+28...一共有(15-1)/2=7组，那么根据最不利原则，我们先考虑运气最差的情况，首先，把不相关元素2包括进来，其次我们在相关元素的7组中每组取一个数字，这时最差的情况得7+1，这时候+1即是满足题意，故应该是至少拿走9个才能两数之和为34。 通过以上例题示例，相信大家对于最不利问题有了一个重新认识，这类题型并不难，重在对于解题原则的理解。在此建议各位考生，平时在解题时多观察题型特点，多注重对方法的理解，在考试时方能做到快速解题。

小学奥数 最不利原则 知识点+例题+练习 (分类全面)

最不利原则 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 例1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 拓展.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？ 拓展.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

例2、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ 拓展.一排椅子共有18个座位，部分座位已有人就座，小明发现，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在小明之前已就座的最少有几人？ 例3、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 拓展.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？

例4、在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？ 拓展.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问： （1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？ （2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？

课后练习： 1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？ 2.一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ 3.一把钥匙只能开一把锁，现有15把锁和其中的13把钥匙，要保证这13把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？ 4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？

小学数学：最不利原则例题解答

最不利原则例题解答 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。 例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 “最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个球。 由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。 例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？ 分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此所求的最小值是12。 例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ 分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为5人。

最不利原则解题思路

最不利原则解题思路 最不利原则是决策分析中一种常用的解决方案评估方法，也被称为 “最坏情况分析”或“最差情况分析”。它起源于军事领域，用于评估战 争行动计划的可行性和风险。如今，最不利原则已经被广泛应用于商业、 工程、环境和其他领域的问题求解中。 最不利原则的基本思想是假设在解决问题或达成决策时，最不利的情 况将会发生，并在此基础上进行决策。通过考虑最不利情况下的各种影响 和后果，决策者可以更好地预测和应对可能的风险。最不利原则主要包括 以下几个步骤： 第一步，确定最不利情况。在问题求解中，决策者应该尽可能想象和 考虑所有可能的最不利情况。这些情况可能包括技术失败、市场需求下降、竞争加剧等，具体取决于问题的性质和背景。 第二步，分析最不利情况下的影响和后果。一旦确定了最不利情况， 决策者需要进行详细的分析，考虑这些情况对解决方案或决策的影响和后果。这包括对成本、收益、风险、时间等方面的评估和分析。 第三步，制定相应的对策和应对方案。根据分析结果，决策者应该制 定相应的对策和应对方案，以应对最不利情况下的风险。这可能包括调整 计划、增加备用资源、缓冲风险等。 第四步，评估各种方案的可行性和风险。在制定对策和应对方案后， 决策者需要对各种方案进行评估，包括其可行性和风险。这可以通过定量 分析、风险评估、决策树等方法来实现。

第五步，做出决策并实施。最后，决策者需要根据评估结果，选择最 合适的方案，并进行实施。在实施过程中，决策者应该密切关注最不利情 况的变化，并及时调整和应对。 最不利原则的优点在于它能够帮助决策者预测和应对可能的风险，保 证决策结果的鲁棒性。然而，最不利原则也存在一些局限性。首先，它假 设最不利情况一定会发生，忽视了其他可能性。其次，最不利原则可能导 致过于保守的决策，限制了创新和进步。因此，在使用最不利原则时，决 策者需要仔细权衡各种因素，并结合其他分析方法和工具来进行综合评估。 在实际应用中，最不利原则可以用于解决各种问题，如项目管理、投 资决策、危机管理等。例如，在项目管理中，最不利原则可以用于评估项 目的可行性和风险，帮助项目团队预测和应对可能的问题和挑战。在投资 决策中，最不利原则可以用于评估不同投资方案的风险和收益，帮助投资 者做出明智的决策。在危机管理中，最不利原则可以用于预测和应对可能 的危机情况，提前做好准备和应对措施。 总之，最不利原则是一种常用的解决方案评估方法，通过考虑最不利 情况下的影响和后果，帮助决策者预测和应对可能的风险。虽然最不利原 则在决策分析中有一定的局限性，但在合适的问题和背景下，它仍然是一 种有用的工具和思维方法。

抽屉原理和最不利原则

抽屉原理和最不利原则 一、抽屉原理 抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼 和抽屉的类比而得名。根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器 之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。 换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个 容器将会装有多个物体。这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有 11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会 没有座位坐。 抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。 最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不 利的方式进行的。也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并 希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。 最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。通过考虑最不利 的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定 决策方案。 最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决 策等。在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和 经济因素，以制定合理的政策。在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌 方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。

最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。 总结： 抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。

《有趣的小学数学—最不利原则》

最不利原则 【知识点】 1、当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则分析问题。最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。才能达到“保证”目的。 2、要求：从最不利的条件开始分析；考虑所有最坏的可能。 例题1：一个盒子中装有10个黑球、6个白球和4个红球，一次至少取出多少个球才能保证其中有白球？ 【答案】15个 【分析】最不利的情况是每次取出的都是黑球或红球，就是没有白球。这时取了10个黑球和4个红球。然后第15个球就必然能取到白球。所以一次至少取出10+4+1=15（个）球。 例题2：泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖16颗、黄色糖20颗，紫色糖3颗。如果投入1元钱钱币可得到1颗糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到5颗颜色相同的糖？ 【答案】20元 【分析】要想保证有5颗颜色相同的糖，根据最不利原则，先把数量不够5的得到。然后让剩下4种颜色的糖都各得到了4颗，那么再任意得到一颗糖就能达到“保证有5颗颜色相同的糖”，算式：3+4×4＋1=20（元），至少投20元钱。 例题3：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有3种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红色球和黄色球？ 【答案】（1）19（2）15 【分析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多的取出其中某2种颜色的球，且这2种球的数量要最多。显然红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18个球，此时再多取1个球，就可以保证至少有3种颜色，因此取19个球即可。 （2）要使取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，然后红色和黄色的其中一种颜色的球都取出（选最多）。算式：3+1+10+1=15个球。 例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：一次至少取出多少个球，才能保证其中必有两种颜色的球，并且这两种颜色的球都至少有4个？ 【答案】18 【分析】将不足4个的绿色和蓝色都取出，然后把最多的红色10个取出，黄色再取4个才能满足题目要求，即1+3+10+4=18（个）。 练习1：盒子里9张卡片，卡片上标有不同的数字，如下图所示。如果要保证香香一定能够抽到数字最大的卡片，则她至少要抽_________张。 【答案】8 【分析】根据题意，盒子里数字最大为100，有2张。为了保证香香一定能够抽到，从最不

专题十二 最不利原则

专题十二最不利原则 在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形； 2.分析推理——确定最值； 3.枚举比较——确定最值； 4.估计并构造。 常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 分析与解答： 如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 “最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。 由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。例2 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个？ 分析与解答： 与上例类似，这也要从“最不利”的情况考虑。最不利的情况是什么呢？是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此，所求的最小值是12。

组合数学第19讲_最不利原则(教师版)A4

组合数学第19讲_最不利原则 一．最不利原则 考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要． 二．利用最值原理解题 1．将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变的非常简单，任意取值，特殊化法； 2．在黑袋摸球问题中：要求取同色则尽量取一异色，要求取异色则尽量取一同色． 重难点：取袜子、筷子中一双、一只要认清，同色、异色要做到心中有数． 题模一：基础 例1.1.1袋子里有红色的球3个，黄色的球5个，蓝色的球6个，绿色的球8个，那么一次至少拿__________个球，才能保证一定有绿色的球． 【答案】15 【解析】保证一定有绿色的球，那么最不利的情况下，先拿完红色、黄色、蓝色的球，再 +++=个球． 拿1个就是绿色的了．所以至少拿356115 例1.1.2一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 【答案】（1）19个（2）15个 【解析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某2种，且这2种的数量最多．红球和黄球显然最多，全都取出共有10818 +=个球．此时只要再多取1个球，就保证至少有3种颜色了，因此取19个球即可． （2）要保证取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，并且红色和黄色的其中一种颜色的球都取出．因为要尽可能多取出球，就要选择多的那种球．因此在红色和黄色中，应选择将红色球全部取出．因此最不利的情况是取出所有的蓝色，绿色以及红色球，此时共取出311014 ++=个球．从而至少要取出15个球，才能保证其中必有红色和黄色球． 例1.1.3将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问 （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双） 【答案】（1）13只（2）14只 【解析】（1）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色要一样，也就是至少有4只同

奥数：最不利原则

奥数：最不利原则 1 有400个小朋友参加夏令营，问:这些小朋友中，至少有多少人不单独过生 日, 2 在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有, 3 在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。问:至少从中取出多少 个球，才能保证其中有白球, 4 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问: (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到, (2)至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子, (3)至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子, 5 袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问: 至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的, 6 一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问:至少捞出多少条鱼，才能保证 有5条相同品种的鱼, 7 某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算)，最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保 证有5人的身高相同, 8 一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能 使全部的钥匙和锁相匹配, 9 一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8 把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次, 10 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。分 得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果,

11 将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。问:至少有多少同学得到的书的本数相同, 12 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。证明:至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。 13 一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。问:至少有几人的得分相同, 14 把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。问:至少有几只猴子得到的桃一样多, 15 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为:基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。问:要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛, 16 六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明:至少有两个小朋友有相同数量的书。 17 全班有40个同学，共有不到780本书，试证明:至少有2个同学有相同数量的书。 18 有5050张数字卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片, 19 口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子, 20 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从 第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;再 从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不 少于3个。这时，两袋中各有多少个球,

小学奥数题库《组合》组合原理和构造-最不利原则-1星题(含解析)

组合-组合原理和构造-最不利原则-1 星题 课程目标 知识提要 最不利原则 •概述最不利原则，也叫最差原则，即考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况．•思路从反面考虑；要最坏的情况．保证=“最坏”+1 精选例题 最不利原则 1. 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有块． 【答案】82 【分析】最多的一袋糖数不小于另三袋糖的平均数，故不小于 61÷3=201 3 , 即它不小于21颗．从而四袋糖总和不小于 21+61=82(块). 当四袋糖的数量分别21，21，20，20颗时满足题意且恰好有82颗，所以这四袋糖的总数至少有82颗． 2. 口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球．任意从中取出只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球． 【答案】38 【分析】考虑最不利情况，9+9+9+10+1=38． 3. 箱子里有7个红球、8个白球和9个蓝球，从中摸出个球，才能保证每种颜色的球都至少有一个．

【答案】18 【分析】最坏的情况是白球取8个，蓝球取9个．共取了17个．只要再取一个就一定满足要求． 4. 有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽 子？ 【答案】11 【分析】有10只鸽笼，每个笼子住1只鸽子，一共就是10只．要保证至少有1只鸽笼中住有2只 或2只以上的鸽子．那么至少需要11只鸽子，这多出的1只鸽子会住在这10个任意一个笼子里．这样就有1个笼子里住着2只鸽子．所以至少需要11只鸽子． 5. 一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则 至少要取多少个小球？ 【答案】15 【分析】考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只能是黄 球或黑球），将有6个球颜色相同，所以至少要取出 4+5+5+1=15(个) 6. 有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少 有几个小球的颜色是相同的？ 【答案】2 【分析】从最不利的情况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下的4个 小球无论各是什么颜色，都必与之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小球中至少有2 个小球的颜色是相同的． 7. 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相 同颜色的筷子？ 【答案】4 【分析】问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作3个抽屉， 根据抽屉原理，至少有4根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都凑不成双． 8. 红、白、黄、绿四种颜色的袜子各有10只，混杂地放在一起，黑暗里想从这些袜子中取出3 双袜子，至少要取出多少只才能保证一定达到要求？ 【答案】9 【分析】最不利原则是，前4次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同3只袜子，继续倒霉，再摸1只，形成4只袜子颜色各 不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，再摸2只一定能够再配成一双， 5+2+2=9(只) 故从箱中至少取出9只就能保证有3双袜子．或者，最坏的情况是除了最后摸出的那只的颜色外，另外每种颜色的袜子都多一只，所以最少应该有 3×2+4−1=9(只) 9. 一个袋子中有一堆球，其中标注1#的有1个，2#的有2个，3#的有3个⋯⋯，标注有97#的球 有97个，问最少取出多少个球才能保证取出来的球中必有两个球的编号相差2？ 【答案】2426

最不利环路的确定原则-概述说明以及解释

最不利环路的确定原则-概述说明以及解释 1.引言 1.1 概述 概述 环路是指一个系统内部信号在不同的路径上形成闭合回路，这种回路会对系统的稳定性产生一定的影响。在系统设计中，确定最不利环路是十分重要的，因为它可以帮助我们更好地了解系统的稳定性及其特性，并在必要时进行优化和改进。 本文的目的是探讨确定最不利环路的原则，并讨论其在系统设计中的重要性。我们将首先介绍环路的概念和意义，接着详细分析环路对系统稳定性的影响。然后，我们将介绍确定最不利环路的方法，并总结出最不利环路的确定原则。最后，我们将讨论应用最不利环路原则的重要性，以及展望未来研究方向。 通过深入研究最不利环路的确定原则，我们可以更好地理解系统的运行机制，并找到系统中潜在的问题和改进的空间。这对于提升系统的稳定性、性能和可靠性具有重要意义。在现代科技迅速发展的时代背景下，最不利环路的确定原则的研究及其应用将成为未来系统设计和优化的重要方向。

因此，本文旨在通过对最不利环路的确定原则进行全面的分析和总结，为系统设计师提供实用的指导和建议。希望读者通过阅读本文，能够深入了解最不利环路的概念及其在系统设计中的应用，从而为实际工作提供有益的参考。 1.2 文章结构 本文分为引言、正文和结论三个部分。下面将对每个部分的内容进行简要介绍。 引言部分将对本文的主题进行概述，介绍环路的概念和意义。首先，我们将解释环路在系统中的作用和重要性，以及环路对系统稳定性的影响。然后，我们将说明文章的结构和目的，为读者提供文章阅读的导引。 正文部分将详细讨论环路的概念和意义，以及其对系统稳定性的影响。首先，我们将介绍环路的定义和特点，帮助读者理解环路在系统中的含义。然后，我们将探讨环路对系统稳定性的影响，包括环路可能导致的负面效应和问题。最后，我们将介绍最不利环路的确定方法，指导读者在实践中如何确定系统中最不利的环路。 结论部分将总结最不利环路的确定原则，并讨论应用最不利环路原则的重要性。首先，我们将总结本文介绍的最不利环路的确定原则，强调其

小学奥数题库《组合》组合原理和构造-最不利原则-4星题(含解析)

组合-组合原理和构造-最不利原则-4 星题 课程目标 知识提要 最不利原则 •概述最不利原则，也叫最差原则，即考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况．•思路从反面考虑；要最坏的情况．保证=“最坏”+1 精选例题 最不利原则 1. 20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球． 【答案】25 【分析】最不利原则，把20个黑球全拿出来后，再拿5个白球． 2. 一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只，不许用眼看，则至少要从袋中取 出只手套才能保证配成5双（一双是指同颜色的两只手套，不分左右手）． 【答案】13 【分析】考虑最不利情况，3×4+1=13（只）． 3. 三年级有50名学生，他们都选择订阅甲乙丙三种杂志的一种、两种或三种，则至少有名学 生订阅的杂志种类相同． 【答案】8 【分析】甲、乙、丙、甲和乙、甲和丙、乙和丙、甲乙丙，共有7种情况，最不利考虑至少， 就是每种情况都很平均，那么50名学生7种情况，50÷7=7⋯⋯1，最后一个同学不管定哪种情况，都能保证至少有7+1=8名同学订阅的相同．

4. 一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝的球各至少一个，那么口袋中最多可能有个球． 【答案】9 【分析】说明红、黄、蓝，任意两种组合在一起都只有6个球，所以最多是每个球都有3个，共有 3×3=9个. 5. 一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出张卡片． 【答案】51 【分析】考虑最不利情况，取 (1,2,3,4,5),(11,12,13,14,15),(21,22,23,24,25),⋯,(91,92,93,94,95)共50个数，然后再随便取一个，就会出现标号之差为5的情况．50+1=51． 6. 某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要名工作人员． 【答案】45 【分析】先求出需要总共多少天人工： 32×7=224(天), 每周每人都工作5天， 224÷5=44⋯⋯4, 至少需要44+1=45名工作人员． 7. 一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A=1，J=11，Q=12，K=13）．在一副扑克中任意抽取至少张牌，才能保证一定存在至少3个不同点数的牌出现重复，而任意抽取2张牌，恰好抽到点数之和为10的概率（可能性）为（用最简分数表达，计算概率时，规定大小王牌可以变身从1到13的任意点数）． 【答案】22；143 1431 【分析】利用最不利原则，先取光某个花色的1到13这13张牌，再把大小王取了，然后再取某一张牌，就出现点数重复的现象，最坏的情况，把把和这张牌点数相同的都取光，然后再取，就出现第二张点数一样的，取光这个点数的牌，再取一张，即出现3张点数的牌重复，即 12+2+3+3+1=22 从54张牌中取2张，有 C542=54×53 2×1 =27×53=1431 接下来点数之和为10的情况如下 （1）一张是大王，另外一张只能是1到9中的牌，那么有36种（2）一张是小王，另外一张只能是1到9中的牌，也有36种（3）一张大王，一张小王，就1种 （4）两张牌都是1到9中的， (1,9)这两张点数的牌，共有4×4=16(种) (2,8)这两张点数的牌，共有4×4=16(种)