2018年中考数学复习试题：解直角三角形及投影和视图专题(无答案)

解直角三角形及投影与视图安徽中考

2017年中考

1．（2017•安徽3）如图，一个放置在水平实验台

上的锥形瓶，它的俯视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2017•安徽17）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41）【解】

2016年中考

1．（2016•安徽4）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

【解】

2015年中考

1．（2015•安徽4）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2015•安徽18）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3=1.7）．【解】

2014年中考

1．（2014•安徽3）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB

、

CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 【解】

考点演练

考点一、锐角三角函数

1．（2017•日照）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ）

A ．513

B ．1213

C ．512

D ．125

2．（2017•金华）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45

3．（2017•哈尔滨）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB 的值为（ ） A ．

154 B ．14 C ．1515 D ．41717

4．（2017•怀化）如图，在平面直角坐标系中，点

A 的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ） A ．35

B ．34

C ．45

D ．43

5．（2017•阿坝州）如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ） A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35° D ．m cos35°

6．（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果： sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945， sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018， sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873， sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000， sin 245°+sin 245°=（22）2+（2

2

）2=1． 据此，小明猜想：

对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2（90°-α）=1．

（1）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2（90°-α）=1是否成立；

（2）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 【解】

考点二、解直角三角形

7．（2017•兰州）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）

A ．513

B ．1213

C ．512

D

．1312

（第7题图） （第8题图）

8．（2017•益阳）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（ ） A ．h sinα B ．h cosα C ．h tanα D ．h•cosα

9．（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=12

13，则小车上升的

高度是（ ）

A ．5米

B ．6米

C ．6.5米

D ．12米 10．（2017•南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）

A ．60 3 n mile

B ．60 2 n mile

C ．30 3 n mile

D ．30 2 n mile

11．（2017•玉林）如图，一艘轮船在A

处测得灯塔

P

位于其北偏东60°

方向上，轮船沿正东方向航

行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（ ） A ．153海里 B ．30海里 C ．45海里

D ．303海里

12．（2017•重庆）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ） A ．29.1米 B ．31.9米 C ．45.9米 D ．95.9米 13．（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE=0.6m ，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m ，则石坝的坡度为（ ）

A ．34

B ．3

C ．3

5

D ．4

14．（2017•滨州）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）

A ．2+ 3

B ．2 3

C ．3+ 3

D ．3

3

（第14题图） （第15题图） 15．（2017•烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（结果精确到0.1米，2≈1.414）（ ） A ．34.14米 B ．34.1米 C ．35.7米 D ．35.74米

16．（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）m ． A ．20 3 B ．30 C ．30 3 D ．

40

（第16题图） （第17题图）

17．（2017•杭州）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD=x ，tan ∠ACB=y ，则（ ） A ．x-y 2=3 B ．2x-y 2=9 C ．3x-y 2=15 D ．4x-y 2=21

18．（2017•广州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA=15

8

，则AB= ．

（第18题图） （第19题图） 19．（2017•铜仁市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A=α，且tanα=1

3

，则tan2α= ．

20．（2017•泰州）小明沿着坡度i 为1：3的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ． 21．（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB=62米，背水坡CD 的坡度i=1：3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为 米．

22．（2017•仙桃）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB=12

米，背水坡面

CD=123米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为

梯形ABED，tanE=3

133，则CE的长为

米．

（第22题图）（第23题图）

23．（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L

处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面

R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°．n

秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在

这n秒中上升的高度是km．

24．（2017•葫芦岛）一艘货轮由西向东航行，在A

处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到

达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正

南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条

直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为

海里（结果保留根号）．

（第24题图）（第25题图）

25．（2017•阜新）如图，从楼AB的A处测得对

面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为

45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高

度约为m．（结果精确到1m，参考数据：

sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）

26．（2017•大庆）如图，已知一条东西走向的河流，

在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A

在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m

后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，

则点A到河岸BC的距离为

．

（第26题图）（第27题图）

27．（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上

有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北

偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，

AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA

回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、

B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时

间相等，则

v1

v2= （结果保留根号）．

28．（2017•东营）一数学兴

趣小组来到某公园，准备测量

一座塔的高度．如图，在A

处测得塔顶的仰角为α，在B

处测得塔顶的仰角为β，又测

量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．

29．（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围

8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在

B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里

到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如

果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危

险？

【解】

30．（2017•广安）如图，线段AB、CD分别表示

甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足

分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，

从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高

AB=30米．

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

【解】

考点三、投影与视图31．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

32．（2017•绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形33．（2017•台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

34．（2017•贵阳）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

35．（2017•抚顺）如图在长方

体中挖去一个圆柱体后，得到的

几何体的左视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

36．（2017•娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．37．（2017•常德）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

38．（2017•河北）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

39．（2017•内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

40．（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）

A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或

7

（第40题图）（第41题图）41．（2017•益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（）

A．

21π

4cm

2B．21π

16cm

2

C．30cm2D．7.5cm2

42．（2017•荆州）如

图是某几何体的三

视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）

A ．800π+1200

B ．160π+1700

C ．3200π+1200

D ．800π+3000

中考预测

一、选择题（每小题4分满分40分）

1．（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2017•潍坊）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2017•陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（2017•湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43

（第4题图） （第6题图）

5．（2017•聊城）在Rt △ABC 中，cosA=1

2，那么sinA

的值是（ ）

6．（2017•绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ） A ．3.5sin29°米 B ．3.5cos29°米 C ．3.5tan29°米 D ． 3.5cos29°

米

7．（2017•巴彦淖尔）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）

A ．218cm 2

B ．180cm 2

C ．162cm 2

D ．108cm 2

（第7题图） （第8题图）

8．（2017•宜昌）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）

A ．sinα=cosα

B ．tanC=2

C ．sinβ=cosβ

D ．tanα=1

9．（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A ．5.1米

B ．6.3米

C ．7.1米

D ．9.2米

（第9题图） （第10题图）

10．（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．

A ．20（3+1）

B ．20（3-1）

C ．200

D ．300

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．（2017•烟台）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=3，则sin A

2

= ．

12． （2017•威海）一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是 ．

（第12题图） （第13题图） 13．（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为 n mile ．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4） 14．（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．

三、计算题（每小题8分，满分16分）

15．（2017•成都）（1）计算：2cos30°–|1−2sin60°|+(−tan45°)2017． 【解】

【解】

四、（每小题8分，满分16分）

17．（2017•黔西南州）根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin 2A 1+cos 2A 1= ，sin 2A 2+cos 2A 2= ，sin 2A 3+cos 2A 3= ； （2）观察上述等式猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，总有sin 2A+cos 2A= ；

（3）如图2，在Rt △

ABC 中证明（2）题中的猜想： （4）已知在△ABC 中，∠A+∠B=90°，且sinA=1213，

求cosA ．

【解】 18．（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ． （1）求sinB 的值； （2）现需要加装支架DE 、EF

，其中点

E 在AB 上，BE=2AE ，且E

F ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长． 【解】

五、（每小题10分，满分20分）

19．（2017•营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）

【解】

20．（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）【解】

六、（本题满分12分）

21．如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，

AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）

【解】七、（本题满分12分）

22．（2017•凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

【解】

八、（本题满分14分）

23．（2017•资阳）如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D 的仰角为30°，从点C沿坡度为1：3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．

（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度（结果精确到0.0l）．（注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，2≈1.41，3≈1.73）【解】

天津市和平区汇文中学 2018年九年级数学 中考专题复习--解直角三角形实际问题 培优练习卷(含答案)

2018年九年级数学中考专题复习--解直角三角形实际问题 培优练习卷 1.如图,在△ABC中,∠C=60°,AC=2,BC=3.求tanB的值． 2.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的 俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数） （参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 3.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B=cos ∠DAC． (1)求证；AC=BD；(2)若sin C=，BC=12，求AD的长．

4.如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长.(参考数据：tan37°≈0.75，,1.732，结果精确到0.1m) 5.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为 8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°． （1）求建筑物CD的高度； （2）求建筑物AB的高度． （参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）

6.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗 户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光． （1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号） （2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算） 7.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和 B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为 米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？

中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

解直角三角形 一.选择题 1．（2018·某某市B卷）5.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM==8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出

直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·某某某某·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·某某某某·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD．

2018年中考数学真题分类汇编第一期专题28解直角三角形试题含解析

解直角三角形 一、选择题 1．（2018•山东淄博•4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（） A． B． C． D． 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α． 【解答】解：sinA===0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A． 【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 2．（2018年湖北省宜昌市3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（） A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度． 【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，

∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米． 故选：C． 【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 3. (2018四川省绵阳市)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位） （参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 设BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， ∴x= = ≈5.49，

2018年湖南中考数学复习资料 43 直角三角形

43 直角三角形 聚焦考点☆温习理解 一、直角三角形 1.定义 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 2.性质 （1）直角三角形两锐角互余. （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3.判定 （1）两个内角互余的三角形是直角三角形. （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 二、勾股定理及逆定理 1. 勾股定理： 直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2; 2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 三、直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 四、互逆命题、互逆定理 1.互逆命题 如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把风这两个命题叫做互逆命题.把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.互逆定理 若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理. 名师点睛☆典例分类

考点典例一、直角三角形的判定 【例1】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，3 【答案】B． 考点：勾股定理的逆定理． 【举一反三】 （舟山一中期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A．3、4、5 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 【答案】A． 【解析】 试题分析：选项A，32+52=25=52；选项B， 22+32=≠42；选项C， 12+22≠32；选项D， 42+52≠62．根据勾股定理的逆定理可得只有选项A能够成直角三角形，故答案选A． 考点：勾股定理的逆定理． 考点典例二、直角三角形的性质 【例2】如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为． 【答案】45°．

2018中考数学专题08 解直角三角形的实际应用题(解答题重难点题型)(解析版)

中考指导：解直角三角形的实际应用是中考数学必考的内容之一，解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题。解直角三角形的应用可解决的问题有： 1.测量物体的高度； 2.测量河的宽度； 3.解决航海航空问题； 4.解决坡度问题； 5.解决实际生活中其它问题. 解直角三角形的实际应用题在中考数学试题中所占的分值大约在8-10分. 典型例题解析 【例1】（河南省商丘市柘城县2018年中考数学一模）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 【答案】山高AB约为129米．

点睛：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 【例2】（四川省青神县2017届九年级教学质量监测）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ 【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了 106 102+ 3 海里． 试题解析： 过B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°， ∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°， 由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里）， 在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60° ∴在Rt△CBD中， ∴tan∠BCD =，即tan60°=，即CD= 则AC=AD+DC=10+ 答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里．#网 【例3】（广东省梅州市梅江区实验中学2017届九年级下学期第一次月考）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号） （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点

2018年中考数学复习试题：解直角三角形及投影和视图专题(无答案)

解直角三角形及投影与视图安徽中考 2017年中考 1．（2017•安徽3）如图，一个放置在水平实验台 上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 2．（2017•安徽17）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长． （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41）【解】 2016年中考 1．（2016•安徽4）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是 （） A ． B ． C ． D ． 2．（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离． 【解】 2015年中考 1．（2015•安徽4）下列几何体中，俯视图是矩形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．（2015•安徽18）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3=1.7）．【解】 2014年中考 1．（2014•安徽3）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A ． B ． C ． D ． 2．（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB 、

2022年中考数学专题复习：解直角三角形的应用题 精选(word版、无答案)

解直角三角形应用分类中考试题精选 类型一俯仰角问题 1．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

2.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

3．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

类型二方位角问题 4、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A 相距km的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

2019-2020年九年级数学中考专题练习 解直角三角形50题(含答案)

2019-2020年九年级数学中考专题练习解直角三角形50题（含答案） 一、选择题： 1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑 物的高CD为( ) A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米 2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（） A. B. C. D. 3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（） A.45° B.1 C. D.无法 确定 4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（） A.大于 B.小于 C.大于 D.小于 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D.

7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测 得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上， 则A，B之间的距离是( ) A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（） A. B. C. D. 10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上 铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（） A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2 11.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（） Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（） A.0.4 B. C.0.6

中考数学专题复习导学案直角三角形(含答案)

中考数学专题练习19《直角三角形》 【知识归纳】 1.直角三角形的定义 有一个角是的三角形叫做直角三角形 2.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的； (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 3.直角三角形的判定 (1)两个内角的三角形是直角三角形； (2)一边上的中线等于这条边的的三角形是直角三角形 4.勾股定理及逆定理 勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是三角形 【基础检测】 1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（） A．6 B．6 C．6 D．12 2.（·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B． C． D． 3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（） A．6 B．6C．2D．3 5.（·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（） A．1 B．2 C．D．1+ 6. （·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是． 7. （·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．

中考数学复习专题(五)解直角三角形的实际应用(含答案)

（湖南株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH 为5003米，桥的长度为1255米． ①求点H 到桥左端点P 的距离； ②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度A B ． 【答案】①求点H 到桥左端点P 的距离为250米；②无人机的长度AB 为5米． ②设BC ⊥HQ 于C ． 在Rt △BCQ 中，∵BC =AH =5003，∠BQC =30°， ∴CQ = tan 30BC ︒ =1500米，∵PQ =1255米，∴CP =245米， ∵HP =250米，∴AB =HC =250﹣245=5米． 答：这架无人机的长度AB 为5米．. 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． （内蒙古通辽第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角 030=⊥EOA ，在OB 的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm 7. 求（1）单摆的长度（7.13≈）； （2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.

【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm 则在 Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=1 2 x， 在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ= 3 2 x， 由PQ=OQ﹣OP 3 ﹣ 1 2 x=7， 解得：x3（cm），. 答：单摆的长度约为18.9cm； （2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB3，∴∠AOB=90°，

中考专题复习解直角三角形(含答案)

中考数学专题解直角三角形 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定义表达式 正 弦 余 弦 正 切 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数30°45°60° 1 5、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一条边）→求所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：∠A+∠B=90°；③边角关系： 6、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 考点一：锐角三角函数的概念 例1 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 对应训练 1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（） A． 5 5 B． 5 2 C． 3 2 D． 1 2 考点二：特殊角的三角函数值 例2 计算：cos245°+tan30°•sin60°=． 对应训练 计算：sin30°+cos30°•tan60°． 考点三：化斜三角形为直角三角形 例3 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长． 对应训练

3．如图，在Rt △ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号） 考点四：解直角三角形的应用 例4 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题： （1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.73 ，6≈2.45） （2）求∠ACD的余弦值． 对应训练 6．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°． （1）求B、C两点的距离； （2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？ （计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，t an75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

中考数学解直角三角形专题卷(附答案)

中考数学解直角三角形专题卷（附答案） 1.如图，从热气球 C 处测得地面 A 、B 两点的俯角分别是 30°、45°，如果此时热气球 C 处的高 度 CD 为 100 米，点 A 、D 、 B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ） 220 3米 D ．100（ 3 +1）米 AB 的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高 ） ． 10 米 3.如图①，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，△ ABD 是等边三角形．如图②，将四边 形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合， EF 为折痕，则∠ ACE 的正弦值为 2 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1， tan ∠ ACB 的值 为（ ） 评卷人 得分 一、选择题 B ． C ． D ． OA 过点（ 2， ，则 sin 1） α的值是（ ） A ． 4. 如图，在平面直角坐标系中，直 线 学校: 姓名： 班级： 考号： A ． 5 B 5. 如图，在 8× 4 相应的格点上，则 若△ ABC 的三个顶点在图中 2. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 1 5

1 A． 3 6.在 直角 三角 形 中， 各边 的长 度都 扩大 3 倍， 1 A．也 扩大 3 倍 B ．缩小为原来的3 D ．3 则锐角 A 的三角函数值（） C．都不 变 ．有的扩大，有的缩 小 3 7. 如图，点 （） t ，3）在第一象限，OA 与x轴所夹的锐角 为 α，tan α= 2 ，则t 的值是 A．1 8. 已知∠ A=30° 1 A．sinA= 2 B ． 9. 在Rt△ABC 中，的是（）. ． 1.5 C 列判断正确的是（ 11 ．2 ） D ．cotA= 2 cosA= 2 C．tanA= 2 ∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分 别为 a 、 b 、 c，则下列式子一定成 立 a ．a=c?cosB C ．a=b?tanB D ．b= tanB 评卷人得分 A．a=c?sinB B 二、填空题 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB=DC， ∠C=60° AB= ． ，BC-AD=4，则梯形的 腰 11. 已知点A、 B 分别在反比例函数y= x （x> 0），y=﹣ OA⊥OB，则tanB 为． x （x> 0）的图象上，且

北师大版中考数学第三轮复习 解直角三角形实际应用专项训练(word 无答案)

第三轮复习 解直角三角形的实际应用 1.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6．求△ABC的面积． 2.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）． 3.新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm 的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）

4.阅读材料： 关于三角函数有如下的公式： cos（a+β）＝cos a cosβ﹣sin a sinβ；cos（a﹣β）＝cos a cosβ+sin a sinβ tan（a+β）＝；tan（α﹣β）＝． 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝＝＝﹣2＝． 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：cos15°； （2）如图1，小明想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小明站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小明的眼睛离地面的距离DC为1.7米，请帮助小明求出铁塔的高度．

解直角三角形的实际应用 1．如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC． 2.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10，学生小明站在离升旗台水平距离为35m处的C点，测得旗杆顶端B 的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数） 3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）

九年级数学下册常考点微专题提分精练(投影与视图最新中考真题与模拟精练(解析版)

专题28 投影与视图最新中考真题与模拟精练1．（2022·安徽·定远县育才学校一模）学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来 测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH; (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当 小明继续走剩下路程的1 3 到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的 1 4 到B3处,…, 按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的 1 1 n+ 到Bn处时,其影子BnCn的长为m.(直 接用含n的代数式表示) 3 AB BC 1.63

122 B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题. （1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ； （2）如图2，在Rt△ABC中，△ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积； （3）如图3，在钝角△ABC中，△A=60°，点D在AB边上，△ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）. 7

【点睛】本题是三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，相似三角形的判定与 直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，

九年级数学中考总复习试题 解直角三角形(含答案)

中考总复习——解直角三角形 （时长：45分钟 满分：100分） 学校： 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） （1） tan30︒的值等于（ ）． （A （B （C ）1 （D （2）2cos60︒的值等于（ ）． （A ）1 （B （C （D ）2 （3）已知直角三角形中30︒角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． （A ）2cm （B ）4cm （C ）6cm （D ）8cm （4）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，则下列各式中，正确的是（ ）． （A ）2 sin 3B = （B ）2cos 3B = （C ）2 tan 3 B = （D ）3 tan 2 B = （5）如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠， 若2 tan 5 BAC ∠= ，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）． （A ）12m （B ）30m （C ）50m （D ）75m 第（5）题

（6）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图①所示，点A 是栏杆转动的支点， 点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB BC ⊥，//EF BC ，143AEF ∠=︒， 1.2m AB AE ==，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）． （参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （7）在Rt ABC △中，若90A ∠=︒，13BC =，12AC =，则tan C 的值为 ． （8）在Rt ABC △中，若90C ∠=︒，3 sin 2 A = ，则tan A 的值为 ． （9）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，O 均在格点上，则OAB ∠的正弦值是 ． （10）如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，若 5AB =，8BC =， 4 sin 5 B =，则tan CDE ∠的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （11）（本小题12分） 计算． （Ⅰ）2sin30cos30sin60︒⋅︒-︒； （Ⅱ）22 2sin 45tan 45cos 45︒ ︒-︒ ． （A ） （B ） （D ） （C ） 第（6）题 图① 图② 图③ 第（9）题 第（10）题

中考数学专题复习解直角三角形题含解析试题

2021年中考数学专题复习：解直角三角形题 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。 1.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A ．B 的间隔 ，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向程度飞行了500米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求岛屿两端A ．B 的间隔 〔结果准确到，参考数据：〕 【答案】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ， ∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°。 ∴四边形ABFE 为矩形。∴AB =EF ，AE =BF 。 由题意可知：AE =BF =100，CD =500。 在Rt △AEC 中，∠C =60°，AE =100， ∴0AE 100100CE ==33tan 603 =。 在Rt △BFD 中，∠BDF =45°，BF =100，∴0 BF 100DF ==1001 tan 45=。 ∴AB =EF =CD +DF ﹣CE =500+100﹣10033≈600﹣1003 ×1.73≈600﹣57.67≈542.3〔米〕。 答：岛屿两端A ．B 的间隔 为。 2.如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一程度线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°， 然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一程度线上， 点A 、B 、P 、C 在同一平面内． 〔1〕求居民楼AB 的高度；〔2〕求C 、A 之间的间隔 ．

中考数学专卷2020届中考数学总复习(30)投影与视图-精练精析(1)及答案解析

图形的变化——投影与视图1 一．选择题（共9小题） 1．若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（） A．6 B．8 C．10 D．12 2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（） A．B．15 C．10 D． 3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A．正方体B．圆柱C．圆锥 D．球 6．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） A．B．C．D． 7．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（） A．B．C．D． 8．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A．B．C．D． 9．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D． 二．填空题（共7小题） 10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体_________ ． 11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_________ ． 12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________ cm3． 13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为_________ ． 14．写出图中圆锥的主视图名称_________ ．

中考数学专题特训第十九讲：解直角三角形（含详细参考答案）

中考数学专题特训第十九讲：解直角三角形（含详细参考答 案） 2013年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【赵老师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围 】 【赵老师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA= sin A ⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA.tanB= 】 三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA

sinB cosB tanB 【赵老师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹 角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【赵老师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5

江苏省13市2018年中考数学试题分类解析汇编专题9：-三角形

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形 1. 选择题 1.（苏州3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ． 34 B ．43 C ．35 D ．4 5 【答案】B 。 【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。 【分析】连接BD, 在△ABD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，且EF ＝2， ∴BD＝4。 在△BDC 中，∵BD=4， BC ＝5，CD ＝3， ∴222BC BD CD =+。∴△BDC 是直角三角形。 ∴4 tan C CD 3 == 。 2. (无锡3分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、 ③、④四个三角形．若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是 A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似 【答案】B 。 【考点】相似三角形的判定。 【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A 和C ，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似； 选项D ，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B ，①与③对顶角相等，OA ：OC=OB ：OD ，两三角形相似。故选B 。 2. （常州、镇江2分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D 。若AC=5，BC=2，则Sin∠ACD 的值为 A ． 3 5 B ． 552 C ．25 D ．3 2 B