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初中数学名师公开课之代数式专题之整式的经典运算

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →

→

=，则A BA C →→

?的最小值为（）

A ．1

4- B ．12-

C ．34-

D ．1-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA ，OB

，OC 表示其它向量。

2．找不出OB 与OA 的夹角和OB

与OC 的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA ，OB

，OC 表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →

→

=得，22

()()OB OA OC OA -=- ，因为

1OA OB OC ===

，所以有，OB OA OC OA ?=? 则()()AB AC OB OA OC OA ?=-?-

2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+

21OB OC OB OA =?-?+

设OB 与OA 的夹角为α，则OB

与OC 的夹角为2α

所以，cos22cos 1AB AC αα?=-+ 211

2(cos )22

α=--

即，AB AC ? 的最小值为1

-，故选B 。

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知

//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ

== 则AE AF ? 的最小值为.

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ? ，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

2918

【解析】因为1,9DF DC λ= 12

DC AB =

，

119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ

--=-=-== ，

AE AB BE AB BC λ=+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ

-+=++=++=+ ，

()

221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC

λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ?????

19199421cos1201818

λλ

λλ++=

?++???

?2117172992181818λλ=

++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为

. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的

交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设8

FA FB →

→

，求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =

则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故2

14x my y x =-??

=?整理得2

440y my -+=，故121244

y y m y y +=??=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2

222144y y y x y y ?

?-=- ?-??

令0y =，得1214

y y

x ==，所以()1,0F 在直线BD 上.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244

y y m y y +=??=?，所以()()2

12121142x x my my m +=-+-=-，

()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →

故()()()2

1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→

?=--+=-++=-，

则2

84,93

m m -=

∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=

21y y -==

故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，

故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131

,54t t +--------------10分由

31315

4t t +-=

得1

9t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253

t r +=

= 所以圆M 的方程为2

21499x y ?

?-+= ??

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5

4|PQ|.

（1）求C 的方程；

（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x.

（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入

y 2＝2px ，得

x 0＝8

，

所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8

由题设得p 2＋8p ＝54×8

p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，

所以C 的方程为y 2＝4x.

（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)．代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.

故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝

m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．

又直线l ′的斜率为－m ，

所以l ′的方程为x ＝－1

m y ＋2m 2＋3.

将上式代入y 2＝4x ，

并整理得y 2＋4

m y －4(2m 2＋3)＝0.

设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，

则y 3＋y 4＝－4

，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．

故线段MN 的中点为E ? ????

2＋2m 2＋3，－2m ，

|MN|＝

1＋1

m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1

m 2

由于线段MN 垂直平分线段AB ，

故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝1

2|MN|，

从而14|AB|2＋|DE|2＝1

4|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋

? ????2m ＋2m 2＋? ??

??2

m 2＋22＝

4（m 2＋1）2（2m 2＋1）

m 4

，

化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1，故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）

第一章整式的运算

第一章整式的运算 1．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？ 2．在航天飞行中，通常把卫星绕地球的速度称为第一宇宙速度，第一宇宙速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行24小时（一天）所走的路程是多少千米？ 3．小明和小刚在一次赛跑比赛中，小明的速度与小刚速度之比为3：2，若小明的速度为b 米/秒，则小刚的速度应为米/秒。 4 ）。 a.19个 b.190个 c.380个 d.400个 5．以x 的多项式表示下图的面积。 6．求下面图形的总面积 a a 3a 7．在括号中填入适当的数或式子。 78)()(x y y x -=--（）＝7)(y x -（） 8．四个连续整数的积加1，一定是某个整数的平方。你相信吗？试说明你信或不信的理由。 9．下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 3 ,121,,,41,41,54,31,42323222x y x y x x b a x x a y x b a x --+---+-- 10．下列单项式是几次单项式？它们的系数各是什么？ 225,3 4 ,103,,mnp xy t x a --?- 11．如果圆的直径用d 表示，写出表示圆的周长和面积的两个单项式。 12．已知48,32,1532 2=+-=+-=C p B p p A ，求(B-C)-[A-(B+C)]。 13．在括号里填入适当的代数式：

2－[2(x+3y)－3（）]=x+2 14．计算： 1.)32(2472222b ab a b ab a +---+ 2.)2()252(2222y xy x y xy x ++-+-,其中x=－1，y ＝2 3.)3()75()753(323+---++-+-a a a a a a a 15.三角形的长分别是（2x+1）cm ，（x 2－2）cm ，（x 2-2x+1）cm ，这个三角形的周长是 cm ，如果x ＝3，那么三角形的周长是 cm 。 16.计算：（1）)()(42x x x -?-?- （2）)13 1035()51(232+-?-y x y x xy （3）1212)2() 2(-+-?-n n a b b a （n 是正整数）

2020年初中数学代数式的变形与代数式的求值练习题

代数式的变形与代数式的求值（时间：100分钟分数：100分）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在x ，13，23xy ，12x+12y ，xy -2，a π 中，单项式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．x 的5倍与y 的差等于（） A ．5x-y B ．5（x-y ） C ．x-5y D ．x 5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（）整除 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2*3+1*4等于（） A ．10 B ．6 C ．14 D ．12 5．已知一个凸四边形ABCD 的四条边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+ab-ac-bc=?0，?b 2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD 是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（） A ．赔38元 B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元 8．要使22969 m m m --+的值为0，则m 的值为（） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在 9．已知23x ++23x -+22189 x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无限个 10．已知有理数a 、b 满足ab=1，则M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +的大小关系是（） A ．M>N B ．M=N C ．M

2019年度初中数学名师工作总结

2019年度初中数学名师工作总结各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢年度名师工作总结时间飞逝，在繁忙和有序中xxxx年悄然而过。回顾加入“淮北市邱广东初中数学名师工作室”以来，我感受到这个集体给我带来的动力和收获，也让我在这个团队中快乐成长。这一年我虽然在原来的基础上取得一定的成绩和荣誉，但工作室导师及同事们的好学上进、乐于进取、勇于开拓的精神给予我很大的震撼力，让我在教育教学实践的岗位迈着坚实的步伐。成长是一个过程、成长是一份辛苦、成长格式一种快乐！一年来我收获了很多，同时也看到了自身不足，现将一年工作总结如下：一、对话名师引领发展名师工作室为我提供了一个很好的学习平台，市教育局岳局长在名师工作

室成立的大会上反复强调：名师工作室是我市官方承认的名师，是优秀教师的聚集地，应起到引领和辐射的作用。领导的殷切希望激励着我的前行。为我们的工作指明了方向！在领导的关心和首届名师的指导下，我于xxxx年8月初参加了安徽省级骨干教师的培训，聆听了我省部分教育专家的讲座，深刻领会“有效评价”命好题的含义，使我在理论水平上有所提升。一年来在邱广东老师的指导下，在邱老师的人格魅力和孜孜不倦的敬业精神感召下，还有汪敬潮老师拖着不太健康的身子工作的精神及体现的深厚的教育教学理论底蕴，深深的感染着我，牛新荣、李大兵、张传义、陈雨等年轻教师娴熟的课堂技能，满腔热情的工作态度时时激励着我。还有其他老师的工作能力和创新力在驱使着我，使我不能停下脚步，并让我在这个环境和氛围内不由自主的成长。市教研室陶学礼老师站在一定高度的点拨使我们更快成长成熟，教法逐步成型，形成工作室

第一章：整式的运算概念

第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。整式的运算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

北师大版七年级下册数学第一章-整式的运算-测试题

七年级下册数学第一章整式的运算测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设31=-x ，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b2的值等于（） n m

A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知 m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设 12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51=+x x ，那么 221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．三、解答题（共8题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） () ()02201214.3211π--??? ??-+-- （2）()()()()2 33232222x y x xy y x ÷-+-? （3）()() 222223366m m n m n m -÷--

人教版初中数学代数式全集汇编

人教版初中数学代数式全集汇编一、选择题 1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（） A ．2()a b - B ．29b C ．29a D ．22a b - 【答案】B 【解析】【分析】根据图1可得出35a b =，即53 a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53 a b = ∴阴影部分的面积为：2 22(2)()39 b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键． 2．下列各式中，运算正确的是（） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．223355= D 632=【答案】D 【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ． 3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（） A ．62.710-? B ．72.710-? C ．62.710-? D ．72.710? 【答案】A 【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?. 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?. 4．下列运算正确的是（） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.

人教版初中数学代数式图文解析

人教版初中数学代数式图文解析一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类. 3．下列计算正确的是（） A ．235x x x += B ．236x x x =g C ．633x x x ÷= D ．()239x x = 【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解. 【详解】 A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误； B. 235x x x =g ，故该选项错误； C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意； D. ()236x x =，故该选项错误. 故选C. 【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键. 4．观察下列图形：( ) 它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．23

新整理初中数学名师教案设计范文参考精选

初中数学名师教案设计范文参考精选教案是老师进行教学的重要道具，对教学有重要的作用，可以帮助老师更好地把控教学节奏。有了教案，老师可以更好地进行教学，提高自身的教学水平，更好地实现教学目标。优秀的教案设计对老师的帮助是非常大的，这里给大家分享一些优秀的教案设计，供大家参考。初中数学勾股定理教案设计一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。 2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。 3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。 4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。二、教学重点：勾股定理的证明和应用。三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下： (一)创设情境以古引新 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。 2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。 3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知理解教材教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

七年级数学(下)第一章《整式的运算》拔高题专项练习

第一章《整式的运算》拔高题专项练习 1、若0352=-+y x ，则y x 324?的值为。 2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为。 3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。 4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为。 5、计算2002200020012?-的结果是。 6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是。 7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。 8、已知2 131??? ??-=+x x x x ，则的值为。 9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为。 10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为。 11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是。 12、已知()()22123 --==+b a ab b a ，化简，的结果是。 13、()()()()()121212121232842+??????++++的个位数字是。 14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是。 15、若()()[]1320122 ---=+++ab ab ab b b a ，则的值是。 16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为。 17、若x x x 204412，则=+- 的值为。 18、()2101--= 。 19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是。

初中数学——代数式练习题

初中数学——代数式练习题一、选择题（共5小题） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2. 5.已知，则代数式的值为 A. B. C. 3. 下列计算正确的是 C. D. 4. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 A. B. C. D. 5. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个菱形，第 ②个图形中一共有个菱形，第③个图形中一共有个菱形，，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 6. 计算：． 7. 计算：． 8. ，，，然后填出下面两空：（）第个数是；（）第个数是．

9. 若，则分式的值为． 10. 计算：．三、解答题（共5小题） 11. 计算：（1）；（2）． 12. 计算：（1）．（2）． 13. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：，，；（2）先化简，再求值：． 14. 已知：数轴上，两点表示的有理数分别为，，且．（1）求的值．（2）数轴上的点分别与，两点的距离的和为，求点在数轴上表示的数的值． 15. 计算：（1）．（2）．

答案第一部分 1. D 【解析】代数式有意义，，． 2. A 【解析】整体代入．答案A． 3. A 4. C 【解析】提示：横排规律，除去横排后，竖排规律，总规律．答案C． 5. C 第二部分 6. 7. 8. ， 9. 【解析】，，， 10. 【解析】根据算术平方根、负整数指数幂的意义．第三部分 11. （1）

初中数学数学名师刘徽

刘徽刘徽中国山东人．公元3世纪．数学．刘徽生平不详．自述“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源．探赜之暇，遂悟其意．是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”．《晋书》、《隋书》之《律历志》称“魏陈留王景元四年(公元263年)刘徽注《九章》”．《九章算术注》原十卷．他自撰自注的第十卷“重差”自南北朝后期以《海岛算经》为名单行．前九卷仍与《九章算术》合为一体行世．唐初李淳风奉敕编纂《算经十书》，《九章算术》和《海岛算经》列为其中两部．《九章算术注》之图及《海岛算经》之自注和图今已不传．《九章算术》——刘徽继承的数学遗产刘徽从事数学研究时，继承了一分以《九章算术》为主体的堪称丰厚而又有严重缺陷的数学遗产，其基本情况是：世界上最方便最先进的十进位置值制记数法和计算工具算筹在中国首创并已使用至少千年．算筹的截面已由圆变方，长度已由西汉的13厘米左右缩短为8—9厘米．《九章算术》于公元前一世纪成书，至此时已300余年．光和大司农斛、权(179年)“依黄钟律历、《九章算术》”制造，说明它至晚在东汉已成为官方认定的经典著作．《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；含有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格；在编排上，《九章算术》或者先提出术文，后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文，确立了中国古算以术文(公式、解法)挈领应用问题的基本形式．公元元年前后，盛极一时的古希腊数学走向衰微，《九章算术》成书标志着世界数学研究重心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以算法为中心的数学占据世界数学舞台主导地位千余年的局面．然而，《九章算术》也有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明；各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理．东汉以后许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，这些研究无疑成为刘徽“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对《九章算术》的许多关键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大．其具体情况在论述刘徽的贡献时要提到．面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上．率——计算的纲纪《九章算术》上百个公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求．刘徽《九章算术注》的主要篇幅是通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应用进行论述．为了用计算解决一个问题，关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸量

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练

第一章整式的乘除计算题专项练习 (北师大版数学七年级下册) 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、()02 3 13 721182?? ? ? ??-?-?+---- 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2 y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 6、222 )2()4 1( ab b a -? 7、)3 12(6)5(22 2x xy xy x - -+ 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --

21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 26、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)21 ()412143(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 32、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 37、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 38、32232211 3()(643)22 a a b ab a a b ab -+-++ 39、() 3 32x y ()2 7xy -÷()4 3 14x y 40、)2)(2(n m n m -+ 41、899×901＋1（用乘法公式）

人教版初中数学代数式知识点

人教版初中数学代数式知识点一、选择题 1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（） A ．31n - B ．3n C ．31n + D ．32n + 【答案】C 【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=?+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=?+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=?+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=?+， L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键. 2．下列各计算中，正确的是( ) A ．2323a a a += B ．326a a a ?= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算； B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ； C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ； D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a . 【点睛】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等. 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a 【答案】C 【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； … ∴2+22+23+…+2n =2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249) =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a ， ∴2101=（250）2?2=2a 2， ∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2． 4．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（）

(专题精选)初中数学代数式难题汇编含解析

（专题精选）初中数学代数式难题汇编含解析一、选择题 1．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（） A ．2，3 B ．2，2 C ．3，3 D ．3，2 【答案】C 【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】 2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C. 【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列各式中，运算正确的是（） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D =【答案】D 【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ． 4．下列计算正确的是（） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2?a 3=a 6 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab ）2=ab 2 【答案】C 【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误； B.原式=a 5，故B 错误； D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（）． A ．1 B ．4 C ．x 6 D ．8x 3 【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】 ∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 6．下列运算，错误的是（）. A ．236()a a = B ．222()x y x y +=+ C ．01)1= D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B 【解析】