数据结构各章概要
数据结构各章概要
第一章概论
数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。
数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。
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数据结构的定义：
·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。
·线性结构：一对一关系。
·非线性结构：一对多关系，多对多关系。
·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。
·顺序存储结构：如数组。
·链式存储结构：如链表。
·索引存储结构：
·稠密索引：每个结点都有索引项。
·稀疏索引：每组结点都有索引项。
·散列存储结构：如散列表。
·数据运算。
·对数据的操作。定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。
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数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。
·原子类型：由语言提供。
·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。
抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。相当于在概念层上描述问题。·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
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程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。
算法取决于数据结构。
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算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。
评价算法的好坏的因素：
·算法是正确的；
·执行算法的时间；
·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）；
·算法易于理解、编码、调试。
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时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。
渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。
算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
时间复杂度按数量级递增排列依次为：
常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、……k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
空间复杂度：是某个算法的空间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。
算法的时间复杂度和空间复杂度合称算法复杂度。
第二章线性表
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线性表是由n≥0个数据元素组成的有限序列。
n=0是空表；
非空表，只能有一个开始结点，有且只能有一个终端结点。
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线性表上定义的基本运算：
·构造空表：Initlist(L)
·求表长：Listlength(L)
·取结点：GetNode(L,i)
·查找：LocateNode(L,x)
·插入：InsertList(L,x,i)
·删除：Delete(L,i)
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顺序表是按线性表的逻辑结构次序依次存放在一组地址连续的存储单元中。
在存储单元中的各元素的物理位置和逻辑结构中各结点相邻关系是一致的。
地址计算：LOCa(i)=LOCa(1)+(i-1)*d；（首地址为1）
在顺序表中实现的基本运算：
·插入：平均移动结点次数为n/2；平均时间复杂度均为O(n)。
·删除：平均移动结点次数为（n-1）/2；平均时间复杂度均为O(n)。
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线性表的链式存储结构中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同，为了能正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还存储了其后继结点的地址信息(即指针或链)。这两部分信息组成链表中的结点结构。一个单链表由头指针的名字来命名。
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单链表运算：
·建立单链表
·头插法：s->next=head；head=s；生成的顺序与输入顺序相反。
平均时间复杂度均为O(n)。
·尾插法：head=rear=null；if(head=null) head=s;else r->next=s;r=s;
平均时间复杂度均为O(n)
·加头结点的算法：对开始结点的操作无需特殊处理，统一了空表和非空表。
·查找
·按序号：与查找位置有关，平均时间复杂度均为O(n)。
·按值：与输入实例有关，平均时间复杂度均为O(n)。
·插入运算：p=GetNode(L,i-1)；s->next=p->next；p->next=s；
平均时间复杂度均为O(n)
·删除运算：p=GetNode(L,i-1)；r=p->next；p->next=r->next；free(r)；
平均时间复杂度均为O(n)
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单循环链表是一种首尾相接的单链表，终端结点的指针域指向开始结点或头结点。
链表终止条件是以指针等于头指针或尾指针。
采用单循环链表在实用中多采用尾指针表示单循环链表。
优点是查找头指针和尾指针的时间都是O(1)，不用遍历整个链表。
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双链表就是双向链表，就是在单链表的每个结点里再增加一个指向其直接前趋的指针域prior,形成两条不同方向的链。由头指针head惟一确定。
双链表也可以头尾相链接构成双(向)循环链表。
双链表上的插入和删除时间复杂度均为O (1)。
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顺序表和链表的比较：
·基于空间：
·顺序表的存储空间是静态分配，存储密度为1；适于线性表事先确定其大小时采用。
·链表的存储空间是动态分配，存储密度＜1；适于线性表长度变化大时采用。
·基于时间：
·顺序表是随机存储结构，当线性表的操作主要是查找时，宜采用。
·以插入和删除操作为主的线性表宜采用链表做存储结构。
·若插入和删除主要发生在表的首尾两端，则宜采用尾指针表示的单循环链表。
第三章栈和队列
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栈(Stack)是仅限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表，称插入、删除这一端为栈顶，另一端称为栈底。表中无元素时为空栈。栈的修改是按后进先出的原则进行的，我们又称栈为LIFO表(Last In First Out)。通常栈有顺序栈和链栈两种存储结构。
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栈的基本运算有六种：
·构造空栈：InitStack(S)
·判栈空: StackEmpty(S)
·判栈满：StackFull(S)
·进栈：Push(S,x)
·退栈：Pop(S)
·取栈顶元素：StackTop(S)
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在顺序栈中有"上溢"和"下溢"的现象。
·"上溢"是栈顶指针指出栈的外面，是出错状态。
·"下溢"可以表示栈为空栈,因此用来作为控制转移的条件。
顺序栈中的基本操作有六种：
·构造空栈
·判栈空
·判栈满
·进栈
·退栈
·取栈顶元素
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链栈则没有上溢的限制，因此进栈不要判栈满。链栈不需要在头部附加头结点，只要有链表的头指针就可以了。
链栈中的基本操作有五种：
·构造空栈
·判栈空
·进栈
·退栈
·取栈顶元素
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队列(Queue)是一种运算受限的线性表，插入在表的一端进行，而删除在表的另一端进行，允许删除的一端称为队头(front)，允许插入的一端称为队尾(rear) ,队列的操作原则是先进先出的，又称作FIFO表(First In First Out) 。队列也有顺序存储和链式存储两种存储结构。************************************************************
队列的基本运算有六种：
·置空队：InitQueue(Q)
·判队空：QueueEmpty(Q)
·判队满：QueueFull(Q)
·入队：EnQueue(Q,x)
·出队：DeQueue(Q)
·取队头元素：QueueFront(Q)
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顺序队列的"假上溢"现象：由于头尾指针不断前移，超出向量空间。这时整个向量空间及队列是空的却产生了"上溢"现象。
为了克服"假上溢"现象引入循环向量的概念，是把向量空间形成一个头尾相接的环形，这时队列称循环队列。
判定循环队列是空还是满，方法有三种：
·一种是另设一个布尔变量来判断；
·第二种是少用一个元素空间，入队时先测试（(rear+1)%m = front）? 满：空；
·第三种就是用一个计数器记录队列中的元素的总数。
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队列的链式存储结构称为链队列，一个链队列就是一个操作受限的单链表。为了便于在表尾进行插入(入队)的操作，在表尾增加一个尾指针，一个链队列就由一个头指针和一个尾指针唯一地确定。链队列不存在队满和上溢的问题。在链队列的出队算法中，要注意当原队中只有一个结点时，出队后要同进修改头尾指针并使队列变空。
第四章串
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串是零个或多个字符组成的有限序列。
·空串：是指长度为零的串，也就是串中不包含任何字符(结点)。
·空白串：指串中包含一个或多个空格字符的串。
·在一个串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串就称为主串。·子串在主串中的序号就是指子串在主串中首次出现的位置。
·空串是任意串的子串，任意串是自身的子串。
串分为两种：
·串常量在程序中只能引用不能改变；
·串变量的值可以改变。
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串的基本运算有：·求串长strlen(char*s)
·串复制strcpy(char*to,char*from)
·串联接strcat(char*to,char*from)
·串比较charcmp(char*s1,char*s2)
·字符定位strchr(char*s,charc)
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.串是特殊的线性表(结点是字符)，所以串的存储结构与线性表的存储结构类似。串的顺序存储结构简称为顺序串。
顺序串又可按存储分配的不同分为：
·静态存储分配：直接用定长的字符数组来定义。优点是涉及串长的操作速度快，但不适合插入、链接操作。
·动态存储分配：是在定义串时不分配存储空间，需要使用时按所需串的长度分配存储单元。************************************************************
串的链式存储就是用单链表的方式存储串值，串的这种链式存储结构简称为链串。链串与单链表的差异只是它的结点数据域为单个字符。为了解决"存储密度"低的状况，可以让一个结点存储多个字符，即结点的大小。
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顺序串上子串定位的运算：又称串的"模式匹配"或"串匹配"，是在主串中查找出子串出现的位置。在串匹配中，将主串称为目标(串)，子串称为模式(串)。这是比较容易理解的，串匹配问题就是找出给定模式串P在给定目标串T中首次出现的有效位移或者是全部有效位移。最坏的情况下时间复杂度是O((n-m+1)m),假如m与n同阶的话则它是O(n^2)。链串上的子串定位运算位移是结点地址而不是整数。
第五章多维数组和广义表
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数组一般用顺序存储的方式表示。
存储的方式有：
·行优先顺序，也就是把数组逐行依次排列。PASCAL、C
·列优先顺序，就是把数组逐列依次排列。FORTRAN
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地址的计算方法：
·按行优先顺序排列的数组：LOCa(ij)=LOCa(11)+((i-1)*n+(j-1))*d。
·按列优先顺序排列的数组：LOCa(ij)=LOCa(11)+((j-1)*n+(i-1))*d。
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矩阵的压缩存储：为多个相同的非零元素分配一个存储空间；对零元素不分配空间。
特殊矩阵的概念：所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素分布有一定规律的矩阵。
稀疏矩阵的概念：一个矩阵中若其非零元素的个数远远小于零元素的个数，则该矩阵称为稀疏矩阵。
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特殊矩阵的类型：
·对称矩阵：满足a(ij)=a(ji)。元素总数n(n+1)/2。I=max(i,j)，J=min(i,j)，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+(I*(I+1)/2+J)*d。
·三角矩阵：
·上三角阵：k=i*(2n-i+1)/2+j-i，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d。
·下三角阵：k=i*(i+1)/2+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d。
·对角矩阵：k=2i+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d。
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稀疏矩阵的压缩存储方式用三元组表把非零元素的值和它所在的行号列号做为一个结点存放在一起，用这些结点组成的一个线性表来表示。但这种压缩存储方式将失去随机存储功能。加入行表记录每行的非零元素在三元组表中的起始位置，即带行表的三元组表。
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广义表是n(n≥0)个元素的有限序列，其中的元素是原子或者是一个广义表。
广义表表头和表尾的概念：
·若广义表LS非空(n≥1),则这个广义表的第一个元素就是表头。
·其余的元素组成的表称为LS的表尾，所以表尾必是一个子表。
广义表有两种表示法，一种是括号表示法，一种是图形表示法。
广义表与树(形结构)相对应，这个广义表就是纯表。
如果一个广义表的结点又可以被其他结点所共享，则这个表称为再入表。
允许递归的表称为递归表。
线性表∈纯表(树)∈再入表∈递归表。可见，广义表是对线性表和树的推广。
广义表有两个特殊的基本运算：
·取表头head(LS)：取表中的第一个数据元素，不能对空表操作。
·取表尾tail(LS)；取除表头外，其余数据元素构成的子表，不能对空表操作。
第六章树
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树是n个结点的有限集合，非空时必须满足：只有一个称为根的结点；其余结点形成m个不相交的子集，并称根的子树。
根是开始结点；结点的子树数称度；
度为0的结点称叶子(终端结点)；
度不为0的结点称分支结点(非终端结点)；
除根外的分支结点称内部结点；
有序树是子树有左，右之分的树；
无序树是子树没有左，右之分的树；
森林是m个互不相交的树的集合；
树的四种不同表示方法：
·树形表示法；
·嵌套集合表示法；
·凹入表示法
·广义表表示法。
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二叉树的定义：是n≥0个结点的有限集，它是空集(n=0)或由一个根结点及两棵互不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树不是树的特殊情形，与度数为2的有序树不同。
二叉树的4个重要性质：
·.二叉树上第i层上的结点数目最多为2^(i-1)(i≥1).；
·深度为k的二叉树至多有(2^k)-1个结点(k≥1)；
·.在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1；·.具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1。
满二叉树是一棵深度为k，结点数为(2^k)-1的二叉树；
完全二叉树是满二叉树在最下层自右向左去处部分结点；
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二叉树的顺序存储结构就是把二叉树的所有结点按照层次顺序存储到连续的存储单元中。（存储前先将其画成完全二叉树）
树的存储结构多用的是链式存储。BinTNode的结构为lchild|data|rchild，把所有BinTNode 类型的结点，加上一个指向根结点的BinTree型头指针就构成了二叉树的链式存储结构，称为二叉链表。它就是由根指针root唯一确定的。共有2n个指针域，n+1个空指针。
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根据访问结点的次序不同可得三种遍历：先序遍历(前序遍历或先根遍历)，中序遍历(或中根遍历)、后序遍历(或后根遍历)。时间复杂度为O(n).
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利用二叉链表中的n+1个空指针域来存放指向某种遍历次序下的前趋结点和后继结点的指针，这些附加的指针就称为"线索"，加上线索的二叉链表就称为线索链表。线索使得查找中序前趋和中序后继变得简单有效，但对于查找指定结点的前序前趋和后序后继并没有什么作用。
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树和森林及二叉树的转换是唯一对应的。
转换方法：
·树变二叉树：兄弟相连，保留长子的连线。
·二叉树变树：结点的右孩子与其双亲连。
·森林变二叉树：树变二叉树，各个树的根相连。
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树的存储结构：
·有双亲链表表示法：结点data | parent，对于求指定结点的双亲或祖先十分方便，但不适于求指定结点的孩子及后代。
·孩子链表表示法：为树中每个结点data | next设置一个孩子链表firstchild，并将data | firstchild存放在一个向量中。
·双亲孩子链表表示法：将双亲链表和孩子链表结合。
·孩子兄弟链表表示法：结点结构leftmostchild |data | rightsibing，附加两个分别指向该结点的最左孩子和右邻兄弟的指针域。
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树的前序遍历与相对应的二叉树的前序遍历一致；树的后序遍历与相对应的二叉树的中序遍历一致。
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树的带权路径长度是树中所有叶结点的带权路径长度之和。
树的带权路径长度最小的二叉树就称为最优二叉树（即哈夫曼树）。
在叶子的权值相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。
哈夫曼树有n个叶结点，共有2n-1个结点，没有度为1的结点，这类树又称为严格二叉树。******************************************************************************* ************************************************
变长编码技术可以使频度高的字符编码短，而频度低的字符编码长，但是变长编码可能使解码产生二义性。如00、01、0001这三个码无法在解码时确定是哪一个，所以要求在字符编码时任一字符的编码都不是其他字符编码的前缀，这种码称为前缀码（其实是非前缀码）。哈夫曼树的应用最广泛地是在编码技术上，它能够容易地求出给定字符集及其概率分布的最优前缀码。哈夫曼编码的构造很容易，只要画好了哈夫曼树，按分支情况在左路径上写代码0，右路径上写代码1，然后从上到下到叶结点的相应路径上的代码的序列就是该结点的最优前缀码。
第七章图
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图的逻辑结构特征就是其结点(顶点)的前趋和后继的个数都是没有限制的，即任意两个结点之间之间都可能相关。
图GraphG=(V,E)[font=楷体_GB2312][/font]，V是顶点的有穷非空集合，E是顶点偶对的有穷集。
有向图Digraph：每条边有方向；无向图Undigraph：每条边没有方向。
有向完全图：具有n*(n-1)条边的有向图；无向完全图：具有n*(n-1)/2条边的无向图；
有根图：有一个顶点有路径到达其它顶点的有向图；简单路径：是经过顶点不同的路径；简单回路是开始和终端重合的简单路径；
网络：是带权的图。
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图的存储结构：
·邻接矩阵表示法：用一个n阶方阵来表示图的结构是唯一的，适合稠密图。
·无向图：邻接矩阵是对称的。
·有向图：行是出度，列是入度。
建立邻接矩阵算法的时间是O(n+n^2+e),其时间复杂度为O(n^2)
·邻接表表示法：用顶点表和邻接表构成不是唯一的，适合稀疏图。
·顶点表结构vertex | firstedge，指针域存放邻接表头指针。
·邻接表：用头指针确定。
·无向图称边表；
·有向图又分出边表和逆邻接表；
·邻接表结点结构为adjvex | next，
时间复杂度为O(n+e).，空间复杂度为O(n+e).。
图的遍历：
·深度优先遍历：借助于邻接矩阵的列。使用栈保存已访问结点。
·广度优先遍历：借助于邻接矩阵的行。使用队列保存已访问结点。
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生成树的定义：若从图的某个顶点出发，可以系统地访问到图中所有顶点，则遍历时经过的边和图的所有顶点所构成的子图称作该图的生成树。
最小生成树：图的生成树不唯一，从不同的顶点出发可得到不同的生成树，把权值最小的生成树称为最小生成树(MST)。
构造最小生成树的算法：
·Prim算法的时间复杂度为O(n^2)与边数无关适于稠密图。
·Kruskal算法的时间复杂度为O(lge),主要取决于边数，较适合于稀疏图。
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最短路径的算法：
·Dijkstra算法，时间复杂度为O(n^2).·类似于prim算法。
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拓扑排序：是将有向无环图G中所有顶点排成一个线性序列，若
拓扑排序也有两种方法：
·无前趋的顶点优先，每次输出一个无前趋的结点并删去此结点及其出边，最后得到的序列即拓扑序列。
·无后继的结点优先：每次输出一个无后继的结点并删去此结点及其入边，最后得到的序列是逆拓扑序列。
第八章排序
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记录中可用某一项来标识一个记录，则称为关键字项，该数据项的值称为关键字。
排序是使文件中的记录按关键字递增(或递减)次序排列起来。
·基本操作：比较关键字大小；改变指向记录的指针或移动记录。
·存储结构：顺序结构、链表结构、索引结构。
经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变,则称这种排序方法是稳定的，否则排序算法是不稳定的。
排序过程中不涉及数据的内、外存交换则称之为"内部排序"(内排序)，反之，若存在数据的内外存交换，则称之为外排序。
内部排序方法可分五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。
评价排序算法好坏的标准主要有两条：执行时间和所需的辅助空间，另外算法的复杂程序也是要考虑的一个因素。
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插入排序：
·直接插入排序：
·逐个向前插入到合适位置。·哨兵(监视哨)有两个作用：·作为临变量存放R
·是在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。
·直接插入排序是就地的稳定排序。时间复杂度为O(n^2)，比较次数为(n+2)(n-1)/2；
移动次数为(n+4)(n-1)/2；
·希尔排序：·等间隔的数据比较并按要求顺序排列，最后间隔为1。
·希尔排序是就地的不稳定排序。时间复杂度为O(n^1.25)，比较次数为(n^1.25)；移动次数为(1.6n^1.25)；
交换排序：
·冒泡排序：
·自下向上确定最轻的一个。·自上向下确定最重的一个。·自下向上确定最轻的一个，后自上向下确定最重的一个。
·冒泡排序是就地的稳定排序。时间复杂度为O(n^2)，比较次数为n(n-1)/2；移动次数为
3n(n-1)/2；
·快速排序：·以第一个元素为参考基准，设定、动两个指针，发生交换后指针交换位置，直到指针重合。重复直到排序完成。
·快速排序是非就地的不稳定排序。时间复杂度为O(nlog2n)，比较次数为n(n-1)/2；选择排序：
·直接选择排序：·选择最小的放在比较区前。
·直接选择排序就地的不稳定排序。时间复杂度为O(n^2)。比较次数为n(n-1)/2；·堆排序·建堆：按层次将数据填入完全二叉树，从int(n/2)处向前逐个调整位置。
·然后将树根与最后一个叶子交换值并断开与树的连接并重建堆，直到全断开。
·堆排序是就地不稳定的排序，时间复杂度为O(nlog2n)，不适宜于记录数较少的文件。
归并排序：
·先两个一组排序，形成(n+1)/2组，再将两组并一组，直到剩下一组为止。
·归并排序是非就地稳定排序，时间复杂度是O(nlog2n),
分配排序：
·箱排序：·按关键字的取值范围确定箱子数，按关键字投入箱子，链接所有非空箱。
·箱排序的平均时间复杂度是线性的O(n).
·基数排序：·从低位到高位依次对关键字进行箱排序。
·基数排序是非就稳定的排序，时间复杂度是O(d*n+d*rd)。
各种排序方法的比较和选择：·
.·待排序的记录数目n；n较大的要用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法；
·记录的大小(规模)；记录大最好用链表作为存储结构，而快速排序和堆排序在链表上难于实现；
·关键字的结构及其初始状态；
·对稳定性的要求；
·语言工具的条件；
·存储结构；
·时间和辅助空间复杂度。
第九章查找
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查找的同时对表做修改操作(如插入或删除)则相应的表称之为动态查找表，否则称之为静态查找表。
衡量查找算法效率优劣的标准是在查找过程中对关键字需要执行的平均比较次数(即平均查找长度ASL).
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线性表查找的方法：
·顺序查找：逐个查找，ASL=(n+1)/2;
·二分查找：取中点int(n/2)比较,若小就比左区间，大就比右区间。用二叉判定树表示。ASL=（∑（每层结点数*层数））/N。
·分块查找。要求“分块有序”，将表分成若干块内部不一定有序，并抽取各块中的最大关键字及其位置建立有序索引表。
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二叉排序树(BST)定义是：二叉排序树是空树或者满足如下性质的二叉树：
·若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
·若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
·左、右子树本身又是一棵二叉排序树。
二叉排序树的插入、建立、删除的算法平均时间性能是O(nlog2n)。
二叉排序树的删除操作可分三种情况进行处理：
·*P是叶子，则直接删除*P，即将*P的双亲*parent中指向*P的指针域置空即可。
·*P只有一个孩子*child,此时只需将*child和*p的双亲直接连接就可删去*p.
·*p有两个孩子,则先将*p结点的中序后继结点的数据到*p，删除中序后继结点。
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散列技术：将结点按其关键字的散列地址存储到散列表的过程称为散列。散列函数的选择有两条标准：简单和均匀。
常见的散列函数构的造方法：
·.平方取中法：hash=int((x^2)%100)
·.除余法：表长为m，hash=x%m
·.相乘取整法：hash=int(m*(x*A-int(x*A))；A=0.618
·.随机数法：hash=random(x)。
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处理冲突的方法：
·开放定址法：·一般形式为hi=(h(key)+di)%m1≤i≤m-1，开放定址法要求散列表的装填因子α≤1。
·开放定址法类型：
·线性探查法：address=(hash(x)+i)%m；
·二次探查法：address=(hash(x)+i^2)%m；
·双重散列法：address=(hash(x)+i*hash(y))%m；
·拉链法：
·是将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。
·拉链法的优点：·拉链法处理冲突简单，且无堆积现象；
·链表上的结点空间是动态申请的适于无法确定表长的情况；
·拉链法中α可以大于1，结点较大时其指针域可忽略，因此节省空间；
·拉链法构造的散列表删除结点易实现。
·拉链法也有缺点：当结点规模较小时，用拉链法中的指针域也要占用额外空间，还是开放定址法省空间。
数据结构整理完整版
第二章线性表 一、顺序表和链表的优缺点 1.顺序表 定义：用一组连续的存储单元（地址连续）依次存放线性表的各个数据元素。即：在顺序表中逻辑结构上相邻的数据元素，其物理位置也是相邻的。 优点 逻辑相邻，物理相邻 可随机存取任一元素 存储空间使用紧凑 缺点 插入、删除操作需要移动大量的元素（平均约需移动一半结点，当n很大时，算法的效率较低） 预先分配空间需按最大空间分配，利用不充分 表容量难以扩充 2.链式存储结构 定义：由分别表示a1,a2,…,a i-1,a i,…,a n的N 个结点依次相链构成的链表，称为线性表的链式存储表示 优势： (1)能有效利用存储空间； 动态存储分配的结构，不需预先为线性表分配足够大的空间，而是向系统“随用随取”，在删除元素时可同时释放空间。 (2)用“指针”指示数据元素之间的后继关系，便于进行“插入”、“删除”等操作； 插入或删除时只需要修改指针，而不需要元素移动。 劣势： (1)不能随机存取数据元素； (2)丢失了一些顺序表的长处，如线性表的“表长”和数据元素在线性表中的 “位序”，在单链表中都看不见了。如，不便于在表尾插入元素，需遍历整个表才能找到插入的位置。 二、单链表中删除一个节点和插入一个节点的语句操作，p29 1.插入元素操作 算法基本思想：首先找到相应结点，然后修改相应指针。 假定在a，b之间插入结点X，s指向X, p指向a，指针修改语句为： s->next=p->next; p->next =s;
2.删除元素操作 算法基本思想:首先找到第i-1 个结点，然后修改相应指针。 删除b结点，其中，P指向a，指针修改语句为：p->next=p->next->next； 三、单链表的就地逆置习题集2.22 算法的基本思想：以单链表作存储结构进行就地逆置的正确做法应该是：将原链表的头结点和第一个元素结点断开（令其指针域为空），先构成一个新的空表，然后将原链表中各结点，从第一个结点起，依次插入这个新表的头部（即令每个插入的结点成为新的第一个元素结点）。 算法思路：依次取原链表中的每个结点，将其作为第一个结点插入到新链表中去，指针p用来指向当前结点，p为空时结束。 void reverse (Linklist H){ LNode *p; p=H->next; /*p指向第一个数据结点*/ H->next=NULL; /*将原链表置为空表H*/ while (p){ q=p; p=p->next; q->next=H->next; /*将当前结点插到头结点的后面*/ H->next=q; } } 第三章栈和队列 一、栈和队列的特性 1.特点 栈必须按“后进先出”（LIFO）的规则进行操作，仅限在表尾进行插入和删除的操作。 队列（FIFO）必须按“先进先出”的规则进行操作，队尾插入，队头删除。 二、循环队列为空和满的判定方法，p63 队空条件：front == rear; 队满条件：(rear + 1) % maxSize == front
数据结构考试要点
第一章：数据结构包含：逻辑结构，数据的存储结构，对数据进行的操作。数据元素：相对独立的基本单位，即可简单也可复杂，简单的数据元素只有一个数据项，数据项是数据的不可分割的最小单位。数据对象：性质相同的数据元素的集合。数据结构：相互存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合（集合，线性结构，树结构，图结构）。顺序存储结构：数据元素按照逻辑顺序依次存放在存储器的一段连续存储单元中。链式存储结构：存储在存储空间的任意位置上，包含一个数据域和至少一个指针域，要访问，必须从第一个元素开始查找。数据类型：一组值加一组操作。 第二章：线性表：有限多个性质相同的数据元素构成的一个序列，数据元素的个数就是长度。线性表的顺序存储结构：用一组地址连续的存储单元能随机存取的结构。链式存储结构：具有链式存储结构的线性表称为链表，是用一组地址任意的存储单元来存线性表中的数据元素。每个数据元素存储结构包括数据元素信息域和地址域，存放一个数据元素的存储结构称为结点，每个结点只定义一个指针域，存放的是当前结点的直接后记结点的地址（直接后继结点），线性表的最后一个结点指针域存放空（0，NULL）标志结束。不支持随机存取，访问必须从第一个结点开始，一次访问。双向链表：每个结点设置两个方向的指针（直接前驱和直接后继）。 第三章：栈：堆栈的简称，限定在表尾进行插入和删除的线性表。特点是后进先出。当栈定指针指向栈底时，为空栈。队列：限定只能在一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，进行插入的是队尾，删除的是队头。特点是先进先出。队列的链式结构：用一个链表依次存放从队头到队尾的所有的数据元素。存放队头地址（队头指针）队尾地址（队尾指针），空链队列：有头结点，空队列条件是头结点存放0，无头结点为队头指针指向空。队列的顺序存储结构：用一组地址连续的存储空间依次存放从队头到队尾的所有数据元素，再用队头指针和队尾指针记录队头和队尾的位置。队头指针指向队头元素前一个数组元素的位置，队尾始终指向队尾，当队尾和队头指向同一位置，空队列。入队和出队，队尾指针都会向数组元素下标的增加方向移动，当队尾指针超出数组上界面无法进行操作（假溢出），解决方法是使用具有顺存储存结构的循环队列：将存放队列元素的数组首尾连接，形成一个环形结构。 第四章：数组的存储结构：一般为顺序存储结构，依次将数组元素存放在一段连续的存储区域中。通常有两种存放方式：1.以行序为主，2.列序为主。矩阵的压缩存储：对值相同的元素可以自分配一个存储空间，0不分配。对称的压缩存储：对于每一个位置对称的矩阵元素只分配一个存储单元。稀疏矩阵：若一个矩阵存在大量的0，就称为稀疏矩阵。稀疏矩阵的三元组表示若以顺序储存结构表示由非零元三元组构成的表，则得到稀疏矩阵的一种压缩储存方式，三元组表。稀疏矩阵的十字链表表示：链式表，每一个结点除了表示存储非零元素的三元组以外，还设置两个指针，分别指向同一行的下一个非零元素结点和同一列的下一个非零元素结点。 第五章：串：空串的长度为0，空格串的字符为空格。串的顺序存储结构（串的主要存储结构）：将字符串的所有字符依次存放在一段连续的存储单元中。非紧缩存储（访问方便）：以存储单元为单位依次存放所有字符。紧缩存储（节省空间）：根据机器字的长度尽可能的将多个字符存放在一个字中。静态数组：\0表示串终结。动态数组：用new和delete动态分配空间和释放空间。串的链式存储结构：用一个线性表来一次存储串值。 第六章：广义表：在线性表中，每个数据元素都是结构上不能分割的原子元素，如果放宽这个限制，允许表中的数据元素既可以是数据元素又可以是原子元素，也可以是一个表，这种数据结构就是广义表。子表：某个元素本身是表。广义表的长度：最外层元素的个数。空表：没有元素。广义表的表尾：将第一个元素除去之后剩下全部元素构成的表，广义表的表尾一定是广义表。层：（a,(b,(c,e))）a和(b,(c,e))第一层，b和(c,e)第二层。广义表的深度：广义表的最大层数，其值与广义表书写形势中括号的最大嵌套层数相同。 第七章：树: 树是由n（n>=0）个结点组成的有限集，若n=0，则为空树，n>0,则树满足：有且仅有一个根节点；其他的结点划分为m个互不相交的有限集，每个有限集本身是一棵树，称为根的子树。基本术语：结点：存放数据元素的逻辑单元。分支：节点之间的二元关系。结点的度：结点拥有的子树棵数。叶子的结点：度为0的结点。分支的结点：度不为0的结点。树的度：树内各结点度的最大值。结点的层次：根为第一层，对其他任何结点，若其父亲是k层结点，它就是K+1层。树的深度(高度)：树中结点的最大层次。有序数：任意一个结点的各棵子树从左到右是有序的，其次序不能任意颠倒。森林：m棵互不相交树的集合。二叉树的定义：一种度小于或等于2的有序树。特点是树的每一个结点最多有两棵子树，且子树有左右之分，不能任意颠倒。满二叉树：一棵二叉树所有的结点都有非空的左子树和右子树，且所有的叶子结点都位于二叉树的最下面一层。完全二叉树：只有最下面两层结点的度可以小于2，且最下面一层的结点都集中在该层最左边的位置上。二叉树的性质：1.第i层上最多有2的i-1次方个结点。2.深度为k的二叉树最多有2的k次方减1个结点。3.若叶子结点数为n,度为2的节点数为m,则n=m+1.具有n个结点的完全二叉树的深度为log以2为底，n的对数再加上1.二叉树的顺序存储结构：将一棵完全二叉树的全部结点按层次从上到下，每层从左到右，依次存放在一组地址连续的存储单元中。对于一般的二叉树，可以增加一些不存在的虚节点变成二叉树。链式存储结构：二叉树一般采用链式存储方式存放，每一个树结点对应一个链结点，每个链结点除了存放数据元素以外，还要根据需要定义若干指针，分别存放当前结点的左孩子，右孩子，双亲结点地址。定义lchild和rchild指针指向当前结点的左右孩子，称为二叉链表，再定义一个parent,称为三叉链表。二叉树的遍历：按照某种搜索方式，访问二叉树中的每个结点，且每个结点只访问一次。访问还可以修改结点额的值，输出结点的内容。遍历方式：先序，中序，后序。先序遍历二叉树：若二叉树为空，则空操作；否则访问根结点，先序遍历根结点的左子树，先序变了根结点的右子树。中序遍历二叉树：若……中序遍历根节点的左子树，访问根结点，中序遍历根节点的右子树。后序遍历二叉树：若……后序遍历根结点的左子树，后序遍历根结点的右子树，访问根结点。树的存储结构：孩子兄弟表示法：每个树结点构成了链表中的一个链结点，每个链结点设置了三个域，一个是数据域，还有两个指针域，分别表示当前结点第一个孩子的地址和下一个兄弟的地址。任何一棵树，可以找到一棵唯一的二叉树，他们的存储结构完全相同。树，森林与二叉树的转换：任何一棵二叉树可以找到一棵唯一对应的二叉树，他们的存储结构完全相同，只是解释不同。树的根结点对应着二叉树的根结点，树上某结点的第一个孩子对应二叉树的上是相同的结点的左孩子，树上的某结点的下一个兄弟结点在对应二叉树上是用同结点的右孩子。任何一棵与树对应的二叉树，其根结点的右子树必然是空树。哈夫曼树：路径长度：从一个结点向下到达某子孙结点的分支，成称为这两个结点之间的路径，分支的数目称为路径长度。结点的权：赋予给结点的一个数值。结点的带权路径长度：从树根到该结点的路径长度与结点权的乘积。树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。现在有N个数值，将他们作为n结点的权，以这n 个结点为叶子结点构造一个二叉树，其中带权路径长度最短的那颗二叉树为哈夫曼树（最优二叉树）。要使二叉树的带权路径长度达到最小，权值大的叶子结点尽量离根近些。 第八章：图是由若干个顶点和若干条边构成的数据结构。顶点是实际对象的抽象，边是对象之间的关系的抽象。有向图：若图中带表一条边的偶对
《数据结构》考试大纲
《数据结构》考试大纲 第一章绪论 教学目的和要求 要求掌握数据结构的基本内容、逻辑结构的二元组表示及算法描述和算法分析。 教学重点和难点 重点掌握数据结构的二元组表示。难点是逻辑结构与物理结构的关系，为后面学习各种具体的数据结构打下基础。 教学内容 一、什么是数据结构 二、基本术语 三、算法描述和算法分析 第二章线性表 教学目的和要求 系统地掌握线性表的逻辑表示及其顺序存储、链式存储的实现以及各种基本操作。 教学重点和难点 重点掌握不同形式链表的结点类型定义及其区别，以及不同形式链表中的各种操作，如：插入、删除。难点在于对各种操作的具体实现。 教学内容 一、线性表的定义和基本操作 二、线性表的顺序存储结构 三、线性表的链式存储结构 1. 线性链表 2. 循环链表 3. 双向链表 四、一元多项式的表示和操作 第三章栈和队列 教学目的和要求 系统地掌握栈和队列的存储结构和各种操作的实现。 教学重点和难点 重点掌握栈和队列的操作差异：“先进后出”和“先进先出”。 教学内容 一、栈 1. 抽象数据类型栈的定义
2. 栈的表示和实现 二、栈的应用 三、栈与递归 四、队列 1. 抽象数据类型队列的定义 2. 链队列—队列的链式表示和实现 3. 循环队列—队列的顺序表示和实现 第四章串 教学目的和要求 掌握串的静态存储结构、动态存储结构、模式匹配。 教学重点和难点 静态存储结构下的几种常用操作，及动态存储结构的表示，模式匹配算法。 教学内容 一、串类型的定义 二、串的存储结构及其运算 1. 定长顺序存储结构 2. 堆分配存储结构 3. 串的块链存储结构 三、串的模式匹配 四、串操作应用举例 第五章数组和广义表 教学目的和要求 掌握数组的顺序存储及稀疏矩阵的几种存储方法；掌握广义表的定义、操作和存储结构。 教学重点和难点 掌握数组的顺序存储、稀疏矩阵的几种存储方法、广义表的定义、操作。 教学内容 一、数组的定义和运算 二、数组的顺序存储结构 三、矩阵的压缩存储 四、广义表的定义 五、广义表的存储结构 第六章树和二叉树 教学目的和要求 掌握树的一般表示、二叉树、二叉树的性质、几种特殊形态的二叉树、二叉树的遍历算法以及树与森林间的转换和赫夫曼树的构造算法。 教学重点和难点 重点掌握二叉树的遍历及算法、二叉树与树、森林的转换、赫夫曼树的构造与编码，难点是独
数据结构知识点总结归纳整理
第1章绪论 1.1 数据结构的基本概念 数据元是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项完成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。例如，学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项组成。 数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。 •原子类型：其值不可再分的数据类型 •结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型 •抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作 抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示。 #关键词：数据，数据元素，数据对象，数据类型，数据结构 数据结构的三要素： 1.逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，独立于计算机。 分为线性结构和非线性结构，线性表、栈、队列属于线性结构，树、图、集合属于非线性结构。 2.存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构，包括数据元 素的表示和关系的表示，依赖于计算机语言，分为顺序存储（随机存取）、链式存储（无碎片）、索引存储（检索速度快）、散列存储（检索、增加、删除快）。 3.数据的运算：包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的 功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。 1.2 算法和算法评价 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，有五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。一个算法有零个或多个的输入，有一个或多个的输出。 时间复杂度是指该语句在算法中被重复执行的次数，不仅依赖于问题的规模n，也取决于待输入数据的性质。一般指最坏情况下的时间复杂度。 空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间。算法原地工作是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)。 第2章线性表 2.1 线性表的定义和基本操作 线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。
数据结构 (严蔚敏C语言版) 学习、复习提纲
期末复习 第一章 绪论 复习 1、计算机算法必须具备输入、输出、可行性、确定性、有穷性５个特性。 2、算法分析的两个主要方面是空间复杂度和时间复杂度。 3、数据元素是数据的基本单位。 4、数据项是数据的最小单位。 5、数据结构是带结构的数据元素的集合。 6、数据的存储结构包括顺序、链接、散列和索引四种基本类型。 数据结构 算 法 数据：计算机处理的信息总称 数据项：最小单位 数据元素：最基本单位 数据对象：元素集合 数据结构：相互之间存在一种或 多种特定关系的数据元素集合。 概念：数据元素之间的关系 线性结构：一对一 非线性结构 树：一对多 图：多对多 顺序存储结构 链表存储结构 索引。。。 散列。。。 算法描述：指令的有限有序序列 有穷性 确定性 可行性 输入 输出 时间复杂度 空间复杂度
第二章 线性表 复习 1、在双链表中，每个结点有两个指针域，包括一个指向前驱结点的指针 、一个指向后继结点的指针 2、线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元 3、线性表采用链式存储，便于进行插入和删除操作 4、线性表采用顺序存储和链式存储优缺点比较。 5、简单算法 第三章 栈和队列 复习 定义 逻辑关系：前趋 后继 节省空间 随机存取 插、删效率低 插入 删除
1、 栈和队列的异同点。 2、 栈和队列的基本运算 3、 出栈和出队 4、 基本运算 第四章 串 复习 存储结构 栈的概念：在一端操作的线性表 运算算法 栈的特点：先进后出 LIFO 初始化 进栈push 出栈 pop 顺序队列 循环队列 队列概念：在两端操作的线性表 假溢出 链队列 队列特点：先进先出 FIFO 基本运算 顺序： 链队： 队空：front=rear 队满：front=(rear+1)%MAXSIZE 队空： rear 初始化 判空 进队 出队 取队首元素
数据结构各章概要
数据结构各章概要 第一章概论 数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。 ************************************************************ 数据结构的定义： ·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。 ·线性结构：一对一关系。 ·非线性结构：一对多关系，多对多关系。 ·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。 ·顺序存储结构：如数组。 ·链式存储结构：如链表。 ·索引存储结构： ·稠密索引：每个结点都有索引项。 ·稀疏索引：每组结点都有索引项。 ·散列存储结构：如散列表。 ·数据运算。 ·对数据的操作。定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。 ·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。 ************************************************************ 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。 ·原子类型：由语言提供。 ·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。 抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。相当于在概念层上描述问题。·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。 ************************************************************ 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。 算法取决于数据结构。 ************************************************************ 算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。 评价算法的好坏的因素： ·算法是正确的； ·执行算法的时间； ·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）； ·算法易于理解、编码、调试。 ************************************************************ 时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。 渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。 时间复杂度按数量级递增排列依次为：
数据结构大纲
数据结构大纲 第1章数据结构概述 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。数据结构主要有三个方面的内容： 数据的逻辑结构、数据的存储结构和对数据的算法。 逻辑结构：反映数据之间的逻辑关系，是对数据之间关系的描述，主要有集合、线性表、树、图等四种结构。 a.集合结构。集合是元素关系极为松散的一种结构。 b.线性结构。线性结构的逻辑特征是：若结构是非空集，则有且仅有一个开始 结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前驱和一个直接后继。是一对一的关系。 c.树型结构。该结构的数据元素之间存在着一对多的关系。 d.图型结构。该结构的数据元素之间存在着多对多的关系，图型结构也称作网 状结构。 物理结构：反映数据在计算机内部的存储安排，是数据结构在计算机中的实现方法。 主要有顺序、链接、散列、索引等四种基本存储结构，并可以根据需要组合成其它更复杂的结构。 算法：数据进行处理的方法。 用图表示为： 算法：简单地说就是解决特定问题的方法。是对问题求解过程的一种描述。
当一个算法设计好后，还需要对其进行效率分析，以确定一个算法的优劣。评价算法的性能用时间复杂度与空间复杂度来度量。 第2章线性表 1.线性表的逻辑特点： 线性表（Linear list）是最简单且最常用的一种数据结构。这种结构具有下列特点：存在一个唯一的没有前驱的（头）数据元素；存在一个唯一的没有后继的（尾）数据元素；此外，每一个数据元素均有一个直接前驱和一个直接后继数据元素。 线性表L是n（n≥0）个具有相同属性的数据元素a1，a2，a3，…，a n组成的有限序列，其中序列中元素的个数n称为线性表的长度。 当n=0时称为空表，即不含有任何元素。 常常将非空的线性表(n>0)记作： (a1，a2，…a n) 这里的数据元素a i(1≦i≦n)只是一个抽象的符号，其具体含义在不同的情况下可以不同。 2.线性表的存储方式：顺序存储和链式存储 线性表的顺序存储是指在内存中用一块地址连续的存储空间按顺序存储线性表的各个数据元素。采用顺序存储结构的线性表称为顺序表。 顺序表具有以下两个基本特点： (1) 线性表的所有元素所占的存储空间是连续的。 (2) 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 由于线性表的所有数据元素属于同一数据类型，所以每个元素在存储器中占用的空间（字节数）相同。因此，要在此结构中查找某一个元素是很方便的，即只要知道顺序表首地址和每个数据元素在内存所占字节的大小，就可求出第i个数据元素的地址，这说明顺序表具有按数据元素的序号随机存取的特点。 线性表的顺序存储结构中任意数据元素的存储地址可由公式直接导出，因此顺序存储结构的线性表是可以随机存取其中的任意元素。 但是，顺序存储结构也有一些不方便之处，主要表现在： （1）数据元素最大个数需预先确定，使得高级程序设计语言编译系统需预先分配相应的存储空间； （2）插入与删除运算的效率很低。为了保持线性表中的数据元素顺序，在插入操作和
数据结构期末复习重点知识点总结
第一章绪论 一、数据结构包括：逻辑结构、存储结构、运算（操作）三方面内容。 二、线性结构特点是一对一。 树特点是一对多 图特点是多对多 三、数据结构的四种存储结构：顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储 顺序存储结构和链式存储结构的区别？ 线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。 线性结构的链式存储是一种顺序存取的存储结构。 逻辑结构分类：集合线性树图，各自的特点。或者分为线性结构和非线性结构。 四、算法的特征P13 五、时间复杂度 (1) i=1; k=0;
while(i 二、线性表的特点。 三、顺序表的插入、思想、时间复杂度o(n)、理解算法中每条语句的含义。 （1）插入的条件：不管是静态实现还是动态实现，插入的过程都是从最后一个元素往后挪动，腾位置。静态是利用数组实现，动态是利用指针实现。不管静态还是动态，在表中第i个位置插入，移动次数都是n-i+1。 四、顺序表的删除、思想、时间复杂度o(n)、理解算法中每条语句的含义。 （1）删除的条件：不管是静态实现还是动态实现，删除的过程都是从被删元素的下一位置向前挪动。静态是利用数组实现，动态是利用指针实现。不管静态还是动态，删除表中第i个元素，移动次数都是n-i。 五、顺序表的优缺点？为什么要引入链表？ 答：顺序表的优点是可以随机存取，缺点是前提必须开辟连续的存储 第一章数据结构基本概念 数据：计算机程序所加工处理的描述客观事物的符号表示。 数据元素：数据的基本单位，是数据集合中的一个个体，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。数据元素可由一个或若干个数据项所组成。 数据项：是具有独立意义的数据的最小单位。 数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。即数据的组织形式。数据元素相互之间的关系称为结构。 四种基本的数据结构是：集合、线性结构、树形结构、和图形结构。 数据结构包括三个方面的内容：逻辑结构、存储结构、基本操作(运算) 数据类型：一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作。程序设计语言中对于给定变量的所有可能取值 的集合。 抽象数据类型(ADT : 一种数据类型及在这种数据类型上定义的一组操作。包括数据类型的定义和这种数据类型的操作集合。 第二章线性表 线性表是n(n>=0)个数据元素的有限序列，同一线性表中的数据元素必定具有相同特性，即属于同一数据 对象，相邻数据元素之间存在序偶关系。n定义为线性表的长度；n为0表示该线性表为空表；数据元素可 以是一个数、一个符号或由多个数据项所构成的。 线性表中任一数据元素的存储位置为：LOC(a) LOCgj (i 1) s 线性链表是一种动态存储结构，所占用的存储空间是在程序的执行过程中得到的，当线性链表要增加一个结点时，向系统申请一个存储空间，删除结点时要将空间释放。 由线性链表的结点定义，每个结点中均只含有一个指针域，用于指向其后继结点，故也称单链表。 循环链表是线性表的另一种形式的链式存储表示。它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整 个链表成为一个由链指针相链接的环，并且可将头指针设成指向最后一个结点(尾指针)。空的循环链表由 只含一个自成循环的头结点表示。 若双向链表中的两个链均构成回路，则称为双向循环链表。 第三章栈和队列 栈是限定只能在表的一端 (表尾)进行插入和删除操作的线性表；允许插入和删除的一端，称为栈顶(top)；另一端则称为栈底(bottom);栈又叫做后进先出(LIFO)的线性表。 为了指示当前的栈顶元素，需设一个指针top指示当前栈顶的位置，称为栈顶指针。 队列也是受限的线性表。限定只能在队列的一端插入元素，另一端删除元素。插入元素的一端是队尾(rear)，删除元素的一端是队头(front)。队列具有先进先出的特点，因此称为先进先出( FIFO)线性表。 第四章串 串是由n(n>=0)个任意字符组成的有限序列。当n为零时，称为空串。由一个或多个空格符组成的串称为 空格串。 子串：串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子串。 主串：包含子串的串。 子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位置。 两个串相等：当且仅当两个串的长度相等且对应位置上的字符都相同。 第五章数组与广义表 数组是连续的、有限的、有序的、同构的数据元素的集合；LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L (—维数组) 第一章数据结构概述 基本概念与术语 1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。 2。数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。 （补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。） 3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。（有时候也叫做属性。) 4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。 数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。 依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种： 1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系. 2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。3。树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。 4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继. (2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。 想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。逻辑结构可以映射为以下两种存储结构： 1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系. 2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。 5。时间复杂度分析：1.常量阶：算法的时间复杂度与问题规模n无关系T(n）=O(1） 2。线性阶：算法的时间复杂度与问题规模n成线性关系T(n)=O(n） 3。平方阶和立方阶:一般为循环的嵌套,循环体最后条件为i++ 时间复杂度的大小比较： O(1）〈O（log 2 n）< O（n ）< O(n log 2 n)〈O(n2)< O(n3）〈O（2 n ）〈O（n!) 数据结构各章概要 数据结构是计算机科学中非常重要的一个学科，其主要研究各种数 据的组织方式和操作方法。善于运用合适的数据结构可以提高算法的 效率，并优化程序的性能。本文将对数据结构的各个章节进行概要介绍，帮助读者了解不同章节的主要内容和应用。 第一章：引论 在引论章节，我们将引入数据结构的基本概念和术语，例如什么是 数据、数据项、数据对象等等。同时，还将介绍数据结构的分类和基 本操作，如搜索、遍历、插入、删除和排序。这些基础知识是后续章 节的基础。 第二章：线性表 线性表是数据结构中最简单、最基本的一种结构。其特点是数据元 素之间的前驱和后继关系非常明确。线性表可以用数组和链表两种方 式实现。在本章节中，我们将分别介绍顺序表和链表的实现原理、插入、删除、合并以及应用场景。 第三章：栈和队列 栈和队列是两种特殊的线性表结构，它们对数据的访问具有限制性。栈具有“先进后出”的特点，而队列则具有“先进先出”的特点。在本章节中，我们将介绍栈和队列的实现方式以及常见的应用场景，如递归、 表达式求值、广度优先搜索等。 第四章：串 串是由零个或多个字符组成的有限序列，其长度可以为零。在本章 节中，我们将介绍串的定义和操作，包括字符串的模式匹配、模式识 别和编辑操作。串的相关算法在文本处理、计算机网络等领域具有广 泛的应用。 第五章：数组和广义表 数组是一种在内存中以连续方式存储的数据结构，它具有高效的随 机访问特性。广义表是线性表的一种扩展，可以包含表结构、原子结 构以及其他广义表。本章节将介绍数组和广义表的定义、操作和应用。 第六章：树 树是一种非线性的数据结构，具有分层次、递归和层次遍历等特点。在本章节中，我们将介绍树的基本概念、二叉树、树的遍历算法、平 衡树以及树的应用，如编译器中的语法树、文件系统的目录结构等。 第七章：图 图是一种复杂的非线性数据结构，由顶点集合和边集合组成。在本 章节中，我们将介绍图的各种表示方式，图的遍历算法、最短路径算 法以及常用的图算法，如最小生成树算法和拓扑排序。 总结： 本文对数据结构的各个章节进行了概要介绍。每个章节都涵盖了该 章节的主要内容、定义和操作，以及相应的应用场景。通过学习这些 408数据结构重点章节 一、线性表 线性表是最基本、最常用的数据结构之一，它包括顺序表和链表两种形式。顺序表是将数据元素连续存储在物理内存中的一种结构，它的特点是随机访问性强，但插入和删除操作较慢。链表则是将数据元素通过指针链接起来的一种结构，它的特点是插入和删除操作快，但随机访问性较差。在实际应用中，需要根据具体问题的要求选择合适的线性表结构。 二、栈和队列 栈和队列是两种特殊的线性表结构。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作；队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队列的一端进行插入操作，另一端进行删除操作。栈和队列在实际应用中广泛使用，如计算机的函数调用、表达式求值、缓冲区管理等。 三、树和二叉树 树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。树的特点是具有层次结构、一个节点可以有多个子节点、没有前驱节点等。二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点。在二叉树中，有许多重要的概念和操作，如遍历（前序、中序、后序）、查找、插入、删除等。树和二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用，如文件系 统、数据库索引、网络路由等。 四、图 图是由顶点和边构成的一种非线性数据结构。图的特点是顶点之间可以有多条边，边可以有权重。图分为有向图和无向图两种形式。在图的表示和遍历中，常用的方法有邻接矩阵和邻接表。图的算法有许多经典问题，如最短路径问题、最小生成树问题、拓扑排序等。图的应用非常广泛，如社交网络、交通规划、电路设计等。 五、查找和排序 查找和排序是数据处理中常用的操作。查找是根据给定的关键字在数据集合中寻找目标元素的过程，常用的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找等。排序是将数据集合按照某种规则重新排列的过程，常用的排序算法有冒泡排序、插入排序、快速排序、归并排序等。查找和排序在各种应用场景中都有广泛的应用，如数据库查询、搜索引擎、数据分析等。 六、哈希表 哈希表是一种根据关键字直接访问数据的数据结构，它通过哈希函数将关键字映射到哈希表的索引位置。哈希表具有快速的查找和插入操作，适用于大数据量和频繁操作的场景。哈希表的实现和优化有许多技巧，如解决哈希冲突的方法、哈希函数的设计等。哈希表在实际应用中有着广泛的应用，如数据库索引、缓存系统、分布式 《数据结构》教学大纲 一、课程基本信息.课程中文名称：数据结构 1.课程英文名称：Data Structures3,课程类别：必修 4.适用专业：信息工程.总学时：72学时（其中理论54学时，上机18学时） 5.总学分：4二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务 本课程是计算机专业的专业基础课，是该专业的主干课之一,是研究数据之间的关系以及对数据如何进行有效处理的学科。课程的任务是介绍一些最常用的数据结构，说明数据结构内在的逻辑关系，讨论它们在计算机中的存储表示，并结合各种典型应用说明它们在进行各种运算（操作）时的动态性质及实际的执行算法。 三、理论教学内容与教学基本要求.第一章绪论（3学时） 教学内容：什么是数据结构；数据结构的基本概念和常用的术语；数据结构开展的历史以及数据结构在计算机科学中地位；算法描述和算法分析。 教学基本要求：了解数据结构的开展和地位；了解各种算法描述方法和算法设计的基本要求; 理解数据结构、逻辑结构、存储结构和抽象数据类型的基本概念；掌握对算法的评价标准和算法效率的度量方法。 教学重点：理解数据结构、逻辑结构、存储结构和抽象数据类型的基本概念；掌握对算法的评价标准和算法效率的度量方法。 教学难点：算法的评价标准和算法效率的度量方法。 1.第二章线性表（9学时）教学内容：线性表的逻辑结构；线性表的顺序存储结构；线性表的链式存储结构；线性表应用举例。 教学基本要求：理解线性表的概念、逻辑结构特性以及两种存储结构特性，针对实际应用能从时间和空间复杂度的角度选用适当的存储结构；熟练掌握线性表的顺序存储结构及其各种基本运算；熟练掌握线性表的链式存储结构（单链表、循环链表、双向链表）及其各种基本运算，能在实际应用中选用适当的链表结构。 教学重点：线性表的概念、逻辑结构特性以及两种存储结构特性，线性表的顺序存储结构及其各种基本运算；线性表的链式存储结构（单链表、循环链表、双向链表）及其各种基本运算。教学难点：线性表的各种基本运算。 2.第三章字符串（3学时）教学内容：串类型的定义；串的表示和实现；串操作的应用举例；教学基本要求：了解串的应用；掌握串的基本概念、顺序和链式存储结构；掌握串的各种基 本运算；熟练掌握顺序存储结构上串的各种操作。 教学重点：串的基本概念、顺序和链式存储结构及各种基本运算；教学难点：串的各种基本运算。 3.第四章栈和队列（6学时）教学内容：栈；栈的应用；栈与递归过程；队列； 教学基本要求：掌握栈和队列的定义、表示、实现和应用；掌握栈的顺序存储结构和链式存储结构以及相应操作的实现；了解递归的概念和递归过程的实现；掌握队列的顺序存储结构（循环队列）和链式存储结构的实现。 教学重点：栈和队列的定义、表示、实现和应用；栈的顺序存储结构和链式存储结构以及相应操作的实现；队列的顺序存储结构（循环队列）和链式存储结构的实现。 教学难点：栈和队列的顺序存储结构和链式存储结构以及相应操作的实现。 数据结构导论考点知识总结 第一章概论 1、程序设计的实质是数据表示和数据处理。 2、数据表示：将是数据从机外表示转向机内表示。 3、数据处理：有适当的可执行语句编制程序，以便让计算机去执行对 数据的机内表示的各种操作，从而实现处理要求，得到所需的结果的工 作。 4、凡是被计算机存储加工的对象通常称为数据 5、数据元素：是数据的基本单位，在程序中作为一个整体而加以考虑 和处理。数据元素通常是数据项组成的。 6、数据的三个层次：数据项---数据元素---数据 7、逻辑关系：是指数据元素之间的关联方式或称“邻接关系” 8数据元素之间逻辑关系的整体称为逻辑结构。 9、数据的四类基本组成形式：①集合中任何两个结点之间都没有逻辑 关系，组成形式松散。②线性结构中结点按逻辑关系一次排列形成一条 “锁链”。③树形结构具有分支、层次特性，其形态有点像自然界中的 树。④图状结构最复杂，其中的各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两 个结点都可以邻接。 10、运算分成一下两种类型： 1、加工型运算 女口：删除、更新 用型运算 女口：查找、读取、插入 11、四种基本存储方式：顺序存储方式（每个存储结点只含有一个数据 元素。按这种表示方式表示逻辑关系的存储结构叫顺序存储结构） 式存储方式（每个存储结点不仅含有一个数据元素， 还包含已组指 针。）、 索引存储方K 每个存储结点只含一个数据元素，所有存储结点连续存 放。按这种方式组织起来的存储结构称为索引存储结构。 ）、散列存储方 式（每个结点含有一个数据元素，各个结点均匀分布在存储区里，用散 列函数指示各结点的存储位置或位置区间端点。 相应的存储结构称为散 列存 储结构）。 12、算法可分为以下三类：1、运行终止的程序可执行部分。 2、伪语言 算 法。3、非形式算法。 13、评价算法的质量：①正确性②易读性③健壮性④高效性 14、以算法在所有输入下的计算量的最大值作为算法的计算量，这种计 算量称为算法的最坏时间复杂性或最坏时间复杂度。 2、引 、链 第一章数据结构 1．定义 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是抽象数据类型的物理实现。 2.数据结构包括如下几个方面： (1) 数据元素之间的逻辑关系,即数据的逻辑结构。 (2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式，即数据的存储结构，也称为数据的物理结构。 (3) 施加在该数据上的操作,即数据的运算。 2.逻辑结构类型 (1) 集合结构。交通工具的集合，动物的集合 (2) 线性结构。一对一，综合素质测评产生的学生排名 (3) 树形结构。一对多，单位的组织结构图，族谱 (4) 图形结构。多对多，生产流程、施工计划、网络建设图等 3.存储结构类型 (1) 顺序存储方法。数组 (2) 链式存储方法。链表 (3) 索引存储方法 (4) 散列存储方法 4.算法 通常把具体存储结构上的操作实现步骤或过程称为算法。 C语言里通常表现为解决问题的步骤 程序= 算法（加工数据）+ 数据结构（数据的存储和组织） 5.算法的五个特征 (1) 有穷性:在有穷步之后结束。 (2) 确定性:无二义性。 (3) 可行性:可通过基本运算有限次执行来实现。 (4) 有输入：可有零个或多个。 (5) 有输出:至少有一个输出。 6.算法分析 (1)时间复杂度：（算法的工作量大小）通常把算法中包含基本运算次数的多少称为算法的时间复杂度,也就是说,一个算法的时间复杂度是指该算法的基本运算次数。 算法中基本运算次数T(n)是问题规模n的某个函数f(n),记作： T(n)=O(f(n)) (2) 空间复杂度： 实现算法所需的存储单元多少 第二章线性表 1.线性表的基本概念 线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。该序列中所含元素的个数叫做线性表的长度,用n表示,n≥0。 2.线性结构的基本特征为: (1) 集合中必存在唯一的一个“第一元素”； (2) 集合中必存在唯一的一个“最后元素”； (3) 除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)； (4) 除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。 3.定义顺序表 线性表逻辑结构 顺序表存储结构 typedefstruct { ElemType data[MAXCOUNT]; //定义存放顺序表元素的数组 int length; //length为存放线性表的实际长度 }SqList; //顺序表类型 4.顺序表上的运算及其实现 (1). 建立顺序表CreateList 创建一个空的顺序表，要完成线性表所需空间的分配和其他初始化设置。 (2) 求线性表的长度ListLength (3) 输出线性表DispList (4) 在线性表中的指定位置插入一个元素InsertElem (5) 根据键值查找指定元素FindElemByNum (6) 获取指定位置的元素信息GetElem (7) 删除指定位置的元素DelElem (8) 释放线性表DestroyList 5.线性表的链式存储——单链表（data域和指针域next） 由于顺序表中的每个元素至多只有一个前驱元素和一个后继元素, 即数据元素之间是一对一 的逻辑关系,所以当进行链式存储时,一种最简单也最常用的方法是: 在每个结点中除包含有数据域外,只设置一个指针域,用以指向其后继结点,这样构成的链接表称为线性单向链接表,简称单链表； 7.单链表的定义 LinkList类型的定义如下: typedefstructLNode /*定义单链表结点类型*/ { ElemType data; structLNode *next; /*指向后继结点*/ }LinkList;数据结构基本概念
数据结构复习要点(整理版)
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数据结构导论考点知识总结
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