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等边三角形_学案2

等边三角形

1、等边三角形的性质：

2、等边三角形的判定：

学习新知：

（一）探究：有一个角为30°的直角三角形的性质

1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=1

AB ．

归纳：在直角三角形中，

例1、右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？

2、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．

3、练习：教材P56练习（完成于书上）巩固提高：

1、已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．

求证：BD=1

AB ．

2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．

3、已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．

求证：CD=2AD ．

D C

等腰三角形学案及习题

12.3.1 等腰三角形学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。 2.运用性质及判定进行证明和计算。重点:等腰三角形性质和判定的运用。难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。学习过程：一、知识频道（交流与发现） 1、想一想： ①重合图形的边是什么关系？ ②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有什么特点？ 2、总一总：上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？ 3、等腰三角形的性质：性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________. 可以理解为“三线合一”。 4、验证一下吧！ ①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD. 在ΔABD 和ΔACD 中 ∵ AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____) ∴ ∠B=∠C 如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90o 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____) ∴AB=AC 7、新发现！经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识） 1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°）试一试：在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____. 2、例题在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6 试一试：等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。 A C D C D C D

等边三角形优秀教学设计

等边三角形【课题】：等边三角形教学设计（特色班）【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用【教学重点】：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片【教学过程设计】：

课后同步练习 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )

2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，则∠B=________． 3．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，则△A BC 的最大的外角为________． 4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________． 5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A ．顶角 B ．顶角的一半 C ．顶角的两倍 D ．底角的余角 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF 的度数为（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° B A D C （9） 7．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么EF 与AD 垂直吗？为什么？ 8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________． 9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC ，求∠CAD 的度数，请写出你的理由。 10．已知等腰△ABC 的周长为24cm ，且底边减去一腰长的差为3cm, 则这个三角形的底边为多少cm ？ 11．如图，在等边△ABC 中,BD 为高,延长BC 到E,使CE=CD,连结DE.(1)BD 与DE 有什么关系？说明理由.(2)把BD 改成什么条件，还能得到同样的结论？ B A D C E 12．如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数。 13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=1 4 AB ． F E D A B C G F E D A C 第6题第7题 B A C E D C B

等边三角形学案(1)

12.3.2 等边三角形学案学习目标：1．理解等边三角形的性质与定理。 2．会证明一个三角形是等边三角形； 3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。学习过程：一、知识回顾 1、在△ABC 中，若AB=AC ，则；若∠B=∠C ，则。 2、在△ABC 中，若AB=AC ，AD 是BC 边上的高，则有 ∠____=∠_____;____=____ 二、探究新知〈一〉、三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做〈二〉、观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论? 1.等边三角形的内角都 ,且等于 2.等边三角形是图形，有条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的都三线合一. 〈三〉、类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法? 1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形 C A

吗？理由呢？得出结论：（1）. 理由： 2.实践应用如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗? 解：∵AP=BP ， ∠APB=60° ∴∠ =∠ = ∴ ∠ = ∠ =∠ 从而△APB 是，AB 的长是 m, 由此可以得出兴趣小组的结论是的。 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？? 结论：（2）. 4、动手操作，感悟新知在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取ＡＤ＝ＡＥ,△ ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。三、课堂练习 1.等边三角形的相等，相等。 2. 如下图，△ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线， _C _A _B

等边三角形教学设计及反思

13.3.2 等边三角形 1 课题：等边三角形 2 知识目标：（1）掌握等边三角形的概念（2）掌握等边三角形的性质（3）掌握等边三角形的判定方法。能力目标：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。情感目标：（1）通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”, 体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过探究式的学习等边三角形的性质，培养同学们勇于探究的思考能力。数学素质培养目标：本课时学习的是等边三角形的相关内容，通过对等腰三角形的性质及判定方法的学习，通过探究分组合作交流式的学习方法，来探究等边三角形的相关性质及其判定，培养了同学们的逻辑推理能力。难点：探究等边三角形的性质和判定方法的过程；等边三角形的轴对称变换与旋转变换在较复杂的图形中能够准确的判断等边三角形并用其性质解题。 4 教具：直尺、圆规、多媒体 5 教学方法：小组探究讨论、合作交流 6 教学过程：一、巩固复习：等腰三角形的定义：性质：判定：二、创设情境，引入新课。活动1：图片欣赏提问：生活中有一种特殊的等腰三角形，它叫什么？我们是怎样定义它的？等边三角形定义：活动2: 用直尺和圆规画一个边长是5 厘米的等边三角形。问题：等边三角形具有等腰三角形的哪些性质？它作为特殊的等腰三角形又有哪些特殊的性质？（小组合作讨论归纳）等边三角形的性质：性质1：文字表示几何表述推理证明

性质2: 性质3: 活动3:小组讨论1满足怎样条件的等腰三角形是等边三角形? 2、满足怎样条件的三角形是等边三角形? 等边三角形的判定： 1、用定义判定：：AB=AC=BC ???△ ABC是等边三角形 2 ___________________ ■勺等腰三角形是等边三角形已知：求证：证明： 3、的三角形是等边三角形已知：求证：证明：三、巩固训练，强化新知教科书54页例题4 (小组学习) 例4 如图，△ ABC是等边三角形，DE// BC,交AB AC 于点D,E.求证：△ ADE是等边三角形？思考：本题还有什么方法可以证明？随堂练习： (1)教科书54页练习2 (2)想一想：课外活动小组在一次测量活动中,测得/ AP4 60° A吐B吐200cm, 他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗？ (3)考考你：这是两个等边三角形，那么请移动三根火柴，将此图变成四个等边三角形. A

等边三角形教学设计

教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

等边三角形导学案设计人：王丽霞【教学目标】：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。【教学重难点】：等边三角形判定定理证明。等边三角形性质和判定方法的应用。【自学指导】：一、学生看P53---P54并思考一下问题： (一)你知道等边三角形的哪些知识？ (二)等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。2.三个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (三)等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形） (四)任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？ (五)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点? 二、自学检测：１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ?有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ?有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 4.(2009年广东) △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M. 求证：BM=EM. 三、师生共同探讨，总结：总结等边三角形的性质 1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法） 2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点总结等边三角形的判定 1、等角对等边 2、等边对等角 3，三线合一

24等边三角形教学案(含答案)

2.4 等边三角形我预学： 1.在△ABC中，AB=AC=3cm, ∠ABC=60o,发现∠ACB= ， ∠CAB= ，BC=，我们称△ABC为三角形. 2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计条. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条.我们把等边三角形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了次，重合一次至少需要旋转度. 3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来. 思考：已知三边长该怎么画三角形？小贴士：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标 1. 如果一个三角形的三边a,b,c 满足 0)()(2 22=-+-+-a c c b b a ）（，那么这个三角形是 . 2.如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D,使CD = AC ，连结AD,则∠BAD= . 3.下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 4.正△ABC 的两条角平分线BD 和C E 交于点I ，则∠BIC 等于（） A . 60° B . 90° C . 120° D . 150° 5.已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF .说明△DEF 是正三角形. 等边三角形等边三角形的判定等边三角形的性质有两个角是的三角形. 边角三线合一有一个角是的三角形. 三个角的三角形. 等边三角形的定义

等边三角形导学案

八年级上期数学导学案 12.3 等边三角形（第一课时）撰稿人：章华铃审稿人：使用人：时间：年期周【学习目标】 1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，掌握等边三角形的性质及判定方法； 2．正确运用等腰三角形的轴对称性进行计算和说理，并能在解决等腰三角形的边、角问题时，恰当运用分类思想．【课前导学】 1．（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的是______________；（2）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是__________________ 2．等腰三角形一个顶角等于80°，底角是______________ 等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是______________ 3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）. （A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定 4.满足什么样条件的三角形是等边三角形？【课堂研讨】一、1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合 2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，即三角形叫做等边三角形。二、学习新知（一）等边三角形的性质和判定方法 1、提出问题：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？教师通过引导学生，让学生试着归纳出等边三角形的性质与判定。 2、归纳： 60。（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于? 60的等腰三角形（2）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形，②有一个角是? 练习：1、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，他们是。 2、AD是等边三角形ABC的高，BE是AC边上的高，AD于BE交于点F，

等边三角形手拉手教学设计

“手拉手模型”的应用一、学习准备旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等. 二、典型专题突破典例：在直线AC同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE、DC,AE、DC相交于O点．探究：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE＝DC；（3）AE与CD之间的夹角多少度？整理提炼：模型特征: 1 、________________ 2、_______________. 3、_________________. 数学思想：_________________ 变式练习1. 上题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置.则（1）全等： ______≌ _____ （2）线段：_______=______ （3）夹角：______________ 变式练习2 例题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置，（4）全等： ______≌ _____ （5）线段：_______=______ （6）夹角：______________ 变式练习3 将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰直角△ABD和等腰直角△BCE, （7）全等： ______≌ _____ （8）线段：_______=______ （9）夹角：______________ O E D A C B O E D A C B E D C A B

变式练习4 将例题中等边△ABD、△BC E变为任意等腰三角形，AB＝BD， BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝a．【经验习得】：模型：______________ 结论：（1）___________ （2）_____________. （3）___________ 三综合运用（1）如图1，在锐角△ABC中，分别以AB /AC为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD，使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD，连接BD/CE, 则 BD_______CE （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD= ∠ADC=45°，求BD的长（3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长. 四、课后反思对于本节课你有什么收获？五、课后作业 1.完成变式练习3和4的另外两种情况. 2.完成即学即练第三个小问

人教版数学八年级上册等边三角形学案(2课时)

12.3.2等边三角形（第一课时）一、学习目标： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、合作探究（同学合作，教师引导） 1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合 2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。 3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定：四、精讲精练精讲: 例1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。求证△ADE 是等边三角形。例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。精练：教材P54练习第1、2题（完成于书上）五、课堂小结：等边三角形的性质、判定六、作业 1、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证BE ＝DC 2、如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数。 E D C A B

C B A 12.3.2等边三角形（2）一、学习目标： 1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。二、重点难点：重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。三、合作探究 1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定 2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？ 4. 由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o ，∠A=30o ∴BC=1 2 （）四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为。精练： 1. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高， ∠A=30°．求证：BD=1 4 AB ． 2. 如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ， BF ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF 五、课堂小结直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半六、作业 1、如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P (1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点。 (提示：过点D 作AF 的平行线) 2、P58 14 3、P56 6 D C A E B D C B E

等腰三角形复习学案

九年级数学学案课题等腰三角形主备人课时时间学习目标理解并能灵活应用等腰三角形性质解决问题。重点等腰三角形的性质和判定的理解和应用。导学过程师生活动一、知识回顾： 1. 的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形是轴对称图形，顶角是它的对称轴. 3.等腰三角形的两个相等.也就是说，在同一个三角形中， .等腰三角形的、和互相重合,简称“三线合一” 4.如果三角形有角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中， . 二．例题精析： 1 。如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD ?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 2. 如图：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过B 点作直线分别交AD ，AC 于点E 、F ，且有F A=FE ，试说明BE=AC. 3.如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，? 且∠ABD=?∠ACE ，求证：BF=CF ． E D C A B F E D C A B F

六、课后作业： 1．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（） A ．3cm B ．4cm C ．1.5cm D ．2cm 2. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（） A ．中线上 B . 角平分线上 C . 高线上 D . 不能确定 4.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（） A ． 17 B . 22 C .17或22 D . 13 5．一个等腰三角形的一个外角等于110°。，则这个三角形的三个角应该为 . 6．如图，⊿ABC 中，DE 垂直平分AC,AE=3,⊿ABD 的周长为13，那么⊿ABC 的周长为__________ 7．有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形． 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 9. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为。选做题：如图，AB 是直线l 上方的一条固定线段，现在要在直线l 上找一点P 使得 △P AB 是一个等腰三角形，请在图中画出所有符合题意的点P 的位置. D C A B 第1题图第2题图第6题图 l B A

小学四年级数学：等腰三角形和等边三角形学案

等腰三角形和等边三角形学案四年级数学教案教材简析:本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个,让学生量一量每个三角形各条边的长,发现它们的共同特点是有两条边相等,然后概括等腰三角形的概念。接着通过用纸对折简出等腰三角形,使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认识等腰三角形各部分的名称,明确等腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似,其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征教学目标: 1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。教学准备:长方形、正方形纸,剪刀、尺等教学过程: 一、复习:关于三角形,你有那些知识?

1、按角分成三种角 2、三个内角和是180度算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减…… 二、认识等腰三角形: 1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形) 有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。) 指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它“等腰三角形” 2、折一折、剪一剪: 取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。) 除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的? (还有两个角也是相等的,因为也是重合的。) 3、画一画: 讨论一下,如果我要把这个等腰三角形画下来,应该怎么画? 从一个顶点出发,分别画两条同样长的边,这样就确保有两条边是相等的,然后再连接这两条边,就得到了一个等腰三角形。师生共画等腰三角形。板书:等腰三角形

等腰三角形和等边三角形学案设计

等腰三角形和等边三角形学案设计课题：等腰三角形和等边三角形课型：新授内容：课本30页、31页学习目标： 1.认识等腰三角形和等边三角形的基本特征。 2.能根据具体要求画出等腰三角形和等边三角形。学习重点：认识等腰三角形和等边三角形的基本特征。学习难点：探索发现等腰三角形和等边三角形的特征。学习资源：长方形纸、正方形纸、三角尺及剪刀等。自学展示：知识链接：三角形按角的情况来分，可以分为（）、（）、（）。自学探究： 1.通过测量30页第1个例题中的三个三角形，我的记录如下：第一个三角形三边长度分别是：（）、（）、（）。第二个三角形三边长度分别是：（）、（）、（）。第三个三角形三边长度分别是：（）、（）、（）。他们的共同点是：每个三角形中，都有（）条边相等。像这样（）的三角形是等腰三角形。

2.剪一剪：你能按照课本提示在长方形纸上剪出一个等腰三角形，并在这个三角形上指出顶角、底、底角、腰吗？ 3.在刚才剪的过程中，我知道等腰三角形的两个底角（）。合作交流 1.动手测量：我量出30页例题中第2个例题中三角形三个边的长度分别是（）厘米、（）厘米、（）厘米。 2..三条边都相等的三角形叫（）三角形。 3.讨论：怎样才能保证在正方形纸上剪出一个等边三角形？ 4.动手试一试剪出一个等边三角形。 5.等边三角形的三个角（）,每个角都是（）度。我可以这样证实：（）自我检测 1. 完成31页“想想做做“第1题。完成后思考：等边三角形是不是等腰三角形？为什么？ 2. 用一张正方形纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？ 3. 画一画。按课本31页“想想做做“第3题的要求在方格纸上画一画。 4. 完成课本32第4题。 5. 一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米的等边三角形？ 6. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？ 7. 等腰三角形的一个底角是35°，求顶角的度数。盘点收获等边三角形的三条边（），三个角也（），每个角都是（）度，它属于特殊的等腰三角形。

等边三角形() 衡水中学内部学案

A B C D E 13.3.2等边三角形（一）导学案【学习目标】： 1.了解等边三角形的性质和判定； 2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程一、导学流程：（一）、复习检测 1．等腰三角形的定义： 2．等腰三角形的性质： ⑴ ⑵ 3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究 1．等边三角形的定义：． 2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么 = = ∠ =∠ =∠ = ° 3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为三角形 4．如图所示：若∠A=∠B=∠C ，那么根据，则∠A=∠B=∠C= ° 5. 等边三角形是图形，有条对称轴。对称轴是所在的直线． (三)、合作互学 1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C ，根据，那么AB=BC=CA 2. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形。 (2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？ _____________________________ 3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？为什么？ 4. 如图△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵ DE ∥BC （） ∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( ) ∵ △ABC 是等边三角形 ( ) ∴ ∠ =∠ ∠ ( ) ∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 ) ∴ △ADE 是等边三角形（） (四)、知识点归纳 1.等边三角形的性质有： 2. 等边三角形的判定 ; （五）、课后测评 A C B A C B A C B

等边三角形教学设计 (2)

12.3.3等边三角形【课题】：等边三角形教学设计（特色班）【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等边三角形的条件. 【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用【教学重点】：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片【教学过程设计】：

三、例题讲解例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证： △ADE是等边三角形。例2 如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．帮助学生总结代数法求几何角度或线段长度，渗透方程的思想。代数的方法解决几何问题是一个重要的思想方法。四、巩固与提高 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB= 2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（） A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm, 则BC= ， BC= ，AD= 4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长= 5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长． 6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． E D C A B ＡＢＣＤ A ＢＦＣＥ

12.3.2等边三角形2学案

C B A 课题：12.3.2等边三角形（2）学案学习目标： 1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力。 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用。学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。一、温故知新 1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定 2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。 3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？（画图，写出已知、求证，并证明） 4. 由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于。 5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o ，∠A=30o ∴BC= 12 （）二、合作探究 1．如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立D C A E B

柱BC 、垂直于横梁AC ， AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为。三、能力提升 1．如图: ∠Ｃ＝90°，Ｄ是CA 的延长线上一点， ∠BDC ＝15°，且 AD ＝AB ，则BC= AD 2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB ，若AB=a,则DB= 3．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°。求证：BD= 14AB 4.在Rt △ABC 中，∠C=90度，∠A=30度，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ， BD= ， AD= 5.△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm ，ＡＣ＝５cm ．则△ＡＥＦ的周长= D C B ＤＡＣＢ

认识三角形学案

第四章三角形 4.1.1认识三角形学案教学目标： 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．准备活动： 1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？ 2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程：一、新课： 1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？ 2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是 ______________________，三个内角分别是____________________． 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于 ; 三角形任意两边之差小于 . 例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？ A B C D E F G A B C a b c

D C B A 二、巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位： cm ）（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30． 2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 ____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三角形有_______ 个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三角形又有_______个 3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ，则这个三角形的周长是___________cm 4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ，则这个三角形的周长是 ________________________________cm 小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．三、自我检测 1、现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形：；（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；（3）如图1，△ABD 的3个内角是，三条边是。 3．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是，在△ACD 中∠C 所对的边是，在△ABD 中边AD 所对的角是，在在△ACD 中边AD 所对的角是。图1 图2 D C B A

人教版八年级上册13.3.2(1)等边三角形学案

13.3.2等边三角形（第1课时）【学习目标】 1.掌握等边三角形的性质和判定方法． 2.利用等边三角形的性质和判定解决问题. 【重点难点】重点：等边三角形的性质和判定难点：等边三角形的性质和判定的应用. 【学习过程】一、知识回顾： 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？ 3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做三角形二、合作探究：【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ (在同一个三角形中等边对等角) 结论：等边三角形的内角都，并且每一个内角都等于 . 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都。 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 画出等边△ABC的所有对称轴：结论：等边三角形是轴对称图形；有条对称轴。探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是三角形；（定义法）猜想： 1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？ 2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证： 1、三个内角都相等的三角形是等边三角形 ∵∠A=∠B=∠C ∴ (在同一个三角形中等角对等边) ∴△ABC是等边三角形 2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

当顶角为60°时，两个底角各为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形；当底角为60°时，顶角为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形；三、例题探究：例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．四、尝试应用 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ；则△ABC的周长________ 2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC= . 3.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小. 五、补偿提高 4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BDE=60°，求证： BE=AE. 【学后反思】

特殊的三角形教学案(2015)

《特殊三角形的性质》学案学习目标： 1. 了解等腰三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理． 2. 理解直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半． 3. 掌握等腰三角形的性质和判定, 会用勾股定理及其逆定理解决有关直角三角形的问题．学习重难点： 1. 等腰三角形的性质和判定． 2. 勾股定理及其逆定理的应用．中考考点：考点1：等腰三角形的性质和判定．考点2：等边三角形的性质和判定．考点3：勾股定理及其逆定理．教学设计：一、温故知新问题导学：（1）你所知道的特殊三角形有哪些？（等腰三角形、等边三角形和直角三角形）；（2）我们是从哪些方面来研究它们的？（概念、性质、判定和应用等）概念地图：判定地图：二、牛刀小试 B

1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（） A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180° 2.知识小串连： ①如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是。变式1：等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（） A．17 B.17或22 C.20 D.22 ②已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变式2：已知等腰三角形的一个内角为100°，则另外两个内角的度数是。 3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 2。问△ABC是什么图形，为什么？ 4.在△ABC中，AB＝BC＝4，边BC上的中线AD=3 三、例题讲解活动2：画一画例1 已知：一张直角三角形纸片，如图3放置在平面直角坐标系中，一直角边OA落在x 轴上，另一直角边OB落在y轴上，且OA=8，OB=6，（1）求AB的长；（2）在x轴上找一点P，使△P AB为等腰三角形，求点P的坐标。图3 活动3：拼一拼例2（例1的变式）如图3，你能再找一个与Rt△ABC共边（不重叠）的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形吗？若能，请求出所拼等腰三角形中初A、B、O三点外另一顶点的坐标。