《行测》数学秒杀秘籍_包括最典型试题最佳解题方法_重点难点突破_1

导言

行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照

常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。

本书特点是强调解题思路，新、快、准。

公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究

经典题目，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。

行测《数学秒杀实战方法》将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化

了做题的难度。

举2 个例子：

(国家真题)铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设

50米.如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?( ).

A.1 000米

B.1 100米

C.1 200米

D.1 300米

常规做法及培训班做法：

方法1：假设总长为s，则2/3×s=s/8×4+ 50×4 则s=1200

方法2：4天可以完成全长的2/3，说明完成共需要6天. 甲乙6天完成，1/6-1/8=1/24 说明乙需要24天完成，24×50=1200

秒杀实战法：

数学联系法完成全长的2/3说明全长是3的倍数,直接选C.10秒就选出答案。

公考很多数学题目，甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法，快速解出答案，部

分只需要做个简单的转化，就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。

( 09 浙江真题）1 3 11 67 629 ( ) A . 2350 B . 3 130 C . 4783 D . 7781

常规及培训班解法：

数字上升幅度比较快，从平方，相乘，立方着手。

首先从最熟悉的数字着手

629 = 25 *25 + 4 =54 十467 =43 + 3从而推出

l =l O + O

3 = 2 l + l

11 =3 2 + 2

67 = 4 3 + 3

629 = 5 4 + 4

？=6 5 + 5 二7781 从思考到解出答案至少需要1 分

钟。

秒杀法：

1 3 11 67 629 ( ) 按照倍数的上升趋势和倾向性，问号处必定是大于10 倍

的。ABCD 选项只有D 项符合

两两数字之间倍数趋势：

确切的说应该是13 倍，可以这么考虑，倍数大概分别是3 , 4 , 6 , 9 , ( ? ) ，做差，

可知问号处大约为13 .

问号处必定是大于十倍的。

秒杀实战法，十秒就能做出此题

此题是命题组给考生设置的陷阱，如果盲目做题，此题是到难题，在考试当中未

必做的出，即浪费了考试时间，心里上有将受到做题的阴影，必将影响考试水平的发

挥。秒杀实战法将大大节省做数学题的时间，从而为言语，逻辑等留出充足的时间做

题。为行测取得高分奠定基础。

公考中几乎百分之80 以上的数学题目都能够用到秒杀法。希望大家通过本书的学

习，能够很好的掌握，在数学上能够轻松的拿到高分。一旦你能够秒杀部分数学题目，

毫

1

无疑问你的笔试基本算是通过了。

经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以

及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优

势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都

是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这

种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻

重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过

程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度

和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括

做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要

花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3 分钟，这样就比别人多出20 几分钟，

这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是

行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了

速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提

高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。

平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的

习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得

的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有

条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30 个小时就能练出比较厉害的快速阅

读的能力，这是给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家（给做了超链接，按

住键盘左下角 Ctrl 键，然后鼠标左键点击本行文字）。其次，从选择的复习资料上来

说，我用的是学习软件，不是一般的真题，我认为从电脑上面做题真的是把学习的效

率提高了很多，再者这款软件集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种

超强的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添

翼，让整个备考过程效率倍增。到我推荐的这里就可以找到适合自己的科目（也给做

了超链接，按住键盘左下角 Ctrl 键，然后鼠标左键点击本行文字）

数学运算部分

整除关系应用

整除关系应用在数学运算当中是一个非常重要的解题方法，必须要做到熟悉掌握应用。

整除关系基础知识：

被2 整除特性：偶数

被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。

如：377 , 3 + 7 + 7 =17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。

15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 =18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3

整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。275016 ,

16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。

被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。

被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。

被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。

如：1561575 末3 位划分1561 ︱578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 ，983 /7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。

2

被8 和125 整除特性：看一个数字的未3 位。9662496︱624624/8 = 78

说明这个数能被整除。

被9 整除特性：即被3 整除的特性。如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 /9 =2 余

6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。

被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。如8956257 ,

间隔相加分别是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 =20 。在相减22—20 =2 , 2 /11 余2 ，说

明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。

熟悉掌握后做以下练习（遇到做不来的题目，不要急于看答黝：

1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时

被2 、3 、5 整除的数是多少？( )

A . XXXYXX

B . XYXYXY

C . XYYXYY

D . XYYXYX答案:B

【解析』能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除，所以

末尾肯定是0 。BC 当中选择，同时能被3 整除，说明各位数字相加是3 的倍数，

B 是3X ，很明显是3 的倍数，所以选择B。

2 在招考公务员中，A 、B 两岗位共有32 个男生，8 个女生报考。己知报考A

岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2 : 1 ，

报考A岗位的女生数是（）。

A . 15

B . 16

C . 12

D . 10 ［答案］C

【解析』报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，所以报考A 岗位的女生

人数是 3 的倍数，排除选项 B 和选项 D ；代入 A ，可以发现不符合题意，所以

选择C 。

方法2 ：报考A 岗位总和B 岗位比是8 : 3 ，报考AB 岗位总人数是50 , 可知

8*X十3*Y=50 ，根据数字特性，可以看出，只有当X = 4 的时候才满足条件，所以

答案为3*4 ＝12.

数字特性的利用在公务员考试当中也是非常重要的，大家一定要很好的把握。

3 ．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少

用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？( )

A . 1 元

B . 2 元C3 元 D . 4 元答案:C

常规和培训班解法：设三角形每条边X ，正方形为丫，那么Y＝X 一5 , 同时由

于硬币个数相同，那么3X =4Y,如此可以算出X =20 ，则硬币共有3 *20 =60 （个），硬币为5 分硬币，那么总价值是5*60 =3O0 （分）, 得出结果。

秒杀实战法:因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3 的倍数，所

以硬币的总价值也应该是3 的倍数，总价值3 元即30 个硬币。结合选项，选择C 。补充一点：后来又改围成一个正方形，也正好用完（3 元等于60 个5 分硬币），说

明也是4 的倍数。

4 ．甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3, 丙捐款数是另外三人捐款总数的l/4 , 丁捐款

169元。问四人一共捐了多少钱？( )

A . 780 元

B . 890 元

C . ll83 元

D . 2083 元

解析：甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3 的倍数；乙捐款数

是另外三人捐款总数的，知捐款总额是4 的倍数；丙捐款数是另外三人捐款总数的，

知捐款总额是5 的倍数。捐款总额应该是60 的倍数。结合选项，秒杀A 。

5 ．两个数的差是2345 ，两数相除的商是8 ，求这两个数之和？( )

A . 2353

B . 2896

C . 3015

D . 3456

［解析］两个数的差是2345 ，所以这两个数的和应该是奇数，排除B 、D 。两

数相除得8 ，说明这两个数之和应该是9 的倍数（8x/x=8 , 8x + x = 9X ，所以是9

的倍

3

数），根据被9 整除特性，马上选出答案C 。

6 ．某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8 件上衣或10 条裤子；乙组每天能缝制9 件上衣或12 条裤子；丙组每天能缝制

7 件上衣或11 条裤子；丁组每天能缝制6 件上衣或7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上

衣和一条裤子），则7 天内这四个组最多可以缝制衣服多少套）

A . 110

B . 115

C . 120

D . I25

［解析］上衣和裤子系数比是（8 + 9 + 7 + 6 ) : ( 10 + 12 + 11 + 7 ) = 3 : 4 。

单独看4 个人的系数是：

4 :

5 大于平均系数

3 :

4 等于平均系数

7 : n 小于平均系数

6 :

7 大于平均系数

则甲，丁做衣服。丙做裤子。乙机动

7* ( 8 + 6 ) = 98

11 *7 = 77

多出98 一77 = 21 套衣服

机动乙根据自己的情况，需要一天12 + 9 套裤子才能补上，9 / ( l2 一9 )=3 需要各自3 天的生产（3 天衣服十3 天裤子）+ 1 天裤子

则答案是衣服98 + 3*9 = 125 ,裤子是77 + 4 *12 = 125 。

7 ．某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10 人，第二次比第一次

每排增加3 人，结果缺少29 人，仪仗队总人数是多少？( )

A . 400

B . 450

C . 500

D .

600解析：

设第一次列阵，共有x 排，每排a 人，共xa + 10 人

第二次列阵，还是x 排，每排增加3 人缺29 人，所以共x ( a + 3 ）一29 人,则xa

+ 10 =x ( a + 3 )-29 ，得x = 13 排，ABcD 选项中减去10 或者增加29 能被13 整除的。一眼就能看出答案应该是A

符合答案的就只有A400 人，此时a = 30 。此题是通过转换再运用整除特性。

8. 一个剧院设置了30 排座位，第一排有38 个座位，往后每排都比前一排多

1 个座位，这个剧院共有多少个座位？( )

A . 1575

B . 1624

C . 1775

D . 1864

解析：最后一排座位数是38 + ( 30 - 1 ）=67 ，座位总数为38 + 39 + 40 ＋。。。。。。。。＋66 +

67 ，首尾相加（38 + 67 ) * 15 =1575 ，所以选择A ，这是一般的做题方法，通过

这个方程，不知道大家看出秒杀的方法没有。

根据等差求和公式Sn =（al + an ) n/2 , 30/2 =15 , ( al + an ) *15 一＞那么这个数肯定能被15 整除。能被15 整除的就是答案。秒杀A 。

9 . ( 09 国考真题）：甲乙共有图书260 本，其中甲有专业书13 % ，乙有专业书

12 .5 % ，那么甲的非专业书有多少本？

A . 75

B . 87

C . 174

D . 67

解析：甲有专业书13 % ，说明甲的非专业书占87 % ，因此这个数一定能被87 整除。那么甲非专业书是87 或174 ，同时也要满足，乙有专业书12 .5 % ，乘以0 .125 是整数，代入法，87 代入，说明甲刚好是占100 本书，那么乙是160 本，160 * 0 .125

=

20 。87 满足条件。

10 . ( 09 国考真题）：某公司甲乙两个营业部共有50 人，其中32 人为男性，己

知甲营业部的男女比例为5 : 3 ，乙营业部的男女比例为2 : 1 ，问甲营业部有多少名

女职员？

A . 18

B . 16

C . 12

D . 9

解析：

普通解法：设甲中有男x ，乙中有男y ，列出2 个方程，解得答案。即浪费时

间不麻烦。

快速解答：甲营业部的男女比例为5 :3 ，所以肯定是3 的倍数，排除B ，甲乙

营业部总人数比为8X : 3Y ，根据数字特性，只有当Y = 6 时，X = 4 时才能满足8X

+ 3Y =

50 ，所以甲中有女：3 * 4 = 12 人。

第2 种方法：男职员共32 人，甲部门男女比例5 : 3 ，乙部门男女比例2 : 1 ，

所以甲部门男职员的人数是10 的倍数，只有10 、20 、30 , 代进去一下就知道甲部

门男职员20 人，女职员12 人。

11. ( 09 国考真题）：厨师从12 种主料中挑出2 种，从13 种配料中挑选出3

种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜

肴？A . 131204 B . 132132 C . 130468 D . 133456

解析：方法1 ：烹饪的方式共有7 种，不管前面是怎么样的组合和排列，肯定是要乘7 的，因此这个答案能被7 整除，根据被7 整除的

特l3性，132 一132 =0 ，能被7 整除。

方法2 ：给出具体的式子，具体方程是

7 *C212 *C313 ,列出方程后，通过尾数法也可马上得出结果。

12 . ( 09 国考真题）：甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三

队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙

队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900 亩。那么甲的植树亩数

是多少？

A . 9000

B . 3600

C . 6000

D . 4500

选A ，总共60 份，甲是12 份，乙是15 份，丙是20 份，则丁是13 份。（3900 /13 ) * 12 = 3600

解析：根据题意得：甲、乙、丙各占总数的l / 5 、l / 4 、l / 3 , 3 、4 、5 的最小公倍数是60 ，则总植树可分为60 份，则可知：

甲、乙、丙、丁各植12 、15 、20 、13 份。13 份大于12 份，所以答案肯定

是小于3900 的，只有B 。具体过程是：已知丁为13 份=3900 , 那么l 份＝300 。则甲

为12份＝13 份一l 份＝3900 一300 = 3600 。

（二）答案与解析

1 ．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的l / 4 ，乙的投资是甲、丙总数的

1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共

投资了多少元钱？

A . 80000

B . 70000

C . 60000

D .

50000解析：方法一

假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,

a = (

b +

c ) / 4 ; b = ( a + c )

/ 4 ;根据上面两个式子得到a

= b c = b + 4000 + 20000

a =

b = 12000 ,

c = 36000

12000 + 12000 + 36000 = 60000

因此，三人共投资是60000 元

方法二：假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,

a = (

b +

c ) / 4 ; b = ( a + c )

/ 4 ;根据上面两个式子得到

a=b

c = b + 4000 + 20000

a +

b +

c = 3b 十24000

结果应该是3 的倍数。答案选项中只有C 是3 的倍数。

整除关系的巧妙利用，省却很多烦琐的计算。让考试变得轻松。

2 ．有货物270 件，用乙型车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出

车1辆，且尚可再装30 件。已知甲型车每辆比乙型车多装15 件，甲型车每辆可装货

多少件？

A . 40

B . 45

C . 50

D . 60

根据题目条件可以知道，如果货物是300 吨的话（270 + 30 = 300 ) ，用甲型车刚

好可以装完。因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50 或者60 。（因为40 和

45 都不是300 的约数。）

代入检验：50 一15 = 35 ，而35 不是270 的约数，因此50 不是答案。

D60 是答案。可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。

3 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职必每季度发

580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少

A . 2 : 1

B . 3 : 2

C . 2 : 3

D . l : 2

分析：员工总人数是25 人，根据这个条件淘汰AD 。（因为25 人不可能被平均分为

3 份）

然后代入B ，经验B 正

确。男15 人；女10 人。

15 * 580 + 10 * 630 = 15000 。

一般公司是男多女少。因此直接选B 也不是没有道理的。

4 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生

比上年度减少2 ％。而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕

业的本科生有：( )

A . 3920 人

B . 4410 人

C . 4900 人

D .

5490 人分析：方法一：

假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为1.1A ，本科生为

0.98B 。1.1A +0.98B = 7650

( A + B ) ( l + 2 % ) = 7650

解这个方程组得A = 2500 , B = 5000 ，得0.98B =

4900方法二：

假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为l.1A ，本科生为O.98B 。

研究生应该是11 的整数倍，本科生应该是98 的整数倍。4900 显然是98 的整数倍；

7650 一4900 = 2750 是11 的整数倍。

5 ．现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.

6 米浸入水

中．如果将其分割成边长0.25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直

接和水接触的表内积总量为（)

A . 3.4 平方米

B . 9.6 平方米

C . 13.6 平方米

D . 16 平方米

解析：分割后小立方体和水接触的表面积应该被3.4 除尽。所有答案中，AC 符

合。而A 是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的的

表面积应该是大于3.4 的。因此选择答案C 。

6 把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（）种不

同的分法。

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

分析：如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直接考察。这

个问题实质就是要求我们找出144 在10 到40 之间的全部约数。它们是12 , 16 , 18 ,

24 , 36

7 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，小

强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答

对的

6

题目共有：

A . 3 道

B . 4 道

C . 5 道

D . 6 道

解析：小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，可以知道题目总数是4 的倍数；

他们两人都答对的题目占题目总数2 / 3 ，可以知道题目总数是3 的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12 的倍数。

小强做对了27 题，超过题目总数的2 / 3 。因此可以知道题目总数是36 。共同

做对了24 题。另外有6 道题目，小明做出了其中的3 道，小强做出了另外的3 道。这样，两人一共做出30 题。有6 题都没有做出来。

8 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女

生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：( )

A . 84 分

B . 85 分

C . 86 分

D . 87 分

解析：假设女生为A ，那么男生为1.8A ；假设男生平均成绩为B ，那么女生的

平均成绩为1.2B 。

答案是1.2B ，说明答案能够被12 除尽。能够一下子看出来A84 符合这一条件。虽然87 也能够被12 除尽，但是一般计算不可能出现太多的小数，因此可以大胆的

选择A ，做到秒杀。

9 。有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8 、9 、

16 、20 、22 、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重

量是面包的两倍，则当天食品店购进了（) 公斤面包。

A . 44

B . 45

C . 50

D . 52

解析：根据题目条件，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，面包重量是一份，饼干重量是两份，这说明剩下的东西总重量应该是3 的倍数。

由于题目所给数字中只有9 和27 是3 的倍数，说明卖掉的面包的重量应该是

3 的倍数。为什么？因为如果卖掉不是3 的倍数，比如说是8 。那么剩下的东西的

重量是9 , 16 20 , 22 , 27 ，由于9 和27 能够被3 整除，因此只需要考察16 + 20 +

22 =58是否能够被3 整除。显然不行。因此，卖掉的只能是9 或者27 公斤重的面包。如果卖掉的面包重9 公斤，剩下东西总共重8 + l6 + 20 + 22 + 27 =93 公斤，其中面包

重31公斤。这几个数字无论如何凑不出来31 。因此，卖掉的面包重量为27 公斤。剩下的东西重量为8 + 9 + l6 + 20 + 22 =75 公斤，其中面包重25 公斤。（显然可以凑

出9 + l6 = 25 来）。因此，当天购进面包25 十27 = 52 公斤。这个题目数字比较多，

看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关键，利用数字能够被3 整除这点关系，可以

迅速突破的。

10 ．已知三个连续自然数依次是11 、9 、7 的倍数，并且都在500 和1500 之间，那么这三个数的和（）。

A . 3129

B . 3132

C . 3135

D . 3140

解析：假设：三个数是x 一1 , x , x + 1 。和为3x 。因为x 是9 的倍数，因此3x

是27的倍数。只有答案B 符合。

实际上用代入法，发现 B 是27 的倍数后，后面的CD 只需要粗略的比较一下

就可以了。C 比B 大3 , D 比B 大18 。因此CD 都淘汰。

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提

高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》

的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各

种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过

7

5000 字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时

候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常

满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，练

习20小时就够了，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下

角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就

能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不

用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

（三）答案与解析

1 . A 、B 两数恰含有质因数3 和5 ，它们的最大公约数是75 ，已知A 数有

12 个约数，B 数有10 个约数，那么A 、B 两数的和等于（)

A . 2500

B . 3115

C . 2225

D . 2550

解析：A , B 两数恰含有质因数3 ，说明AB 都是3 的整数倍，AB 的和也应该

是3的整数倍，只有D 满足。

2 ．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降

低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26 元，则每千克降低了几分钱？

A . 3

B . 4

C . 6

D . 8

解析：2226 分能够被 3 整除，数学联系法，菜的单价可能被 3 整除，50

一8 =42 。很快做出题目。

常规方法这里就不做了，也没有必要列出方程，选对答案才是最主要的。

4 ．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6 天修好公路的1 / 3 ，乙丙和修2 天

修好余下的1 / 4 ，剩下的三人又修了5 天才完成．共得收入1800 元，如果按工作

量计酬，则乙可获得收入为()？

A . 330

B . 910

C . 560

D .

980解析：

方法1 ：假设每人每天该获得得报酬分别是

abc .则得方程：6( a + b ) = 1 800 * 1 / 3

2 ( b + c ）二1200 *l / 4

5 ( a + b + c ) = 900

得b = 70 , 70 * 13 = 910 。

方法2 ：乙劳动了6 + 2 + 5 =13 天，那么其报酬应该是13 得整数倍，只有B 符

合，妙杀！

5 . A 、B 、C 三件衬衫的总价格为520 元，分别按9.5 折，9 折，8.75 折出售，

总价格为474 元．A 、B 两件衬衫的价格比 5 : 4 , A 、B 、C 三件衬衫的价格分别

是多少元？

A 25020070

B 200160160

C 150120250

D 100803

40

解析：8.75 折=7 / 8 。说明应该是8 的整数倍，只有b 满足

6 在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5 : 4 ，

国税局与地税局参加的人数比为25 : 9 ，土地局与地税局参加人数的比为10：3 ，

如果国税局有50 人参加，土地局有多少人参加（) ?

A . 25

B . 48

C . 60

D . 63

解析：只有C 才能被10 整除

7 ．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生

产20套服装，就比订货任务少生产100 套；如果每天生产23 套服装，就可超过订

货任务

20 套。那么，这批服装的订货任务是多少套？( )

A . 760

B . 1120

C . 90O

D . 85O

解析：从题目中可以得到，选项减去100 能被20 整除，选项加上20 能被23 整除，

8

有这2 个条件可以知道答案是C 。

8 . A 、B 、C 三件衬衫的价格打折前合计1040 元，打折后合计948 元，已知

A 衬衫的打折幅度是9.5 折，

B 衬衫的打折幅度是9 折，

C 衬衫的打折幅度8.75 折，打折前A 、B 、C 三件衬衫的价格是多少元？

A . 600 元，400 元，140 元

B . 300 元，240 元，500 元

C . 400 元，320 元，320

元D . 200 元，160 元，680 元

解析：8 . 75 折=7 / 8 ．说明能被8 整除，CD 都符合条件，此时在用代入法，

经检验C 符合条件。此题，需要经过转化，在验证，在代入。考试中这种算的上是难

题了。其实公务员考试中，大部分数学题目解题方法都能从书中找到这些方法，可以说2009年国考可以直接妙杀和经过转化在运用妙杀实战方法的占了90 ％。在数学上，

为公考赢得了宝贵了时间。这是取得高分很重要的一环。

9 ．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人正好一样，小伙子一个人吃l 个，姑娘两个人吃1 个，老人三个人吃1 个，小孩四个人吃1 个，一共吃了200 个西瓜，问王家村品尝西瓜的共有（)

A . 368 人

B . 384 人

C . 392 人

D . 412 人

解析：说明能被3 和4 整除，只有B 符合。

常规做法、培训班的讲解：设每组有X 人，可列方程X …=200 ，解得X = 96 ，则品尝西瓜的有96*4=384 人．

10 ．从A 地到B 地，如果提速20 % ，可以比原定时间提前一个小时到达。如

果以原速走120 千米，再提速25 % ，可提前40 分钟到达。问两地距离。

A . 240

B 270

C . 250

D . 300

解析：提速20 % ，说明原来速度与现在速度比是1 : 1.2 即5 : 6 ，提前一小时到

达，6一5 = 1 ，说明原来6 小时到达，提速后5 小时到达。S = vt , 说明答案肯定是

能被5和6 整除的。答案ABCD ，只有C 不合符被6 整除，ABD 符合，选不出答案，那么继续做下去。

提前一小时达到方程：s/v-5s / 6v = S / 6V = 1 （可知S 能被6 整除）,再由，可提

前40分钟到达即2 / 3 小时，数学联系法可知，答案是能被3 整除的。可知V 能被

3 整除，加上前面S 能被6 整除，得出S 能被18 整，答案B

另外一种方法：

提前一小时可知l : （1+20 % ) = 5 : 6 一＞提前l 个小时，所以原来需总时间6

小时后一个方程1 : ( 1 + 25 % ) = 4 : 5 一＞5 代表走120KM 以后的时间，提前2 / 3

小时到，所以2 / 3 * 5 = 10 / 3 小时

所以走120KM 用的时间是：6 （总时间）-10 / 3 = 8 / 3

120 / ( 8 / 3 ) = S / 6

S = 270

此题如果列方程解题，将是比较复杂的，巧妙利用整除和数字特性即可做出。

( 四）答案与解析

1 ．有这样的自然数：它加1 是

2 的倍数，加2 是

3 的倍数，加3 是

4 的倍数，加4 是

5 的倍数，加5 是

6 的倍数，加6 是

7 的倍数，在这种自然数中除了

1 以外最小的是几？

A . 25

B . 121

C . 211

D .

421解析：

方法l ：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5

的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，这个数比2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍

数大l ，并且2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数为420 ，所以这个数为421 。

方法2 ：代入检验，是考试中没有办法时候的办法，比瞎蒙效果要好得多，一般

关于整除的题目，用代入法能解决。

2 ．一个三位数除以9 余7 ，除以5 余2 ，除以4 余

3 ，这样的三位数共有（）

9

个。

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8解析：

方法l ：这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的方法。

但是这道题，用代入法不奏效。可采用固定的模式分析，便能很快得出答案。

这个数可以表示为：

9N + 7 = 5M + 2 = 4X 十3

5M = 9N + 5

N 必须是5 的倍数

4X =9N + 4

N 必须是4 的倍数

因此，N 必须是20 的倍

数。N = 20 , 40 , 60 , 80 , 100 。

方法2 是解决此类题目的万能方法，必须掌握。

秒杀实战方法：9*4*5 = 180 , 1000 /180 = 5 …100 ，因此共有5 个数。

3 ．一个自然数，被7 除余2 ，被8 除余3 ，被9 除余1 , 1000 以内一共有

多少个这样的自然数？

A . 5

B . 2

C . 3

D . 4

解析：被7 除余2 ，说明加上5 就可以整除了，被8 除余3 ，说明加上5 也

可以整除了，从而推断该数加上5 以后可被7 和8 整除，也就是56 的倍数。因此

这个数可能是

56

*1-5 ;

56*2-5 ;

56*l7-5

经过检验发现56*3-5 = 163 满足条件，进而推知163 + 7*8*9 = 667 满

足。秒杀实战方法：7*8*9 = 504

1000/504 =2

因此满足条件的最多只能有2 个数。

4 一个数被3 除余l ，被4 除余2 ，被

5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少

个？解析：

方法1 ：一个数被3 除余1 ，被4 除余2 ，如果增加2 ，这个数既能被3 整

除，又能被4 整除，因此可以设这个数是12N-2 ，被5 除余4 ，可以设这个数有

5K +

4 ，N 、K 都是自然数。12N - 2 =

5 K + 4

12N-6 = 5K

5K 的尾数只能是0 ，或者5 .

N = 3 的时候最小值为34

3 ,

4 ,

5 的最小公倍数为60 .

34 , 34 + 60 ．…

方法2 : 1000/60 = 16 …40 因此有17 个

5 ．一个数除以5 余数是2 ，除以8 余数是7 ，除以9 余数是5 ．这样的三

位数一共有多少个？

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5解析：

方法l : ( l ）设5k + 2 = 8m + 7 , 5k=8m + 5 , m 必须是 5 的倍数，m=0，5，10，…：m = O 时，8m + 7 = 7 ；因为5 和8 的最小公倍数是40 ，设40n + 7 = 9L

+ 5 , 9L = 40N 十2 ；N=4 时取得最小值167 .

秒杀法：5 , 8 , 9 的最小公倍数是360 , 1000/360 = 2 …280 因此有3 个

利用这一方法解题，此类题目就很容易了，书中的大部分方法比市面上所有的参考书、

小学数学常用解题技巧(解几何题技巧)

小学数学常用解题技巧:解几何题技巧 解几何题技巧 1.等分图形 【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。 例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（ 4.12）中正方形的面积。 由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角 形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13和图 4.14。 积是 图4.12的正方形面积是 【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整 体上去观察，往往也能使问题获得解决。 例如图 4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？ 大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图 4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。

2.平移变换 【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。 例如，下面的两个图形（图 4.17和图4.18）的周长是否相等？ 单凭眼睛观察，似乎图 4.18的周长比图 4.17的要长一些。但把有关线段平移以后，图 4.18就变成了图 4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。于是，不难发现两图周长是相等的。 【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法， 往往能化难为易，很快使问题求得解答。例如，计算图 4.20中阴影部分的面积。 圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图 4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所 有的阴影部分便构成一个正方形了（如图 4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。 又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图 4.22）。 这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略） 3.旋转变换 【旋转成定角】例如下面的题目： “在图 4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆 都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”

《数学归纳法及其应用举例》教案

《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题，所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢，答题要快。因此对选择题除直接求解外，还要做到不择手段，即小题要小做，小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有：数形结合法(根据题意做出草图，结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件，得出结论);筛选法(根据各选项的不同，从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外，答选择题不要恋战，要学会暂时放弃。

高中数学九大解题技巧

高中数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的 恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多， 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相 乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数 学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子， 使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别， △=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代 数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算 中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个 数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，

计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线 的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学 中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从 而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用 构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透， 有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有 时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题 的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到 求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数 量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添 置辅助线，也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路； 对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路， 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧： 如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，

数列解题技巧归纳总结---好(5份)

知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-? ?-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ??????????????????? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和 求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握 了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？

高考数学数列答题技巧解析

2019-2019高考数学数列答题技巧解析 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。下面是查字典数学网整理的数学数列答题技巧，请考生学习。 高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。 有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。 探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面； (1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 (2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 (3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。 试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关 问题。 2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。 3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法. 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。(补短法)

高考数学答题技巧：应试解题方法

高考数学答题技巧：应试解题方法高考数学答题技巧：应试解题方法 1.解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪会立即稳定). 2.其他不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略分为A、B两类:A类指题型比较熟悉、预计上手比较容易的题目;B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目. 3.做到三个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题. 通览全卷是克服前面难题做不出，后面易题没时间做的有效措施，也从根本上防止了漏做题.对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅，有的人解决的多，有的人解决的少.为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分.这种方法我们叫它分段评分，或者踩点给分--踩上知识点就得分，踩得多就多得分. 分段得分的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分. 1.对于会做的题目，要解决会而不对，对而不全这个老大难问题.有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的--会而不对.有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤--对而不全.因此，会做的题目要

特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被分段扣点分.经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难. 2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分.我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.把你解题的真实过程原原本本写出来，就是分段得分的全部秘密. (1)缺步解答.如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫大题拿小分. (2)跳步答题.解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处.由于考试时间的限制，卡壳处的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组

初中数学代数几何解题技巧

如何用好题目中的条件暗示 有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。 图1 （1）求B、A两点的坐标； （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析：（1）容易求得，A（0，1）。 （2）如图2， 图2 ∵，A（0，1）， ∴OB=，OA=1。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折， ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。 反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。

【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。 图3 （1）求三解形ABC的面积。 （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。 解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1）， ∴。 （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。 图4 （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得： ∴， ∵，

高考数学答题技巧五大关系

高考数学答题技巧五大关系 如今的高考，考的并不是谁的逻辑思维强，也不是谁的基础知识强;而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。 在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。 高考数学答题技巧五步走 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准

高中数学经典解题技巧和方法平面向量

高中数学经典解题技巧：平面向量 一、向量的有关概念及运算 解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点： （1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。 （2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻 （3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。 例1：（2010·山东高考理科·Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)= （，令a ⊙b mq np =-，下面说法错误的是（ ） A.若a 与b 共线，则a ⊙b 0= B. a ⊙b = b ⊙a C.对任意的R λ∈，有()a λ⊙b = (a λ⊙)b D. (a ⊙b )2222()a b a b +?= 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】根据所给定义逐个验证. 【规范解答】选B ，若a 与b 共线，则有a ⊙b 0mq np =-=，故A 正确；因为b ⊙a pn qm =-,，而a ⊙b mq np =-，所以有a ⊙b ≠ b ⊙a ，故选项B 错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性 二、与平面向量数量积有关的问题 解题技巧：与平面向量数量积有关的问题 1．解决垂直问题：121200,a b a b x x y y a b ⊥?=?+=其中、均为非零向量。这一条件不能忽视。 2．求长度问题：2||a a a =，特别地1122(,),(,),||(A x y B x y AB x =则 3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据 2 22 222cos(,).||||a b a b a b x x y ==++ 例2：1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在Rt ABC ?中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ?uu u r uuu r 等于（ ）

高考中常见的立体几何题型和解题方法

高考中常见的立体几何题型和解题方法 黔江中学高三数学教师：付 超 高考立体几何试题一般共有2——3道(选择、填空题1——2道, 解答题1道), 共计总分18——23分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的 逻辑推理型问题, 而解答题着重考查立几中的计算型问题, 当然, 二者均应以正 确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多 一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体 的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过 程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与 距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行 与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能， 通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平 行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能 力和空间想象能力． 2． 判定两个平面平行的方法： （1）根据定义——证明两平面没有公共点； （2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （3）证明两平面同垂直于一条直线。 3．两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平 面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过 程中均可直接作为性质定理引用。 4．空间角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间角主要研究射影以 及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角 和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解 决． 空间角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系 进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线 所成的角θ∈(0，2π]，直线与平面所成的角θ∈0,2π?????? ，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈[0，π]．对于空间角的计算，总是通过一定 的手段将其转化为一个平面内的角，并把 它置于一个平面图形，而且是一个三

数学解题技巧与解题思路

解题技巧 一、三角函数题 注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后， 如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。 三、立体几何题 1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 四、概率问题 1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数; 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1); 5、注意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、注意放回抽样，不放回抽样; 7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透; 8、注意条件概率公式; 9、注意平均分组、不完全平均分组问题。 五、圆锥曲线问题 1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2016年最实用的高考数学应试答题技巧_答题技巧

2016年最实用的高考数学应试答题技巧_答题技巧 2015年高考在即，考生们都在紧张备考，希望可以考出理想的分数，小编为大家准备了最实用的高考数学应试答题技巧，帮助大家答题，希望能对大家有所帮助! 1.调整好状态，控制好自我。 (1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。 (2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。 2.通览试卷，树立自信。 刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。 3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。 数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。 4.审题要慢，做题要快，下手要准。 题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。 找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。 5.保质保量拿下中下等题目。 中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。 6.要牢记分段得分的原则，规范答题。 会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。 难题要学会： (1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。 (2)跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。今年仍是网上阅卷，望广大考生规范答题，减少隐形失分。

高中数学50个解题小技巧

高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________

1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：

S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了