广西大学现代控制理论期末考试题库之分析论述题 含答案

1. 论述Lyapunov 稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近

稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。

答：李雅普诺夫渐近稳定性定理的物理意义：针对一个动态系统和确定的平衡状态，通过分析该系统运动过程中能量的变化来判断系统的稳定性。具体地说，就是构造一个反映系统运动过程中能量变化的虚拟能量函数，沿系统的运动轨迹，通过该能量函数关于时间导数的取值来判断系统能量在运动过程中是否减少，若该导数值都是小于零的，则表明系统能量随着时间的增长是减少的，直至消耗殆尽，表明在系统运动上，就是系统运动逐步趋向平缓，直至在平衡状态处稳定下来，这就是李雅普诺夫意义下的稳定性。

全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系可用下图表示。

全局渐近稳定

渐近稳定

稳定

2. 论述线性变换在系统分析中的作用。

答：线性变化的作用是选取一组基，使变换后的系统数学描述在该组基下具有较简洁的形式，一定程度上消除系统变量间的耦合关系。

3. 阐述镇定问题、极点配置问题、解耦控制问题、跟踪问题的提法。

答：以渐进稳定作为性能指标称相应的综合问题为镇定问题；以一组期望闭环系统特征值作为性能指标的综合问题称为极点配置问题；使一个m 输入的m 输出系统化为m 个单输入单输出系统的综合问题称为解耦问题；使系统的输出y 在存在外界干扰的条件下无静差地跟踪参考信号y0，称相应的问题为跟踪问题。

4. 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。

答：对连续时不变系统，若系统为内部稳定，则系统必为BIBO 稳定；若系统为BIBO 稳定即外部稳定不能保证系统内部稳定即渐进稳定；若系统完全能控且完全能观，则系统外部稳定等价于系统内部稳定。结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。

5. 论证(,,,)∑=A B C D 是线性系统。

解：将微分方程部分写成

()()=()t t t ?

x Ax Bu -

等式两边同时左乘

--e

(()())=e ()t

t t t t ?

A A x Ax Bu -

即

--d e ()=e ()d t

t t t t ???

?A A x Bu

对上式在[]01t t ， 间进行积分，有

00--e ()|=e ()d t t t t t t t t τ?A A x Bu

00---(-)()=e +e ()d t t t t t t C τττ?A A x Bu （）

于是代数等式部分有

00---(-)0()=e +e ()d ()()t t t t t y t C x Du t L u τττ+=?A A Bu （）

用叠加定理验证可知，仅当00x =时，此系统是线性系统。 当初时条件不为0时，系统可以转化为

00()()+()+(),(0)=0(t) =()+()() =()+()

t t t t u t t t t δδ?

??

?

??x Ax Bu x x Ax B x Ax Bu =

所以，可以把其当成线性系统对待。

6. 证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。

证明:对状态空间模型

x Ax Bu

y Cx Du

=+=+

它的等价空间模型具有形式

x Ax Bu y Cx Du

=+=+

其中

11,,,A TAT B TB C CT D D --====

T 是任意的非奇异变换矩阵。利用以上的关系式，等价状态空间模型的能控性矩阵是

[,]c A B Γ

由于矩阵T 是非奇异的，故矩阵[,]c A B Γ 和[,]c A B Γ 具有相同的秩，从而等价的状态空间模型具有相同的能控性。

7. 在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性

能是否也可能产生不利影响？如何解决？

答：极点配置可以改善系统的动态性能，如调节时间、峰值时间、振荡幅度。

极点配置也有一些负面的影响，特别的，可能使得一个开环无静差的系统通过极点配置后，其闭环系统产生稳态误差，从而使得系统的稳态性能变差。

改善的方法：针对阶跃输入的系统，通过引进一个积分器来消除跟踪误差，其结构图如下。

对构建增广系统，可以再通过极点配置方法来设计增广系统的状态反馈控制器，从而使得闭环系统不仅保持期望的动态性能，而且避免了稳态误差的出现。 (研)

8. 考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系

数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。

解： f m a =………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有

122u kx kx mx --= ……………….2分

于是有

12x x =….. …………………….…….….……1分 2121

k h x x x u m m m

=-

-+……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x = 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有

11

220

101()()

x x u k h x x m m m S S εδ????

????????=+????????-

-????????????

………2分 []1210x y x ??

=????

……………….………………….2分

9. Lyapunov 稳定性分析

1) 绘出二维平面上李氏稳定平衡状态的轨迹图

2)绘出二维平面上李氏渐近稳定平衡状态的轨迹图

3)绘出二维平面上李氏不稳定平衡状态的轨迹图

10. 给定线性定常系统

()()()

()()

x t x t u t y t x t =+=A B C 证明：对0n R x ∈?以及常数τ和0t ，状态0x 在0t 时刻能控当且

仅当状态0A x e τ在0t 时刻能控。

证明：系统状态0x 在0t 时刻能控，所以必存在f 0t t >有

f

00

()0e ()t t t d ξξξ

-=-?A x Bu

即存在()t u 可以使0x 转移到0状态。而对于线性定常系统，能控性是一个全局的的概念，由于状态0x 的任意性，所以对初始状态的非奇异变换0_0e τ=A x x 仍然是系统状态空间中的点，当初始时刻0t 的状态为0_x ，也必然有存在f 0t t '>和容许控制()t w 使下式成立

f 00

()0_e ()t t t d ξξξ

'

-=-?A x Bw

所以对状态0x 在0t 时刻能控当且仅当状态0e τ

A x 在0t 时刻能控。

11. 给定线性定常系统()W s 的最小实现为(,,,)A B C Ο，其初始条件令为0(0)x x =，证明：

（1）在输入0()t e u t u λ=下系统的状态的

Laplace

变换可以表示为

111000(())()/()()()x I I u s z s sI λλ-----+--=-A A B X A 。

（2）设输入0()t e u t u λ=使得系统在初始值下有()0Y t ≡，则()0l i m t x t →∞

=的充要条件是原系统的零点在

左半平面上，这里00x ≠。

证明：(1)由于定常线性系统()s W 的最小实现为(,,,0)A B C ，并计及0()e t t λ=u u ，依状态方程解理论，有110()()(0)()()s s s s λ--=-+--X A x A Bu I I (1) 再依教材中式(3-17)已推导出的等式

()

11111111

11111111111()()()()()()()()()()()()()())()()()()()()(s s s s s s s s s s s s s s s s s λλλλλλλλλλλλλλλλ-------------------??--=----=---- ?-??

??

=-----=----- ?-??

=---+--=-A A A A A A A A A A A A A A A A A A I I I I I I I I I +I I I I +(I I I I I I 111

)()()s λλλ----+--A I I

111111()()()()()()s s s s λλλλ--------=--+--A A A A I I I I ，将其代入(1)式作同类项合并便得

111000()()(())()()s s A s λλλ---=---+--X A x Bu A Bu I I I (2)

(2) 将(2)式代入输出方程，得

111

000()()(())()()s s A s λλλ---=---+--Y C A x B u C A B u I I I (3) 按题意要求()0t ≡Y ，即100()A λ---≡x Bu I 0且1()λ--≡C A B I 0，由此知λ为系统的零点，且

10()()()s s λλ-=--X A Bu I

对其反Laplace 变换，得

1100()()[()]()e t t s λλλλ--=-?-=-x A B u A Bu I I L

显然，lim ()0t t →∞

=x 的充要条件是原系统的零点在左平面上。

12. .已知有源电路网络如下图，求传递函数与状态空间模型。

u u o

解：1122o ,,c c x u x u y u ===令

i 11

112111111222222222211111121121222o 12

2222222222111201220()122u x x C x R C x x R R R C R u R s R x x x x R C R C R W s R C R R s R x u x x R C R C C x y u R R x R R C ???--??=+ ?????? ? ??=++ ? ? ? ?-????? ?? ?=-??=-??????+???-??-=+?=- ? ? ?????

??11C

13.对SISO系统，从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明单位正、负反馈系统的控制性与能观

性与开环系统的能控性和能观性是一致的。

答：对SISO系统，单位反馈并不会改变零点，也就是不会产生零极点对消现象，故单位反馈系统的能控性与能观性与开环系统的能控性和能观性是一致的。

14.建立工程系统模型的途径有哪些？系统建模需遵循的建模原则是什么？

答：建立工程系统模型的途径有机理建模和系统辨识。系统建模需遵循的建模原则是建模必须在模型的简练性和分析结果的准确性间作出适当的折衷。

15.在实际系统中，或多或少含有非线性特性，但许多系统在某些工作范围内可以合理地用线性模型来代

替。近似线性化方法可以建立该邻域外内的线性模，非线性系统可进行线性化的条件是什么。

答：（1）系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点。

（2）在运行过程中偏量满足小偏差。

（3）只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑。

16.对于连续线性系统和离散线性系统，说明它们的能控性和能达性是否等价？

答：对于连续时不变线性系统，由于状态转移矩阵的可逆性，能控性与能达性是等价的。

对于离散时不变线性系统和离散时变线性系统，只有在系统矩阵是非奇异的情况下，能控性与能达性才是等价的。而对于连续时变线性系统，能控性与能达性一般是不等价的。

17.什么是线性系统的BIBO稳定性？该定义中为什么要强调初始条件为零？

答：在初始条件为零的情况下，如果对任意一个有界输入，对应的输出均为有界的。这种外部稳定性基于系统的输入输出描述，属于有界输入有界输出稳定性，简称BIBO稳定性。因为只有在初始条件为零的情况下，系统的输入和输出描述才是唯一的，这样才有意义。

18.什么是鲁棒性？鲁棒性分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性，他们分别指的哪方面？

答：鲁棒性是指控制系统抵御外部干扰、抑制噪声影响和克服系统参数摄动、结构摄动影响的能力，也是实际控制系统应该具备的性能。

稳定鲁棒性是指一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳定。而性能鲁棒性是指控制系统在模型扰动下，系统的品质指标能否仍保持在某个许可的范围内。

19.动态系统按系统机制来分分成哪两种系统？请列举出另外四种分类方法。

答：动态系统按系统机制来分：连续变量动态系统，离散事件动态系统。

还有分类方法为：按系统特性来分，按系统参数分布性来分，按系统作用时间来分，按参数随时间的变化性来分。

20.代数等价系统的定义是什么？代数等价系统的基本特征是什么？

答：代数等价系统：称具有相同输入、输出的两个同阶线性时不变系统为代数等价系统，当且仅当它们的系统矩阵间满足坐标变换中给出的关系。

代数等价系统的基本特征是具有相同的代数结构特征如特征多项式、特征值（极点）、以及随后的稳定、能控能观性，所有代数等价系统均具有等同的输入输出特性。

21.对于采样器、保持器可以用理想情况代替实际情况的条件是什么?

答：1连续信号是低频的，且最大频率为ω

f ，即>

ωω

f

时，信号的频谱为0；

2实际采样脉宽T τ

，且 s >2ωωf ；

3实际采样器后需串联放大器环节1/τ或置ZOH 。

22. 请简述对于连续系统能控性和能观性的定义，并说明什么是一致能控，什么是一致能观？

答：对0t 时刻的任意初始状态0x ，若存在一个无约束的容许控制u ，能在任意时间使系统由0x 转移到一个终端()f t x ，通常将终端状态指定为零状态()f =0t x ，则称系统在0t 时刻是完全能控的。如果能控性不依赖于时刻0t ，则称系统是一致能控的。

根据在0,f t t ???? 的观测值()y t ，能唯一地确定系统在0t 时刻的状态()0t x ，则称系统在0,f t t ????上是完全能观的。如果能观性不依赖于时刻0t ，则称系统是一致能观的。

23. 系统综合问题主要针对被控对象有哪两方面？时域指标和频域指标包含有什么？

答：性能指标和控制输入两方面；时域指标由系统单位阶跃响应所定义，有稳态误差、超调量、上升时间、峰值时间、调节时间、衰减比、阻尼振荡频率、震荡次数等；频域指标一般有谐振峰值、谐振频率和截止频率。

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。

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现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×） 7.一个系统能正常工作，稳定性是最基本的要求。（√） 8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状

广西大学《化工原理》认知实习报告材料

《化工原理》认知实习报告 化学化工学院 1.明阳生化厂 简述：广西明阳生化股份始建于1958年（前身为广西明阳淀粉厂），自1987年起，与广西大学合作，共同研制开发木薯变性淀粉综合利用产品1996年经自治区科委批准成立了广西明阳淀粉化工工程技术中心。公司拥有了干法淀粉生产线1条、湿法淀粉生产线2条，2010年产量预计达25万吨,；拥有酒精生产车间2个，年产酒精15000吨。目前采用木薯原料，可工业化生产木薯淀粉、木薯变性淀粉、酒精等三大类二十多个系列产品，成为目前全国变性淀粉产、销量最大，生产品种最多的生产企业，是广西最大的淀粉生产企业和最大的酒精生产厂。 变性淀粉生产工艺流程图： 原料→碎解（脱皮→洗涤→粉碎）→精制（洗涤浆液→分离木薯渣→浆液浓缩）→ 湿法（原淀粉→变性淀粉）→烘干→包装→入库 流程说明： 一、碎解工段：输送带→洗薯笼→碎解机→一级浆→二级清洗→碎解回收装置→9个大吃贮存洗薯水处理后外排 4条生产线，产量1500吨/天。木薯进厂验收后立即榨完。碎皮含有19～22%淀粉，作回收处理。 二、精制车间： 主要作用:洗浆（分渣）、分离、浓缩 精加工淀粉浆液 精致车间→立筛、曲筛→分离机→二级分离机 湿法工段 （将浆液浓缩、去黄浆、渣） 分离机：利用离心机转子高速旋转产生 的强大的离心力，加快液体中颗粒的沉降速度，把样品中不同沉降系数和浮力密度的物质分离开。所以需要利用离心机产生强大的离心力，才能迫使这些微粒克服扩散产生沉降运动 重的部分向外移 轻的部分集中在中 心附近旋转器

三、湿法车间：主要作用是将原淀粉制成需要的变性淀粉。 精加工淀粉浆液→反映槽（加料进行反应）→小反应罐→中和→食品线 精浆桶←旋流器（分离浓缩作用）←缓冲桶（抽离变性浆） 变性浆→下一工序 四、烘干车间：主要作用是离心脱水。热气流烘干变性淀粉浆，然后包装成品，入库。 变性浆→高位槽→离心机→旋风分离器（提供热气流）→热风机（提供60～80℃热风，将浆夜吹散、烘干）→筛粉机（细度控制在98%左右） 旋风分离器：旋风分离器设备的主要功能是尽可能除去输送介质气体中携带的固体颗粒杂质和液滴，达到气固液分离，以保证管道及设备的正常运行。 五、包装车间：包装成品入库。 实习心得和改进建议：淀粉厂是我们这次实习参观的第一站，也是听得最认真，最仔细的一站。生产淀粉所用的原料是木薯，除了生产变性淀粉外，该厂也生产酒精。但当天由于生产酒精的车间出现了些问题，我们并不能参观，算是此行较大的遗憾。淀粉生产过程中涉及的单元操作有：粉碎、分离、提取、干燥、过滤等。 2.明阳糖厂 简介： 明阳糖厂是糖业最大的机制糖生产企业，1956年建厂，现有职工总数1082人，其中专业技术人员225人，1998年获ISO9000质量体系认证，2001年通过安全标准化企业验收，是广西首批被授予“清洁生产企业”之一。 五十年来，明阳糖厂从一个日处理甘蔗250吨的小厂发展到日处理甘蔗13800吨、 年处理220万吨以上，年产白砂糖15万吨以上的大型企业，主导产品“明阳”牌一级白砂糖以低色值、低SO2残留量和无絮凝物等特点，树立高品质的市场形象，而成为众多客户的首选，并与可口可乐、百事可乐等饮料巨人建立密切合作关系。 制糖工艺流程： 甘蔗→打碎→热水泡制浆→渣浆分离→压榨机（6道工序）→制炼车间→澄清→过滤→上浮→蒸发→煮糖→冷凝结晶→干燥降温→包装→成品入库 流程说明： 一、压蔗车间（6工序） 压蔗车间是全场第一道工序，由甘蔗，堆场和2条生产线组成。1#生产线有6座Φ 1000×2000压榨机组成，2#生产线由6座Φ710×1370压榨机组成。日处理甘蔗13000吨，主要设备：桥式起重机、卸蔗台、喂蔗台、蔗带、撕解机、中间输送机、压榨机等。 简要流程：蔗仓→蔗台→蔗刀机→一级蔗带→蔗刀机→二级蔗带 （浆和渣分离，渣由传送带输送出去）

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日

现代控制理论基础考试题A卷及答案

即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&

2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??

广西大学2020年《有机化学(856)》考试大纲与参考书目

广西大学2020年《有机化学(856)》考试大纲与参考书目 考试性质 自命题 考试方式和考试时间 闭卷、笔试 试卷结构 选择题、填空题、判断题、相图题、推导题 考试内容 1．掌握各类有机化合物的命名方法，能正确写出重要有机物的结构式。 具体要求掌握内容： （1）系统命名法； （2）习惯命名法； （3）常用的俗名。 2. 掌握有机化学的基础知识和基本理论。 具体要求掌握以下内容： （1）有机化合物的同分异构现象； （2）立体化学的基本知识和理论； （3）能应用价键理论和共振论的基本概念，理解各类化合物的基本结构；（4）了解诱导效应、共轭效应和超共轭效应，并能用这些效应解释有机反应的问题；

（5）了解过渡态理论，初步掌握正碳离子、负碳离子、自由基、卡宾等活性中间体及其在有机反应中的作用； （6）了解碳水化合物、蛋白质、油脂、萜类等天然产物的来源、结构、性质和用途； （7）能用分子间力和氢键说明某些有机化合物的沸点、熔点和溶解度的变化规律及其在实际中的应用。 3．掌握有机化合物的重要化学反应及其规律、化学反应的重要条件、影响因素、各种立体现象及应用范围等。 具体要求掌握以下内容： （1）取代反应； （2）消除反应； （3）加成反应； （4）氧化及还原反应； （5）缩合反应； （6）重氮化反应及重氮基的取代、偶合反应； （7）重排反应； （8）协同反应。 4．掌握有机合成常用方法，能综合运用有机反应理论设计合成路线。 具体要求掌握以下内容： (1) 碳骨架的构建:增长碳链法，缩短碳链法，碳环的形成； (2) 官能团的转换:官能团的引入，官能团的除去，官能团的相互转化，官能团转化的选择性，官能团的保护和去保护；

现代控制理论考试试卷A

北京航空航天大学 2019－2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日

班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、（本题10分）某RLC 电路如题一图所示，其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ，x 2=y ，建立系统的动态方程，并判断系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。 题一图 二、（本题10分）系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u ， []001=y x 若[](0)001=-T x ，()()δ=u t t （单位脉冲信号），求()x t 和()y t 。 三、（本题15分）已知系统具有如下形式： []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若12≠l l ，20=b ，

给出系统可控的充分必要条件（即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件）； (2). 若11=-l ，11=a ，[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?，计算系统的传 递函数()G s ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、（本题20分）已知系统具有如下形式： []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中， 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵，22A 为11?的方阵，12A 为(1)-n 维列向量，21A 为(1)-n 维行向量，n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测； (2). 若A 的特征多项式为()p s ，而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有(1)0≠p 。 五、（本题15分）已知系统动态方程如下： 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型； (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--？若可以，求出状态反馈增益阵k 。

广西大学2020年《普通化学(848)》考试大纲与参考书目

广西大学2020年《普通化学(848)》考试大纲与参考书目 考试性质 普通化学是广西大学海洋科学（一级学科）专业硕士研究生入学考试专业基础课程 考试方式和考试时间 本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟 试卷结构 试卷结构：选择30%左右，名词解释15%左右，填空15%左右，判断15%左右，问答25%左右。 考试内容 1. 元素、原子和分子 了解元素基本的周期性变化规律，重点掌握卤族元素、氧族元素、过渡金属元素的一些重要化合物及其性质；掌握原子核外电子 排布规律，理解共价键的本质、原理和特点，理解分子间作用力的分类及特点。 2. 水溶液化学 掌握水溶液浓度及溶解度的概念；理解水溶液中质子理论和电离平衡理论，掌握一元弱酸(碱)、多元弱酸(碱)水溶液中pH值的计 算；理解缓冲溶液相关理论及计算方法；理解沉淀溶解平衡中溶度积和溶解度的关系，掌握溶度积规则并熟练运用于沉淀溶解平 衡中的相关计算；理解水溶液中配合物离子的逐级形成过程，熟练运用配位化合物的结构理论（价键理论）解释常见配合物的形

成、空间构型和稳定性等性质。 3. 化学热力学和动力学基础 了解化学热力学基本概念及重要的状态函数，掌握运用生成焓、标准熵、生成能计算反应的焓变、熵变、自由能变；了解化学平 衡的影响因素有哪些；理解并掌握过渡态理论。 4. 电化学基础 掌握氧化还原反应的基本概念，氧化还原反应方程式的配平，原电池及其符号书写，标准电极电势的意义及应用，熟练运用能斯 特方程及元素电势图进行相关计算，理解原电池和电解池的区别。 5. 有机化学基础 掌握有机化合物的分类、命名规则；熟悉简单有机化合物的分离、提纯步骤；了解常规的有机反应并能准确判断反应的主产物和 副产物；了解常用的鉴别有机物的方法和仪器。 6. 波谱分析基础 了解紫外光谱的基本原理，掌握朗伯-比尔定律，熟悉紫外光谱仪的操作，熟练分析简单有机化合物的紫外吸收光谱；了解红外 光谱的基本原理，以及影响红外光谱吸收频率的因素，熟悉红外光谱仪的操作，熟练分析简单有机化合物的红外吸收光谱。 参考书目 1.《化学导论》，马子川，于海涛. 2011，科学出版社. 2.《普通化学》，广西大学无机化学教研室编，2007，中国农业大学出版社. 3. 《无机化学》（北师大等校第四版）2004, 高等教育出版社

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

现代控制理论试题

现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。 图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！ 未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。

现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？ 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？ 答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。 方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？

广西大学化学化工学院15届院运会秩序册3

广西大学化学化工学院第十五届学生运动会 秩 序 册 主办单位：化学化工学院 承办单位:化学化工学院团委学生会 2011年10月15日

目录 一、组委会及裁判名单 (3) 二、团委学生会各部门分工安排 (4) 三、化学化工学院第十五届学生运动会规程 (5) 四、化学化工学院第十四届学生运动会道德风尚奖评比准则 (6) 五、参赛单位、入场顺序以及开、闭幕式程序 (6) 六、竞赛日程 (7) 七、竞赛项目分组表 (8) ◆女子100米预赛（上午8：00） (8) ◆男子100米预赛（上午8：20） (8) ◆女子400米预决赛（上午8：45） (9) ◆男子400米预决赛（上午9：10） (9) ◆女子1500米预决赛（上午9：40） (10) ◆男子1500米预决赛（上午10：10） (10) ◆女子4×100米预决赛（上午11：10） (10) ◆男子4×100米预决赛（上午11：40） (11) ◆女子跳远（上午8：00） (11) ◆女子铅球（上午8：30） (11) ◆男子跳高（上午8：30） (12) ◆男子跳远（上午9：30） (12) ◆女子100米决赛（下午2：30） (13) ◆男子100米决赛（下午2：40） (13) ◆女子800米预决赛（下午2：50） (13) ◆男子800米预决赛（下午3：05） (13) ◆男子200米预决赛（下午3：35） (14) ◆女子200米预决赛（下午3：55） (15) ◆男子3000米预决赛（下午4：10） (15) ◆男子三级跳（下午2：30） (15) ◆女子跳高（下午2：30） (16) ◆男子铅球（下午2：30） (16) ◆女子三级跳（下午3：40） (16) ◆混合20×50接力（下午4:25） (17) 八、化学化工学院第十四届学生运动会经费预算 (18) 九、广西大学化学化工学院学生运动会纪录 (19)

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论基础考试题B卷及答案

-----好资料学习 分）一．（本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感的电流强度。2

【解答】根据基尔霍夫定律得：uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y，输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为 更多精品文档． 学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11

???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分）二．（本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程 为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题：）求系统的脉冲传递函数；（1 ）分析系统的稳定性； （2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?，，（3）取状态变量为求系统的状态空间表达式；112（4）分析系统的状态能观性。【解答】z变换有：1（）在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数： 23R(z)z?5z?（2）系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z，，所以离散系统不稳定。，特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3）由，，可以得到（1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知 得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有：)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档． 学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2（4）系统矩阵为0101??????????，输出矩阵为0c?110?0G?cG?1，?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为，，系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三．（本题满分10分） 回答下列问题： （1）简述线性系统的对偶原理； （2）简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系； r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统？输出（3）输入【解答】 （1）若线性系统1与线性系统2互为对偶，则系统1的能控性等价于系统2的能观性，系统1的能观性等价于系统2的能控性。 （2）若线性定常系统的状态稳定，则输出必稳定，反之，若线性定常系统的输出稳定，则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时，其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入）输出阶线性解耦系统等效于（3 四．（本题满分10分） x?x?x cos x?2211?，判

现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷） 2008 －2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为

[y b =21x x kx =-- · @

} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *

哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

哈工大2010 年春季学期 现代控制理论基础 试题B 答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面分 作业分 实验分 总分 满分值 10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值 第 1 页 （共 8 页） 班号 姓名 一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。