VisualBasic程序设计典型例题解析(2)
VisualBasic程序设计典型例题解析（2）
一、填空题
1．以顺序输入模式打开“c:\source1.txt”文件的命令是（1）；以输出方式打开“c:\source2.txt”文件的命令是（2）。
分析：Print#语句用于将把数据写入文件中。Print语句格式为：
Open文件名[For模式]As[#]文件号
“For模式”为指定打开文件的模式是数据的输入模式还是输出模式。
结论：答案应为：（1）Open"c:\source1.txt"For Input As#1
（2）Open"c:\source2.txt"For Output As#2
2.在Visual Basic中，文件系统控件包括（1）、（2）和文件列表框（FileListBox）。三者协同操作可以访问任意位置的目录和文件，可以进行文件系统的人机交互管理。
分析：在Visual Basic中，文件系统控件包括驱动器列表框（DriveListBox）、目录列表框（DirListBox）和文件列表框（FileListBox）。驱动器列表框可以选择或设置一个驱动器，目录列表框可以查找或设置指定驱动器中的目录，文件列表框可以查找指定驱动器指定目录中文件信息，三者协同操作可以访问任意位置的目录和文件，可以进行文件系统的人机交互管理。
结论：答案应为：（1）驱动器列表框（DriveListBox）（2）目录列表框（DirListBox）
3．每次重新设置驱动器列表框的Drive属性时，都将引发（1）事件。可在该事件过程中编写代码修改目录列表框的路径，使目录列表框内容随之发生改变。
分析：在Visual Basic中，每次重新设置驱动器列表框的Drive属性时，都将引发Change 事件。可在Change事件过程中编写代码修改目录列表框的路径，使目录列表框内容随之发生改变。驱动器列表框的默认名称为Drive1，其Change事件过程的开头为Drive1_Change()。
结论：答案应为：（1）Change
4．目录列表框用来显示当前驱动器下目录结构。刚建立时显示（1）的顶层目录和当前目录，如果要显示其他驱动器上的目录信息，必须改变路径，即重新设置目录列表框的（2）属性。
分析：在Visual Basic中，目录列表框用来显示当前驱动器下目录结构。刚建立时显示当前驱动器的顶层目录和当前目录，如果要显示其他驱动器上的目录，必须改变路径，即重新设置目录列表框的Path属性。
结论：答案应为：（1）当前驱动器（2）Path
5．对驱动器列表框来说，每次重新设置驱动器列表框的（1）属性时，将引发Change 事件；对目录列表框来说，当（2）属性值改变时，将引发Change事件；对于文件列表框，重新设置的（3）属性，将引发Change事件。
分析：在Visual Basic中，对驱动器列表框来说，每次重新设置驱动器列表框的Drive属
性时，将引发Change事件；对于目录列表框和文件列表框改变路径，即重新设置列表框的Path属性，将引发Change事件。
结论：答案应为：（1）Drive（2）Path（3）Path
6．以下程序段简要说明驱动器列表框、目录列表框及文件列表框三者协同工作的情况。将程序段补充完整。
Private Sub Drive1_Change()
（1）
End Sub
Private Sub Dir1_Change()
（2）
End Sub
分析：首先设置目录列表路径随驱动器列表路径改变而改变：每当改变驱动器列表框的Drive属性时，将产生驱动器列表框的Change事件，执行Drive1_Change事件过程，使驱动器列表框和目录列表框同步，即将目录列表框中的目录（Dir1.Path属性）变为该驱动器的目录（Drive1.Drive属性）。然后，设置文件列表路径随目录列表路径改变而改变：当目录列表框Path属性的改变时，将产生目录列表框的Change事件，执行Dir1_Change事件过程，使目录列表框和文件列表框同步，即在文件列表框（File1.Path属性）中显示目录驱动器所指目录下的文件信息（Dir1.Path属性）。这样三个文件系统控件就协同工作了。
结论：答案应为：（1）Dir1.Path=Drive1.Drive（2）File1.Path=Dir1.Path
7.为了在运行时把当前路径下的图形文件picturefile.jpg装入图片框Picture1，所使用的语句为（1）。
分析：可以使用LoadPicture语句，必须先确定图片的位置，在本例中路径为当前路径可以采用默认路径；也可以在Picture1的Picture属性中直接设置打开文件对话框，在对话框中选择图片进行设置。
结论：答案应为：Picture1.Picture=LoadPrcture(“picturefile.jpg”)
8.窗体Form1的左上角坐标为（0,600）窗体Form1的右下角坐标为（800,-200）。X 轴的正向向（1），Y轴的正向向（2）。
分析：窗体右下角坐标为负值，说明Y轴的正向向上。
结论：答案应为：（1）右（2）上
9.执行指令"Line(200,200,)-Step(500,500,)"后，CurrentX＝。
分析：语句中Step(500,500)的意思是相对于当前点（200，200）的坐标，则当前坐标CurrentX＝700。
结论：答案应为700
10.执行指令"Line(200,200,)-(500,500,)"后，CurrentX＝。
分析：语句中(500,500)即为当前点坐标，CurrentX＝500。
结论：答案应为500
11.要使图像框能够自动调整大小以适应其中的图形，应将图像框属性设置为。
分析：Stretch属性设置为False时，图像框可自动改变大小以适应其中的图形，设置为True时，加载到图像框的图形可自动调整尺寸以适应图像框的大小。
结论：答案应为（1）Stretch（2）False
12.ADO模型中一般可通过Connection对象的（1）方法执行增加、删除、修改操作。使用ADO模型时，建立Recordset和Connection对象连接的属性是（2）。
分析：应记住
结论：Execute ActiveConnection
13.Winsock控件主要用来编制TCP/IP或协议的通讯协议。
分析：应记住
结论：UDP
14.VB中设置断点的按键是，逐语句调试的语句是。
结论：答案应为F9F8
15.On Error Resume Next语句表示：当发生错误时，VB程序将忽略引发错误的语句，并。
结论：继续执行下一条语句。
二、选择题
1.（）函数判断文件指针是否到了文件结束标志；（）函数返回文件的字节数；（）语句用于设置对文件“锁定”；（）语句用于设置对文件“解锁”。
A．EOF、LOF、Lock、Unlock B．LOF、EOF、Lock、Unlock
C．EOF、LOF、Unlock、Lock D．LOF、EOF、Unlock、Lock
分析：EOF函数判断文件指针是否到了文件结束标志；LOF函数返回文件的字节数；Lock 语句用于设置对文件“锁定”；Unlock语句用于设置对文件“解锁”。
结论：答案应选A。
2．顺序文件的读操作通过下列（）语句可以实现。
A．Input#和Read#B．Read#和Get#
C．Get#和Input##D．LineInput#和Input#
分析：Input#语句和LineInput#语句实现顺序文件的对数据的读操作；随机文件的读操作通过Get语句来实现；VB中无Read语句。
结论：答案应选D。
3．如果准备读文件，打开顺序文件"text.dat"的正确语句是（）
A．Open"text.dat"For Write As#1B．Open"text.dat"For Input As#1 C．Open"text.dat"For Binary As#1D．Open"text.dat"For Random As#1分析：以读方式打开顺序文件的语法格式为：Open<文件名>For Input As[#]<文件号>。上述选项只有B满足条件。
结论：答案应为B
4.如果准备向随机文件中写入数据，正确的语句是（）
A．Print#1,rec B．Write#1,rec
C．Put#1,,rec D．Get#1,,rec
分析：随机文件写操作的语法格式为：Put[#]<文件号>，[记录号]，<变量名>
上述C选项是正确的。
结论：答案应为C
5.当改变驱动器列表框中的驱动器时，为了使目录列表框中的内容同步跟着改变，应当（）
A．在Dir1_Change()事件中加入代码Dir1.Path=Drive1.Drive
B．在Dir1_Channge()事件中加入代码Drive1.Drive=Dir1.Path
C．在Dirve1_Channge()事件中加入代码Dir1.Path=Drive1.Drive
D．在Dirve1_Channge()事件中加入代码Drive1.Drive=Dir1.Path
分析：当改变驱动器列表框Drive1中的驱动器时，就会触发channge事件，执行Drive1_Change()过程,在过程执行时，要使目录列表框同步显示选定的驱动器目录结构，应将刚选定的驱动器目录结构赋给目录列表框（Dir1）的Path属性。应选C
结论：答案应为C
6.目录列表框Path属性的作用是（）
A．显示当前驱动器或指定驱动器上的目录结构
B．显示当前驱动器或指定驱动器上的某目录下的文件
C．显示根目录下的文件名
D．显示路径下的文件
分析：目录列表框Path属性的作用是显示当前驱动器或指定驱动器上的目录结构。
结论：答案应为A
7.在下列选项中，不能将图像装入图片框和图像框的是（）
A．在界面设计时，通过Picture属性装入
B．在界面设计时，手工在图像框和图片框中绘制图形
C．在界面设计时，利用剪贴板把图像粘贴上
D．在程序运行期间，用LoadPicture函数把图形文件装入
分析：在设计时，将图像添加到图片框和图像框中有两种方法：即①使用对象的Picture 属性添加图片；②使用剪贴板，将图形粘贴到对象中。在程序运行时添加图片通常也有两种方法，①使用LoadPicture函数加载图形文件，②使用Picture属性在对象间相互复制。在界面设计时和程序运行期间，均不能手工在图像框和图片框中绘制图形。所以上述选项中，B是错误的。
结论：答案应为B
8.下面错误的语句是（）
A．Line(200,200)-(400,400),RGB(255,0,0)
B．Line(200,200)-(400,400),,B
C．Line(200,200)-(400,400),,F
D．Circle(600,600),300,RGB(255,0,0)
分析：Line方法可以画直线和矩形，Line方法的语法格式为：[对象].Line[[Step] (X1,Y1)]-[Step]X2,Y2)][,[Color][,B[F]]。A选项画一条红色直线。B选项中的B代表画一个
矩形，左上角坐标为（200，200），右下脚坐标为（400，400）。C选项中的F表示矩形的填充颜色，它必须和B同时存在。D选项是画一个圆心为（600，600），半径为300的红色圆。
结论：答案应为C
9．下面选项中，能绘制填充矩形的语句是（）
A．Line(200,200)-(500,500),B
B．Line(200,200)-(500,500),,BF
C．Line(200,200)-(500,500),BF
D．Line(200,200)-(500,500)
分析：Line方法语句中可以省略中间参数，但逗号必须保留。A选项中的B之前少一个逗号，只能画一条直线。B选项语法正确，能画一个默认颜色为黑色的填充矩形。C选项中BF之前少一个逗号，只能画一条直线。D选项画一条直线。
结论：答案应为B
10.下面选项中，能绘制一条水平直线的选项是（）
A．Line(1000,2000)-(1000,2000)
B．Line(1000,2000)-(1000,3000)
C．Line(1000,2000)-(2000,2000)
D．Line(1000,2000)-(2000,3000)
分析：要绘制一条水平直线，直线两个端点的Y坐标应该相同，只有C满足这个条件。
结论：答案应为C
11.下面选项中，能绘制椭圆的语句是（）
A．Circle(1000,1000),500,RGB(255,0,0),0.5
B．Circle(1000,1000),500,RGB(255,0,0),,0.5
C．Circle(1000,1000),500,RGB(255,0,0),,,0.5
D．Circle(1000,1000),500,RGB(255,0,0),,,,0.5
分析：Circle方法的语法格式为：
[对象].Circle[Step](X,Y),radius[,[color][,[start][,end][,aspet]]
语句中除圆心坐标和半径外，其它参数均可省略，但其中的逗号必须保留。上述只有C 选项满足题目要求，故选C。
结论：答案应为C
12.图像框（Image）和图片框（Picture）在使用时有所不同，以下叙述中正确的是（）
A．图片框比图像框占内存少
B．图像框内还可包括其它控件
C．图片框有Stretch属性而图像框没有
D．图像框有Stretch属性而图片框没有
分析：图像框比图片框占内存少，图片框可作为其它控件的容器而图像框不能，图片框有Autosize属性而图像框没有,图像框有Stretch属性而图片框没有。
结论：答案应为D
13.ADOrs为Recordset对象，从Tabel中获取所有记录的语句是（）
A．ADOrs.New"Select*From Tabel"
B．ADOrs.Open"Select*From Tabel"
C．ADOrs.Execute"Select*From Tabel"
D．ADOrs.Select"Select*From Tabel"
分析：Execute为执行的意思，语句ADOrs.Execute"Select*From Tabel"可以从Tabel 中获取所有记录。
结论：答案应为C
14.要发送数据，通常使用Winsock控件的（）
A．SendData方法B．Listen方法
C．Accept方法D．GetData方法
分析：SendData方法用于发送数据。Listen方法使服务程序处于侦听状态，等待客户访问。Accept方法用于接受一个连接请求，其中RequestID是客户机发来的请求号。GetData 方法用来取得接收到的数据。
结论：答案应为A
15.VB程序中通常不会产生错误提示的（）。
A．编译错误B．实时错误
C．运行时错误D．逻辑错误
分析：编译错误多数是因为不正确的代码产生的。实时错误也称运行时错误，是指应用程序运行期间，一条语句试图执行一条不可能执行的操作而产生的错误。逻辑错误是指程序的运行结果和程序员的设想有出入时产生的错误。这类错误并不直接导致程序在编译期间和运行期间出现错误，较难发现，逻辑错误不产生错误提示。
结论：答案应为D
三、完善程序题
1．已知存在一名为“学生”的SQL Server数据库，其中的“students”数据表用来存储学生的基本情况信息，包括学号、姓名、籍贯、性别。请编写一个简单的应用程序，向students表中添加学生记录。程序的基本逻辑是：当窗体被加载时，程序联接SQL Server 数据库；当点击“增加”按钮时，首先查询学号是否重复，如果不重复则向students表中添加学生记录。其运行界面如图1所示。
图1
程序如下，请补充完整。
'声明对象变量ADOcn，用于创建与数据库的连接
Private ADOcn As Connection
Private Sub Form_Load()
'连接SQL Server数据库
Dim strDB As String
strDB="Provider=SQLOLEDB;LSF;User ID=sa;Password=;Database=[1]"
If ADOcn Is Nothing Then
Set ADOcn=[2]
ADOcn.Open strDB
End If
End Sub
Private Sub Command1_Click()
'增加学生记录
Dim strSQL As String
Dim ADOrs As[3]Recordset
ADOrs.ActiveConnection=ADOcn
ADOrs.Open“Select学号From Students Where学号=”+”‘“+Text1+”‘“
If Not[4]Then
MsgBox“你输入的学号已存在，不能新增加！”
Else
StrSQL=”Insert Into students(学号,姓名,,籍贯,性别)
StrSQL=strSQL+Values(”+”‘“+text1+”‘,‘“+text2+”‘,’“+text3+”‘,’“+text4+”‘)”
ADOcn.Execute[5]
MsgBox“添加成功，请继续！”
End If
Private Sub Command2_Click()
Unload Me
End Sub
分析：数据库应用程序的大致框架是
(1)联接后台数据库
(2)联接数据库中的某张表
(3)对这张表进行查询(Select)、插入(Insert)、修改(Update)、删除(Delete)操作。
据此，根据题意应首先在窗体的Load事件中编写连接后台数据库的事件过程。在Command1_Click()事件过程中，首先连接数据库中的“students”数据表，然后进行查询，查询结果用MsgBox给出提示信息，再对“students”数据表进行插入(Insert)操作。
答案：
[1]学生；
[2]New Connection
[3]New；
[4]ADOrs.EOF；
[5]strSQL；
2．在窗体上建立一个驱动器列表框、目录列表框、文件列表框、图片框、文本框。要求程序运行后，驱动器列表框Drive1的默认驱动器设置为D盘，选择File1中所列的图片文件（*.bmp,*.gif和*.jpg）,则相应的图片显示在图片框Picture1中，文件的路径显示在文本框中。程序运行结果如图2所示。
图2
程序如下，请补充完整。
Private Sub Form_Load()
Drive1.Drive=[1]'将当前驱动器设置为D
File1.Pattern="*.bmp;*.gif;*.jpg"'设置文件列表框中可以显示的文件类型End Sub
Private Sub Drive1_change()
Dir1.Path=Drive1.Drive'使Dir1和Drive1同步改变
[2]'将当前驱动器显示在文本框中
End Sub
Private Sub Dir1_Change()
[3]'使文件列表框和目录列表框同步改变
Text1.Text=[4]'将当前目录的路径显示在文本框中
End Sub
Private Sub File1_click()
Picture1.Picture=LoadPicture(File1.Path+"\"+File1.FileName)
FileName=File1.Path+"\"+File1.FileName
[5]'将文件名显示在文本框中
End Sub
分析：要在图片框中显示图形文件，首先要使三大文件系统控件同步起来，即文件列表框中显示的是指定驱动器的指定目录下的文件列表，可在驱动器列表框的Change事件中设置Dir1.Path=Drive1.Drive，在目录列表框的Chang1事件中设置File1.Path=Dir1.Path。用LoadPicture函数把图形文件装入图片框中。通过赋值语句将文件的路径显示在文本框中。
答案：
[1]"D:"
[2]Text1.Text=Drive1.Drive
[3]File1.Path=Dir1.Path
[4]Dir1.Path
[5]Text1.Text=FileName
3．使用顺序文件读写方式编写一个简单的记事本应用程序，其运行界面如图3所示。：假设在以D盘的根目录下有一个名为W1.txt的文本文件，程序运行时，当点击“打开”按钮(Command1)时，程序将W1.Txt文件中的内容显示在文本框(Text1)中，当点击“保存”按钮(Command2)时，将Text1中的内容保存在W1.txt文件中。当点击“退出”按钮(Command3)时关闭本窗体。
图3记事本程序运行界面
程序如下，请补充完整。
Private Sub Command1_Click()
Dim strtxt As String
Text1=""
Open[1]'以读方式打开文件
Do While[2]'判断文件是否结束
Input#1,strtxt'从文件中读取数据并将其赋值给变量strtxt
Text1=Text1+[3]'将内容显示在文本框中
Loop
[4]'关闭文件
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Open"D:\W2.Txt"For Output As#1'以写方式打开文件
Write#1,[5]'在文本框中写入内容
Close#1
End Sub
Private Sub Command4_Click()
Unload Me
End Sub
答案：
[1]"D:\W2.Txt"For Input As#1
[2]Not EOF(1)
[3]strtxt
[4]Close#1
[5]Text1
组合典型例题解析讲解学习
组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏.
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
曲线运动典型例题
一、选择题 1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（） A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1 C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：6 2、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（） A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1 4、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的 A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度 5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的 C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零 6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是 A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力 7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（） A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态
2矩阵典型习题解析
2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的矩形数表 ?? ?? ? ? ? ??=mn m m n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A ?=)( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； } （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )(== 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ===，则称A 与B 相等，记为A=B 。
2.1.2 矩阵的运算 1．加法 ~ （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)(==，则mn ij ij b a B A C )(+=+= （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A =k 为常数，则mn ij ka kA )(= （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A ==则 ,)(mp ij C C AB ==其中∑== n k kj ik ij b a C 1 . （2）运算规律 ①)()(BC A C AB =；②AC AB C B A +=+)( ③CA BA A C B +=+)( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )(=，则K k A A A = ②运算规律：n m n m A A A +=?；mn n m A A =)( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ≠ ②;00,0===B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB ?≠)( 4．矩阵的转置 ~ （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )(=， （2）运算规律 ①;)(A A T T = ②T T T B A B A +=+)(；
高数典型例题解析
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
2019高考物理练习(曲线运动)经典例题(带解析)
2019高考物理练习(曲线运动)经典例题（带解析） 1、关于曲线运动，以下说法中正确的选项是〔AC〕 A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动可能是匀变速运动 D.变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，那么可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，假设突然撤去F1，而保持F2、F3不变，那么质点〔A〕 A、一定做匀变速运动 B、一定做直线运动 C、一定做非匀变速运动 D、一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，那么撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，那么撤去F1后，质点可能做直线运动〔条件是F1的方向和速度方向在一条直线上〕，也可能做曲线运动〔条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上〕。 3、关于运动的合成，以下说法中正确的选项是〔C〕 A.合运动的速度一定比分运动的速度大 B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D.合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定那么可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如下图， 求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运 动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。那么物体所受的合力F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度
一次函数解析式典型例题解析及部分题答案
一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #
解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。
数学建模典型例题(二)
6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵
曲线运动经典例题
《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度
高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本
专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m
线性方程组典型习题及解答
线性方程组 1. 用消元法解方程组?????? ?=- +-+=-- + - =-+-+ =- -+-5 2522220 21 22325 4 321 53 2 154321 5 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . 解: 方程组的增广矩阵 : ????? ???????---------→????????????---------→????????????---------420200110100112430211321312630202530112430211321512522110112121111211321? ??? ????? ???--------→60000 0110100112430211321,可知,系数矩阵的秩为3,增广矩阵的秩为4,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,从而方程组无解. 2. 讨论λ为何值时,方程组??? ??=++ = + +=++2 3 2 1 3 2 1 321 1 λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解和有无穷多解。 解：将方程组的增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。 ()() ()()B A =??? ? ???? ? ?+------→→???? ????? ?→?? ??? ?????=22 2 2211210 1101 111 1 11111 1 1 1 111λλλλλλλ λλλ λλλλλλλ λλ λΛ于是，当2,1-≠λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于3，等于未知量的个数，此 时方程组有唯一解;2 )1(,21,213 321++-=+=++- =λλλλλx x x 当2-=λ时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程组无解； 当1=λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于1，小于未知量的个数，此时方程组有无穷多解，即3211x x x --=，其中32,x x 为自由未知量。
计算机网络典型例题分析解答
典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路
2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题参考答案 注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 问题分析： 本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。 运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现； 第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从1207 10 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。 对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。 调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。 这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。 合理的假设主要有： 1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即 可，不进行排时讨论； 3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量； 4. 卡车可提前退出系统。 符号：x ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的石料运量 单位 吨； c ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的距离 公里； T ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间 分； A ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； B ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上一辆车最多可以运行的次数 次； p i ~ i 号铲位的矿石铁含量。 % p =(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) q j ~ j 号卸点任务需求 吨 q =(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000
高一物理曲线运动重难点解析及典型例题
第五章 曲线运动 第五节 圆周运动 第六节 向心加速度 二. 知识要点： 1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr ／T 。理解匀速圆周运动是变速运动。 2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。 3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。 三. 重难点解析： 1. 线速度 （1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所用时间Δt 之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）大小： t l v ??= 单位：m/s （3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。 2. 匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。 （2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 3. 角速度 （1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 （2）大小： t ??= θω，单位：rad ／s 4. 周期T 、频率f 和转速n 定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒（s ）。 做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。1 Hz=11 -S 。 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n 表示，单位为转每秒（r ／s ），或转每分（r ／min ）。 周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 5. 描述圆周运动各物理量的关系 （1）线速度和角速度间的关系。 v= rω。 （2）线速度与周期的关系。 T r v π2= 。 （3）角速度与周期的关系。
矩阵练习带答案详解
一、填空题: １．若A ，B 为同阶方阵，则2 2 ))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是 BA AB =。 2. 若n 阶方阵A ,B ,C 满足I ABC =,I 为n 阶单位矩阵,则1 -C ＝ AB 。 3. 设A ,B 都是n 阶可逆矩阵,若??? ? ??=00A B C ,则1 -C ＝ ??? ? ??--00 11B A 。 ４. 设A=? ??? ??--1112,则1 -A =??? ? ??2111。 5. 设???? ??--=111111A , ??? ? ??--=432211B .则= +B A 2??? ? ??--731733。 6.设???? ? ??=300020001A ,则1 -A ＝ ??????? ? ? ? 310 0021000 1 7.设矩阵 1 -1 3 2 0,2 0 10 1A B ????== ? ? ???? ,T A 为A 的转置，则B A T =???? ? ??-160222. 8. ??? ? ? ??=110213021A ,B 为秩等于2的三阶方阵，则AB 的秩等于 2 . 二、判断题（每小题2分，共12分） 1. 设B A 、均为n 阶方阵,则 k k k B A AB =)((k 为正整数）。……………（ × ) 2． 设,,A B C 为n 阶方阵,若ABC I =，则1 11C B A ---=。…………………………… ( × ) 3． 设B A 、为n 阶方阵,若AB 不可逆，则,A B 都不可逆。……………………… ( × )
4. 设B A 、为n 阶方阵,且0AB =,其中0A ≠,则0B =。……………………… ( × ) 5． 设C B A 、、都是n 阶矩阵，且I CA I AB ==,,则C B =。……………………（ √ ） 6. 若A 是n 阶对角矩阵,B 为n 阶矩阵，且AC AB =,则B 也是n 阶对角矩阵。…（ × ） 7. 两个矩阵A 与B ，如果秩(A ）等于秩（B ),那么A 与B 等价。 …………（ × ） ８. 矩阵A 的秩与它的转置矩阵T A 的秩相等。 ……………………………………（ √ ) 三、选择题(每小题3分，共12分) 1.设A 为3×4矩阵，若矩阵A 的秩为２，则矩阵T A 3的秩等于( B ） (A) １ (Ｂ) 2 (C) ３ （Ｄ) 4 2.假定A 、B 、C 为n 阶方阵,关于矩阵乘法,下述哪一个是错误的 ( C ) (A))(BC A ABC = (B))(kB A kAB = (C ）BA AB = (D)CB CA B A C +=+)( 3. 已知B A 、为n 阶方阵,则下列性质不正确的是( A ) (Ａ) BA AB = (B) )()(BC A C AB = （C ） BC AC C B A +=+)( (Ｄ) CB CA B A C +=+)( ４. 设I PAQ =，其中P 、Q 、A 都是n 阶方阵，则（ D ) （A ）111 ---=Q P A (B ）111---=P Q A （C ）PQ A =-1 （D)QP A =-1 ５. 设n 阶方阵A ，如果与所有的n 阶方阵B 都可以交换，即BA AB =,那么A 必定是（ Ｂ ) (A)可逆矩阵 （B)数量矩阵 (C)单位矩阵 （D)反对称矩阵 ６. 两个n 阶初等矩阵的乘积为（ C ） (A ）初等矩阵 (B ）单位矩阵 (Ｃ）可逆矩阵 （Ｄ)不可逆矩阵 7. 有矩阵 23?A ，32?B ，33?C A ） (A ）AC (B ）BC (C)ABC (D ）C AB - 8. 设A 与B 为矩阵且AC CB =,C 为m n ?的矩阵，则A 与B 分别是什么矩阵( Ｄ ) (A) n m m n ?? (B) m n n m ??
典型例题分析
典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781
全国数学建模大赛题目
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲 一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解） 遵循平行四边形定则（或三角形法则） 二、运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了 两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动 （就是船头指向的方向）。 船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于 河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． 说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正 方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0