MVDR自适应波束形成算法研究要点
MVDR自适应波束形成算法研究
摘要
波束形成技术和信号空间波数谱估计是自由空间信号阵列处理的两个主要研究方面。MVDR是一种基于最大信干噪比（SINR）准则的自适应波束形成算法。MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上功率最小同时信干噪比最大。将其应用于空间波数谱估计上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制性能。本文将在深入分析MVDR算法原理的基础上，通过计算机仿真和海上试验数据处理的结果，分析了MVDR算法在高分辨率空间波数谱估计应用中的性能。同时通过比较对角加载前后的数据处理结果，分析对角加载对MVDR的改进效果。
关键词：波束形成；空间波数谱估计；MVDR；对角加载
Study of MVDR Self-adapting Beam-forming Algorism
Abstract
Beamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal SINR principle. It can self-adaptingly make the array output reach maximum on the expected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis of MVDR algorism with the result of computer emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism.
Keywords: Beam-forming ；Spatial Wave-number spectral estimation；MVDR；Diagonal loading
目录
1．引言 (4)
2．MVDR自适应波束形成算法原理 (4)
2．1 MVDR权矢量 (4)
2．2 协方差矩阵估计 (6)
2．3 MVDR性能分析 (7)
2．4 MVDR算法在空间波数谱估计中的应用 (8)
仿真实验1 (8)
仿真实验2 (9)
应用实例1 (9)
3．MVDR性能改善 (11)
3．1 快拍数不足对MVDR算法的影响 (11)
仿真实验3 (13)
3．2 对角加载 (14)
仿真实验4 (15)
3．3
∧
xx
R替代
∧
NN
R的误差分析 (16)
仿真实验5 (17)
3．4 对角加载应用实例 (18)
应用实例2 (18)
总结 (21)
参考文献 (22)
一． 引言
MVDR （Minimum Variance Distortionless Response ）是Capon 于1967年提出的一种自适应的空间波数谱估计算法。通过MVDR 算法得到的权系数可以使在期望方向上的阵列输出功率最小，同时信干噪比最大。与CBF 相比，MVDR 算法在很大程度上提高了波数谱估计的分辨率，有效的抑制了干扰和噪声。
MVDR 算法采用了自适应波束形成中常用的采样矩阵求逆(SMI)算法，该算法具有较快的信干噪比意义下的收敛速度。SMI 算法只用较少的采样数据(快拍数)就能保证权系数收敛。然而，当快拍数较少时，波束响应的主旁瓣比往往达不到有求，波束图发生畸变。为了能在较少快拍数下得到符合要求的波束相应图，Carlson 提出了对协方差矩阵进行对角加载的算法。通过对角加载可以有效降低由快拍数不足造成的协方差矩阵小特征值的扰动，从而避免了由此产生的波束相应图畸变。
本文的主要工作是：分析MVDR 算法以及对角加载技术的基本原理，对MVDR 算法在快拍数不足和高信噪比的情况下发生畸变的原因进行讨论。通过仿真实验给出MVDR 算法相对于CBF 在波束形成和空间波数谱估计应用中的改善效果，同时给出对角加载技术对MVDR 算法的改善效果。通过对海上实验数据的处理给出MVDR 算法的几组应用实例，根据应用实例进一步分析MVDR 相对于CBF 的性能特点以及对角加载对MVDR 算法的改善效果。
二． MVDR 自适应波束形成算法原理
2.1 MVDR 权矢量
加权后的阵列输出可以表示为：
H Y W =X （2.1.1）
其中，Y 为阵列的输出幅值，[]12,,T
N w w w =W …… 为权矢量，
12,,T
N x x ??=??X ……，x 为N 个阵元的输出矢量。在一般情况下，阵元输出矢量
被认为是入射信号和噪声加方向性干扰的叠加。因此，
X =+S N （2.1.2）
其中S 为入射信号矢量，N 为噪声加干扰矢量。在平面波假设下，
0S =s S a (2.1.3) 11[,][,][]T T M M g g n =?+1N a a N ……，……，，……，n （2.1.4） 其中
1(2/)(2/)[,]s s N i f c rd i f c rd T s e e ππ-?-?=a ……， （2.1.5） 为
信
号
入
射
的
方
向
矢量，
1111111(2/)(2/)(2/)
(2/)
[,][(,),(,)]N M N g g gM gM i f c r d i f c r d i f c r d i f c r d T
T
M e
e
e
e
ππππ-?-?-?-?==1A a a ……，……，……，……，（2.1.6）
为M 个干扰源的方向矢量矩阵。,r d 分别为信号以及干扰源和各个阵元的坐标向量，0S ,1,M g g ……，为信源处的发射信号幅度以及M 个干扰源的幅度，n 为加性噪声的幅度。将（2.1.2）带入（2.1.1）得：
H H s N Y Y Y =+=+W S W N （2.1.7） 由此求出阵列的输出功率为（设信号与干扰加噪声完全不相干）：
[][][]H H H H H H H E YY E E =+=+ss NN w SS w w NN w w R w w R w （2.1.8） 其中,ss NN R R 分别为信号和干扰加噪声的协方差矩阵。由（2.1.8）得，阵列输出的信干噪比为：
H H
SINR =ss NN w R w
w R w （2.1.9） 将NN R 分解为NN R H =L L （2.1.10） 其中L 为可逆方阵。将（2.1.10）带入(2.1.9)得，
1()()
()()H H H SINR --=
ss PW P R P PW PW PW （2.1.11） 由（2.1.3）和（2.1.5）得 2H s σ=ss s s R a a (2.1.12)
带入（2.1.11）得1
2
()()()()
H H H s
H S I N R σ--=s s PW P a a P PW PW PW (2.1.13) 由Schwartz 不等式得，11()()[()()][()()]
H H H H H H ----≤?s s s s PW P a a P PW PW PW a P P a
21H s s SINR σ-≤s NN a R a （2.1.14） 当且尽当H Q -=s P a PW (2.1.15)时等号成立。由（2.1.15）式可以求得到最优权矢量：
1H s Q Q ---==1opt NN s w P P a R a （2.1.15） 由线性约束条件1H =opt s W a 得1
H Q =
s NN s
a R a ，所以MVDR 最优权矢量可以表示
为：11H NN --=NN s
opt
s s
R a W a R a （2.1.16）
从MVDR 权矢量的表达式中我们可以看出，权矢量可以根据噪声加干扰的协方差矩阵的变化而变化，因而MVDR 算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上的SINR 最大，达到最佳效果。
2.2 协方差矩阵估计
在实际的阵列处理中，我们无法得到统计意义上理想的协方差矩阵，因此只能通过估计来代替。通常采用的是最大似然估计：
1
1K
H k K ∧
==∑NN NN R X X （2.2.1）
其中NN X 是同一时刻阵元输出中噪声加干扰成分，称为一次快拍，K 为快拍数。 从MVDR 权矢量表达式（2.1.16）中我们还可以看出，MVDR 算法需要已知噪声加干扰的协方差矩阵。在实际的阵列处理中，尤其是通过空间波数谱进行DOA 估计时，噪声加干扰成分往往不能从阵元输出中分离出来，这在一定程度上限制了MVDR 算法在声呐被动测向中的应用。在实际应用中，可以用包含期望信号的协方差矩阵XX R 来代替NN R 。根据（2.1.2）得（设期望信号与噪声加干
扰完全不相干）：
=+xx ss NN R R R （2.2.2） 将（2.1.12）式带入（2.2.2）式得：
11
2
21H s
s σσ-----=-+11
NN s s NN
XX NN H 1
s NN s
R a a R R R a R a （2.2.3） 用
-1
XX
R 代
替（ 2.1.16）中的
1
NN
-R 得：
2
2122()1()1H s s H H s NN s s σσσσ---------+=-+11
1NN s s NN
NN
s
H 1
s NN s
11
NN s s NN s H 1
s NN s
R a a R R a a R a W R a a R a R a a R a 11H NN --=NN s s s
R a a R a =opt W （2.2.4） 因此，在期望信号与噪声加干扰完全不相干时，用包含期望信号的协方差矩阵进行估计所得的权系数与理想情况下的最优权系数相同。在实际信号空间波数谱估计中，往往使用XX R 代替NN R 求得MVDR 权矢量。
2.3 MVDR 性能分析
MVDR 算法可以使阵列在期望方向上的输出功率最小，同时信干噪比（SINR ）最大。从第一节MVDR 权矢量表达式（2.1.16）中不难看出，MVDR 算法之所以具有这种性质是因为最优权矢量能够自适应的在期望方向形成峰值并在干扰方向形成零点。 这样就在最大程度上消除了方向性干扰的影响。下面将给出波束相应图来说明MVDR 权矢量的这种性质。
-120-100
-80
-60
-40
-20
MVDR 波束响应图
方位(度)
阵列波束相应(d B )
图表 1：阵列波束相应图
图1中期望信号方向为40度，三个方向性干扰分别来自80度、90度、150度。背景噪声为
加性高斯白噪声。图中实线表示MVDR 波束相应，虚线为CBF 波束相应。
从图1中可以看出，MVDR 自适应的在3个干扰方向形成了零点，同时干扰越强零点越深。CBF 算法使用的是静态权矢量，无法自适应的对干扰形成零点。
2.4 MVDR 算法在空间波数谱估计中的应用
MVDR 算法实际上是一种最小方差的谱估计方法（MVSE-PSD ），将（2.1.16）式 带入 阵列输出功率表达式（2.1.8）得到MVDR 空间波数谱估计的表达式：
1
1
()()(())
MVDR H XX S conj θθθ-=
s s a R a （2.4.1） 同时不难求得CBF 空间波数谱估计的表达式为：
()H CBF S conj =s XX s a R a （2.4.2） 两式相比得
1
()()()(())()
H H CBF XX MVDR S conj conj S θθθθ-=s XX s s s a R a a R a （2.4.3）
根据Cauchy-Schwarz 不等式（2.4.3）大于等于1。所以对于任意的波数分量，MVDR 的输出功率要小于CBF ，因此MVDR 可以得到比CBF 更陡的峰值从而具有更强的抑制噪声能力和更高的分辨率。下面将给出MVDR 在空间波数谱估计中应用的仿真实验结果。 仿真实验1
实验中入射信号为单频正弦信号，信号频率1300HZ ，采样频率为6000HZ 。入射角度为90度。等间隔直线阵阵元个数为16，阵元间隔为1/4信号波长。信噪比为3.5dB.
00.1
0.20.30.40.50.6
0.70.80.91MVDR 、CBF 仿真对比图
相对幅值
方位/度
图表 2：MVDR 、CBF 仿真对比图1
图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值
仿真实验2
实验中入射信号为单频正弦信号，信号频率分别为1100、1300、1500HZ，采样频率为6000HZ，入射角度为60度、70度、110度。等间隔直线阵阵元个数为16，阵元间隔为1/4最短信号波长。背景噪声为高斯白噪声，信噪比为3.5dB。
图表3：MVDR与CBF对比图2
图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值
从图2中可以看出：CBF的主瓣较宽，主瓣旁出现旁瓣，应用于信号DOA 估计中分辨率不高且容易造成虚警。相比之下，MVDR的主瓣宽度明显变窄，主瓣旁没有旁瓣干扰。图中CBF、MVDR的半功率主瓣宽度分别为14.4度、0.6度。
从图3中可以进一步看出，CBF中60度和80度方向的信号完全重合在一起，无法分辨。与之相比，MVDR的分辨率有了显著提高，60度和80度方向的信号清晰可辨。仿真实验1、2的结果说明，MVDR作为一种空间波数谱估计算法有着较CBF更高的分辨率和更强的抑制噪声、消除旁瓣干扰的能力，将其应用于阵列信号DOA估计中可以提高目标测向的分辨率，降低虚警概率。
下面将给出MVDR处理海上实验数据的应用实例来进一步分析MVDR算法的性能。
应用实例1
海上实验数据为32阵元舷侧阵采样得到。实验中共有5个合作目标，入射角度
大致位于40度、55度、80度、140度、155度。实验中存在位于90度和135度的两个非合作目标，分别为载体自身干扰和海底的反射干扰。数据采样频率为6000HZ，处理频带为400~700HZ。
图表4：MVDR航路图
图表5：CBF航路图
图4、图5分别为MVDR和CBF信号DOA估计的航路图。从图中可以看出，MVDR的目标航路清晰明显，各个方向的合作目标清晰可辨，航路两旁的
噪声抑制良好，颜色与目标航路差别明显。相比之下，CBF 的目标航路明显变宽，航路两旁由于旁瓣和噪声的影响与目标航路混在一起，致使无法清晰的辨别目标方位。通过对比可以看出，MVDR 的分辨率比CBF 高出很多，同时抑制噪声和旁瓣干扰的能力也好于CBF 。
三． MVDR 性能改善
3．1 快拍数不足对MVDR 算法的影响
如（2.1.16）式所示，MVDR 采用了采样矩阵求逆（SMI ）的自适应算法。然而，在实际应用中很难的得到理想的信号协方差矩阵，需要用（2.2.1）式的最大似然估计来代替。当估计所用快拍数不足，协方差矩阵特征值相差过大时，矩阵求逆不稳定，SMI 的自适应波束旁瓣会升高，影响其抑制噪声的能力，严重时会使波束相应图发生畸变。
MVDR 对波束响应旁瓣高度的抑制却对快拍数有着较高的要求。根据Kelly, Boroson 的研究，MVDR 波束响应的旁瓣高度满足：
1
()1E SLL K
=
+ （3.1.1） 由此式得，要想将旁瓣级控制在30dB ，至少要快拍数大于1000。当快拍数不足时，波束响应图的主瓣会发生畸变，旁瓣会变高。这在一定程度上影响了阵列对杂波的抑制和信号DOA 估计的准确性。从根本上讲，波束响应发生畸变是由快拍数不足时协方差矩阵小特征值扰动造成的。
由第二章中（2.1.2）~(2.1.6)式得，阵列输出中噪声加干扰成分的协方差矩阵为：
2()M
H i i i w i E A σ==+∑H
NN R NN a a I （3.1.2）
其中i A =2
i g 为第i 个干扰源的功率。2w σ为加性白噪声功率，I 为N N ?的单位矩
阵
。
对
NN
R 做特征值分解得：
1
1
1
()M
N
M
H
H H i n
i n n i i M i λλλλλ==+==+=-+∑∑∑NN i i i
i
i i R u u u u
u u I （3.1.3）
其中,,,i n λλi u I 分别为第i 个干扰源对应的特征值，白噪声对应的特征值，相应特征值对应的特征向量和N N ?单位矩阵。对于（2.2.1）式中的协方差矩阵估计进行特征值分解得：
'''1
N
H NN i i i i λ∧
==∑R u u （3.1.4）
将（3.1.3）带入MVDR 权矢量表达式（2.1.16）得： 2
1
[]M H i n
s i i s i n
i k
λλλλ=-=
-∑opt W a u u a （3.1.5）
其中11
H
k -=
s N
N
s
a R a 。同样，将（ 3.1.4）带入（ 2.1.16）得''1
''''
1[]N H
i M s i i s i M i
k
λλλλ-∧
=-=-∑opt W a u u a （3.1.6） 波束响应图函数定义为(,)H B θθ=opt opt W a W a (3.1.7) 将（ 3.1.5）、（ 3.1.6）式分别带入（ 3.1.7）得，
1
(,)(,
)()(,)M
H i n i i
B B B θθθλλλ=-=-∑H
s s i i W a a a a u u a （ 3.1.8）
''''1
''''
''
11
(,)(,)()(,)()(,)M
N H H i N i N i i M i i B B B B θθθθλλλλλλ-∧
==+--=--∑∑H H s s i i s i i W a a a a u u a a u u a （3.1.9）对比两式可以看出，协方差矩阵估计带来的估计误差主要体现在（3.1.9）式中的
第三项。可以证明当快拍数趋于无穷时，噪声信号所对应的小特征值'
1M N λ+ 收敛
于n λ，
''
1
'
1
0N i N i M i
λλλ-=+-=∑
，(,)B θ∧W a 收敛于(,)B θW a 。根据Carlson 的研究，当快拍数不足时，强干扰所对应的大特征值'1M λ 能较快的收敛到1M λ ，而噪声对应的小特征值则出现较大扰动，不能快速的收敛。小特征值的扰动范围随快拍数的增多而减小。（3.1.10）式中第一项为静态波束响应图，即CBF 波束响应图函数；第二项为波束响应图中的干扰成分；第三项为波束响应图中的噪声成分。干扰对
应的大特征值'
'
1M
N λλ ，'''1i N i λλλ- ，因此干扰成分''''
'
1
()(,)M
H i N i i B θλλλ=-∑H s i i a u u a 被完全从CBF 波束响应图函数中除去，从而MVDR 的波束响应在干扰方向形成零点。而噪声的小特征值由于出现扰动，
''
1
'
1
N i N i M i λλλ-=+-∑
不能快速收敛到0，噪声成分被无规律的从波束响应图函数中减去造成主瓣发生畸变，旁瓣升高。下面给出不同快拍数下的仿真结果，对比快拍数对MVDR 波束响应图的影响。
仿真实验3
期望信号方向为120度，干扰信号来自80度、90度、150度，为互不相干的单频正弦波信号，频率分别为1300HZ 、2000HZ 、1400HZ ，采样频率为6000HZ 。声速为1500米每秒。阵元个数为16N =，间距为1/4米。两组波束响应图所用快拍数分别为10N 和2N 。
0204060
80100120140160180
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
MVDR 波束响应图（快拍数10N)
方位/度
波束响应（d B ）
图表 6:MVDR 波束响应图（快拍数10N)
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
0204060
80100120140160180
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
MVDR 波束响应图（快拍数2N ）
波束响应d B
方位/度
图表 7:MVDR 波束响应图（快拍数2N ）
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
对比图6、7可以看出，当快拍数为10N 时，波束响应图效果较好，主瓣清晰，旁瓣较低，且干扰方向出现较深的零点。当快拍数为2N 时，在干扰方向依然可以形成较深零点，然而波束响应的旁瓣较高，主瓣已发生畸变。
3．2 对角加载
对角加载技术通过对协方差矩阵NN ∧
R 的对角线上的值进行加载，起到压缩干扰信号，提高小特征值和特征向量收敛速度的目的，从而有效提高了MVDR 算法在低快拍数下的性能。
对角加载后的MVDR 权矢量可以表示为：
1()s k e ∧
-=+opt W R I a （3.2.1） 其中,e I 分别为加载量和单位矩阵。加载后的MVDR 波束响应图函数为
''1
'''1(,)(,)()(,)N H i N s i i
B B B e θθλλλ-=-=-+∑H
L s s i i W a a a a u u a
（3.2.2） 对于强干扰对应的大特征值，在加载量e 不太大时，''
'
i N i e
λλλ-+1≈；对于噪声
对应的小特征值，'''i N i e
λλλ-+''
'
i N i λλλ- 。因此，对角加载对MVDR 抑制强干扰的能力影响不大，但可以加快小特征的收敛速度，在一定程度上解决了快拍数不足时小特征值扰动造成的波束响应图旁瓣升高，主瓣发生畸变的问题。
目前，加载量的设定并没有统一的方法。本文将采用一种根据采样协方差矩阵确定对角加载值范围的方法。该方法由Ning .Ma ，Joo .Thiam .Goh 提出，在此不给出具体的推导过程。对角加载量应满足：
(())()/NN std diag e trace N ∧
∧
≤≤NN R R （3.2.3）
仿真实验4
期望信号方向为120度，干扰信号来自40度、80度、160度，为互不相干的单频正弦波信号，频率分别为1300HZ 、2000HZ 、1400HZ ，采样频率为6000HZ 。声速为1500米每秒。阵元个数为16N =，间距为1/4米。快拍数2N 、加载量100。
0204060
80100
120140160180
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
加载前MVDR 波束响应图
波束响应d B
方位/度
图表 8:加载前效果图
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
0204060
80100120140160180
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
加载后MVDR 波束响应图
波束响应（d B ）
方位/度
图表 9：加载后效果图
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
对比图8、9可以看出：在加载前波束响应旁瓣过高，主瓣发生畸变。加载后干扰方向零点深度略微变浅，但主瓣变得清晰，旁瓣明显降低。
3．3 ∧xx R 替代∧
NN R 的误差分析
通过2.2节的分析得知，在MVDR 算法的实际应用中多是采用包含期望信号的估计协方差矩阵∧
xx R 代替噪声加干扰估计协方差矩阵∧
NN R 进行运算。在理想情况下，期望信号与噪声加干扰完全不相干，替换前后得到的最优权矢量完全相同，不会对算法性能产生影响。然而在快拍数不足、信噪比较高时，期望信号与干扰加噪声存在一定的相关性，这在一定程度上影响了MVDR 算法的性能且信噪比越大、快拍数越少，影响越严重。很显然，通过增加快拍数可以在一定程度上消除这种相关性。除此之外，对角加载也可以消除信号间的这种相关性。根据Cox 的研究，对角加载可被看作是在估计协方差矩阵中加入来自各个方向的虚拟干扰信号。这在很大程度上消除了原本由于快拍数不足造成的期望信号与干扰噪声间的相关性。下面给出仿真波束响应图进行说明。
仿真实验5
期望信号方向为80度，信噪比为20dB ，干扰信号来自110度、150度，期望信号与干扰为互不相干的单频正弦波信号，频率分别为1300HZ 、2000HZ 、1400HZ ，采样频率为6000HZ 。声速为1500米每秒。阵元个数为16N ，间距为1/4米。快拍数为1000和24000。对角加载量为100。
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
包含期望信号的MVDR 波束响应图
波束响应(d B )
方位/度
图表 10：包含期望信号的MVDR 波束响应图（快拍数1000）
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
理想MVDR 波束响应图
波束响应（d B ）
方位/度
图表 11：不包含期望信号波束响应图（快拍数1000）
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
0204060
80100120140160180
-90
-80-70-60-50-40-30
-20-10
0包含期望信号的波束响应
波束响应（d B ）
方伟/度
图表 12：包含期望信号的波束响应（快拍数24000）
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
-60
-50
-40
-30
-20
-10
对角加载后波束响应图
波束响应（d B ）
方位/度
图表 13：对角加载后波束响应图（快拍数1000）
横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB ）
对比图10、11可以看出，同样快拍数下包含期望信号的波束响应图的效果较差，旁瓣很高将主瓣淹没。对比图11、12可以看出，当快拍数提高后，包含信号的波束响应图效果有了很大改善。这说明快拍数不足的情况下，期望信号与噪声干扰存在明显的相干性，通过增大快拍数可以消除这种相关性，从而改善波束响应的性能。对比图11、13可以看出，对角加载后的波束响应得到了明显的改善，主瓣清晰，旁瓣抑制较好。
3．4 对角加载应用实例
应用实例2
该实验历史数据来源于2005年1月23日潜艇十二支队，实验目标为护卫舰
和交通船各一艘，潜艇停靠在港内浮码头上，航路设计使两艘水面舰艇的方位航迹交叉。实验用32通道录音机（2台16通道录音机）记录262声纳(圆阵)32个基阵阵元的输出信号。262声纳基阵直径为1.528米。录音机采样率48kHz 。处理数据通过计算机从录音机中倒出，导出数据格式对应每秒的数据为16*48000矩阵格式。实验示意图：
分别用CBF 、MVDR 、对角加载后的MVDR 算法对实验数据进行处理。信号处理频带为2000HZ~4000HZ ，声速取1500米每秒，采用快拍数为50，对角加载量为2倍的协方差矩阵对角元素标准差。
图表 14：CBF 航路图
机
工作状态交通艇
图表15：MVDR航路图
图表16：对角加载后航路图
对比图15、16可以看出，在低快拍数和高信噪比的影响下，没有对角加载的MVDR图像完全畸变，目标航路无法分辨。对角加载后交通艇和护卫舰的目标航路清晰，可以清晰的分辨出来。对比图14、16可以看出，CBF的航路较宽，在两目标临近交汇处完全重合在一起，无法分辨。对角加载后MVDR图像的航路明显变窄，分辨率得到有效提高。
多波束形成技术研究
多波束形成技术研究 陈晓萍 （中国西南电子技术研究所，四川成都610036） 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空
自适应波束形成与Matlab程序代码注解
1.均匀线阵方向图 （1）matlab 程序 clc; clear all; close all; imag=sqrt(-1); element_num=32;%阵元数为8 d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=0;%来波方向 w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); for j=1:length(theta) a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a; end patternmag=abs(p); patternmagnorm=patternmag/max(max(patternmag)); patterndB=20*log10(patternmag); patterndBnorm=20*log10(patternmagnorm); figure(1) plot(theta*180/pi,patternmag); grid on; xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude/dB') title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']); hold on; figure(2) plot(theta,patterndBnorm,'r'); grid on; xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude/dB') title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']); axis([-1.5 1.5 -50 0]);
波束成形
第四章智能天线自适应波束成形算法简介 4.1 引言 智能天线技术作为一种新的空间资源利用技术，自20世纪90年代初由一些学者提出后，近年来在无线通信领域受到了人们的广泛关注。它是在微波技术、自动控制理论、数字信号处理(DSP)技术和软件无线电技术等多学科基础上综合发展而成的一门新技术。智能天线技术从实质上讲是利用不同信号在空间上的差异，对信号进行空间上的处理。与FDMA,TDMA及CDMA相对应，智能天线技术可以认为是一种空分多址SDMA技术，它使通信资源不再局限于时域、频域和码域，而是拓展到了空间域。它能够在相同时隙、相同频率和相同地址码情况下，根据用户信号在空域上的差异来区分不同的用户。智能天线技术与其它通信技术有机相结合，可以增加移动通信系统的容量，改善系统的通信质量，增大系统的覆盖范围以及提供高数据率传输服务等。 4.2 智能天线技术及其优点 智能天线，即具有一定程度智能性的自适应天线阵，自适应天线阵能够在干扰方向未知的情况下，自动调节阵列中各个阵元的信号加权值的大小，使阵列天线方向图的零点对准干扰方向而抑制干扰，增强系统有用信号的检测能力，优化天线方向图，并能有效地跟踪有用信号，抑制和消除干扰及噪声，即使在干扰和信号同频率的情况下，也能成功地抑制干扰。如果天线的阵元数增加，还可以增加零点数来同时抑制不同方向上的几个干扰源。实际干扰抑制的效果，一般可达25--30dB以上。智能天线以多个高增益的动态窄波束分别跟踪多个移动用户，同时抑制来自窄波束以外的干扰信号和噪声，使系统处于最佳的工作状态。 智能天线利用空域自适应滤波原理，依靠阵列信号处理和数字波束形成技术发展起来，它主要包括两个重要组成部分，一是对来自移动台发射的多径电波方向进行到达角(DOA)估计，并进行空间滤波，抑制其它移动台的干扰；二是对基站发送信号进行数字波束形成，使基站发送信号能够沿着移动电波的到达方向发送回移动台，从而降低发射功率，减少对其它移动台的干扰。在普遍采用扩频技术的CDMA系统中，采用智能天线的优势主要体现在以下几个方面： 1) 提高了基站接收机的灵敏度 基站接收到的信号，是来自各天线单元和收信机接收到的信号之和，如果采
波束形成基础原理总结
波束赋形算法研究包括以下几个方面: 1.常规的波束赋形算法研究。即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一 般的波束赋形问题。 2.鲁棒性波束赋形算法研究。研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、 角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。 3.零陷算法研究。研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信 号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。 阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_ 白晓平》） 阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。相邻天线元间的距离称为阵间距。按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。 阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。 阵列天线分析方法 天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方
波束形成Matlab程序
1?均匀线阵方向图%8阵元均匀线阵方向图，来波方向为clc; clear all; close all; 0度 imag=sqrt(_1); element_num=8;% 阵元数为8 d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系theta=li nspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=0;% 来波方向w=exp(imag*2*pi*dl_lamda*si n(theta0)*[0:eleme nt_nu m-1]'); for j=1:le ngth(theta) a=exp(imag*2*pi*dd_l amda*si n(theta(j))*[0:eleme nt_nu m-1]'); p(j)=w'*a; end figure; plot(theta,abs(p)),grid on xlabel('theta/radia n') ylabel('amplitude') title('8 阵元均匀线阵方向图')
°2 8阵元均匀线阵方向图 7 6 5 4 3 2 1 -15 -1 -0 5 0 06 thetaradian 1 15
8 当来波方向为45度时，仿真图如下 8阵元均匀线阵方向图如下，来波方向为0 度，20log (dB) 8阵元均苛銭阵方向图来波方向为0度
随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高：仿真图如下 Q d p E = ro 二
2. 波束宽度与波达方向及阵元数的关系 clc clear all close all ima=sqrt(-1); element_num1=16; %阵元数 element_num2=128; element_num3=1024; lamda=0.03; %波长为0.03 米 d=1/2*lamda; % 阵元间距与波长的关系theta=0:0.5:90; for j=1:length(theta); fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_n um1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_n um2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_ num3*d)); end
波束形成技术
LOW C OST PHASED ARRAY ANTENNA TRANSCEIVER FOR WPAN APPLICATIONS Introduction WPAN (Wireless Personal Area Network) transceivers are being designed to operate in the 60 GHz frequency band and will mainly be used for home environment radio links. So far, three basic technologies have been developed for implementing these WPAN devices: 1. Transceivers with a fixed antenna beam and wide aperture: have limited RF performance and no user-tracking ability. 2. MIMO (Multi Input Multi Output): have potential user-tracking ability, but also have marginal RF performance due to high losses that affect waves at 60 GHz reflected by the walls which cancels the potential advantage. 3. Digital Active Phased Array Antenna systems (APAA): have user-tracking ability and good RF power density. In principle digital APAA can handle both compressed as well as uncompressed signals. Digital beam forming is performed by dividing the baseband signal power in as many parts as there are antenna array elements. Then, the bit stream corresponding to each antenna element is digitally phased accordingly with the requested phase value. Now the phased bit streams are used for modulating the RF carrier in one or more steps. At last the modulated carriers are radiated by the antenna array. The baseband processor is complex and expensive; the related conventional RF subsystem is complex and expensive as well. The digital APAA system becomes even more complex when the bit stream is not directly available: this happens when the signal is still compressed. In this case, the baseband processor must first perform a decompression function in order to make available the bit stream. This additional function can significantly increase the cost of the digital APAA. Moreover, if multiple radiated channels are required, the above process and its complications will be multiplied by the number of contemporary channels that are to be handled. We could conclude that ANALOG APAA should be the best technical solution. In fact, analog APAA can handle compressed and uncompressed signals because the signal
自适应波束形成及算法
第3章 自适应波束形成及算法 （3.2 自适应波束形成的几种典型算法） 3.2 自适应波束形成的几种典型算法 自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。 3.2.1 基于期望信号的波束形成算法 自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。 1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。阵输入矢量为： 1()[(),, ()]T M x n x n x n = （3-24） 对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号 ()d n 的估计值?()d n ，即 *?()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为： ?()()()()()H e n d n d n d n w x n =-=- （3-26） 最小均方误差准则的性能函数为： 2 {|()|}E e t ξ= （3-27） 式中{}E 表示取统计平均值。最佳处理器问题归结为，使阵列输出 ()()T y n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即： 2{ |()|}M i n E e t
多波束形成方法
多波束形成技术研究 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空间角度扫描轨迹图形，顺序调出各角度位置的加权矢量，形成波束的空中扫描，当波束扫到目标时，波束合成器输出最大信号并给出目标捕获指示，完成目标初始捕获，随即进入波束
波束形成
3.5 两种特殊的波束形成技术 3.5.1协方差矩阵对角加载波束形成技术 常规波束形成算法中，在计算自适应权值时用XX R ∧ 代替其中的X X R 。由于采样快拍数是有限的，则通过估计过程得到的协方差矩阵会产生一定误差，这样会引起特征值扩散。从特征值分解方向来看，自适应波束畸变的原因是协方差矩阵的噪声特征值扩散。自适应波束可以认为是从静态波束图中减去特征向量对应的 特征波束图，即:m in 1 ()()( )()(()())N i V V iv iv V i i G Q E E Q λλθθθθθλ* =-=-∑,其中()V G θ是 是自适应波束图，()V Q θ是静态波束图，即没有来波干扰信号而只有内部白噪声时的波束状态。i λ是矩阵X X R 的特征值。()iv E θ是对应i λ的特征波束图。 由于X X R 是 Hermite 矩阵，则所有的特征值均为实数，并且其特征向量正交，特征向量对应的特征波束正交。而最优权值的求解表达其中的X X R 是通过采样数据估计得到的，当采样快拍数很少时，对协方差矩阵的估计存在误差，小特征值及对应的特征向量扰动都参与了自适应权值的计算，结果导致自适应波束整体性能的下降。鉴于项目中的阵列形式，相对的阵元数较少，采样数据比较少，很容易在估计协方差矩阵的时候产生大的扰动，导致波束的性能下降，所以采用对角加载技术来保持波束性能的稳定及降低波束的旁瓣有比较好的效果。 （1）对角加载常数λ 当采样数据很少时，自适应波束副瓣很高，SINR 性能降低。对因采样快拍数较少引起自相关矩阵估计误差而导致的波束方向图畸变，可以采用对角加载技术对采样协方差矩阵进行修正。修正后的协方差矩阵为:XX XX R R I λ∧ =+ 。 自适应旁瓣抬高的主要原因是对阵列天线噪声估计不足，造成协方差矩阵特征值分散。通过对角加载，选择合适对角加载λ ，则对于强干扰的大特征值不会受到很大影响，而与噪声相对应的小特征值加大并压缩在λ附近，于是可以得到很好的旁瓣抑制效果。对于以上介绍的通过 LCMV 准则求得的权值o p t w 经过对角加载后的最优权值为：111()(())H opt XX XX w R I A A R I A f λλ---=++ （2）广义线性组合加载技术 对角加载常数λ 来修正采样协方差矩阵，能够有效实现波束旁瓣降低的同时提高波束的稳健性。但是对加载值λ 的确定有一定难度，目前还是使用经验值较多。于是，来考虑另外一种能够有效实现协方差矩阵的修正，而且组合参数
常规波束形成matlab程序
close all clear all clc c=1500; fs=10000; T=0.1; t=0:1/fs:T; L=length(t); f=500; w=2*pi*f; k=w/c; M=11;%阵元个数 Nmid=1;%参考点 d=3;%阵元间距 m=[0:1:M-1]; yi=zeros(M,1);%返回一个M*1维的零矩阵 zi=zeros(M,1); xi=m*d; xi=xi.'; %各阵元坐标 y1=20; x1=10;z1=10;%声源位置，y轴指向声源平面 Ric1=sqrt((x1-xi).^2+(y1-yi).^2+(z1-zi).^2);%声源至各阵元的距离M*1维 Rn1=Ric1-Ric1(Nmid);%声源至各阵元与参考阵元的声程差矢量M*1维 s1=cos(w*t);%参考阵元接收到的信号1*L维 snr=20; Am=10^(-snr/20); n1=Am*(randn(M,L)+j*randn(M,L));%各阵元噪声矢量 p1=zeros(M,L);%M*L维 for k1=1:M p1(k1,:)=Ric1(Nmid)/Ric1(k1)*s1.*exp(-j*w*Rn1(k1)/c);%各阵元经过幅度衰减和相位延迟后接收到的信号，M*L维 end p=p1+n1;%各阵元接收的声压信号矩阵M*L R=p*p'/L;%接收数据的自协方差矩阵M*M %---------------------------------------------------------- %扫描范围 step_x=0.1; step_z=0.1; y=y1;
自适应波束形成
自适应波束形成仿真 一、理想情况 在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，则()()()t t t =+X AS N 。 在波束形成时，通过适当的时延可以改变阵列的主瓣方向，数字波束形成时可通过复加权来实现，也就是说加权系数可以改变阵列方向图，如果加权系数使得在干扰方向对阵列方向图形成零点，那么就可以完全抑制该干扰，这种加权方式就可通过自适应波束形成的方式来获得。 考虑一个线性阵列，由M=2M ’+1个感应器构成 图1-1 线性阵列空间采样 空间平面波信号为： 0(,)exp[()]s x t j t k x ω=-? 第m 个感应器的坐标为： ?(')m x m M dx =- 感应器的输出为： 0()(,)exp[(('))]m m x y t s x t j t k m M d ω==-- 如果对每个阵列输出采样则信号复包络可构成向量： 1 1 sin sin 2 2 ()[]M M jk d jk d T s a k e e θθ ---= 设干扰（噪声）协方差阵为n R ，则在最大信噪比准则下加权向量w 的最优解为： *1()n s w R a k -= 波束响应 ()(),H p θθθ=∈Θw a 。d 。 。 。 。 。 。 。
1．改变信号、干扰方向 条件：L=1; %采样数（快拍数） SNR=20; %信号的信噪比 INR1=30; %干扰噪声比 INR2=30; %干扰噪声比 (1) 信号方向：0°干扰方向：20°，-20°
权值W 波束响应P
(2) 信号方向：-10°干扰方向：-20°，30° 权值W
波束形成_Matlab程序
1.均匀线阵方向图 %8阵元均匀线阵方向图，来波方向为0度 clc; clear all; close all; imag=sqrt(-1); element_num=8;%阵元数为8 d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=45/180*pi;%来波方向 (我觉得应该是天线阵的指向) %theta0=0;%来波方向 w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); for j=1:length(theta) %(我认为是入射角度，即来波方向,计算阵列流形矩阵A) a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a; %(matlab中的'默认为共轭转置，如果要计算转置为w.'*a) end figure; plot(theta,abs(p)),grid on xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude') title('8阵元均匀线阵方向图') 见张小飞的书《阵列信号处理的理论和应用2.3.4节阵列的方向图》
当来波方向为45度时，仿真图如下： 8阵元均匀线阵方向图如下，来波方向为0度，20log（dB）
随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高：仿真图如下：
2.波束宽度与波达方向及阵元数的关系 clc clear all close all ima=sqrt(-1); element_num1=16; %阵元数 element_num2=128; element_num3=1024; lamda=0.03; %波长为0.03米 d=1/2*lamda; %阵元间距与波长的关系 theta=0:0.5:90; for j=1:length(theta); fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num3*d)); end figure; plot(theta,fai,'r',theta,psi,'b',theta,beta,'g'),grid on xlabel('theta'); ylabel('Width in radians') title('波束宽度与波达方向及阵元数的关系') 仿真图如下：
自适应波束形成Matlab仿真
信息与通信工程学院 阵列信号处理实验报告（自适应波束形成Matlab仿真） 学号：XXXXXX 专业：XXXXXX 学生姓名：XXX 任课教师：XXX 2015年X月
题目：自适应波束形成Matlab 仿真 1. 算法简述： 自适应波束形成，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过将各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 波束形成算法是在一定准则下综合个输入信息来计算最优权值的数学方法，线性约束最小方差准则（LCMV ）是最重要、最常用的方法之一。LCMV 是对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。该准则属于广义约束，缺点是需要知道期望分量的波达方向。准则的代价函数为 Rw w w J H )(=，约束条件为H ()θ=w a f ；最佳解为f c R c c R w 11H 1H ][---。 2. 波束形成原理 以一维M 元等距离线阵为例，如图1所示，设空间信号为窄带信号，每个通道用一个附加权值系数来调整该通道的幅度和相位。 图1 波束形成算法结构图 这时阵列的输出可以表示为： *1 ()()()M i i i y t w x t θ== ∑ 如果采用矢量来表示各阵元输出及加权系数，即 T 12()[()()()]M x t x t x t x t = T 12()[()()()]M w w w w θθθθ= 1()w θ 1()x n 1()w θ 1()x n 1()w θ 1()x n …….. ()y n
那么，阵列的输出也可以用矢量表示为 H ()()()y t t θ=w x 为了在某一方向θ上补偿各阵元之间的时延以形成一个主瓣，常规波束形成器在期望方向上的加权矢量可以构成为 (1)T ()[1e e ]j j M w ωτ ωτθ---= 观察此加权矢量，发现若空间只有一个来自方向θ的信号，其方向矢量()αθ的表示形式与此权值矢量相同。则有 H H ()()()()()y t t t θαθ==w x x 这时常规波束形成器的输出功率可以表示为 2H H ()[()]()()()()CBF P E y t θθθαθαθ===w Rw R 式中矩阵R 为阵列输出()t x 的协方差矩阵。 3. 实验内容与结果： 实验使用均匀线阵，阵元间距为信号波长的一半，输入信号为1个BPSK 信号，2个非相干的单频干扰，设置载波频率10MHz 、采样频率50MHz 、快拍数300、信噪比-25dB 、信干比-90dB 、信号方位角0、干扰方位角40-和50，分析阵元数分别在3、6、9和12时波束图的变化。实验结果见图1。 图1 不同阵元数情况下的波束图
自适应波束成形算法LMS、RLS、VSSLMS
传统的通信系统中，基站天线通常是全向天线，此时，基站在向某一个用户发射或接收信号时，不仅会造成发射功率的浪费，还会对处于其他方位的用户产生干扰。 然而，虽然阵列天线的方向图是全向的，但是通过一定技术对阵列的输出进行适当的加权后，可以使阵列天线对特定的一个或多个空间目标产生方向性波束，即“波束成形”，且波束的方向性可控。波束成形技术可以使发射和接收信号的波束指向所需要用户，提高频谱利用率，降低干扰。 传统的波束成形算法通常是根据用户信号波达方向（DOA）的估计值构造阵列天线的加权向量，且用户信号DOA在一定时间内不发生改变。然而，在移动通信系统中，用户的空间位置是时变的，此时，波束成形权向量需要根据用户当前位置进行实时更新。自适应波束成形算法可以满足上述要求。 本毕业设计将对阵列信号处理中的波束成形技术进行研究，重点研究自适应波束成形技术。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握几种典型的自适应波束成形算法，熟练使用MATLAB仿真软件，并使用MA TLAB仿真软件对所研究的算法进行仿真和分析，评估算法性能。 （一）波束成形： 波束成形，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过对多天线阵元接收到的各路信号进行加权合成，形成所需的理想信号。从天线方向图(pattern)视角来看，这样做相当于形成了规定指向上的波束。例如，将原来全方位的接收方向图转换成了有零点、有最大指向的波瓣方向图。同样原理也适用用于发射端。对天线阵元馈电进行幅度和相位调整，可形成所需形状的方向图。 波束成形技术属于阵列信号处理的主要问题：使阵列方向图的主瓣指向所需的方向。 在阵列信号处理的范畴内，波束形成就是从传感器阵列重构源信号。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个“波束”。 波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 “导向”作用是通过调整加权系数完成的。对于不同的权向量，上式对来自不同方向的电波便有不同的响应，从而形成不同方向的空间波束。
MVDR自适应波束形成算法研究
MVDR自适应波束形成算法研究 摘要 波束形成技术和信号空间波数谱估计是自由空间信号阵列处理的两个主要研究方面。MVDR是一种基于最大信干噪比（SINR）准则的自适应波束形成算法。MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上功率最小同时信干噪比最大。将其应用于空间波数谱估计上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制性能。本文将在深入分析MVDR算法原理的基础上，通过计算机仿真和海上试验数据处理的结果，分析了MVDR算法在高分辨率空间波数谱估计应用中的性能。同时通过比较对角加载前后的数据处理结果，分析对角加载对MVDR的改进效果。 关键词：波束形成；空间波数谱估计；MVDR；对角加载
Study of MVDR Self-adapting Beam-forming Algorism Abstract Beamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal SINR principle. It can self-adaptingly make the array output reach maximum on the expected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis of MVDR algorism with the result of computer emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism. Keywords: Beam-forming ；Spatial Wave-number spectral estimation；MVDR；Diagonal loading
超声成像波束形成的基本理论
超声成像波束形成的基本理论 声场在成像场域的分布称为波束形成(beam forming)。波束形成在整个超声中处于心位置，对成像质量起着决定性的作用，如图2.1。 本章以传统的延时叠加波束形成方法为中心来阐述波束形成的基本原理及其对波束形成的影响，并介绍了波束控制方法(聚焦偏转、幅度变迹、动态孔径)及成像质量的评价标准。. 1 延时叠加波束形成算法 延时叠加波束形成是超声成像中最传统、最简单也是应用最广泛的成像方法，它包括发射聚焦和接收聚焦两种方式。由于成像过程实际就是对成像区域逐点聚焦，所以一帧完整的图像需要进行至少上万次的聚焦才能完成。如果采用发射聚焦方式来实现超声成像，则完成一帧超声图像需要非常长的时间(至少需要几分钟)，不符合实时成像的要求。因此，平常所说的延时叠加波束形成一般是指接收聚焦，其形成过程如图2.2 所示。
1.1 声场分布的计算 图像分辨率通常是评价图像质量的重要标准之一，而在超声成像系统中的图像横向分辨率是由超声波束的声场分布决定的[25]。超声辐射声场的空间分布与换能器的辐射频率、辐射孔径及辐射面结构有关，称为换能器的空间响应特性为了表征换能器空间响应特性，常引入一指向性函数。指向性函数是描述发射器辐射声场或接收器灵敏度的空间函数。由于探头类型不尽相同，包括连续曲线阵、连续曲面阵、连续体性阵和离散阵四大类，因此指向性函数的类型也有所不同。本节以常用的凸阵探头(离散阵)为例介绍超声空间发射声场的计算
如图2.3 所示，设阵元数为N，阵元的半径为R，相邻两阵元间的距离为d，由于d << R，可近似得到相邻两个阵元之间的夹角为Q=d/R。那么探头上任一阵元i 与中心线的夹角
麦克风波束成形的基本原理
启拓专业手拉手会议，矩阵切换厂商-全球抗干扰专家 麦克风波束成形的基本原理 麦克风波束成形是一个丰富而复杂的课题。所有MEMS麦克风都具有全向拾音响应，也就是能够均等地响应来自四面八方的声音。多个麦克风可以配置成阵列，形成定向响应或波束场型。经过设计，波束成形麦克风阵列可以对来自一个或多个特定方向的声音更敏感。本应用笔记仅讨论基本概念和阵列配置，包括宽边求和阵列和差分端射阵列，内容涵盖设计考虑、空间和频率响应以及差分阵列配置的优缺点。 阵列和差分端射阵列，内容涵盖设计考虑、空间和频率响应以及差分阵列配置的优缺点。 空气中声波的频率与波长的关系 方向性和极坐标图 方向性描述麦克风或阵列的输出电平随消声空间中声源位置的改变而变化的模式。ADI 公司的所有MEMS麦克风都是全向麦克风，即它们对来自所有方向的声音都同样敏感，与麦克风所处的方位无关。图2所示为全向麦克风响应的2轴极坐标图。无论麦克风的收音孔位于
x-y平面、x-z平面还是y-z平面，此图看起来都相同。 全向麦克风响应图 本应用笔记中，阵列的“前方”称为轴上方向，指拾取目标音频的方向，在极坐标图上标为0°；“后方”为180°方向；“侧边”指前后方之间的空间，中心方向分别位于90°和270°。本应用笔记中的所有极坐标图均归一化到0°响应水平。 涉及声音频率和波长的所有公式都使用以下关系式：c = f ×λ，其中c为343 m/s，即声音在20℃的空气中的传播速度。图1显示了这些条件下声波的频率与波长的关系。本应用笔记末尾的“设计参数计算公式”列出了本文所用阵列设计参数的计算公式。 宽边阵列 宽边麦克风阵列是指一系列麦克风的排列方向与要拾取的声波方向垂直(见图3)。图中，d是阵列中两个麦克风元件的间距。来自阵列宽边的声音通常就是要拾取的声音。
无线物理层安全通信中的波束成形技术研究
无线物理层安全通信中的波束成形技术研究物理层安全技术利用无线信道特征来实现安全通信,有效克服了传统安全技术依赖于窃听者有限能力的缺陷。随着多天线系统的快速发展和应用,基于多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)波束成形的物理层安全传输技术能够充分利用空间自由度来开发合法信道和窃听信道的差异性,同时满足了无线通信的可靠性和安全性需求,因而成为当前无线通信领域的研究热点。 其中,保密容量之外的安全目标下的低复杂度波束成形算法、适用于不同误差模型下鲁棒性更强的波束成形算法以及有限反馈波束成形算法的保密性能分析等成为了物理层安全研究中的关键和难点问题。本文围绕这些问题在合法信道和窃听信道不同信道状态信息(Channel State Information,CSI)情况下进行了研究。 本文首先从理想CSI情况下的波束成形设计出发,针对多用户多天线高斯窃听信道(Multi-antenna Gaussian Multi-Receiver Wiretap Channel,MG-MRWC)模型中保密容量难以计算和用户间干扰(Inter-User Interference,IUI)导致信号交叉的问题,研究了保密和速率最大化和信干噪比 (Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)平衡两个问题,提出了以迫零(Zero Forcing,ZF)和信漏噪比(Signal-to-Leakage-and-Noise Ratio,SLNR)为基本准则的波束成形算法。为了验证SLNR准则度量保密性能的有效性,以多输入单输出多天线窃听(Multiple-Input Single-Output Multi-antenna Eavesdropper,MISOME)系统为例,本文从信号泄漏的角度定量分析了不同天线数目情况下SLNR波束成形算法的保密性能。 在此基础上,针对MG-MRWC模型的最大化保密和速率问题,本文提出了第I