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3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

3.3 几何概型

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式：

P （A ）=积）

的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、重点与难点：

1、几何概型的概念、公式及应用；

三、教学设想：

1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。

2、基本概念：（1）几何概率模型：____________________________________________________

_____________________________________；

（3）几何概型的特点：1）________________________________________2）_____________________________________

四例题分析：

例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，

还是几何概型。

（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；

（2）有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。

例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．

．例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？

五练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。

2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．

3．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）

A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定

4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？

5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

6如右下图,假设你在每个图形上随机撒如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率

4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；

C++中如何产生随机数

C++中产生随机数种子对于初学者一直都很困惑．大家知道，在Ｃ中有专门的srand(N)函数可以轻松实现这一功能，然而在Ｃ＋＋中则要复杂一些．下面是笔者学习的一点心得，希望对大家能有所帮助．（这里我们依然要借助Ｃ标准库中的rand()函数）函数说明： int rand(); :返回从[0,MAX)之间的随机整数，这里的ＭＡＸ与你所定义的数据类型而定；需#include void srand( unsigned seed ); :设置随机数种子，#include time_t time( time_t *time ); :返回当前时间，#include 应用举例： 1）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 int i = rand() % N; //取得区间[0,N)的整数如要产生１～１０之间随机数，则代码如下： #include using namespace std; #include #include int main() { int t; srand(time(0)); //seed t = rand() % 10+ 1; // random number 1-10 cout << t << endl; return 0; }

2）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 float x = rand() * x / RAND_MAX; //返回1/x 的概率 3）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 vector v; ////随机访问数组类型，#include random_shuffle(v.begin(), v.end()); //STL算法random_shuffle把容器类的元素顺序捣乱以下源码来自crafty19.3,最强的源码开放的chess程序。注释很清楚，无需多言。问： 1.Knuth的书中是怎么讲的？该书我无缘拜读。 2.static const unsigned long x[55]，这里取55个随机数的理由是什么？ 3.能否比较全面地讲讲随机数产生的一些算法或理论，或推荐一些参考资料？[code] /* A 32 bit random number generator. An implementation in C of the algorithm given by Knuth, the art of computer programming, vol. 2, pp. 26-27. We use e=32, so we have to evaluate y(n) = y(n - 24) + y(n - 55) mod 2^32, which is implicitly done by unsigned arithmetic. */ unsigned int Random32(void) { /* random numbers from Mathematica 2.0. SeedRandom = 1; Table[Random[Integer, {0, 2^32 - 1}] */ static const unsigned long x[55] = { 1410651636UL, 3012776752UL, 3497475623UL, 2892145026UL, 1571949714UL, 3253082284UL, 3489895018UL, 387949491UL, 2597396737UL,

C语言中产生随机数的方法

C语言中产生随机数的方法引例：产生10个[100-200]区间内的随机整数。 #include #include //rand函数的头文件 #include //时间函数的头文件 int main() { int i; //循环变量 srand((unsigned) time(NULL)); //产生随机数的起始数据（以时间为种子） for (i=0; i<10; i++) //printf("%d\n", rand()); //产生[0，0x7fff)即[0，32767）以内的随机整数 //printf("%d\n", rand()%100); //产生0-99的随机整数 printf("%d\n", rand()%(200-100+1) + 100); //产生[100，200]内的随机整数return 0; } 在C语言中产生随机数需要以下几个函数的配合使用。（1）rand函数——产生伪随机数原型：int rand(void) 头文件：stdlib.h 功能：产生从0到RAND_MAX之间的随机数。RAND_MAX的值通常是0x7fff（十六进制数7FFF，也就是十进制数32767）。例： #include #include int main() { int k; k = rand(); printf("%d\n", k); return 0; } 编译运行，发现每次运行程序产生的随机数都是一样的。计算机中产生随机数，实际是采用一个固定的数作为“种子”，在一个给定的复杂算法中计算结果，所以叫“伪随机数”。 C语言中由于采用固定的序列作为种子，所以每次执行所取的是同一个数。为上面的例子增加一个循环结构： #include #include int main() { int k,i;

高中数学必修三《均匀随机数的产生》教学设计

3.3.2 均匀随机数的产生教材分析本节内容是数学必修三第三章概率 3.3.2均匀随机数的产生，本节课在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用．通过对本节课例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。教学目标重点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。知识点：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。能力点：利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。教育点：通过随机模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养逻辑思维能力和探索创新能力。自主探究点：在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。易错易混点：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b ）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，容易出错。教具准备多媒体课件一、引入新课复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？(4)列举几个简单的几何概型例子？【师生活动】（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（3）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A （4）几何概型例子：长3米的绳子被剪刀随机剪一次，问两段长度都不小于1米的概率？在这个几何概型中，随机剪绳子可以抽象成数学模型：从区间（0,3）中随机取一个数，由此引出今天的学习的内容，均匀随机数。

真随机数产生方法

ATmega1 28单片机的真随机数发生矗时间：2009-12-16 15:39:00 来源：单片机与嵌入式系统作者：刘晓旭,曹林,董秀成西华大学 ATmega1 28单片机的真随机数发生矗时间：2009-12-16 15:39:00 来源：单片机与嵌入式系统作者：刘晓旭,曹林,董秀成西华大学引言随机数已广泛地应用于仿真、抽样、数值分析、计算机程序设计、决策、美学和娱乐之中。常见的随机数发生器有两种：使用数学算法的伪随机数发生器和以物理随机量作为发生源的真随机数发生器。要获取真正随机的真随机数，常使用硬件随机数发生器的方法来获取。这些真随机数都是使基于特定的真随机数发生源(如热噪声、电流噪声等)，每次获取的真随机数都是不可测的，具有很好的随机性。真随机数因其随机性强，在数据加密、信息辅助、智能决策和初始化向量方面有着广泛应用，构建一种基于硬件真随机数发生源，具有广泛的应用价值。但目前硬件真随机数发生源均较复杂，而且很少有基于单片机的真随机数发生器。本文利用RC充放电的低稳定度，根据AVR单片机的特点设计了一种性价比极高的真随机数发生器。该随机数发生器使用元件很少，稳定性高，对一些价格敏感的特殊场合，如金融、通信、娱乐设备等有较大的应用意义。 1 基本原理和方法 1．1 基本原理串联的RC充放电电路由于受到漏电流、电阻热噪声、电阻过剩噪声、电容极化噪声等诸多不确定性因素的影响，其充放电稳定度一般只能达到10－3。利用这种RC充放电的低稳定度特性实现廉价的真随机数发生源。 Atmel公司AVR单片机ATmega 128以其速度快、功能强、性价比高等优点广泛应用于各种嵌入式计算场合。利用AVR单片机引脚配置灵活多样的特点，使用Amnega128 两个I／O口作为真随机数的电气接口。其原理如图1所示。主要原理是利用串联RC电路的不确定性产生真随机数源，收集数据，通过AVR单片机ATmega128和主时钟电路量化RC电路的充放电时问，获得不确定的2位二进制数据，再利用程序将每4次采集的数据综合，最后产生1个8位的真随机数。

EXCEL随机数据生成方法

求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1,如何改回1到0 回答：有两种修改办法：是[1－rand()]/2，或[1＋rand()]/2。效果是一样的，都可生成0到1之间的随机数电子表格中RAND()函数的取值范围是0到1，公式如下： =RAND() 如果取值范围是1到2，公式如下： =RAND()*(2-1)+1 RAND( ) 注解：若要生成a 与b 之间的随机实数： =RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND()”，保持编辑状态，然后按F9，将公式永久性地改为随机数。示例 RAND() 介于0 到1 之间的一个随机数（变量） =RAND()*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数（变量） excel产生60-70随机数公式 =RAND()*10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60) 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值，请教大家如何编写公式！整数：=ROUND(RAND()*(80-MAX(50,A1+1))+MAX(50,A1+1),0) 无需取整数：=RAND()*(80-MAX(50,A1))+MAX(50,A1)

要求: 1,小数保留0.1 2,1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000,6) 至于不许重复你可以设置数据有效性在数据-有效性设 =countif(a:a,a1)=1 选中a列设有效性就好了其他列耶可以急求excel随机生成数字的公式，取值要在38.90-44.03之间，不允许重复出现，保留两位小数，不允许变藏 =round(RAND()*5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能，使用Excel函数，可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数，输入公式=ROUNDUP(RAND()*100,0)。 RAND()这是一个随机函数，它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP 函数是向上舍入数字，公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数，再扩大100倍。 2、产生一个四位数N到M的随机数，输入公式=INT(RAND()*(M-N+1))+N。这个公式中，INT函数是将数值向下取整为最接近的整数；因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数，所以M为9999，N为1000。RAND()的值是一个大于0且小于1的随机小数，M-N+1是9000，乘以这个数就是将RAND()的值对其放大，用INT 函数取整后，再加上1000就可以得到这个范围内的随机数。[公式=INT(RAND()*(9999-1000+1))+1000] 3、Excel函数RANDBETWEEN是返回位于两个指定数之间的一个随机数。使用这一个函数来完成上面的问题就更为简单了。要使用这个函数，可能出现函数不可用，并返回错误值#NAME?。选择"工具"菜单，单击"加载宏"，在"可用加载宏"列表中，勾选"分析工具库"，再单击"确定"。接下来系统将会安装并加载，可能会弹出提示需要安装源，也就是office安装盘。放入光盘，点击"确定"，完成安装。现在可以在单元格输入公式=RANDBETWEEN(1000,9999)。最后，你可以将公式复制到所有需要产生随机数的单元格，每一次打开工作表，数据都会自动随机更新。在打开的工作表，也可以执行功能键F9，每按下一次，数据就会自动随机更新了。

均匀随机数的产生说课稿教案教学设计

均匀随机数的产生教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程：一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授：提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= 基本事件的总数数所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,

随机数产生算法

最近做了一些Tencent及几家公司的面试题，发现有一种关于产生随机数的类型的题目。看到多有大牛们做出来，而且效率很高，也有不知道怎么做的，最近根据几个产生随机数的题目整理一下，发现所有的类似题目可以用一种万能钥匙解决。故分享，欢迎发表不同看法，欢迎吐槽。题目一：给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。利用随机函数rand()函数生成一个等概率随机生成整数1到5的函数Rand5()，然后根据Rand5()生成Rand7()，代码如下： [cpp]view plaincopy 1.#include https://www.wendangku.net/doc/c61107660.html,ing namespace std; 3.int Rand5() 4.{ 5.int n =1 + rand()%5; 6.return n; 7.} 8.int Rand7() 9.{ 10.int n ,tmp1 ,tmp2; 11.do 12. { 13. tmp1 = Rand5(); 14. tmp2 = Rand5(); 15. n = (tmp1-1)*5+tmp2;//n是可以取1~25的随机的数。 16. } while (n>21);//当n>21舍去，这样n只能取1~21，对7取模就能取1~7之间的随机数 17. 18.return 1+n%7; 19. } 20.int main() 21.{ 22.for (int i = 0 ; i < 100 ; i++) 23. { 24. cout<

一维正态分布随机数序列的产生方法

一维正态分布随机数序列的产生方法一、文献综述 1.随机数的定义及产生方法 1).随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布。由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的 s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai，如下等式成立：其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。 2).随机数表为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763，0.425，0.891。因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。 3).物理方法

随机数生成方法

University of Sydney School of Information Technologies Generating Random Variables Pseudo-Random Numbers Definition : A sequence of pseudo-random numbers ()i U is a deterministic sequence of numbers in []1,0 having the same relevant statistical properties as a sequence of random numbers. The most widely used method of generating pseudo-random numbers are the congruential generators: ()M X U M c aX X i i i i =+=?mod 1 for a multiplier a , shift c , and modulus M , all integers. The sequence is clearly periodic, with maximum period M . The values of a and c must be carefully chosen to maximise the period of the generator, and to ensure that the generator has good statistical properties. Some examples: M a c 259 1313 0 232 69069 1 231-1 630360016 0 232 2147001325 715136305 Reference: Ripley, Stochastic Simulation , Chapter 2

随机数产生方法

伪随机数的产生，现在用得较多的是“线性同余法" 就是下面这个式子 R(n+1) = [R(n) * a + b] mod c 为使随机数分布尽量均匀，a、b 均为质数， c 一般取值域内的最大值(mod 是求余数) 从这个式了可以看出，每次产生的随机数都跟上一次产生的数有关系，那么，第一个数是怎么来的呢？这就是线性同余法中必须用的的”种子"，也就是说，给定某个种子后，所产生的随机数序列是固定的，在计算机编程中，一般使用系统时间来初始化种子，就是前面代码中的 srand((unsigned)time(NULL)); 这一句了。因为每次运行程序的时间肯定不一样，所以产生散列肯定也不一样，从而达到“随机”的目的。 a,b,c 的取值我用的是 a=3373, b=1, c=32768 下面的两个子程序是我在我的项目(S7-200 226)中产生随机的系统编号用的，因为我的编号中只有4位数采用了随机数，所以下面的程序中用的是整型，最大范围为32767。如果需要更宽范围的随机数，可以采用双字类型，并适当修改程序，代码很简单，就是将上面那个表达式用 S7-200 的指令表示出来就行了。这两个子程序是从 MicroWIN V4.0 中导出来的，可以将它们用文本编辑器保存为 AW L 文件后直接导入 MicroWIN。使用时在第一个扫描周期调用 Srand 初始种子，需要随机数的地方调用 Random Random 有了个最大范围参数，可以限制生成的随机数的最大范围，比如我只需要4位随机数，所以一般这样调用 CALL Random, 10000, vw0，生成的数就在 0-9999 范围内下面是代码： SUBROUTINE_BLOCK Srand:SBR17 TITLE=初始化随机数种子 // // 直接使用系统时钟的分秒来作为种子 VAR_OUTPUT seed:WORD; END_VAR

高中数学：均匀随机数的产生 (28)

[核心必知] 1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P135～P136，回答下列问题． (1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关？提示：与两图中标注B的扇形区域的圆弧的长度有关． (2)教材问题中试验的结果有多少个？其发生的概率相等吗？提示：试验结果有无穷个，但每个试验结果发生的概率相等． 2．归纳总结，核心必记 (1)几何概型的定义与特点 ①定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． ②特点：(ⅰ)可能出现的结果有无限多个；(ⅱ)每个结果发生的可能性相等． (2)几何概型中事件A的概率的计算公式 P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . [问题思考] (1)几何概型有何特点？提示：几何概型的特点有： ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等． (2)古典概型与几何概型有何区别？提示：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)几何概型的定义：；

(2)几何概型的特点：； (3)几何概型的计算公式： . 某班公交车到终点站的时间可能是11∶30－12∶00之间的任何一个时刻．往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上． [思考1] 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？提示：无限多个． [思考2] 古典概型和几何概型的异同是什么？名师指津：古典概型和几何概型的异同如表所示：名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点 ①基本事件有限个 ①基本事件无限个 ②P (A )＝0?A 为不可能事件 ②P (A )＝0A 为不可能事件 ③P (B )＝1?B 为必然事件 ③P (B )＝1 B 为必然事件讲一讲 1．取一根长为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？ [尝试解答] 如图所示．记“剪得两段绳长都不小于2 m ”为事件A .把绳子五等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的15 ，所以事件A 发生的概率P (A )＝15 . 求解与长度有关的几何概型的关键点在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D ，这时区域D

随机数产生原理及实现

电子信息与通信工程学院实验报告实验名称随机数的产生课程名称随机信号分析姓名顾康学号U201413323 日期6月6日地点南一楼东204 成绩教师董燕

以上为6种分布的实验结果 1.均匀分布随机变量X~U(0，1)的一组样本值的模拟值一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到，通常是利用递推公式: Xn=f(Xn-1,.....,Xn-k) 1.1 同余法 Xn+1 = λXn(mod M) Rn=Xn/M R1 R2...Rn即为（0,1）上均匀分布的随机数列。而上述方法是伪随机的，{Rn}本质上是递推公式给定的周期序列，周期T可看做logλ（M）。

解决方法是：选择模拟参数并对序列进行统计检验。 1.2选择模拟参数 1）周期长度取决于Xo,λ， M的选择 2）通过选取适当的参数可以改善随机数的性质几组参考的取值 Xo =1 , λ=7 , M=10^10 Xo =1 , λ=5^13 , M=2 *10^10 Xo =1 , λ=5^17 , M=10^12 1.3对数列进行统计检验对应序列能否看作X的独立同分布样本，须检验其独立性和均匀性 for i=2:1:size %同余法均匀分布 x(i)= mod ( v*x(i-1), M); y(i)=x(i)/M; end subplot(2,3,1); hist(y,100) [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(y)% 以0.95的置信度估计样本的参数首先我们的标准是U ~（0，1），而实验值，ACI表示ahat的范围[-0.0030,0], BCI表示bhat的范围[1.0000,1.0030]。同时样本的均值和方差分别为0.4932 和0.0830，结论与理论值很接近。该样本以0.95的可信度服从（0,1）均匀分布。 2.伯努利分布 2.1算法原理

人教版高中数学必修三练习均匀随机数的产生

第三章 3.3 3.3.2 一、选择题 1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m

A ．y ＝－4x ，y ＝5－4 B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3 C ．y ＝4x ，y ＝5x －4 D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3 [答案] C 6．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C ＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD. (2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4