五下总第25课时公倍数和最小公倍数a

公倍数和最小公倍数

教学内容：教科书第43、44页，例11、例12、练一练，练习七第9题。

教学目标：

1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。

3、让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。

教学难点：最小公倍数的引导发现过程。

教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张，边长6厘米和8厘米的正方形各一个。

教学过程：

一、迁移互助

教学例11

1、猜一猜。

出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。

如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？

现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？

【互助1 】：

互助表达：6是3的倍数，6也是2的倍数；8是2的倍数，但8不是3的倍数。互助方法：同桌互相说说并独立完成，再进行交流。

互助目标：想一想长方形的长、宽与正方形边长有什么关系？

2、操作活动。

学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。

【互助2 】：

互助表达：6是3的倍数，6也是2的倍数；8是2的倍数，但8不是3的倍数。互助方法：同桌互相说说并独立完成，再进行交流。

互助目标：想一想长方形的长、宽与正方形边长有什么关系？

3、汇报交流。

通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？

为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？

引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？

（8÷3＝2……2，8÷2＝4）

（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米……）

【互助3 】：

互助表达：如：能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米…的正

方形。

互助方法：说一说。

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都会说。

说说你的理由。

明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。

（4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。）

【互助4】：

互助表达：12、18、24这些数除以3或2都没有余数

互助方法：说一说。

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都会说。

4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

【互助5 】：

互助表达：12、18、24这些数除以3或2都没有余数

互助方法：说一说。

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都会说。

（板书课题：公倍数）

5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？

（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示）

6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）

二、探究互助

1、教学例12

出示例2。

6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？

小组活动，交流做法和想法。

【互助6 】：

互助表达：18是我们找出的6和9的公倍数中最小的一个，18是6和9的最小公倍数。

互助方法：说一说。

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都会说。

2、汇报交流。

（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）

你觉得哪一种方法简捷一些？

4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18）

18就是6和9的最小公倍数。

（板书课题：最小公倍数）

5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。

出示教科书第44页集合圈。

（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？

（2）哪些数是9的倍数？

（3）6和9的公倍数是哪些数？

（4）图中三个省略号各表示什么？

（5）6和9的最小公倍数是多少？

【互助7 】：

互助表达：18是我们找出的6和9的公倍数中最小的一个，18是6和9的最小公倍数。

互助方法：说一说。

互助形式：双号说给单号。

互助目标：人人都会说。

三、应用互助

1、完成练一练。

先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后完成填空。

汇报交流。

2和5的公倍数有什么特点？（是10的倍数，个位上是0的自然数）

2、完成练一练第2题。

（1）独立完成。

（2）汇报核对。

这里需要写省略号吗？为什么？

（3）完成填空。

4与一个数的乘积，与4有什么关系？

怎样找2和5的公倍数有什么共同特点？

3、完成练习七第9题。

（1）学生独立完成。

（2）汇报各自的方法。

说说你是用什么方法找出的？

你觉得哪一种方法最好？

学生在填50以内6和8的倍数时，要提醒他们可按从小到大的顺序进行思考，并把符合要求的数全部写出来，再将这些数各自填在右边合适的位置。

4、课堂作业：补充习题p32页。

四、评价互助

今天学习了什么内容？说说看什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

你会用怎样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？

五、拓展互助

动脑筋：

73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再过多长时间会同时发车？

小学奥数最小公倍数精选题

第九讲最小公倍数（一） 【专题导引】 几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]=a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 【典型例题】 【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 【试一试】 1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少 【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少 【试一试】 1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。 【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会 【试一试】 1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车 2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发 【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块 【试一试】 1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块

六年级下册数学试题-找最小公倍数的七种方法汇总及专项练习 全国通用(无答案)

找最小公倍数的七种方法汇总及专项练习（无答案） 一、列举法： 1、先找各个数的倍数。 2、找出两个数公倍数。 3、确定最小公倍数。 例如： 找6和8的最小公倍数 6的倍数有（6,12,18,24,30，36，42，48，…）； 8的倍数有（8,16,24,32,40,48,56,64，…）； 6和8的公倍数有（24,48，…）； 6和8的最小公倍数是（24）。 二、图示法找： 6的倍数： 8的倍数： 6和8的最小公倍数是24。 三、筛选法找： 先出8的倍数，再从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个被圈出的数，就是6和8的最小公倍数。 8的倍数有8,16,24,32,40,48,56,64，… 其中6的倍数有24，48，…最小的是24。 6和8的最小公倍数是24。

四、分解质因数法找： 在6和8的公倍数里，应当既包含6的所有质因数，有包含8的所有质因数（两个数相同的质因数取一个），所以6和8的最小公倍数里必须包含它们全部共同的质因数（一个2）以及各自独有的质因数。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24 五、利用短除法找 用短除法求18和30的最小公倍数 2 6 8 3 4 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24 六、用倍数关系找 两个数成倍数关系，最小公倍数是较大数。 例如：2和8的最小公倍数是8。 七、用互质数找 两个数互质，（只有公因数1），它们的最小公倍数是两者的乘积。 例如：2和3的最小公倍数是6。 最小公倍数练习题 一、填空： 1、自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。 2、两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（）和（）。

人教版五年级下册数学最小公倍数的应用

人教版五年级下册数学最小公倍数的应 用 第10课时最小公倍数的应用 教材分析： 本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。 学情分析： 五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。 教学内容： 人教版数学五年级下册70页以及相关练习。 教学目标： 1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。 教学重难点： 重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。色圃中小 课前准备： 多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。 教学过程： 一、课前引入 1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示对你们在学习上的收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆

贺的时候，还能在学习上得到什么！ 2.师出示歌唱要求： 一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。 师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。 3.在学生完成第一次试唱后，教师提问： 根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？ 师板书，同时小结（2的倍数） 然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。 女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同意吗？ 师板书，同时小结（3的倍数） 现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？ 【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达到润物无声的效果。欢快的歌声也会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。能够增强学生参与课堂学习的积极性。 二、新授 1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求： 男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”同时击掌。 2.学生在完成歌唱后，教师提出： 在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词呢？ 师板书数字，同时小结（2和3的公倍数） 3.在学生指出合唱时间后，教师相机提出： 看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。接下来，让我们带上知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。 三、引入新知 师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2） 专题分析： 这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9 22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习 1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少? 4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少? 5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人? 6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?

六年级数学下册最大公约数与最小公倍数一课一练(无答案)北师大版

（北师大版）六年级数学下册最大公约数与最小公倍数 班级______姓名______ 一、填空。 1. 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2. 最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 3. 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4. 5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5. 已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 6. 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7. 3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8. 被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9. 一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 10. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 12. 自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13. 把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2 730，那么m = （）。 14.（273，231，117）=（），[273，231，117]=（） 15. 三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 16. 已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17. 找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由：1、2、3、5、7、9、15 （1）选，因 为 （2）选，因 为 （3）选，因 为

小学奥数之最大公约数和最小公倍数

小学奥数之最大公约数和最小公倍数1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。 2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？ 3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？ 4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币

倒出来，估计有五、六元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗？ 5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。问：这个班至少有多少人？ 6．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？ 7．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公

倍数是144。这两个数各是多少？ 8．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。这种自然数除1以外，最小的数是多少？ 9．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？ 10．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆？

11．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗（两个端点各插一面旗）。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问：可以不拔出来的小红旗有多少面？ 12．有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。这四个自然数的和是多少？ 13．甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分，乙跑完一圈要1分15秒。现在三人同时同地出发，几分后，三人又在出发地相会？这时他们各跑了几圈？

人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案

人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案 篇一 教材分析： 该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。 学情分析： 五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。 教学目标： （体现多维目标；体现学生思维能力培养） 1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。 2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。

3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力 教学重点： 公倍数与最小公倍数的概念建立。 教学难点： 运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题 教法学法： 为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中，引导学生动手、动脑、动口。 教学过程： 媒体运用 任务导学 明确任务 师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。请两大组的同学参加。 师：请报到3的倍数的同学起立，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？他们为什么要起立两次？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。（师板书：12、24） 师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。（板书：公倍数）今天这节课我们一起来研究公倍数。

五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数小学

五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数 小学 如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1,a2,…,a n的最大公约数通常用符号（a1,a2,…,a n）表示,例如,（8,12）=4,（6,9,15）=3。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1,a2,…,a n的最小公倍数通常用符号[a1,a2,…,a n]表示,例如[8,12]=24,[6,9,15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例1 用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱？ 分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。 所以（144,180,240）=2×2×3=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是60÷12=5（元）。 为节约篇幅,除必要时外,在求最大公约数和最小公倍数时,将不再写出短除式。 例2 用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数,a最大是多少？ 分析与解：因为498,450,414除以a所得的余数相同,所以它们两两之差的公约数应能被a整除。 498-450=48,450-414=36,498-414=84。 所求数是（48,36,84）=12。 例3 现有三个自然数,它们的和是1111,这样的三个自然数的公约数中,最大的可以是多少？ 分析与解：只知道三个自然数的和,不知道三个自然数具体是几,似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。三个数的和是1111,它们的公约数一定是1111的约数。因为1111=101×11,它的约数只能是1,11,101和1111,由于三个自然数的和是1111,所以三个自然数都小于1111,1111不可能是三个自然数的公约数,而101是可能的,比如取三个数为101,101和909。所以所求数是101。 例4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图）,这条对角线除两个端点外,共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？ 分析与解：（30,24）=6,说明如果将方格纸横、竖都分成6份,即分成6×6个相同的矩形,那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）

五年级奥数最小公倍数

二、最小公倍数（一） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。 两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意： 当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。 1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 2、两个数的最大公约数是12、最小公倍数是60，求这两个数的和是多少 3、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少 分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a 和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。 挑战自我 例题2 例题1 专题简析：

最大公约数和最小公倍数奥数

最大公约数和最小公倍数 例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ 【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。 （270,18,15）=3 3 厘米=0.3 分米 答：正方体的棱长最大是0.3分米。 练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ 练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？ 例2、一个数除200余4,除300余6,除500余10。求这个数最大是多少？ 【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490； 196、294和490都是这个数的倍数。 196=2 X 2X 7X 7 294=2 X 3X 7X 7 490=2 X 5X 7X 7 贝U 196、294和490的最大公因数是：2X 7X 7=98。 答：这个数最大是98。 练习1、一个数除425余5,除500少4,除300余6,这个数最大是多少？ 练习2、如果把110本练习本平均分给五（1）班同学，则多5本；如果把210 本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五（1）班最多有多少名同学？ 例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙 村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？ 【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙 两村距离的一半分别是360- 2=180 （米），675- 2=337.5 （米）； 因为360与675的最大公因数为45,且360- 2=180 675-2=337.5，所以180与337.5的最大公因数为45十2=22.5 , 也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。 答：相邻两棵树之间的距离最多是22.5米。 练习1、一条公路由A经B到C.已知A、B相距300米,B、C相距200米.现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB BC的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米 练习2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？ 例4、已知两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？

五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学 第四讲最大公因数和最小公倍数 教学目标： 1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。 2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。 知识点拨： 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。 3.互质数 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 经典例题： 例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？ 例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？ 例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？ 例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？ 巩固练习： 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

小学六年级最大公约数与最小公倍数复习题完整版

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小学六年级数学总复习资料（三）【最大公约数与最小公倍数】 班级：姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是 （），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4、⑴（7、8）=（），[7，8 ] =（）⑵（25，15）=（）， [25、15 ]=（） ⑶（140，35）=（），[140，35 ]=（）⑷（24，36）=（）， [24、36 ]=（） ⑸（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（）⑹（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（） 4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 ６、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。

12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。 14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（） 15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三 个数分别是（）、（）和（）。 16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选，因为 2：选，因为 3：选，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（）和（）；两个都是合数（）和（）；一个质数和一个奇数（）和（）；一个偶数5和一个合数（）和（）；一个质数和一个合数 （）和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。 二、解决下列的问题： 1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个 2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种 3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖 4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块 5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少

五年级奥数 第27讲 最小公倍数(二)

第27讲最小公倍数（二） 一、专题简析： 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。 二、精讲精练 例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 练习一 1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？ 2、一个数能被 3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？

例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 练习二 1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

练习三 1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。 2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 练习四 1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如 果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

小学五年级数学最小公倍数

最小公倍数五年级数学教案 教学目标 1．掌握公倍数、两个概念． 2．理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法． 教学重点 建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法． 教学难点 理解求两个数的算理． 教学步骤 ●一、铺垫孕伏． 1．导入：这节课我们开始 学习 有关的知识． （板书：） 2．复习倍数的概念． ●二、探究新知． 教学例1【演示课件“”】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？ 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36…… 4和6的公倍数有：12、24、36…… 其中最小的一个是12． 1、学生分组讨论总结公倍数、的意义． 2、用集合图表示4和6的公倍数． 3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数． 4、反馈练习． 把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几． 明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的． （二）教学例2【演示课件“”】 引入：我们用分解质因数的方法求两个数的． 例2：求18和30的． 1、用短除式分别把18和30分解质因数．

板书： 18＝2×3×3 30＝2×3×5 教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含18的所有质因数） 30的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含30的所有质因数） 18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ （既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数） 2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？ 教师明确： 18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的是90． 3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？ 教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含 18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是． 板书： 18和30的是2×3×3×5＝90 4、反馈练习． （

人教版数学一至六年级概念公式大全

人教版小学数学概念公式大全 一、图形计算公式 1、三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 2、正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2或S=a×a 3、长方形的面积＝长×宽公式 S= ab 4、平行四边形的面积＝底×高公式 S= ah 5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 6、内角和：三角形的内角和＝180度。 7、长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 8、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=Sh 9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa=a3 10、圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 11、圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 12、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 13、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 14、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 15、圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

二、数量关系 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加减乘除 加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 三、计算法则 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

小学奥数专题最小公倍数

小学奥数专题最小公倍 数 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析： 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。 二、精讲精练 例题1有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 练习一 1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？ 2、一个数能被 3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？ 例题2有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 练习二 1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 例题3一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

练习三 1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。 2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 例题4从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 练习四 1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如 果起点一面不移动，还可以有几面不移动？ 2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？ 例题5在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 练习五 1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？ 2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内一共留下多少个脚印？

小学五年级数学最小公倍数教学案例及评析

最小公倍数教学案例及评析 五年级数学教案 教学内容 第十册数学P72—74最小公倍数 教学目标 1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。 2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。 3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。 教学过程 一、再现原有知识结构

1、用短除法求30与45的最大公约数 独立完成，一人板演，集体订正。 师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？ （评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。） 二、构建新的知识结构 1、揭示课题 今天我们来研究最小公倍数。（板书课题） 2、明确意义 师：你认为什么是最小公倍数？

生1：两个数公有的最小的倍数。 师：说的很好，你很会扩写。（生笑） 生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。 生说完师出示，齐读。 （评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。） 3、探讨求法 出示：求4与5的最小公倍数。

师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？ 生1：用短除法。（师板书：短除法） 师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？ 生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数） 生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘） 其余学生露出惊奇与赞同的表情。 师：你们认为他的方法怎样？ 生4：很简单。

苏教版小学五年级下最小公倍数奥数应用题

最小公倍数（植树问题） 1. 公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以几根不要移动？ 2. 在跑到两侧每隔四米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵树不需要移栽？ 3. 学校在操场的四周种树，开始时每隔4米种一棵，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔5米种一棵，这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？ 4. 公路的一边每隔45米有一块广告牌，两端之间共有53块。现在要改成每隔60米一块，要求两端不移动，中间还有多少块不必移动？ 5. 六一国际儿童节那天，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后一面的距离是90米，原来每隔3米插一面，现在改为每隔5米插一面，如果两端不移动，中间有几面旗不需要移动？ 6. 学校运动会即将召开，沿着长为60米的操场插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗。由于彩旗比较少，现在改成每隔4米插一面。有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有多少面？ 7. 插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还有几面不移动？ 8. 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树苗长大了，必须改为每隔5米植一棵树，如果两端不移动，中间有几棵不必移动？ 9. 甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中出了两端的电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。那么甲乙两地相距多少米？ 10. 父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？ 11. 一批同样的机器零件，如果每盒装24个，那么多14个，如果每盒装30个，那么多20个，这批零件至少有多少个？ 12. 暑假里老师到学校值班，王老师每四天到校一次，李老师每7天到校一次。如果7月5号两位老师同时到校，下一次两位老师同时到校是哪一天？13. 暑假期间，张亮和陈明都去参加游泳训练。张亮每8天去一次，陈明每6天去一次。2014年7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们又再次相遇？ 14. 小兰的爸爸每工作8天休息一天，妈妈每工作5天休息一天。2014年5月28日，爸爸妈妈正好同时休息，那么下一次爸爸，妈妈同时休息是几月几日？

奥数最大公约数与最小公倍数例题练习

最大公约数与最小公倍数（一） 教学目标： 1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。 2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。 3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。 教学过程： 一、基本概念知识 1.公约数和最大公约数 ①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。 ②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。 例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。 自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。 （8，12）=4，（6，9，15）=3。 2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数 n a a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[ n a a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有： 36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 [8，12]=24，[6，9，15]=90。 3.互质数 如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数： （1） 必须每次都用n 个数的公约数去除； （2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。 求n 个数的最小公倍数： （1） 必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用 1n 个数的公约数去除，除到1n 个数没有除1以外的公约数后，再用2n 个数的公约 数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；