指数函数及其性质的应用练习题

指数函数及其性质的应用练习题

一、选择题

1．函数y＝2x＋1的图象是()

[答案]A

2．(xx～xx重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是()

A．aB．a1

C．aD．01

[答案]D

3．函数f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()

A．奇函数B．偶函数

C．奇函数也是偶函数D．既非奇函数也非偶函数

[答案]B

4．函数y＝(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()

A．(－，32]B．[32，＋)

C．[1,2]D．(－，－1][2，＋)

[答案]A

5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()

A．a＞b＞cB．b＞a＞c

C．c＞b＞aD．c＞a＞b

[答案]D

[解析]因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，

所以a＞b.

又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a.故c＞a＞b.

6．若函数f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()

A．(0，13)B．(13，1)

C．(0，13]D．[13，1)

[答案]D

[解析]当a＞1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以实数a的取值范围是13a＜1.

二、填空题

7．函数y＝19x－1的定义域是________．

[答案](－，0]

[解析]由题意得(19)x－10，即(19)x1，x0.

8．函数y＝(23)|1－x|的单调递减区间是________．

[答案][1，＋)

[解析]y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1

因此它的减区间为[1，＋)．

9．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③fx1－fx2x1－x2＞0；④fx1－fx2x1－x2＜0

当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．

[答案]①③

[解析]因为f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正确；因为f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确．

三、解答题

10．比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.8－0.1,1.8－0.2；

(2)1.90.3,0.73.1；

(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．

[解析](1)由于1.8＞1，指数函数y＝1.8x在R上为增函数．

1.8－0.1＞1.8－0.

2.

(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.

(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；

当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，

此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；

当a＞1时，a1.3＜a2.5.

11．(xx～xx昆明高一检测)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值范围．

[解析]ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，

当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，

x＜3.

当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，

x＞3.

综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.

12．设f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b为常数)．

(1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

(2)若f(x)是奇函数，求b的值．

[解析](1)举出反例即可．

f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，

f(1)＝－2＋122＋1＝－15，

f(－1)＝－12＋12＝14，

∵f(－1)－f(1)，

f(x)不是奇函数．

又∵f(－1)f(1)，

f(x)不是偶函数．

f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)∵f(x)是奇函数，

f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立，

即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b对定义域内的任意实数x恒成立．

即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0对定义域内的任意实数x恒成立．b＝2，

经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

指数函数经典例题和课后习题

指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下：

指数函数平移问题（引导学生作图理解） 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）1241++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练

数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc

数学教案－指数函数与对数函数的性质 及其应用 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程： 一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集r 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞） 实数集r 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数

函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1） 图像 y y=(1/2)x y=2x (0,1)

x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关 于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反 函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的 值域与y＝ax的定义域相同。 y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） x y＝log1/2x

指数函数典型例题详细解析汇报

实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)

【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．

【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====

(完整word版)指数函数题型归纳

指数函数及其性质应用 1.指数函数概念 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 一般地，函数 2. 函数 名称 指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针 方向看图象，逐渐减小.

指数函数题型训练 题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型 （1）21 51- ? ?? ?? 3 251?? ? ?? （2） 2.51.7 3 1.7 （3）0.8 14?? ? ?? 1.8 12?? ??? （4） 0.5 a ()0.6 0,1a a a >≠ 归纳： 2、“同指不同底”型 （1）5 6 311?? ? ?? 5 6 833?? ? ?? （2）9 2 4 归纳： 3、“不同底不同指”型 （1）0.3 1.7 3.1 0.9 （2） 2.5 1.7 30.7 （3）0.1 0.8 - 0.2 9 - （4）b a (01)a b a b <<< （5） 1 23-?? ? ?? 13 3 归纳： 综合类：（1）已知232()3 a =，132()3 b =，232 ()5c =则a 、b 、c 的大小关系为 （2）如果0m <，则2m a =，1 ()2 m b =，0.2m c =则a 、b 、c 的大小关系为 题型二 过定点问题 1、函数33x y a -=+恒过定点 2、函数()150,1x y a a a +=->≠图像必过定点，这个定点是 3、已知对不同的a 值，函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ，则P 点的坐标 是 归纳： 题型三 解指数函数不等式 1、2212 2≤?? ? ??-x 2、 8 21()33 x x --< 3、0.225x < 4、221(2)(2)x x a a a a -++>++

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．

指数函数性质应用(一)

指数函数性质应用（一） 教学目标：1、掌握指数函数定义式的应用 2、会求定点，会求指数函数和其它函数综合的定义域，值域 难点，重点：性质的灵活运用 回顾指数函数的定义和性质 定义： 定义域： 值域： 过定点： 活动一：定义式的应用 例1、 若函数2(55)x y a a a =-+?为指数函数，求a 的值 例2、 若指数函数图像过点(2,4)，求(2)f 练习：函数223()(1)x x f x a m a +-=+>的图像恒过定点(1,10)，求m 活动二：过定点问题 复习平移变换(0)a > ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- 例3、 函数1x y a +=过定点 思考：函数1x y a +=的图像由x y a =的图像经过怎么样的平移得到的？ 例4、 函数12x y a -=+(0,1)a a >≠过定点 思考：函数12x y a -=+(0,1)a a >≠图像由x y a =图像经过怎么样的平移得到的？

例5、 函数3x y m =+的图像不经过第二象限，求m 的取值范围？ 思考：如果13x y m +=+呢？ 活动三：定义域、值域问题 例6、求下列函数的定义域、值域 （1）y y =153-x (3)y =2x +1 ⑷ 112x x y -+= 例7、设[0,2]x ∈求4425x x y =-?+的值域 例8、求下列函数的值域 ①31 31x x y -=+ ②3131x x y +=-

指数函数及其性质(一)练习题

2.2.1指数函数及其性质（一） 一、选择题 1．函数f （x ）＝)1(log 2 1－x 的定义域是（ ） A ．（1，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2） D ．]21(， 解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0， 所以??? ??≥0)1(log 0 12 1 －＞－x x 解得1＜x ≤2． 答案：D 2．函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ） A ．（－∞，1） B ．（2，＋∞） C ．（－∞， 23 ） D ．（ 2 3 ，＋∞） 解析：先求函数定义域为（－o ，1）∪（2，＋∞），令t （x ）＝x 2＋3x ＋2，函数t （x ）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）在（2，＋∞）上单调递减． 答案：B 3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x y 的值为（ ） A ．4 B ．1或41 C ．1或4 D ．4 1 错解：由2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，得（x －2y ）2＝xy ，解得x ＝4y 或x ＝y ，则有 x y ＝ 4 1 或y x ＝1． 答案：选B 正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x －2y ＞0，所以x ＞2y ．所以x ＝y 舍掉．只有x ＝4y ．

答案：D 4．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝a 2log （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，2 1 ） B ．（0， 2 1 ） C ．（ 2 1 ，＋∞） D ．（0，＋∞） 解析：因为x ∈（－1，0），所以x ＋1∈（0，1）．当f （x ）＞0时，根据图象只有0＜2a ＜l ，解得0＜a ＜2 1 （根据本节思维过程中第四条提到的性质）． 答案：A 5．函数y ＝lg （x －12 －1）的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：y ＝lg （ x －12－1）＝x x －＋11lg ，所以为奇函数．形如y ＝x x －＋11lg 或y ＝x x －＋11lg 的函数都为奇函数． 答案：C 二、填空题 已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________． 解析：a ＞0且a ≠1?μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0?a ＜3 2 （0＜x ＜1）?a ＜2，所以a ∈（1，2）． 答案：a ∈（1，2） 7．函数f （x ）的图象与g （x ）＝（3 1）x 的图象关于直线y ＝x 对称，则f （2x －x 2）的单调递减区间为______． 解析：因为f （x ）与g （x ）互为反函数，所以f （x ）＝3 1log x 则f （2x －x 2）＝3 1log （2x －x 2），令μ（x ）＝2x －x 2＞0，解得0＜x ＜2． μ（x ）＝2x －x 2在（0，1）上单调递增，则f ［μ（x ） ］在（0，1）上单调递减； μ（x ）＝2x －x 2在（1，2）上单调递减，则f ［μ（x ） ］在［1，2）上单调递增．

高一数学下指数函数典型例题解析

指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜ b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵＞，＞， ∴＞． --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)． 【例4】解 比较大小与＞且≠，＞． 当＜＜，∵＞，＞， a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()

指数函数的性质及应用

对应学生用书P 110 基础达标 一、选择题 1．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1 2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，1 2 ) D ．(－12，1 2 ) 解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0. 答案：B 2．(2010·温州十校联考)函数y ＝2x ＋1 的图象是( ) 解析：函数y ＝2x 的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1 的图象单调递增且过点(0,2)，故选A. 答案：A 3．函数y ＝(12)1－ x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：定义域为R . 设u ＝1－x ，y ＝(1 2 )u . ∵u ＝1－x 在R 上为减函数， 且y ＝(1 2)u 在(－∞，＋∞)为减函数， ∴y ＝(12)1－ x 在(－∞，＋∞)是增函数，∴选A. 答案：A

4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－ 1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 解析：y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－ 1.5＝21.5.因为函数y ＝2x 在R 上是增函数， 且1.8>1.5>1.44，所以y 1>y 3>y 2. 答案：D 5．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( ) 解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减， ∴01，－10，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______________． 解析：因为x >0时，y ＝(a 2－8)x 的值大于1恒成立，则a 2－8>1，即a 2>9，解得a >3或a <－3.

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ).

8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小： （1）；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________． 3．求函数的单调减区间为__________．

4．的反函数的定义域是__________． 5．函数的值域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于 _________． 三、解答题 1．按从小到大排列下列各数： ，，，，，，， 2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围． 3．已知 ,试比较的大小. 4．若函数是奇函数，求的值． 5．已知，求函数的值域． 6．解方程：

指数函数的性质应用教案解读

指数函数的性质应用教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.指数形式的函数. 2.同底数幂. (二)能力训练要求 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质. 2.掌握指数形式的函数求定义域、值域. 3.掌握比较同底数幂大小的方法. 4.培养学生数学应用意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物在一定条件下的相互转化. 2.会用联系的观点看问题. ●教学重点 比较同底幂大小. ●教学难点 底数不同的两幂值比较大小. ●教学方法 启发引导式 启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较. 在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识 ●教具准备 投影片三张 第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§２.６.２Ａ) 第二张：例题3(记作§２.６.２ B) 第三张：例题4(记作§２.６.２ C) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾. (打出投影片内容为指数函数的概念、图象、性质)

［师］这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用. Ⅱ.讲授新课 ［例3］求下列函数的定义域、值域 （1）y =114 .0-x (2)y =153-x (3)y =2x +1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围. 解：(1)由x -1≠0得x ≠1 所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≠1｝ 由1 1-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞0且y ≠1｝ 评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1 1-x =t . 考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理. (2)由5x -1≥0得x ≥5 1 所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≥5 1｝ 由15-x ≥0得y ≥1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ≥1｝ (3)所求函数定义域为R 由2x ＞0可得2x +1＞1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞1｝ ［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性. ［例4］比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5,1.73

指数函数及其性质练习题[1]

2.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 1 1 1 1 5、函数f x x ()=-2 1，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ） A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素 7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+ )0)(()1 22≠?-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题 9、 函数y x =-322的定义域是_________。 10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116 ， ，则底数的值是_________。

高一复习考试指数函数经典例题

指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则3 21x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得14x > ．∴x 的取值范围是14?? + ??? ，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域． 解：由题意可得2 16 0x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令2 6 x t -=，则1y t =-， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2 061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01， ． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．

指数函数及其性质教学设计

指数函数及其性质教案 一、教学目标： 1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1 x。 () 2 （二）导入新课： 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y＝2x、y＝ 1 () 2 x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数 定义作铺垫。 · 1．指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 的含义： 设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞） 问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况 设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。 对于底数的分类，可将问题分解为： (1)若a<0会有什么问题（如，则在实数范围内相应的函数值不存在） ! (2)若a=0会有什么问题（对于，都无意义） (3)若a=1又会怎么样（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且. 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。 教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。 1：判断下列函数哪些是指数函数

高中数学必修基本初等函数常考题型指数函数及其性质

指数函数及其性质 【知识梳理】 1．指数函数的定义 函数x y a =(0a >且1a ≠)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 2．指数函数的图象和性质 【常考题型】 题型一、指数函数的概念 【例1】 (1)下列函数： ①23x y =?；②1 3x y +=；③3x y =；④3 y x =. 其中，指数函数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (2)函数()2 2x y a a =-是指数函数，则( ) A ．1a =或3a = B ．1a = C ．3a = D ．0a >且1a ≠ [解析] (1)①中，3x 的系数是2，故①不是指数函数； ②中，1 3 x y +=的指数是1x +，不是自变量x ，故②不是指数函数； ③中，3x y =的系数是1，幂的指数是自变量x ，且只有3x 一项，故③是指数函数； ④中，3 y x =中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．所以只有③是指数函数．

(2)由指数函数定义知()2 21 01 a a a ?-=??>≠??且，所以解得3a =. [答案] (1)B (2)C 【类题通法】 判断一个函数是否为指数函数的方法 判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征： (1)底数0a >，且1a ≠. (2)x a 的系数为1. (3)x y a =中“a 是常数”，x 为自变量，自变量在指数位置上． 【对点训练】 下列函数中是指数函数的是________(填序号)． ①2x y =? ；②12x y -=；③2x y π?? = ??? ；④x y x =； ⑤1 3y x =-；⑥1 3y x =. 解析： ①中指数式 x 的系数不为1，故不是指数函数；②中1 12 22 x x y -==?，指数式2x 的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x ，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x ，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③. 答案：③ 题型二、指数函数的图象问题 【例2】 (1)如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④x y d =的图象，则a ， b ， c ， d 与1的大小关系为( ) A ．1a b c d <<<< B ．1b a d c <<<< C ．1a b c d <<<< D ．1a b d c <<<< (2)函数3 3x y a -=+(0a >，且1a ≠)的图象过定点________． [解析] (1)由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.

指数函数经典例题和课后习题

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下：

指数函数平移问题（引导学生作图理解） 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练

指数函数及其性质练习题及答案

2.1.2指数函数及其性质练习题 一、选择题： 1、数3x y =-的图象（ ） A 与3x y =的图象关于y 轴对称 B 与3x y =的图象关于坐标原点对称 C 与3 x y -=的图象关于y 轴对称 D 与3 x y -=的图象关于坐标原点对称 2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=?恒成立的是（ ） A y kx b =+ B x y a = C 2 y ax bx c =++ D k y x = 3、 已知函数1x y a -=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，4） C （1，5） D （0，1） 4、函数x a y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。 A.3a D.32<的，x 的取值范围（ ） 。 A.(0,)(,0)+∞?-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D. ,0-∞ 6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长 率最高的是( ) A ．03-04年 B. 04-05年 C. 05-06年 D. 06-07年 7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价 为b 元，则（ ） A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题： 1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ????= 。 2、函数y = 的定义域为 。 3、函数21x y =-的图象一定不过 象限。 4、设c b a ,,分别是方程1)2 1(=-x x ，2)2 1(=-x x ，2)3 1(=-x x 的根，则c b a ,,的大小 1000 800 600