单频复正弦信号频率估计
单频复正弦信号频率估计
摘要：频率估计是数字信号处理的重要内容，对淹没在噪声中的正弦波信号进行频率估计是信号处理的一个经典课题。目前，高精度频率估计己经成功应用于雷达探测、声纳地震监测、桥梁振动检测以及电子通信技术中，因此，研究高精度频率估计算法，具有重要的理论意和应用价值。
本文对于高斯白噪声中单频复正弦信号的频率估计,对常用的几种频率估计方法进行了回顾，提出了一种对复加性高斯白噪声环境下的复正弦信号的频率进行估计的迭代方法。该方法在Kay 提出的相位加权平均（WPA ）方法的基础上引入迭代的思想，只需要通过少数几次迭代就可克服WPA 方法中信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的缺点，从而大大提升估计性能。新的迭代方法的估计范围为整个[,)ππ-区间，且在这整个估计范围内，新的迭代方法都能得到基本相同的较低信噪比门限。仿真实验的结果验证了新的迭代方法对WPA 方法及WNLP 方法的性能提升，说明了该方法的优越性。
关键词 复正弦信号，频率估计，信噪比门限，相位加权平均算法，迭代算法，matlab
Abstract：Frequency estimation is an important part of digital signal processing, and submerged in the noise of the sine wave signal of frequency estimation is a classic signal processing tasks.Currently, high-precision frequency estimation has been successfully applied to radar, sonar, seismic monitoring, bridge vibration testing and electronic communications, therefore, of high accuracy frequency estimation algorithm, has important theoretical significance and application value.
This white Gaussian noise for a single complex sinusoid of frequency estimation, frequency estimation of several commonly used methods were reviewed, a pair of complex additive white Gaussian noise environment of the complex sinusoidal signal to estimate the frequency of iterative method. The method proposed phase-weighted average Kay (WPA) method based on the introduction of iterative thinking, only a few times through the iteration method can overcome the WPA with the estimated signal to noise ratio threshold of the complex sinusoidal signal frequency increases increased shortcomings, which greatly enhance the estimation performance. New iteration method for the entire range of the estimated range, and estimates in the context of the whole, the new iteration method can be basically the same low signal to noise ratio threshold. Simulation results verify the new method and iterative method WPA performance WNLP method shows the superiority of the method.
Kaywords:Complex sinusoid,Frequency estimation,SNR threshold,Phase weighted average algorithm，Iterative algorithm，matlab
目录
1. 引言 (1)
2. 频率估计的研究综述相关算法回顾 (3)
2.1 最大似然估计法 (3)
2.2 双线幅度法(Rife法) (4)
2.3 M-Rife算法(修正Rife算法) (6)
2.4 Quinn 频率估计方法 (10)
2.5 分段FFT法测频 (14)
2.6 相关结论 (16)
3. 频率估计的相位加权平均算法及其迭代方法 (17)
3.1 相位加权平均法 (17)
3.2 迭代方法 (19)
3.2.1 信号模型 (19)
3.2.2 WPA方法及其问题 (20)
3.3.3 频率估计的迭代方法 (21)
4. 性能对比及计算机模拟结果 (25)
5. 结论 (29)
致谢 (30)
参考文献: (31)
附录 (33)
1. 引言
频率是参量估计中的一个重要物理量。高斯白噪声中复正弦信号进行频率估计是对高斯白噪声中复正弦信号进行频率估计是一个广泛研究的重要课题。要高精度和高速度测量信号频率必须要有好的频率估计方法,一种好的频率估计方法,在在雷达、通信、地球物理、通信对抗侦察及生物医学信号处理等领域都能占据更大优势。频率估计方法繁多,在实际信号处理中采取何种方法,是经常要遇到的问题。
参考文献[1]中给出在高斯白噪声中对正弦波信号进行频率估计的最大似然估计(ML)算法,该算法估计误差达到克拉美-罗限(CRLB) ,因此是最优估计. 但是ML 算法需要进行一维搜索,计算量太大,无法进行实时处理. 文献[2][3]利用信号频谱的最大两根谱线进行插值对频率进行估计. 文献[4]对噪声背景中的插值FFT 方法估计正弦波频率的精度进行研究,指出当信号真实频率与DFT 量化频率差为某一范围时Rife 算法精度不高. 文献[5]提出相位平均算法, 速度很快, 但仅在高信噪比条件下才有较好的性能。文献[6]利用牛顿迭代方法实现正弦波频率最大似然估计,但计算量较大。文献[7]利用半牛顿迭代方法(Semi-Newton) 给出一个近似最大似然估计算法,性能接近CRLB ,计算量也较小,获得广泛应用. 但该迭代算法的收敛性与初始值选取有关,作者以Rife 估计作为初始值,由于当信号真实频率较接近量化频率时Rife 算法估计的偏差较大,导致牛顿迭代算法存在不收敛情况。文献[8]提出将采样数据分段, 对较少数据点作快速傅里叶变换(FFT ) , 积累其幅度谱, 通过脉冲积累的方法提高信噪比, 可以改善相位加权算法的性能, 但在某些频段存在相位模糊, 导致估计精度下降, 其总体性能不如牛顿迭代算法。但计算量较大。
本文就针对复白噪声下的信号,回顾用5种方法估计其频率,得出结论,并提出了一种对复加性高斯白噪声环境下的复正弦信号的频率进行估计的迭代方法。该方法在Kay 提出的相位加权平均（WPA ）方法的基础上引入迭代的思想，只需要通过少数几次迭代就可克服WPA 方法中信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的缺点，从而大大提升估计性能。新的迭代方法的估计范围为整个
[,)ππ-区间，且在这整个估计范围内，新的迭代方法都能得到基本相同的较低
信噪比门限。仿真实验的结果验证了新的迭代方法对WPA方法及WNLP方法的性能提升，结果说明了该方法的优越性。
2. 频率估计的研究综述相关算法回顾
2.1 最大似然估计法
设复高斯白噪声v( n) 中混有复正弦信号为:
()()111exp s n A j n ωφ=+ （1）
设()()()x n s n v n =+ 的一次实现的N 个取样值为:
()()()111exp ,0,1,2,,1
x n A j n v n n N ωφ=++=- （2）
式中1A ，1ω，1φ分别是正弦信号的振幅、频率和相位;()v n 为复高斯白噪声。
s( n) 和x ( n) 用矢量分别表示为:
()()()()()()()11110,1,,1exp 1,exp ,,exp 1T
T
s s s N A j j j N φωω=-????
??=-??
（3）
()()()0,1,,1T
x x x x N =-???? （4）
白噪声()v n 的自相关矩阵为:
2w v R σ= （5）
其中,2v σ为()v n 的方差, I 是N 阶单位矩阵。令:
()111exp Ac A j φ= （6）
又令:
()()()111,exp ,,exp 1T
i e j j N ωω??=-?? （7）
则式(3) 可表示为:
1i s Ac e = （8）
为求1A ，1ω，1φ 的最大似然估计,需求解:
()
()
()11,H
L Ac x s x s ω=-- （9）
如果已知1ω,则可求出使式（9）最小化的解1Ac ,式中1ω如果用最大似然估计取代,则1Ac 就是正弦波复振幅的最大似然估计。式（9）的求解即为()x n 的周期图, 故有结论:在复高斯白噪声中混有单个复正弦信号, 其频率的最大似然估计可根据数据的周期图的最大值所在的频率位置求出。
2.2 双线幅度法(Rife 法)
设正弦信号为
()(
)
002,01i f n T g n ae n N πφ+=≤≤- （1）
式中:a ，0f ，0φ分别表示信号的振幅、频率、初相;T 为采样间隔; N 为样本数。其离散时间的傅里叶变换(DTFT)和离散傅里叶变换(DFT)分别为
()() (
) 001
1
200
N N i f n T i i n i n n n G e
g n e
ae e πφω
ω
ω
--+--====∑∑ （2）
()(
)
()
00210
21
200,1,,1N i
kn N
k n N i
kn i f n T N
n G g n e ae e
k N π
ππφ--=--+====-∑∑ （3）
式(2) 中 ω
为连续角频率。 若 0k G 是(){}g n 经FFT 变换后功率谱的最大值, Rife 法给出的频率估计公式为
000
00k s k k G f f k N G G ααα++??
?=+ ?+??
（4）
式中:1α=±当0011k k G G +->时，则1α=，反之，则1α=-，s f 为采样频率;0k 为功率谱最大值对应的量化频率,0k 为整数。修正因子001
02
k k G G α+≤+≤
。根据功率谱的对称性特点, 被估计频率0f 介于0s k f N 与012s k f N α?
?+ ??
?之间。
Rife 法利用了()g n 的两根谱线, 因此也称双线幅度法, 它是在没有噪声
()()()x n g n v n =+ （5）
因此 ()x n 的DFT 系数由两部分组成: k k k X G V =+，其中k V 是噪声序列的
DFT 系数, 对于有限长的采样序列它是随机变量。
在适度的信噪比条件下, 当0f 位于最大谱线0
s f k N 和次大谱线
()
0s f k N α+中间时, Rife 法的估计性能非常好, 但信噪比较低且0f 十分靠近最大谱线0s f k N 时, 算法精度降低。假如()0001s s f k N f f k N ≤≤+，在没有噪声的情况下应该有0011k k X X -+≤，但由于噪声的影响, 可能出现0011k k X X -+>的误判情况, 若此时仍然用Rife 法, 那么估计频率被认为位于
()0001s s f k N f f k N -<≤，显然造成的误差比仅用DFT 的粗略估计还要大。Rife
算法的这一特点也可以这样分析:如果c f 很接近两相邻离散频率的中点
012s k r f N
??+ ?
?? ，则()0X k r +的幅度与()0X k 很接近, 这时采样内插公式具有较高的精度。反之若c f 很接近于
s k f N
，则()0X k r +很小, 在有噪声存在的情况下,噪声对()0X k r +的影响比较大, 这将影响内插的精度。
2.3 M-Rife 算法(修正Rife 算法)
加性高斯白噪声污染的正弦波信号表示为
()()02j
c j f n T
x n ae e
w n φπ=+ 0,1,2,,1n N =- （1）
式中: a ，c f ，0φ 分别为振幅、频率和初相;T 为采样间隔; N 为样本数; ()w n 为实部和虚部相互独立的、方差为22σ的零均值复高斯白噪声。
对()x n 作FFT , 取其中的最大谱线值 ()0X k 。上面给出利用Rife 算法进行正弦波频率估计的计算公式。
()()()000
001X k r f k r T X k X k r ??
+=+ ? ?++??
（2）
利用当c f 位于两个离散采样频率的中心区域时Rife 算法性能很好的特点，这里定义()13,23k k ++为离散频率点k 与1k +之间的中心区域。这种算法的基本思想是: 先用Rife 算法进行频率估计得 c f ，然后判断 c f 是否位于两相邻量化频率点中心区域; 如果是, 则将 c f 作为最后的频率估计值; 否则对原信号进行适当的频移, 使新信号的频率位于两个相邻离散频率点的中心区域, 再用Rife 算法进行频率估计, 这样就可以保证较高的估计精度。具体算法如下。
假设()x n 经过FFT 以后的频谱为()X k ，即
()()21
0nk
N j N
n X k x n e
π--==∑ 0,1,2,,1k N =- （3）
求得最大谱线位置0k ，根据式(2)得到c f 的估计值 c f 由于
()()00X k X k r ≥+，
c f 满足 01
2
c s k f f f N -≤ ，(式中f 为DFT 量化频率间隔)。如果满足
011
32
c s k f f f f N <-< （4）
则认为 c f 位于量化频率中心区域 ,作为最终估计值。反之, 需要进行修正。
估计值 c f 除可能满足式(4) 外, 可能还有两种情况:
01
()03
c s k a f f f N ≤-
≤ ；
01
()03
c s k b f f f N ≥-
≥- 。
为了使被估计信号频率尽量接近量化频率中点, 将信号()x n 向左或向右频移k δ量化频率单位,k δ可以按式(5) 确定
()()()
0001
2k X k r X k X k r δ+=-++ （5）
平移之后的信号为
()()21k n
j r N
x n x n e
πδ= （6）
频谱为
()()()21
10k n
N j
k r N
n X n x n e
πδ---==∑ 0,1,2,,1k N =- （7）
当0011k k X X +->时，1r =，对应于(a) , 谱线右移; 反之对应于(b)，1r =-，谱线左移。
下面以1r =为例来说明。假设 c f 的位置如图1所示。平移后的信号()1x n 的频率位于两相邻量化频率中点附近。利用Rife 算法求得()1x n 的频率估计值 1c f ，将 1c f 减去k f δ 就可以得到一个比较精确的原信号的频率估计值。
Rife 算法仅利用()1x n 的最大两根谱线值。将原始信号的频谱平移k f δ 后, 当1r =时, ()1X k 的最大两根谱线一定位于0k 和()01k +处, 而当1r =-时, 最大两根谱线一定位于()01k -和0k 处, 于是仅需计算出相应的两根谱线, 再作简
单的判断就可以确定()1X k 的最大值, 最后再用式(2) 估计频率。因此不需要对
()1x n 作FFT , 仅需计算0k 和()0k r +两点的DFT 即可。
式(6) 中的频移因子k δ是一个不确定的值, 与初始估计值 c f 有关。因此上述方法需要计算复指数2k n
j N
e
πδ,计算量较大。为了避免每次进行频率估计都要计
算复指数, 考虑取一个固定值1
3
k δ=
,通过频移,新信号的频率将位于两个相邻量化频率点的中心区域, 仍然可以保证得到较高的精度。对于固定的k δ,可以预先将2k n
j N
e
πδ计算好存放在RAM 里, 极大地减少了计算量。
由于受噪声的影响,可能出现图2 所示情况, c f 与真实频率c f 不在0k 的同一侧, 不能保证一次频移就将新信号的频率移到离散频率的中心区域。此时可以对原始信号作二次频移, 然后再用Rife 算法进行估计, 得到最终估计值。整个算法的流程如图3 所示。
2.4 Quinn 频率估计方法
Quinn 提出了利用FFT 主瓣内次大谱线与最大谱线FFT 系数复数值之比的实部进行频率插值的方法。设FFT 的最大值处的离散频率为m,则1
m-
m-和1
分别位于最大值的两侧, 且其中一个为次大值。定义()(){}11R S m S m α=-及
()(){}21R S m S m α=+，式中()R x 表示x 取的实部,分别计算 ()1111δαα=-和 ()212
1δαα=--，则频率插值可表示为
1122,0,0,δδδδδ?>>?=?
??其他
（1）
研究()S k 的相位, 并注意到式中幅度项符号的变化, 用1φ，2φ和3φ分别表()S k 在幅度最大值处、主瓣内第二大值处及主瓣另一侧第一旁瓣的相位, 在不考虑噪声情况下, 有12φφπ-≈，130φφ-≈。因此,当信号实际频率大于m f ， 即次大
值位于最大值右侧时,10α<，20α>，于是 1δ， 2δ都为正; 反之, 次大值位于最大值左侧时,10α>，20α<，于是 1δ， 2δ都为负,因此式(1) 可得到正确的频率插值。与Rife-Jane 方法相比,Quinn 方法的突出优点是当δ很小时,由于
()()1S m S m -与()()1S m S m +非常接近, 所以Rife-Jane 方法容易受噪声干扰出现插值方向错误, 而()1S m -与()1S m +的相位因为相差180°(见图1) ，所以不容易受噪声干扰相混,Quinn 方法取()()1S m S m -与()()1S m S m +的实部, 正是利用了相位信息来判断插值方向, 从而避免了Rife-Jane 方法在δ较小时频率估计误差激增的问题。
图1 FFT 在幅度最大值处及两侧的相位测量结果
下面分析Quinn 方法的频率估计方差。利用1α和2α估计频率的方差相同, 下面仅分析其中之一并略去下标。由于正弦信号的FFT 在主瓣内的两条谱线相位相差π，()S k 在主瓣内最大值和次大值处的复数值可分别表示为
()11j S m A e Z φ=+，()222j S m A e Z φ=-+其中1A 和2A 分别为无噪声1S 和2S 的幅度,
且有()()()1sin 2A S m Na πδπδ=≈及()()
()22sin 21A S m Na πδπδ??=≈-??。
则根据Q u inn 估计公式, 有
2211j j A e Z R A e Z φφ
α??-+=??+?? （2）
将1Z 和2Z 分别表示为111Z X jY =+和222Z X jY =+，代入上式, 得
[][]222211111221121212
2
21111
cos sin cos sin 2A X j A Y R A X j A Y A A A U AU X X YY A Z AU φφαφφ??-+-??
=-?
?
+++???
?+---=-
++ （3）
式中111cos sin U X Y φφ=+，222cos sin U X Y φφ=+。考虑到主瓣内FFT 系数的信噪比一般较高,11Z A 及22Z A 大于或接近1的概率很小,分析估计误差时忽略这
种小概率情况而假设111Z A 及221Z A 。上式可近似为
12212
1
11
121U U A A A U A A α+-=-+
（4）
根据前述条件, 可将上式展开成泰勒级数并略去高次项,α可近似表示为
212111************A U U U A A A A A U U A A A α????≈-
+-- ???????
??≈-
-- ???
（5）
代入Quinn 的频率估计公式, 整理得
()22211122121
11A U A U A A A U U A A α
δ
α--==--+-- （6）
同理将上式展开级数并略去高次项, 整理得
()
21221
2
1212A AU A U A A A A δ
-+≈-++ （7） 所以相对频率偏差估计的方差可表示为
()
()()()
22
12214
12var var var A U A U A A δ++ （8）
根据定义()()2212var var cos sin X Y U U σφσφ==+及FFT 的性质有
222
222X X Z N σσσσ===， 代入上式得
()
()
22
2124
12var 2A A N A A σδ+=+ （9）
代入1A ，2A ，得
()
()()()
22
2211var sin N SNR c δδδδ
δ??
--+?
?= (10)
因此Quinn 方法的频率估计方差为 ()()()()
2
2
222
211var sin f T N SNR c δ
δδδσδ??
--+??=
=
(11)
对比式(10) 和式(11) 可见,Quinn 方法的频率估计方差与Rife-Jane 方法的频率估计方差的第一项相同。
2.5 分段FFT 法测频
分段FFT 法利用2 段等长连续的正弦采样数据之间的相位相关性测频。
将采样序列分为2 个长度相同的序列,()1s n 对应前2N 点,()2s n 对应后
2N 点。分别对()1s n 和()2s n 进行2N 点DFT,得到离散频谱为:
()()1exp k k s k A j φ= ;
()()()210exp s k s k j f T π=。
式中, k A ，k φ分别为()1S k 的幅度项与相位项,
()()00sin 2sin 22k a k f T A k f T N ππ-????=
-????
；
()()00sin 2sin 22k a k f T A k f T N ππ-????=
-????
。
()1S k 和()2S k 的幅度项完全一样。幅度最大值k 处对应的离散频率为
[]002k f T =([]x 表示取最接近x 的整数) 。利用DFT 的最大谱线粗测频率为
0k f k f = ，f 为DFT 的频率分辨率。由k φ可知,DFT 最大谱线的相位包含信号
频率与DFT 最大谱线位置的偏差信息,但由于初相未知,不能直接利用DFT 的相位来估计频率。用1m φ和2m φ分别表示()1S k 和()2S k 在最大谱线处的相位,则两者的差值为:
21002m m f T k φφφππ=-=- 。
于是频差估计为:
2f f T
δφφ
ππ=
= 。
然后按下式计算的估值。
()00k f f f k f δδ=+=+ 。
分段FFT 相位法测频流程为:
①将时域采样数据分成等长的2 段。如果数据长度为奇数,则舍弃最后一个
点。尽量使2 段数据点数相同。每段数据长度N/ 2 ； ②分别对2 段数据做FFT 运算;
③求得最大谱线位置和最大谱线处的相位。求2 个相位之差, 注意是后段峰值相位减去前段峰值相位。记[]002k f T =， 表示最大谱线对应的数字频率,则
21002m m f T k φφφππ=-=-
④求数字频偏2δφπ= ，估计频率为()00k f f f k f δδ=+=+ ，其中f 为
频率分辨率。
2.6 相关结论
利用FFT 主瓣幅度最大值处的相位或邻近最大值的谱线的幅度可以提高基于FFT 的频率估计方法的估计精度。在加性高斯白噪声背景中, 不论哪种频率估计方法, 只要是无偏估计, 方差都存在理论下限。频率估计精度与信噪比及信号观测时间长度有关, 还与信号实际频率和FFT 最大谱线对应的频率的相对偏差有关。理论分析和计算机模拟结果表明, 在加矩形窗的情况下, 分段FFT 相位差法和Quinn 插值法的频率估计效果较好, 方差接近CR 下限。Rife-Jane 插值法在δ接近±0. 5 (信号实际频率靠近最大谱线与次大谱线中间) 时与Quinn 方法性能相同, 当δ接近零时频率估计方差高出CR 下限很多。重叠FFT 相位差法在D 接近零时性能与分段FFT 相位差法接近, 但∣δ∣较大时, 出现较大的误差。加Hanning 窗(或其它非矩形窗函数)CRB 2σ时, 由于窗函数使得有效数据长度缩短,Quinn 方法和分段FFT 相位差法的误差均略高于不加窗情况。加窗使得FFT 主瓣变宽, Rife-Jane 插值法基本不再出现插值方向错误, 频率估计误差大大降低, 估计性能与Quinn 方法相同。加Hanning 窗时能量重心法的频率估计标准差约为 , 略高于分段FFT 相位差法, 与Quinn 方法接近。
3. 频率估计的相位加权平均算法及其迭代方法
在信号处理领域，估计复高斯白噪声环境中的单频复正弦信号的频率是一个十分重要的问题，其应用十分广泛[11]。如在系统频率同步时，利用导频进行频偏估计等。
根据最大似然（ML ）准则，解决该问题的最优方法是搜索周期图的谱峰位置，但是，即使采用FFT 快速算法，这种最大似然估计方法仍然具有非常大的运算量。因此，在文献[12]-[16]中提出了一些运算量相对较低的简化算法。要评价这些简化算法的估计性能，信噪比门限是一个重要的指标。某一算法的信噪比门限指的是该算法估计结果的均方误差开始离开CRB （Cramer-Rao bound ）时的信噪比值。
文献[12]-[16]提出的方法中，WPA 方法[12]具有最低的运算量，但是其存在信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的问题。为了克服这个问题，文献[16]提出了WNLP 方法，该方法可使得信噪比门限在整个[,)ππ-的估计范围内保持不变，但WNLP 方法的信噪比门限较高，当所估计的复正弦信号频率较低时，WNLP 方法的信噪比门限将高于WPA 方法。因此，本文提出了一种基于WPA 方法的迭代方法。该迭代方法不仅能在整个[,)ππ-的估计范围内保持其信噪比门限不变，而且其信噪比门限远低于WNLP 方法的信噪比门限。
3.1 相位加权平均法
叠加复高斯白噪声的复正弦信号为:
()()0j n n s n Ae z ωθ
+=+
式中,0,1,2,,1n N =- 。
检测正弦信号相位差算法的研究(精)
检测正弦信号相位差算法的研究 程捷 (中国计量学院信息工程系, 杭州310034 摘要本文基于最小二乘原理和FFT 的选频特性, 讨论了二种测量正弦信号相位差的方法。该算法适用于短信号序列的相位测量。实验结果表明这二种算法具有数据处理量少, 准确度高的特点。关键词相位检测FFT 最小二乘法 一、引言 有直读法, 本文基于最小二乘原理和快速傅里叶变换(FFT 的选频特性, 提出了用最小二乘法和FFT 检测正弦信号相位差的算法。影响算法的主要因素是采样点数。利用最小二乘法数据处理量少, 准确度高, 而利用FFT 来检测相位差, 算法过程简捷。 二、算法的理论分析 11最小二乘相位测量的算法 假设有两正弦信号v 1(t 、v 2(t 被采样频率f s 采样, 得到一组M 个采样点。待处理的信号如下式所示: v 1(t =V 1sin (Ξt +Υ1 v 2(t =V 2sin (Ξt +Υ2 (1 展开上式可得 v 1(t =C 0sin Ξt +C 1co s Ξt v 2(t =D 0sin Ξt +D 1co s Ξt (2 其中: C 0=V 1co s Υ1, C 1=V 1sin Υ1 D 0=V 2co s Υ2, D 1=V 2sin Υ2故有 V
1C 2 +C 21 , Υ1=arc tg C 0 +〔1-sgn (C 0 2 V 2 D 20+D 2 1, 2tg D 0 2 (3 , C j 、D j 参数(j =0, 1 。为此, 需要应用最小二乘法。根据C j 、D j 参 数总的测量残差平方和最小, 用求偏导数的方法得到C j 、D j 参数的最小二乘估计。 假设信号频率为f =50H z , 采样频率为f s , 选取一定量的采样数据(取决于周期数K 的值 , 则M =I N T (Kf s f =I N T (KN , 这里, I N T 表示取整。采样间隔为?=1 f s , 对连续的 正弦信号按一定的时间间隔?进行采样, 得到 v i (n ? (i =1, 2, ; n =1, 2, …M 。对v 1(t 计算出各采样点值v 1(t 0 , v 1(t 1 , …, v 1(t M -1 , 可得到 v 1(t 的测量残差为: v i =C 0sin Ξt i +C 1co s Ξt i -v 1(t i i =0, 1, …, M -1 (4
迭代法正弦信号频率估计
频率估计的相位加权平均算法及其迭代方法 在信号处理领域，估计复高斯白噪声环境中的单频复正弦信号的频率是一个十分重要的问题，其应用十分广泛。如在系统频率同步时，利用导频进行频偏估计等。 根据最大似然（ML ）准则，解决该问题的最优方法是搜索周期图的谱峰位置，但是，即使采用FFT 快速算法，这种最大似然估计方法仍然具有非常大的运算量。因此，在文献[12]-[16]中提出了一些运算量相对较低的简化算法。要评价这些简化算法的估计性能，信噪比门限是一个重要的指标。某一算法的信噪比门限指的是该算法估计结果的均方误差开始离开CRB （Cramer-Rao bound ）时的信噪比值。 文献[12]-[16]提出的方法中，WPA 方法[12]具有最低的运算量，但是其存在信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的问题。为了克服这个问题，文献[16]提出了WNLP 方法，该方法可使得信噪比门限在整个[,)ππ-的估计范围内保持不变，但WNLP 方法的信噪比门限较高，当所估计的复正弦信号频率较低时，WNLP 方法的信噪比门限将高于WPA 方法。因此，本文提出了一种基于WPA 方法的迭代方法。该迭代方法不仅能在整个[,)ππ-的估计范围内保持其信噪比门限不变，而且其信噪比门限远低于WNLP 方法的信噪比门限。 .1 相位加权平均法 叠加复高斯白噪声的复正弦信号为: ()()0j n n s n Ae z ωθ+=+ 式中,0,1,2,,1n N =- 。 采样时刻序列表示采样周期的整数倍。主要关心的参量是频率0ω。n z 表示测量噪声。 记加权系数为：
22312212n N n N p N N ??????--?? ?????????=-?????????????? 。 频率的估计为: 11n n n n n x x x x ++=∠-∠=∠ ， 2 010N n n n t p x x ?-+==∠∑ 。 式中2 01N n t p -==∑；0?是无偏估计。其中n 为相邻2点的相位差。Kay 提出的频率估 计算法在高信噪比下达到CR 门限。 在较高信噪比SNR > 6dB 时,估计误差可以达到CRB. Kay 方法理论上可以计算的频率范围为(),ππ-,其主要缺点是低信噪比情况下性能较差, 其门限信噪比还会随着待估频率的增大而增大. Kim 等人在Kay 方法的基础上, 针对Kay 方法的高信噪比门限问题,提出了前置矩形滤波器的思路，通过这一预处理, 极大地改善了信噪比门限这一问题,且只增加了少量的计算量, 然而Kim 方法的不足在于其频率估计范围极大地减小. 当前置滤波器为长度为M 的矩形滤波器时, 频率估计器可以获得()1010log M 的增益,但是其频率估计范围仅为(),M M ππ-,这种方法是以减小频率估计范围为代价来达到使频率估计方法适应于低信噪比情况。 另一方面,从最大谱峰搜索这一思路出发FITZ 首先推导出一种快速测频方法,如下式， ()()() (){} 016arg 121J N m m N n R m J J ω=≈-++∑
正弦信号发生器(幅值频率可调)
学号：2011013732 西北农林科技大学 电子技术课程设计报告 题目：正弦信号发生器(幅值频率可调) 学院(系)：机械与电子工程学院 专业年级： 学生姓名： 指导教师： 完成日期： 2013年7月3日
目录 1. 设计的任务与要求............................................................. - 2 - 1.1 课题要求................................................................ - 2 - 1.2具体要求................................................................. - 2 - 1.3课题摘要：............................................................... - 2 - 1.4设计步骤：............................................................... - 2 - 2. 设计方案确定................................................................. - 3 - 3. 硬件电路设计................................................................. - 4 - 3.1整体电路框图............................................................. - 4 - 3.2 主要元器件介绍.......................................................... - 4 - 3.2.1 NE555芯片......................................................... - 4 - 3.2.2 555定时器接成多谐振荡器.......................................... - 6 - 3.2.3 NE5532P芯片....................................................... - 6 - 3.3 整体电路设计............................................................ - 7 - 3.4分立电路的设计及元件参数的选取及计算..................................... - 8 - 3.4.1 555多谐振荡电路.................................................. - 8 - 3.4.2带通滤波电路....................................................... - 8 - 3.4.3反向比例运算放大器................................................. - 9 - 4.调试与仿真................................................................... - 10 - 4.1使用的主要仪器和仪表.................................................... - 10 - 4.2分立电路的仿真（仿真图、操作的步骤、方法和结果）........................ - 10 - 4.2.1 仿真图........................................................... - 10 - 4.2.2仿真结果.......................................................... - 10 - 4.3调试电路的方法和技巧：.................................................. - 12 - 5. 总结........................................................................ - 13 - 6. 参考文献.................................................................... - 15 - 附录一......................................................................... - 16 - 1.元器件清单............................................................... - 16 - 2.电路原理图............................................................... - 17 - 3.PCB封装图................................................................ - 18 - 4.3D效果图................................................................. - 21 -
基于单片机正弦波有效值的测量
基于单片机正弦波有效值的测量 一．简介 本作品以单片机STC12C5A60S2为主控芯片并以此为基础，通过二极管1N5819实现半波整流，使用单片机内部自带10位AD对整流后的输入信号进行采样，从而实现对峰值的检测；同时通过运放LM837对输入信号进行放大，之后通过施密特触发器，将原始信号整形成可被单片机识别的标准脉冲波形，之后配合内部计数器（定时器）达到测量其频率的目的；这样，整流和AD采样实现对输入信号峰值的检测；通过放大、整形实现对输入信号频率的检测。 二．基本功能与技术指标要求 （1）输入交流电压：1mV～50V,分五档： ①1mV~20mV，②20mV~200mV,③200mV~2V,④2V~20V,⑤20v~50V。 （2）正弦频率；1Hz~100kHz； （3）检测误差：≤2%； （4）具有检测启动按钮和停止按钮，按下启动按钮开始检测，按下停止按钮停止检测； （5）显示方式：数字显示当前检测的有效是，在停止检测状态下，显示最后一次检测到的有效值； （6）显示：LCD，显示分辨率：每档满量程的0.1%； 三．理论分析 本文要求输入交流信号，通过电路测量其峰值，频率，有效值以
及平均值，因为输入的交流信号为模拟信号，而一般处理数据使用的主控芯片单片机处理的是数字信号，所以我们选择使用数模转换器AD（Analog to Digital Converter）将输入的模拟信号转换为数字信号，并进行采样；由于要求输入交流信号电压峰峰值Vpp为 50mV~10V，所以如果我们采用AD为8位，则最小采样精度为 ，因此会产生78.4%的误差，并且题目要求输入交流信号的频率范围为40Hz～50kHz，所以为了保证对高频率信号的单周期内采样个数，我们需要选择尽量高速度的AD； 因此我们选用使用单片机STC12C5A60S2，其内部自带AD为8路10位最高速度可达到250KHz，所以我们可以将最小采样精度缩小到 ，并且在输入交流信号频率最大时（50KHz）在单个周期内可采集5个点，因此可保证测量精度。 由于该AD只能接受0~5V的模拟信号输入，所以当我们直接输入一个双极性信号时可能损坏AD，因此当信号进入AD之前我们要进行半波整流，为此我们设计了整流电路，在交流信号通过整流电路输入AD 后，由AD实时输出对应模拟信号大小的二进制数，并存入变量MAX 中，随着信号的不断输入MAX中只保存AD输出过的最大值，这样既 可测出输入信号的峰值；由交流信号有效值表达式 可知检波器应当首先把输入的瞬时电压平方, 然后在一定平均时间内取平均值再开方。即可得到交流信号的有效值，然后通过比较峰值
基于LabVIEW的正弦信号频率与相位测量
基于LabVIEW 的正弦信号频率与相位测量 1. 前言 信号频率与相位的测量具有重要的实际意义。本文调研了频率与相位的多种测量算法，并借助LabVIEW 编程实现。在此基础上，对各种算法进行了比较研究，且提出了行之有效的改进措施。 2. 采样定理与误差分析 2.1 采样定理 时域信号()f t 的频谱若只占据有限频率区间m m ωω（-,），则信号可以用等间隔的采样值唯一表示，而最低采样频率为m 2f 。采样定理表明：信号最大变化速度决定了信号所包含的最高频率分量，要使采样信号能够不失真地反映原信号，必须满足在最高频率分量的一个周期内至少采样两个点。 2.2 误差分析 对连续周期信号()a x t 进行采样得离散序列()d x n ，如果满足采样定理，则离散序列 ()d x n 的傅里叶级数()dg X k 是连续信号()a x t 的傅里叶级数1()ag X k ω的周期延拓，否则会 出现两种形式的误差。 2.2.1 泄漏误差 在连续信号()a x t 一个周期1T 内采样1N 个点，如果正好满足11s N T T =（s T 为采样间隔），则是完整周期采样，采样结果()d x n 仍为周期序列，周期为1N 。基于()d x n 一个周期1N 个点计算离散傅里叶级数()dg X k ，由()dg X k 可以准确得到连续信号()a x t 的傅里叶级数 1()ag X k ω。如果在连续信号()a x t 的M 个周期时间内采样整数1N 个点，即11s N T MT =， 也是完整周期采样。在此情况下，采样结果()d x n 仍为周期序列，周期为1N ，但()d x n 的一个周期对应于()a x t 的M 个周期，由离散序列()d x n 仍然可以准确得到连续信号()a x t 的
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
利用Mａtlａb绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
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利用Ｍａtlａb绘制正弦信号的频谱图并做相关分析 一、作业要求: 1、信号可变(信号的赋值、相位、频率可变）； 2、采样频率fs可变; 3、加各种不同的窗函数并分析其影响； 4、频谱校正; 5、频谱细化。 二、采用matｌａb编写如下程序: ｃｌear; cｌｆ； fs=１00;N=1024; ％采样频率和数据点数 A＝２０;B＝30；C=0.38; n=0:N-1；t=ｎ/fs; ％时间序列 ｘ=A*ｓｉn(２*ｐｉ*B＊t＋C); %信号 ｙ=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换 yｙ＝aｂｓ（y); ％求得傅里叶变换后的振幅 yy=yy*2／Ｎ; %幅值处理 f=n＊fｓ/Ｎ; %频率序列 subpｌot(3,3,1）,plot(f,ｙy)；%绘出随频率变化的振幅 ｘlabel('频率/\ｉｔHｚ'）； yｌａbel（'振幅'); ｔitle('图１:fｓ=1０0，N=102４'）; ｇｒiｄon; %两种信号叠加， x=A*siｎ(2*ｐi*Ｂ*t+C)+２*A*sin(２*pi＊1.5*Ｂ*t＋２.5*C); %信号 ｙ=fｆt(ｘ，N); %对信号进行傅里叶变换 yy=ａbｓ（y）;%求得傅里叶变换后的振幅 yy＝yy*２/N; %幅值处理 f=n*ｆｓ／Ｎ; %频率序列 ｓuｂｐlot（3,３，2)，plot(f，ｙｙ);%绘出随频率变化的振幅 xｌａbｅl(＇频率/＼itHｚ'）； ylａbｅl(＇振幅')； title('图2：fs=100，N=102４,两种信号叠加＇); ｇrｉｄon； %加噪声之后的图像 ｘ＝A*sin(2*ｐi*B*ｔ+C)＋28*randn(size(t)); ｙ=fft（x,N）; yy=abs(y); ｙｙ＝yｙ*2/N;%幅值处理 suｂplｏｔ(3,3,３)，plｏt(ｆ(１：Ｎ/2.5６),ｙy(1:Ｎ/2.56)); xlabel（＇频率/＼iｔHz＇); ｙlabel('振幅＇); title('图3：ｆｓ＝1０0,N=1０24混入噪声'）；
电子测量复习题解答
一、填空题 1、在选择仪器进行测量时，应尽可能小的减小示值误差，一般应使示值指示在仪表满刻度值的___2/3__ 以上区域。 2、随机误差的大小，可以用测量值的____标准偏差____ 来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的____精密度____ 越高。 3、设信号源预调输出频率为1MHz ，在15 分钟内测得频率最大值为1.005MHz ，最小值为998KHz ，则该信号源的短期频率稳定度为___0.7%___ 。 4、信号发生器的核心部分是振荡器。 5、函数信号发生器中正弦波形成电路用于将三角波变换成正弦波。 6、取样示波器采用非实时取样技术扩展带宽，但它只能观测重复信号。 7、当观测两个频率较低的信号时，为避免闪烁可采用双踪显示的____断续____方式。 8、BT-3 型频率特性测试仪中，频率标记是用一定形式的标记来对图形的频率轴进行定量，常用的频标有___针形频标_____ 和____菱形频标_____ 。 9、逻辑分析仪按其工作特点可分逻辑状态分析仪和逻辑定时分析仪。 10、指针偏转式电压表和数码显示式电压表测量电压的方法分别属于____模拟__ 测量和___数字___ 测量。
1、测量误差是测量结果与被测值的差异。通常可以分为 绝对误差 和 相对误差 。 2、在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取 3σ 作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。 3、交流电压的波峰因数P K 定义为 峰值与有效值之比 ，波形因 数F K 定义为 有效值与平均值之比 。 4、正弦信号源的频率特性指标主要包括 频率范围 、频率准确度 和 频率稳定度 。 5、频谱分析仪按信号处理方式不同可分为 模拟式 、 数字式 和模拟数字混合式。 6、逻辑笔用于测试 单路信号 ，逻辑夹则用于 多路信号 。 7、当示波器两个偏转板上都加 正弦信号 时，显示的图形叫李沙育图形，这种图形在 相位 和频率测量中常会用到。 8、在示波器上要获得同步图形，待测信号周期y T 与扫描信号周期x T 之比要符合 y x nT T 。 1、按照误差的基本性质和特点，可把误差分为 系统误差 、 随机误差、 和 粗大误差 。 2、按检波器在放大器之前或之后，电子电压表有两种组成形式，即 放大-检波式 和 检波-放大式 。 3、在双踪示波器的面板上，当“微调”增益控制旋钮顺时针方向转
正弦信号参数测量报告
正弦波参数分析仪 设计报告
摘要 本作品以MSP430单片机为控制核心，由波形变换电路、峰值检测电路、显示电路、单片机自带AD转换电路组成。将信号变为方波后可直接由单片机测出其的频率，其峰值由峰值检测电路转换为直流信号并被单片机测量。 关键字：正弦信号;频率;峰值;MSP430单片机; Abstract This design take MSP430 MCU as control core, Provided by the waveform conversion circuit, the Peak detection circuit,the display circuit, AD conversion circuit in MCU. The frequency of Signal can be directly measured by the microcontroller when it is transformed as square wave , its peak by the peak detector circuit is converted into a DC signal and SCM measurements. Keyword:sinusoidal signal;frequency;Peak;MSP430 microcontroller; 一、系统方案论证与比较 1、频率测量方案选择 方案一：采用计数器芯片74LS161和8253。该计数器芯片可以精确地对矩形波信号进行计数并直接与单片机交换数据，但其测量频率很有限，外围电路复杂，价格较贵。 方案二：利用MSP430单片机内部含有两个定时/中断计数器，且每个定时/计数器均含有16位，可以通过定时器实现测频与测周,能够很好的满足测量频率为高频或是低频时的测量要求。 最终选择方案二，同时为了提高频率计的量程，分别对高频和低频信号采用测频和测周的测量方法。且由此设计的频率计具有精度高、测量时间短，耗能少，使用方便等优点。 2、峰值测量方案选择 方案一：以运放、二极管以及电容器组成精密峰值保持电路，并通过ADC 对保持电路幅度进行测量，同时电路中引入反馈电路，实现方便对输出进行调试。 方案二：模拟直接运算变换法。根据有效值数学定义用集成组件乘法器、开方器等一次对被测信号进行平方、平均值和开方等计算，直接得出输入信号的有效值。在这种电路设计中，当输入信号幅度变小时，平方器输出电压的平均值下降很快，输出很小，往往与失调和漂移电压混淆，因此该电路的动态范围很窄，且精度不高。 最终采用方案一，其电路实现简单，价格低廉，调试方便，加入反馈电路能对输入信号进行更加准确的测量。
用示波器测量信号的电压及频率
用示波器测量信号的电压及频率 长江大学马天宝应物1203班 1、示波器和使用 -【实验目的】 1．了解示波器的大致结构和工作原理。 2．学习低频信号发生器和双踪示波器的使用方法。 3．使用示波器观察电信号的波形，测量电信号的电压和频率。 【实验原理】 一、示波器原理 1．示波器的基本结构 示波器的种类很多，但其基本原理和基本结构大致相同，主要由示波管、电子放大系统、扫描触发系统、电源等几部分组成，如图4.9-1所示。 （1）示波管 示波管又称阴极射线管，简称CRT，其基本结构如图4.9-2所示，主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三个部分。 电子枪：由灯丝、阳极、控制栅极、第一阳极、第二阳极五部分组成。灯丝通电后，加热阴极。阴极是一个表面涂有氧化物的金属圆筒，被加热后发射电子。控制栅极是一个顶端有小孔的圆筒，套在阴极外面，它的电位相对阴极为负，只有初速达到一定的电子才能穿过栅极顶端的小孔。因此，改变栅极的电位，可以控制通过栅极的电子数，从而控制到达荧光屏的电子数目，改变屏上光斑的亮度。示波器面板上的“亮度”旋钮就是起这一作用的。阳极电位比阴极高得多，对通过栅极的电子进行加速。被加速的电子在运动过程中会向四周发散，如果不对其进行聚焦，在荧光屏上看到的将是模糊一片。聚焦任务是由阴极、栅极、阳极共同形成的一种特殊分布的静电场来完成的。这一静电场是由这些电极的几何形状、相对位置及电位决定的。示波器面板上的“聚焦”旋钮就是改变第一阳极电位用的，而“辅助聚焦”就是调节第二阳极电位用的。 偏转系统：它由两对互相垂直的平行偏转板——水平偏转板和竖直偏转板组成。只有在偏转板上加上一定的电压，才会使电子束的运动方向发生偏转，从而使荧光屏上光斑的位置发生改变。通常，在水平偏转板上加扫描信号，竖直偏转板上加被测信号。． 荧光屏：示波管前端的玻璃屏上涂有荧光粉，电子打上去它就会发光，形成光斑。荧光材料不同，发光的颜色不同，发光的延续时间（余辉时间）也不同。玻璃屏上带有刻度，供测量时使用。 （2）电子放大系统 为了使电子束获得明显的偏移，必须在偏转板上加上足够的电压。被测信号一般比较弱，必须进行放大。竖直（Y轴）放大器和水平（X轴）放大器就是起这一作用的。 （3）扫描与触发系统 扫描发生器的作用是产生一个与时间成正比的电压作为扫描信号。触发电路的作
正弦信号参数分析仪
摘要 本系统以C8051F020MCU为核心，通过运算放大器以及比较器构成的外部电路对待测波进行处理后，由MCU自带的DA与比较器的综合应用测得正弦波幅值及频率，并通过MCU内部的12位ADC对波形采样以达到对波形的显示功能。通过对单片机程序的不断优化，本系统对正弦波幅值及频率的测量精度均能达到题目要求。为了方便观测波形，本系统还加入了波形绘制功能，使波形通过液晶12864显示，能够更直观的观测出待测波形的变化，这是本设计的一大特色之一。在正弦信号发生器方面，我们采用了精密波形发生集成电路ICL8038，能较好的产生频率100Hz到20KHz的正弦波。 关键词：数模转换（DA）模数转换（AD）波形绘制信号发生器 Abstract The system is based on the MCU C8051F020. With the help of the operational amplifiers and comparators, the MCU can show precisely the amplitude and frequency of the iuput signal through LCD 12864. In order to make the signal visible, we add the drawing function to our system, which is one of the most distinguishing features in the system. Keywords: DAC ADC waveform-drawing signal generator
噪声中正弦信号的经典法频谱分析
实验报告 一、实验名称 噪声中正弦信号的经典法频谱分析 二、实验目的 通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以及学会应用经典谱估计的方法。 三、基本原理 1．周期图法：又称直接法。把随机信号)(n x 的N 点观察数据)(n x N 视为一能量有限信号，直接取)(n x N 的傅里叶变换，得)(jw N e X ，然后再取其幅值的平方，并除以N ，作为对)(n x 真 实的功率谱)(jw e P 的估计，以)(?jw PER e P 表示用周期图法估计出的功率谱，则2)(1)(?w X N w P n PER =。 2．自相关法：又称为间接法功BT 法。先由)(n x N 估计出自相关函数)(?m r ，然后对)(?m r 求傅里叶变换得到)(n x N 的功率谱，记之为)(?w P BT ，并以此作为对)(w P 的估计，即1,)(?)(?-≤=--=∑N M e m r w P jwm M M m BT 。 3．Bartlett 法：对L 个具有相同的均值μ和方差2σ的独立随机变量1X ，2X ，…，L X ，新随机变量L X X X X L /)(21+++= 的均值也是μ，但方差是L /2σ，减小了L 倍。由此得 到改善)(?w P PER 方差特性的一个有效方法。它将采样数据)(n x N 分成L 段，每段的长度都是M ，即N=LM ，第i 段数据加矩形窗后，变为L i e n x M w x M n jwn i N I PER ≤≤=∑-=-1,)(1)(?2 10 。把)(?w P PER 对应相加，再取平均，得到平均周期图2 1110 )(1)(?1)(∑∑∑==-=-==L i L i M n jwn i N i PER PER e n x ML w P L w P 。 4．Welch 法：它是对Bartlett 法的改进。改进之一是，在对)(n x N 分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或汉明窗，记之为)(2n d 。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett
以单频正弦信号为激励测量系统频率响应
以单频正弦信号为激励测量系统频率响应 一、实验目的 1.加深对LTI系统频率响应物理概念的理解 2.掌握测量LTI系统频率响应基本方法 3.掌握频率域采样法设计FIR滤波器的原理 4.掌握根据实际需求正确选择DFT参数的方法 二、实验原理与方法 三、源程序： clear; b=[0.0002,0.0002,-0.001,-0.0006,0.0023,0.0009,-0.0036,-0.0004,0.0042,-0.0004,-0.0036,0.0009, 0.0023,-0.0006,-0.001,0.0002,0.0002]; a=[1,2.675,7.8559,13.6147,23.8512,30.8819,39.641,40.2748,40.3641,32.5164,25.859,16.1752,10 .0665,4.5598,2.1127,0.5587,0.1695]; freqz(b,a);hold on; n=0:1000; w=zeros(1,500); i=1; for w0=0:.002:1; x=cos(pi*w0*n);%令A=1；初相为0； y=filter(b,a,x); xw=fft(x,1024); yw=fft(y,1024); %figure; %subplot(2,1,1); %stem(0:1023,abs(xw));grid on; %subplot(2,1,2); %stem(0:1023,abs(yw));grid on; h=max(abs(yw))/max(abs(xw)); H=20*log10(h); w(i)=H; i=i+1; end %subplot(2,1,1); %stem(0:511,abs(xw));grid on; %subplot(2,1,2); %stem(0:511,abs(yw));grid on; %figure %w=polyfit(0:0.001:1,w,3); plot(0:.002:1,w,'r');grid on;
示波器测信号的周期和频率实验报告
示波器的使用 1、了解通用双通道示波器的结构和工作原理，熟悉各个旋钮的作用和使用方法。 2、掌握用示波器观察波形、测量电压和频率的方法；了解用示波器测量相位差的 方法。 3、掌握观察李萨如图形的方法，并能用李萨如图形测量未知正弦信号的频率；能 用示波器观察“拍”现象。 1、通用双通道示波器的结构，面板旋钮的作用和使用方法； 2、通用双通道示波器的工作原理，李萨如图形测量未知正弦信号频率的原理，观 察“拍”现象的原理。 一、前言 示波器是利用电子束的电偏转来观察电压波形的一种常用电子仪器，主要用于观 察电信号随时间变化的波形，定量测量波形的幅度、周期、频率、相位等参数。 一般的电学量（如电流、电功率、阻抗等）和可转化为电学量的非电学量（如温 度、位移、速度、压力、光强、磁场、频率）以及它们随时间变化的规律都可以用示 波器来观测。由于电子的惯性很小，电子射线示波器一般可在很高的频率范围内工作。 采用高增益放大器的示波器可以观察微弱的信号；具有多通道的示波器，则可以 同时观察几个信号，并比较它们之间的相应关系（如时间差或相位差），是目前科学 实验、科研生产常用的电子仪器。 二、实验仪器 通用双通道示波器，函数信号发生器、同轴电缆等。 三、实验原理 1、仪器工作原理 （1）通用双通道示波器的介绍 主要结构：示波管、电子放大系统、扫描触发系统、电源
工作原理： （a ）示波管 示波管是呈喇叭形的玻璃泡，被抽成高真空，内部装有电子枪和两对相互垂直的偏转板，喇叭口的球面内壁上涂有荧光物质，构成荧光屏。下图是示波管的构造图。 电子枪由灯丝F 、阴极K 、栅极G 以及一组阳极A 所组成。灯丝通电后炽热，使阴极发热而发射电子。由于阳极电位高于阴极，所以电子被阳极电压加速。当高速电子撞击在荧光屏上会使荧光物质发光，在屏上就能看到一个亮点。改变阳极组电位分布，可以使不同发射方向的电子恰好会聚在荧光屏某一点上，这种调节称为聚焦。栅极G 电位较阴极K 为低，改变G 电位的高低，可以控制电子枪发射电子流的密度，甚至完全不使电子通过，这称为辉度调节，实际上就是调节荧光屏上亮点的亮暗。 Y 偏转板是水平放置的两块电极。当Y 偏转板上电压为零时，电子束正好射在荧光屏正中P 点。如果Y 偏转板加上电压，则电子束受到电场力作用，运动方向发生上下偏移。如果所加的电压不断发生变化，P 点的位置也随着在铅垂线上移动。在屏上看到的是一条铅直的亮线。荧光屏上亮点在铅直方向位移Y 和加在Y 偏转板的电压U Y 成正比。 X 偏转板是垂直放置的两块电极。在X 偏转板加上一个变化的电压，那么，荧光屏上亮点在水平方向的位移X 也与加在X 偏转板的电压U X 成正比，于是在屏上看到 Y 输入 X 输入 外触发
正弦信号的正弦信号的频谱分析及提取
一.实验目的 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉频谱分析中的基本单元正弦波信号的时域波形和频域频谱的对照关系，加深对傅立叶变换原理的概念、性质、作用的理解，掌握用其分析信号频率特性的方法。 二.实验内容 实验内容为分析正弦波信号A*sin(2πft) 的波形和频谱，直观的建立它们间的图形联系。 三. 实验仪器和设备 1. 计算机１台 2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套 3. 打印机1台 四. 实验步骤及内容 1. 启动DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，进行注册，获取软件使用权。 2. 在DRVI的地址信息栏中输入该连接地址，建立实验环境，如下图所示。
3. 从信号图观察不同频率下正弦波信号波形和频率的变化，建立它们之间的联系。 五、趣味应用实验设计１ 用DRVI中的声卡芯片采集声音信号，设计一个声音信号频谱分析程序，对乐器进行声音信号采集和频谱分析，观察不同音阶信号的频谱。
六、趣味应用实验设计２ 用DRVI中的MP3播放器芯片播放音乐，设计音乐信号频谱分析程序，观察小提琴、小号等不同乐器演奏的音乐的频差异。在DRVI的地址信息栏中输入该连接地址，建立实验环境，如下图所示。 七、趣味应用实验设计３ 用DRVI中的信号发生器芯片产生不同频率的正弦波，然后从声卡输出，设计一个简单的模拟电子琴(各音阶对应的频率分别为:131, 147, 165, 175, 196, 220, 247, 262, 294, 330, 349, 392, 440, 494, 523Hz)。如下图所示。
八.实验报告要求 简述实验目的及原理，按实验步骤附上相应的信号曲线，总结实验得出的主要结论。
对正弦信号的采样频谱分析
给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt) ，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 *min(ft) *max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 *min(ft) *max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('实际抽样信号'); k=0:N-1;
正弦信号的谱分析
绍兴文理学院 数理信息学院 数字信号处理 课程设计报告书题目正弦信号的频谱分析 姓名朱沛东 学号 10104144 专业班级电信101 指导教师刘兆庭 时间 2013年 7月12日
课程设计任务书
正弦信号的频谱分析 摘要 傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的重要数字变换。对于有限长序列，还有一种更为重要的数字变换，即离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）。DFT之所以更为重要，是因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，这样就打打增加了数字信号处理的灵活性。更重要的是，DFT有多种快速算法，统称为快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。从而使信号的实现处理和设备的简化得以实现。因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面代替了传统的连续时间系统。所以说，DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心作用。 关键词数字信号处理、散傅里叶变换DFT、快速傅里叶变换FFT
目录 课程设计任务书............................................. 错误！未定义书签。摘要.................................................................... III 1. 设计概述................................................ 错误！未定义书签。 2. 设计方案及实现 (2) 3. 设计结果分析 (2) 4. 总结 (2) 参考文献 (3) 附录 (4)
正弦信号和方波脉冲信号测定与观察
正弦信号和方波脉冲信号测定与观察 一实验目的 1、熟悉实验装置上函数信号发生器布局，各旋钮、开关的作用及其使用方法。 2、初步掌握用示波器观察信号波形，定量测出正弦信号和脉冲信号的波形参数。 二实验说明 1、正弦交流信号和方波脉冲信号是常用的电激励信号，由函数信号发生器提供。 正弦信号的波形参数是幅值U m、周期T（或频率f）和初相φ；方波脉冲信号的波形参数是幅值U m、脉冲T及脉宽t k。本实验装置能提供频率范围为20Hz-100KHz幅值可在0-5V之间连续可调的上述信号。并由六们LED数码管显示信号的频度，不同类型的输出信号可由波形选择开关来选取。 1、电子示波器是一种信号图形观察和测量仪器，可定量测出电信号的波形参数，从荧 光屏的Y轴刻度尺并结合其量程分档选择开关（Y轴输入电压灵敏度V/cm分档选择开关）读得电信号的幅值；从荧光屏的X轴刻度尺并结合其量程分档选择开关（时间扫描速度s/cm分档选择开关），读得电信号的周期、脉宽、相应差等参数。为了完成对各种不同波形、不同要求的观察和测量，它还有一些其它的调节控制旋钮，希望在实验中加以摸索和掌握。 一种双踪示波器可以同时观察和测量两个信号波形 四、实验内容 1、双踪示波器的自检 将示波器面板部分的“标准信号”插口，通过示波器专用轴电缆线接至双踪示波器的Y轴输入插口Y A或Y B端，然后开启示波器电源，指示灯亮，稍后，协调地调节示波器面板上“辉度”、“聚焦”、“辅助聚焦”、“Y轴位移”、“X轴位移”等旋钮，使在荧光屏的中心部分显示出线条细而清晰、亮度适中的方波波形，通过选择幅度和扫描速度灵敏度，并将它们的微调旋钮至“校准”位置，从荧光屏上读出该“标准”信号的幅值与频率，并与标称值（1V, 1K的方波信号）作比较，如相差较大，请指导教师给予校准。 2、正弦波信号的观测 （1）将示波器的幅度和扫描速度微调旋钮至“校准”位置。 （2）将函数信号发生器的波形选择开关置“正弦”位置，通过电缆线将“信号输出” 口与示波器的Y A(Y B)插座相连。 （3）接通电源，调节信号源的频率旋钮，使输出频率分别为50H Z, 1.5KH Z, 20KH Z （由频率计读出），输出幅值分别为有效值0.1V, 1V, 3V（由交流毫伏表读得）， 调节示波器X轴和Y轴灵敏度至合适位置，并将它们的微调旋钮旋至“校准” 位置。从荧光屏上读得周期及幅值，记入表中。
正弦电压信号的产生与有效值测量汇总
第四届电子设计竞赛复试实验报告 正弦电压信号的产生与有效值测量 *********************************************************************复试题目： 设计一个频率为1000Hz的正弦波信号发生器，输出幅值为1V左右。用单片机搭建一个系统，精确地测量该信号的有效值。并通过串口送到PC机中，通过串口调试助手软件显示该有效值。 题目要求： 1、设计一个1000Hz的正弦波振荡器，输出幅度转换为1V。 2、用单片机自带10位AD作为模数转换芯片，不允许扩展其它AD。 3、串口以9.6K波特率向PC机传输数据，在串行调试助手中，以10进制格式显示该正弦波的有效值。 ******************************************************************** ********************************************************************摘要：通过一RC振荡电路，产生1KHz的正弦波，然后经过峰值检波电路，得到其峰值送入Atmega16单片机，由其内部自带ADC处理，并在软件中得到其有效值，经串口发给PC机，并在串口调试助手上显示电压有效值。 关键字：峰值检波有效值ADC 串口 *********************************************************************
********************************************************************* *******************************论文正文****************************** ********************************************************************* 一、正弦波发生电路 正弦波发生电路需要四部分： 放大电路：保证电路能够有从起振到动态平衡的过程，使电路获得一定幅值的输出量，实现能量的控制。 选频网络：确定电路的振荡频率，使电路产生单一频率的振荡，即保证电路产生正弦波振荡。 正反馈网络：引入正反馈，作用是使输入信号等于反馈信号。 稳幅环节：也就是非线性环节，作用是使输出信号幅值稳定。 在电路中，可将选频网络和正反馈网络“合二为一”；而且，一般电路中也没有另加稳幅环节，而是依靠运放等的非线性起到稳幅作用。 振荡电路可以有以下三种方案： 方案一：RC桥式正弦波振荡电路 实用的RC正弦波振荡电路有多种多样，我们选择了最典型的RC桥式正弦波振荡电路。此方法简单实用，容易选择器件和电路的调试。它适用于低频振荡，一般用于生产1Hz~1MHz的低频信号。易于起振，成本低廉。我们考虑到题目的要求，所以采用了此方法。 方案二：LC并联谐振回路 采用LC谐振回路作为选频网络的振荡电路称为LC振荡电路，它主要用来生产高频正弦振荡信号，一般在1MHz以上。根据反馈形式的不同，LC振荡电路可分为变压器反馈式和三点式振荡电路。它产生的是高频信号，我们不予考虑。 方案三：石英晶体正弦波振荡电路
- 白噪声背景下正弦信号频率和功率估计的有效算法
- 迭代法正弦信号频率估计
- 对正弦信号的采样频谱分析
- 正弦信号参数测量报告
- 正弦信号发生器(幅值频率可调)
- (完整word版)基于LabVIEW的正弦信号频率与相位测量
- 正弦信号发生器
- 正弦信号发生器(幅值频率可调)概要
- 利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
- 正弦信号的正弦信号的频谱分析及提取
- 对正弦信号的采样频谱分析
- 1.正弦信号的基本概念
- 连续周期正弦信号
- 正弦信号幅度频率相位
- 制作一个正弦信号发生器的设计
- 正弦信号发生器(幅值频率可调)
- 正弦信号发生器(幅值频率可调)
- 频复正弦信号频率估计
- 正弦信号发生器(幅值频率可调)
- 对正弦信号的采样频谱分析