一次函数经典例题大全
一. 定义型
例1. 已知函数
是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知
，
，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b 解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型
例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解： 一次函数 的图像过点(2, -1)，
，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型
例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b ，由题意得
，
故这个一次函数的解析式为y=2x+4
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b 由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)
有
故这个一次函数的解析式为y=-2x+2
五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线； 。当k 1=k 2 ，b 1≠b 2时，
直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2
六. 平移型
例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，
直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行
直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20
故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型
例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即
故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4
九. 对称型
若直线与直线y=kx+b关于
（1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b
（2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b
（3）直线y=x对称，则直线的解析式为
（4）直线y=-x对称，则直线的解析式为
（5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b
例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1
十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。
解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6
（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可
以是双曲线，解析式为
（3）其它（略）
十一. 几何型
例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，，，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0, 3)。
（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；
（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。
解：（1）由直角三角形的知识易得点A(-3√3, 0)、B(√3, 0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为
，对称轴是x=-√3
（2）连结OE、OF，则，。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为
M、N、P、G，易求得E 、F ，由待定系数法可求得一次函数解析
式为
十二. 方程型
例12. 若方程x2+3x+1=0的两根分别为，求经过点P
和Q 的一次函数图像的解析式
解：由根与系数的关系得
点P(11, 3)、Q(-11, 11)
设过点P、Q的一次函数的解析式为y=kx+b则有
解得故这个一次函数的解析式为
十三. 综合型
例13. 已知抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上，直线y=kx+c经
过点D和点C(a, b)且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组，求这条直线的解析式。
解：由抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D
在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12，顶点D1(1, -5)及y2=-27x2+18x-18
顶点D2
解方程组得，即C1(-1, -4)，C2(2, -1)
由题意知C点就是C1(-1, -4)，所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是
函数问题1
已知正比例函数，则当k≠0时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得k<0。
函数问题2
已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）
A. x1>x2
B. x1 C. x1=x2 D.无法确定 解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。 函数问题3 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0，从而b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 函数问题4 一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函数为y=kx+12，则13.5=3k+12 解之，k=0.5 ∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12 由题意，得：23=0.5x+12x=22 解之，x=22 ∴自变量x的取值范围是0≤x≤22 函数问题5 某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？ 此题要考虑X的范围 解:设总费用为Y元，刻录X张，则电脑公司：Y1=8X 学校：Y2=4X+120 当X=30时，Y1=Y2 ，当X>30时，Y1>Y2 ，当X<30时，Y1 函数问题6 （1）y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（1）设所求正比例函数的解析式为y=kX ，把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k，解之，得k=2 ∴所求正比例函数的解析式为y=2X （2）设所求一次函数的解析式为y=kx+b ∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足y=kx+b ，将x=-1 、y=2和x=3、y=-5 分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b 解得k=-7/4,b=1/4 ∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4 点评：（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程. 函数问题7 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量. 解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。图象是以（0，20）和（4， 0）为端点的一条线段（图象略）。 点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 函数问题8 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法. 解：设所求一次函数解析式为y=kx+b ∵点P的坐标为（－2，0）∴|OP|=2 设函数图象与y轴交于点B（0，m）根据题意，SΔPOB=3 ∴|m|=3 ∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3） 将P（－2，0）及B1（0，3）；或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b 中，得-2k+b=0，b=3；或-2k+b=0，b=-3。解得k=1.5，b=3；或k=-1.5，b=-3。 ∴所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。 点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值. 【考点指要】 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法. 函数问题9 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。 分析：因为函数的增减性不明确，所以分（1）K＞0时，x＝-2，y＝—11；X＝6，y＝9。（2）K＜0时，此时x＝-2，y＝9；X＝6，y＝—11。 【考点指要】 此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k>0，则y随x的增大而增大；若k<0，则y随x的增大而减小。 基本概念题 本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件． 例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=- 21x ； （2）y=-x 2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. [分析] 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解． 解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l ）（6）是正比例函数． 例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？ [分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0． 解：∵函数y=（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数， ∴???≠--=-, 0)2(,132m m ∴m=-2. ∴当m=-2时，函数y=（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数． 小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0． 基础知识应用题 本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式． 例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数． [分析] （1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长0．5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧的长度y 为（l5+0．5x ）cm ，即y=15+0．5x ． （2）自变量x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即0≤x ≤18． (3)由y=15+0．5x 可知，y 是x 的一次函数． 解：（l ）y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围是0≤x ≤18．（3）y 是x 的一次函数． 学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 . 老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示． 火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米， 故有58t+s=600，所以，s=600-58t ． 例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100 （其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃． ［分析］ 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t 的具体值．从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2 时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）． 答案：102 例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值． [分析] 由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式． 解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ． 把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得7-3＝2k ， ∴k ＝2． ∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3． （2）当x=4时，y=2×4+3=11． （3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=2 1. 学生做一做 已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 . 老师评一评 由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为y=k （x+1）. 再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式． 设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12， ∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2． 【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1. 例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ﹤O B ．m ＞0 C ．m ﹤21 D ．m ＞M [分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞2 1，故正确答案为D 项． 学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． （1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值． 老师评一评 （1）年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式为y=15+2x ． （2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x ≥0，因此，函数y=15+2x 的图象应为一条射线． 画函数y=12+5x 的图象如图11－21所示． （3）当x=5时，y ＝15+2×5=25（万元） ∴5年后的产值是25万元． 例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式． ［分析］ 从图象上可以看出，它与x 轴交于点（-1，0），与y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k 为即可． 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b 中，得 ???+=-+-=,03,0b b k ∴???-=-=. 3,3b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3. 例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式． ［分析］ 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（2，-1）代入，求出b 即可． 解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ， ∴图象经过点（2，-1），∴-l=2×2+b ．∴b=-5， ∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 综合应用题 本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用； （3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题． 例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例． （1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？ ［分析］ 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （k ，b 中为常数，且k ≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且k ≠0)即可． 解：（1）y 是x 的一次函数． ∵y+a 与x+b 是正比例函数，∴设y+a=k(x+b)（k 为常数，且k ≠0） 整理得y=kx+（kb-a ）． ∵k ≠0，k ，a ，b 为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数． （2）当kb-a=0，即a=kb 时，y 是x 的正比例函数． 例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元． （1）写出y 1，y 2与x 之间的关系； （2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ （3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？ ［分析］ 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论． 解：（1）y 1=50+0．4x （其中x ≥0，且x 是整数） y 2=0．6x （其中x ≥0，且x 是整数） (2)∵两种通讯费用相同， ∴y 1=y 2， 即50+0．4x=0．6x ． ∴x ＝250． ∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同． （3）当y 1=200时，有200=50+0．4x ， ∴x=375（分）． ∴“全球通”可通话375分． 当y 2=200时，有200=0．6x ， ∴x=333 3 1（分）． ∴“神州行”可通话33331分． ∵375＞33331，∴选择“全球通”较合算． 例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？ （4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值； （5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的 坐标． ［分析］ 由已知y+2与x 成正比例，可设y+2=kx ， 把x=-2，y=0代入，可求出k ，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6代入即可求出m 的值． 解：（1）∵y+2与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0） ∵当x=-2时，y=0． ∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1． ∴函数关系式为x+2=-x ，即y=-x-2． （2）列表； x 0 -2 y -2 0 描点、连线，图象如图所示． （3）由函数图象可知，当x ≤-2时，y ≥0．∴当x ≤-2时，y ≥0． (4)∵点（m ，6）在该函数的图象上， ∴6=-m-2, ∴m ＝-8． （5）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （0，-2）． ∵S △ABP =2 1·|AP|·|OA|=4， ∴|BP|=428||8==OA . ∴点P 与点B 的距离为4． 又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上， ∴P 点坐标为(0，-6). 例11 已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ [分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项b ＞O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随x 的增大而减小，说明一次项系数小于0． 解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数． ∴???≠-=+-, 03,01822k k ∴k ＝-2． ∴当k=-3时，它的图象经过原点． （2）该一次函数的图象经过点（0，-2）. ∴-2=-2k 2 +18， 且3-k ≠0， ∴k=±10 ∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2) （3）函数图象平行于直线y=-x ， ∴3-k=-1， ∴k ＝4． ∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ． （4）∵随x 的增大而减小， ∴3-k ﹤O ． ∴k ＞3． ∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小． 例12 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y=kx+b ． 由题意可知， ???+=-+=,02,31b b k ∴???-==. 2,1b k ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y=x-2． ∴当x=4时，y=4-2=2． ∴点C （4，2）在直线y=x-2上．∴A （3，1）， B （0，-2），C （4，2）在同一条直线上． 学生做一做 判断三点A （3，5），B （0，-1），C （1，3）是否在同一条直线上. 探索与创新题 主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用． 例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题： （1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？ （2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？ 甲生说：“y=6x 的函数值先达到30，说明y=6x 比y=2x+8的值增长得快．” 乙生说：“直线y=-x 与y=-x+6是互相平行的．” 你认为这两个同学的说法正确吗？ ［分析］ （1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x ＞2时，6x ＞2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到30． （2）直线y=-x 与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的． 解：这两位同学的说法都正确． 例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元． （1）设学生人数为x ，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y 乙元，分别表示两家旅行社的收费； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． ［分析］ 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论． 解：（1）甲旅行社的收费y 甲（元）与学生人数x 之间的函数关系式为 y 甲=240+2 1×240x=240+120x. 乙旅行社的收费y 乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为 y 乙=240×60％×（x+1）=144x+144． （2）①当y 甲=y 乙时，有240+120x=144x+144， ∴24x ＝96，∴x=4． ∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以． ②当y 甲＞y 乙时，240+120x ＞144x+144， ∴24x ＜96，∴x ＜4． ∴当x ﹤4时，去乙旅行社更优惠． ③当y 甲﹤y 乙时，有240+120x ﹤140x+144， ∴24x ＞96，∴x ＞4． ∴当x ＞4时，去甲旅行社更优惠． 小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法． 学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围； （2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由． 老师评一评 先求出两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论． （1）甲方案的付款y 甲（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为 y 甲=9x （x ≥3000）； 乙方案的付款y 乙（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为 y 乙=8x+500O （x ≥3000）． （2）有两种解法： 解法1：①当y 甲=y 乙时，有9x=8x+5000， ∴x=5000． ∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以． ②当y 甲﹤y 乙时，有9x ﹤8x+5000， ∴x ＜5000． 又∵x ≥3000， ∴当3000≤x ≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案． ③当y 甲＞y 乙时，有9x ＞8x+5000， ∴x ＞5000． ∴．当x ＞500O 时，乙方案付款少，故采用乙方案． 解法2：图象法，作出y 甲=9x 和y 乙=8x+5000的函数图象，如图11－24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y 甲﹤y 乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y 甲﹥y 乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y 甲＞y 乙，即选择乙方案付款最少． 【说明】 图象法是解决问题的 重要方法，也是考查学生读图能 力的有效途径. 例15 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 . [分析] 本题分两种情况讨论：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b 中可得? ??+=-+-=-,62,35b k b k ∴?? ???-==,4,31b k ∴函数解析式为y=-31x-4． ②当k ﹤O 时则随x 的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kx ＋b 中可得 ???+=-+-=-,65,32b k b b ∴?? ???-=-=,3,31b k ∴函数解析式为y=-31x-3. ∴函数解析式为y=31x-4，或y=-31x-3. 答案：y=31x-4或y=-3 1x-3. 【注意】 本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面. 中考试题预测 例1 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例，当x=20时y=160O ；当x=3O 时，y=200O ． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？ [分析] 设举办乒乓球比赛的费用y （元）与租用比赛场地等固定不变的费用b （元）和参加比赛的人数x （人）的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）. 把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k ，b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x=50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可． 解：（1）设y 1=b ，y 2=kx （k ≠0，x ＞0）， ∴y=kx+b ． 又∵当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000， ∴???+=+=,302000,201600b k b k ∴???==. 800,40b k ∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+800（x ＞0）. （2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）．∴每名运动员需支付2800÷50=56（元〕 答：每名运动员需支付56元． 例2 已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9；当x=2时，y 的值为-3． （1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象． [分析] 求函数的解析式，需要两个点或两对x ，y 的值，把它们代入y=kx+b 中，即可 求出k 在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象． 解：（1）由题意可知 ???+=-+-=,23,49b k b k ∴???=-=. 12b k ∴这个函数的解析式为x=-2x+1. (2)列表如下： x 0 21 y 1 0 描点、连线，如图11－26所示 即为y=-2x+1的图象． 例3 如图11－27所示，大拇指与小拇指 尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究 表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函 数，下表是测得的指距与身高的一组数据． 指距d/cm 20 21 22 23 身高h/cm 160 169 178 187 （1）求出h 与d 之间的函数关系式；（不要求写出自变量d 的取值范围） （2）某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？ [分析] 设h 与d 之间的函数关系式是h=kd+b （k ≠0） 当d ＝20时，h=160；当d=21时,h=169． 把这两对d,h 值代人h=kd+b 得 ???+=+=,21169,20160b k b k ∴???-==. 20,9b k 所以得出h 与d 之间的函数关系式，当h=196时，即可求出d ． 解：（1）设h 与d 之间的函数关系式为h=kd+b(k ≠0) 由题中图表可知当d=2O 时,h=16O ；当d=21时，h=169. 把它们代入函数关系式，得? ??+=+=,21169,20160b k b k ∴???-==.20,9b k ∴h 与d 之间的函数关系式是h=9d-20． （2）当h=196时，有196=9d-20．∴d ＝24． ∴当某人的身高为196cm 时，一般情况下他的指距是24cm ． 例4 汽车由重庆驶往相距400千米的 成都，如果汽车的平均速度是100 千米／时，那汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函 数关系用图象（如图11－28所示） 表示应为（ ） [分析] 本题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识，由题意可知,汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式是s=400-100t ，其中自变量t 的取值范围是0≤t ≤4，所以有0≤s ≤400，因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉D ．又因为在S=400-100t 中的k=-100＜0，∴s 随t 的增大而减小，所以正确答案应该是C ． 小结 画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题． 例 5 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： ． [分析] 这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2，-5）在第四象限，而图象又不经过第二象限，所以这个函数图象经过第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式．设经过第一、二、四象限的直线解析式为y=kx+b （k ≠O ），另外的一点为（4，3），把这两个点代入解析式中即可求出k ，b. ???+=-+=,25,43b k b k ∴? ??-==.13,4b k ∴y=4x-13. 答案：y ＝4x-13 【注意】 后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析. 例6 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=0．8（220-a ）． （1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他有危险吗？ [分析] （1）只需求出当a=16时b 的值即可． （2）求出当a=50时b 的值，再用b 和20×10 60=120（次）相比较即可． 解：（1）当a=16时，b=0．8（220-16）＝163．2（次）． ∴正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是163．2次． （2）当a=50时，b=0．8（220-50）=0．8×170=136（次）， 表示他最大能承受每分136次．而20×10 60=120﹤136，所以他没有危险． ∴一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他没有危险． 例7 某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县．已知C ，D 两县运化肥到A ，B 两县的运费（元／吨）如下表所示． （1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案． ［分析］ 利用表格来分析C ，D 两县运到A ，B 两县的化肥情况如下表． 则总运费W （元）与x （吨）的函数关系式为 W=35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45[60-（100-x ）]=10x+4800． 自变量x 的取值范围是40≤x ≤90． 解：（1）由C 县运往A 县的化肥为x 吨，则C 县运往B 县的化肥为（100-x ）吨． D 县运往A 县的化肥为（90-x ）吨，D 县运往B 县的化肥为（x-40）吨． 由题意可知 W ＝35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45（x-40）＝10x+4800． 自变量x 的取值范围为40≤x ≤90． ∴总运费W （元）与x （吨）之间的函数关系式为w ＝1Ox+480O （40≤x ≤9O ）． （2）∵10＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x=40时， W 最小值=10×40+4800=5200（元）．运费最低时，x=40，90-x=50（吨），x-40=0（吨）． ∴当总运费最低时，运送方案是：C 县的100吨化肥40吨运往A 县，60吨运往B 县，D 县的50吨化肥全部运往A 县． 例8 20XX 年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29 是某水库的蓄水量V （万米2）与干旱持续时间t （天）之问的关系图，请根据此图回答下列 问题． （1） 该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱 10天后．水库蓄水量为多少万米3？ （2） 若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发 出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发 生严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ [分析] 由函数图象可知，水库的蓄水量V （万米2）与干旱时间t （天）之间的函数关系为 一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+b （k ，b 是常数，且k ≠0）.由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（1）（2）（3）问即可． 解：设水库的蓄水量V （万米3）与干旱时间t （天）之间的函数关系式是 V=kt+b （k ，b 是常数，且k=0）． 由图象可知，当t=10时，V=800；当t=30时，V=400． 把它们代入V=kt+b 中，得???+=+=,30400,10800b k b k ∴? ??=-=.1000,20b k ∴V=-20t+1000（0≤t ≤50）． （1）当t=0时，V=-20×0+1000=1000（万米2）； 当t=10时，V=-20×10+1000=800（万米3）． ∴该水库原蓄水量为1000万米3，持续干旱10天后，水库蓄水量为800万米3． （2）当V ＜400时，有-20t+1000＜400， ∴t ＞30， ∴当持续干旱30天后，将发生严重干旱警报． （3）当V=0时，有-20t+1000=0，∴t ＝50， ∴按此规律，持续干旱50天时，水库将干涸． 【说明】解决本题的关键是求出V 与t 之间的函数关系式. 例9 图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题． （1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？ （3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？ ［分析］ 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力．解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y （千米）随时间x （分）变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，需分别求出． 解：（1）当15≤x ＜33时，设y AB =k 1x+b 1，把（15，5）和（33，7）代入，解得k 1=91,b 1=3 10, ∴y AB = 91x+310.∴y AB =91x+3 10. 当y=6时，有6=91x+310， ∴x=24。 ∴比赛开始24分时，两人第一次相遇． （2）设y OD =mx,把（4，6）代入，得m= 41， 当X=48时，y OD =4 1×48=12（千米） ∴这次比赛全程是12千米． （3）当33≤x ≤43时，设y BC =k 2x+b 2，把（33，7）和（43，12）代入， 解得k 2=21，b 2=-219.∴y BC =21x-2 19. 解方程组得??? ????=-=.41,21921x y x y 得?????==.219,38y x ∴x=38. ∴当比赛开始38分时，两人第二次相遇． 例10 如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式． [分析] 设直线l 的解析式为y=kx(k ≠0),因为 l 分△AOB 面积比为2：1，故分两种情况： ① S △AOC ：S △BOC =2：1；②S △AOC ：S △BOC =1：2． 求出C 点坐标，就可以求出直线l 的解析式． 解：∵直线y=x+3的图象与x,y 轴交于A ，B 两点． ∴A 点坐标为（-3，0）,B 点坐标为(0,3). ∴|OA|＝3，|OB|=3．∴S △AOB =21|OA|·|OB|=21×3×3=2 9. 设直线l 的解析式为y=kx （k ≠0）. ∵直线l 把△AOB 的面积分为2：1，直线l 与线段AB 交 于点C ∴分两种情况来讨论： ①当S △AOC :S △BOC =2:1时，设C 点坐标为（x 1，y 1）. 又∵S △AOB =S △AOC +S △BOC = 29， ∴S △AOB =3229?=3. 即S △AOC =21·|OA|·|y 1|=2 1×3×|y 1|=3. ∴y 1=±2，由图示可知取y 1=2． 又∵点C 在直线AB 上， ∴2=x 1+3，∴x 1=-1. ∴C 点坐标为（-1，2）． 把C 点坐标（-1，2）代人y=kx 中，得 2=-1·k ，∴k ＝-2． ∴直线l 的解析式为y=-2x ． ②当S △AOC :S △BOC =1:2时，设C 点坐标为(x 2,y 2)． 又∵S △AOC =S △AOC +S △BOC = 29, ∴S △AOB =,2 33129=? 即S △AOC =21·|OA|·|y 2|=21·3·|y 2|=23. ∴y 2=±1，由图示可知取y 2=1. 又∵点C 在直线AB 上， ∴1=x 2+3，∴x 2=-2. 把C 点坐标（-2，1）代入y=kx 中，得 1=-2k ，∴k=-y 2. ∴直线l 的解析式为y=-2 1x. ∴直线l 的解析式为y=-2x 或y=- 21x. 初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下： 指数函数平移问题（引导学生作图理解） 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）1241++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 函数及其表示练习题 一．选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1 C 3 D 30 3． 函数2y =的值域是（ ） A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [ 4 已知2 211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ） 7．已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ，若0)( A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数 关系式 （ ） A ．x b c a c y --= B ．x c b a c y --= C ．x a c b c y --= D ．x a c c b y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 11. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （A ）y ＝[ 10 x ] （B ）y ＝[ 3 10x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[5 10 x +] 12.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A ．()()12202f x x x -=+≤≤ B ．()()12124f x x x -=-+≤≤ C ．()()12202f x x x -=-≤≤ D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.函数 ln 1x y += 的定义域为 A ．4,1-- B ．()4,1- C ．()1,1- D ．(1,1]- 14.设函数()221, 1,2, 1, x x f x x x x ?-≤? =?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A ． 1516 B ．2716- C ．8 9 D.18 15. 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D ． 9 16.下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c． 【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题） 9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． 指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10 ()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． 高一数学必修1 函数及其表示练习题 1、判断下列对应:f A B →是否是从集合Ａ到集合Ｂ的函数： （１）{} ,0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{} 2 0,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→ 2、已知函数()()()3,10, ,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=? +? ==-?????? 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜ b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵＞，＞， ∴＞． --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)． 【例4】解 比较大小与＞且≠，＞． 当＜＜，∵＞，＞， a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() () 1.2 函数及其表示 一、 选择题 1、函数()y f x =的图象与直线x m =的交点个数为（ ） A ．可能无数个 B ．只有一个 C ．至多一个 D ．至少一个 2、设{}{} M=22,02x x N y y -≤≤=≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则 ()f x 的图象可以是（ ） 3、函数()x f x x =+ 的图象是如图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 4、已知()f x 是一次函数且()()()()()22315,2011,f f f f f x -=--==则（ ） A ．32x + B ．32x - C ．23x + D ．23x - 5、设函数()()221,1 1,22,1x x f x f f x x x ???-≤=???+->??? 则的值为（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．18 6、一个面积为2 100cm 的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它 的高y 表示成x 的函数为（ ） A ．()500y x x => B ．()1000y x x => C ．()50 0y x x = > D ．()100 0y x x = > 7、函数( )1 3 f x x = -的定义域为（ ） A ．[)(]22+∞-∞- ，， B ．[)()2,33+∞ ， C ．[)()(]2,332+∞-∞- ，， D ．(]2-∞-， 8、设()() ()()1,0,00,0x x f x x x π+>?? ==?? 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ). 8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小： （1）；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________． 3．求函数的单调减区间为__________． 4．的反函数的定义域是__________． 5．函数的值域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于 _________． 三、解答题 1．按从小到大排列下列各数： ，，，，，，， 2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围． 3．已知 ,试比较的大小. 4．若函数是奇函数，求的值． 5．已知，求函数的值域． 6．解方程： 反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a 指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则3 21x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得14x > ．∴x 的取值范围是14?? + ??? ，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域． 解：由题意可得2 16 0x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令2 6 x t -=，则1y t =-， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2 061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01， ． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 1.2函数及其表示练习题 一．选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1 C 3 D 30 3． 函数2y =的值域是（ ） A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [] 4 已知2 211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ） 7．已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ，若0)( A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b c a c y --= B ．x c b a c y --= C ．x a c b c y --= D ．x a c c b y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 11. （2010陕西文数）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （A ）y ＝[ 10x ] （B ）y ＝[ 3 10x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝[5 10 x +] 12.（2009海口模拟）已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A ．()()12202f x x x -=+≤≤ B ．()()12124f x x x -=-+≤≤ C ．()()12202f x x x -=-≤≤ D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.（2009江西理）函数 ln 1x y += 的定义域为 A ．()4,1-- B ．4,1- C ．()1,1- D ．(1,1]- 14.（2008山东）设函数()2 21, 1, 2, 1,x x f x x x x ?-≤?=?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A ． 1516 B ．2716- C ．8 9 D.18 15.（2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D ．9 16.（ 2009福建）下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e =初中反比例函数经典例题
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