第1讲第1课时 实数的相关概念

第1讲 实数及其运算 第1课时 实数的相关概念

知识点1 正数、负数的意义

1．冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( )

A ．7 ℃

B ．－7 ℃

C ．2 ℃

D ．－12 ℃ 知识点2 实数的分类

2．四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A ．－3 B ．0 C ．1

D ．2

3．下列实数中，是无理数的为( ) A ．－4

B ．101 001

C .1

3

D . 2

知识点3 数轴、相反数、倒数、绝对值

4．5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．

5．如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ．

知识点4 科学记数法

6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3 600 000套，把3 600 000用科学记数法表示应是( )

A ．0.36×107

B ．3.6×106

C ．3.6×107

D ．36×105 7．(1)0.000 073用科学记数法表示为 ；(2)11万用科学记数法表示为 .

重难点1 相反数、绝对值、倒数

－5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 【变式训练1】 (2017·郴州)2 017的相反数是( ) A ．－2 017

B ．2 017

C .1

2 017

D ．－1

2 017

【变式训练2】 (2016·菏泽)下列各对数互为倒数的是( ) A ．4和－4

B ．－3和13

C ．－2和－1

2

D ．0和0

【变式训练3】 (2017·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则||a －3＝ ． 重难点2 科学记数法

(1)(2017·泰安)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数

据3万亿美元用科学记数法表示为( )

A ．3×1014美元

B ．3×1013美元

C ．3×1012美元

D ．3×1011美元

(2)(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.2×107

B ．3.2×108

C ．3.2×10－

7 D ．3.2×10－

8

【变式训练4】 (2017·黄石)地球绕太阳公转的速度约为110 000 km /h ，则110 000用科学记数法可表示为( ) A ．0.11×106

B ．1.1×105

C ．0.11×105

D ．1.1×106

1．(2017·黄冈)计算：????－13＝( ) A .13

B ．－1

3

C ．3

D ．－3

2．(2017·黄石)下列各数是有理数的是( ) A ．－1

3

B . 2

C . 3

D ．π

3．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )

A ．零上3 ℃

B ．零下3 ℃

C ．零上7 ℃

D ．零下7 ℃

4．(2017·扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )

A ．－4

B ．－2

C ．2

D ．4

5．(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )

A ．2

B ．2.0

C ．2.02

D ．2.03

6．(2017·六盘水)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( )

A ．(9.9～10.1)kg

B ．10.1 kg

C ．9.9 kg

D ．10 kg

7．(2016·贵港)用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )

A ．169

B ．1 690

C ．16 900

D ．169 000

8．(2017·荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496 0亿km .用科学记数法表示1个天文单位是( ) A ．14.960×107 km B ．1.496 0×108 km C ．1.496 0×109 km D ．0.149 60×109 km

9．(2017·盐城)请写出一个无理数 ．

10．(2017·六盘水)中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7 062米，用科学记数法表示为 米． 11．(2017·十堰)某颗粒物的直径是0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ．

12．(易错易混)(2017·菏泽)(13

)－

2的相反数是( )

A ．9

B ．－9

C .19

D ．－1

9

13．(2017·成都)如图，数轴上点A 表示的实数是 .

实数的有关概念和性质

实数的有关概念和性质 一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，12 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C. 12 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0< 21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12- ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 12- D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ）

A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为） （）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（ ） A.8- B.8 C.8± D.18 - 【答案】B 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ． 【知识点】绝对值 7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（ ） A.-2018 B.2018 C. 12018- D. 12018 【答案】B. 【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。 故选B 【知识点】相反数 8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B. 20181 C.20181- D.-2018 【答案】D. 【解析】解：0)2018(-=1. 故选D. 【知识点】零指数幂 9.（20182重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【答案】D ． 【解析】易知－1是负整数，12 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ． 【知识点】实数的概念 整数 正整数． 10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（ ）

第一课时实数的有关概念

第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

第1讲 实数的有关概念和计算(讲练)(原卷版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第一单元数与式 第1讲实数的有关概念和计算

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则. 2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律. 3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算. 4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围. 1．（2020?顺义区二模）5-的倒数是( ) A ．5- B ．1 5 C ．15 - D ．5 2．（2020?东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510? B ．41.5212510? C ．50.15212510? D ．60.15212510? 3．（2020?石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( ) A ．||3a > B ．0b c -< C ．0ab < D ．a c >- 4．（2020?北京一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b += B ．1a b +=- C ．1a b -= D ．1a b -=- 5．（2020春?西城区校级期中）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( ) A ．11- B ．311 C 113 D ．611

第1课时 实数的有关概念

第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2

C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．

实数的有关概念和性质各地中考题

一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，1 2 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C.1 2 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2 1 <2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．1 3 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13 - 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1 2 - ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 1 2 - D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（ ） ）（）（2--22--2=8-

中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念

第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________.

10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。

中考数学复习专题1实数的有关概念及运算

专题01 实数的有关概念及运算 知识点名师点晴 实数的 分类 1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算求一个无理数的范围 2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算掌握实数的混合运算 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015 51 2 ） A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之 间 【答案】C． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=2 2 ，b=3 3 ，c=5 5 ，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A．

考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4个数：9，22 7 ，π， ()03 ，其中无理数是（） A．9B． 22 7C．πD． ()03 【答案】C． 【解析】 试题分析：π是无理数，故选C． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35 - 的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵25＜3，∴0＜35 -＜1，故表示数35 -的点P应落在线段OB上．故选B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01 x <<时，x、 1 x、2x的大小顺序是（） A． 2 1 x x x << B． 2 1 x x x << C． 2 1 x x x << D． 2 1 x x x << 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵01 x <<，令 1 2 x= ，那么 2 1 4 x= ， 1 4 x = ，∴ 2 1 x x x << ．故选C． 考点：实数大小比较． 6．（2015 5210 a b a b +++-+= ，则 ()2015 b a - =（）

第一讲：实数的有关概念及运算教案

实数的有关概念及运算 知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值； 2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、 近似数与有效数字。 教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义； 2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小； 3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小； 4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算； 5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算； 6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 教学重难点： 1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。

教学过程： 1、实数的有关概念： 考点1 实数的分类： 1）按定义分类： ??? ??? ??? ??? ?? ?? ?????? ? ??? ?? ? ?????? ?? ????? 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数 有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数 自然数零正整数整数有理数实数 2）按正负分类： ???? ?? ????? ?? ? ???????? ???????负无理数 负分数负整数负有理数负实数零 正无理数 正分数正整数 正有理数正实数实数 注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数： ①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如1.323223…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。 考点2 实数的有关概念： 1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童 上述规定的三要素缺一个不可) 注意：①实数与数轴上的点是一一对应的； ②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

1实数的有关概念

实数的有关概念 、选择题 1、（2012年福建福州质量检查）—2的相反数是 1 1 A. 2 B . —2 C. 2 D . —2 答案：A 2、（2012年福建福州质量检查）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科 学记数法表示为 4 5 6 4 A. 3. 839 X 10 B. 3. 839X 10 C. 3. 839X 10 D . 38. 39X 10 答案：B 3、（2012年江西南昌十五校联考）某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩， 253万亩用科学记数法表示正确的是（） A . 25.3 105亩 B . 2.53 106亩 C . 253 104 4、（2012江苏扬州中学一模）-5的相反数是（▲）. 1 1 A . B . C . 5 D . -5 5 5 答案：C 5、（2012荆门东宝区模拟）温家宝总理强调，十二五”期间，将新建保障性住房36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是（）. 7 6 6 8 A . 3.6X 10 B . 3.6 X 10 C . 36 X 10 D . 0.36 X 10 答案：A _ =（2012江西高安）化简：京=（） k. 2 B . -2 C ? 4 D . -4 善案：A \ （2012年，江西省高安市一厠化简：74 = （） A?2 B?-2 C?4 D?-4 ' SS：A 3.C2C12年“江西猪厳市一模在tan45S 二14 n, 04C1D0：中■无理数的个纹是I ） A. 2 3 D. 5 善案：A

第1章 第1课时 实数的有关概念

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第一部分数与代数 第一章实数 第1课时实数的有关概念 分) 一、选择题(每题5分，共60分) 1．[2019·无锡]5的相反数是() A．－5 B．5 C．－1 5D． 1 5 2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是() A．－2 019 B．－ 1 2 019 C.1 2 019D．2 019 3．[2019·淄博]比－2小1的实数是() A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－3，π中，最小的数是() A．－ 3 B．－3 C．|－3.14| D．π 5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是() A．0 B．－1

C ．2 D ．－3 6．四个数0,1，2，12 中，为无理数的是( ) A. 2 B ．1 C ．12 D ．0 7．[2019·自贡]实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的是( ) 图1-1 A ．|m |＜1 B ．1－m ＞1 C ．mn ＞0 D ．m ＋1＞0 8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－3| B ．－(－3) C ．(－3)2 D ．－ 3 9．[2019·天津]估计33的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 10．[2019·资阳]设x ＝15，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜3 B ．3＜x ＜4 C ．4＜x ＜5 D ．无法确定 11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．12.6×107 B ．1.26×108 C ．1.26×109 D ．0.126×1010

实数的有关概念及实数的分类

第 1 页 共 2页 教师姓名 学生姓名 填写时间 学 科 数学 年级 七年级 教材版本 沪科版 第_____章（单元）第_____节 阶段 □观察期 第（ ）周 □维护期 教师课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课程名称 实数的有关概念及实数的分类 课时计划 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识内容:了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构； 体会分类思想。 个性化学习问题解决：通过本节教学让该生学好，学会本节的内容和知识。 教学重点 理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数。 教学难点 掌握实数的不同分类；理解无理数是客观存在的数。 教学过程 教师活动 设计意图 一、知识点精讲： 1、实数的分类: 实数有理数整数正整数自然数零 负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数() ??? ???????????????? ??????????? ? 有限小数和无限循环小数 无理数是无限不循环小数。 ?????? ???????????? ?????????负无理数负分数负整数 负有理数负实数零 正无理数正分数正整数 正有理数正实数实数 二、典型例题评析： 例1 在实数π，12-，38，7 3， 2121121112.0，???4644ctg ctg ， ?45cos 中，无理数共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 让学生掌握有关实数的不同分类标准，从而更清晰的掌握实数的概 念。 介绍无理数的几种不同形式 个性化教学设计方案

第 2 页 共 2页 教学过程 教师活动 设计意图 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：（错的举反例 1）无限小数都是无理数； 2）无理数都是无限小数； 3）正实数包括正有理数和正无理数； 4）实数可以分为正实数和负实数两类； 5）无理数包括正无理数、零、负无理数. 6）有理数都是有限小数。 三、无理数的探究 1、探究生活中是否存在无理数。 2、2、探究2是什么样的数。 通过探究让学生更好地掌握无理数的概念。 课堂练习 《实数的有关概念及实数的分类》随堂强化训练题 课后作业 《实数的有关概念及实数的分类》课后巩固练习卷 课后记 本节教学计划完成情况： □照常完成 □提前完成 □延后完成，原因__________________ 学生的接受程度： □完全能接受 □部分能接受 □不能接受，原因____________________ 学生的课堂表现： □很积极 □比较积极 □一般 □ 不积极，原因___________________ 学生上次作业完成情况：完成数量_98_____℅ 已完成部分的质量_4.7__分（5分制） 存在问题_________________________________________ 配合需求：家 长_________________________________________________ 学管师_______________________________________ 备注 本节课主要讲解实数的相关分类和无理数的概念，从课堂上学 生学习情况来讲，学生对本节课的知识点能够很好的掌握，但课下时间任然需要加强训练。 提交时间 教研组长审批 教研主任审批 个性化教学设计方案 注：此表用作每次课的教学设计方案

实数的相关概念

第一讲 实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 第二讲 实数的运算 【回顾与思考】

1、实数的有关概念及运算

分类训练1、实数的有关概念及运算 一、选择题 1、在数－3， －2 ，0 ，3 中，大小在－1和2之间的数是（ ） A 、－3 B 、－2 C 、0 D 、3 2、在0 ，2 ，（－3）0，－5这四个数中，最大的数是（ ） A 、0 B 、2 C 、（－3）0 D 、－5 3、－5的倒数是（ ） A 、5 B 、 51 C 、－5 D 、－51 4、（π－3.14）0的相反数是（ ） A 、3.14－π B 、0 C 、1 D 、－1 5、计算35+-的结果是（ ） A 、－2 B 、2 C 、－8 D 、8 6、计算3＋（－3）的结果（ ） A 、6 B 、－6 C 、1 D 、0 7、下列各数中，最小的数是（ ） A 、－3 B 、2- C 、（－3）2 D 、2×103 8、在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ） A 、段① B 、段② C 、段③ D 、段④ 第8题 9、陆地上最高处是珠穆朗玛峰的封顶，高出海平面约8844m ，记为＋8844m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（ ）m A 、＋415 B 、－415 C 、±415 D 、－8844 10、估计2 15-介于（ ） A 、0.4与0.5之间 B 、0.5与0.6之间 C 、0.6与0.7之间 D 、0.7与0.8之间 11、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米。用科学记数法表示126万为（ ） A 、126×104 B 、1.26×105 C 、1.26×106 D 、1.26×107

实数概念及习题AB

专题一 实数 （一） 实数的有关概念 1. 概念： (1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1 a .则 。 （5）绝对值： 代数定义： a （a ＞0 ） ∣a ∣＝ 0 （a ＝0 ） -a （a ＜0） 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 （6）无理数： 小数叫做无理数。 （7）实数： 和 统称为实数。 （8）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类: 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数

3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字 的有效数字。 （二） 实数的运算： 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ __ ②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。互为相反数的两个数相加得_ _。 ③一个数同0相加，__ __。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ _。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ 。任何数同0相乘， 都得__ __。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由__ __决定。 当__ ___，积为负，当___ __，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___ . (4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于___ ___.__ __不能作除数。 ②两数相除，同号_ _，异号_ _，并把_ _。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则： 先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律 （1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法： 若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法： 若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b （4

中考数学复习专题1：实数的有关概念及运算

北师大版八年级上数学专题01 实数的有关概念及运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015 ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C ． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55 ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 【答案】A ．

考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4 22 7，π ，0，其中无理数是（ ） A B ．22 7 C ．π D ． 【答案】C ． 【解析】 试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3， 则表示数3的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵2 3，∴0 ＜3-＜1， 故表示数3的点P 应落在线段OB 上．故选B ． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01x <<时，x 、1 x 、2 x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21 x x x << 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵01x <<，令12x = ，那么214x =，14x =，∴ 21 x x x << ．故选C ． 考点：实数大小比较． 6．（2015 210 a b +-+=，则 ()2015 b a -=（ ）

(备战2012中考15分钟精华题)考点1实数的有关概念及运算

实数的有关概念及运算 一、选择题 1.北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中 国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。截至目前， 中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ） A ． 4610?元 B ． 5610?元 C ．6610?元 D ．7610?元 2.如果)0(1≠-=b b a ，那么a ， b 两个实数一定是（ ） A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数 3.如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若 A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 BD 的中点最近的整数是（ ）（原创） （第3题） （A ）—1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4.一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次 打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 5.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B ．822= C ．22x +32x =52x D ．235()a a = 6.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-；（Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+． 二、填空题 1.2011年2月12日，美国科学家用显微镜把一粒太空微生物放大100万倍后这粒太空微生 物的直径是0.18cm,用科学记数法可以表示这粒太空微生物的直径为 m ． 2.王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A B C D O 1

中考数学实数的有关概念复习题.docx

第一单元数与式 第1课时实数的有关概念 知点一：数及其分 1．数：和称数 . 2．有理数：能精确地表示两个之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所 的分数，此分数亦可表示有限小数或无限循小数.如 2、 -3 、1 等都有理数 . 3 3．无理数：叫做无理数 . 4．有理数的分 ①按有理数的“定”分②按数的“正性”分 正整数 正有理数 零 有理数整数零 有理数 正分数 整数 分数 分数 例 1 从数－2，－ 1 ，0，л，4 中，挑出的两个数都是无理数的（）3 A.－1 ，0 B.л， 4 C. －2，4 D.－ 2 ，л3 点：数的概念及分多在填空和中考. 于数的概念要理解好无理数的概 念，无理数要包含无限小数和不循两个条件，缺一不可，常的无理数有π 、开方开不尽含有根式的数（如 5 等）、无限不循小数（如 3.010010001 ?等）、用三角函数表示 的（如 cos 30 °等），在判断一个数是否是无理数，不要只看形式，要看化的果； 数的分要理清准是按照什么分的，不能重复也不能漏. 解析：本无理数的概念行了考. 判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循 小数；－ 2 含有根式并且开方不能开尽，－1 是分数，整数和分数称有理数，因此3 －1 、0、 4都是有理数，π 是属于常的无理数. 故两个数都是无理数的－ 2 ，л.故3 本 D. 同步

1．在数0， 1， 2 ， 0.1235 中，无理数的个数（） A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个2．把下列各数填入相的大括号里. 1 ，1 ，π ， 3 ， 3.6 ， 9 ，38 ， 50%， 2010. 5 整数集： {?} 有理数集： {?} 无理数集： {?}. 知点二：数的有关概念及性 1．数 （ 1）数的三要素：、和. （ 2）数与数上的点建立了的关系. （ 3）数上点的大小比：数上右的点表示的数是大于左的点表示的数. 2．相反数 （ 1）求法：a的相反数是.如：5的相反数是-5. （ 2）性：若 a 与 b 互相反数， a b，a (b0) . b 3．倒数 （ 1）求法：a的倒数是.如：6的倒数是 1 . 6 （ 2）性：若ab 互倒数，ab. 4． （ 1）求法： 正数的是它本身，数的是它的，0的是0.即a,a0, a0, a 0, . 如：2 2 . a, a 0. （ 2）性： ①非性，即 a 0 ； a 表示数上点 a 到原点的距离； ②几个非数之和等于0，每个非数都等于0，因此，若 a b 0 ，a，b. 例 2 -3 的相反数是（）

1实数的有关概念及运算

实数的有关概念及运算 复习学案 一、学习目标： 1、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，会比较实数的大小，能用数轴上的点表示实数。 2、理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 二、重难点：有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义。实数的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 学习过程： （一）：【热身训练】 2、|－22|的值是（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、－4 3、下列说法不正确的是（ ） A 、没有最大的有理数 B 、没有最小的有理数 C 、有最大的负数 D 、有绝对值最小的有理数 4、在( 222 sin 45090.2020020002273 π -???、 、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 5、 一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（ ） A 、65 B 、56 C 、65 D 、－5 6 6、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数 7、当0＜x ＜1时，21 ,,x x x 的大小顺序是（ ） A 、 1x ＜x ＜2x B 、1x ＜2x ＜x C 、2x ＜x ＜1x D 、x ＜2 x ＜1x 8、现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b ，如3※2=32 =9，则12 ※3=（ ） A ．18； B ．8； C ．16； D ．32 9、近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 。

初中数学第1课时实数的有关概念

初中数学第1课时实数的有关概 念 第1课时实数的有关概念 【基本目标】 1.理解无理数与实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想. 3.会比较两个实数的大小. 【教学重点】 实数的概念. 【教学难点】 实数与数轴上的点一一对应的关系. 一、创设情景，导入新课 如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？ 二、师生互动，探究新知 1.无理数与实数的概念 教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数. 无理数与有理数统称实数.

(1)概念反馈：中是无理数的是，它们全部都属于实 数. （2）判断：无限小数是无理数.（×） 无理数是无限小数.（√） 【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数. 2.实数与数轴上的点一一对应 利用边长为1的正方形的对角线为，进而在数轴上画出表示的点，-的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对 应. 【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法，进而建立实数与 数轴一一对应的关系. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”. 五、运用新知，深化理解 1.在数中，无理数有（）个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.与数轴上的点一一对应的数是（） A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数