2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型一新定义型

类型一 新定义型

例1、对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6． （1）计算：F (243)，F (617);

（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k ＝

F (s )

F (t )

,当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值． 【解答】解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；

F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14．

（2）∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，

∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6． ∵F (t )＋F (s )＝18，

∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18， ∴x ＋y ＝7．

∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数， ∴??

?x ＝1

y ＝6或???x ＝2y ＝5或???x ＝3y ＝4或???x ＝4y ＝3或???x ＝5y ＝2或???x ＝6y ＝1

． ∵s 是“相异数”， ∴x ≠2，x ≠3． ∵t 是“相异数”， ∴y ≠1，y ≠5． ∴???x ＝1

y ＝6或???x ＝4y ＝3或???x ＝5y ＝2， ∴??

?F (s )＝6

F (t )＝12或???F (s )＝9F (t )＝9或???F (s )＝10F (t )＝8

，

∴k ＝

F (s )F (t )＝12或k ＝F (s )F (t )＝1或k ＝F (s )F (t )＝5

4

, ∴k 的最大值为54

．

例2、如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE ＝∠ABF ＝∠BCG ＝∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究

如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD ＝∠CBE ＝∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合）

（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．

（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD ＝a ，AD ＝b ，AB ＝c ，请探

索a ，b ，c 满足的等量关系．

【解答】解：(1)△ABD ≌△BCE ≌△CAF ;理由如下： ∵△ABC 是正三角形，

∴∠CAB ＝∠ABC ＝∠BCA ＝60°，AB ＝BC ，

∵∠ABD ＝∠ABC －∠2，∠BCE ＝∠ACB －∠3，∠2＝∠3， ∴∠ABD ＝∠BCE ，

在△ABD 和△BCE 中，?????∠1＝∠2

AB ＝BC ∠ABD ＝∠BCE

，

∴△ABD ≌△BCE (ASA );

(2)△DEF 是正三角形；理由如下： ∵△ABD ≌△BCE ≌△CAF ， ∴∠ADB ＝∠BEC ＝∠CFA ， ∴∠FDE ＝∠DEF ＝∠EFD ， ∴△DEF 是正三角形；

（3）作AG ⊥BD 于G ，如图所示： ∵△DEF 是正三角形，

∴∠ADG ＝60°，

在Rt△ADG 中，DG ＝12b ,AG ＝3

2b ,

在Rt△ABG 中,c 2

＝? ????a ＋12b 2＋? ????32b 2,

∴c 2＝a 2＋ab ＋b 2

．

例3、有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y ＝1

k

x 与

y ＝k

x

(k ≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y ＝1k x 与y ＝k

x

,当k ＞0时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数y ＝1k x 与y ＝k

x

图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为(－k ，－1)，

则B 点的坐标为________；

（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点． ①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM ＝PN ．

证明过程如下：设P ? ??

??

m , k m ,直线PA 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0）

． 则 ?

??

??－ka ＋b ＝－1

ma ＋b ＝ k m ， 解得 ??

?a ＝b ＝

________

∴直线PA 的解析式为________

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P 点坐标为(1，k )(k ≠1）时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．

【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A 、B 关于原点O 对称，

∵A 点的坐标为(－k ，－1)， ∴B 点的坐标为(k ，1)． 故答案为：(k ，1)．

（2）①证明过程如下，设P ? ??

??

m ,k m ,直线PA 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0）

． 则?

????－ka ＋b ＝－1

ma ＋b ＝k m ，

解得：???a ＝1

m

b ＝k m －1

，

∴直线PA 的解析式为y ＝1m x ＋k

m

－1．

当y ＝0时，x ＝m －k ， ∴M 点的坐标为(m －k ，0)．

过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图1所示，

∵P 点坐标为? ??

??

m ,k m ,

∴H 点的坐标为(m ，0)， ∴MH ＝x H －x M ＝m －(m －k )＝k ． 同理可得：HN ＝k ． ∴MH ＝HN ， ∴PM ＝PN ．

故答案为：???a ＝1

m b ＝k m

－1；y ＝1m x ＋k

m －1．

②由①可知，在△PMN 中，PM ＝PN ， ∴△PMN 为等腰三角形，且MH ＝HN ＝k ． 当P 点坐标为(1，k )时，PH ＝k ， ∴MH ＝HN ＝PH ，

∴∠PMH ＝∠MPH ＝45°，∠PNH ＝∠NPH ＝45°， ∴∠MPN ＝90°，即∠APB ＝90°， ∴△PAB 为直角三角形．

当k ＞1时，如图1，

S △PAB ＝S △PMN －S △OBN ＋S △OAM ,

＝12MN ﹒PH －12ON ﹒y B ＋1

2OM ﹒|y A |, ＝12×2k ×k －12(k ＋1)×1＋1

2(k －1)×1, ＝k 2

－1;

当0＜k ＜1时，如图2，

S △PAB ＝S △OBN －S △PMN ＋S △OAM ,

＝12ON ﹒y B －k 2＋1

2OM ﹒|y A |, ＝12(k ＋1)×1－k 2＋1

2(1－k )×1, ＝1－k 2．

例4、问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝DG ，

求证：2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD ．（S 表示面积）

实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生

变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1,得到矩形A 1B 1C 1D 1．

如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近(DG ＞AE )，经过探索，发现：2 S 四

边形EFGH

＝S 矩形ABCD ＋S 矩形A 1B 1C 1D 1．

如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近(DG ＜AE )，请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 矩形A 1B 1C 1D 1,之间的数量关系，并说明理由．

迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE

＞DG ，S 四边形EFGH ＝11，HF ＝29,求EG 的长．

（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE ＝1，DH ＝2，

点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG ＝10,连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．

【解答】问题呈现：证明：如图1中，

∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∠A ＝90°， ∵AE ＝DG ，

∴四边形AEGD 是矩形， ∴S △HGE ＝1

2S 四边形EFGH ，

同理S △EGF ＝1

2

S 矩形BEGC ，

∴S 四边形EFGH ＝S △HGE ＋S △EFG ＝1

2S 矩形ABCD ．

实验探究：结论：2 S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD －S 矩形A 1B 1C 1D 1．

理由：∵

=12

，

=

12

，

=

12， =12

，∴S

四边形

EFGH

=

+

+

+

﹣

，∴2S

四边形EFGH

=2+2+2+2﹣

2，∴2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣S 矩形A 1B 1C 1D 1．

迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S

四边形EFGH

=S

矩形ABCD

﹣S

矩形A 1B 1C 1D 1

，∴S

矩形A 1B 1C 1D 1

=25﹣

2×11=3=A 1B 1A 1D 1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A 1D 12

=HF 2﹣52

=29﹣25=4，∴A 1D 1=2，

A 1

B 1=

32，∴EG 2=A 1B 12+52=1094

，∴EG =109．

（2）∵2 S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD ＋S 矩形A 1B 1C 1D 1．

∴四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．

①如图5－1中，当G 与C 重合时，四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大． 此时矩形A 1B 1C 1D 1面积＝1﹒(10－2)＝10－2

②如图5－2中，当G 与D 重合时，四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．此时矩形A 1B 1C 1D 1面积＝2﹒1＝2，∵2＞10－2,∴四边形EFGH 的面积最大值＝17

2．

例5、定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．

例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 是△ABC 的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M 是曲线y ＝3 3

x

(x ＞0)上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上

的任意一点．

（1）如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP ＝∠M ，试说明点P 是△MON 的自相似点；当点M 的

坐标是( 3,3),点N 的坐标是( 3,0)时，求点P 的坐标；

（2）如图3，当点M 的坐标是(3, 3),点N 的坐标是(2，0)时，求△MON 的自相似点的坐

标；

（3）是否存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不

存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠ONP ＝∠M ，∠NOP ＝∠MON ， ∴△NOP ∽△MON ，

∴点P 是△MON 的自相似点；

过P 作PD ⊥x 轴于D ，则tan∠POD ＝MN ON

＝3, ∴∠MON ＝60°，

∵当点M 的坐标是(3,3),点N 的坐标是(3,0), ∴∠MNO ＝90°， ∵△NOP ∽△MON ， ∴∠NPO ＝∠MNO ＝90°， 在Rt△OPN 中，OP ＝ON cos60°＝3

2

, ∴OD ＝OP cos60°＝32×12＝34,PD ＝OP ﹒sin60°＝32×32＝3

4

,{{dbc 5494c .png }} ∴P ?

??

??

34,34; （2）作MH ⊥x 轴于H ，如图3所示：

∵点M 的坐标是(3,3),点N 的坐标是(2，0)， ∴OM ＝

32＋(3)2

＝23,直线OM 的解析式为y ＝33

x ,ON ＝2，∠MOH ＝30°，

分两种情况：

①如图3所示：∵P 是△MON 的相似点，

∴△PON ∽△NOM ，作PQ ⊥x 轴于Q ， ∴PO ＝PN ，OQ ＝1

2ON ＝1，

∵P 的横坐标为1， ∴y ＝

33×1＝3

3,{{eb 10936e .png }} ∴P ?

??

??1,

33; ②如图4所示： 由勾股定理得：MN ＝

(3)2＋12

＝2，

∵P 是△MON 的相似点， ∴△PNM ∽△NOM ， ∴PN ON ＝MN MO

,即

PN

2＝223

, 解得：PN ＝23

3

,

即P 的纵坐标为233,代入y ＝33得：233＝3

3x ,

解得：x ＝2，

∴P ? ??

??

2,233; 综上所述：△MON 的自相似点的坐标为? ????1,

33或? ??

??2,233; （3）存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点,M (3,3),N (23,0);理由如下： ∵M (3,3),N (23,0),

∴OM ＝23＝ON ，∠MON ＝60°， ∴△MON 是等边三角形， ∵点P 在△MON 的内部，

∴∠PON ≠∠OMN ，∠PNO ≠∠MON ， ∴存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点．

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

(完整版)2017中考数学压轴题解题技巧

中考数学压轴题解题技巧 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第22题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y ＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第23题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几

中考数学专题复习 新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 2.1所示，若点P 是 抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小 值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ， ，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

中考数学专题训练：找规律、新概念(含答案)

中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 4 (2012) 届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；

[全]中考数学创新型与新定义型压轴题解析

中考数学创新型与新定义型压轴题解析 近年来，各地中考数学试题不断呈现出新颖、灵活的特征，特别是在压轴题中，更富有挑战性和创新理念。 本节例举两例，分析在解决此类问题过程中的思路与方法。 一、几何综合探究类阅读理解问题 【例题1】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。 （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB = AD , CB = CD , 问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AC⊥BD。 试证明：AB2 + CD2 = AD2 + BC2； （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE、BG、GE。 已知AC = 4 , AB = 5 , 求GE 的长。

【解析】 （1）四边形ABCD 是垂美四边形。 理由如下： ∵AB = AD , ∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， ∵CB = CD , ∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD 是垂美四边形；（2）如图1， ∵AC⊥BD，

∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 90°， 由勾股定理得： AB2 + CD2 = AO2 + BO2 + DO2 + CO2 = AD2 + BC2，（3）如图3，连接CG、BE， ∵∠CAG = ∠BAE = 90°， ∴∠CAG + ∠BAC = ∠BAE + ∠BAC，即∠GAB = ∠CAE，在△GAB 和△CAE 中， AG = AC , ∠GAB = ∠CAE，AB = AE， ∴△GAB ≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG = ∠AEC，又∠AEC + ∠AME = 90°， ∴∠ABG + ∠AME = 90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG2 + BE2 = CB2 + GE2，

2019年中考数学专题训练：找规律、新概念(含答案)

数学精品复习资料 中考数学专题训练：找规律、新概念 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 表中n的值等于▲ ． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；

中考数学压轴题(最新整理)百度文库

一、中考数学压轴题 1．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ． （1）当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ； （2）当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长； （3）设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围． 2．如图，已知抛物线()2 y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值； （3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线217 22 2 y x mx m 的顶点为点C ． （1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，

直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形． 4．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AD=16，BC=21，CD=13． （1）求直线AD 和BC 之间的距离； （2）动点P 从点B 出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度运动，点P 、Q 同时出发，当点Q 运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．试求当t 为何值时，以P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形为平行四边形？ （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使△PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t 值，若不存在，请说明理由． 5．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=?，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ， AF CD ⊥，垂足为F ． （1）连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由； （2）连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； （3）延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由； ②若1 2,(33)2 ADH a S == +，求sin GAB ∠的值． 6．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究

全国各地中考数学模拟题目分类50新概念型问题目含答案

新概念型问题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知 2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。 解：正确。 证明如下： 方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ?=?，CO BD 2 1 S BCD ?=? A C D O

中考数学新定义型专题

第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ， 定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，

中考数学专题突破十：新定义问题(含答案)

专题突破(十) 新定义问题 1． 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙O 的反称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P ′，满足CP ＋CP ′＝2r ，则称P ′为点P 关于⊙C 的反称点，如图Z10－1为点P 及其关于⊙C 的反称点P ′的示意图． (1)当⊙O 的半径为1时． ①分别判断点M (2，1)，N (3 2，0)，T (1，3)关于⊙O 的反称点是否存在，若存在，求其 坐标； ②点P 在直线y ＝－x ＋2上，若点P 关于⊙O 的反称点P ′存在，且点P ′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围． (2)当⊙C 的圆心在x 轴上，且半径为1，直线y ＝－ 3 3 x ＋2 3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P ′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围． 图Z10－1 2． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足－M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图Z10－2中的函数是有界函数，其边界值是1. (1)分别判断函数y ＝1 x (x >0)和y ＝x ＋1(－4a )的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； (3)将函数y ＝x 2(－1≤x ≤m ，m ≥0)的图象向下平移m 个单位长度，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足3 4 ≤t ≤1?

全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编39 新概念型问题

新概念型问题 一、选择题 1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（ ）个． A ．1个B ．２个C ．３个D ．４个 答案：B 二、填空题 1、(2013年上海市)一个函数的图像关于y 轴成 轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数 2 4y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ▲ ． 答案：8； 2、对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：?????<+≥=*) () (b a b b b a b b a a a . 根据这个规则，则 方程x *2＝9的解为________________________． 答案：－3或 2 1 37- 3、定义：a 是不为1的有理数，我们把 11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1 112 =--，1-的差倒数是 111(1)2 =--．已知11 3a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4 a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a = ． 答案： 4 3 4、现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2 －3a +b ，如：3★5＝32 －3×3+5， 若x ★2＝6，则实数x 的值是__ __． 答案： —1或4 5、数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1111 12151012-=-．因此就将具有 这样性质的三个数称之为调和数，若x 、y 、2 (x >y >2且均为正整数)也是一组调和数．则 x 、y 的值分别为 ▲ ． 答案：6、 3

压轴题——新定义

压轴题——新定义 1.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确 定正方形”． 如右图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1） 的“确定正方形”的面积为_____________； （2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b =+ C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求 （3）已知点E在以边长为2 标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y x =- 所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2 范围． 2.在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周 长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x 轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题： 图1 （1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5， 10 3 -），其中是平面直角坐标系中的巧点的是________； （2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线=k y x （k为常数）上，求m，k的值；（3）已知点N为巧点，且在直线y＝x+3上，求所有满足条件的N点坐标．

3.在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的“中点形”的定义如下：对于图形W 上的任意一点Q ，连结PQ ，取PQ 的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P 和图形W 的“中点形”． 已知C （-2，2），D （1，2），E （1，0），F （-2，0）． （1）若点O 和线段CD 的“中点形”为图形G ，则在点1(1,1)H -，2(0,1)H ，3(2,1)H 中，在图形G 上的 点是； （2）已知点A （2，0），请通过画图说明点A 和四边形CDEF 的“中点形”是否为四边形？若是， 写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由； （3）点B 为直线y =2x 上一点，记点B 和四边形CDEF 的中点形为图形M ，若图形M 与四边形 CDEF 有公共点，直接写出点B 的横坐标b 的取值范围． 4.对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ???>--≤+） （） （m x b kx m x b kx 为它的m 分函数（其中m 为 常数）． 例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ． （1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ， ①当4=x 时，[]=-1y —————— ；当[]31-=-y 时，=x ——————． ②求双曲线x y 2 = 与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[] 0y ， 正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接写出k 的取值范围．

中考数学习题精选：新定义型问题

第1页 共1页 第一学期八年级期中学业检测试题 八 年 级 数 学 （满分150分 测试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ） 1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是： （ ） A ．a=1，b=2，c=3 B ．a=2，b=3，c=4 C ．a=3,b=4,c=5 D ．a=7，b=8，c=9 3．在实数2207-2π中，无理数的有 （ ） A .1个 B .2个 C. 3个 D. 4个 4．据统计，2011年十·一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保留三个有效数字．．．．．．．．，用科学记数法可表示为 （ ） A ．8.7×103 B ．8.67×103 C ．8.67×104 D ．8.674×104 5. 下列各式中，正确的是 （ ）

八年级上学期期末测试数学试卷 （人教版） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系， 则他们的行进的速度关系是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 2．若直线l 与直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，则直线l 的解析式为（ ） A ．y ＝－2x －1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．121+- =x y 3．代数式a ＋bc ，3x ，ax 2，ax 2＋bx ＋c ，8，abc ，x a ，yz b a 23-中有（ ） A ．7个整式 B ．4个单项式，2个多项式 C ．8个整式 D ．5个单项式，3个多项式 4．如图，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与BC 交于O ，AE ⊥BC 于E ，DF ∥BC 于F ，那么图中全 等的三角形有（ ）对 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．线段 C ．任意三角形 D ．等腰三角形 6．若A ＝3m 2－5m ＋2，B ＝3m 2－4m ＋2，则A 与B 的关系是（ ） A ．A ＜ B B ．A ＞B C ．A ＝B D ．以上都有可能 7．如图，用整个圆表示某班的总人数，那么表示该班人数35%的扇形为（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q 8．在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，那么边AB 的取值范围为（ ）

中考数学复习专题讲座二：新概念型问题(含答案)

中考数学专题讲座二：新概念型问题 一、中考专题诠释 所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 二、解题策略和解法精讲 “新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 考点二：运算题型中的新概念

整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8， 解得：x=2． 故答案为：2 点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 对应训练 2．（2012?株洲）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）?（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念 例3 （2012?南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角． （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°； ②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数； （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B 均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系． 思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解； ②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况 讨论求解； （2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90． ②如图，连接AB、OA、OB． 在△AOB中， ∵OA=OB=1．AB=， ∴OA2+OB2=AB2． ∴∠AOB=90°． 当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°； 当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分 （2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况． 第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB， ∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB； 第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．

2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题

一、选择题 1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32 +1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 答案：D 二、填空题 3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当 a ≤ b 时，都有2a b a b ?=；当a ＞b 时，都有2a b ab ?=．那么， 2△6 = ， 2 ()3 -△(3)-= ． 答案：24，-6 4．（2018北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦． 阿基米德折弦定理：如图1， AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点， MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=?，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作D E A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 答案60 5、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、解答题 图2 图1 E A

6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例 如： 1214-23=-2.34 ××= （1）按照这个规定，请你计算 562 4 的值． （2）按照这个规定，当 52 12 2 4 2=-+-x x 时求x 的值． 答案（1）5 62 4 =20-12=8 (2) （2）由 5 2 122 4 2=-+-x x 得 522422 1 =++-)()(x x ...............................................................4 解得，x = 1 (5) 7、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定： （a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ; （3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值． 答案. 解：（1）﹣5……………………..２分 （2）1 ……………………..４分 （3）∵等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数 ∴（2x ﹣1）k ﹣（﹣3）（x ﹢k ）=5﹢2k ∴（2k ﹢3）x =5

中考数学新概念题材

中考数学新概念题材

如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是AD边上的定点,且AE=2,点P是边AB上的一个动点,，以PE为边做菱形PEFH，且点F在边CD上 （1）当BP=1时，求线段CF的长 （2）求满足条件的线段BP的长的取值范围 （3）证明：不论菱形如何变化，点H到CD的距离为定值 中考新概念四边形赏析 湖北省郧县第二中学杨育颖 新概念问题是近年来中考试题中，涌现出的一种新型试题，它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力，信息的收集、迁移和应用能力。该试题新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中的一朵奇葩，现就四边形中新概念题举两例供大家赏析。 一、中点四边形 例2、（内江市中考题）如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形EFGH的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC = BD时，四边形EFGH 为菱形； 当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为矩形； 当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为正方形； （2）探索三角形AEH，三角形CFG与四边形ABCD 的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明； （3）如果四边形ABCD面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？ 分析：相对来讲，中点四边形是我们比较熟悉的一个概念。本题中，①当对角线相等时，中点四边形为菱形；②当对角线垂直时，中点四边形为矩形；③当对角线既相等又垂直时，中点四

中考数学新定义问题

例2. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4． （1）如果[a]=-2，那么a 的取值范围是 ． （2）如果[1 2 x +]=3，求满足条件的所有正整数x ． 练习2：新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”． 若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程 11x -＋1 m ＝1的解为____． 例3、图1，已知四边形ABCD ，点P 为平面内一动点. 如果∠P AD =∠PBC ，那么我们称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点. 如图2，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点C 的横坐标为6. （1）若A 、D 两点的坐标分别为A （0，4）、D （6，4），当四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 在DC 边上时，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿＿； （2）若A 、D 两点的坐标分别为A （2，4）、D （6，4），当四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 在DC 边上时，求点P 的坐标； （3）若A 、D 两点的坐标分别为A （2，4）、D （10，4），点P （x ，y ）为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，其中x ＞2，y ＞0，求y 与x 之间的关系式. 练习3：定义：平面内的直线1l 与2l 相较于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ， 则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是_______。 规则新定义 操作新定义