欧几里得算法在历史上的不同呈现
欧几里得算法在历史上的不同呈现
二国外的欧几里得算法
2.1 几何原本中的欧几里得算法
2.11 欧几里得和他的几何原本
欧几里得（Eudides 或 Eucleides，公元前三百年前后），是希腊数学家。欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。
中国传统数学的最大特点是以算为中心，没有形成如同古希腊数学那样的公理化体系。《几何原本》开创了数学公理化的正确道路，促进了整个数学的发展。《几何原本》全书共由十三卷组成，第一卷到第六卷为平面几何学，它是由徐光启，利玛窦在1607年共同译完，明末传入我国，补救我国数学研究中的不足。第七卷到第十卷为数论，但与中算不同的是，全用几何方式来叙述。其中第Ⅶ卷命题Ⅰ就是用几何方式来叙述欧几里得算法。第十一卷到第十三卷为立体几何学。早在半个世纪以前，日本数学家小仓金之助把《九章算术》与《几何原本》进行比较，他认为《九章算术》是“中国的欧几里得”，作为东西方数学的代表作，《九章算术》与《几何原本》在数学发展史上的产生和流传有相似之处。欧几里得算法来源于《几何原本》，但欧几里得算法中算法思想却与古印度，日本，意大利，德国，以及我国古代现代许多数学研究一致。
2.12欧几里得算法
《几何原本》第Ⅶ卷命题Ⅰ中原文如下“设有不相等的二数，若依
次从大数中不断地减去小数，若余数总是量不尽它前面的一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互素”。
命题二中“已知两个不互素的数，求它们的最大公度数。术文如下设 AB,CD是不互素的两数，求 AB,CD 的最大公度数。如果 CD 量尽AB ，那么它也能量尽它自己，那么 CD 就是CD,AB 的最大公度数。且显然CD 也是最大公度数，这是因为没有比CD大的数能量尽CD ，但是，如果CD量不尽AB，那么从AB,CD 中的较大者中不断地减去较小者，如此，将有某个余数能量尽它前面的一个。这最后的余数不是一个单位，否则AB,CD 就是互素的。”
2.2印度的不定方程组问题
一次不定分析在中国，印度，古希腊数学中多有研究，特别是对印度数学家来说是非常重要的。他们非常重视一次不定分析的研究，曾一度用它来代表这门学科。
2.3日本数学家关孝和的叙述
据相关文献考证，日本数学发展是从钱明天皇时代开始的，历史
记载公元554年百济有历法博士到日本传授历法。602年又有和尚关勒到日本传授天文知识。说明我国数学天文成果以朝鲜为跳板在公元六世纪已经传入日本。日本数学在发展中逐渐形成独特的体系，称为和算。日本被誉为和算之圣的数学家关孝和是数学家毛利的再传弟子。关孝和在解同余式问题中所拟题及其解法是深透的，特别是他的剩一术对秦九韶大衍求一术中划一程序的解释比黄宗宪要早一百多年。
2.31关孝和解同余式19x=1(mod 27)
关孝和用汉文写的《括要算法》卷二有剩一术，是用更想减损的方法计算同余式ax=1(mod b)的解。原文如下“今有以左一十九累加之得数，以右二十七累减之，剩一，问左总数几何？答：左总数190。”可以看出上文是解同余式19x=1(mod 27)的问题。关孝和在解题术文中所说的解题程序如下
“以左一十九，除右二十七，得商一，不尽（余数）八为甲。
以甲不尽八，除左一十九，得商二，不尽三，为乙。
以乙不尽三除甲，不尽八，得商二，不尽三，为丙。
以丙不尽二除乙，不尽三，得商一，不尽一，为丁，乃余一而止。”转换成图示为
紧接着还有四句术文如下
“甲商与乙商相因，加定一，得三为子。
子与丙商相因，加甲商，得七为丑。
丑与丁商相因，加子，得一十。
以左一十九乘之，得左总数一百九十，合问。”
转换成数学语言为
2.32关孝和解同余式组
关孝和对解同余式组问题也作了深入研究。在括要算法》卷二“剪管术”中自拟辅助题“今有物不知其数，只云﹕五除余一个，七除余二个，问总数几何。”答数为十六个。这就是解同余式组
关孝和作出术文﹕“五余以二十一乘得二十一个，七余以十五乘得三十个。二位相并，共得五十一个，满三十五去之，余一十六个。”
2.32 《大成算经》之零约术
关孝和的学生建部贤明在《大成算经》卷六中所讲的零约术如下乘数三个零八厘六毛六丝一忽四微二弱，问约率几何？答：乘率三百九十二，除率一百一十七。此题术文用图示表示为
由上述图示可知，日本学者当时是用类似于中国的更相减损术来获得结果的。与世界有名的欧几里得算法在算理上是一致的。
《大成算经》卷十二圆周率以π=3.141592653589793238462463 二十五个有效数字为基准，用更相减损术求得十二个等率
后来建部贤明的弟弟建部贤弘著《不休缀术》一书，把《大成算经》上述方法及其结果再次抄录，并说他们之所以用这种方法来计算渐进分数是厌烦其术，而且把载有这种方法的著作以祖冲之失传之书缀术命名，这就是说建部贤弘猜测祖冲之是用连分数法从小数近似值得出分数表达的。
《大成算经》出版后，日本学者用更相减损术求渐进分数就比较普遍了。例如会田安明著《算法零约术》三卷就用这种方法求√2，√3，√5……的渐进分数。他从√2=1.41421356出发，用更相减损术得到1.41421356=1+1／
2.4 意大利斐波那契在《算盘书》中的描述
意大利数学家斐波那契(Fabonacci，约1170-1250)在《算盘书》第十二章第八部分讲到第二类剩余问题。在空间、时间差距甚大的场景下，有与《孙子算经》中的“物不知数”几乎一致的内容。
Let a contrived number be divided by 3,also by 5,also by 7;and ask each time what remains from each division.For each unity that remains from the division by 3,retain 70;for each unity
that remains from the division by 5,retain 21;and for each unity that remains from the division by 7,retain 15.And as much as the number surpasses 105,subtract from it 105;and what remains to you is the contrived number.Example:suppose from the division by 3 the remainder is 2;for this you retain twice 70,or 140;from which you subtract 105, and 35 remains.From the division by 5,the remainder is 3;for which you retain three times 21,or 63,which you add to the above 35;you get 98;and from the vision by 7,the remainder is 4,for which you retain four times 15,or 60; which you add to the above 98,and you get 158;from which you subtract 105,and thee remainder is 53,which is the contrived number.
以上过程即求一次同余式组问题：
N ≡r (mod3) ≡r (mod5) ≡r(mod7)
N =70r +21r +15r -105n，选取适当的n，即可得到N的最小正整数解。
根据斐波那契的算法原则可知，求被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小整数是这样“造”出来的。
N=2×70?105=35，N=3×21=63，N=4×15=60
所以此数为：35+63+60=158，158-105=53，所以此数为53。
因此斐波那契给出的解为：
N ≡105 n+53。其解释原理如下：
70 ≡1 (mod3 )≡0 (mod5 )≡0 (mod7)
21 ≡0 (mod3 )≡1( mod5 )≡0 (mod7)
15 ≡0 (mod3 )≡0 (mod5 )≡1( mod7)
105 ≡0 (mod3) ≡0 (mod5) ≡0 (mod7)
因此，
2 ×70 ≡2 (mod3) ≡0 (mod5) ≡0 (mod7)
3 ×21 ≡0 (mod3) ≡3 (mod5) ≡0 (mod7)
4 ×1
5 ≡0 (mod3) ≡0 (mod5) ≡4 (mod7)
把以上三式相加则得到，
（2 ×70-105+3 ×21 +4 ×15）-105 =53
所以最小整数为53。
通过斐波那契算法不难发现：《算盘书》中的算法与“物不知数”中的算法有一点差异,那就是在《算盘书》中将减去105的“做法”分布在每一步运算中。实际上上两种算法有着相同的本质。在造70,21,15这三个数的过程中，是欧几里得算法的一种体现。
2.5德国数学家高斯对剩余定理的叙述
1801年，大数学家高斯在《算术研究》中给出了一次同余式组的解法。1874年，德国数学家马蒂生(Ludwig Matthiessen，1830～1906)在给康托的一封信里证明：中国的大衍术与德国大数学家高斯的解法是等价的。指出其中的α，β和γ即为大衍术中的“用数”(Hulfszahlen)，在解α，β和γ过程中与欧几里得算法是一致的与中国解法也是一致的。华罗庚在《从孙子的“神奇妙算”谈起》中是
这样解释的：如果用任何正整数a，b，c代表余数，那么，70是这样的一个数：除以3时有余数1，而除以5或7时没有余数。
很明显，华罗庚先生依据的是高斯的解释。因此研究高斯关于剩余定理的叙述，意义重大，有助于比较中外数论思想发展的异同。
2.5.1高斯对剩余定理的叙述
《算术研究》第1章第36节
译文如下：
“当所有的模A，B，C，D，等等两两互素时，使用下列方法通常更为优越。确定一个数α，相对于模A与1同余，相对于其它模的乘积与0同余。这就是说，α由式子1/BCD等等(mod A)的一个值(最好是最小值)，用BCD等等所乘。类似地，令β≡1(mod B)和≡0(mod ACD etc.)，γ≡1(mod C)和≡0(mod ABD etc.)，等等。
于是，如果我们要寻找z，它与分别对应于模A，B，C，D等等的余数a，b，c，d等等同余，我们能够记作
z≡αa+βb+γc+δd etc.(mod ABCD etc)。
解释原理如下αa≡a(mod A)，并且其余的βb，γc，等等都≡0(mod A)，所以z≡a(mod A)。
z≡a(mod A)≡b(mod B)≡c(mod C)≡d(mod D)。
如果有
α≡1(mod A)≡0(mod B)≡0(mod C)≡0(mod D)，
β≡0(mod A)≡1(mod B)≡0(mod C)≡0(mod D)，
γ≡0(mod A)≡0(mod B)≡1(mod C)≡0(mod D)，
δ≡0(mod A)≡0(mod B)≡0(mod C)≡1(mod D)，
则有
z≡αa+βb+γc+δd etc.(mod ABCD etc)。
这样计算出的α，保证满足“相对于模A与1同
余，相对于其它模的乘积与0同余”。
在处理两两互素模时，寻找一个常数1基础同余式组。它与原始同余式组，同余式个数相同，模相同，相对于某个模余数为常数1，相对于其它模余数为0。
在计算a，β，γ，δ过程中是欧几里得算法的一种体现。
2．6欧拉解法
事实上，大数学家欧拉早在1734年的论文(Comm.Aead.Pet:op.，7，1734一5，46-66;Comm·Arith·Coll，I，11一20)中就提出了关于一次同余式组的两个解法。我们重点讨论欧拉第处理两个同余式的解法，简称欧拉解法，其提法为:
如果a>b，求一个数Z，被a和b除所得的余数分别是P和q，即Z 一ma+P一nb+q。采取求a，b最大公因数的方法，把a，b辗转相除，求出一系列余数:，d，。，…，直
到某一个余数能整除v一P一q为止，
括号中是一个级数，级数的最后一项取决于符合上述要求的余数。
为简化叙述，这里只能采用两个数字例子来介绍欧拉的解法:
数例一为利于比较中外算法，选用黄宗宪演算秦九韶“推计土功”题
三中国的欧几里得算法
3.1 更相减损术
3.11最大公约数
最大公约数的概念起初来源于《九章算术·方田》第五和第六题，《九章算术》是从先秦开始在长时期里经众多学者编纂修改，约于西汉中叶（公元前1世纪）最后成书。此题中求约分的方法称为更相减损法。
原文第五题今有十八分之十二，问约之得几何
答日三分之二
原文第六题又有九十一分之四十九，问约之得几何
答日十三分之七
约分按约分者，物之数量，不可悉全，必以分言之，分之为数，繁则难用。设有四分之二者，繁而言之，亦可为八分之四；约而言之，则二分之一也。虽则异辞，至于为数，亦同归尔。法实难推，动有参差，故为术者先治诸分。术曰：可半者半之；不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。等数约之，
即除也。七所以相减者，皆等数之重叠，故以等数约之。
。
术日中“可半者半之；不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”这是《九章算术》对约分方法的完整总结。
《九章算术》是以算筹为算具的数学书，现将上述算题作筹算图式，以帮助我们领会“更相减损术”术文的真实含义。
一
、上述演算过程表为现代形式为
前面我们介绍过欧几里得算法，其实九章算术中求最大公约数的方法与具有世界声誉的欧几里德算法与我不谋而合，现比较两种算法在数理上的一致性。
刘徽为约分术作了注解，注文最后说﹕“等数约之，即除也，其所以相减者，皆等数之重叠，故以等数约之。”注文中“皆等数之重叠”是说分母，分子分母在辗转相除逐次所得余数变小。可见两种算法除了最后一步表述有区别外，全相一致。然而欧几里德只介绍了方法在他生活的年代以及绵延长达千年的希腊文化中却无人道出刘徽所说“其所以相减者，皆等数之重迭”这一重要理论依据。
这种方法辗转流传直到1494年意大利帕西沃里（L.Paclioli,1445-1509）著《数学大成》还用以求最大公约数。
明末李之藻与罗马传教士利玛窦合作编译《同文算指》书中介绍
当时东西方流行的各种算术问题卷下称最大公约数为纽数梅文鼎看问题就比较客观,他虽也没有见过《九章算术》,在所著《笔算·约分》中引述有关大意。说﹕“古法曰,可半者半之,不可半者,以少减多,更相减损,求其有等,以等数约之……以等数除母、子数,则皆除尽,西人谓之纽数。”
3.2 祖冲之圆周率
祖冲之是我国古代最有影响的数学家之一,莫斯科大学走廊里有其塑像。他对π的研究真可谓“运筹于帷幌之中,决胜于干年之外”。遗憾的是,虽然祖率独步千年,但在这千余年中,外国人不知,中国人也知之甚少。《隋书·律历志》中记载,祖冲之“所著之书名为缀术, 学官莫能究其深奥,是故废而不理”。一部杰作就这样被埋没了。以现存的文献看,它的内容一定是相当精深的。
《隋书·律历志》载:古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法。以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
祖冲之推定圆周率π的值在“盈”、“肭”二限之间，其中
“盈”数为3．1415927，“肭”数3．1415926。即
3．1415926＜π＜3.1415927
约率22/7，密率355/113
这一成果保持了900多年的领先记录，但史书并无记载祖冲之是用什么方法得到这一结果的。祖冲之又提出的圆周率的两个最佳渐进分数：约率22／7，密率355／113。颇受人们重视和关注，祖冲之如何得到约密二率，在来源问题上有下列几种猜测。
3.3“通其率”
李继闵曾撰文认为大衍求一术来源于通其率算法，通其率的出处，在《汉书·律历志》:
“木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日，始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日，复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏，日行不盈十一分度一，伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十三分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰:日行千七百二十八分度之百四十五。”“土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日，复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三，百三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千百六十二五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰:日行四千三百二十分度之百四十五。”
“火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十
六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日，复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三分，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万千五分。通其率，故曰:日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。”
各种排序算法比较
排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]
排序算法简介
排序算法 排序算法大致分为两大类，即排序对象全部位于内存的内排序以及排序对象不完全位于内存的外排序。其中又以内排序为排序算法的主要部分，绝大多数的排序算法均适用于内排序。 除了以排序对象是否全部位于内存来划分的两种类型外，排序算法又分为： 1)对待排序对象进行两两比较以确定两对象次序，进而确定整个序列的交换排序 2)将待排序对象中的未排序对象依次插入到已排序好的序列中，此为插入排序 3)将未排序子序列中的最小对象移动到该子序列的最前端并于未排序子序列中 删除此最小对象，这是选择排序 4)利用堆结构实现的堆排序，相当的优秀，对于一般数据有着nlog2(n)的算法复 杂度，并且不需要额外的内存空间 5)十分适合于外排序的归并排序，原理是将待排序序列分割为两两一对的小序 列，对这些小序列进行排序并不断将这些小序列合并，最终获得完整有序序列， 和堆排序一样的算法复杂度，不过需要额外的储存空间。相对于堆排序的优点 是可以处理外排序 以上的5个算法均基于对象关键字大小的比较，以下的两种算法是基于对象关键字 大小的统计比较。 6)比较统计排序，基本思想是对给定的待排序序列中的每一个对象，确定该序列 中键值小于对象键值的对象个数，一旦知道了这个统计信息，那么就可以直接 将对象放到输出序列的正确的位置上了。 7)分布统计排序，是比较统计排序的升级版本，可以获得O(n)的算法复杂度，可 以说是所有算法里面最优的，但是缺点也是很明显，就是对于输入数据结构有 明显的要求和需要额外的内存空间。 下面对上面所述的相关算法进行描述。 一、交换排序 交换排序中最基本简单的就是冒泡排序了，基于冒泡排序的优化算法又有双向冒泡排序。而除了冒泡排序之外，快速排序也是常见的交换排序算法。鉴于冒泡排序太简单了，这里就不打算进行介绍了。 快速排序，是一种效率很好的排序方法，适用于排序问题的规模很大但对于稳定性不做要求的情况。这里的稳定性指的是，对于原序列中拥有相同大小关键字的项，如果在排序后这些项的前后顺序没有变化，那么我们就称该算法为稳定的。 快速排序的设计方法是分冶法，基本思想是：在待排序序列中选择一个对象(比如说第一个对象)作为基准点(pivot)，通过将将序列分割为两个子序列(一个子序列的对象都大于基准点，另一个则是小于)来确定基准点的位置。确定了基准点的位置之后对分割开来的两个子序列重复上面的操作(此即为分冶)，直到所有的对象都被确定了位置。 举一个例子以较形象的表达这一过程，以数据10、25、25、11、2、5来做例子，其中因为有两个25，所以第2个25以25*表示。
各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
数据结构课程设计(内部排序算法比较_C语言)
数据结构课程设计 课程名称：内部排序算法比较 年级/院系：11级计算机科学与技术学院 姓名/学号： 指导老师： 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。
第二章系统分析 界面的设计如图所示： |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并 打印出结果。 （2）选择2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------|
常见经典排序算法(C语言)1希尔排序 二分插入法 直接插入法 带哨兵的直接排序法 冒泡排序 选择排序 快速排
常见经典排序算法（C语言） 1.希尔排序 2.二分插入法 3.直接插入法 4.带哨兵的直接排序法 5.冒泡排序 6.选择排序 7.快速排序 8.堆排序 一.希尔（Shell）排序法（又称宿小增量排序，是1959年由D.L.Shell提出来的） /* Shell 排序法*/ #include
} } 二.二分插入法 /* 二分插入法*/ void HalfInsertSort(int a[], int len) { int i, j,temp; int low, high, mid; for (i=1; i
选择排序的算法实现
课题：选择排序的算法实现 授课教师：钱晓峰 单位：浙江金华第一中学 一、教学目标 1．知识目标： （1）进一步理解和掌握选择排序算法思想。 （2）初步掌握选择排序算法的程序实现。 2．能力目标：能使用选择排序算法设计程序解决简单的问题。 3．情感目标：培养学生的竞争意识。 二、教学重点、难点 1. 教学难点：选择排序算法的VB程序实现。 2. 教学重点：对于选择排序算法的理解、程序的实现。 三、教学方法与教学手段 本节课使用教学辅助网站开展游戏竞技和其他教学活动，引导学生通过探究和分析游戏中的玩法，得出“选择排序”的基本思路，进而使用VB来实现该算法。让学生在玩游戏的过程中学到知识，然后再以这些知识为基础，组织学生进行又一个新的游戏。“从生活中来、到生活中去、寓教于乐”便是这堂课的主导思想。
四、教学过程
五、教学设计说明 在各种游戏活动、娱乐活动中，人们都会不知不觉地使用各种基础算法的思想来解决问题。通过这类课堂活动，可以帮助学生更加容易地理解和接受这些算法。“从生活中来、到生活中去、寓教于乐”便是这堂课的主导思想。
本节课以教学辅助网站为依托，以游戏活动“牛人争霸赛”为主线，将教学内容融入到游戏活动中，让学生从中领悟知识、学到知识，然后又把学到的知识应用到新的游戏活动中。 本节课所使用的教学辅助站点记录了每一个学生的学习任务的完成情况，通过这个站点，我们可以实时地了解每一个学生学习任务的完成情况，也解决了《算法与程序设计》课程如何进行课堂评价的问题。 本节课的重点和难点是对选择排序算法思想的理解和选择排序算法的程序实现。如何解决这两个难点是一开始就需要考虑的问题，本节课通过玩游戏的方式，让学生不知不觉地进入一种排序思维状态，然后引导学生分析玩游戏的步骤，这样就可以很顺畅地让学生体验到选择排序的算法思想。然后，进一步分析这种方法第I步的操作，让学生根据理解完成第二关的“流程图游戏”，这又很自然地引导学生朝算法实现的方向前进了一步，接着让学生分析游戏中完成的流程图，得出选择排序的程序。为了巩固学生的学习效果，最后以游戏的方式让学生巩固知识、强化理解。 六、个人简介 钱晓峰，男，中共党员，出生于1981年12月，浙江湖州人。2004年6月毕业于浙江师范大学计算机科学与技术专业，同年应聘到浙江金华第一中学任教信息技术课。在开展日常教学工作的同时，开设的校本课程《网站设计与网页制作》、《常用信息加密与解密》，深受学生好评；与此同时，还根据学校实际情况开发了《金华一中网络选课系统》、《金华信息学奥赛专题网》等网络应用程序；教学教研方面，也多次在省、市、学校的各项比赛中获奖。
几种常见内部排序算法比较
常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.
详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key VB 程序设计之十大算法-------“选择排序”教学设计 姓名：XXX 邮箱：XXX 本节课取自《Visual Basic 语言程序设计基础》，因本书中涉及到排序类的题型不多，而且知识点比较单一，例题没有很好的与控件结合起来，因此在课堂中将引入形式各样的题型，让学生通过读题、分步解题来掌握知识点，得出一类题型的解题规律，提高课堂教学的有效性。 【学情分析】 本课教学对象是中职二年级计算机应用技术专业班级，班级由33名同学组成。他们大部分突显出拿到编程题无从下手的窘况，缺乏分析问题的能力，由于英语底子薄，在编写代码方面有时即使知道该如何书写，但也总因为单词写错而影响整题得分。 【考纲分析】 对于这一算法，在考纲中只有这样一句话：“掌握选择排序法的编程方法”。但是对于这个知识点是高职高考中操作设计大分题，因此必须让学生引起高度的重视。例如在2016年的高职高考中，最后一题设计题16分就是关于排序题。【教学目标】 知识与技能 1．通过简单排序题，得出读题的方法和解题“三步走”模块化的概念。 2．能够将长代码进行分块化编写，从而解决复杂题型。 过程与方法 1．读题时学会抓住其中的关键字，知道解题思路 2．边讲边练的教学法，帮助学生自主学习 情感与态度 1．以简单易懂题入手，激发学生学习的热情，树立信心 2．培养学生处理复杂问题的耐心 【教学重点】 1．清楚选择排序的固定代码 2．对编程类题型形成“输入、处理、输出”三步走的概念 3．养成高职高考解题的规范性。 【教学难点】 1．能够学会捕捉题中的关键字 2．能够书写选择排序与控件相结合的代码 【教学方法】 分析法、举例法 课程设计(论文)任务书 学院计算机科学与技术专业2005-1 班 一、课程设计(论文)题目各种排序算法演示 二、课程设计(论文)工作自 2007年 6月 25 日起至 2007年 7月 8日止。 三、课程设计(论文) 地点: 多媒体实验室(5-302,303) 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）熟练掌握C语言的基本知识和技能； （2）掌握各种排序（直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序）方法及适用场合，并能在解决实际问题时灵活应用； （3）从空间和时间的角度分析各种排序； （5）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。 2．课程设计的任务及要求 1）基本要求： （1）设计一个的菜单将在实现的功能显示出来，并有选择提示； （2）分别实现直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序算法； （3）通过多种测试数据，对各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度进行比较并说明在实际场合的运用。 2）创新要求： 提高算法效率，降低时间复杂度和空间复杂度 3）课程设计论文编写要求 （1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文 （2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等 （3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成 4）答辩与评分标准： （1）完成原理分析：20分； （2）完成设计过程：40分； （3）完成调试：20分； （4）回答问题：20分。 5）参考文献： （1）严蔚敏，吴伟民.数据结构. 北京：清华大学出版社，2006. （2）严蔚敏、吴伟民、米宁.数据结构题集。北京：清华大学出版社，2006. (3) 谭浩强. C程序设计（第二版）作者：清华大学出版社，2006. 6）课程设计进度安排 内容天数地点 构思及收集资料2图书馆 编程设计与调试5实验室 撰写论文3图书馆、实验室 学生签名： 年月日 课程设计(论文)评审意见 （1）完成原理分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（2）设计分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（3）完成调试（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（4）翻译能力（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）回答问题（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（）、否（） 评阅人：职称： 年月日 五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想 冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间 选择排序法教案 教学目标： 掌握选择排序的算法，并会用选择排序法解决实际问题 教学重点： 选择排序算法的实现过程 教学难点： 选择排序算法的实际应用 教学过程： 一、引入 我们在实际生活中经常会产生一系列的数字，比如考试的成绩，运动会跑步的成绩，并对这些数据按一定的顺序排列得到我们所需要的数据，那么怎么样来实现这些排序呢?引入今天的课题。 二、新课 1.给出10个数，怎么实现排序呢？ 78，86，92，58，78，91，72，68，35，74 学生回答：依次找出其中的最大数，找9次后能完成排序。 ●排第一个数时，用它和其后的所有数逐个进行比较，如果比其它数要大，则 进行交换，否则保持不变。经过一轮比较后，我们得到最大数，并置于第一位置。 相应的程序代码为： For i=2 to 10 if a(1) a(i)=tmp end if next i 以此类推，我们得到一个通式，用于排第j个数For i=j+1 to 10 if a(j) 1 绪论 快速排序（quicksort）是分治（divide and conquer）法的一个典型例子。快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962 年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 快速排序算法具有良好的平均性能，因此它在实际中常常是首选的排序算法。本次任务主要以快速排序算法实现对任意数字序列的排序，并解决书本P59页 2-26问题： O n n 试说明如何修改快速排序算法，使它在最坏情况下的计算时间为(log) 所选编程语言为C语言。 2 快速排序算法 2.1快速排序算法简介 快速排序算法是基于分治策略的排序算法。即对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。 （1）分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。 （2）递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。 （3）合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。 2.2 图1 快速排序算法流程图 2.3快速排序算法的算法实现 第一趟处理整个待排序列，选取其中的一个记录，通常选取第一个记录，以该记录的关键字值为基准，通过一趟快速排序将待排序列分割成独立的两个部分，前一部分记录的关键字比基准记录的关键字小，后一部分记录的关键字比基准记录的关键字大，基准记录得到了它在整个序列中的最终位置并被存放好，这个过程称为一趟快速排序。第二趟即分别对分割成两部分的子序列再进行快速排序，这样两部分子序列中的基准记录也得到了最终在序列中的位置并被存放好，又分别分割出独立的两个子序列。这是一个递归的过程，不断进行下去，直至每个待排子序列中都只有一个记录是为止，此时整个待排序列已排好序，排序算法结束。 快速排序的过程： （1）初始化。取第一个记录作为基准，设置两个整型指针i，j，分别指向将要与基准记录进行比较的左侧记录位置和右侧记录位置。最开始从右侧比较，当发生交换操作后，再从左侧比较。 （2）用基准记录与右侧记录进行比较。即与指针j指向的记录进行比较，如果右侧记录的关键字值大，则继续与右侧前一个记录进行比较，即j减1后，再用基准元素与j所指向的记录比较，若右侧的记录小，则将基准记录与j所指向的记录进行交换。 （3）用基准记录与左侧记录进行比较。即与指针i指向的记录进行比较，如果左侧记录的关键字值小，则继续与左侧后一个记录进行比较，即i加1后，再用基准记录与i指向的记录比较，若左侧的记录大，则将基准记录与i指向的记录比较。 （4）右侧比较与左侧比较交替重复进行，直到指针i与j指向同一位置，即指向基准记录最终的位置。 可实现的快速排序算法如下： void QuickSort(int a[],int p,int r) { i f(p 一、设计思想 插入排序：首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度。如果数组只有一个数字，那么我们直接认为它已经是排好序的，就不需要再进行调整，直接就得到了我们的结果。否则，我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后，启动主索引，我们用curr当做我们遍历的主索引，每次主索引的开始，我们都使得要插入的位置（insertIndex）等于-1，即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素，那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后，开始副索引，副索引遍历所有主索引之前的排好的元素，当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时，我们就将要插入的位置（insertIndex）记为第一个比主索引指向元素的位置，跳出副索引；否则，等待副索引自然完成。副索引遍历结束后，我们判断当前要插入的位置（insertIndex）是否等于-1，如果等于-1，说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大，那么主索引位置的元素不要挪动位置，回到主索引，主索引向后走一位，进行下一次主索引的遍历；否则，说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大，那么，我们记录当前主索引指向的元素的值，然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位，这里注意，要从后向前一位一位挪，否则，会使得数组成为一串相同的数字。最后，将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置（insertIndex）处，进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作，最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于，我们每次遍历，主索引之前的元素都是已经排好序的，我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置，然后将主索引指向位置的元素插入到该位置，将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法，使得挪动的次数相对较多，如果对于排序数据量较大，挪动成本较高的情况时，这种排序算法显然成本较高，时间复杂度相对较差，是初等通用排序算法中的一种。 选择排序：选择排序相对插入排序，是插入排序的一个优化，优化的前提是我们认为数据是比较大的，挪动数据的代价比数据比较的代价大很多，所以我们选择排序是追求少挪动，以比较次数换取挪动次数。首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度，定义一个结果数组，用来存放排好序的数组，定义一个最小值，定义一个最小值的位置。然后，进入我们的遍历，每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999，即认为每次最小值都是最大的数，用来进行和其他元素比较得到最小值，每次认为最小值的位置都是0，用来重新记录最小值的位置。然后，进入第二层循环，进行数值的比较，如果数组中的某个元素的值比最小值小，那么将当前的最小值设为元素的值，然后记录下来元素的位置，这样，当跳出循环体的时候，我们会得到要排序数组中的最小值，然后将最小值位置的数值设置为9999，即我们得到了最小值之后，就让数组中的这个数成为最大值，然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值，进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于，我们挪动元素的次数很少，只是每次对要排序的数组进行整体遍历，找到其中的最小的元素，然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去，这样大大减少了挪动的次序，即我们要排序的数组有多少元素，我们就挪动多少次，而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历，那么比较的次数就比较多，达到了n2次，所以，我们使用选择排序的前提是，认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序，他的比较次数大于插入排序的次数，而挪动次数就很少，元素有多少个，挪动次数就是多少个。 希尔排序：首先，我们定义一个要排序的数组，然后定义一个步长的数组，该步长数组是由一组特定的数字组成的，步长数组具体得到过程我们不去考虑，是由科学家经过很长时间计算得到的，已经根据时间复杂度的要求，得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算 排序算法比较 主要容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。 算法及时间复杂度 （一）各个排序是算法思想： （1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。 （2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的 关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。 （3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。 （4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。 时间复杂度分析 10000个数据的时间比较： 程序源代码： /********************************************************************************************** package test; public class SortArray { private static final int Min = 1;//生成随机数最小值 private static final int Max = 10000;//生成随机数最大值 private static final int Length = 10000;//生成随机数组长度(测试的朋友建议不要超过40000,不然你要等很久,如果你电脑配置绝对高的情况下你可以再加个0试试) public static void main(String[] args) { System.out.println("数组长度："+Length+", Min："+Min+", Max："+Max); long begin; long end; int arr[] = getArray(Length); 选择排序原理证明及Java实现 简单介绍 ? 选择排序是较为简单的排序算法之一，它的原理就是每次把剩余元素中最小的那个挑选出来放在这些剩余元素的首位置，举个栗子： 长度为5的一个数组：3，0，-5，1，8 第一次选择后： -5，0，3，1，8 第二次选择后： -5，0，3，1，8 第三次选择后： -5，0，1，3，8 第四次选择后： -5，0，1，3，8 最后一次选择： -5，0，1，3，8 注：标记红色字体的为发生交换的元素，下划线标记的为剩余元素 简单证明 ? 设数组a共有N个元素，对其进行选择排序： ?第一次选择将最小元素放在的位置，即此刻最小 ? 第二次选择将上一步操作后的剩余元素中的最小元素放在?的位置，因此必然小于等于，由于此刻的是从上一步操作后的剩余元素中选出的，必然也大于等于 同理，共经过N次选择后： Java代码实现 public class SelectionSort { public static void sort(Comparable[] a){ --排序操作 int min,i,j; for (i=0;i=a.length-1;i++){ --从头到尾选择length次 for (j=i+1;j=a.length-1;j++){ if (isLess(a[j],a[min])) } --采用打擂原理获取最小值的索引 exchange(a,i,min); public static boolean isLess(Comparable x,Comparable y){ return https://www.wendangku.net/doc/c216501021.html,pareTo(y)0; } --判断x是否小于y public static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){ --交换数组a中索引i和j所指的元素的值 Comparable t=a[i]; a[i]=a[j]; public static boolean isOrdered(Comparable[] a){ --判断数组是否有序 for (int i=0;i=a.length-2;i++){ if (a[i].compareTo(a[i+1])=0) continue; return false; return true; 课程设计报告 课程名称：《数据结构》课程设计课程设计题目：各种排序算法性能比较 姓名：学习 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 年级：11级 学号：学习 指导教师：王爱平 数据结构课程设计报告 目录 1 课程设计的目的 (2) 2 需求分析 (2) 3 课程设计报告内容 (2) 3.1概要设计 (2) 3.2详细设计 (2) 3.3调试分析 (6) 4 总结 (7) 5 程序清单 (8) 6 参考文献 (8) 7 程序运行结果 (8) 附录 (10) 1 课程设计的目的 (1) 熟练使用C 语言编写程序，解决实际问题; (2) 了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力; (3) 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法 和技能; (4) 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力; 2 需求分析 （1）使用数组来存放产生的40000个随机数 （2）编写统计程序运行时间的函数 （3）编写快速排序、冒泡排序、插入排序、梳排序四种排序算法的函数 (4 ) 编写主函数，控制程序运行 3 课程设计报告内容 3.1 概要设计 （1）使用四种排序算法：插入排序、冒泡排序、快速排序、梳排序 （2）使用clock()函数来统计时间 3.2 详细设计 （1）主函数： int main() { int number[MAX] = {0}; int number1[MAX] = {0}; int number2[MAX] = {0}; int number3[MAX] = {0}; int number4[MAX] = {0}; int i; srand((unsigned) time(NULL)); /*播种子*/ for(i = 0; i < MAX; i++) { number[i] = rand() % 20000; /*产生101以内的随机整数*/ number1[i]=number2[i]=number3[i]=number4[i]=number[i]; while(number[i]==0) { number[i] = rand() % 20000; number1[i]=number2[i]=number3[i]=number4[i]=number[i]; } } //快速排序并计算时间 clock_t begin1, end1; double cost1; begin1 = clock(); quicksort(number1,MAX); end1 = clock(); cost1 = (double)(end1 - begin1) / CLOCKS_PER_SEC; //冒泡排序并计算时间 clock_t begin2, end2; double cost2; begin2 = clock(); Bubble(number2,MAX); end2 = clock(); cost2 = (double)(end2 - begin2) / CLOCKS_PER_SEC; //插入排序并计算时间 clock_t begin3, end3; double cost3; begin3 = clock(); insertSort(number3,MAX); end3 = clock(); cost3 = (double)(end3 - begin3) / CLOCKS_PER_SEC; c排序算法大全 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。现在，让我们开始吧： 一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法： 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include 选择法排序的教学设计
各种排序算法演示--综合排序
五种排序算法的分析与比较
选择排序法教案
快速排序算法(论文)
几种排序算法的分析与比较--C语言
排序算法时间复杂度比较
选 择 排 序 算 法 原 理
各种排序算法性能比较(DOC)
c排序算法大全