01构件的静力分析(题+案)
例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。
解
(1)以球为研究对象
1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图；
2)画出主动力：球受重力W；
3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.11b所示。
(2)以AB杆为研究对象
1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。
2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A；
3)B处受绳索约束，画上拉力T B；
4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。
例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。
解
(1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图1.12b所示。
(2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。
(3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。其受力图如图1.12d所示。
(4)以AC 杆为研究对象。解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。在A 处为固定铰支座，故画上约束反力X A 、Y A 。在B 处画上X B ′、Y B ′，它们分别与X A 、Y A 互为作用力与反作用力。在C 处画上S C ′，它与S C 是作用与反作用的关系，即S C ′=-S C 。其受力图如图1.12e 所示。
(5)以整体为研究对象。解除A 、E 、D 处约束，画出其分离体图。画出主动力重力W 。画出约束反力X A 、Y A 。画出约束反力S D 和T E 。其受力图如图1.12f 所示(对整个系统来说，B 、
C 、H 三处受的均是内力作用，在受力图上不能画出)。
例1.3 在螺栓的环眼上套有三根软绳，它们的位置和受力情况如图1.17a 所示，试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。
解 规定每单位长度代表300 N ，按比例尺画出力多边形（图 1.17b ），由图量得合力F R 的长度为5.5单位，即
F R =5.5×300N=1650N=1.65kN
设以合力作用线和x 轴的夹角?表示合力的方向，由图1.17a 用量角器量得'1610o ?=
例1.4 用解析法重解例1-3题。
解 先利用式(1.6)计算合力在x 轴和y 轴上的投影，为
F Rx =()
KN N N 46.046045cos 150030sin 600300==+--
F Ry =()KN N N 58.1158045cos 150030cos 600-=-=--
再用式(1.7)计算合力F R 的大小和方向，为 =R F KN KN F F Ry Rx 654.158.146.02222=-=+ 654
.158.1cos ==R Ry F F ? 0116'= ?
例1.5 圆筒形容器的重力为G ，置于托轮A 、B 上，如图1.21a 所示，试求托轮对容器的约
束反力。
图1.22
解 取容器为研究对象，画受力图(见图1.21b)。托轮对容器是光滑面约束，故约束反力NA F 和NB F 。应沿接触点公法线指向容器中心，它们与y 轴的夹角为3O °。由于容器重力也过中心O 点，故容器是在三力组成的平面汇交力系作用下处于平衡，于是有：
∑X=0 030sin 30sin =- NB NA F F
∑Y=0 030cos 30cos =-+G F F NB NA
解之得 NA F =NB F
及 NA F =NB F =2
G cos30°=0.58G 可见，托轮对容器的约束反力并不是2
G ，而且二托轮相距越远，托轮对容器的作用力越大。
例1.6 如图1.22a 所示，重物P=20KN ，用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另二端缠在绞车D 上。杆AB 与BC 铰接，并以铰链A 、C 与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的尺寸，试求平衡时杆AB 和BC 所受的力。
解 (1)取滑轮B 为研究对象，由于AB 和BC 两直杆都是二力杆，所以它们所受的力均沿杆的轴线，假设。AB 杆受拉力，B C 杆受压力，如图1.22b 所示。
(2) 画滑轮B 的受力图。滑轮受有钢丝绳的拉力T 1、T 2以及AB 、BC 两杆的约束反力AB F 、BC F ，如图1.22c 所示，已知T 1=T 2=P 。由于忽略滑轮的尺寸，且不计摩擦，故这些力可以认为是作用在B 点的平面汇交力系。
(3) 取坐标轴xBy ，如图1.22c 所示。为使未知力在一个轴上有投影，在另一轴上的投影为零，坐标轴应尽量取在与作用线相垂直的方向。这样，在一个平衡方程中便只有一个未知量,可不必解联立方程。
(4)列平衡方程
∑X=0 030cos 60cos 21=-+-
T T F AB
∑Y=0 060cos 30cos 21=-+ T T F BC
解得 KN P F KN P F BC AB 32.27266.1,32.7366.0==-=-=
所求结果F BC 为正值，表示这个力的假设方向与实际方向相同，即杆BC 受压。AB F 为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB 也是受压。
例1.7 如图1.24所示，电线杆OA 上端两根钢丝绳的拉力为F 1＝120N ，F 2＝100N 。试
求Ｆl 与Ｆ2对电线杆下端O 点之矩。
解 从矩心向力Ｆl 与Ｆ2的作用线分别作垂线，得Ｆl 与Ｆ2
的力臂Ｏa 和Ｏb 。由式(1.11)得
m N m N OA F Ob F F M m
N m N OA F Oa F F M o o ?-=??-=?=?-=?=??=??=?=4805/38100sin )(4805.0812030sin )(222111θ
例1.8 圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为F 。如图1.26所示。已知F n =500N ，α=20°，节圆半径r ＝D ／2＝150mm 。试计算齿轮的传动力矩。
解 应用合力矩定理
∑∑∑+=)()()(r o t o n o F M F M F M
＝－F n ·rcos α+０
＝－500×0.15×cos20°
＝－70.48（Ｎ·m ）
例1.9 图1.32所示的电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的孔心均匀分布在一直径为0.15m 的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩Ｍ为2.5k Ｎ·m ，试求每个螺栓所受的力的大小
?
解 取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力
有M 和四个螺栓的反力，方向如图1.32所示。现假设四个螺栓受力均匀，即Ｆl ＝Ｆ2＝Ｆ3＝Ｆ4＝Ｆ，则它们组成两个力偶(F 1，F 3)和(F 2，F 4) 并与Ｍ平衡。
由式(1.12)有
∑Ｍ＝０，Ｍ－Ｆ×AC－Ｆ×BD＝０
而 AC＝BD＝0.15m
所以Ｆ＝Ｍ／2AC＝2.5kN·m／0.3m
＝8.33KN
例1.10梁AB一端固定、一端自由，如图1.35a所示。梁上作用有均布载荷，载荷集度为q(kN／m)。在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M 的力偶作用，梁的长度为，试求固定端Ａ处的约束反力。
图l.35 悬臂粱受力分析
解
(1)取梁AB为研究对象并画出受力图，如图1.35b所示。
(2)列平衡方程并求解。注意均布载荷集度是单位长度上受的力，均布载荷简化结果为一合力，其大小等于q与均布载荷作用段长度的乘积，合力作用点在均布载荷作用段的中点。
∑F x＝０，XＡ＝０
∑F y＝０，YＡ－ql－Ｆ＝０
∑ＭＡ(Ｆ)＝０，ＭA－ql×l／2－Ｆl－Ｍ＝０
解得
XＡ＝０
YＡ＝ql＋Ｆ
ＭA＝ql２／2＋Ｆl＋Ｍ
例l.11图1.37a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm，已知P＝200N，不计
各构件的自重，试求图示位置时连杆BC所受的力、手柄Ａ处的反力以及液压力Q。
图1.37 手动水泵受力
解 分别取手柄ABD 、连杆BC 和活塞C 为研究对象。分析可知，BC 杆不计自重时为 二力杆，有S C ＇＝S B ＇。由作用力与反作用力原理知S B ＝S B ＇，S C ＝S C ＇。所以S B ＝S C ，各力方向如图所设。
1)以手柄ABD 为研究对象，受力图如
图l.37b 所示，对该平面任意力系列出平
衡．方程：
0cos 848 ,0)(=-=∑αB A S P F M
N P P S B 120020
822048cos 84822≈?+==α
∑=+-=0cos ,0αB A x S X F
N S X B A 1202
202022=+=
∑=-+-=0cos ,0P S Y F B A y α N P S Y B A 1000220202
2=-+= 2)取连杆BC 为研究对象。受力图如图1.37c 所示。对二力杆BC ，结合作用力与反作用力原理，有
S B ＇＝S Ｃ＇＝S B ＝1200N
3)取活塞C 为研究对象。由受力图(图1.33d)可知，这是一个平面汇交力系的平衡问题，列出平衡方程求解
C
C C y S S S Q F '==-=∑ 因为 0cos ,0α 于是 )(120022020
1200cos 22N S Q C ≈+?==α
例l.12 在图1.38中，若F n =1410N ，齿轮压力角α=20°，螺旋角β=25。，求轴向力F r 圆周力F t 和径向力F a 的大小。
解 过力Ｆn 的作用点Ｏ取空间直角坐标系，使齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向分别为x 、y 和z 轴。由式(1.22)则有
Ｆa ＝Ｆn sin(90°-α)cos(90°-β)＝1410cos20°sin25°≈560N
Ｆt ＝Ｆn sin(90°-α)sin(90°-β)＝14lOcos20°cos25°≈1201N
Ｆr ＝Ｆn cos(90°-α)＝1410sin20°≈482N
例1.13 一车床的主轴如图l.40所示，齿轮C 直径为200mm ，卡盘D 夹住一直径为100mm 的工件，A 为向心推力轴承，B 为向心轴承。切削时工件匀速转动，车刀给工件的切削力Ｆx =466N ，Ｆy =352N ，Ｆz =1400N ，齿轮c 在啮合处受力为Ｆ，作用在齿轮的最低点如图1.40b 所示。不考虑主轴及其附件的重量与摩擦，试求力Ｆ的大小及A 、B 处的约束力。
解 选取主轴及工件为研究对象，过A 点取空间直角坐标系，画受力图，如图1.40b 所示。向心轴承B 的约束反力为X B 和Z B ，向心推力轴承A 处约束反力为X A 、Y A 、Z A 。主轴及工件共受9个力作用，为空间任意力系。下面分别用两种方法来求解。
方法一：如图1.40b 、c 所示。由式(1.24)可得
∑F x ＝０， X A +X B -F x -Fcos20°=0
∑F y ＝０， Y A -F y =0
图1.38 斜齿轮的受力分析
∑F z＝０，Z A+Z B+F z+Fsin20°=0
∑Ｍx(Ｆ)＝０，Z A×0.2＋Z B×0.3－Fsin20°×0.05=0
∑Ｍy(Ｆ)＝０，-F z×0.05+Fcos20°×0.1=0
∑Ｍz(Ｆ)＝０，-Fcos20°×0.05-X B×0.2+F x×0.3- F y×0.05=0
解得 X A=730N，Y A=352N，Z A=381N
X B=436N，Z B=-2036N，F=745N
方法二：首先将图1.36b中空间力系分别投影到三个坐标平面内，如图1.40d～f所示。然后分别写出各投影平面上的力系相应的平衡方程式，再联立解出未知量。步骤如下：
(1)在xAz平面内，如图l.40d所示。由
∑M A(F)=０，F t×0.1－F t×0.05＝0
将F t=Fcos20°代人得 F=745N
(2)在yAz平面内，如图1.40e所示。由
∑M A(F)=０， -F r×0.05＋Z B×0.2＋F z×0.3＝0
将F r=Fsin20°代入得 Z B=-2036N
由∑F z＝０，Z A+Z B+F z+Fsin20°=0
得 Z A=381N
由∑F y＝０，Y A-F y=0
得 Y A=352N
(3)在xAz平面内，如图1.36f所示。
由 ∑M A (F)=０，－F t ×0.05－X B ×O.2＋F x ×0.3－F y ×0.05＝0
得 X B =436N
由 ∑F x ＝０，X A +X B -F x -Fcos20°=0
得 X A =730N
对比两种方法可以看出，后一种方法较易掌握，适用于受力较多的轴类构件，因此在程中多采用此法。
例1.14 重F G 的物块放在倾角为α的斜面上(α大于摩擦角m ?)，如图1.44a 所示，已知物块与斜面间的静摩擦系数f ，试求能使物块维持平衡状态的P 值。
解 由经验可知，力P 太大，大于P max 物块将上滑；力P 太小，小于P min 物块将下滑
图1.44a
因此，力P 的数值只要在P max 与P min 之间，物块就能维持平衡状态。
(1)求P min 当力P 为最小值时，物块处于将要下滑的临界平衡状态。此时，摩擦力F max 的方向沿斜面向上，物块的受力图如图1.44b 所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(图1.44b)，由三角关系可得
P min =F G tan(α-m ?)
(2)求P max 当力P 达到最大值时，物块处于将要上滑的临界平衡状态，此时摩擦力F 的方向沿斜面向下，物块的受力图如图1.44c 所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(图1.44c)，由三角关系可得
P max =F G tan(α+m ?)
可见，维持物块平衡的P 值应为
P min ≤P ≤P max
即 F G tan(α-m ?)≤P ≤F G tan(α+m ?)
此题中，如果斜面的倾角小于摩擦角，即α≤m ?时，上式左端成为负值，即P min 为负值，这说明不需要力P 支持，物块就能静止在斜面上，且无论主动力F G 多大，都不会破坏平衡，即出现自锁现象。
工程构件受力分析基础知识
工程构件受力分析基础知识 1工程力学的研究对象 工程力学是研究工程构件的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。 工程中一般构件按宏观尺寸区分为：(1)杆件；(2)板、壳构件；(3)实体构件。工程力学的研究对象主要是杆件。 2杆件的几何特征 杆件是指物体的纵向(长度)尺寸远大于横截面的宽度和高度(横向)尺寸的构件。即杆件的几何特征：细而长。 杆件主要几何因素是横截面和杆轴线。 横截面——垂直杆长度方向的截面。 杆轴线——所有横截面形心的连线。 3工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是通过研究构件的强度、刚度、稳定性和材料的力学性能，在保证既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。 构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求，即进行其承载能力计算。 强度是指构件抵抗破坏的能力。 刚度是指构件抵抗变形的能力。 稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。 构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能需要通过试验来测定。此外，工程中还存在着单靠理论分析尚难解决的复杂问题，需要依靠实验来解决。因此，在工程力学中，实验占有十分重要的地位。
工程力学的内容包含以下几个部分：(1)工程构件受力分析； (2)工程构件承载能力分析；(3)受压构件稳定性分析；(4)工程构件承载能力优化分析 4刚体、变形固体及其基本假定 1．刚体的概念 所谓刚体就是指在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 2．理想变形固体及其基本假设 变形固体是指受力后会产生变形的物体。 对理想变形固体材料的基本假设有：(1)连续均匀假设；(2)各向同性假设。 撤去荷载可完全消失的变形称为弹性变形。撤去荷载不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。 工程中大多数构件在荷载作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小时，称为小变形，否则称为大变形。 工程力学中把所研究的构件作为连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。 5荷载的分类与组合 作用在结构上的主动力和其他外来作用，广义地讲，都可以称为荷载。 荷载按其作用方式不同可分为集中荷载与分布荷载；若按作用性质不同则可分为静力荷载与动力荷载。 6工程力学基本概念 1．力的概念 1)定义 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形。
第二章构件的静力分析检测题
第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 } ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2
因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. — D. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ $ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G < 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后 9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300，则绳AB 的拉力为（ ） … 、 A C A
第二章构件的静力分析检测题
第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2
因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所 受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300 ，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300 ， 则绳AB 的拉力为（ ） A.0.5G C. 2√3/3G 10.如图一匀质正方体重量为G ，受水平力P 的作用，物体与地面的 T A C A
构件地静力分析基础
第二 讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础静力分析的基本概念静力学公理约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。
3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
第二章构件的静力分析
第二章 构件的静力分析构件的静力分析是选择构件的材料、确定构件具体外形尺寸的基础。 一、工程力学的几个基本概念 1、刚体 指受力时不变形的物体。 实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。 2、平衡 平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。 3、平衡条件 作用在刚体上的力所应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。 二、力的基本性质 （一） 力和力系 1、力的定义 力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。 力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应 2、力的三要素 力的大小、方向和作用点称为力的三要素。 力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此，力是矢量，用黑体字母（如F）表示，对应的白体字母表示其大小，力的大小以牛顿（N）为单位。 3、力的图示法 力在图中用有向线段AB表示： 线段的长度代表其大小；线段所在 的直线为力的作用线，箭头代表力 的方向；线段的起点表示力的作用点。 4、力系 1）力系的概念
作用在物体上的力群称为力系 2）力系的等效 力系的等效是指两个力系对同一刚体的作用效果相同。等效的两个 力系可以互相代替。 3）合力与分力 若一个力与另一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力 称为此力的分力。 （二）力的基本性质 性质一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、 共线）。 只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。 性质二（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个 合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四 边形的主对角线确定。 R＝F1＋F2 二力既然可以合成为一力，则一力也可以分解为二力。 推理：（三力平衡汇交定理） 当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同 一平面内。 三力平衡定理在工程实践中，常用来确定结构物（例如三铰 拱）支座反力的作用线。 性质三（作用和反作用定律） 任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这 两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。 （注意和二力平衡的区别） 这个公理概括了自然界中物体间相互的作用力的关系，表明一 切力总是成对的出现的。有作用力就必有反作用力，它们彼此互为依存 条件，失去一方，他方也就不存在。但是应该注意作用力与反作用力是 分别作用在两个物体上的，决不能认为这两个力互成平衡。这与公理一
第二章 杆件的静力分析 复习资料(学生)
第二章杆件的静力分析复习资料 一、力的概念 1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。 2、力的三要素：、和。当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。 3、力是一个既有又有的矢量。在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。 二、力的基本性质 1、作用与反作用定律 一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。 2、二力平衡公理 作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。 作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。 3、力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。 4、力的分解 1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。 2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。三、力矩
1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。 2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。 Fd F o ±=)(M 3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。 4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米） 5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。 6、力矩原理的应用： 、 、 等 四、力偶 1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为 ，两个力所在的平面称为力偶的作用面。 2、力偶的应用实例：司机双手转动 、 、 、麻花钻两 、用两个手指拧动水龙头、开门锁等。 3、力偶中的两个力 二力平衡条件，不能平衡也不能对物体产生 ，只能对物体产生转动效应。 4、力偶对物体的转动效应，随 或 而增强。用二者的乘积Fd 并加以适当的正负号所得的物理量来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩，记作m （F 1，F 2）或M ，即 Fd )，F M(F 21 ±= 5、使物体产生 旋转的力偶矩为正值；反之为负值。 6、力偶矩的单位与力矩 五、力的平移定理 1、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上 ，但必须附加 才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 六、约束、约束反力
机电技术应用专业机械基础课程第二章--构件的静力分析教案
第2章构件的静力分析教案 【课题名称】 力约束受力图 【教材版本】 李世维主编．中等职业教育国家规划教材—机械基础（机械类）．第2版．北京：高等教育出版社。 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 二、能力目标 能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解约束类型及约束反力方向的确定。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质； 2、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 【难点分析】 约束反力方向的确定。 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社。 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社。 【教学安排】 2学时（90分钟） 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学过程】 ★导入新课（5分钟） 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 ★新课教学（80分钟） 第2章构件的静力分析 §2-1 力的基本性质 一、力的概念（25分钟） 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。
构件的静力分析(题+案)
例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 解 (1)以球为研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图； 2)画出主动力：球受重力W； 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.11b所示。 (2)以AB杆为研究对象 1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A； 3)B处受绳索约束，画上拉力T B； 4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。 例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图1.12b所示。 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。其受力图如图1.12d所示。
第2章 机械基础构件的静力分析
第2章构件的静力分析 一、填空题 1. 力的三要素是、和。 2. 力是物体间的相互，这种作用的效果是使物体的发生变 化，或者使物体发生。 3. 约束限制，且这种限制是通过来实现的。 4. 力矩为零的两种情况是和。 5. 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是， 且作用在上。 6. 力偶可以在其作用平面内任意而不改变它对。 7. 力的平移定理是的依据。 8. 在力的投影中，若力F平行于X轴，则F x＝；若力垂直于Y轴， 则F y＝。 9. 力偶无，同时也不能用一个力来平衡，力偶只能用来平衡。 10. 柔性约束的约束特点是只能承受，不能承受。 二、判断题 1．作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（）2．合力不一定大于分力。（）3．在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（）4. 二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传性原理只适用于刚体。（）5．力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长短有关，而与矩心无关。（） 6. 光滑接触表面约束、柔性约束都能承受压力。（） 7. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标系，所求得的合力是相同的。 （） 8. 刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。（） 9. 各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。（） 10.用双手旋转水龙头，这个动作属于力偶作用。（）
三、选择题 1.某刚体同一平面的不同点上分别作用着力F1、F2…F n，则使刚体处于平衡状态时应满足 条件。 A．各点作用力的投影代数和为零 B．合力为零、合力矩为零 C．合力矩为零 D. 合力为零 2.一学生体重为G，双手手抓单杠吊于空中，下列选项中感到最费力的是。 A. 两臂垂直向上 B. 两臂张开成60o C. 两臂张开成120o 3.已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力。 A. F1>F2 B. F1 例重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 解 (1)以球为研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图； 2)画出主动力：球受重力W； 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图所示。 (2)以AB杆为研究对象 1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A； 3)B处受绳索约束，画上拉力T B； - 4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。 例图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图所示。 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D 处画上拉力S C 与S D ，且S C =-S D 。其受力图如图所示。 (4)以AC 杆为研究对象。解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。在A 处为固定铰支座，故画上约束反力X A 、Y A 。在B 处画上X B ′、Y B ′，它们分别与X A 、Y A 互为作用力与反作用力。在C 处画上S C ′，它与S C 是作用与反作用的关系，即S C ′=-S C 。其受力图如图所示。 (5)以整体为研究对象。解除A 、E 、D 处约束，画出其分离体图。画出主动力重力W 。画出约束反力X A 、Y A 。画出约束反力S D 和T E 。其受力图如图1.12f 所示(对整个系统来说，B 、 C 、H 三处受的均是内力作用，在受力图上不能画出)。 ( 例 在螺栓的环眼上套有三根软绳，它们的位置和受力情况如图1.17a 所示，试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。 解 规定每单位长度代表300 N ，按比例尺画出力多边形（图），由图量得合力F R 的长度为单位，即 F R =×300N=1650N= 设以合力作用线和x 轴的夹角?表示合力的方向，由图1.17a 用量角器量得'1610o ?= 例 用解析法重解例1-3题。 解 先利用式计算合力在x 轴和y 轴上的投影，为 F Rx =()KN N N 46.046045cos 150030sin 600300==+-- F Ry =()KN N N 58.1158045cos 150030cos 600-=-=-- ~ 再用式计算合力F R 的大小和方向，为 =R F KN KN F F Ry Rx 654.158.146.02222=-=+ 654 .158.1cos ==R Ry F F ? 0116'= ? 例 圆筒形容器的重力为G ，置于托轮A 、B 上，如图1.21a 所示，试求托轮对容器的约束 第二 讲 下一讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.2 静力学公理1.3 约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。 3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 1.2 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。 第二章构建的静力分析 §2-1 力的基本性质 第1课时： 任务：理解力的基本性质并熟记起公里 目的：生活中的应用 一、工程力学的几个基本概念 1、刚体：指受力时不变形的物体。 实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。 2、平衡 平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。 3、平衡条件 作用在刚体上的力应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。 （二）力的基本性质 1）性质一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相 反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、共线）。 只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。 F1 2） 作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个合力。此 合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线 确定。 R＝F1＋F2（2－1） F2 1 3）性质三（作用和反作用定律） 任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。（注意和二力平衡的 区别） 4）性质四（力的可传性） 作用在刚体的力，可沿其作用线任意移动其作用点而保持它原来对刚体的作用效果。 第2课时： 三、约束和约束力 在分析物体的受力情况时，常将力分为给定力（已知力，如重力、磁力、流体压力、弹簧弹力和某些作用在物体上的已知力）和约束力。 （一）约束和约束力 1、约束 对物体运动起限制作用的其他物体称为约束物，简称约束。 2、约束力 约束对被约束物的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能限制的运动方向相反。约束力的大小需由平衡条件求出。 （二）常见的约束类型 1）光滑接触表面约束 两物体的接触表面非常光滑，摩擦可忽略不计时，即属于光滑表面约束。约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体。 2）柔性约束 由柔软的绳索、链条等构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性约束。 其约束力为拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。 3）光滑柱鉸 约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接。其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定铰链支座，简称固定支座 。 ．．．． 约束力为过接触点K沿径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。 4）可动支座（可动铰链支座的简称） 它为一种复合约束，约束力的方向与支承面垂直。 5）固定端约束 6）二力体 二力体为一种复合约束。工程上常见的二力体是指两端有鉸且自重不计的拉杆或压杆。 二力体对被约束物的约束力的作用线与二力体所受两力作用点的連线重合。 项目一构件的静力分析 任务一画构件受力图 学习目标： 重点、考点： 选择题 1．以下不属于力偶特性的是（）。 A．大小相等 B．方向相同 C．作用线平行 D．方向相反 2. 刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（）。 A. 必汇交于一点 B. 必互相平行 C. 必皆为零 D. 必位于同一平面内 3. 某学生体重为G，双手抓住单杠吊于空中。最感到费力的是( )，最感到省力的是( )。 A. 两臂垂直向下与身体平行 B. 两臂张开成120°角 C. 两臂张开成30°角 4. 下列选项中，属于力矩作用的是（）。 A. 用卡盘扳手上紧工件 B. 拧水龙头 C. 用起子扭螺钉 D. 用扳手拧螺母 5. 作用在同一物体上的两个力，若其大小相等，方向相反，则它们（）。 A. 只能是一对平衡力 B. 只能是一个力偶 C. 可能是一对平衡力或一个力偶 D. 可能是一对作用力和反作用力 6. 作用在刚体上的平衡力系，如果作用在变形体上，则变形体（）。 A. 一定平衡 B. 一定不平衡 C. 不一定平衡 D.无法确定 7. 如图所示功螺纹，如在扳手B点作用一个力F，将力F平移到C点，可与（）等效。 A. 一个力 B. 一个力偶矩 C. 一个力和力偶矩 D. 两个大小相等方向相反的平衡力 8. 以下不属于力偶特性的是（）. A．大小相等 B．方向相同 C．作用线平行 D．方向相反 9. 刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（）。 A. 必汇交于一点 B. 必互相平行 C. 必皆为零 D. 必位于同一平面内 10. 力偶对物体产生的运动效应为( )。 A. 只能使物体转动 B. 既能使物体转动．又能使物体移动 C. 只能使物体移动 D. 它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不 第 2 章构件的静力分析教案 【课题名称】 力约束受力图 【教材版本】 李世维主编．中等职业教育国家规划教材—机械基础（机械类）．第 2 版．北京：高等教育出版社。 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 二、能力目标 能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解约束类型及约束反力方向的确定。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质； 2、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 【难点分析】 约束反力方向的确定。 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社。 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社。 【教学安排】 2 学时（ 90 分钟） 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。 【教学过程】 ★导入新课（ 5 分钟） 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。 刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 ★新课教学（ 80 分钟） 第2 章构件的静力分析 §2-1 力的基本性质 一、力的概念（ 25 分钟） 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。01构件的静力分析(题+案)
构件的静力分析基础
第二章构件的静力分析
项目一 构件的静力分析
机电技术应用专业机械基础课程第二章构件的静力分析教案.doc