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初中数学八年级上册《多边形》教学设计

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11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

1.掌握多边形的定义及其有关概念,理解正多边形及其相关概念.(重点) 2.正确区分凹多边形和凸多边形.(重点) 3.理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.(难点) 一、情境导入 利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形). 问题:请学生观察图片,在图中能找出哪些多边形? 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形,还有边数很多的图形,它们在日常生活、工农业生产中都有应用,引出本节课课题:多边形. 二、合作探究 探究点一:多边形的概念 【类型一】 多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( ) 解析:根据凸多边形的概念,如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁,该多边形即是凸多边形,否则即是凹多边形.由此可得选项D 的图形不是凸多边形.故选D.

方法总结:多边形可分为凸多边形和凹

多边形,辨别凸多边形可有两种方法:(1)画多边形任何一边所在的直线,整个多边形

都在此直线的同一侧;(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边

形.

【类型二】 确定多边形的边数

若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为

( )

A .14或15或16

B .15或16

C .14或16

D .15或16或17

解析:一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减

少了一条,则多边形的边数是14,15或16.

故选A.

方法总结:一个多边形截去一个角后,

多边形的边数可能增加了一条,也可能不变

或减少了一条,解决此类问题可以亲自动手画一下.

探究点二:多边形的对角线

【类型一】 确定多边形的对角线的条数

从四边形的一个顶点出发可画

________条对角线,从五边形的一个顶点出发可画________条对角线,从六边形的一个

顶点出发可画________条对角线,请猜想从

七边形的一个顶点出发有________条对角

线,从n 边形的一个顶点出发有________条

对角线,从而推导出n 边形共有________条

对角线.

解析:

根据n 边形从一个顶点出发可引出(n -3)条对角线.从n 个顶点出发引出n (n -3)条对角线,而每条重复一次,可得答案.

解:

从四边形的一个顶点出发可画

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