《数值分析》(钟尔杰 黄廷祝 著)课后习题答案 高等教育出版社

数值分析课后题答案

数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q

(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --

数值分析习题集及答案[1].(优选)

数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若

幽径悲剧教案

幽径悲剧（一课时） 赣榆县初级中学授课者：仲崇荣 教学背景： 这节课不同寻常——这是一节校际交流课：校领导指派我到班庄二中借班上课。我从思想上很重视这节课：备课上花了不少时间，进行了三轮备课，即备自己，备文本，备学生。其中的备学生，是指课前打电话向那边的任课老师了解学情。 教材分析： 《幽径悲剧》是八年级语文教材第五单元中的一篇精读课文。这是一篇文质兼美的散文，记叙了北大燕园内幽径上的一棵古藤萝的悲剧，作者将其视为整个幽径的悲剧，燕园的悲剧，也是一个时代的悲剧。文章语言精练、通俗又雅致，严厉谴责了那些无情无义的灭美“愚氓”，感染力极强。编者将其安排在人与环境单元，旨在让学生体会文中对藤萝所流露的真情，对愚氓恶行的谴责，从而正确理解人与自然的关系。 教学目标： 一.品读课文，在寻美、赏美中体会作者对古藤的深情。 二.感受悲剧效果，增强爱美护美的思想意识。 教学重点： 品读课文，在寻美、赏美中体会作者对古藤的深情。 教学难点： 感受悲剧效果，增强爱美护美的思想意识。

教学媒体： 多媒体，含图片、文字、音乐。 课前准备： 教师进行三轮备课，制作课件； 学生预习课文：熟读课文，读准字音，概括段意，赏析妙词佳句——在书上留下预习的痕迹。 教学过程： 说明：[ ]里的文字为教学环节的设计意图。 一．开场： 绽放自信笑容，拉近师生的心理距离；巧用名人名言，激发学生的学习热情。 [ 因为是借班上课，所以调动学生的学习热情就显得格外重要了。但时间宝贵，只能简单的笑一笑、说一说。 ] 二．简洁导入，投影出示导语。 让我们走进美文《幽径悲剧》,这里有一条( )的幽径,有一棵( ) 的古藤,还有一个( ) 的悲剧! [小括号里的内容，学生在充分预习的基础上大多数应该能说出来。设计该导语的意图有3：1.了解学生的预习情况；2.让学生从整体上感知课文；3.尽量简洁，为后面的深入研读文本节省时间。 ] 三．明确学习目标，投影出示，齐读目标。 1.品读课文，在寻美、赏美中体会作者对古藤的深情。 2..感受悲剧效果，增强爱美护美的思想意识。

西南交通大学数值分析题库

考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。

数值分析习题集及答案

（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令

备考2014中考语文之散文阅读训练：幽径悲剧(含答案)

阅读《幽径悲剧》中的几段文字，完成10～13题。 我是一个没有出息的人。我的感情太多，总是供过于求，经常为一些小动物、小花草惹起万斛闲愁。真正的伟人们是决不会这样的。反过来说，如果他们像我这样的话，也决不能成为伟人。我还有点自知之明，我注定是一个渺小的人，也甘于如此，我甘于为一些小猫小狗小花小草流泪叹气。这一棵古藤的灭亡在我心灵中引起的痛苦，别人是无法理解的。 从此以后，我最爱的这一条幽径，我真有点怕走了。我不敢再看那一段悬在空中的古藤枯干，它真像吊死鬼一般，让我毛骨悚然。非走不行的时候，我就紧闭双眼，疾趋而过。心里数着数：一，二，三，四，一直数到十，我估摸已经走到了小桥的桥头上，吊死鬼不会看到了，我才睁开眼走向前去。此时，我简直是悲哀至极，哪里还有什么闲情逸致来欣赏幽径的情趣呢？ 但是，这也不行。眼睛虽闭，但耳朵是关不住的。我隐隐约约听到古藤的哭泣声，细如蚊蝇，却依稀可辨。它在控诉无端被人杀害。它在这里已经呆了二三百年，同它所依附的大树一向和睦相处。它虽阅尽人间沧桑，却从无害人之意。每年春天，就以自己的花朵为人间增添美丽，焉知一旦毁于愚氓之手。它感到万分委屈，又投诉无门。它的灵魂死守在这里。每到月白风清之夜，它会走出来显圣的。在大白天，只能偷偷地哭泣。山头的群树，池中的荷花是对它深表同情的，然而又受到自然的约束，寸步难行，只能无言相对。在茫茫人世中，人们争名于朝，争利于市，哪里有闲心来关怀一棵古藤的生死呢？于是，它只有哭泣，哭泣，哭泣…… 10.“心里数着数：一，二，三，四，一直数到十”这一细节描写有什么表达效果？(2分) 11.“山头的群树”、“池中的荷花”也对藤萝“深表同情”，这样写有什么用意？(2分) 12.藤萝并不会“哭泣”，文中却三次写到它“哭泣”，请从思想内容和表达特色两个方面作简要分析。(2分) 13.作者说“这一棵古藤的灭亡在我心灵中引起的痛苦，别人是无法理解的”，这是为什么？作者的痛苦仅仅是古藤的灭亡吗？(3分)

数值分析课后答案

1、解：将)(x V n 按最后一行展开，即知)(x V n 是n 次多项式。 由于 n i i i n n n n n i n x x x x x x x x x x V ...1...1... ......... ...... 1 )(21110 20 0---= ，.1,...,1,0-=n i 故知0)(=i n x V ，即110,...,,-n x x x 是)(x V n 的根。又)(x V n 的最高 次幂 n x 的系数为 )(...1...1... ...... .........1),...,,(101 1 21 11 2 2221 02001101j n i j i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x V -== ∏-≤<≤-----------。 故知).)...()()(,...,,()(1101101------=n n n n x x x x x x x x x V x V 6、解：（1）设 .)(k x x f =当n k ,...,1,0=时，有.0)()1(=+x f n 对 )(x f 构造Lagrange 插值多项式， ),()(0 x l x x L j n j k j n ∑== 其 0)()! 1() ()()()(1)1(=+=-=++x w n f x L x F x R n n n n ξ， ξ介于j x 之间，.,...,1,0n j = 故 ),()(x L x f n =即 .,...,1,0,)(0 n k x x l x k j n j k j ==∑= 特别地，当0=k 时， 10) (=∑=n j x j l 。 （2） 0)()1(1) ()1()()(0000=-=??? ? ??-??? ? ??-=--=-===∑∑∑∑k j j i j i k j k i i j i i k j n j k i i j k n j j x x x x i k x l x x i k x l x x ）利用（。 7、证明：以b a ,为节点进行线性插值，得 )()()(1 b f a b a x a f b a b x x P --+--= 因 0)()(==b f a f ，故0)(1=x P 。而 ))()(("2 1 )()(1b x a x f x P x f --= -ξ，b a <<ξ。 故)("max )(8 122)("max )(max 2 2 x f a b a b x f x f b x a b x a b x a ≤≤≤≤≤≤-=??? ??-≤。 14、解：设 ))...()(()(21n n x x x x x x a x f ---=， k x x g =)(，记)() (1 ∏=-=n j j n x x x w ，则 ),()(x w a x f n n =).()(' j n n j x w a x f = 由差商的性质知 [])! 1()(1,..,,1) (' 1 )(')('1 211 11 -== ==-===∑∑∑ n g a x x x g a x w x a x w a x x f x n n n n n j j n k j n n j j n n k j n j j k j ξ， ξ介于n x x ,...,1之间。 当20-≤≤ n k 时，0)()1(=-ξn g ， 当 1-=n k 时，)!1()(1-=-n g n ξ， 故 ???-=-≤≤=-= --=∑1,,20,0)!1()(1) ('1 11 n k a n k n g a x f x n n n n j j k j ξ 16、解：根据差商与微商的关系，有 [] 1! 7! 7!7)(2,...,2,2)7(7 10===ξf f ， [ ] 0! 80 !8)(2,...,2,2)8(8 1 ===ξf f 。 （ 13)(47+++=x x x x f 是7次多项式， 故 ,!7)()7(=x f 0)()8(=x f ）。 25、解：（1） 右边= [][]dx x S x f x S dx x S x f b a b a ??-+-)(")(")("2)(")("2 = [] d x x S x f x S x S x S x f x f b a ?-++-)("2)(")("2)(")(")("2)(" 222 = [] d x x S x f b a ?-)(")(" 22 = [][]dx x S dx x f b a b a 2 2 )(")("??- =左边。 （2）左边= ? -b a dx x S x f x S ))(")(")(("

愧对一棵树-阅读理解及答案

愧对一棵树 1.愧对一棵树 矫友田 （1）老屋的院子里曾长着一棵香椿树，那是父亲从一位亲戚家移植过来的。它的主干虽然只有婴儿的胳膊粗细，却光洁挺拔，超过了老屋的屋脊。 （2）每到春天，香椿树便生出柔嫩的叶芽。我们就会把那些像雉鸡翎一样对生的，且散发着特殊芳香的嫩叶采摘下来。经盐水卤过之后，便成为一道鲜美的菜，可以直接就着玉米饼子或馒头食用。嚼在口里，香气四溢。 （3）另外，还有一种在当时看来较为奢侈的吃法，那就是将卤过的香椿叶用刀剁成细末，而后再打上几个鸡蛋，用油炒着吃，更是鲜美无比。 （4）那时候，母亲总是要把采摘下来的香椿叶分成许多份，然后打发我给周围的邻居送去，让大家伙都尝一尝鲜。因此，在我当时幼小的心灵里，时常会因为自家拥有一棵香椿树而感到骄傲。 （5）那年夏天，突然袭来一场台风。街头上那些碗口粗细的柳树，有许多都被连根拔起。我家院子里的那棵香椿树也没能幸免，被台风拦腰折断，只剩下半截光秃秃的树干。尽管我们一家人对它精心呵护，在它剩余的半截树干上，也曾生出过绿芽。可是不久，它便染上一种怪病，从断裂处到根部在一点一点地干枯，而我们只能期盼它奄奄一息的生命能够出现奇迹。最终，奇迹并没有发生，那一棵香椿树死了。没有香椿树的春天，我们一家人总是感觉少了一点东西。 （6）又一年春天，我和小伙伴在村头的树林里玩耍时，发现了一棵酷似香椿的小树苗。它伸展着几排像香椿叶一样的叶芽，令我激动不已。在几个小伙伴的帮助下，我们将那棵小树苗挖了回来，补种在先前那棵香椿树的位置上。 （7）傍晚，父亲从外面回来，他发现了院子里的那一棵小树苗后，惊讶地问道：“这是你栽的吗？” （8）我得意地说：“是啊，这是我在村头的树林里发现的。” （9）父亲俯下身去，摘下一片嫩叶，用手指揉捏了几下，而后放在鼻子上嗅了一下，继而笑着对我说：“它虽然长得跟香椿树一样，但它可不是香椿树，它的名字叫臭椿。不信你摘一片叶子闻一闻，上面有一股怪怪的臭味。” （10）我将信将疑地摘下一片叶子，像父亲那样将它揉碎，放在鼻子上嗅了嗅，果然有一股难闻的臭味。此时，我才相信父亲的判断，极其失望地盯着那一棵小树苗。 （11）这时候，父亲好像是在安慰我说：“反正院子里还缺少一棵树，就让它长在那儿吧，臭椿也没有什么不好的。” （12）父亲的安慰，丝毫遮掩不了我内心的失望。我像受到它的欺骗一样，越看它越不顺眼。第二天，我终于忍不住内心的愤懑，将它连根拔了出来，折成几段后，扔到一边去了。

数值分析课后题答案

数值分析 2?当x=1,—1,2时，f(x)=O, 一3,4,求f(x)的二次插值多项式。解： X 0 =1,x j = — 1,x 2 = 2, f(X。)= 0, f (xj = -3, f (x2)= 4; l o(x)=(x-xi^~x2\=-1(x 1)(x-2) (x o -X/X o _x2) 2 (x -x0)(x -x2) 1 l i(x) 0 2(x-1)(x-2) (x i ~x0)(x i ~x2) 6 (x—x0)(x—x,) 1 l2(x) 0 1(x-1)(x 1) (X2 -X°)(X2 - X i) 3 则二次拉格朗日插值多项式为 2 L 2(X)= ' y k 1 k ( x) kz0 = -3l°(x) 4l2(x) 1 4 =(x_1)(x—2) 4 (x-1)(x 1) 2 3 5 2 3 7 x x - 6 2 3 6?设Xj, j =0,1,||(,n 为互异节点，求证： n (1 )7 x：l j(x) =x k(k =0,1川,n); j=0 n (2 )7 (X j -x)k l j(x)三0 (k =0,1川,n); j ￡ 证明 (1)令f(x)=x k

n 若插值节点为X j, j =0,1,|l(, n，则函数f (x)的n次插值多项式为L n(x)八x k l j(x)。 j=0 f (n 十)(?) 插值余项为R n(X)二f(X)-L n(X) n1(X) (n +1)!

.f(n1)( ^0 R n(X)=O n 二瓦x k l j(x) =x k(k =0,1川,n); j ：o n ⑵、(X j -x)k l j(x) j卫 n n =為(' C?x j(—x)k_L)l j(x) j =0 i =0 n n i k i i =為C k( -x) (、X j l j(x)) i =0 j=0 又70 _i _n 由上题结论可知 n .原式二''C k(-x)k_L x' i=0 =(X -X)k =0 -得证。 7设f (x) c2 la,b 1且f (a) =f (b)二0,求证: max f(x)兰一(b-a) max a $至小一*丘f (x). 解：令x^a,x^b，以此为插值节点，则线性插值多项式为 L i(x^ f(x o) x x f (xj X o —人x -X o X —X o x-b x-a ==f(a) f(b)- a - b x -a 又T f (a) = f (b)二0 L i(x) = 0 1 插值余项为R(x)二f (x) - L,(x) f (x)(x - X Q)(X - xj 1 f(x) = 2 f (x)(x -X g)(X -xj

数值分析推荐书目

第一类：教材匹配阅读 ?数值分析复习与考试指导，李庆扬编，高等教育出版社； ?数值分析（第四版）导教·导学·导考，封建湖等编，西北工业大学出版社； ?数值分析，孙志忠编，东南大学出版社； ?数值分析简明教程（第二版），王能超编，高等教育出版社； ?数值分析全真试题解析，孙志忠编，东南大学出版社； ?数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社； 第二类：实验教材匹配阅读 ?数值分析及其MATLAB实验，姜健飞等编，科学出版社； ? MATLAB数值计算，Cleve B.Moler, 机械工业出版社； ?数值分析与实验，薛毅，北京工业出版社； ?高等应用数学问题的MATLAB求解（第二版），薛定宇，陈阳泉著，清华大学出版社； ? MATLAB数值分析与应用，宋叶志等编著，机械工业出版社； 第三类：扩展阅读 ?现代科学与工程计算，孟大志，刘伟编著，高等教育出版社； ?计算数学简明教程，何旭初等编，高等教育出版社； ?计算方法导论，徐萃薇编，高等教育出版社； ?计算方法（第二版），邓建中、刘之行编，西安交通大学出版社； ?数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社； ?计算方法，邓建中、葛仁杰、程正兴编，西安交通大学出版社； ?数值计算方法，孙淑英张圣丽编，山东大学出版社； ?数值分析，.M.奥特加著，张丽君等译，高等教育出版社； ?有限元方法及其理论基础，姜礼尚庞之垣著，人民教育出版社； < ?微分方程数值解法，李荣华、冯国忱编，高等教育出版社； ?偏微分方程数值解法，李荣华编，高等教育出版社； ?非线性方程组的数值解法，李庆扬、莫孜中、祁力群编，科学出版社； ?非线性方程组解法，王德人编，人民教育出版社； < ?数值分析基础，关治、陆金甫编，高等教育出版社； ?数值线性代数，徐树方、高立、张平文编，北京大学出版社； ?数值线性代数，曹志浩编著，复旦大学出版社；

数值分析第四版习题及答案

第四版 数值分析习题 第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指 出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增 加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程 稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足 第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令 证明就是n次多项式,它得根就是,且 、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、

《难得糊涂》阅读练习及答案

难得糊涂 ⑴清代郑板桥提出来的亦书写出来的“难得糊涂”四个大字，在中国，真可以说是家喻户晓，尽人皆知的。一直到今天，二百多年过去了，但在人们的文章里，讲话里，以及嘴中常用的口语中，这四个字还经常出现，人们都耳熟能详。 ⑵我也是“难得糊涂党”的成员。 ⑶不过，在最近几个月中，在经过了一场大病之后，我的脑筋有点儿开了窍。我逐渐发现，糊涂有真假之分，要区别对待，不能眉毛胡子一把抓。 ⑷什么叫真糊涂，而什么又叫假糊涂呢？ ⑸用不着做理论上的论证，只举几个小事例就足以说明了。例子就从郑板桥举起。 ⑹郑板桥生在清代乾隆年间，所谓康乾盛世的下一半。所谓盛世历代都有，实际上是一块其大无垠的遮羞布。在这块布下面，一切都照常进行。只是外寇来得少，人民作乱者寡，大部分人能勉强吃饱了肚子，“不识不知，顺帝之则”了。最高统治者的宫廷斗争，仍然是血腥淋漓，外面小民是不会知道的。历代的统治者都喜欢没有头脑没有思想的人；有这两个条件的只是士这个阶层。所以士一直是历代统治者的眼中钉。可离开他们又不行。于是胡萝卜与大棒并举。少部分争取到皇帝帮闲或帮忙的人，大致已成定局。等而下之，一大批士都只有一条向上爬的路——科举制度。成功与否，完全看自己的运气。翻一翻《儒林外史》，就能洞悉一切。但同时皇帝也多以莫须有的罪名大兴文字狱，杀鸡给猴看。统治者就这样以软硬兼施的手法，统治天下。看来大家都比较满意。但是我认为，这是真糊涂，如影随形，就在自己身上，并不“难得”。 ⑺我的结论是：真糊涂不难得，真糊涂是愉快的，是幸福的。 ⑻此事古已有之，历代如此。楚辞所谓“举世皆浊我独清，众人皆醉我独醒”。所谓“醉”，就是我说的糊涂。 ⑼可世界上还偏有郑板桥这样的人，虽然人数极少极少，但毕竟是有的。他们为天地留了点儿正气。他已经考中了进士。据清代的一本笔记上说，由于他的书法不是台阁体，没能点上翰林，只能外放当一名知县，“七品官耳”。他在山东潍县做了一任县太爷，又偏有良心，同情小民疾苦，有在潍县衙斋里所做的诗为证。结果是上官逼，同僚挤，他忍受不了，只好丢掉乌纱帽，到扬州当八怪去了。他一生诗书画中都有一种愤懑不平之气，有如司马迁的《史记》。他倒霉就倒在世人皆醉而他独醒，也就是世人皆真糊涂而他独必须装糊涂，假糊涂。 ⑽我的结论是：假糊涂才真难得，假糊涂是痛苦，是灾难。 ⑾现在说到我自己。 ⑿我初进301医院的时候，始终认为自己患的不过是癣疥之疾。隔壁房间里主治大夫正与北大校长商议发出病危通告，我这里却仍然嬉皮笑脸，大说其笑话。终医院里的四十多天，我始终没有危机感。现在想起来，真正后怕。原因就在，我是真糊涂，极不难得，极为愉快。 ⒀我虔心默祷上苍，今后再也不要让真糊涂进入我身，我宁愿一生背负假糊涂这一个十字架。（选自《季羡林谈人生》） 14．请概括出本文的中心论点。（3分） 15．文章开头引用郑板桥的四个大字有什么作用？（4分） 16．第（9）段运用了什么论证方法？有什么作用？（3分） 17．作者在《幽径悲剧》一文中说：“我自己的性格制造成的这一个十字架，只有我自己来背了。奈何，奈何！但是，我愿意把这个十字架背下去，永远永远地背下去。”表达了作者矢志维护真善美的决心，本文末也提及“宁愿一生背负假糊涂这一个十字架”，在你的人生坐标里，有你愿意背负的“十字架”吗？请联系自己的学习生活实际，简要谈谈。（不少于

数值分析-华东交通大学研究生院

华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲 科目代码：2006 科目名称：数值分析 一、考试要求 掌握数值分析领域的基本概念, 理论及其在工程中的应用。考试要求掌握线性方程组的数值解法，非线性方程数值解法，插值法，函数的最佳平方逼近和数值积分等基本内容。 二、考试内容 （一）误差的来源与分类，误差估计以及数值稳定性概念。 （二）函数的插值方法：拉格朗日插值，均差与牛顿插值，差分与等距节点插值，埃尔米特插值，分段插值和三次样条插值。 （三）函数逼近与快速傅里叶变换：函数逼近的基本概念，最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法，有理逼近，三角多项式逼近与快速傅里叶变换。 （四）数值积分和数值微分：数值积分的基本思想，插值型的求积公式，牛顿-柯特斯公式，复合求积公式，龙贝格求积公式，高斯求积公式，数值微分的中点方法，插值型的求导公式和数值微分的外推算法。 （五）解线性方程组的直接方法：矩阵的特征值与谱半径，高斯消去法，矩阵三角分解法，向量和矩阵的范数。 （六）解线性方程组的迭代法：迭代法的基本概念，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法，超松弛迭代法和共轭梯度法。 （七）非线性方程与方程组的数值解法：二分法，不动点迭代法及其收敛性，牛顿法，弦截法与抛物线法，多变量方程的不动点迭代法和非线性方程组的牛顿迭代法。 （八）矩阵特征值计算：特征值性质与估计，幂法及反幂法，QR方法。 （九）常微分方程初值问题数值解法：欧拉法与后退欧拉法，梯形方法，龙格-库塔方法和线性多步法。 三、题型结构 满分100分。其中，简答（10分），分析计算题（70分），证明题（20分）。 四、参考书目 1. 李庆扬王能超易大义，数值分析(第5版)，清华大学出版社2008。 2. 封建湖车刚明聂玉峰，数值分析原理，科学出版社2001。 3. 颜庆津，数值分析(第三版)，北京航空航天大学，2006年。 1

最新数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)1

第一章 绪论（12） 1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。 [解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=* ****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为* * ** ln ln ) (ln )(ln x x x x r δ εε= = 。 2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 [解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为n n x x n x n x x n x x x ** 1 *** %2%2) ()()()(ln * ?=='=-=εε， 相对误差为%2) () (ln )(ln *** n x x x n r == εε。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5 ?=x 。 [解]1021.1*1 =x 有5位有效数字；0031.0* 2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56* 4 =x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中* 4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给 的数。 （1）* 4*2*1x x x ++； [解]3 334* 4*2*11** *4*2*1*1005.1102 1 10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=? ??? ????=++∑x x x x x f x x x e n k k k εεεε； （2）* 3*2 *1x x x ；

语文中考哲理散文阅读训练：幽径悲剧

语文中考哲理散文阅读训练：幽径悲剧 语文中考哲理散文阅读训练：幽径悲剧我是一个没有出息的人。我的感情太多，总是供过于求，经常为一些小动物、小花草惹起万斛闲愁。真正的伟人们是决不会这样的。反过来说，如果他们像我这样的话，也决不能成为伟人。我还有点自知之明，我注定是一个渺小的人，也甘于如此，我甘于为一些小猫小狗小花小草流泪叹气。这一棵古藤的灭亡在我心灵中引起的痛苦，别人是无法理解的。 从此以后，我最爱的这一条幽径，我真有点怕走了。我不敢再看那一段悬在空中的古藤枯干，它真像吊死鬼一般，让我毛骨悚然。非走不行的时候，我就紧闭双眼，疾趋而过。心里数着数：一，二，三，四，一直数到十，我估摸已经走到了小桥的桥头上，吊死鬼不会看到了，我才睁开眼走向前去。此时，我简直是悲哀至极，哪里还有什么闲情逸致来欣赏幽径的情趣呢? 但是，这也不行。眼睛虽闭，但耳朵是关不住的。我隐隐约约听到古藤的哭泣声，细如蚊蝇，却依稀可辨。它在控诉无端被人杀害。它在这里已经呆了二三百年，同它所依附的大树一向和睦相处。它虽阅尽人间沧桑，却从无害人之意。每年春天，就以自己的花朵为人间增添美丽，焉知一旦毁于愚氓之手。它感到万分委屈，又投诉无门。它的灵魂死守在这里。每到月白风清之夜，它会走出来显圣的。在大白天，只能偷偷地哭泣。山头的群树，

池中的荷花是对它深表同情的，然而又受到自然的约束，寸步难行，只能无言相对。在茫茫人世中，人们争名于朝，争利于市，哪里有闲心来关怀一棵古藤的生死呢?于是，它只有哭泣，哭泣，哭泣…… 10.“心里数着数：一，二，三，四，一直数到十”这一细节描写有什么表达效果?(2分) 11.“山头的群树”、“池中的荷花”也对藤萝“深表同情”，这样写有什么用意?(2分) 12.藤萝并不会“哭泣”，文中却三次写到它“哭泣”，请从思想内容和表达特色两个方面作简要分析。(2分) 13.作者说“这一棵古藤的灭亡在我心灵中引起的痛苦，别人是无法理解的”，这是为什么?作者的痛苦仅仅是古藤的灭亡吗?(3分) 参考答案： 10、形象地写出了作者不愿意看到藤萝被毁的情景(1分)，表现了作者悲哀至极的心情。(1分) 11、反衬人们缺少对藤萝生命的关怀之心(1分)，也衬托出“我”内心的同情和无奈的感受。(1分) 12、内容上：强调了藤萝无端被人杀害的委屈和无助，表达了对人们无心关注一棵古藤生死的不满。(1分)表达上：采用拟人和反复的手法，进一步突出了藤萝“无端被人杀害”的委屈。(1分) (拟人：“它感到万分委屈，又投诉无门。”“我隐隐约约听到古藤的哭泣声，细如蚊蝇，却依稀可辨。它在控诉无端被人杀害。”

季羡林阅读理解与答案解析

一、季羡林篇： （一）个人成就 中国山东省聊城市临清人，字希逋，又字齐奘。国际著名东方学大师、语言学家、文学家、国学家、佛学家、史学家、教育家和社会活动家。历任中国科学院哲学社会科学部委员、聊城大学名誉校长、北京大学副校长、中国社会科学院南亚研究所所长，是北京大学的终身教授。[1] 早年留学国外，通英、德、梵、巴利文，能阅俄、法文，尤精于吐火罗文(当代世界上分布区域最广的语系印欧语系中的一种独立语言)，是世界上仅有的精于此语言的几位学者之一。为“梵学、佛学、吐火罗文研究并举，中国文学、比较文学、文艺理论研究齐飞”，其著作汇编成《季羡林文集》，共24卷。生前曾撰文三辞桂冠：国学大师、学界泰斗、国宝。 （二）散文随笔 《幽径悲剧》苏教版语文八年级上册第23课 《清塘荷韵》上海九年义务制教育九年级第二学期语文第八课 《成功》义务教育课程标准实验教科书初中语文九年级上册第9课 《做人与处世》长春版语文八年级上册第十一课 《永久的悔》义务教育课程标准实验教科书初中语文八年级第二课 （三）人物评价 温家宝曾五次看望季羡林。他称：“您最大的特点就是一生笔耕不辍，桃李不言，下自成蹊。您写的作品，如行云流水，叙事真实，传承精神，非常耐读。”“您写的几本书，不仅是个人一生的写照，也是近百年来中国知识分子历程的反映。……您在最困难的时候，包括在‘牛棚’挨整的时候，也没有丢掉自己的信仰。”“您一生坎坷，敢说真话，直抒己见，这是值得人们学习的。”（温家宝评）[14] 贺剑城称自己“为老搭档的逝世感到悲痛”，贺剑城道：“季先生对待学术、工作非常严谨，对自己和别人要求都非常严格。他精力过人，每天到单位非常早，有时竟然会提前三个小时到。”贺老称，季先生一生对待学问十分刻苦，提及他在德国同时学三门语言的情况，笑称“简直是自我折磨”。 （四）美文精读 1、忘季羡林 ①人一老，就容易忘事糊涂。 ②我认识一位著名的画家，年过八旬以后，慢慢地忘事糊涂起来。我们将近半个世纪以前就认识了，颇能谈得来，而且平常也还是有些接触的。然而，最近几年来，每次见面，他把我的尊姓大名完全忘了。从眼镜后面流出来的淳朴宽厚的目光，落到我的脸上，其中饱含着疑惑的神气。我连忙说：“我是季羡林，是北京大学的。”他点头称是。但是，过了没有五分钟，他又问我：“你是谁呀！”我敬谨回答如上。在每一次会面中，尽管时间不长，这样尴尬的局面总会出现几次。我心里想：老友确是老了! ③前几年，中国敦煌吐鲁番学会在富丽堂皇的北京图书馆的大报告厅里举行年会。我这位画家老友是敦煌学界的元老之一，获得了普遍的尊敬。按照中国现行的礼节，必须请他上主席台并且讲话。但是，这却带来了困难。像许多老年人一样，他脑袋里煞车的部件似乎老化失灵。一说话，往往像开汽车一样，煞

西南交通大学2018-2019数值分析Matlab上机实习题

数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。