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南邮高等数学练习册_最全答案

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参考答案

1.1 函数

1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞ (3) 奇函数

(4) ）

（101log 2<<-x x

x

(5)22+x (6)x

e 1sin 2

-

2、???

?

?

????

><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110

11)]([ 3、??

???>+-≤<--≤+=262616152)(2

x x x x

x x x f 4)(ma x =x f 1.2 数列的极限

1、(1) D (2) C (3) D

1.3 函数的极限

1、(1) 充分 (2) 充要

1.4 无穷小与无穷大

1、(1) D (2) D (3) C (4) C

1.5 极限运算法则

1、 (1) 2

1-

(2) 21

(3) ∞ (4) 1- (5) 0

6

(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1

1.6 极限存在准则两个重要极限

1、(1) 充分 (2) ω 0 (3) 3-e 2e

2、(1)

3

2

(2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较

1、(1) D (2) A (3) C

2、(1) 23- (2) 2

3 (3) 32

-

3、e

1.8 函数的连续性与间断点

1、(1) 2 (2) 跳跃无穷可去

2、(1) B (2) B (3) B

3、12

e

- 4、1,2a b ==

5、(1))(2

,0Z k k x x ∈+

==π

π是可去间断点，)0(≠=k k x π是

无穷间断点；(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0

1.9 闭区间上连续函数的性质

1、2、略

《高等数学》同步练习册（上）

1.10 总习题

1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)

2

1

(4) 2 (5) 2 8- (6) 2 (7) 23

(8) 0 1- (9) 跳跃可去 (10) 2

2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B

3、（1）??

?

??≥<<-≤≤=11575115100190100090

)(x x x x x p

（2）??

?

??≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x

x p P （3）15000=P （元）。 4、(1)x (2)32 (3)-21

(4) 1 (5)e

1 (6) 0

(7)e 1 (8)21 (9)a ln (10)n n a a a 21(11)1

6、a =1 b =0

7、 a =1 b =21-

8、 0=x 和)(2Z k k x ∈+=ππ是可去间断点

)0(≠=k k x π是无穷间断点 9、)(x f 在()()(,1),1,1,1,-∞--+∞连续

1x =±为跳跃间断点 10、3lim =+∞

→n n x

11、)(x f 在),(+∞-∞处处连续

第2章导数与微分

2.1 导数的定义

1、(1) 充分必要 (2) 充要 (3))(0x f ' )()(0x f n m '+ (4) !9- (5) 21x - x 21 47

43--x 2、切线方程为12ln 21

-+=x y 法线方程为42ln 2++-=x y 4、2=a 1-=b 5、提示：左右导数定义 2.2 求导法则 1、(1) x

x e x xe 22+ (2) x x 1sin 12 (3) 222)1(21x x x +-- (4) 2)ln 1(2x x +- (5) 21x x + (6)x x e e tan -

(8) )()(23x f x f '-

2、（1）?????=≠-0001cos 1sin 2x x x x x （2）)2

21x a + （3）3

23sin ln cos ln sin 2x x

x x x x x x -- (4))]()([(2222x f x f xe x '+

3、)(2a ag

参考答案

4、(1) xy xy xe xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x y

x -+ (3) 2

2ln ln x x xy y y xy --

(4) )]1ln(1

)1(1[

)1(21

x x

x x x x +-++

5、0=-y x

6、(1) 2

12t

t

- (2) 1- 2.3 高阶导数及相关变化率

1、(1) 2

)64(3x e x x + )(4)(2222x f x x f ''+' (2) )2

sin(π

n

ax a n

+ )2

c o s (π

n ax a n

+

(3) n x a a )(ln n

n x n )!1()1(1--- (4) 1

)(!)1(+±-n n

a x n n

n

n x n x n )1()!1()1()!1()1(1

--++---

(5) )2

4cos(212π

n x n +-

2、)2sin 2cos 502sin 2

1225

(

2250x x x x x -+(1) 3、 (1) ???<>0

206x x (2) 2 (3)3

)1(y y

+ (4) 2

)cos 1(1t a -- (5))(1

t f ''

2.4 微分

1、(1) 0.11601y ?= 0.11dy = (2) C x

++-

11

C x +2 (3) C e x +441 (4)C x n n +++111 (5) C x ++)13sin(3

1 2、(1) A (2) B 3、(1) dx x x x

)33ln 31

(

2

32

-

? (2) dx x

x 2tan - (3) dx x f x f x f )]())(cos()21(2['+-'-

4、dx y x y x )ln(3)ln(2-+-+

5、)cos(22x x )cos(2x

x

x 3)cos(22

2.5 总习题

1、(1) 1- (2) ①0>n ②1>n ③2>n (3) 1- 1- (4)34cos sin t t t t - (5)3

2sin cos x x x x - (6))(200x f x '

2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B

4、(1) x x x x x x

cos ln 3ln 3tan 232cot 21-+

(2) 1

13+x (3) x x x x )ln 1(2sin 2ln 2

-- (4)2

12)(1ln sec a a x x x ax

a a a ++?-

(5)mx x x n x mx m n n sin sin cos cos cos 1??-?- (6)

)

(2)

()(ln 2)()(ln 2)()(ln 2

2x f x x x f x g x x f x g x x f x xg '-'+

(7)??

?-<><<-2

222

20x x x

x 或

(8)])

1(2cot 1[21x x

e e x x --

+x e x x -?1sin

(9)

)

()()

())(ln()()()(2

x x x x x x x ψ??ψψ?ψ'-' (10)22

ln ln xy y y xy x x -- (11))()(2)()(22y f x x yf y f x f y x '+-'-

(12)???

????<-≥+='0,sin 2sin 0,11

)(22

x x x x x x x

x f (13) 2-e (14) 283

e (15) θ

θ4cos sin 31a (16) 3481t t -

(17) ])

1(1

)1(1[!)1(21

1+++---?n n n x x n (18) )24cos(41

π

n x n +- (19)

dx xye x xy xye y y

x y x ++--+ 7、)1(2

1

-''=

f a )1(-'=f b )1(f c = 8、2 第3章中值定理与导数应用

3.1 中值定理

1、(1) 是

2

π

(2) 4 )2,1)(1,0(),0,1(),1,2(--- 2、(1) B (2) B

3.2 洛必达法则

1、(1) 1- 4- (2) 1

2、(1) A (2) C

3、(1)2

1

(2) 31 (3) 1 (4) 1 (5)81-

3.3 泰勒公式

1、(1) )(!!3!2132n n

x o n x x x x +++++

+ (2) )()!12()1(!3121

213---+--++-n n n x o n x x x (3) )()!

2()1(!21222n n n x o n x x +-++- (4) )()1(212n n

n x o n

x x x +-++-- (5) )(12n n x o x x x +++++

2、 4

324()4(11)4(37)4(2156）-+-+-+-+-x x x x

3、)()!

1()1(313

2

n n n x o n x x x x +--++-- 4、3

1,34-==b a

3.4 函数的单调性和极值

1、(1) [0,2] (]

[),02,-∞+∞ (2) 5

31和=x 2、(1) C (2) C (3) A

3、(1) 单调递增区间为),3[]1,(+∞?--∞ 单调递减区间为

)3,1(- (2) 单调递增区间为),1

(+∞e 单调递减区间为)1,0(e

4、极小值为0)0(=y

5、23=

a ， 2

1=b

7、当e a 1>

时，方程无实根；当e

a 1

=时，方程有一个实根e x =；当e

a 1

0<<时，方程有两个实根。

8、最大值为7)2(=-f 最小值为21)4(-=-f 9、3

2π

V r =，34πV h =

3.5 函数图形的描绘

1、(1) 凹 > (2) 拐点 (3) )4,1(

2、(1) C (2) A

3、),1(2

1-

-e

),1(2

1-

e 为拐点凸区间为)1,1(- 凹区间为

),1()1,(+∞--∞

4、23-=a 2

9

=b

3.6 总习题

1、(1) 1 (2) 1- 0 (3) 0或1 (4) 8

2

±

(5) 2 2、(1) A (2) C (3) D (4) D (5) B (6) A （7）B (8) C (9) D

7、(1) 121

- (2) π2

-e (3) 112

-

(4)41

- (5)2

e -

9、1)0(-=f 0)0(='f 3

7

)0(=''f

10、2=a 1-=b

13、(1) 极大值2)0(=f 极小值e e e

f 2

)1

(-=

(2) 极大值 0)1(=-y 极小值为343)1(?-=y

14、凸区间为)1,0()1,( --∞ 凹区间为),1()0,1(+∞-

拐点为)0,0( 1=x ，1-=x 为垂直渐近线方程

x y =为斜渐近线方程

15、

R 3

2 16、3x =- 17、33

18、(1) )2ln ,1(- )2ln ,1(为拐点凸区间为),1()1,(+∞--∞

凹区间为)1,1(- (2) 凸区间为)1,0()1,( --∞ 凹区间为),1()0,1(+∞-

拐点为)0,0( 1=x ，1-=x 为垂直渐近线方程

x y =为斜渐近线方程

19、e x 1-=为垂直渐近线 e x y 1

+=为斜渐近线

20、（1）当3

4

316

163a b =时该方程有唯一实根（2）当3

4

316

163a b >时该方程无实根

第4章不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

1、是同一函数的原函数

2、x x cot arc 2

arctan 或π

+-

3、(1)

C x x x x +--+22

1522

5 (2) C x e x +-arcsin

(3) C x x ++cos (4) C x +tan 2

1

4、1ln +=x y

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

1、(1)

C x ++ln 21ln 21 (2) C x

+-461 (3) C x +sin 2 (4) C x ++-)cos 4ln(

(5) C x +3arcsin 31 (6) C x +3

2

arctan 61

(7) C e x ++)2ln( (8) C x +4)(arctan 4

1

(9) C x +--2

3

2)1(31 (10) C e F x +--)(

2、(1)C x x +-+2949123arcsin 31 (2)C x x ++-)]4ln(4[2

122

(3)C x x C x +-+2cot 2csc ln tan ln 或 (4) C x

x +-ln 1

4.2.2 第二类换元法

1、C x x ++-)21ln(2

2、C x x

x +--212arcsin 21

3、C x x +---2

4

arctan

2422

4、C x

x x +-+-

2

11arcsin

5、

C x x

++1

2 6、C x x +-1

2

4.3 分部积分法

1、(1) C x x x ++-2sin

42cos 2 (2) C x

x x +--1

ln 1

(3) C x x x x x ++-2ln 2ln 2 (4) C x x e x +++--)22(2

(5) C x x e x

+--)cos (sin 2 (6) C x x x ++)]sin(ln )[cos(ln 2

2、(1) C x x

x x x +-+-2214

arcsin 41arcsin 21

(2) C x e x +-)1(2 (3)C x x x x +++-cos ln tan 2

1

2

(4) C x x x x +---cot )ln(sin cot

(5) C x x e x ++-)22sin (sin 5

1

2

3、C x e x

+-)1(

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分

1、

C x x x x x x ++---+++1ln 41ln 3ln 82

1312

3 2、C x x ++-+1ln )1ln(21

2 3、C x x ++-)6ln(48

1ln 618

5、

C x

+)3

tan 2arctan(321

6、C x x ++66

1ln 6

4.5 总习题

1、 (1) C x +cos (2) C e x x ++ (3) )3(x f

2、 (1) C (2) B (3) A (4) D

3、(1) C e x +2

361 (2) C x x +--tan cot (3) C x +2)tan (ln 41 (4) C x x x +-++-23arctan 4)136ln(212

(5) C x x x +++?-)1ln(44244

(6) C x C x

+-+1arctan 1

arccos 2或 (7)

C e e x x ++-+4347)1(34

)1(74 (8) C x x x x x ++++++++)34412ln(4

53444122

(9) C x x +--)2arctan 2

1(2ln 1 (10) C e x +2sin 21

(11) C x +2tan 21

(12) 21tan ln cos 2

x x C ++

(13)C x x

x +--cot 21

sin 22

(14)C x x +--2cos 418cos 161 (15)

211ln tan tan 4282

x x

C ++ (18) C x x +-+-2]ln )1[ln(21

(19) C x +)ln(sin ln (20) C x x x x ++-+--)4cot()4csc(ln 221)cos (sin 21ππ (21) C x x x ++-tan ln 2)sin 1cos 1(2122 (22)

C x x x x x ++-+--)1ln(2

1

ln )(arctan 21arctan 122 (23) ()sin f x x C +

4、C e x e

e x x

x ++-++-)1ln()

1ln( 5、??

?

??>++≤++=?

1112)1()(22

x C x x C x dx x f

6、C x x +---

)1ln(212

7、C x x +-+1ln 2 8、

C x x x x

+++-+)1ln(122

第5章定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.2 定积分的性质

1、(1) 0 (2) 1 (3) 2

3 (4) 24

R π

(5)?+5

1

2)12(dx x

2、(1) D (2) C

3、?

21

ln xdx 较大

4、?+1

2

11

dx x

5、4

102

2

222---≤≤

-?

e

dx e

e x

x

5.3 微积分基本定理

1、(1)101

± (2)t cot - (3))(a af (4)

)4

1,0( (5)

2、(1) A (2) A (3) B

3、1

sin cos -x x

4、3

1

5、(1) 4

1π

+ (2)

1

ln 1

+-a ae (3) 4 (4)

3

34

6、???????>≤≤-<=π

πx x x x x F ,10),cos 1(21

0,0)(

7、a = 4 b = 1

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法

5.4.1 定积分的换元积分法

1、(1) 232-

(2) 2

11-

-e (3)

26-+e e

(4)

648

3

π (5)

516

π 2、(1) D (2) A

3、(1) 4

1π

- (2) 2

3ln 2311-

5.4.2 定积分的分部积分法

1、(1)1 (2)44ln 4- (3)π (4)15

8

2、(1)

2

14-π

(2) 2ln 3

1

(3))11cos 1sin (2

1

+-e e

(4))2(5

1-πe (5) 2

14

-π

3、0

5.5 广义积分

1、(1)发散

(2)a

1

(3)发散 (4) -1 (5)

32

2

)1(2

3-e (6)发散

2、(1) 0 (2) 2π (3) )32ln(2

++π 3、时当1>k ?+∞

2)(ln k

x x dx 收敛时当1≤k ?+∞

2

)(ln k

x x dx 发散

5.6 定积分的几何应用

1、(1) 2

9 (2) 6a (3) ?b

a dx x xf )(2π

2、

2

3

16-+

π

3、23ln 211+

4、π7128 π564

5、290π

5.7 定积分的物理应用

1、g πρ1875

2、4

4

gR ρπ

3、g ρ72

4、

g ρ168

5.8 总习题

1、(1) 0 (2) 1 (3) e

22- (4) 0

(5)2

5

(6) 2ln 3

(7))32ln(6++ (8)24π

(9)8

2、(1) D (2) A (3) D (4) C (5) B

3、(1) 6

1- (2)

12

1 (3)

y

x y x y 2)(cos )(cos 122---+

(4)4

32x e

x

-

(5) 23

810-

(6) π128

35 (7)2

π (8)

4

63

π

π-

(9) 12

(10)

3

4

(11)

2ln 4

1

8-π

(12)

e

e e +++12

ln

1 (13) 4

π (14) 16

π

(15)2ln 21- (16) 5

1

(17)4

π (18)

发散

(19) 3

16

-e (20)

????

?????>+-≤≤---<+=243

211,421,41)(22x x x x x x x x x F

10、21

12、22

-π

13、2ln =a 14、4π 2

π 15、334+π 16、

1

17、6π

18、)(72737

32为比例常数k a kc 19、g r 43

4π

第6章常微分方程

6.1 常微分方程的基本概念

6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程

1、(1) 3

3

x Ce

y -= （2）222)1)(1(Cx y x =++

(3) C x x y =++)1(2 2、(1) Cx

xe

y = (2) 3

33y x

Ce y =

6.2.2 一阶线性微分方程

1、(1) )(C x e y x +=- (2) )1(1

2+=y

Ce y x 2、(1) )(2

13

x x y += (2) 1sin 2sin -+=-x e y x 3、535

2

5

Cx x y +=- 4、)cos (sin 21)(x e x x x f --+=

6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程

1、(1) 21)(C e x C y x +-=- (2) 21)cos(ln C C x y ++-=

2、(1) x

y 1

1+

= (2) 1)1(+-=x e y x 6.3 高阶线性微分方程 6.3.1 高阶线性微分方程解的结构

1、2

)(21x e x C C y += 2、1)1()1(221+-+-=x C x C y

6.3.2 常系数线性微分方程

1、(1) x x e C e C y 3231-+= (2) x

e C C y 421+=

(3) x

x

e C e C y )21(2)21(1-

++=

(4) )2

3sin 23cos

(212

1x C x C e

y x +=- (5) x e x C C y λλ-+==)(,1212时当

x

x

e C e C y )1(2)1(1222,1--

--+

-+=>λλλλλ时当

)1sin 1cos (,122212x C x C e y x λλλλ-+-=<-时当

(6) x C x C C y sin cos 321++=

(7) x x e x C C e x C C y 24321)()(-+++= 2、(1) =*y )sin cos (x b x a e x +

(2) =*y ]2sin )(2cos )[(4x d cx x b ax xe x +++ (3) =*y )(23c bx ax xe x ++

(4)

=*y x d cx x b ax sin )(cos )(+++

(5) x e dx x b ax Ce x sin )(cos )(++++ 3、(1) )1(4

1

)(221x e x C C y x +++= (2) )cos (sin 2

1

21x x e C C y x +-

+=- (3) x

x e e x C C y 222116

1)(-++=

4、(1) x x y cos 8

1

3cos 241+= (2) )sin (x x e y x -=-

6.3.3 欧拉方程

1、 x x C x C y 2

1

2

23

1++=

2、 )sin(ln 2

1

)]ln 3sin()ln 3cos([21x x x C x C x y ++=

6.4 总习题

1、(1) 211ln(1)ln 222

x y e =++- (2))sin(x

y Ce x =

(3) 23

2

1y Cy x +=

(4) x

C

x x x y +-=

-ln 23 (5) 212111ln 1C x C C C x y ++-=

(6) 1)1(=-y x

2、(1) 4

3

161)(2221+++=-x x e e x C C y

(2) x x C x C e y x 2cos 26

3

)23sin 23cos (2121++=-

2

1

2sin 131+-x

(3) 4

21)2343(2x x x

e e x e x y -+++= (4) x xe y x sin 2=

3、1ln )(+=x x f

4、x e x f 2)(-=

5、)(2x C x y -=

6、]1,0[,156)(2

∈++-==x x x x f y

7、x x

x x f cos 2

sin 21)(+=

一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 二、1.

41 2. 3

1

3. x xe 24

4. 0

5. )90609(3238++x x e x

6. dx e

e

2

1+ 7. (-2,0) (0,2) (-∞,0)

三、1.2

1 2. 21

3.

)1cos ln 1sin 1(1

121

sin

2x

x x x x x

x x

-++ 4. 切线方程2π

e y x =+ 四、3lim =+∞

→n n x

五、当e 1>β时原方程无实根当e 1

=β时原方程有唯一实根

当e

1

<β时原方程有两个相异实根

七、当半径r R 2=时体积最小

高等数学(上)期中模拟试卷(二)

一、1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 二、1. 4ln 2. 0 1 3. e 4. 10

)

1(!

9x - 5. dx x x

x x x

x

)sin ln (cos sin + 6. (-∞,0) ),2

1(21

-±

e 三、1. 1 2. 6

1

-e 3. 切线方程1+=x y

2

五、当e

a 1

>

时原方程无实根当e a 1=时原方程有唯一实根

当01

≤

01<<<且时原方程有两个相异实根

高等数学(上)期末模拟试卷(一)

一、1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 二、1. 2

2. (b ,+∞) ，(b ,a )

5. )(C e x y x += 三、1. 21-e 2. C x x e x ++--)cos (sin 2

????≤<--≤≤=216722103

x x x x x x F ，，六、4250gr π

七、1. Cx x y +=2 2. 133++=x x y 八、x x x e x f x 23

=- 高等数学(上)期末模拟试卷(二)

一、1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 二、1.)2,

- 3.2ln 32- 4. 1 5.052=+'+''y y y 三、1. e 2. 0 ，-2 3.

12arctan 21 4. 324ln - 四、当k < 0时原方程无实根，

当k = 0时原方程有唯一实根，当k > 0时原方程有两个相异实根六、)(5.247KJ 七、x y arcsin =

八、x x x e x x e e x y ----+-=)63(78)(2

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

(完整)同济版高等数学下册练习题(附答案)

第八章测验题一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面；面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ??-+ ??? （B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 02f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()1 1102f f -????（C ）()()1202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 0x e x f x x a x -?-≠?=??=? 在0x =处连续，则a =.

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 奇函数 (4)）（101log 2<<-x x x (5) 22 +x (6) x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ? ??>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1)23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限 1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3 e －，2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃，无穷，可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、2 1-e 4、a =1 ， b = 2 5、 (1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断； (2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 2 1 (4) 2 (5) 2 8-

高等数学练习题附答案

第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3 lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0 ,0ax x x f x x a x ?+-≠?=? ?=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ” 是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

南邮高等数学上练习册-最全答案

第1章极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞ (3)奇函数 (4) ）（101log 2<<-x x x (5)22+x (6)x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ???>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分(2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1)D (2) D (3) C (4) C 1.5极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1) 23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a =1b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限 1、(1)充分 (2) ω 0 (3) 3-e 2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3)C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃无穷可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、12 e -4、1,2a b == 5、(1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点，)0(≠=k k x π是无穷间断点；(2)0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.9 闭区间上连续函数的性质 1、2、略

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

高等数学(同济大学版)第三章练习(含答案)

第三章微分中值定理与导数的应用一、要求： 1、罗尔定理，拉格朗日定理应用； 2、洛必达法则； 3、函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断，函数图形的描绘； 4、简单不等式证明； 5、最值在实际问题中的应用。二、练习 1. 在区间 [ 1,1] 上满足罗尔定理条件的函数是 ( ). A. 1 B. f ( x ) | x | C. f ( x) 1 x 2 D. f ( x ) x 2 2 x 1 . f ( x) x 2 2. 函数 f ( x) arctan x 在 [ 0 ,1] 上满足拉格郎日中值定理的值是 ( ). A. 4 B. 4 1 C. 1 D. 4 . 1 1 3. 4 设函数 f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x ) 0 有个零点，这些零点所在的范围是；. 3. 设函数 f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x ) 0 有个零点，这些零点所在的范围是 . 4. 函数 f ( x ) ln x x 2在(0, ) 内的零点的个数为 . e 5. 曲线 6. 函数 y xe x 的拐点，凹区间，凸区间 . y ln x 1 x 2 的单调区间 . 7. 曲线 f ( x) e x 的渐近线为 . x 1 8. 计算： 5 x 4 x 1 1 (1 2 （2） lim ( cos x ) （1） lim x 1 x x ) （3） lim tan 2 x x 1 x e 1 x 0 arctan x x (1 x 2 )1 / 3 1 ； 1 （ 4） lim ；（5） lim （6） lim (csc x ) ； x 0 x ln(1 2 x 2 ) x cos x 1 x 0 x （ 7） lim x 3 (sin 1 1 sin 2 ) ；（） lim (tan x ) 2 x ；（ 9） lim x ； e x x 2 x 8 x ln x x 2 9. 证明 2 arctan x arcsin 2 x x 1 . 2 1 x

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学练习题全部答案

《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题 1．函数()ln = --1 42 y x x 的定义域为{1,2,3,4}x x R x ∈≠且。提示：即解不等式组40ln 2020 x x x ?-≠? -≠?? -≠?，可得1,2,3,4x ≠ 2．设函数)(x f 的定义域为]11[，-，则)13(2 ++x x f 的定义域为[3,2][1,0]---U 。提示：即解不等式：2 1311x x -≤++≤。 3．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(sin )f x 的定义域为[2,2]k k πππ+ 。提示：即解不等式0sin 1x ≤≤。 4．若函数()f x 的定义域为[1,0]-，则函数(cos )f x 的定义域为3[2,2]2 2 k k π π ππ++ 。提示：即解不等式1cos 0x -≤≤ 5．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(arctan 2)f x 的定义域为1 [0,tan1]2 。提示：即解不等式0arctan 21x ≤≤，可得02tan1x ≤≤ 6 ．函数y = 的定义域为(1,1]- 。提示：即解不等式组11020x x -≤≤?? ≠??+>? ，可得11x -<≤ 7．若极限223lim 2x x x a b x →-+=-，则=a 2 ，b =1-。提示：要使此极限存在，则2 2 lim(3)0x x x a →-+=，即20a -=，所以2a =；又222232(2)(1) lim lim lim(1)122x x x x x x x x x x →→→-+--==-=---，所以1b =-。 8．若0x → cos x 与n mx 是等价无穷小，则= m 1 4 ，n = 2 。提示：由于0 cos n x x x mx →→=

(完整版)高等数学测试题一(极限、连续)答案

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（A ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（C ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（A ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（D ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=3 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =1

5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-，则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、（7分）计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- --L 解：原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?=L 2、（7分）计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解：原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解：原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、（7分）计算极限 1 x e →-解：原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、（7分）设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1 lim(1)0x x →-+=，所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

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