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函数小结与复习习题精选(一)

函数小结与复习习题精选（一）

一、填空题

1．球的体积V 随着半径r 变化而变化，有公式3

4V r 3

π=，可以把______ 看作是_______的函数。

2．某售楼广告：一楼每平方米售价为1400元，每增加1层，每平方米售价增加150

元五楼以下)，则楼价y(元／m 2

)与楼层x(层)的函数关系式为，自变量的取值范围为。

3．火车离开A 站10千米后，以55千米／时的平均速度前进了t 小时，那么火车离开A 站的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式是．

4．飞机开始飞行时，油箱中有500升的油，如果每小时耗油200升，求油箱中余油量Q(升)与飞行时间t(时)之间的函数关系式是．

5．某种储蓄的月利率是0．2％，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式为．

6．公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率(即所纳税款占超过部分的百分数)相同．已知某人本月收入1260元，纳税23元．由此可得所纳税款y(元)与该人月收入x(元)(800

7．在一次赛跑中，甲、乙两人的路程s(m)与时间t(s)的关系分别用图中的两条线段表示，由图像知：

(1)这是一次 m 赛跑．

(2)甲、乙两人中，先到达终点的是． (3)在这次赛跑中，乙的速度为．

(4)甲的路程s 甲(m)与时间t(s)的函数关系式为．二、选择题

8．某研究所研究一种细菌在常温下的繁殖能力，得出以下结论：

那么，下列说法中错误的是( )

A．当7分钟时，细菌的个数为128

B．每分钟内细菌增长的个数相同

C．将时间看成一个变量，则细菌数量可看成时间的函数

D．随着时间的增长，细菌数量将会越来越多

9．某游乐场摩天轮距地面的高度随时间的变化如图所示，则以下说法中错误的是(，，

A．对给定的时间t，此时摩天轮距地面的高度h就一定能确定

B．此摩天轮运动5圈要40分钟

C．在摩天轮运动一圈的过程中，有一次上升，有一次下降

D．此摩天轮的直径为50米

10．如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图像．设甲弹簧每挂lkg物体伸长的长度为k甲，乙弹簧每挂lkg物体伸长的长度为k乙．则k甲与k乙的大小关系是( )

A．k甲>k乙

B．ｋ甲<ｋ乙

C．k甲=k乙

D．不能确定

11．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3个小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数的图像只能是( )

12．某商店售货时，其数量x与售价y关系如下表所示：

y与x的函数关系式是()

A．y=8x

B．y=8x+0.4

C．y=8.4x

D．y=8+0.4x

三、解答题

13．下面的图像记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像回答下面的问题：

（1）20时的温度是℃，温度是0℃的时刻是时，最暖和的时刻是_____时，温度在一3℃以下的持续时间为 h。

(2)你从图像中还能获取哪些信息?(写出1～2条即可)

14．为了测试某种类型弹簧的倔强系数，特作了如下实验，在弹簧的底端分别挂上l 千克，2千克，3千克，4千克，5千克，6千克的物体，得到如下的变化图，如图所示．

(1)请根据上图，完成下面的表格．

(2)如果设物体重量为x，弹簧长度为y，y可以看成是x的函数吗?如果可以，请你试着写出x与y之间的关系式．

(3)物体重量每增加1千克，此时弹簧长度增加多少?

(4)倘若弹簧长度最多不能超过8厘米，否则就会断裂，那么此弹簧最多可以承受多少千克的物体?

15．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图所示．

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．

乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．

请根据提供的信息说明：

(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼的总数．

(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了?说明理由．

(3)算出每一年的甲鱼养殖规模，填入下表，并指出哪一年的规模最大．

16．甲骑摩托车，乙骑自行车，从同一地点前往80km处的目的地．已知乙先出发，行驶的时间t(h)与路程s(km)的关系如图所示，甲后出发3h，且提前3h到达．

(1)在图中画出甲行驶的时间与路程之间关系的图像．

(2)求出甲、乙行驶的路程与时间的函数关系式．

(3)求出甲、乙何时相遇，哪一段时间内甲在乙前面，哪一段时间内甲在乙后面?

(4)求出甲、乙的速度．

答案

一、1. V r

2．y＝1400+150(x－1) 1≤x≤5的整数

3．S=10＋55t

4．Q＝500－200t(0≤t≤2．5)

5.y＝100+0．2x

6．y＝(x－800)×5％

7．(1)100 (2)甲 (3)8m／s(4)s甲＝25

t 3

二、8．B 9．D 10．A 11．A 12．B

三、13. (1)－1°C 12和18 14 8 (2)略

14．(1)2．5 3 3．5 4 4．5 5 5．5 (2)可以 y=2．5+0．5x (3)0．5厘米(4)1l千克

15．(1)26个甲鱼池共产甲鱼31.2万只 (2)缩小了因为第一年产甲鱼30万只，第六年产甲鱼20万只 (3)30万31．2万 30．8万 28．8万 25．2万 20万第二年规模最大.

16．(1)甲行驶的路程s与时间t的关系如右图所示 (2)s乙=10t s甲＝40t－120 (3)4h相遇，在乙出发后，3～4h这一段时间内，甲在后．在乙出发后4～8h这一段时间内，甲在前 (4)v甲=40km／h，v乙＝l0km／h

三角函数小结与复习教案

§4.12.2 小结与复习(二)、(三) ●教学目标 (一)知识目标 1.任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式； 2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3.三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角. (二)能力目标 1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式； 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，理解A 、ω、?的物理意义； 6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctan x 表示. (三)德育目标 1.渗透“化归”思想； 2.培养逻辑推理能力； 3.提高解题能力. ●教学重点三角函数公式、三角函数(尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质的应用. ●教学难点灵活应用三角公式，正弦、余弦、正切函数的图象和性质解决问题. ●教学方法讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力. ●教学过程 A 组 1.解：(1)∈+= =k k S ,24 {ππ ββZ }，4 9,4,47πππ- (2)∈+- ==k k S ,232{ππββZ }，3 10,34,32πππ-

第三章【思考与练习】及答案

【思考与练习】一、判断题 1、各组名称和各组分配次数是分配数列的两个要素。( ) 2、单项数列只有一栏数值。（） 3、单项数列和组距数列，其分组方法均对总体按某标志分组。（） 4、连续型变量只能进行组距式分组。（） 5、简单表就是将总体各单位按一个标志分组所形成的统计表。（）答案：1、√2.×3.√4.√5.× 二、单项选择题 1、下列属于品质标志分组的是（）。 A．企业按职工人数分组B．企业按工业总产值分组 C．企业按经济类型分组D．企业按资金占用额分组 2、下列属于按数量标志分组的是（）。 A．工人按政治面貌分组B．工人按年龄分组 C．工人按性别分组D．工人按民族分组 3、变量数列中各种频率的总和是（）。 A．大于100％B．小于100％ C．等于100％D．不等于100％ 4、在编制等距数列时，如果全距等于52，组数为6，则组距为（）。 A．8.6 B．8 C．6 D．9 5、某变量数列，如第一组为75以下、第二组为75－85、第三组为85－95、第四组为95以上，则数据（）。 A．85在第一组B．75在第二组 C．95在第三组D．85在第二组 6、某小组5个学生的统计课考试成绩分别为80分、70分、62分、86分和76分，这5个数字是（）。 A．标志B．标志值 C．变量D．指标 7、说明统计表名称的词句，在统计表中成为（）。 A．横行标题B．纵栏标题C．总标题D．指标数值8、统计表的纵栏标题是用来说明（）。 A．统计表的名称B．各组的名称 C．统计指标的名称D．指标数值 9、在填列统计表时，若某项统计数据免填，其符号为（）。 A．…B．×C．－D．0 10、区分简单表与分组表是看（）。 A．对总体是否分组B．对总体按几个标志分组 C．宾词部分有几栏数值答案：1.C；2.B；3.C；4.D；5.B；6.B；7.C；8.C；9.B；10.A 三、多项选择题 1、对统计调查所搜集的原始资料进行整理，是因为这些原始资料是（）。 A．零碎的B．系统的C．分散的D．具体的 2、统计分组的关键（）。

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

-高中三角函数知识点复习总结

第四章三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。（三）关于公式1cos sin 22 =+αα的深化

() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注：（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：（1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义：设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式：（1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）

3.8教学设计--中心对称图形小结与思考

第三章中心对称图形（小结与思考）（第1课时）连云港师专附中王加梅一、课标要求： 1、通过旋转的具体实例，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角也彼此相等； 2、欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形，能探索出图形之间的变换关系，较灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计； 3、梳理出平行四边形与特殊平行四边形之间的关系；二、教学目标： 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化； 2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点； 3、通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；三、教学重点：本章复习教学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法；四、教学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化；五、思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图形旋转的性质，中心对称与中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边形――矩形、菱形、正方形及三角形中位线和梯形中位线的性质；六、教学过程：（一）、回顾、梳理本章所学内容： 1、旋转———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形；【设计说明：（1）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；（2）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨证观；（3）通过旋转使学生进一步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】 2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合（3）点O是△ABC的一边BC的中点【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念；（2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3）从

高一幂函数复习总结

3.幂函数 1.幂函数定义：只要满足n y x =的形式的函数我们就称为幂函数，其中x 称为底数，且为自变量；n 称为指数，为常量。注：当0n =时，0x ≠。【例】若函数()() 223m f x m m x =--为幂函数，求实数m 的值 2.常见的幂函数图像规律与其他函数只有一种图像不一样，幂函数根据n 不一样，有很多不同的类型。常见的n 有以下类型：1 1,2,3,1,,22 n =-- （1）. 1n = （2） 2n = y x =2y x = 定义域： x R ∈定义域： x R ∈ 值域： y R ∈值域： [)0,y ∈+∞ 单调性单调递增单调性：单调递增奇偶性奇函数奇偶性：偶函数

对称性关于原点对称对称性关于y 轴对称（3）. 12n = y = （4） 1n =-1y x = 定义域： [)0,x ∈+∞定义域： ()(),00,x or ∈-∞+∞ 值域： [)0,y ∈+∞值域： ()(),00,y or ∈-∞+∞ 单调性单调递增单调性：()(),00,x ∈-∞+∞减，减奇偶性非奇非偶函数奇偶性：奇函数对称性无对称性对称性关于原点对称（5）. 3n =3y x = （6） 2n =-2y x -= 定义域： x R ∈定义域： ()(),00,x or ∈-∞+∞

值域： y R ∈值域： [)0,y ∈+∞ 单调性单调递增单调性：()(),00,x ∈-∞+∞增，减奇偶性奇函数奇偶性：偶函数对称性关于原点对称对称性关于y 轴对称 3.幂函数的公式公式1 =公式2 = 公式3：()n n n a b ab ?=公式4：n n n a a b b ?? ÷= ??? 4：常规图像及性质的讨论 ()1.n y x =的指数n 如果满足：0n >，()()0,n y x x =∈+∞单调递增； 0n <，n y x =()()0,x ∈+∞单调递减； ()2.n y x =的指数n 如果满足：0n >，()()0,01,1n y x =图像过定点与 0n <，()0,0n y x =图像过只定点 ()3.n y x =的指数n 如果满足：1n >，()()0,1,1,+,n n x y x y x x y x y x ?∈==??∈∞==??图像在下方图像在上方

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号