八年级数学下册期末知识点：象形统计图

八年级数学下册期末知识点：象形统计

图

www.5y

https://www.wendangku.net/doc/c64457930.html, 象形统计图定义：

是利用现象本身的象形画来显示统计数据的图形，它的形象直观，使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息。

象形统计图的特点：形象，直观，数据比例很清楚。注意：要有数据名称，单位，右下角的图例。

统计图示法：

在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。

表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。

其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。

其主要用途有：

①表示现象间的对比关系；

②揭露总体结构；

③检查计划的执行情况；

④揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；

⑤说明现象在空间上的分布情况。

一般采用直角坐标系：

横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；

或采用角度坐标、地理坐标等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；

其结构包括图名、图目、图尺、各种图线、图注等。

象形统计图经典例题

我国青少年视力健康已不容忽视，某校为了调查学生视力变化情况，从该校XX年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成象形统计图和扇形统计图，如图所示：

（1）求a，b的值；

（2）求A组所在扇形圆心角的度数；

（3）该校被抽查的学生共有多少人？

答案:

（1）根据XX年的人数，每一个眼镜所代表的人数为：60÷3=20人，

所以a=2×20=40人，

b=5×20=100人；

（2）A组所在扇形圆心角的度数为：1-30%-20%-10%=1-60%=40%；

（3）抽查的学生共有：（40+60+100）÷40%=500人．

答：该校被抽查的学生共有500人．

据信息产业部XX年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从______年至______年的年增加量最大；移动电话从______年至______年的年增加量最大．

答案:

由图可知，我国固定电话从1999年至XX年的年增加量最大；移动电话从XX年至XX年的年增加量最大．故依次填：1999～XX，XX～XX．

某地加大退耕还林力度，如图所示是该地XX年～XX年森林面积的统计图，从图可知XX年的森林面积大约是______年的森林面积的两倍．

答案:

从图可知XX年的森林面积大约是293平方千米，XX年的森林面积大约是146平方千米，

因为293÷146≈2，

所以XX年的森林面积大约是XX年的森林面积的两倍．“世界新生儿图”是利用______的大小表示一个国家的新生儿数的．

答案:

地图是用面积的大小表示一个国家的新生儿数的，

故填面积．

如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）

A．4：3

B．2：1

c．7：3

D．3：1

答案:

c

北京时间XX年4月14日07时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，人民群众生命财产损失惨重．某中学组织“关注玉树，奉献爱心”捐款活动．该校七（3）班班长将本班48名同学捐款情况进行了统计，并绘成了如下统计图．

（1）一个“

”代表什么？从图中你能得出什么信息？（至少写出两条）

（2）如果该校共有学生2496人，试估计这次活动共能募捐多少捐款？（结果精确到万位）

答案:

（1）根据图示可得：一个“”代表4个人；捐30元的

人最多，有16人，捐100元的最少，只有4人；（2）平均每人捐款：（8×10+12×20+16×30+8×50+4×100）÷（8+12+16+8+4）=1003（元），1003×2496=82300（元）≈8万元．

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象形统计图和统计表

（1）同学们真不错，这么乱放的菊花还数出了各种菊花的数量，（这些菊花摆的这么乱，很容易数错的）大家有没有其他摆法，让我一眼就能看出哪种菊花最多，或者很容易数出每种菊花各有多少盆呢？ 【生：把这些菊花按照不同颜色分开，就容易数。/把一种颜色的摆一排，一盆对一盆排成一排，一下就看出哪种菊花多了。……】 教师肯定学生的意见，并特别提出第二种方法最直观。 （2）老师利用课件把三种菊花按颜色分类，摆成了三排，下面，我们用另外的方法也把菊花摆成三排。看书50页“做一做”的要求用不同颜色的方块表示三种菊花的数量。 你们知道这个要求是什么意思吗？ 学生可能会说—— ①一盆菊花用一个涂色正方形表示，有几盆就涂几个正方形。 ②根据左边给出的菊花，是白色菊花，第二排紫色菊花，第三排是黄色菊花。 ③三种颜色菊花要用不同颜色，黄色菊花用黄色，紫色菊花用紫色，白色菊花怎么办？ ④不一定要和菊花涂色相同，只要三种菊花用不同的颜色就行。 （3）【课件】明确涂色要求： 分别用三种不同的颜色去涂，一种菊花用一种颜色。 从左往右依次去涂，一个小方格代表一盆菊花，有几盆菊花就涂几个方格。 师：同学们已经明白了“做一做”的要求，现在就请同学们在自己的课本上涂一涂吧！ （4）学生涂色，教师巡视指导。 （5）投影展示学生作品 师：观察涂好的菊花，你发现了什么？ 生1：一下就看出黄色的菊花多。 生2：很容易就数出：黄色菊花7盆，白色菊花6盆，紫色菊花5盆。 学生可能说出其他发现，只要合理就给予肯定。 【小结】像书上这样形象、直观地表达出数学信息的图像就是象形统计图。

三、认识统计表 1、秋天除了赏菊，我们还可以采集一些植物的叶子做拼贴。我把自己采集的到的叶子按照不同种类做成了象形统计图。你们看我采集到了哪些叶子？ 2、你能从这个统计图中看出哪种叶子最多,哪种叶子最少吗？你是怎么知道的？ （一个方格代表一个单位。枫叶占的方格最多，银杏叶占的方格最少。） 3、51页试一试： 根据统计图数一数每种叶子各有几片，然后填写在表中。 【小结】从统计图中整理出来的，记录每种事物的数量各有多少的数据表就是统计表。 四、练一练 第一题，提出兔博士的要求，鼓励学生独立完成。交流时， （1）重点关注学生是怎样数的。 （2）说一说统计表中的数据是从哪得来的。（对根据象形统计图中涂色方块的数量获得数据的方法要给予表扬——简便、快捷、一目了然）第二题，先观察象形统计图，再回答问题。 提升，在有时间的条件下，鼓励学生根据今天的象形统计图和统计表提出其他问题并解答。

人教版八年级下学期数学知识点总结

八年级下册数学知识点总结 第十六章 二次根式 16.1二次根式 1.二次根式：一般地，我们把形如a （a 0≥）的式子叫二次根式。 2．两个重要公式： （1） )0a (a )a (2≥=； （2） ???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 3.二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（414.12=、732.13=、236.25=） （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）先分别平方，然后比较大小。 16.2二次根式的乘除 6．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=或)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （2）分母有理化：消掉分母中的根号的过程叫做分母有理化。 7．最简二次根式： （1）被开方数不含分母 ； （2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式。 8．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 16.3二次根式的加减 9.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。 第十七章 勾股定理 １7.1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=，这就叫勾股定理。

17.2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足222 +=，那么这个三角形是直角三角形。 a b c 互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等 （2）平行四边形的对角相等、邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3.平行四边形的判定： （1）两组对边分别相等的四边形叫平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形 （3）两组对角分别相等的四边形叫平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形叫平行四边形 4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 5.直角三角形上的中线等于斜边的一半 18.2特殊的平行四边形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3.矩形的判定： （1）对角线相等的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 4.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定

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新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含 开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不 含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中 有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号 外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的 形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后 移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边 长为c ，那么c b a 222=+ 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?， 则 c = ，b = ，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一 种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一 的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三 边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10； 5,12,13；7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90°

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；

初二数学下册知识点总结-超经典!

初二数学下册知识点总结-超经典!

初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫

做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b =（k，b是常数，k≠0），那么 kx y+ y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数b = y+ kx 中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）这时，y 叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b =的图像是经过点（0，b）的直线； kx y+ 正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质：

新北师大版八年级数学下册知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1-， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x - - + 3 1 5 ；（2） 2 2) - (x a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）；

例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例 4、已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a0,b>0时，①如果a>b ，则b a >；②如果a0,b>0时，①如果a 2 >b 2 ，则a>b ；②如果a 2

浙教版八年级数学下册知识点汇总精编版

浙教版八年级数学下册 知识点汇总精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次 项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

初二数学下知识点

张铭乾 2011-1-16 初二下数学知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷= （M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有

八年级下册数学知识点整理

八年级下册数学知识点整理 学习八年级下册数学要整理好重要的知识点。下面是为大家整编的八年级数学下册知识点整理，大家快来看看吧。 八年级下册数学知识点整理：第一章分式1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形

人教版八年级下册数学知识点归纳

人教版八年级数学（下册）知识点总结 十六章：二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·b≥0）； =a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 十七章：勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ， 那么a 2＋b 2=c 2。 应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则 c =，b = ，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形 是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。） a （a ＞0） a - （a ＜0） 0 （a =0）；

【教育资料】二年级上数学教案象形统计图和统计表用画“正”字的方法整理数据2_冀教版学习专用

用画“正”字的方法整理数据 教学目标： 1、经历把来自现实生活中的数据进行收集、整理的过程，进一步了解统计意义。 2、会用画“正”字的方法收集和整理数据，并能把数据记录在统计表中。 3、通过对现实生活中有关事例的调查，体验数学与生活的密切联系，养成良好的学习和生活习惯。 教学重难点： 重点：用画”正字”的方法统计数据,并让学生体验”正”字方法可使记录简单明了。 难点：对数据的整理、统计和分析，并进一步培养学生的统计意识。 教学过程： 一、创设情景，互动激趣。 伴随大风车片头曲,师生互动。 师问:你们知道这是什么节目吗? 师：你还喜欢看什么儿童节目？ 生：动画城、卡通乐园、智慧树等。 师问:在这些儿童节目中你最喜欢哪一个节目? 师: 要想知道我们学校1000多名学生最喜欢看哪一个节目，甚至是想知道全市几万名小学生最喜欢看哪一个节目人数最多，那该怎么办呢？ 生：统计一下就行了。 师：这一节课，我们就一起来对大家喜欢看的儿童节目来进行统计。板书:统计 二、开展活动，解决问题。 二、开展活动，解决问题。 师：我们可以用什方法进行统计呢？ 学生发表不同意见 （一）学习画“正”字统计 1、小组合作收集数据。

小组调查：先在小组里调查，每人只选择一个你最喜欢的儿童节目，由组长负责记录。（利用1号表单） 2、学生完成1号表单。 找一人读票，另一名同学监督，老师在黑板上的统计。 3、分析统计结果 结合统计表中的数据你发现了什么？ （二）动手实践 1、同学们都很喜欢电视节目,那么,每天你看多长时间的电视? 学生先说一说,然后以小组为单位进行统计,并把结果填在表中。 2、找3人上台合作完成统计。 师:从表中你发现了什么问题? 讨论交流,对看电视这件事的看法。 三、学以致用。 1.师:轻松一下,咱们来做一个石头剪子布的游戏,招一人上台与老师一起玩，并找一人上台用正字统计法,记录胜负结果。 学生做游戏,并记录。 2.同桌玩游戏，并用画“正”字统计。 四、谈收获 通过学习，你有什么收获？

八年级下册数学重要知识点归纳整理

八年级下册数学重要知识点归纳整理 八年级下册数学重要知识点归纳整理 平行四边形的性质： ⑴从边看：平行四边形两组对边分别平行；平行四 边形两组对边分别相等． ⑵从角看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角 互补． ⑶从对角线看：平行四边形的两条对角线互相平分． 平行四边形的判定方法： ⑴按边：①一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ⑵按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ⑶按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．（难点） 平行四边形知识的应用： ⑴运用平行四边形的性质求角的度数，线段的长度，证明线段相等或倍分． ⑵先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行 四边形的性质解决某些问题． 矩形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边

形是矩形； （2）性质定理：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线互相平分且相等． （3）判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． [方法] 证明矩形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；也可以直接证 明其中有三个角是直角． 菱形（1）矩形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）性质定理：菱形四条边都相等； 菱形对角线互相平分且垂直； 每条对角线平分一组对角； （3）判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形． [方法] 证明菱形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以直 接证四条边都相等．

二年级上数学教案象形统计图和统计表用不同的方式表示和整理简单数据表_冀教版

用不同的方式表示和整理简单数据 教学目标： 1．结合统计天气情况，使学生经历简单数据的收集、整理、描述、分析的过程。 2．进一步了解统计的意义，会用自己喜欢的方法收集和整理数据，并能把数据记录在统计表和象形统计图中，并能对数据进行简单分析。 3．体验用符号表示数据的多种方法，感受数学与日常生活的密切联系。 教学重难点： 教学重点：了解统计的意义，会用自己喜欢的方法收集和整理数据，并能把数据记录在统计表和象形统计图中。 教学难点：会用自己喜欢的方法收集和整理数据，并能把数据记录在统计表和象形统计图中。 教学过程： 一、创设情境，导入课题。 1.师生进行关于天气的谈话。 师：同学们，今天的天气晴朗吗？晴朗的天气我们称为晴天，晴天我们可以在户外做些什么？除了晴天我们平时还能看到什么样的天气？（雨天、雪天）不一样的天气我们能做些什么？ 师：可见，天气情况与我们的生活是密切相关的。那么，在生活中每一天的天气情况都是一样的吗？ 生：不一样。 师：对，有时候是晴天，有时候是雨天，有时候是阴天。今天老师就带来了几种不同的天气符号，大家看一看你能认出它们吗？ 2.认识不同的天气符号。 （1）出示各种天气符号。 （2）学生讨论每一种天气符号分别表示什么？ （3）学生发言，教师给出正确答案。 3.统计天气情况，提出问题。 （1）出示教材78 页的“某地一个月天气变化情况”图。

（2）师：图中有几种不同的天气符号，谁认识？ 生：有3种不同的天气符号，红色的圆点代表晴天，一朵乌云代表阴天，乌云哭了代表雨天。 师：你说的真好，现在老师想知道在这个月里有多少天是晴天，多少天是雨天，多少天是阴天，谁能帮老师想一想怎样才能知道每种天气的天数呢？ 生：可以把天气情况进行整理，是晴天的整理在一起，是阴天的整理在一起，是雨天的放在一起，再数一数，就能知道每种天气的天数。 生：还可以用不同的符号表示晴天、雨天、阴天，然后数一数，也能知道。 师：你们真聪明，想出的办法都很好。用不同的符号比如：用圆圈表示，用画对勾表示，用三角表示都可以。其实这些都是统计方法，这节课我们就一起学习有关统计的知识。 二、探究与体验，小组合作。 1.整理、记录数据。 （1）师：下面小组同学先商量一下用什么方法记录数据，然后用图形或符号分工合作，表示出来。 （2）学生小组合作，教师强调统计的方法。（记录时注意把符号画整齐、画漂亮，做到不重复，不遗漏） （3）小组汇报，交流展示不同的记录方法。（重点交流学生所用到的不同的统计方法。） 师：哪一组同学愿意把你们的统计方法展示给大家，并说一说是怎样统计的？ 互相评价记录情况。（可以引导学生从记录整齐、美观等方面评价，如：画的记号要一一对应、大小要一样等） 师：哪组还有不同的记录方法？ 师：同学们真聪明，用了这么多办法记录数据，你觉得哪个组的统计记录比较好，为什么？ 2.完成统计表。 师：刚才我们分组统计了某地一个月的天气变化情况，请你把统计数据填在第79页的统计表中。

八年级数学下册知识点归纳非常全面

八年级下册知识点归纳 第十六章 二次根式 1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被 开方数a 必须是非负数。②非负性 考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2 310a b c 则： 30,10,0a b c -=+== 2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。 5、二次根式有关公式 （1）)0()( 2≥=a a a （2） ? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 （3）乘法公式)0,0(≥≥?=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a a a b b b =≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=n n a a 6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2 。 ①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a - ③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论 2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。 常见的几组勾股数：1，1，2； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13， 3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（比如：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.有关直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。 可表示如下： ∵∠A=30° ∠C=90° ∴BC= 21AB （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。 可表示如下：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴CD=21 AB=BD=AD 5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。 6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°， 对应的三边之比为1：1：2 ②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对 应的三边之比为1：3：2 7. 三角形的中位线 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC ∴DE ∥BC 且DE= 1 2 BC 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 第十八章 平行四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质： 两组对边分别平行 两组对角分别相等 平行四边形的 对角线互相平分 邻角互补 △AOD ≌△COB △COD ≌△AOB △ACD ≌△CAB △ABD ≌△CDB 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC (2) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° A B D O C E D C B A F

《象形统计图和统计表》素材

第六单元象形统计图和统计表 在以信息和技术为基础的现代社会里，数据已经成为交流，表达，分析问题的重要方式。人们常常要在不确定的情境中根据大量的数据，做出科学分析和合理的决策，数据分析是每一个公民应该具备的基本素养。而数据分析正是同通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好的决策提供依据和建议。所以，数学课程标准把培养学生的“数据分析意识”作为义务教育阶段的重要课程目标之一。要求学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 本单元是在一年级学生已经学习了按照给定的标准和自选标准进行分类的基础上安排的，主要内容包括：结合具体事例的分类计数，认识象形统计图和统计表；结合调查活动，了解数据调查意义，学会用“正”字统计整理数据；通过魔球游戏体会数据的随机性，获得综合运用知识和经验，解决问题的积极体验。本单元共安排了4课时。 【单元教学目标】 1．经历简单数据收集和整理的过程，了解分类表示、调查、实验等收集数据的简单方法，能用自己的方式（画图、正字，表格等）呈现整理数据的结果。 2．认识象形统计图和统计表，把收集和整理的数据用统计表和统计图表示出来，能根据图表中的数据提出问题并回答简单问题。 3．通过调查活动，初步体会数据调查的重要意义，以及运用数据进行表达与分析的作用，培养学生初步的数据分析意识。 4．积极参与摸球游戏活动，初步感受随机现象。 【学情分析】 学生在一年级已经学习了一些简单的统计知识。如：经历简单数据的整理和表示的过程，初步体验了事物的分类，初步认识了象形统计图（一格表示一个单位）和图文统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题等知识，本单元的内容是在此基础上来进一步扩展、深化、学习的。二年级小学生活泼好动，好奇心强，对身边熟悉的事情感兴趣，因此教学是要充分让学生感受到，统计的现象学生身边随处可见，经常接触到，统计的一