高三数学 第57课时 圆的方程复习导学案
江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第57课时 圆的方程.导学
案
【学习目标】
1.了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三点等）
2.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式，并运用待定系数法求出圆的方程；
3.理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.
4．与圆相关的较简单的综合应用问题.
【学习重点】
圆的标准方程与一般方程；能选择恰当的形式求圆的方程；能熟练地进行两种形式之间的转化.
【预习内容】
1．圆的标准方程：
222()()x a y b r -+-=，方程表示圆心C 为______，半径为________的圆. 答案：(,)a b ；r .
2.圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=.
(1)当22
40D E F +->时，方程表示圆心C 为______，半径为________的圆.
(2)当04F -E D 22=+时，表示一个点__________.
(3) 04F -E D 22<+时，它_________. 答案：（1）??? ??--22D E ，,F E D 42122-+；（2）??? ??--22
D E ，；（3）无图形. 【选题意图】考查圆的方程的两种基本形式. 2.经过点(3,5)P ，圆心为(0,1)的圆的方程为________．答案：22(-1)25x y +=.
【选题意图】考查圆的标准方程.
【选题意图】考查圆的一般方程及圆的几何性质.
3.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是__________． 答案：14
m <或 1m >. 【选题意图】考查圆的一般方程所满足的条件.
4.将圆221x y +=向左平移1个单位，在向上平移2个单位，得到的圆的方程为2240x y Dx Ey ++++=，则____,______D E ==.答案：2,4D E ==-.
【选题意图】考查确定圆的条件及圆的标准方程与一般方程之间的互化.
5.圆222210x y x y ++-+=关于直线50x y -+=对称的圆的方程为_________． 答案：22(4)(4)1x y ++-=.
【典型示例】
例1.求下列条件分别所确定的圆的方程：
（1）已知圆过两点(3,1),(1,3)A B -且它的圆心在直线320x y --=上；
（2）经过三点(1,1),(1,4),(4,2)A B C --；
（3）半径为5圆心在y 轴上，且与直线6y =相切．
（4）圆心在直线2x －3y ＋5＝0上，且与两坐标轴均相切；
分析：确定圆的方程，标准式确定,,a b r 三个参数，一般式确定,,D E F 三个参数. 略解：（1）设所求圆的圆心为(,)C a b ，CA CB r ==.点C 在直线320x y --=上，
∵所以有2222
(3)(1)(1)(3)320
a b a b a b ?-+-=++-?--=?
解得2,4a b ==
，r ==，
故所求圆的方程为22(2)(4)10x y -+-=.
（2）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将,,A B C 三点坐标代入，整理得 24174220D E F D E F D E F -+=-??++=-??-+=-?解得732D E F =-??=-??=?
，故所求圆的方程为227320x y x y +--+=. （3）5r = ，圆心在y 轴且与直线6y =相切.∴圆心为(0,1)或(0,11)
故所求圆的方程为22(1)25x y +-=或22
(11)25x y +-=.
（4）∵圆与两坐标轴均相切，∴圆心为(a,a)或(a,－a)，半径R ＝|a|，
当圆心为(a,a)时，有2a －3a ＋5＝0，即a ＝5；
当圆心为(a,－a)时，有2a ＋3a ＋5＝0，即a ＝－1；
∴圆的方程为(x －5)2＋(y －5)2＝25或(x ＋1)2＋(y －1)2＝1.
【选题意图】考查圆的方程的求法.求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.
例2．已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈的图形是圆．
（1）求t 的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程；
（3）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围． 分析：回忆方程表示圆的充要条件，找出最大半径、求解一个不等式.
解:（1）圆方程即2222224(3)(14)(3)(14)169x t y t t t t --++-=++---， ∴227610r t t =-++>，∴117
t -<<. （2
）∵r ==，∴31(,1)77t =∈-
时，max r = 此时圆面积最大，所对应的圆的方程为22241316()()7497x y -
++=. （3）当且仅当2222241173(4)2(3)32(14)(4)1690t t t t t t ?-<
时点P 在圆内.
∴2117860t t t ?-<”. 这可以由配方法和圆的定义证得. 例3.有一种商品，A 、B 两地均有出售，且两地价格相同.某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时，单位距离的运费A 地是B 地的3倍.已知A 、B 两地的距离是10km ，顾客购买这种商品选择A 地或B 地的标准是：包括运费在内的总费用比较便宜.求A 、B 两
地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点.
解：如图以A 、B 所确定的直线为x 轴，AB 的中点为坐标原点O
，建立直角坐标系，则
(5,0),(5,0)A B -.设某地P 的坐标为(,)x y ，且P 地居民选择A 地购买商品便宜并设A 地的运费为3a 元/km ，B 地的运费为a 元/km ，则3a PA a PB ?
∴3<，
0a > ∴< 两边平方并整理得：2222515()()44
x y ++<. 故到两地购货的分界线是以25(,0)4C -为圆心，154为半径的圆. 在圆C 内的居民从A 地购货便宜；在圆C 外的居民从B 地购货便宜；圆C 上的居民从A 、B 两地购货的总费用相等，因此可随意从A 、B 两地之一购货.
【选题意图】考查应用性问题.学习数学的一个目的就是应用，以曲线（如圆等）的研究为背景的解析几何应用题新颖有趣，值得我们重视.
【课堂小结】
1.熟练掌握圆的标准方程：和圆的一般方程：（）表示的圆的几何条件，即圆心和半径，熟练地进行标准式和一般式的转化,圆的一般方程与标准方程可相互转化，由一般方程求圆心和半径时，要熟练掌握配方法，而不要机械的记忆套用圆心坐标和半径的公式.
2．在平面几何里我们知道，不在一直线上的三个点确定一个圆,同样用代数方法（方程）研究圆时,确定一个圆需要三个独立的条件，反应在圆的标准方程中，有三个参数,,a b r ，反应在圆的一般方程中也有三个参数,,D E F .在求圆的方程时要根据具体条件选择适当的形式通过待定系数解方程（组）得到.
3．注意合理应用圆的几何性质.
【课堂练习】
1. 已知圆内接正方形ABCD 的相对两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,4)A C -，则圆的方程为___________． 答案：22(4)(1)26x y -+-=.
2. 与两坐标轴都相切，且圆心在直线50x y +-=上的圆的方程为__________． 答案：225
5
25()()224
x y -+-=. 3．如果圆220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->的面积被直线y x =-平分，
则有____________．
答案：0D E +=.
4．已知圆的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，下列结论正确的是___________. ①当222
a b r +=时，圆必过原点；②当a r =时，圆与y 轴相切；③当b r =时，圆与x 轴相切；④当b r <时，圆与x 轴相交.
答案：①，②，③.
【课后作业】
高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)
高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。 一、填空题 1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1， 解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上， 该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0， 因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x
联立可求得圆心为(1，-4). 半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足 x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令 x=2+cos ， y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1， 而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即
高三数学一轮复习导数导学案
课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时 一、考点梳理： 1.导数、导数的计算 （1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几 何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式 （5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值 （1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________
高二期末直线与圆的方程复习学案(71~73)
高二期末直线与圆的方程复习学案（7.1~7.3） 班级 学号 姓名 一、 知识点回顾： 1、 直线的倾斜角范围为 2、 经过两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)(x 2≠x 1)的斜率公式是 3、 直线方程的五种形式及适用条件： 1）点斜式 ， 2）斜截式 3）两点式 ， 4）截距式 5）一般式 4、已知直线l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2,则l 1//l 2的充要条件是 若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1//l 2的充要条件是 5、已知直线l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2,则l 1⊥l 2的充要条件是 若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2的充要条件是 6、已知直线l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2,且k 1k 2≠-1，若l 1到l 2的角为θ，则tan θ= 若l 1与l 2的夹角为α，则tan α= 7、已知某点P 的坐标为（x 0,y 0），直线l 的方程是Ax+By+C=0,则点P 到直线l 的距离为 二、基础训练： 1．直线0533=-+y x 的倾斜角是 ( ) A . 120 B . 150 C . 60 D . 30 2．过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1,则a 的值为 ( ) A .1 B .4 C .1或3 D .1或4 3、一直线过点（-1，0），且与y 轴所在直线相交成锐角为6 π，则此直线方程为 （ ）A 、y=3(x+1) B 、y=3-(x+1) C 、y=3±(x+1) D 、y=13-±x 4、已知直线l 经过点P （2，-1），且它在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍，则 l 的一般方程为 。 5、已知直线1l ：ax+2y+3=0,2l :x+(a-1)y+2 a -1=0。若1l //2l ，则a 的值为 （ ）
2020届高三数学复习《统计案例》学案
2020届高三数学《统计案例》复习学案 回归教材 1. (选修1－2P19A组第3题)调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系？ 2. (选修1－2P19A组第2题)假设美国10家工业公司提供了以下数据(单位：百万美元)： (1) 作出销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式； (2) 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差； (3) 计算R2，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由． 举题固法 目标1回归分析 两个具有相关关系的变量之间可以由散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系，定量的方法就是计算
相关系数，相关系数的绝对值越接近1，其线性相关关系越强． 例1：(2019·武汉调研)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y (单位：万元)与该月产量x (单位：万件)之间有如下一组数据： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 (1) 通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； (2) ①建立月总成本y 与月产量x 之间的回归方程； ②通过建立的y 关于x 的回归方程，估计某月产量为 1.98万件时产品的总成本为多少万元．(均精确到0.001) 参考数据：∑i ＝110x i ＝14.45，∑i ＝1 10 y i ＝27.31， ∑i ＝1 10 x 2i －10x 2＝0.850， ∑i ＝1 10 y 2i －10y 2 ＝1.042， ＝1.222； 参考公式：相关系数 r ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ? ????∑i ＝1n x 2i －n x 2? ?? ??∑i ＝1n y 2i －n y 2 ， 回归方程＝x ＋ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， ＝y －x . 变式1：(2019·怀化二模)某市房产中心数据研究显示，2018年该市新建住宅销售均价如下表，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始出台了相关限购政策，10月份开始房价得到了很好的抑制. 均价(万元/m 2) 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 1.22 1.32 1.34 1.16 1.06 月份 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 宅销售均价； (2) 试用相关系数说明3月至7月各月均价y (万元/m 2)与月份x 之间可用线性回归模型拟合(保留小数点后2位)．
人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案
圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．
2020届高三数学一轮复习 圆的方程巩固与练习
巩固 1．圆(x ＋2)2 ＋y 2 ＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 答案：A 2．已知⊙C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则F ＝E ＝0且D ＜0是⊙C 与y 轴相切于原点的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(－D 2 ，0)，而D 可以大于0，故选A. 3.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．8π D ．9π 解析：选B.设P (x ，y )，由题知有：(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，整理得x 2－4x ＋y 2 ＝0，配方得(x －2)2＋y 2 ＝4.可知圆的面积为4π，故选B. 4．(2020年高考广东卷)以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是________． 解析：将直线x ＋y ＝6化为x ＋y －6＝0，圆的半径r ＝|2－1－6|1＋1＝5 2 ，所以圆的方程 为(x －2)2＋(y ＋1)2 ＝252 . 答案：(x －2)2＋(y ＋1)2 ＝252 5．(原创题)已知圆x 2＋y 2 ＋2x －4y ＋a ＝0关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，则a －b 的取值范围是________． 解析：圆的方程变为(x ＋1)2＋(y －2)2 ＝5－a ， ∴其圆心为(－1,2)，且5－a ＞0，即a ＜5. 又圆关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称， ∴2＝－2＋b ，∴b ＝4.∴a －b ＝a －4＜1. 答案：(－∞，1) 6．已知圆x 2＋y 2 ＝4上一定点A (2,0)，B (1,1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点． (1)求线段AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程． 解：(1)设AP 中点为M (x ，y )， 由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x －2,2y )． ∵P 点在圆x 2＋y 2＝4上， ∴(2x －2)2＋(2y )2 ＝4. 故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2 ＝1. (2)设PQ 的中点为N (x ，y )， 在Rt△PBQ 中，|PN |＝|BN |， 设O 为坐标原点，则ON ⊥PQ ， 所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2 ， 所以x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2 ＝4. 故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2 －x －y －1＝0. 练习 1．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2 ＝4
高考数学一轮复习专题圆的方程学案新人教版
圆的方程(1) 一、考纲要求 圆的标准方程与一般方程C 二、复习目标 1．掌握圆的标准方程和一般方程及其关系； 2．能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程； 三、重点难点 求圆的方程 四、要点梳理 1．圆的定义：在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是 和 ． 3．圆的标准方程 ()()()22 20x a y b r r -+-=>, 其中 为圆心, 为半径． 4．圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是 ， 其中圆心为 ,半径________________________． (1) 当2240D E F +->时，方程表示以__________为圆心___________为半径的圆； (2) 当2240D E F +-=时，该方程表示________________； (3) 当22 40D E F +-<时，该方程_________________． 5．点与圆的位置关系：点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>,点()00,M x y （1）点M 在圆上： （2）点M 在圆外: （3）点M 在圆内: ． 五、基础训练 1．以)3,1(N 为圆心，且与x 轴相切的圆的圆方程为________________． 2．已知点()(4,5),6,1A B ---，则以AB 为直径的圆的方程是 ． 3．经过点()()()5,3,4,2,7,0A B C -的圆方程是_______________________． 4．方程224250x y ax y a ++-+=表示圆的充要条件是_____ ______． 5．已知原点(0,0)O 在圆：222210x y ax ay a a +++++-=外，则实数a 的取值范围 是__________________． 6．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为 12 ，则点M 的坐标满足的关系式__________________________________． 六、典型例题 例1、求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过坐标原点和点(1,1)P ，并且圆心在直线2310x y ++=上； （2）圆的半径为10，圆心在直线2y x =上，圆被直线0x y -=截得的弦长为24； （3）经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切； （4）经过点(3,2),(2,1)A B -，在两坐标轴上的四个截距之和为2．
高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线(教师版) 新人教版
2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线 【考纲解读】 1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念 平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 方程 ()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。 注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p x - = ； 2．抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方 程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=， py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程 22(0)y px p => 22(0) y px p =-> 22(0)x py p => 22(0) x py p =-> 图形 焦点坐标 (,0)p (,0)2p - (0,)2p (0,) 2p - 准线方程 2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ o F x y l o x y F l x y o F l
高二数学《圆的普通方程》学案
高二数学《圆的普通方程》学案 【学习目标】 １、使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径、２、使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力、３、通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础、 【重点难点】 教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程、教学难点：(1)圆的一般方程的特点、(2)和圆相关的轨迹问题【使用说明及学法指导】 1、先学习课本然后开始做导学案； 2、要回忆一下二元二次方程的一般式。预习案 一、知识梳理 1、圆的一般方程其中圆心为半径为 2、形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲线表示圆的条件 3、用待定系数法求圆的方程的大致步骤是：二、问题导学 1、直线的方程和圆的方程中的是指什么？ 2、如何求点的轨迹方程？三，预习自测
1、求下列圆的半径和圆心坐标： (1) x+y-8x+6y=0 (2)x+y+2by=0 （3） 2、方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的条件是（）Ａ、k＞4或者k＜－1 Ｂ、－1＜k＜4 Ｃ、k=4或者k=－1 Ｄ、以上答案都不对 3、圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）Ａ、F=0，DE≠0 Ｂ、E2＋F2=0，D≠0 Ｃ、D2＋F2=0，E≠0 Ｄ、D2＋E2=0，F≠04、过点A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 、探究案一，合作探究例1：求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程，并求圆心坐标和半径。例2：已知线段的端点的坐标是，端点在圆运动，求线段的中点的轨迹方程。二、课堂训练与检测１、方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋ 16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是Ａ、－＜m＜1 Ｂ、－1＜m＜Ｃ、m＜－或m＞1 Ｄ、m＜－1或m＞２、方程x2＋y2＋Dx ＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于直线x＋y=0对称，则有Ａ、D＋E=0 Ｂ、D＋F=0 Ｃ、E＋F=0 Ｄ、D＋E＋F=0３、经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（）Ａ、x2
高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)圆的方程
第三节 圆的方程 [备考方向要明了] [归纳·知识整合] 1．圆的定义 (1)在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． (2)确定一个圆的要素是圆心和半径． 2．圆的方程 (1)标准方程 ①两个条件：圆心(a ，b )，半径r ； ②标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. (2)圆的一般方程 ①一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0； ②方程表示圆的充要条件为：D 2＋E 2－4F >0； ③圆心坐标????－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2. [探究] 1.方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0一定表示圆吗？ 提示：不一定．只有当D 2＋E 2－4F >0时，上述方程才表示圆． 2．如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？ 提示：一般方程与标准方程互化，可用下图表示： 圆的标准方程 展开配方 圆的一般方程
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