高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第6版)笔记(第10章 博弈论初步)

高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）第10章博弈论初步

复习笔记

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博弈论在20世纪50年代由数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦引入经济学，目前已经成为主流经济分析的主要工具，对寡头理论、信息经济学等经济理论的发展作出了重要贡献。

一、博弈论的几个基本概念

博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。在策略性环境中，每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。因此，每个人在进行策略性决策和采取策略性行动时，要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。

1．博弈参与人

参与人或称局中人，是指博弈中的决策主体，即在博弈中进行决策的个体。参与人既可以是个人，也可以是团体（企业或国家）。

2．策略

策略是指参与人选择行为的规则，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。

3．支付函数

支付函数也称为效用函数，表明了博弈的参与人采取的每种策略组合的结果或收益，它是所有参与人策略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。

4．支付矩阵

参与博弈的多个参与人的收益可以用一个矩阵或框图表示，这样的矩阵或框图称之为支付矩阵，也称之为博弈矩阵或收益矩阵。

其中，博弈参与人、参与人的策略和参与人的支付构成了博弈须具有的三个基本要素。

二、完全信息静态博弈：纯策略均衡

1．条件策略和条件策略组合

在同时博弈中，在给定其他参与人的策略时，某个参与人的最优策略称之为该参与人的条件优势策略（简称条件策略），而包括该参与人的条件策略以及这些条件在内的所有参与人的策略组合称之为该参与人的条件优势策略组合（简称条件策略组合）。

2．纳什均衡

如表10-1所示，（不合作，不合作）既是甲厂商的条件策略组合，也是乙厂商的条件策略组合，在该策略组合上，甲厂商和乙厂商都没有单独改变策略的倾向。

表10-1 寡头博弈：合作与不合作

所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。即如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

3．寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法

对于一个简单的“二人同时博弈”，可以用一个以二元数组为元素的支付矩阵来表示，并用“条件策略下划线法”来确定它的纳什均衡。具体步骤如下：

（1）把整个博弈的支付矩阵分解为两个参与人的支付矩阵。

（2）在第一个（即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线。

（3）在第二个（即位于整个博弈矩阵上方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下画线。

（4）将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵。

（5）在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。由该支付组合代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。

4．囚徒困境

囚徒困境的博弈模型的假设条件是：甲、乙两个被怀疑为合谋偷窃的嫌疑犯被警方抓获，但警方对他们偷窃的证据并不充分。他们每一个人都被单独囚禁，并单独进行审讯，即双方无法互通信息。警方向这两个嫌疑犯交待的量刑原则是：如果一方坦白，另一方不坦白，则坦白者自由；不坦白者从重处理，判刑8年。如果两人都坦白，则每人都各判刑8年。如果两个都不坦白，则警方由于证据不足，只能对每个人各判刑1年。表10-2的支付矩阵描述了这一博弈。表中的报酬均为负数，以表示判刑的年数。

表10-2 囚徒困境

通过分析可以看出，囚徒困境的博弈有一个占优策略均衡（坦白、坦白）。但是，如果两人都是选择不坦白（即合作），则都可以获得最好的结局。很清楚，囚徒困境的占优策略均衡反映了一个矛盾：即个人理性和团体理性的冲突。

三、完全信息静态博弈：混合策略均衡

并不是所有的博弈都存在纯策略纳什均衡。比如，如表10-3所示，这博弈就不存在纯

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

第六章 博弈论

第六章博弈论 主要内容：本章共分四节：第一节，简单博弈与博弈均衡；第二节，重复博弈与序列博弈；第三节，威胁与承诺；第四节，几种相关的策略。在第一、二节中将介绍博弈论的一些基本概念，在第三、四节中运用博弈论来分析寡占市场中厂商的一些竞争策略，包括厂商的定价策略、产品选择策略、阻止进入策略等。 教学重点：了解关于博弈论的基本概念，掌握上策均衡与纳什均衡的区别；学会运用重复博弈和序列博弈分析案例，并能够运用博弈论的基本知识分析厂商的基本竞争策略。 关键概念：博弈均衡上策上策均衡纳什均衡重复博弈序列博弈威胁承诺 第三节威胁与承诺 一、阻止市场进入的威胁 威胁与承诺是博弈论中的一个重要论题，它可以用来分析竞争中的一种重要现象。“小镇上的折扣店”是市场进入中的一种较为特殊的现象，在更一般的情况中，一个市场不一定只能容纳一家厂商。此时市场进入的博弈也有所不同。 例证 7 ：阻止市场进入的威胁博弈 已有一个垄断经营者，现在有另一家厂商作为潜在的竞争者试图进入这个市场。对垄断者来说，如果要想保住自己的垄断地位，就会设法阻止潜在竞争者的进入。在这个博弈中，潜在竞争者有两种策略可以选择，即进入或不进入；垄断者也有两种策略，或者与进入者打一场商战，或者默许他的进入。这个博弈的报酬矩阵如表 6.6 所示。 表 6.6 阻止市场进入的博弈 垄断者 商战默许 潜在进入者进入－ 200 ， 600 900 ， 1 100 不进入0 ， 3 000 0 ， 3 000 在这个博弈中，策略选择是有着确定的顺序的：潜在进入者做出选择（进入或不进入）→垄断者决定（默许进入或进行商战）。当然，潜在进入者在做出决策的时候必须要考虑垄断者的反应。 假定潜在进入者进入市场需要花费进入成本 200 万元。对于进入者来说，如果其选择了进入市场的策略，当垄断者默许的时候，他可获利 900 万元；但如果垄断者决定与他进行一场商战时，垄断者依然可以获利 600 万元，而进入者将亏损 200 万元。市场进入的扩展形式见图6.2 。

高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第十章博弈论初步

第十章 博弈论初步 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 １．什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：（１）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上， 任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 （２）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是 最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒 困境。 ２．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人 （如 Ａ和 Ｂ）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝??????22211211a a a a B 的支付矩阵＝??? ???2221 1211b b b b 例如：a 11=a 12=a 21=a 22，b 11=b 12=b 21=b 22就会得到以上四个纳什均衡。 具体事例为： 73737373?? ?? ??

３．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的 纳什均衡可能有４个、３个、２个、１个和0个五种情况，所以可能有３个。例如，当参与 人Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝ ??? ???22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ???????? A 、 B 共同的支付矩阵＝1111121222222121a b a b a b a b ?? ?????? 具体事例为： 76157323?? ?? ?? ４．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所 有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，把整个博弈的支付矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次，在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。由该支付组合 代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。 ５．设有Ａ、Ｂ两个参与人。对于参与人Ａ的每一个策略，参与人Ｂ的条件策略有无 可能不止一个？试举一例说明。 解答：例如，在如表１０—１的二人同时博弈中，当参与人 Ａ选择上策略时，参与人 Ｂ 既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人Ａ的上策略，参与人Ｂ的条件策略有两个，即左策略和右策略。 表１０—１

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第6版)笔记(第10章 博弈论初步)

高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）第10章博弈论初步 复习笔记 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 博弈论在20世纪50年代由数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦引入经济学，目前已经成为主流经济分析的主要工具，对寡头理论、信息经济学等经济理论的发展作出了重要贡献。 一、博弈论的几个基本概念 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。在策略性环境中，每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。因此，每个人在进行策略性决策和采取策略性行动时，要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。 1．博弈参与人 参与人或称局中人，是指博弈中的决策主体，即在博弈中进行决策的个体。参与人既可以是个人，也可以是团体（企业或国家）。 2．策略 策略是指参与人选择行为的规则，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。 3．支付函数 支付函数也称为效用函数，表明了博弈的参与人采取的每种策略组合的结果或收益，它是所有参与人策略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。 4．支付矩阵 参与博弈的多个参与人的收益可以用一个矩阵或框图表示，这样的矩阵或框图称之为支付矩阵，也称之为博弈矩阵或收益矩阵。 其中，博弈参与人、参与人的策略和参与人的支付构成了博弈须具有的三个基本要素。 二、完全信息静态博弈：纯策略均衡 1．条件策略和条件策略组合 在同时博弈中，在给定其他参与人的策略时，某个参与人的最优策略称之为该参与人的条件优势策略（简称条件策略），而包括该参与人的条件策略以及这些条件在内的所有参与人的策略组合称之为该参与人的条件优势策略组合（简称条件策略组合）。 2．纳什均衡 如表10-1所示，（不合作，不合作）既是甲厂商的条件策略组合，也是乙厂商的条件策略组合，在该策略组合上，甲厂商和乙厂商都没有单独改变策略的倾向。 表10-1 寡头博弈：合作与不合作

第十章 博弈论初步 微观经济学微观课后答案

第十章 博弈论初步 1.什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：(1)所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 (2)不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的——因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒困境。 2.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人(如A 和B)且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当A 与B 的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝??????22211211 a a a a B 的支付矩阵＝?? ????22211211b b b b 3.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有4个、3个、2个、1个和0个，五种情况，所以可能有3个。例如，当参与人A 与B 的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝ ??????22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ???????? 4.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，把整个博弈的支付矩阵分解为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个（即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大

博弈论第六章习题

第六章习题 一、判断下列表述是否正确，并作简单分析 （1）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。 （2）不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。答：错。信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。 （3）在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。 答：正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。（4）子博弈可以从一个多节点信息集开始。 答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。 （5）不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。 二、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。 答：“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中，劣质品赶走优质品，最后搞垮整个市场机制。“逆向选择”是在同样不完美市场和消费者缺乏识别能力的市场中，当价格可变时，价格和质量循环下降，市场不断向低端发展的机制。 老年人投保的分析：大致思路是由于信息不对称，费用越来越高，投保人的健康状况好的比例越来越小，最终发展成为只有身体不好的人才参加投保。如果允许调整费率，保险公司为了避免亏损降低风险，上调保费率，健康状况相对好一些的退出市场，整个市场状况恶化。…… 这就是逆向选择机制在老年保险市场上作用的结果。 三、用完全但不完美信息动态博弈的思想，讨论我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。答：商品交易中的质量问题可以用完全但不完美信息动态博弈来描述。商品交易中的假冒伪劣现象正是这种市场低效率均衡的表现形式。主要因素包括： （1）信息不完美程度比较严重。信誉的建立有差距，信息不对称现象严重等； （2）消费者识别能力低下而且麻木。不法商贩的造假成本低，消费者识别能力低下，而且容忍麻木，知假买假，很难治理（如盗版等）； （3）暴力空间的存在。价格水平不合理，定价过高，垄断暴利，造价者利润空间大。（4）对造价者打击不力。执法部门、政府管理部门打击力度不够，而且保护甚至纵容（“激励的悖论”）； （5）我国社会经济环境的变化太大，稳定性比较差。 根治假冒伪劣必须解决好以上问题。 四、假设买到劣质品的消费者中只有一半事后会发现商品的低劣量并索赔，那么有退款承诺的二手车交易模型的均衡会发生怎样的变化？ 市场完全成功完美Bayes均衡条件变为:

《运筹学》 第六章排队论习题及 答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；

《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：

运筹学 第6章 决策分析汇总

第六章决策分析 决策就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。经济生活中，一项成功的决策可以带来巨大的财富，一项错误的决策会造成巨大的损失。许多决策问题受到不确定性因素的影响，因而需要进行科学的分析，以利于作出正确的决策。决策分析就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及在多种可能方案中选择最佳方案的过程。 决策问题通常分为：确定性决策、风险性决策和不确定性决策。 所谓确定性决策就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因而所作的决策应是合理的。如线性规划问题、需求确定的库存问题等。而风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，其中，风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算或估计出来；而不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。 第一节决策分析问题及其一般性描述 一、决策分析问题举例 例6.1 某食品店牛奶的月需求量为25至28箱，每箱牛奶的进价为16元，售价为22元。若牛奶当月为售完，则因过期而每箱损失16元。试制定食品店每月牛奶的订购箱数。 该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。 （1）收益（利润） 此处的收益表示利润。食品店在各种决策（订货25～28箱）下的收益如下表。 第六章——1 （2）损失 食品店的损失分两种情况。第一种情况是订货大于需求时，牛奶因过期而损失，损失价值为损失的箱数乘以每箱进价；第二种情况是当需求大于订货量时，因失去获取利润机会的机会损失，其损失值为需求超过订货的箱数乘以每箱利润。食品店在各种决策下的损失如下表。

有了上述表格，就有了关于决策问题的描述。在此基础上，决策者可以根据某种准则来作出自己满意的决策。 值得注意的是，上述两个表格是从不同的角度来描述同一个决策问题。如果是用收益描述决策问题，决策的准则就是收益最大；相反如果是用损失描述决策问题，则决策达到准则为损失最小。 例6.2 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？ 二、决策问题的一般性描述 （一）决策问题的基本要素 从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：行动方案、自 第六章——2 然状态和损益函数。 首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。显然，只有一个方案就无须决策。行动方案也称方案或决策，通常用Ai（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，…，Am｝表示方案集。 其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然状态。自然状态简称状态，也称事件。决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常用Si（j=1，…，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1，S2，…，Sn｝表示状态集。决策问题中，某一确定的时间条件下，各种可能的自然状态只可能出现其中的一种，由概率论的知识可知，各Sj是互斥事件，而所有的Sj构成的集合S是一个必然事件。

高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步教学内容

学习-----好资料 第十章 博弈论初步 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 １．什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：（１）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上， 任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 （２）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是 最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒 困境。 ２．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人 （如 Ａ和 Ｂ）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝??????22211211a a a a B 的支付矩阵＝??? ???2221 1211b b b b 例如：a 11=a 12=a 21=a 22，b 11=b 12=b 21=b 22就会得到以上四个纳什均衡。 具体事例为： 73737373?? ????

３．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的 纳什均衡可能有４个、３个、２个、１个和0个五种情况，所以可能有３个。例如，当参与 人Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝ ??? ???22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ??????? ? A 、B 共同的支付矩阵＝1111121222222121a b a b a b a b ???????? 具体事例为： 76157323?? ?? ?? ４．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所 有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，把整个博弈的支付矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次，在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。由该支付组合 代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。 ５．设有Ａ、Ｂ两个参与人。对于参与人Ａ的每一个策略，参与人Ｂ的条件策略有无 可能不止一个？试举一例说明。 解答：例如，在如表１０—１的二人同时博弈中，当参与人 Ａ选择上策略时，参与人 Ｂ 既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人Ａ的上策略，参与人Ｂ的条件策略有两个，即左策略和右策略。 表１０—１

高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步汇编

第十章博弈论初步 第一部分教材配套习题本习题详解 一、简答题 1?什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：（1）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 （2）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒困境。 2.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人（如A和B）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当A与B的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A的支付矩阵=B的支付矩阵= b21 b22例如：a ii=a i2=a^i=a^2，b ii=b i2=b2i=b22就会得到以上四个纳什均衡。 具体事例为: [7 3 7 3〕 7 3 7 3^

3. 在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯 策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的 纳什均衡可能有4个、3个、2个、1个和 0个五种情况，所以可能 有3个。例如，当参与 人A 与E 的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵 中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 4. 在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 如 何找到所有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下： 首先，把整个博弈的支付 矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵 左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次， 在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行 的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合 并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个 的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。 由该支付组合 代表的 策略组合就是博弈的纳什均衡。 5 .设有A 、E 两个参与人。对于参与人A 的每一个策略，参与人E 的条件 策略有 无 可能不止一个？试举一例说明。 解答：例如，在如表10 — 1的二人同时博弈中，当参与人 A 选择上策略 时，参与人 B 既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两 个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人A 的上策略，参与人B 的条件 策略有两个，即左策略和右策略。 表10 — 1 A 的支付矩阵= a i1 a i2 I a 2i a 22 A 、 B 共同的支付矩阵=— a 21 具体事例为： 7 6 1 _7 3 2 [b 11 b 12 B 的支付矩阵= 'b 21 b 22 b ii 玄伐 b i2 I b 21 a 22 b 22 5 3 _

高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第2版)名校考研真题详解-第十章 博弈论初步【圣才出品】

第十章　博弈论初步 一、名词解释 1．占优策略均衡（中央财经大学2011研；兰州大学2014研） 答：在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。也就是说，无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是唯一的，这样的策略称之为占优策略。如表10-1所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，如果 A 、 B 两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。这种策略均衡称之为占优策略均衡。 表10-1 广告博弈的支付矩阵 2．纳什均衡（华中科技大学2002研；中国海洋大学2002研；东北大学2003研；武汉大学2003、2007研；北京大学2004研；北京师范大学2005研；中南大学2005研；东华大学2006研；东北财经大学2007研；中南财经政法大学2007、2009研；中央财经大学2007研；财政部财政科学研究所2008研；华南师范大学2011研） 答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。 纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。

纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。 3．混合策略（东北大学2007研；华中科技大学2008研） 答：混合策略是指在博弈中，博弈方的决策内容不是确定性的具体的策略，而是在一些策略中随机选择的概率分别的策略。混合策略情况下的决策原则有以下两个：（1）博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机 性来选择策略，避免任何有规律性的选择。 （2）博弈参与者选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通 过有针对性倾向的某一种策略而在博弈中占上风。 4．以牙还牙策略（东北财经大学2012研） 答：以牙还牙策略的内容是：所有的成员一开始是合作的。对于每一个成员来说，只要其他成员是合作的，则他就把合作继续下去。但只要有一个成员一旦背弃合作协议采取不合作的策略，则其他成员便会采取“以牙还牙”的惩罚和报复策略，即其他成员都采取相同的不合作策略，并将这种不合作的策略在重复博弈中一直进行下去，以示对首先破坏协议者的惩罚和报复。 博弈论分析中，寡头厂商的合作是不稳定的，易陷入“囚徒困境”。在具有“以牙还牙”策略的无限次重复博弈中，所有的寡头厂商则都会遵守协议，采取合作的策略。 二、简答题 1．用囚徒困境模型说明为什么双寡头市场的价格战难以避免。（西南财经大学2006

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都 为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? < 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 、 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x \ 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 . 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 . 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 （ 1/5 j j C Z - 1 0 -2 5 2x 3/2 0 ； 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 （ j j C Z - -5/14 -25/14

《管理运筹学》第四版 第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析 第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶 1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤8 2．解： （1）c 1≥?0.5 （2）?2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.5 3．解： （1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤150 4．解： （1）b 1≥?4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥4 5. 解： 最优基矩阵和其逆矩阵分别为：???? ??=1401B ，??? ? ??-=-14011 B ； 最优解变为130321 ===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321 ===x x x ，，，最小值变为-96； 6．解： （1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。 （2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。 （3）0≤b 2≤45。 （4）最优解不变，故不需要修改生产计划。 （5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为?3小于零，对原生产计划没有影响。 7. 解：

(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为 ,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件： 解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。 (2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。

30博弈论-第六章

第六章 贝叶斯博弈 在这一章主要内容有： 一、豪尔绍尼转换， 二、贝叶斯博弈及贝叶斯纳什均衡， 最后为显示原理。 其中贝叶斯纳什均衡的概念是需要掌握的核心概念。

第一节豪尔绍尼转换 豪尔绍尼转换的想法非常简单，并不复杂，其实质就是将非完全信息造成的不确定性通过概率的方式来加以处理。为了较为形象的理解豪尔绍尼转换，我们还是通过案例加以说明。 例6.1 贝叶斯信用困境 商人2（良商） 商人2（奸商） H C H C H 2，2 0，‐1H 2，2 0，3 商人1 C ‐1，0 1，1 C ‐1，0 1，1 图6-1 贝叶斯信用困境 在贝叶斯信用困境这个博弈中，相当于存在着两个博弈。如果商人1

相信商人2是一个讲诚信的人，他们的纳什均衡为(H, H)和(C, C)。如果商人1相信商人2是一个奸商，那么纳什均衡为(C, C)，但到底哪一个策略组合是整个博弈的纳什均衡显然无法回答。原因在于商人1对商人2不同的信念(Belief)导致了即使是相同的策略，也会出现不同的收益，即在相同的策略组合下，收益具有不确定性。例如(H, C)这个策略组合，对参与者而言就有不同的收益，在商人2诚信的情况下，收益为(0, -1)；在商人2为奸商的情况下，收益则为(0, 3)。收益具有不确定性是所有非完全信息博弈与完全信息博弈相比最重要的差异，非完全信息也正是根据这一点来定义的。其次，图6-2实际上清楚地表明了贝叶斯信用困境所面临的困难，该博弈有两个开始点，在商人1行动的时候，商人1分不清他到底处于那种情况，是处于（商人2）诚信，还是处于（商人2）欺骗。由于该博弈有两个开始点，可以理解

(完整版)第十章博弈论初步

第十章 博弈论初步 【学习精要】 一、学习重点 1．条件策略组合 2．纳什均衡 3．寻找纳什均衡的方法 4．二人同时博弈的一般理论 5．混合策略均衡 6．序贯博弈的纳什均衡精炼 二、知识脉络 三、理论精要 知识点一 纳什均衡 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。 策略性环境指每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。策略性决策和策略性行动指每个人要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。 博弈的三个基本要素：参与人、参与人的策略及参与人的支付。 博弈论初步

都不会得到好处。 知识点二 寻找纳什均衡的方法 寻找纳什均衡的方法：条件策略下划线法。 根据纳什均衡定义和条件策略组合的定义可得：纳什均衡是所有参与人的条件策略组合 条件策略下划线法：在支付矩阵中每一个参与人的条件策略所对应的支付下面划线，如果支付组合中都有划线，则该支付组合代表的策略组合即为纳什均衡。 知识点三 纳什均衡的存在性、唯一性和最优性 在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡既可能存在，也可能不存在。 在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。 如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可能不是最优的。 知识点四 二人同时博弈的一般理论 二人同时博弈（二个策略）每个参与人有9种可能的支付矩阵，整个博弈有81种可能的支付矩阵。 全部纳什均衡可分为五种类型：第一种：四个均衡；第二种：三个均衡；第三种：二个均衡；第四种：一个均衡；第五种：零个均衡。 知识点五 混合策略均衡 混合策略组合：（（12,p p ），（12,q q ））。 期望支付是指对于每一个混合策略组合，参与人都有一个期望支付即支付的期望值。 条件混合策略: 在其他参与人选择既定的混合策略条件下，参与人所选择的可以使其期望支付最大的混合策略。 混合策略的纳什均衡指参与人条件混合策略曲线的交点。 纯策略纳什均衡为混合策略纳什均衡的一个特例。 知识点六 序贯博弈的纳什均衡的精炼 序贯博弈的纳什均衡也不具有唯一性。 逆向归纳法步骤：第一步：先从博弈的最后阶段的每一个决策点开始，确定相应参与人此时所选择的策略，并把参与人所放弃的其他策略删除，从而得到原博弈的一个简化博弈；

高鸿业《西方经济学(微观部分)》章节习题精编详解(第十章 博弈论初步)(第6版)

第十章博弈论初步 一、名词解释 1．纳什均衡 答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。 纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。 纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。 2．囚徒困境 答：囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”，说明为什么在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。具体情况如下：两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年；如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱10年。下面的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。 如果囚徒A不坦白，他就冒着被囚徒B利用的危险，因为不管囚徒A怎么选择，坦白总是

囚徒B的最优方案。同样，坦白也总是囚徒A的最优方案。总之，从上面可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的收益是最高的。因此，囚徒困境揭示了社会和经济生活中的一种普遍情况，即“个人理性”与“集体理性”之间的矛盾。它意味着个人理性并不是实现集体理性的充分条件。 二、判断题 1．每一个博弈至少存在一个纯策略纳什均衡。（） 【答案】F 【解析】在纯策略的博弈中，并不一定存在纳什均衡。但是，如果允许行为人使他们的策略随机化，即对每一项选择都指定一个概率，再按照这些概率做出选择，则至少可以得到一个纳什均衡，这样的均衡称为混合策略纳什均衡。 2．企业之间的串谋是不稳定的，因为串谋的结果不是纳什均衡。（） 【答案】T 【解析】对于串谋而言，当其他串谋参与人不改变自己的策略，即控制产量或控制价格时，任何一个参与人都存在多生产或降低价格的诱惑，也就是他们的最优选择是改变自己的策略，所以串谋不是一种纳什均衡状态。当每一个参与者都这样考虑的时候，串谋就是不稳定的。 三、单项选择题 1．下列博弈（支付矩阵如表10-1所示）中的混合策略均衡是（）。 表10-1 行动主体1、2的支付矩阵