小学数学分数的基本性质经典例题加练习题汇总
一、 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 例1、判断：
（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（ ） （2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。（ ） （3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 例2、诊断（请说出理由）
（1）208454252=??= （2） 4
2
6246122412=÷÷=
（3）
95272373=++= （4）24
10
121255125=
++= 巩固练习：
1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数
12=（ ） 56=（ ） 25120=（ ） 648=（ ） 7
12
=（ ） 2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数
29=（ ） 87=（ ） 12025=（ ） 32=（ ） 240
70
=（ ） 3、填空
（1）
12
16
的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（ ） （2） 大于
15小于1
3
的分数有（ ）个 （3）
2
7
的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（ ） （4） 15
24的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（ ）
（5）
()111
83
<<，
（ ）里可以填（ ）
4、判断
（1）
812= 80.54120.56
?=? （ ） （2）
33364448
+==+ （ ） （3） 一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变 （ ）
（4） 与
3
2
相等的分数有无数个 （ ） （5） 因为
105
147
=所以他们的分数单位相同 （ ） 三、分数基本性质的应用——约分、通分
（一）约分
意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 方法：一般用分子和分母去除以它们的公因数(1除外）；通常要除到得出最简分数为止。
★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
最简分数？分子、分母只有公因数1，这样的分数，叫做最简分数 （只有公因数1的两个数叫做互质数）
两个数什么情况只有公因数1？
（1） 两个数都是质数时，公因数只有1。
（2） 相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1。 （3） 1和任何自然数都只有公因数1。 （4） 两个相邻的奇数只有公因数1。
（5） 一个质数，一个合数且不成倍数关系时两数只有公因数1。 例3、分母是10的最简分数有几个？
例4、把
18
12
化成最简分数
方法一：先分别除以12和18的公因数2、再分别除以6和9的公因数3。
方法二：分别除以12和18的最大公因数6。
规：画斜线的方向和商的书写位置
巩固练习：
1、找出最简分数，并把其余的分数约分
5 123
4
12
15
1
3
6
27
15
24
5
7
24
36
6
8
最简分数有：
2、把下面的分数化成最简分数（约分）
40 12=
81
27
=
52
80
=
21
111
=
140
200
= 125
95
=
3、先约分，再比较每组数的大小
12 14（）
15
21
28
36
（）
35
45
3
9
（）
4
16
6
3
8
（）
3
3
12
（二）通分
意义：把分母不相同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母相同的分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个数的公分母。
方法：将所有分母扩大到所有分母的最小公倍数，分子也扩大相应的倍数。
例5、把下面的分数进行通分，并比较大小。
5263和 3759和 721843和 492540
和
小结：通分和约分都是依据分数的基本性质。 巩固练习：
1、 用最简分数表示下面各题的商
25÷30=
()() 24÷60=()() 12÷48=()() 20÷100=()() 24÷120=()()
2、选择
（1） 在
4157395
,,,,72133658
五个分数中，最简分数的个数（ ）个 A ． 1 B. 2 C. 3 （2） 把
15
24
化成最简分数后，他的分数单位是（ ） A ．
124 B. 112 C. 18
（3）分子和分母是不同素数的分数（ ）最简分数 A ．一定是 B. 一定不是 C.不一定是
3、填空
（1）分数单位是
1
12
的最简真分数的和是（）。
（2）
5
13
的分子和分母同时加上（）后，可化简为
1
2
。
（3）45分=（）时 75厘米=（）米 350公顷=（）平方千米 150克=（）千克 5分米=（）米 150毫升=（）升
18时= （）日 23平方分米=（）平方米
4、把一个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，最后得5/6，原来这个分数是多少呢？
5、一个分数约成最简分数是3
7
，原分数分子和分母之和是90，原分数是多少？
6、一个分数是13
27
，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是
1
2
3
，求这
个数。
7、分数
73
136
分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是
2
9
，求减去的数。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、填空题。
1、分数的分子和分母（），分数的大小不变。
2、把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。
3、把的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。
4、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）。
5、2
9
的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。
6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是（）。
7、（）的分数，叫做最简分数。
8、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）。
9、分母是8的所有最简真分数的和是（）。
10、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是4，原分数是（），它的分数单位是（）。
11、的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）。
二、判断题。
1、分数的分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变。（）
2、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（）
3、一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大3倍。（）
4、将变成后，分数扩大了4倍。（）
5、的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘3。（）
三、选择题。
1、一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）。
A. 扩大4倍
B. 缩小4倍
C. 不变
2、一个分数的分子乘5，分母不变，这个分数（），
A. 缩小5倍
B. 扩大5倍
C. 不变
3、小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块，小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块。他们两人比较吃去部分的大小是（）。
A. 小明吃得多一些
B. 小华吃得多一些
C. 两人吃得同样多
4、的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。
A. 增加6
B. 增加15
C. 增加10
5、如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）。
A. 分子大于分母
B. 分子小于分母
C. 分子等于分母
四、把下面的分数约成最简分数。
五、把下面分数化成分子是1而大小不变的分数。
、填空题。
1、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的( )。
2、加工同样的零件，小王用了小时，小用了小时，小用了小时，( )做得快。
3、在下面的括号里填上适当的数。
= = = =
二、判断题。
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。 ( )
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 ( )
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。 ( )
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。( )
5、带分数通分时，要先化成假分数。 ( )
三、选择题。
1、分子和分母都是合数的分数，( )最简分数。
A、一定是
B、一定不是
C、不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是( )。
A、2 B 、1 C、1 D、2
3、小于而大于的分数( )。
A、有1个
B、有2个
C、有无数个
五、应用题。
1、丁伟15天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？7天看这本书的几分之几？
2、学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？
3、一块铜与锌的合金重15千克，其中铜有12千克。铜和锌的重量各占这块合金重量的几分之几?
4、王师傅6小时加工35个零件，师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？(写出比较过程)
三年级上数学经典例题-加油站青岛版
2014-2015年青岛版三年级数学上册经典例题 1．（1）一包奶粉的重量约是484( )。 （2）一头牛约重480( )。 （3）一头鲸重20( )。 2．1200克+800克=（）克=（）千克 6吨50千克=（）千克 2吨－800千克=（）千克 1420克=（）千克（）克 3．建材商店有水泥3000吨，运了4天，还剩600吨，平均每天运多少吨? 4．列竖式。 365×4= 5．文化路上有2000棵树，他们3天能否完成各自的任务。 6．将向右平移4格的图形涂上颜色。 7．请你帮助小动物找到自己的家。 (1)熊猫住在森林公园的北面，小鹿住在森林公园的南面。 (2)羊住在森林公园的东面，小牛住在森林公园的西面。 (3)森林公园的东北角住着小花猫，东南角住着小兔，西北角住着小猪,西南角住着小狗。 8．列竖式。 309÷3= 9．商店卖掉800千克的橘子，卖掉的是剩下的4倍，剩下的橘子是多少千克？10．用一根多长的铁丝刚好围成边长是10厘米的正方形？ 11．一个长方形操场，长80米，宽50米，围着操场跑两圈，共跑了多少米？ 12．
13．把一个圆平均分成四份，每份是它的（）分之一，写作（）。 14．6 21 ○ 5 21 4 8 ○ 4 7 15．盒子里放了8个球，6个红球，2个白球。 随便摸出一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性大，摸出（）球的可能性小，不可能摸出（）球。 16．经统计，书架上各种书如下： （1）请你先根据“正”字统计结果完成下表： （2）完成条形统计图： （3）随便拿一本，最可能拿到的是（）书，最不可能拿到的是（）书，拿到（）书和（）书的可能性差不多。
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .
高中数学经典例题
高中数学经典例题讲解高中数学经典例题讲解典型例题一例1下列图形中，满足唯一性的是 （）． A．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B．过直线 外一点与该直线平行的平面C．过平面外一点与平面平行的直 线D．过一点作已知平面的垂线分析：本题考查的是空间线线 关系和线面关系，对定义的准确理解是解本题的关键．要注意空间垂直并非一定相关．解：A．过直线外一点作与这条直线垂直的直线，由于并没有强调相交，所以这样的垂线可以作无数条．事实上这无数条直线还在同一个平面内，这个平面为该直线的一个垂面．B．过直线外一点可以作一条而且仅能作一条直线与该直线平行，但可以作无数个平面和该直线平行．C．过此点作平面内任一直线的平行线，这条平行线都平行于平面．所以过平面外一点与平面平行的直线应有无数条．．过一点作已知平面的垂线是有且仅有一条．假设空间点、平面，过点有两条直线、都垂直于，由于、为相交直线，不妨设、所确定的平面为 ，与的交线为，则必有，，又由于、、都在平面内，这样在内经过点就有两条直线和直线垂直，与平面几何中经过一点有县仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾．故选D．说明：有关“唯一性”结论的问题，常用反证法，或者借助于其它已证明过的唯一性命题来证明．在本书中，过一点作已知平面的垂线有且仅有一条，同时，过一点作
已知直线的垂面也是有且仅有一个．它们都是“唯一性”命题，在空间作图题中常常用到．典型例题二例2 已知下列命题：（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）． A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（2）、（4）分析：本题考查的三垂线定理及其逆定理的简单应用．应用这两个定理时要特别注意“平面内”这一条件，同时要注意各种不同位置的两定理的基本图形及其变式图形．解：（1）已知直线不一定在平面内，所以不能用三垂线逆定理来判断垂直关系； - 1 - 高中数学经典例题讲解（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直，所以它们之间也平行；（3）根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直，但不能进一步说明直线和直线垂直；（4）根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念，不难证明此命题的正确性．故选D．说明：（3）中若一直线与另一直线的射影垂直，则有另一直线必与这一直线的射影垂直．如E、FGBC在
三年级下册数学典型及易错题型(1)
三年级下册数学典型及易错题型(1) 一、培优题易错题 1．在方框里填上合适的数字。 （1） （2） （3） 【答案】（1）133+46=179 （2）1018-235=783 （3）876+126=1002 【解析】【解答】（1）； （2）； （3）. 【分析】（1）已知和与一个加数，求另一个加数，用和-一个加数=另一个加数，据此计算； （2）被减数的个位是8，差的个位是3，则减数的个位是8-3=5，减数的十位是3，差的十位是8，则被减数的十位是8+3=11，十位是1，据此解答； （3）根据题意可知，个位相加满十，向十位进1，由此可以得出另一个加数的个位是4、5、6、7、8、9都可以，另一个加数十位是2，7+2=9，9加上个位进上的1，刚好等于10，百位上1+8=9，9加上十位进上的1，刚好等于10，向千位进1，据此解答.
2． 从小明家到超市有4条路可以走，从超市到学校有2条路可以走，从小明家经过超市到学校，有几种不同的走法？ 【答案】 4×2=8（种） 答：从小明家经过超市到学校，有8种不同的走法. 【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的知识，用乘法求出一共有几种不同的走法，据此列式解答. 3．小玲有一根长4厘米5毫米长的彩带，小兰也有一条同样长的彩带。把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有多长？（接头处长1厘米）小玲的彩带： 小兰的彩带： 【答案】解：4厘米5毫米+4厘米5毫米-1厘米=8厘米答：把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有8厘米。 【解析】【分析】小玲彩带长度+小兰彩带长度-接头处长度=粘成一条彩带后的长度。毫米÷10=厘米。 4．甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱给丙，第三次丙拿出甲此时相同的钱给甲，这时三人的钱同样多。原来甲比乙多多少元？ 【答案】解：168÷3=56（元）56÷2=28（元） 答：原来甲比乙多28元。 【解析】【分析】最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的钱数相等，用除法计算出现在每个人的钱数，然后逆推，逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析. 5．王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师?(画“√”)足球信息美术
【精品】小学数学典型难题汇总
小学数学典型难题汇总 一、正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开 图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只 有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。 3、222型中间两个面，只有1种基本图形。 4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。 二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】：
和加上差，越加越大； 除以2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以2，便是小的。 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 三、鸡兔同笼问题 【口诀】： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12 四、浓度问题 （1）加水稀释 【口诀】： 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化 【口诀】：
[高考数学]高考数学函数典型例题
?0
③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
高考数学百大经典例题 曲线和方程(新课标)
典型例题一 例1 如果命题“坐标满足方程()0=y x f ，的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是 （A ）曲线C 上的点的坐标都满足方程()0=y x f ，． （B ）坐标满足方程()0=y x f ，的点有些在C 上，有些不在C 上． （C ）坐标满足方程()0=y x f ，的点都不在曲线C 上． （D ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程()0=y x f ，． 分析：原命题是错误的，即坐标满足方程()0=y x f ，的点不一定都在曲线C 上，易知答案为D ． 典型例题二 例2 说明过点)1,5(-P 且平行于x 轴的直线l 和方程1=y 所代表的曲线之间的关系． 分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则． 解：如下图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为1-=y ，因而在直线l 上的点的坐标都满足1=y ，所以直线l 上的点都在方程1=y 表示的曲线上．但是以1=y 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上，因此方程1=y 不是直线l 的方程，直线l 只是方程 1=y 所表示曲线的一部分． 说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性． 典型例题三
例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程x y =所表示的直线之间的关系． 分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析． 解：方程x y =所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等．但是“到坐标轴距离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程x y =，例如点)3,3(-到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程x y =．因此不能说方程x y =就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程x y =所表示的轨迹． 说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上”，即满足完备性，而“轨迹上的点的坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性．只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线． 典型例题四 例 4 曲线4)1(2 2 =-+y x 与直线4)2(+-=x k y 有两个不同的交点，求k 的取值范围．有一个交点呢？无交点呢？ 分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分别有两个解、一个解和无解，也就是由两个方程整理出的关于x 的一元二次方程的判别式?分别满足0>?、0=?、0?即0)52)(12(<--k k ，即 25 21<
24道三年级数学上册经典应用题汇总
24道三年级数学上册经典应用题汇总，孩子期末考试要考！ 1.一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？ 2.一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？ 3. 红光印刷厂装订一批日记本，前三天共装订了960本，后16天平均每天装订420本。这批日记本共有多少本？ 4.一个打字员4分钟输入200个汉字。照这样计算，输入3000个汉字需要多少分钟？ 5. 3袋面粉共重75千克，8袋面粉重多少千克？ 6.一个钢铁厂，炼750千克钢需要用5吨水。照这样计算，钢铁厂一天节约55吨生活用水，可以炼钢多少千克？
7.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 8.两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。四年级一共有多少人买书？ 9.工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ 10.小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。小华步行每分走45米，他骑自行车每分行多少米？ 11.学校买15盒彩色粉笔，每盒50枝，用去10盒。还剩多少枝没有用？ 12.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？
13.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？ 14.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 15.刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。王师傅每天加工零件多少个？ 16.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？ 17.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元？ 18.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？ 19.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？
小学四年级数学上册经典计算题大全
小学四年级数学上册计算题练习汇总 一、竖式：三位数乘两位数 135×45 108×25 54×312 47×210 138×54 126×89 203×32 312×25 437×28 82×403 208×24 36×137 406×23 460×23 305×56 624×78 46×589 353×56 45×240 479×85
336÷21 858÷39 918÷27 888÷37 645÷32 432÷46 966÷23 731÷79 980÷28 828÷36 689÷34 618÷88 372÷45 294÷29 328÷42 395÷56 765÷74 840÷35 630÷31 961÷19
三、简便计算 1.加法交换结合律： 48＋25＋175 578＋143＋22＋57 128＋89＋72 357＋288＋143 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 167＋289＋33 58＋39＋42＋61 75＋34＋125＋366 125＋75＋320 153＋38＋162 163＋32＋137＋268 158＋395＋105 822＋197＋78
2.乘法交换结合律（一）： 25 ×125×32= （15×25）×4= 38×25×4= 35×2×5= （60×25）×4= （125×5）×8= 25×17×4= （25×125）×（8×4）= 38×125×8×3= 5×289×2= 125×5×8×2= 9×8×125= 43×25×4= 125×50×2= 42×125×8= 60×25×4= 125×5×8= 25×17×4= 37×8×125=
高考数学百大经典例题不等式证明
典型例题一 例1 若10<
说明：解法一用分类相当于增设了已知条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质（换底公式）也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快． 典型例题二 例2 设0>>b a ，求证：.a b b a b a b a > 分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式． 证明：b a a b b a a b b a b a b a b a b a ---=?=)( ∵0>>b a ，∴ .0,1>->b a b a ∴1)(>-b a b a . ∴a b b a b a b a .1> 又∵0>a b b a ， ∴.a b b a b a b a >. 说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步 骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小. 典型例题三 例3 对于任意实数a 、b ，求证 444 ()22 a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号） 分析 这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有4 ( )2 a b +，展开后很复杂。若使用综合法，从重要不等式：2 2 2a b ab +≥出发，再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。 证明：∵ 222a b ab +≥（当且仅当22 a b =时取等号） 两边同加4 4 4 4 2 22 ():2()()a b a b a b ++≥+， 即： 44222 ()22 a b a b ++≥ （1） 又：∵ 22 2a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号） 两边同加2 2 2 2 2 ():2()()a b a b a b ++≥+
三年级数学上册典型例题
三年级数学上册典型例题 1、小红家、小丽家与学校正好在一条直线上，小红家离学校480米，小明家离学校345米，小红家和小明家相距多少米。（想一想有几种情况） 2、小明的爸爸在河边挖了一块长方形菜地，长8米，宽5米。他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用多少米篱笆？ 3、学校买来800本书，准备用8个箱子装。前7个箱子各装了105本，第8个箱子要装多少本？ 4. 能够种几行？还剩几棵？ 5、邮局从早上8时开始营业，中午休息2小时，下午6时下班，邮局共工作多少小时？ 6、晨光小学一年级有男生378人，女生346人。已经检查身体的有398人，没检查身体的有多少人 7、一个长方形的长是5米，宽是3米。小军绕着这个花坛走了2圈，一共走了多少米？ 8、一根绳子长17米，剪8米做一根跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条？ 9、花店里有菊花58枝，玫瑰花81枝，百合花65枝 （1）7枝菊花扎成一束，能够扎几束菊花？ （2）8枝百合扎成一束，能够扎几束百合花？
(3)如果7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎几束这样的花束？ 10、一条铁丝能够围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 11.小明、爸爸、妈妈一家去旅游，买了3张火车票，每张215元，回来还乘火车，这次旅游一共花了多少钱？ 12.李老师带6个小朋友去公园玩，怎样购票合算？ 13、明明买了两本同样的故事书和一个文具盒，一共花了28元，一文具盒花了10元，一本故事书多少元？ 14、一筐苹果连筐共重46千克，卖出一半苹果后，连筐共重24千克，筐和原来苹果各重多少千克？ 15、一张长方形厚纸，长20厘米，宽15厘米。把它剪成一个最大正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 3、□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里数字是（）。 A、3 B、4 C、5 4、甲把长方形分为甲、乙两部分（如左图），比较乙甲、乙两个图形的周长（）。 A、甲比乙长 B、乙比甲长 C甲、乙一样长
高考数学百大经典例题——不等式解法
典型例题一 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或 0)( ①0 ) ( ) ( ) ( ) ( < ? ? < x g x f x g x f ②0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < ? = ? ≤ ? ? ? ≠ ≤ ? ? ≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或 或 （1）解：原不等式等价于 ? ? ? ≠ - + ≥ + - + - ? ≥ + - + - ? ≤ + - + + - ? ≤ + - - - + ? ≤ + - - ? + ≤ - )2 )( 2 ( )2 )( 2 )( 1 )( 6 ( )2 )( 2 ( )1 )( 6 ( )2 )( 2 ( 6 5 )2 )( 2 ( )2 ( )2 (3 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为[)[) +∞ ? - ? - -∞,6 2,1 )2 , (。 （2）解法一：原不等式等价于0 2 7 3 1 3 2 2 2 > + - + - x x x x 2 1 2 1 3 1 2 7 3 1 3 2 2 7 3 1 3 2 )2 7 3 )( 1 3 2( 2 2 2 2 2 2 > < < < ? ?? ? ? ? < + - < + - ?? ? ? ? > + - > + - ? > + - + - ? x x x x x x x x x x x x x x x 或 或 或 ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞。 解法二：原不等式等价于0 )2 )(1 3( )1 )(1 2( > - - - - x x x x )2 ( )1 3 )( 1 )( 1 2(> - ? - - - ?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞ 典型例题三 三年级数学下册经典应用题100题 1.一列火车从第一天上午8：30出发，在第二天16：30到达目的地，这列火车一共运行了多长时 间？ 2.2004年上半年一共有多少天？爸爸从2月15日出差，到5月29日回来，一共出差多少天？ 3.一个梨的重量与两个桃的重量相等。三个苹果的重量等于两个梨的重量。多少个桃的重量与6个 苹果同样重？ 4.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 5.10元钱可以买3双袜子，30元钱可以买2个太阳帽。买4个太阳帽的钱可以买几双袜子？ 6.工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ 7.三年级有30位同学。在一次劳动中，有18个同学带水桶，有22个同学带扫把。同时带水桶和 扫把的同学有多少个？ 8.我们班参加数学竞赛的有38人，参加作文竞赛的有36人，两项都参加的有15人，两项都没有 参加的有4人。你知道我们班有多少人吗？ 9.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？ 10.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？ 11.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程 要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 12.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？ 13.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少 元？ 14.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？ 15.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？ 16.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师买钢笔用了多 少元？ 小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-，则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 三年级秋季： 一、 23×4×25= 125×13×8=12×25=48×125= 125×（80+4）= （100-8）×25= 36×19+64×10= 32×25+68×25= 268×75-68×75= 35×20+70+35×78= 99×22+33×34= 21×20+14×40+8×35= 155×83-55×83= 80×195-390+195×22= 你知道2010×20112011和2011×20102010哪个数大吗？ 二、 6480÷80= 111000÷125= 3232÷202= 2400÷15÷4= 88000÷125÷11= 400÷16÷5= 7000÷2÷125÷4= （189+27）÷9= 25÷7+24÷7= （110+77+88）÷11= 东东参加智力竞猜，有道计算题他算不出来，求助于你，你能算出来吗？1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= （4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）= 1、10只兔子可以换3只鹅（重量相等），6只鹅可以换1只羊（重量相等），1只兔子重1千克，1只羊重多少千克？ 2、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重，如果1只猴子重3千克，问1只狗重多少千克？ 3、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 4、已知13个李子的总量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？ 小学数学毕业考试经典题目集锦1 一、填空。 1．一个小数由8个百、5个十、8个十分之一和6个百分之一组成，这个小数写作（ ），四舍五入到十分位约是（ ）。 2．把54 米长的铁丝平均截成4段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 3．6501 吨=（ ）吨（ ）千克 2.25时=（ ）时（ ）分 4．甲、乙两个圆的周长比是3：4，则面积比是（ ）。 5．把331 小时：25分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 6．甲、乙两数的比是4：5，如果比的后项增加20，那么比的前项必须增加（ ）才能使比值不变。 7．分母是12的所有最简真分数的和是（ ）。 8．六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（ ）人。 9．用96分米长的钢丝焊成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是 3：2：1，这个长方体的体积是（ ）立方分米。 10．在比例尺是1：600000的地图上，量的甲、乙两地之间的距离是 15厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 11．如果32a=21 b,那么a:b=( ) :( )。a 和b 成（ ）比例关系。 12．A=2×2×2×3 B=2×2×3×5 A 与B 的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。 13．一个长方体的高减少4厘米后成为一个正方体，并且表面积减少 48平方厘米，这个长方体的体积是（ ）。 14．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是96立方分米，圆 柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）分米。 二、选择题。 1．某班男生人数是女生人数的43 ，男生人数是全班人数的（ ） A 、34 B 、73 C 、43 D 、74 2．要反映全班同学身高的一般水平，应该选用（ ）表示。 A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、全班同学的身高之和 3．一项工作，5天完成全部工作的41 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。 A 、20 B 、15 C 、10 D 、5 4．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。 A 、圆最大 B 、正方形最大 C 、长方形最大 D 、一样大 5．含盐25%的盐水中，盐与水的比是（ ） A 1：4 B 3：1 C 1：3 D 4：1 三、判断。 1．整数或小数每两个计数单位之间的进率都是十。（ ） 2．甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。（ ） 高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0,解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值. 命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目. 知识依托：主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析：题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域. 技巧与方法：借助奇偶性脱去“f ”号，转化为x cos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值. 解：由? ??<<-< ∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2三年级数学下册经典应用题100题汇总
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型资料讲解
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