当前位置：文档库 › 锐角三角函数章节练习题

锐角三角函数章节练习题

锐角三角函数检测1

1、如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______．

2、如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 3．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

D ． 5

4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（）

A ．a b

B ．b a C

D 5在Rt △ABC 中，∠C=900

，sinA=5

3,求sinB 的值.

6如图，Rt △ABC 中，∠C=900

，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值.

7在Rt △ABC 中，∠C=900

，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

8在Rt △ABC 中，∠C=900

，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 9在Rt △ABC 中，∠C=900

，AB=15，sinA=

，则AC=_______，S △ABC =_______.

10在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300

,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点，则sin ∠ABD 的值为___

B A A

∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

图2

图1

B A

锐角三角函数检测2

1如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）

B ．23

2如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． 1、如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 2、如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 3、在

Rt △ABC

中，∠C=90°，AC=?8，tanA=

3，则

BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______.

5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=5

,求cosA 的值是___________.

6如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=?6，sinA=3

，求cosA 、tanB 的值

7.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cosA=4

5 那么tanB 的值为（）

A ．35

B ．54

C ．34

D ．43

9如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos α＝_____________.

10在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______ 11在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值.

12如图（1）在Rt △ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______， ∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______ 13如图（2）在Rt △ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m ，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

B A 图2

图1

锐角三角函数阶段检测3

1填表

观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________.

2计算cos600

=______ tan300

=_______ 2sin450

=_______ tan 2

450

=______ 3若sinA=

，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=22，则∠A=_____;

4计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______. 4、sin 2

72°+sin 2

18°的值是_________. 5求下列各式的值．

（1）cos 2

60°+sin 2

60°．（2）

cos 45sin 45?

-tan45°．

6（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．

7下列各式中不正确的是（）．

A ．sin 260°+cos 260°=1

B ．sin30°+cos30°=1

C ．sin35°=cos55°

D ．tan45°>sin45°

8已知∠A 为锐角，且cosA ≤1

，那么（）

A ．0°<∠A ≤60°

B ．60°≤∠A<90°

C ．0°<∠A ≤30°

D ．30°≤∠A<90°

9在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3

，则△ABC 的形状是（）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定

10如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana?的值为（）． A ．4

B ．

34 C ．53 D ．5

4 11当锐角a>60°时，cosa 的值（）． A ．小于12 B ．大于12 C ．大于 3 2 D ．大于1

12若（ 3 tanA-3）2

+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （）．

A ．是直角三角形

B ．是等边三角形

C ．是含有60°的任意三角形

D ．是顶角为钝角的等腰三角形 13设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．

14已知，等腰△ABC?的腰长为4 3 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．

解直角三角形测试4

1.在△ABC 中，∠C=90°，若b=2，c=2，则tanB=__________

2．在Rt △ABC 中，∠C=90°,sinA=54

，AB=10，则BC=______．

3．在△ABC 中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA= .

4 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________.

5如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34

， COSB=___________.

6 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____． 7如图在△ABC 中，∠C=900

，∠A=300

.D 为AC 上一点，AD=10,∠BDC=600

,求AB 的长

8在△ABC 中，∠C=900

点D 在BC 上，BD=4，AD=BC,cos ∠ADC=3

5.,求（1）DC

的长；（2）sinB 的值；

9Rt △ABC 中，若sinA=5

，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

10在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

11在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 则cosA 的值是 a=3，b=3，解这个三角形．

12在Rt △ABC 中，∠C=90°，

13 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。

C D E F

B 解直角三角形的应用练习5

1在山脚C 处测得山顶A 的仰角为45°。问题如下：

（1）沿着水平地面向前300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为60 °，求山高AB 。

（2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为60 ° ，求山高AB 。

2直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

3如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30o，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45o．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．

4某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．

（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）

5如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得

大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） 6．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )

A ．150m

B ．350m

C ．100 m

D ．3100m

7.如图所示，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/

时的速度由西向东航行,行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

8如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)

9上午10点整，一渔轮在小岛O 的北偏东30°方向，距离等于10海里的A 处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O 的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

10在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A

相距的C 处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

好行至码头MN 靠岸？请说明理由．

东

解直三角形应用自测6

1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ______，坡角α______度．

3.如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡AB 的坡

度为1∶3，坡面AB 的水平宽度为33米，上底宽AD 为4米，求坡角B ，坝高AE 和坝底宽BC 各是多少?

4某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD ）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2。已知原背水坡长AD= 24 米，求完成这一工程所需的土方数。

5如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比2:1=i ，∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。

6如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)

7.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。 8.如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝4

，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长。

9．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝163

，求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长。

锐角三角函数阶段检测7

一、选择题

1、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sin α= .

A 、35

B 、45

C 、34

D 、43

2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为300

的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为米.

A 、300

B 、150

C 、75

D 、50

3、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A /

的余弦值的关系是 .

A 、cosA = cosA /

B 、cosA = 3cosA /

C 、3cosA = cosA /

D 、不能确定 4、已知锐角A 的cosA ≤12

，则锐角A 的取值范围是 .

A 、0＜A ≤600

B 、600≤A ＜900

C 、0＜A ≤300

D 、300≤A ＜900

5、王英从A 地向北偏西600

方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A 地

有米.

A 、

、100 C 、150 D 、6、在Rt △ABC 中，∠C = 900

，tanA = 13

，则SinB = .

A 、23 C 、724 D 7、在Rt △ABC 中，∠C = 900

，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = .

A 、23

B 、32

C 、34

D 、43

8．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( ) A 、1:2:3 B 、1: 2: 3 C 、1: 3:2 D 、1:2: 3 9．下列说法正确的是（）

A ．在△ ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tanA ＝

3 B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍 C ．在锐角△ ABC 中，已知∠A ＝60°，那么cosA ＝

1 D ．一定存在一个锐角A ，使得sinA ＝1.23

10．已知锐角α，且sin α=cos37°，则a 等于（） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°

11．当锐角α>30°时，则cos α的值是（） A ．大于

12 B ．小于1

C ．．

12．求值： (1) 6tan 2

30°－3sin 60°＋2tan45°

(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60

tan 245tan o o o o o o

-+-++----

解直角三角形阶段检测8

1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3。那么，这三张梯子的倾斜程度（） A ．甲较陡 B ．乙较陡 C ．丙较陡 D ．一样陡

2、小琳家在门前O 处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A 在她家北偏东

600

的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.

A 、250

B 、

、

3．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（）

A ．500sin55°米

B ．500cos55°米

C ．500tan55°米；

D ．

55tan 500

米

4、如图，轮船由南向北航行到O 处，发现与轮船相距40海里的A

岛在北偏东330

方向上的A 岛周围20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船触礁的危险.（有或无）

5．若A 在B 的北偏东20°处，那么B 在A 的方向上．

6．某山路的路面坡度ⅰ=1:399,沿此山路向前走200米,则人升高了___ __米.

7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为__ ____米。(用含根号的式子表示)

8北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C 岛在A 的北偏东方向60°，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)

9.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1

(I)求加固后坝底增加的宽度AF ；

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

B D 图5

10．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝，背水坡CD 的坡度1:2=i ，坝高C F 为2m ，在坝顶C 处测地杆顶的仰角为

30，D 、E 之间是宽度位2m 的人行道。试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B 为圆心，以AB 为半径的图形区域为危险区域，414.12,732.13≈≈）。

11在某建筑物AC 上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为300

，

再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为600

，求宣传条幅BC 的长. (小明的身高

不计，结果精确到O.1米)

E F

锐角三角函数单元测试卷9

一、选择（每题 3分，合计 30分） 1. 在ABC ?，90C ∠=?，1

sin 2

A =

，则cos B 等于（） A ．

．2 C

．2 D ．1

2. 在Rt △ABC 中，90C ∠=?，4

sin 5

A =

，则tan B 的值是（） A ．34 B ．35 C ．4

．3

3. ABC ?中，90C ∠=?，且3c b =，则cos A 等于（）

．

3 B

．13 D

．3 4. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）

A ．

23 B ．38 C ．43 D ．23和38

5. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（） A ．450元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元

6.如图2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米. Ａ．5cos31 Ｂ．5sin31 Ｃ．5tan31 Ｄ．

tan 31

若(

3tan 2sin 0A B +-=，则以∠A 、∠B 为内角的ABC ?一定是（）.

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形 8. ．如图3，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D

，若AC =

AB =tan BCD ∠的值为（）.

9. 如图4，有两条宽度为1的带子，相交成α角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.

A ．1

B ．

1sin α C ．21sin α D ．1cos α

10. 如图5，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前

20米150°

30米

图1

进60米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）.

Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米

二、填空（每题3分，合计21分）

1. 在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC

，则BC ＝ 2. ．在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则sin A =

3. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为 1.5米．那么旗杆的高为米（用含α的三角函数表示）。

4. 在正方形网格中，α∠的位置如图6所示，则cos α的值为______.

5. 如图7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米

6. 如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，如果将线段AC 绕点A 旋转后，点C 落在BA 延长线上的C '点处，那么tan ADC '∠= ．

7. 如图9，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC

长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''

为，则鱼竿转过的角度是

________.

三、解答题 1. 计算求值：（每题5分，合计20分）

（1）2

1sin 30sin 45tan 603

?+?-?；（2

60tan 30cos 60?-???；

（3）2sin 60tan 45tan 602sin 30?+?

?+?

；（4）202000

cos 30cos 60tan 60tan 45+?0tan 30-

2. 如图10，在平地D 处测得树顶A 的仰角为30?，向树前进10m ，到达C 处，再测得树顶A 的仰角为45?，

求树高（结果保留根号）．（9分）

A B C

D 图10

3. 如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B 点最近的D 点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若0

45BAD ∠=，0

60BCD ∠=，三名救生员同时从A 点出发，

请说明谁先到达营救地点B ． (≈1.4≈1.7) （10分）

4. 如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：

小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：0

sin 270.45=，0

cos 270.89=，0

tan 270.51=）（10分）

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 3，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．323 C ．10 D ．12 2、已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（） A ．30°B ．45° C ．60° D ．75° 4、化简2)130(tan - ＝（）。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足02 2=--b ab a ，则tanA 等于（） A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（）A ．1 4 B ． 13 C ．1 2 D ．2 (1) (2) (3) 7、如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（） A ． 32 B ．23 C ．2 D ．1 2 8、如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（） A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、填空题 1、在△ABC 中，若│sinA-1│+（3 -cosB ）=0，则∠C=_______

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数单元测试一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（） A ． 2 1 B ．22 C ． 2 3 D ．1 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（） A ．154 B ．1 4 C ．15 D ．４ 3．已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于( ) Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（） A ．250m. B ． 250.3 m. C ．500.33 m. D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（） A ． 24 7 B ． 73 C ． 724 D ． 13 8．因为1 s i n 302= ，1sin 2102 =-，所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-；因为2s i n 452 = ，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （） 6 8 C E A B D （第7题）第6题

锐角三角函数章节练习

锐角三角函数检测1 1、如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 3．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．4 3 D ． 5 4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（） A ．a b B ．b a C 22 22D a b a b ++5在Rt △ABC 中，∠C=900 ，sinA=5 3,求sinB 的值. 6如图，Rt △ABC 中，∠C=900 ，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值. 7在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________. 8在Rt △ABC 中，∠C=900 ，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 9在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AB=15，sinA=3 1 ，则AC=_______，S △ABC =_______. 10在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300 ,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点，则sin ∠ABD 的值为___ B A A B C D O A B D · ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c C B A 图2 图1 13 4 C A C B

(完整版)锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（） A ．35 B ．53 C ．255 D ．52 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，23），求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值．解直角三角形一、填空题 1．已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

锐角三角函数单元测试卷及答案

人教版九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案 2 、填空题：（ 30 分） 1、在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则 cosA ＝，sinB ＝，tanB ＝。 2、直角三角形 ABC 的面积为 24cm 2，直角边 AB 为 6cm ，∠ A 是锐角，则 sinA ＝。 5 3、已知 tan ＝，是锐角，则 sin ＝。 12 22 4、 cos 2（50 °＋）＋cos 2（40 °－）－tan （30 °－）tan （60 °＋）＝； 5、如图 1，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 . （结果保留根号）． 3 9、在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， cosA= ， AB ＝ 8cm ，则△ ABC 的面积为 3 10、如图 3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角 45°，则这间房子的宽 AB 是二、选择题：（ 30 分） 1） 2） 3） 6、等腰三角形底边长 10cm ，周长为 36cm ，则一底角的正切值为 7、某人沿着坡度 i=1: 3的山坡走了 50 米，则他离地面米高。 8、如图 2，在坡度为 1： 2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。米。 22 11、 sin 2 ＋sin 2(90 ）（0 °< < 90°）等于（） .1 C

《锐角三角函数》基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1 ，则sin A =__________． 4．已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于米．三、选择题 D 60

9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( ) A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 15 14．当锐角α>30°时，则cos α的值是（） A ．大于12 B ．小于1 2 C ．大于3 D ．小于3 15．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ． 23 16．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ）83 17．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（）

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题一．选择题（共10小题） 1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 2．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（） A．B．C．D． 3．已知sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（） A．B．﹣C．D．± 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于（） A．B．C．D． 6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（） A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA 8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（） A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90° 9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（） A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°

10．下面四个数中，最大的是（） A ． B ．sin88° C ．tan46° D ．二．填空题（共8小题） 11．用“＞”或“＜”号填空： 0． 12．已知∠A 为锐角，且，那么∠A 的范围是． 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ． 14．如上图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是． 15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度 AC= 米．（可以用根号表示） 16．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是． 17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据 sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm ，可用科学计算器）． 18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ，那么楼的高度AC 为 m （结果保留根号）．三．解答题（共8小题） 19．在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ，求证：=．第16题第17题

第七章《锐角三角函数》单元测试

第七章《锐角三角函数》单元测试班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿一、选择题：(3分×10) 1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( ) A ．都缩小 3 1 B ．都不变 C ．都扩大3倍 D ．无法确定 2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 3．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，则sinα的值是（） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 & 4.如图,已知⊙O 的半径为与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于（） 5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3 34 : 第3题图第4题图第5题图第6题图 6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 O D C A B C 。 D

F E D C B A （） A. αsin 1 B.α cos 1 C.αsin 7.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（） A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ? 526 cos 米 [ 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点 B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（） A ．247 B 7 C ． 724 D ．13 第7题图第8题图 - 二、填空题：（3分×8） 9. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=2 7 则cosB= . 10.若321θ=，则θ= , 11．在△ABC 中，若23 |tan 1|( cos )0A B -+=，则∠C 的度数为． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC ＝8，则tanB= ． 13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。 14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了米． 15.如图，王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地_________． — 16．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1 4BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________． A B C ┐ A C 6 | C E A B D

求锐角三角函数值常用方法

求锐角三角函数值常用方法求锐角三角函数值，是“锐角三角函数”一节中重要内容，也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下，供同学们在学习时参考. 一、直接用锐角三角函数的定义例1 在△ABC 中，∠C = 900，AC =6，BC =8.则sinA = （）. A 、 54 B 、5 3 C 、 43 D 、 3 4 分析由定义知锐角A 的正弦等于角A 的对边比斜边，只要求出斜边AB 即可. 解：由勾股定理知，AB = 22BC AC + = 10, ∴sinA = 5 4 故选A. 二、用同角三角函数间的关系例2 若∠A 为锐角，且sinA = 2 3 ，则cosA = ( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 分析本题可由sin 2A + cos 2A = 1直接求得. cosA = A 2sin 1- = 2)23( 1-= 2 1 故选D.(注：本题也可用三角函数的定义求解) 例3 已知 tanA = 3 2 , 则cotA = 析解：由tanA ×cotA = 1.得 cotA = 即cotA = 32 . 三、用等角来替换例4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB = 900,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC = 4,设∠BCD = a,求sina.

析解：由题意可知，∠BCD = ∠A ，sin a =sinA = AB BC ,只要求出AB 即可.在Rt △ ABC 中，BC = 3,AC = 4,∴AB = 5. ∴sinA = 53 ∴sina = 5 3 四、构造直角三角形例5 如图2，已知 △ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC,且cotA = 2 3 ,求∠BCD 的四个三角函数值. 分析为了求出∠BCD 的三角函数值，必须构造一个以∠BCD 为锐角的直角三角形，可作DE ⊥CD,接下来的关键是求出Rt △CDE 的三边长或三边之比.在Rt △CDE 中，由cotA = 23，可设AC = 3a, CD = 2a,而DE= 21AC = 2 3 a .在Rt △CDE 中，利用勾股定理可求出CE,故∠BCD 的四个三角函数值可求出. 解：过D 点作DE ⊥CD 交BC 于点E. ∵∠ACD = ∠CDE = 900 ∴AC ∥DE 又∵D 为AB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线. 在Rt △ACD 中，由cotA = 23，可设AC = 3a ,CD = 2a , ∴ DE = 2 3a . 在Rt △CDE 中，由勾股定理CE = 22DE CD += 2 2)2 3( )2(a a += 2 5a , ∴sin ∠BCD = CE DE = 53,cos ∠BCD =CE CD =5 4

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3 tan 4 B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则 AE AD 的值（） A ． 35 B ． 34 C ． 45 D ． 67 【答案】D 【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝ 3 7 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值．【详解】解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，则S △ACE ＝ 12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：1 2 BC·h ＝AC ：BC ，又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4 B =， ∴A C ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝ 3 7 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝ 1 2 AB ，

∴ 3 6 717 2 AB AE AD AB ==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键． 2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ． 1000 tan α 米 D ． 1000 sin α 米【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α=，即可解决问题．【详解】解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α=， ∴1000 tan tan AC AB αα = =米．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM 的长为( )

锐角三角函数单元测试(含答案)

初四数学假期作业锐角三角函数命题人班级姓名家长签名 2014.9.29 一、填空题： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝，sinB ＝，tanB ＝。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝。 3、已知tan α＝12 5，α是锐角，则sin α＝。 4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝； 5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．（1）（2）（3） 6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。 8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。 9、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=3 3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。二、选择题： 11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（） A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的3 1 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一x O A y B

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

人教版九下册《锐角三角函数》单元测试及答案

人教版九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【3】一、填空题：（30分） 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝，sinB ＝，tanB ＝。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝。 3、已知tan α＝ 12 5，α是锐角，则sin α＝。 4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝； 5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．（1）（2）（3） 6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。 8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。 9、在△ABC 中，∠ACB＝90°，cosA=3 3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。二、选择题：（30分） 11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（）A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ x O A y B

锐角三角函数单元测试及答案

第28章锐角三角函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c =a ·tanA D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．23 3 米 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 8．sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) （附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C ．（7+3）米 D ．（14+23）米二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3．已知3tan A -3=0，则∠A ＝ . （第9题）（附加题）

锐角三角函数的解题技巧

锐角三角函数的解题技巧一、知识点回忆 (一)锐角的三角函数的意义 1、正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA． 2、正弦和余弦如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 3、三角函数：在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数． (二)同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α=1 (2)商数关系：（三）两角的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1．即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1．

(四)特殊锐角的三角函数值 (五)锐角三角函数值解法 1、用计算器求整数度数的锐角三角函数值．在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果．例如：计算sin44°．解：按键，再依次按键．则屏幕上显示结果为0.69465837．求非整数度数的锐角三角函数值．若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按和三个键之一，然后再依次按度分秒键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果． 2、已知三角函数值，用计算器求角度

已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和键．具体操作步骤是：先按键，再按键之一，再依次按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果．值得注意的是：型号不同的计算器的用法可能不同。（六）直角三角形的解法解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方面的问题：解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。二、重点难点疑点突破 1、（1）sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sin·A或cos·A． (2)是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)sinA＋sinB≠sin(A＋B)sinA·sinB≠sin(AB) (4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2 (5)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1 2、同名三角函数值的变化规律当角α在0°～90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大；余弦三角函数值随着角度的增大而减少．三、解题方法技巧点拨 1、求锐角三角函数的值例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosB，tanB的值．

锐角三角函数基础练习题

锐角三角函数基础练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 一、填空二、练习 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1 ，则sin A =__________． 4．已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于米．三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+ ∠B=90° 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（）。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（） A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5 3，则BC 的长是（） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（） A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（） A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3，且α为锐角，则α=（）。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（）。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题：（30分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝，tanB ＝ . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝ 12 5，α是锐角，则sin α＝ . 14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． 16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。 19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA= 3 ，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . x O A y B

锐角三角函数练习题(含答案)

锐角三角函数练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D） A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为（C）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C）Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 （第2题）（第3题）（第4题） 5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A） A. B. C. D. 7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B） A．150 B．C．9 D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A） A．B．3 C．D． 9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C） A.1 B. C. D. （第9题）（第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。 13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）。 14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部