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相似三角形思维拓展训练

相似三角形思维拓展训练题

一、选择填空题 1、如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

2、如图，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则AB

的值等

于．

3.在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠=

或APB ∠= 或AB

= ． 4、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似.

5．已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交

于点M ，则MC

AM 的值是________． 6．如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点；若∠APD =60°，

则CD 长是Ａ．43 Ｂ．23 Ｃ．21 Ｄ．3

7、如图3,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______.

8、如右图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（）

9．如图，四边形ABCD 是矩形，DH⊥AC，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（） A ．752cm B ．762cm C ．772cm D ．782cm

A B C D O

图 1

ＡＢ

ＯＥＧＤ

ＡＰＣＢ D

C A

B C

10、如图，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则

:DMN C EM S S △△等于（）

Ａ．1:2 Ｂ．1:3 Ｃ．1:4 Ｄ．1:5

11．如图，△ABC 中，PQ∥BC，若3=?APQ S ，6=?PQB S ，则=?cQB S （） A ．10 B ．16 C ．9 D ．18

12、如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE

DBCE S

S :=:8,四边形那么

:AE AC 等于（）

A ．1 : 9

B ．1 : 3

C ．1 : 8

D ．1 : 2

13、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则D E F △的周长为（）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．54 14、如图，线段AB 、CD 相交于

E ，AD E

F BC ∥∥，若12AE EB =∶∶，1ADE

S =，则AEF

等于（）

Ａ．4 Ｂ．23 Ｃ．2 Ｄ．4

15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 △ABC 的面积的（）

Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．94

16、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则树的高度为（） A 、4.8米 B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

B A H

Ａ

N D

E M

B A

E ＤＡＥＦＢ

Ｃ

E H

G C B A

（（第10题图）

17、如图，由点O 出发的13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若641 OA ，则71A A 的长为________．

18、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，

213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形

面积之和

为．

19、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（） A 、9

B 、12

C 、15

D 、

20、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为（）A ．16

B ．17

C ．18

D ．19

21、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为（）

A 、0.6m

B 、1.2m

C 、1.3m

D 、1.4m

22、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为A E ，再将△A E D 沿D E 向右翻折，A E 与BC 的交点为F ，则C F 的长为（）

A 、6

B 、4

C 、2

D 、1

23、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在 AB ．AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A

（第16题图）

O A 1 A 2 A 3

A 4 A

B B 1 B 2 B 3

A 13A 12A 11

A 10A 9A 8

A 7A 6A 5A 4

A 3

A 2

A 1

落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（） A ．错误！未找到引用源。 B ．2 C ．3

D ．4

24、正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM= 时，四边形ABCN 的面积最大．

25、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MC AM

的值是 .

26、在△ABC 中，AB =6，AC =9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD =2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为

27、如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F ．

（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由．

二．解答题 1.如图，已知菱形AMNP 内接于△ABC ，M 、N 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，如果AB ＝21 cm ，CA ＝15 cm ，求菱形AMNP 的周长。

变式1图 P

N M C B A

2、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.

3、如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；

(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.

4、已知矩形纸片ABCD 中，AB=2，BC=3．

操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上．探究：

（1）如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA 1和△FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；

（2）如图2，若点B 与CD 的中点重合，求△FCB 1和△B 1DG 的周长之比．

A C

E F

D 第2题图

5、把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交

BE 于点F ．

问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．

6、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.

A B

B C E 第14题图

7、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长交D 。

求证：（1）MA 2

=MD ?ME ；（2）MD ME

AE =2

8、如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E.

（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD

（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP 的面积为ycm 2.

①求y 关于x 的函数关系式；

②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.

9、如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．

，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。请探究：（1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由。

（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？（3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？

D P A

F C B A

C D

M 12

10、已知,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点（点P 与点A 重合,但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.（1）写出y 与x 之间的函数关系式：（2）当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；（3）当线段PE 、FQ 相交时,写出线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.

11、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?

12、如图,已知，在△ABC 中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P 从A 点出发,沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动,设运动时间为x ，（1）当x 为何值时,PQ ∥BC ；（2）当S △BCQ ∶S △ABC =1∶3时,求S △BPQ ∶S △ABC 的值；（3）△APQ 能否与△CQB 相似,若能,求出AP 的长,若不能,请说明理由.

13、等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°

A Q

第10题图

D C

B P A

C Q 第12题图

A Q

B E

第19题图

角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．

（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ～△CFP ；

（2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、

F ． ① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．

14、如图，梯形ABCD 中．AB∥CD．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点。EF 与BD 相交于点M ．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM ．

位似变换

1. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，

那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）

Ａ、(2)a b --，

Ｂ、(2)a b --，Ｃ、(22)a b --，Ｄ、(22)b a --， 2.如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，

并在图中画出位似中心O ．

3.如图，五边形ABCDE 和五边形11111A B C D E 是位似图形，且12

PA PA =，则1:A B A B 等于（）

Ａ．23 Ｂ．3

Ｃ．35 Ｄ．53

4.如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（）

4:1 B ．2:1 C ．1:2 D ．1:4

′

A B C A B C

′ ′ 第2题图 1A 1E 1D 1

C 1B P

C B

A E D A

P E

答案：D

5．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则

点E 的对应点E '的坐标为（）

A ．(21)-，或(21)-，

B ．(84)-，或(84)-，

C ．(21)-，

D ．(84)-，

A '

B '

C '

D D '

灯泡

人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》拓展练习

《相似三角形应用举例》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC ＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（） A．8米B．14.4米C．16米D．20米 2．（5分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（） A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m 3．（5分）我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度．比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝+l．则上述公式中，d表示的是（） A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长

4．（5分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米． A．3B．9C．12D．24 5．（5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为米． 7．（5分）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个

相似三角形基本类型证明题

发现、构造相似三角形的基本图形证题支其韶吴复相似三角形主要有四种基本类型。一、平行线型如图1，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 。例1. 已知，如图2所示，AD 为△ABC 的中线，任一直线CF 交AD 、AB 于E 、F 。求证：FB AF 2ED AE = 。例2. 已知，如图3所示，BE 、CF 分别为△ABC 的两中线，交点为G 。求证：2 GF GC GE GB ==。例3. 已知，如图4所示，在△ABC 中，直线MN 交AB 、AC 和BC 的延长线于X 、Y 、Z 。求证： AY CY CZ BZ BX AX ??=1。

二、相交线型如图5，若∠1=∠B ，则可由公共角或对顶角得△ADE ∽△ABC 。例4. 已知，如图6所示，△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 上的点，E 为AB 延长线上的点，且AE AD AB 2 ?=。求证：BC 平分∠DCE 。例5. 已知，如图7所示，CD 为Rt △ABC 的高，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，FG ⊥AB 于G 。求证：FB FC FG 2 ?=。三、旋转型如图8，若∠BAD=∠CAE ，则△ADE 绕点A 旋转一定角度后与△ABC 构成平行线型的相似三角形。

如图9，直角三角形中的相似三角形，若∠ACB=?90，AB ⊥CD ，则△ACD ∽△CBD ∽△ABC 。例6. 已知，如图10所示，D 为△ABC 内的一点，E 为△ABC 外的一点，且∠EBC=∠DBA ，∠ECB=∠DAB 。例7. 已知，如图11所示，F 为正方形ABCD 的边AB 的中点，E 为AD 上的一点，AE=41 AD ， FG ⊥CE 于G 。求证：CG EG FG 2 ?=。例8. 已知，如图12所示，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 上的点，过O 作直线分别交DC 、AB 于M 、N ，交AD 的延长线于E ，交CB 的延长线于F 。求证：OE ·ON=OM ·OF 。

九下相似三角形4种判定方法知识点+模型+例题+练习 (非常好分类全面)

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定

判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出 AD AE BD CE = 吗？请说明理由。（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D. 求证：（1）2AB BD BC =?；（2）2AD BD CD =?；（3）CB CD AC ?=2 例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则 BD BE AD AF =例题精讲 A E D B C A B C D

吗？说说你的理由. 例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。 2分之3倍根号3 随练：一、选择题 1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对 2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（）C A D C B E F G F E D C B A

初三数学相似三角形提高拓展(附答案)

相似三角形一、选择题 1．（2009天津）在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 2．（2009烟台）如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（） A ． 3 2 B ． 23 C ． 12 D ． 34 3.（2009牡丹江)如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（） ①1A ∠=∠， ②CD DB AD CD =，③290B ∠+∠=°， ④错误！未找到引用源。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（2009宁波）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 5.（2009济宁）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 2 6．(2009温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C.第6张 D ．第7张 D B C A N M O A D C P B 60°

相似三角形教案 (优质)

第四章相似图形 5．相似三角形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。学生活动经验基础：上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析: .《相似三角形》在本章中承上启下, . 体现了从一般到特殊的数学思想； . 是学生今后学习的基础; [来源:学|科|网] . 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型. 即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。（二）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（三）教学难点： 1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（四）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念 3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解 6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握（六）教学目标分析: 通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。教学目标：[来源:学*科*网] 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。[来源:] 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形（共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

学而思初三数学暑假班第5讲.相似三角形的简单模型.提高班.学生版

抄作业风波漫画释义满分晋级 5 相似三角形的简单模型三角形12级相似三角形的性质与判定三角形13级相似三角形的简单模型三角形14级锐角三角函数暑期班第四讲暑期班第五讲暑期班第六讲

中考内容中考要求 A B C 图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题三角形的相似是平面几何中极为重要的内容，是北京中考数学中的重点考察内容，近几年的中考题虽然以直接证相似为结论的题目在减少，但作为一种解决问题的工具，在解题中必不可少。相似性应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密。估计北京中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考查，将年份2010年2011年2012年题号 3 4，20 11，20 分值4分9分9分考点相似三角形的简单计算根据三角形相似求比例；三角形相似与圆、解直角三角形的综合根据三角形相似求比例；三角形相似与圆、解直角三角形的综合中考考点分析中考内容与要求知识互联网

位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，像这样的两个图形叫做位似图形．位似中心：对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心．位似比：相似比叫做位似比．位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．如图所示，已知ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 为位似中心，那么 OA OB OC AB AC BC k OA OB OC A B A C B C ======''''''''' （k 为位似比） C' B' A'O C B A 【例1】 ⑴如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC =23，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（）模块一位似知识导航夯实基础 O'A' D' C'B' D A

相似三角形与全等三角形变式拓展题

专题复习————类比、从特殊到一般的数学思想相似三角形与全等三角形类比：是对两个或几个相似的对象进行“联想”，把它们中某个较熟悉的性质转移到和它相似的对象上去，从而发现新规律，解决新问题作用：通过类比推理和类比联想可以开阔思想，启迪思维，起到由此及彼，由表及里，举一反三，能类旁通的作用。考点分析：三角形全等和相似是中考考查的重要知识点，而证明三角形全等和相似的过程中运作了类比这一思想方法，体现了从特殊到一般的数学思想。一、例题：1.如图，△ABC ，△DBE 都是等边三角形，（1）△BCE 与△BAD 是否全等？请说明理由。（2）AD 与BC 是否平行？请说明理由（3）若△ABC 和△DBE 是顶角相等的等腰三肴形，以上结论还成立吗？ C B 二.、活动探究： 1.如图，等腰Rt △ABC ，AD=BD ，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，且∠EDF ＝90°，（1）若DE ⊥AB ，探究DE ，DF 之间的数量关系。（2)试探究DE ，DF 之间的数量关系。 2.如图，等腰Rt △ABC ，AD=kBD,E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，且∠EDF ＝90°探究DE ，DF 之间的数量关系。 3、△ABC 中，AC=k·BC ，∠C=100°，O 为AB 上一点， C E F A E B C D F A E B C D

且满足AO=mBO ， ∠MON=80°请你探索线段OM 、ON 的关系。 4、如果D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的点，作DE ∥AB ，D ∥BC ，将一块三角板45°角的顶点放在D 处，其两边分别交直线EF 、AB 于G 、M 两点，若CD ：BD=n 探究：DG ：DM 的值。三．巩固练习：如图2-1，正方形ABCD 和正方形QMNP ， ∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心,MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ． ⑵如图2－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明． ⑶如图2-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由 ⑷根据前面的探索和图2－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．四、连接中考： B E D G P Q D A F M E C B _ D _ A _ B _ C _P _ Q _ M _ N 2-2 E F _ _ A _C _ B _D E _ B _ P _ Q _ M N _ F 2-3 _ A C _ D _ Q _ _ F _ M _ N _ E

苏科版九年级数学下册相似三角形题型归纳(含隐圆、动点、最值、拓展、压轴)(无答案)

相似三角形（相似动点）分类涉及隐圆问题、最值问题、分类讨论题型、动点题型、压轴题、拓展题题型分类：一、相似三角形的判定定理 ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似； ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似； ④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。二、相似三角形解题思路： (1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边； (2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角． 2、常见的相似三角形的基本图形：三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如： (1)“平行线型”相似三角形。 (2)“相交线型”相似三角形。 (3)“旋转型”相似三角形。

三、相似模型 1．A字、8字模型。 2.共边共角模型（扭屁股模型）。 3.一线三等角模型。 4.倒数模型（较难） 5.圆中的相似。 6.平行线分线段成比例。类型一、线段比例问题 1. （构造平行）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△ COE；（2）当O为AC的中点，AC AB =2时，如图2，求OF OE 的值；（3）当O为AC边中点，AC AB =n时，请直接写出OF OE 的值． 2.如图1 ,DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥OC.连接AE，CD相交于点F.点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD 于点G，连接CB交AE于点H. (1)求∠ABC的度数; (2)证明: △CFH∽△CBG; (3)若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2.①证明FH：BG=1：2;②若⊙O的半径为4，直接写出FH的长.

9A-数学6-学生-相似三角形证明计算专题课-数学

源于名校，成就所托教学内容：相似三角形证明计算专题课【知识精要】 1、如何将相似三角形应用于证明线段相等或成比例或角相等。方法：（1）证明三角形相似：遇到角相等，找另一角相等或角的两边线段是否成比例，若还证不出，观察已知条件是否能得到一组三角形相似，再利用相似后的性质进行证明；遇到线段成比例，一般先想SSS 或SAS ，或通过其它三角形相似证明。（2）证明线段成比例或角相等：一般先想三角形相似，通过线段或角度之间的关系找到对应的三角形相似；如果图中还存在平行线，可考虑平行比例线段。 2、相似三角形中的线段、面积、角度之间的函数关系。方法：（1）通过证明三角形全等或相似，找出线段与线段之间的关系；（2）通过平行或等底等高或相似比找到线段与面积的关系。 3、相似三角形中猜想类问题的初步题型：由于题目中出现的图形运动（如旋转），原图形的很多量会发生相应的变换，还有部分一直保持不变，这是因为它们与图形运动没有直接关系。方法：找特殊点，通过实际操作（如用尺子量，用量角器测）猜想出结论；【热身练习】 1、如图，在ABC ?中，AD ⊥BC 于D ，AB=AC ，过B 点作射线BP 分别交AD 、AC 于E 、F 两点，与过点C 平行于AB 的直线交于P 点。证明：EP EF EB ?=2 。

2、如图，已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且DAE BDC BAC ∠=∠=∠。（1）求证：AE CD AD BE ?=?；（2）根据图形特点，猜想DE BC 可能等于哪两条线段的比，并证明你的结论； A D B C E 【精解名题】例1：如图，已知ABC ?中，BC AC ACB ==∠,900，点E 、F 在AB 上，0 45=∠ECF 。设ABC ?的面积为S ，求证：S BE AF 2=?。 A C B E F 例2：如图，已知ABC Rt ?中，3,5==BC AB ，P 点在AC 上（与A 、C 不重合），Q 在BC 上。设y BQ x PC ==,，（1）当?PCQ 相似于ABC ?时，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）AB PQ //时，当PQC ?的面积与四边形PABQ 的面积相等时，当PQC ?的周长与四边形PABQ 的周长相等时，分别求x 的值。（3）AB PQ //时，试问：在AB 上是否存在一点M ，使得PQM ?为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出CP 的长。

相似三角形的应用教学设计

《相似三角形的应用》教学设计无锡市安镇中学汪秋莲【教材分析】（一）教材的地位和作用《相似三角形的应用》选自华东师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书中数学九年级上册第二十四章。相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性质，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。（二）教学目标 1、。知识与能力： ①了解测量旗杆高度的方法。 ②会用相似三角形的知识解决生活实际问题。 2．过程与方法：经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 3．情感、态度与价值观： ①通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。 ②通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。（三）教学重点、难点和关键重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。【教法与学法】（一）教法分析为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和心理特征，在教学过程中，

我采用了以下的教学方法： 1．采用情境教学法。整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相关知识的现实问题情景，让学生充分感知“数学来源于生活又服务于生活”。 2．贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。 3．采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式，以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心，使学生共同达到教学目标。教师要当好“导演”，让学生当好“演员”，从充分尊重学生的潜能和主体地位出发，课堂教学以教师的“导”为前提，以学生的“演”为主体，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会进行独立思考，相互磋商，并发表意见。（二）学法分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。【教学过程】一、知识梳理 1．相似三角形的识别方法： ◆的两个三角形相似； ◆的两个三角形相似； ◆的两个三角形相似。 2．相似三角形的性质：相似三角形的。（通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。）二、情境导入古希腊，有一位伟大的科学家塔列斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶的。亲爱的同学，你知道塔列斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？（数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发，为学生提供较感兴趣

相似三角形六大证明技巧(提高类技巧训练)

回顾相似三角形的判定方法总结: 相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A型与反X型 1 . 2 . 3 . 4 . 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似.(SSS 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS) 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 5. 模型一：反A型：如图，已知△ ABC, / ADE = / C,若连CD、BE,进而能证明△ ACD ABE(SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X型：如图，已知角/ BAO= / CDO，若连AD, BC,进而能证明△ AOD BOC. 试一试写出具体证明过程D B 应用练习: 1.已知△ ABC 中，/ AEF= / ACB，求证：(1) AE AB AF AC (2)/ BEO= / CFO , / EBO= / FCO ( 3)/ OEF= / OBC，/ OFE= / OCB 2.已知在MBC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P. ⑴当点P在线段AB上时,求证：MPQ S /△ABC ; ⑵当/△^QB为等腰三角形时，求AP的长。模型三：射影定理相似三角形证明方法之射影定理与类射影如图已知^ ABC，/ ACB=90° , CH 丄AB 于H，求证：A C2AH AB , BC2 BH BA ,, 2 HC HA HB ,试一试写出具体证明过程

模型四：类射影 BD AB 如图，已知AB 2 AC AD ，求证：亍乔，试一试写出具体证明过程 BC AC 应用练习: J 45 1.如图，在 △ ABC 中，AD 丄BC 于D ，DE 丄AB 于E ，DF 丄AC 于F 。求证：— AP AS 2.如图，在 △ ABC 中，AD BC 于 D , DE AB 于 E , DF / AEF= / C 模型五：一线三等角如图，已知/ B=/ C= / EDF ，则△ BDECFD (AA )，试一试写出具体证明过程应用练习： 1.如图，△ ABC 和/ DEF 两个全等的等腰直角三角形， / BACK EDF=90, △ DEF 的顶点E 与^ABC 的斜边BC 的中点重合.将△ DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q . (1) 如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△ BPE^ZCQE (2) (2)如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：并求当BP=a CQ=9a/2时，P 、Q 两点间的距离(用含 2.^ABC 中，AB=AC , D 为BC 的中点，以 D 为顶点作/ (1) 如图(1)当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ,不添加辅助线，写出图中所有与/△ADE 相似的三角形. (2) 如图(2)，将/ MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ， AB 于E ，F 点(点E 与点A 不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论. (3) 在图(2 )中，若 AB=AC=10，BC=12，当 Z\DEF 的面积等于 /ABC 的面积的4时，求线段EF 的长. 3.如图，点仔在线段《上，点D 、F 在M 同侧，"=? =妙，他丄砒， AD = SC (1)求证：胆"D+CA (2 )若37, CE"，点P 为线段丄&上的动点，连接DP ,作M3尸，交直线占E 相似三角形证明方法之一线三等角 △ BP0A CEQ a 的代数式表示) AC 于F ，连EF ，求证:

相似三角形类比探究

相似： 22（10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，∠MPN=90°，且 ∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP=1． ①特殊情形：若MP 过点A ，NP 过点D ，则PA PD _______． ②类比探究：如图2，将∠MPN 绕点P 按逆时针方向旋转，使PM 交AB 边于点E ， PN 交AD 边于点F ，当点E 与点B 重合时，停止旋转．在旋转过程中，PE PF 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD ⊥AB ，⊙A 的半径为1，点E 是⊙A 上一动点，CF ⊥CE 交AD 于点F ．请直接写出当△AEB 为直角三角形时EC FC 的值． A B C D M P N E F A D N C P B M D C B A E F 22（10分）如图1，菱形ABCD 是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC ，BD 交于点O ．（1）操作发现

小芳同学将△CBD 绕点O 旋转得△CEF ，当CF 落在AD 上时（如图2），连接ED ，请直接写出ED 与AC 的位置关系和数量关系．（2）问题解决小芳同学继续旋转△CEF （A ，C 不重合），如图3，连接ED ，AC ，她认为（1）中的结论仍然成立，你同意吗？说明理由．（3）深入思考若直线ED 与直线AC 的交点为H ，请直接写出BH 的最大值． A B C O D F E D O C B A D A B C O E F 22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，＝，CD ⊥AB 于点D ，点E 是直线AC 上一动点，连接DE ，过点D 作FD ⊥ED ，交直线BC 于点F ．（1）探究发现：如图1，若m ＝n ，点E 在线段AC 上，则＝_____________ ；（2）数学思考： ①如图2，若点E 在线段AC 上，则＝____________ （用含m ，n 的代数式表示）； ②当点E 在直线AC 上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC ＝，BC ＝2 ，DF ＝4 ，请直接写出CE 的长．

(相似三角形)证明题

1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。 2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由， 3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值， 4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。 5、AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD＝15，DC=27，AC=45. 求AF的长。 6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。求证: BM·PA=PN·BP

7、已知：如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，且CD=2AD ，AE ⊥BC 于E, 若BC=13, △BDC 的面积是39, 求AE 的长。 8、已知：如图，在△ABC 中，AB=15，AC=12，AD 是∠BAC 的外角平分线且AD 交BC 的延长线于点D ，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E 。 9、已知: 如图，四边形ABCD 中，CB ⊥BA 于B ，DA ⊥BA 于A ，BC=2AD ，DE ⊥CD 交AB 于E ，连结 CE ，求证：DE 2=AE ?CE 10、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长. 11、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边BC ＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

学而思初三数学暑假班第5讲.相似三角形的简单模型.提高班.教师版

1 初三暑期·第5讲·提高班·教师版抄作业风波漫画释义满分晋级 5 相似三角形的简单模型三角形12级相似三角形的性质与判定三角形13级相似三角形的简单模型三角形14级锐角三角函数暑期班第四讲暑期班第五讲暑期班第六讲

3 初三暑期·第 5讲·提高班·教师版位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，像这样的两个图形叫做位似图形．位似中心：对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心．位似比：相似比叫做位似比．位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．如图所示，已知ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 为位似中心，那么 OA OB OC AB AC BC k OA OB OC A B A C B C ======''''''''' （k 为位似比） C' B' A'O C B A 【例1】 ⑴如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC =23，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（）模块一位似知识导航夯实基础 O'A' D' C'B' B (O ) C D A

相似三角形培优题

相似三角形培优题 1、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2； ④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（）A.5 B.4 C.3 D.2 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（） 3、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（） 4、如图，在?ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2 5、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（） A ． 11 B ． 10 C ． 9 D ． 8 6、如图，在?ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= .. 7、如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（） A ． 1：3 B ． 2：3 C ． 1：4 D ． 2：5 8、如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（） A ．a B ． C ． D ． 9、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 10如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于（） 11、如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（） A ．（6，0） B ．（6，3） C ．（6，5） D ．（4，2） 12、如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（） A ． B ． 12 C ． D ． 13、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（） 14.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 A ．2 B ． 2.5或3.5 C ． 3.5或 4.5 D ． 2或3.5或4.5 A ． B ． C ． D ．